八 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 课时 课题 命题和证明（一） 教学目标：
1、了解定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等术语，能初步区分命题的题设，会把命题改写成“如果。。。。。。那么。。。。。。”的形式。
2、知道证明一个命题为真命题的一般过程；知道证明一个命题为假命题只要举一个反例。 3、会利用关于平行线、全等三角形、等腰三角形的判定与性质与性质来证明有关线段相等、角相等以及两直线平行和垂直的简单问题；了解添置辅助线的基本方法，会添置几种常见的辅助线。 重点与难点：
重点：利用全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质来证明有关线段相等、角相等的简单问题。
难点：通过添置辅助线和综合分析，解决较复杂的证明问题。 知识点的归纳与相关例题
一、命题、真命题、假命题 判定一个语句是不是命题，其关键是看能否对该语句判定正确或错误，能判定其正确或错误的语句就是命题，反之则不然。像一些作图语句、疑问句或 不置可否的句子则不是命题，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。 例1、下列句子，哪些是命题？并判断它是真命题还是假命题:
（1）两直线平行，内错角相等；（2）直线AB 、CD 不一定平行；（3）对顶角相等 （4）这两个角相等吗？（5）过点A 作直线AB ∥CD ；（6）4+5=10 练习1、下列句子，哪些是命题？并判断它是真命题还是假命题:
（1）同位角相等；（2）延长线段AB 至点O ，使BO=5厘米；（3）同角的补角相等； （4）明天可能会下雨；（5）这里的景色多美啊！（6）如果a
二、把命题改成“如果。。。。。。那么。。。。。。”的形式。用“如果”开始的部分是命题的题设，用“那么”开始的部分就是命题的结论。
例2、把下列命题改写成“如果。。。。。。那么。。。。。。”的形式。并指出它的题设和结论。 （1）同角的余角相等；（2）平行四边形的对角线互相平分。
练习2、（1）全等三角形的对应角相等；（2）平行于同一直线的两条直线互相平行。 三、证明两个角相等的相关问题 要证明俩个角相等，一般有以下几种方法：（1）若这两
个角在两个不同的三角形中，常通过证明这两个三角形全等来证明之；（2）若这两个角在同一个三角形中，常利用证它们所对的边相等来证明之；（3）若这两个角是一组同位角或内错角，常通过证明两直线平行来证明之；（4）可以通过具体计算，利用等量代换来证明之等等。 例3、如图所示，AB 、CD 互相平分于O 点，过O 点引直线与AD 、BC 分别交于点E 、F 。 求证：∠AEO=∠BFO
练习3、如图所示，已知AB=AC，∠B=∠C ，点D 、E 分别为AB 、AC 上的点。 求证：∠ADE=∠AED.
四、两线段之和等于一条线段的相关证明题
例4、如图所示：已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，且点D 、E 、A 在同一直线上
五、证明两条线段互相垂直
例5、如图所示，已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E ，F 是CD 的中点，求证：AF ⊥CD
练习5、如图所示，△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ∥BC ，DE 交∠ABC 的平分线于点E ，连结AE ，求证：BE ⊥AE 。
六、需要作辅助线的相关证明
例6、如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC ，AB+BD=DC；求证：∠B=2∠C
练习6、如图所示，D 是△ABC 的边BC 上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD,AB 是△ABD 的中线；求证：AC=2AE。
巩固训练
二、指出下列命题的题设和结论，并把下列命题改写成“如果。。。。。。那么。。。。。。”的形式。 1、同旁内角互补，两直线平行
2、面积相等的两直角三角形全等
3、圆是轴对称图形
4、一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
四、证明题
5、如图已知：∠C=70°，∠AED=70°,EF ∥AB. 求证：∠B=∠DEF.
E C
B
F
6、证明“两条平行线被第三条直线所截同旁内角的平分线互相垂直”是真命题。
7、如图所示，已知BH 平分∠DHG ，∠AGH=2∠GBH ，求证：AB ∥CD.
8、如图所示，D 、E 两点分别在AB 、AC 上，AD=AE，BD=CE，BE 、CD 交于点F 求证：FB=FC
能力提高
1、有人说：“如果一个三角形有一个角为60°，且夹这个角的两边之比为1:2，那么这个三角形一定是直角三角形”，你认为这个命题是真命题吗？证明你的结论。
B
C
3、如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD=CD，求证AB=AC。（请给出两种不同的证明方法）
4、如图所示，已知AD 是△ABC 的角平分线，∠C=2∠B ，将△ACD 沿直线AD 翻折，点C 落在AB 的C 处。
（1）△C BD 是什么三角形？并加以证明
（2）AB 、AC 、CD 三条线段有怎样的等量关系？并证明你的结论。
'
'
C
A
'
B
D
C
5、如图所示，已知BE 、CF 是△ABC 的高，且BP=AC,CQ=AB,求证：AP ⊥AQ.
