一元一次不等式应用题
【典型例题】
1. 有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在30～50之间，求这个两位数。
解：设这个两位数的个位数字为x，依题得：
∵x为正整数或0，符合条件的为x=1，2，相对应的十位数字为3，4。
所以这个两位数可为31，42。
2. （实际问题）某市出租车的起价为7元，达到5km时，每增加1km加价1.20元。（不足1km部分按1km计算），现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付17.8元的车费，从甲地到乙地的路程大约为多少？
分析：根据已知甲到乙地的路程一定大于5km，因为17.8元>7元，
设甲地到乙地的路程为xkm，则有
解：设甲地到乙地的路程为xkm，依题得
3、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。这些书有多少本？学生有多少人？
设学生有x人，则书有（3x+8）本，所以0〈3x+8-5（x-1）〈3，5〈x〈6。5。又x为正整数，所以x=6，所以3x+8=26。
4. 每期《初中生》发下来后，小刚都认真阅读，他如果每天读5页，9天读不完，第10天剩不足5页，如果他每天读23页，那么2天读不完，第3天剩不足23页，试问《初中生》每期有多少页？（页数为偶数）
分析：“读不完”指的是有一部分未读，“不足”指的是“少于”的意思。
解：设《初中生》每期有x页，依题意得
5、某宾馆一楼房间比二楼房间少5间，一旅游团有48人，若全部安排在1楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满，若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则房间没住满，问宾馆一楼有多少房间？
设宾馆一楼有X个房间,则二楼房间为X+5间
旅游团有48人，若全部安排在1楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满，所以
48/5
全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则房间没住满
所以
48/4
6.
某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去这一旅游点旅游，如果两班都以班为单位分别购票，一共要付486元。
（1）如果两班联合起来，作为团体购票则可节约多少钱？
（2）两班各有多少学生？
分析：要求两班各有多少人，也就是有2个未知数，要找两个等量关系：甲班人数＋乙班人数＝103，甲班以班为单位付门票钱＋乙班以班为单位付门票钱＝486，但是付门票钱的规格有三种，由于甲班人数多于乙班人数，设甲班人数为x人，乙班人数为y人，由于x>y，x+y=103，则可能出现第一种情况，51≤x≤100，1≤y≤50
第二种，51≤x≤100，51≤y≤
100
第三种，x>100，1≤y≤50
不可能出现，x>100，y>100或1≤x≤
50，1≤y≤50
分三种情况列方程组。
解：（1）
486－4×103＝74（元），可以节约74元。
（2）设甲班学生有x人，乙班学生有y人，由于
x>y，x+y=103
a. 若51≤x≤100，1≤y≤50，则得
b. 若51≤x≤100，51≤y≤100，则得
c. 若x>100，1≤y≤50，则得
与x>100及1≤y≤50矛盾。故甲班学生人数为58名，乙班学生人数为45名。
7.某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28平方米，月租费为400元，每间B种类型的店面的平均面积为20平方米，，月租费为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。
（1）试确定A种类型店面的数量？
（2）该大棚管理部门通过了解，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？
解：（1）设A种类型店面为a间，B种为80-a间
28a+20（80-a）≥2400×85% a≥55
A型店面至少55间
（2）设月租费为y元
y=75%a×400+90%（80-a）×360=25920-24a
很明显，a≥55，所以当a=55时，可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元
8.水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到情况：
1、每亩地水面组建为500元，。
2、每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
3、每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；
4、每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
问题：
（1）水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益—成本）；
（2）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为10％，试问李大爷应租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到36600元？
解：（1）水面年租金=500元
苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元
饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元
成本=500+600+3800=4900元
收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元
利润（每亩的年利润）=8800-4900=3900元
（2）设租a亩水面，贷款为4900a-25000元
那么收益为8800a
成本=4900a≤25000+25000
4900a≤50000 a≤50000/4900≈10.20亩
利润=3900a-（4900a-25000）×10%
3900a-（4900a-25000）×10%=36600
3900a-490a+2500=36600
3410a=34100所以a=10亩
贷款（4900x10-25000）=49000-25000=24000元
9、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价—成本价）.已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。
（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？
（2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？
解：（1）手机原来的售价=2000元/部
每部手机的成本=2000×60%=1200元
设每部手机的新单价为a元
a×80%-1200=a×80%×20% a=1875元
让利后的实际销售价是每部1875×80%=1500元
（2）20万元=200000元
设至少销售b部 利润=1500×20%=300元
根据题意 300b≥200000 b≥2000/3≈667部 至少生产这种手机667部。
10、我市某村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号的沼气池的占地面积，使用农户数以及造价如下表：
型号 占地面积（平方米/个） 使用农户数（户/个） 造价（万元/个）
A 15 18 2
B 20 30 3
已知可供建造的沼气池占地面积不超过365平方米，该村共有492户.
