平行四边形的性质和判定的综合运用
1、如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE.
(1)求证：△ABC≌△EAD；
(2)若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．
2、如图所示，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边作▱CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G.连接BG，DE.
(1)∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；
(2)求证：△BCG≌△DCE.
3、如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM＝CN.求证：BM∥DN.
4、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，BD⊥AD于D，BF⊥CD于F，OB＝1.5，AD＝4，求DC及BF的长．
5、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AC∶BD＝2∶3.
(1)求AC的长；(2)求△AOD的面积．
6、一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d， 且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd， 则这个四边形一定是什么四边形？
7、已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，
AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．
求证：四边形AFBE是平行四边形．
8、如图，在▱ABCD中，MN∥AC，分别交DA，DC的延长线于点M，N，交AB，BC于点P，Q，求证：MP＝NQ.
9、如图，▱ABCD中，E，G，F，H分别是四条边上的点，且AE＝CF，BG＝DH.求证：EF与GH互相平分．
10、如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ，等边△BCR，那么四边形AQRP是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．
11、如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BC上，且BE＝CF.
(1)求证：△ABE≌△DCF；
(2)试证明：以点A，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形．
12、如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的
中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，
∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是( ) （写出解答过程）
A．15° B．20° C．25° D．30°
13、如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，
CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在
CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论
成立的是( )
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关（写出解答过程）
14、如图，在△ABC中，点
A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推„„若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为____．
15、D，E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB，AC的中点，O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形．
13题
14题
14．(12分)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝CF，BE和AF
1的交点为M，CE和DF的交点为N，求证：MN∥AD，MN＝AD. 2
17．(14分)(2014·凉山)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.
(1)试说明AC＝EF；
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．
18、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
19、如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF.求证：DE＝BF.
20、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB.求证：△AEF≌△DFC.
21、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，
E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．
求证：(1)BE⊥AC；(2)EG＝EF.
22、如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，
“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．
(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，
请举出反例；
(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．
(命题请写成“如果„„，那么„„”的形式)
23、如图，已知△ABC是等边三角形，D，E分别
在边BC，AC上，且CD＝CE，连接DE并延长至点P，
使EF＝AE，连接AF，BE和CF.
(1)求证：△BCE≌△FDC；
(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由
24、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE.
(1)证明：DE∥CB；
(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．
25、分别以▱ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF.
(1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形
外部时，连接GF，EF，请判断GF与EF的关系；
(只写结论，不需证明)
(2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形
内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，
给出证明；若不成立，说明理由．
平行四边形的性质和判定的综合运用
1、如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE.
(1)求证：△ABC≌△EAD；
(2)若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．
2、如图所示，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边作▱CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G.连接BG，DE.
(1)∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；
(2)求证：△BCG≌△DCE.
3、如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM＝CN.求证：BM∥DN.
4、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，BD⊥AD于D，BF⊥CD于F，OB＝1.5，AD＝4，求DC及BF的长．
5、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AC∶BD＝2∶3.
(1)求AC的长；(2)求△AOD的面积．
6、一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d， 且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd， 则这个四边形一定是什么四边形？
7、已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，
AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．
求证：四边形AFBE是平行四边形．
8、如图，在▱ABCD中，MN∥AC，分别交DA，DC的延长线于点M，N，交AB，BC于点P，Q，求证：MP＝NQ.
9、如图，▱ABCD中，E，G，F，H分别是四条边上的点，且AE＝CF，BG＝DH.求证：EF与GH互相平分．
10、如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ，等边△BCR，那么四边形AQRP是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．
11、如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BC上，且BE＝CF.
(1)求证：△ABE≌△DCF；
(2)试证明：以点A，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形．
12、如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的
中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，
∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是( ) （写出解答过程）
A．15° B．20° C．25° D．30°
13、如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，
CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在
CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论
成立的是( )
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关（写出解答过程）
14、如图，在△ABC中，点
A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推„„若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为____．
15、D，E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB，AC的中点，O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形．
13题
14题
14．(12分)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝CF，BE和AF
1的交点为M，CE和DF的交点为N，求证：MN∥AD，MN＝AD. 2
17．(14分)(2014·凉山)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.
(1)试说明AC＝EF；
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．
18、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
19、如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF.求证：DE＝BF.
20、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB.求证：△AEF≌△DFC.
21、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，
E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．
求证：(1)BE⊥AC；(2)EG＝EF.
22、如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，
“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．
(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，
请举出反例；
(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．
(命题请写成“如果„„，那么„„”的形式)
23、如图，已知△ABC是等边三角形，D，E分别
在边BC，AC上，且CD＝CE，连接DE并延长至点P，
使EF＝AE，连接AF，BE和CF.
(1)求证：△BCE≌△FDC；
(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由
24、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE.
(1)证明：DE∥CB；
(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．
25、分别以▱ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF.
(1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形
外部时，连接GF，EF，请判断GF与EF的关系；
(只写结论，不需证明)
(2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形
内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，
给出证明；若不成立，说明理由．