分段函数的几种常见题型及解法好

分段函数的几种常见题型及解法

1．求分段函数的定义域和值域

⎧2x +2x ∈[-1,0];⎪x ∈(0,2); 的定义域、值域. 例1．求函数f (x ) =⎨-1

2x ⎪3x ∈[2,+∞); ⎩

2．求分段函数的函数值

⎧|x -1|-2, (|x |≤1) ⎪例2．已知函数f (x ) =⎨1求f [f (1. )], (|x |>1) ⎪⎩1+x 2

3．求分段函数的最值

⎧4x +3(x ≤0) ⎪例3．求函数f (x ) =⎨x +3(0

⎪-x +5(x >1) ⎩

4．求分段函数的解析式

5．作分段函数的图像

7．判断分段函数的奇偶性

2⎧⎪x (x -1) (x ≥0) 例7．判断函数f (x ) =⎨2的奇偶性. ⎪⎩-x (x +1) (x

8．判断分段函数的单调性

例9．写出函数f (x ) =|1+2x |+|2-x |的单调减区间.

9．解分段函数的方程

10．解分段函数的不等式

分段函数的几种常见题型及解法

1．求分段函数的定义域和值域

⎧2x +2x ∈[-1,0];⎪x ∈(0,2); 的定义域、值域. 例1．求函数f (x ) =⎨-1

2x ⎪3x ∈[2,+∞); ⎩

2．求分段函数的函数值

⎧|x -1|-2, (|x |≤1) ⎪例2．已知函数f (x ) =⎨1求f [f (1. )], (|x |>1) ⎪⎩1+x 2

3．求分段函数的最值

⎧4x +3(x ≤0) ⎪例3．求函数f (x ) =⎨x +3(0

⎪-x +5(x >1) ⎩

4．求分段函数的解析式

5．作分段函数的图像

7．判断分段函数的奇偶性

2⎧⎪x (x -1) (x ≥0) 例7．判断函数f (x ) =⎨2的奇偶性. ⎪⎩-x (x +1) (x

8．判断分段函数的单调性

例9．写出函数f (x ) =|1+2x |+|2-x |的单调减区间.

9．解分段函数的方程

10．解分段函数的不等式