（1）.满足条件的方法有几种？写出解答过程.
（2）.通过计算判断哪种建造方案最省钱？
解: (1) 设建造A型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个
18x+30(20-x) ≥492 x≤9
15x+20(20-x)≤365 x≤7
解得：7≤ x ≤ 9 ∵ x为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．
(2)设建造A型沼气池 x 个时，总费用为y万元，则：
y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60
由(1)知共有三种方案，其费用分别为：
方案一: 建造A型沼气池7个， 建造B型沼气池13个，
总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 )
方案二: 建造A型沼气池8个， 建造B型沼气池12个，
总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 )
方案三: 建造A型沼气池9个， 建造B型沼气池11个，
总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 ) ∴方案三最省钱.
11、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m²的集贸大棚。大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间。每间A种类型的店面的平均面积为28m²月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m²月租费为360元。全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80％，又不能超过大棚总面积的85％。试确定有几种建造A,B两种类型店面的方案。 解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间
根据题意
28a+20（80-a）≥2400×80%(1)
28a+20（80-a）≤2400×85%(2)
由（1）a≥40
由（2）a≤55
40≤a≤55
方案： A B
40 40
41 39
„„
55 25 一共是55-40+1=16种方案
12、某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元一张和60元一把，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款。某单位需购买5张桌子和若干把椅子（不少于10把）。如果已知要购买X把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？
设需要买x（x≥10）把椅子，需要花费的总前数为y
第一种方案： y=300x5+60×（x-10）=1500+60x-600=900+60x
第二种方案：y=（300x5+60x）×87.5%=1312.5+52.5x
若两种方案花钱数相等时900+60x=1312.5+52.5x x=55
当买55把椅子时，两种方案花钱数相等
大于55把时，选择第二种方案 小于55把时，选择第一种方案
一元一次不等式应用题
【典型例题】
1. 有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在30～50之间，求这个两位数。
解：设这个两位数的个位数字为x，依题得：
∵x为正整数或0，符合条件的为x=1，2，相对应的十位数字为3，4。
所以这个两位数可为31，42。
2. （实际问题）某市出租车的起价为7元，达到5km时，每增加1km加价1.20元。（不足1km部分按1km计算），现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付17.8元的车费，从甲地到乙地的路程大约为多少？
分析：根据已知甲到乙地的路程一定大于5km，因为17.8元>7元，
设甲地到乙地的路程为xkm，则有
解：设甲地到乙地的路程为xkm，依题得
3、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。这些书有多少本？学生有多少人？
设学生有x人，则书有（3x+8）本，所以0〈3x+8-5（x-1）〈3，5〈x〈6。5。又x为正整数，所以x=6，所以3x+8=26。
4. 每期《初中生》发下来后，小刚都认真阅读，他如果每天读5页，9天读不完，第10天剩不足5页，如果他每天读23页，那么2天读不完，第3天剩不足23页，试问《初中生》每期有多少页？（页数为偶数）
分析：“读不完”指的是有一部分未读，“不足”指的是“少于”的意思。
解：设《初中生》每期有x页，依题意得
5、某宾馆一楼房间比二楼房间少5间，一旅游团有48人，若全部安排在1楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满，若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则房间没住满，问宾馆一楼有多少房间？
设宾馆一楼有X个房间,则二楼房间为X+5间
旅游团有48人，若全部安排在1楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满，所以
48/5
全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则房间没住满
所以
48/4
6.