6、如图所示，已知锐角△ABC ，分别以BC 、BA 为一直角边，皆以B 为直角顶点，向△ABC 内侧作等腰直角△BCD 和△BAE ，延长DA 、EC ，交于点F ，求证：DF ⊥EF 。
7、如图所示，已知在△ABC 中，∠B=60°，AD 、CE 分别是∠A ，∠C 的平分线且相交于点O ；求证：AE+CD=AC
E
A
D
Q
P
B
A E
C
F
A E
B
D
C
8、如图所示，在△ABC 中外作正方形ABDE 和ACGF ，M 是BC 的中点，求证：AM=
1
EF . 2
E
D
M
C G
9、如图所示，在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，AD=AC,P是CD 上任意一点，PQ ⊥AB 于Q ，PR ⊥AC 于R 。求证：PQ+PR=
1AB 2
B P
A R C
八 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 课时 课题 命题和证明（一） 教学目标：
1、了解定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等术语，能初步区分命题的题设，会把命题改写成“如果。。。。。。那么。。。。。。”的形式。
2、知道证明一个命题为真命题的一般过程；知道证明一个命题为假命题只要举一个反例。 3、会利用关于平行线、全等三角形、等腰三角形的判定与性质与性质来证明有关线段相等、角相等以及两直线平行和垂直的简单问题；了解添置辅助线的基本方法，会添置几种常见的辅助线。 重点与难点：
重点：利用全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质来证明有关线段相等、角相等的简单问题。
难点：通过添置辅助线和综合分析，解决较复杂的证明问题。 知识点的归纳与相关例题
一、命题、真命题、假命题 判定一个语句是不是命题，其关键是看能否对该语句判定正确或错误，能判定其正确或错误的语句就是命题，反之则不然。像一些作图语句、疑问句或 不置可否的句子则不是命题，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。 例1、下列句子，哪些是命题？并判断它是真命题还是假命题:
（1）两直线平行，内错角相等；（2）直线AB 、CD 不一定平行；（3）对顶角相等 （4）这两个角相等吗？（5）过点A 作直线AB ∥CD ；（6）4+5=10 练习1、下列句子，哪些是命题？并判断它是真命题还是假命题:
（1）同位角相等；（2）延长线段AB 至点O ，使BO=5厘米；（3）同角的补角相等； （4）明天可能会下雨；（5）这里的景色多美啊！（6）如果a
二、把命题改成“如果。。。。。。那么。。。。。。”的形式。用“如果”开始的部分是命题的题设，用“那么”开始的部分就是命题的结论。
例2、把下列命题改写成“如果。。。。。。那么。。。。。。”的形式。并指出它的题设和结论。 （1）同角的余角相等；（2）平行四边形的对角线互相平分。
练习2、（1）全等三角形的对应角相等；（2）平行于同一直线的两条直线互相平行。 三、证明两个角相等的相关问题 要证明俩个角相等，一般有以下几种方法：（1）若这两
个角在两个不同的三角形中，常通过证明这两个三角形全等来证明之；（2）若这两个角在同一个三角形中，常利用证它们所对的边相等来证明之；（3）若这两个角是一组同位角或内错角，常通过证明两直线平行来证明之；（4）可以通过具体计算，利用等量代换来证明之等等。 例3、如图所示，AB 、CD 互相平分于O 点，过O 点引直线与AD 、BC 分别交于点E 、F 。 求证：∠AEO=∠BFO
练习3、如图所示，已知AB=AC，∠B=∠C ，点D 、E 分别为AB 、AC 上的点。 求证：∠ADE=∠AED.
四、两线段之和等于一条线段的相关证明题
例4、如图所示：已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，且点D 、E 、A 在同一直线上
五、证明两条线段互相垂直
例5、如图所示，已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E ，F 是CD 的中点，求证：AF ⊥CD
练习5、如图所示，△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ∥BC ，DE 交∠ABC 的平分线于点E ，连结AE ，求证：BE ⊥AE 。
六、需要作辅助线的相关证明
例6、如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC ，AB+BD=DC；求证：∠B=2∠C
练习6、如图所示，D 是△ABC 的边BC 上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD,AB 是△ABD 的中线；求证：AC=2AE。
巩固训练
二、指出下列命题的题设和结论，并把下列命题改写成“如果。。。。。。那么。。。。。。”的形式。 1、同旁内角互补，两直线平行
2、面积相等的两直角三角形全等
3、圆是轴对称图形
4、一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
四、证明题
5、如图已知：∠C=70°，∠AED=70°,EF ∥AB. 求证：∠B=∠DEF.
E C
B
F
6、证明“两条平行线被第三条直线所截同旁内角的平分线互相垂直”是真命题。
7、如图所示，已知BH 平分∠DHG ，∠AGH=2∠GBH ，求证：AB ∥CD.
8、如图所示，D 、E 两点分别在AB 、AC 上，AD=AE，BD=CE，BE 、CD 交于点F 求证：FB=FC
能力提高
1、有人说：“如果一个三角形有一个角为60°，且夹这个角的两边之比为1:2，那么这个三角形一定是直角三角形”，你认为这个命题是真命题吗？证明你的结论。
B
C
3、如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD=CD，求证AB=AC。（请给出两种不同的证明方法）
4、如图所示，已知AD 是△ABC 的角平分线，∠C=2∠B ，将△ACD 沿直线AD 翻折，点C 落在AB 的C 处。
（1）△C BD 是什么三角形？并加以证明
（2）AB 、AC 、CD 三条线段有怎样的等量关系？并证明你的结论。
'
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C
A
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B
D
C
5、如图所示，已知BE 、CF 是△ABC 的高，且BP=AC,CQ=AB,求证：AP ⊥AQ.
6、如图所示，已知锐角△ABC ，分别以BC 、BA 为一直角边，皆以B 为直角顶点，向△ABC 内侧作等腰直角△BCD 和△BAE ，延长DA 、EC ，交于点F ，求证：DF ⊥EF 。
7、如图所示，已知在△ABC 中，∠B=60°，AD 、CE 分别是∠A ，∠C 的平分线且相交于点O ；求证：AE+CD=AC
E
A
D
Q
P
B
A E
C
F
A E
B
D
C
8、如图所示，在△ABC 中外作正方形ABDE 和ACGF ，M 是BC 的中点，求证：AM=
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EF . 2
E
D
M
C G
9、如图所示，在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，AD=AC,P是CD 上任意一点，PQ ⊥AB 于Q ，PR ⊥AC 于R 。求证：PQ+PR=
1AB 2
B P
A R C