某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去这一旅游点旅游，如果两班都以班为单位分别购票，一共要付486元。
（1）如果两班联合起来，作为团体购票则可节约多少钱？
（2）两班各有多少学生？
分析：要求两班各有多少人，也就是有2个未知数，要找两个等量关系：甲班人数＋乙班人数＝103，甲班以班为单位付门票钱＋乙班以班为单位付门票钱＝486，但是付门票钱的规格有三种，由于甲班人数多于乙班人数，设甲班人数为x人，乙班人数为y人，由于x>y，x+y=103，则可能出现第一种情况，51≤x≤100，1≤y≤50
第二种，51≤x≤100，51≤y≤
100
第三种，x>100，1≤y≤50
不可能出现，x>100，y>100或1≤x≤
50，1≤y≤50
分三种情况列方程组。
解：（1）
486－4×103＝74（元），可以节约74元。
（2）设甲班学生有x人，乙班学生有y人，由于
x>y，x+y=103
a. 若51≤x≤100，1≤y≤50，则得
b. 若51≤x≤100，51≤y≤100，则得
c. 若x>100，1≤y≤50，则得
与x>100及1≤y≤50矛盾。故甲班学生人数为58名，乙班学生人数为45名。
7.某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28平方米，月租费为400元，每间B种类型的店面的平均面积为20平方米，，月租费为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。
（1）试确定A种类型店面的数量？
（2）该大棚管理部门通过了解，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？
解：（1）设A种类型店面为a间，B种为80-a间
28a+20（80-a）≥2400×85% a≥55
A型店面至少55间
（2）设月租费为y元
y=75%a×400+90%（80-a）×360=25920-24a
很明显，a≥55，所以当a=55时，可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元
8.水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到情况：
1、每亩地水面组建为500元，。
2、每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
3、每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；
4、每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
问题：
（1）水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益—成本）；
（2）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为10％，试问李大爷应租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到36600元？
解：（1）水面年租金=500元
苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元
饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元
成本=500+600+3800=4900元
收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元
利润（每亩的年利润）=8800-4900=3900元
（2）设租a亩水面，贷款为4900a-25000元
那么收益为8800a
成本=4900a≤25000+25000
4900a≤50000 a≤50000/4900≈10.20亩
利润=3900a-（4900a-25000）×10%
3900a-（4900a-25000）×10%=36600
3900a-490a+2500=36600
3410a=34100所以a=10亩
贷款（4900x10-25000）=49000-25000=24000元
9、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价—成本价）.已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。
（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？
（2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？
解：（1）手机原来的售价=2000元/部
每部手机的成本=2000×60%=1200元
设每部手机的新单价为a元
a×80%-1200=a×80%×20% a=1875元
让利后的实际销售价是每部1875×80%=1500元
（2）20万元=200000元
设至少销售b部 利润=1500×20%=300元
根据题意 300b≥200000 b≥2000/3≈667部 至少生产这种手机667部。
10、我市某村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号的沼气池的占地面积，使用农户数以及造价如下表：
型号 占地面积（平方米/个） 使用农户数（户/个） 造价（万元/个）
A 15 18 2
B 20 30 3
已知可供建造的沼气池占地面积不超过365平方米，该村共有492户.
（1）.满足条件的方法有几种？写出解答过程.
（2）.通过计算判断哪种建造方案最省钱？
解: (1) 设建造A型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个
18x+30(20-x) ≥492 x≤9
15x+20(20-x)≤365 x≤7
解得：7≤ x ≤ 9 ∵ x为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．
(2)设建造A型沼气池 x 个时，总费用为y万元，则：
y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60
由(1)知共有三种方案，其费用分别为：
方案一: 建造A型沼气池7个， 建造B型沼气池13个，
总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 )
方案二: 建造A型沼气池8个， 建造B型沼气池12个，
总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 )
方案三: 建造A型沼气池9个， 建造B型沼气池11个，
总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 ) ∴方案三最省钱.
11、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m²的集贸大棚。大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间。每间A种类型的店面的平均面积为28m²月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m²月租费为360元。全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80％，又不能超过大棚总面积的85％。试确定有几种建造A,B两种类型店面的方案。 解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间
根据题意
28a+20（80-a）≥2400×80%(1)
28a+20（80-a）≤2400×85%(2)
由（1）a≥40
由（2）a≤55
40≤a≤55
方案： A B
40 40
41 39
„„
55 25 一共是55-40+1=16种方案
12、某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元一张和60元一把，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款。某单位需购买5张桌子和若干把椅子（不少于10把）。如果已知要购买X把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？
设需要买x（x≥10）把椅子，需要花费的总前数为y
第一种方案： y=300x5+60×（x-10）=1500+60x-600=900+60x
第二种方案：y=（300x5+60x）×87.5%=1312.5+52.5x
若两种方案花钱数相等时900+60x=1312.5+52.5x x=55
当买55把椅子时，两种方案花钱数相等
大于55把时，选择第二种方案 小于55把时，选择第一种方案