长度的测量
【实验简介】
长度测量遍及人类活动的所有领域。任何物体都有一定的几何形状，如直线、曲线、平面、曲面、多面棱体、锥体、球体、圆柱体等。表征这些几何形态的参数可归纳为普通参量、形位参量和微观参量。普通参量有长、宽、高、曲率半径、直径及距离。对这些参量的测量称为长度测量，长度测量有两大特点，一是涉及的领域十分广泛，二是量值尺寸段的层次多，既有大尺寸的测量，也有小尺寸的测量，大尺寸大到几米、十几米、几千米，甚至还包括大地和天文测量；小尺寸小到几毫米、几微米、甚至几纳米。
长度是基本的物理量，是构成空间的最基本的要素，是一切生命和物质赖以存在的基础。世界上任何物体都有一定的几何形态，空间或几何量的测量对科学研究、工农业生产和日常生活需求都有巨大的影响。在SI 制中，长度的基准是米，一旦定义了米的长度，其他长度单位就可以用米来表示。
国际米原器简介
1791年法国科学院决定将经过巴黎的子午线周长的一象限的1千万分之1作为1米，后经过6年测量，终于从巴塞罗那至敦刻尔克之间子午线弧长得出此长度单位的值为39.37008英寸。从此米就诞生了。再后来，人们用白金制作了米和公斤的标准原器，并把它保存在法国的国际计量局。世界各国都依照这个原器制作自己的标准原器，并且还要经常到巴黎来与原器进行校准。虽然这个原器已经非常精确了，但随着科技的发展，它也显得越来越不够精确了。于是，科学家又开会决定了新的标准，那就是采用电磁波的波长来定义米。1983年，又重新定义为299792458分之一秒时间内，光在真空中行进的距离
为1米。
【实验目的】
1、理解游标卡尺、螺旋测微计和移测显微镜的原理，掌握它们的使用方法；
2、练习有效数字运算和误差处理的方法。
【实验仪器和用品】
游标卡尺（0—125mm ，0.02mm ）、螺旋测微计（0—25mm ，0.01mm ）、移测显微镜（JCD 3，
【实验原理】
1、游标卡尺的构造原理及读数方法 1普通游标卡尺 ○
游标卡尺分主尺和游标（副尺）两部分。主尺上刻有标准刻度125mm 。游标上均匀刻有50个分度，总长度为49mm ，游标上50个分度比标准的50mm 短1mm ，1个分度比标准的1mm 短
1
mm ，即0.02mm ，这0.02mm 就是游标卡尺的最小分度值（即精度）。游标卡50
尺的卡口并扰时，游标零线与主尺零线恰好对齐。卡口间放上被测物时，以游标零线为起点往前看，观察主尺上的读数是多少。假设读数是Xmm 多一点，这“多一点”肯定不足1mm ，要从游标上读。此时，从游标上找出与主尺上某刻度最对齐的一条刻度线，设是第n 条，则这“多一点”的长度应等于0.02nmm ，被测物的总长度应为L=(x+0.02n)mm。用这种规格的游标卡尺测量物体的长度时，以“mm ”为单位，小数点后必有两位，且末位数必为偶数。具体读数时其实很简单，游标上每5小格标明为1大格，每小格读数作0.02mm ，每大格就
主尺 应读作0.10mm 。从游标零线起往后，依次读作0.02mm ，0.04mm ，0.06mm 5
小格即第1大格读作0.10mm 。 再往后，依次读作0.12mm ，0.14mm ，0.16mm ，„„直至第2大格读作0.20mm 。后面0 5 4 的读数依此类推。
游标卡尺不需往下估读。如图
游标 图1-5 1-5应读作
61.36mm 或6.136cm 2数显游标卡尺 ○
数显卡尺是一种采用容栅、磁栅等测量系统，以数字显示测量示值的长度测量工具。
常用的分辨率为0.01mm ，允许误差为±0.03mm/150mm。也有分辨率为
0.005mm 的高精度数显卡尺，允许误差为±0.015mm/150mm。数显类卡尺读数直观、清晰，测量效率较高。
2、螺旋测微器的构造原理及读数方法
螺旋测微分为机械式千分尺和电子千分尺两类。是利用精密螺纹副原理测长的手携式
通用长度测量工具。1848年，法国的J.L. 帕尔默取得外径千分尺的专利 。1869年，美国的J.R. 布朗和L. 夏普等将外径千分尺制成商品，用于测量金属线外径和板材厚度。千分尺的品种很多。改变千分尺测量面形状和尺架等就可以制成不同用途的千分尺，如用于测量内径、螺纹中径、齿轮公法线或深度等的千分尺。
①机械式螺旋测微器，简称千分尺
螺旋测微计主要由弓形体、固定套筒和活动套筒（微分套筒）三部分构成。螺旋测微计的测微原理是机械放大法。固定套筒上有一条水平拱线叫读数基线。基线上边是毫米刻度线，下边是半毫米刻度线。螺旋测微计的螺距是0.5mm ，活动套筒每转动一周，螺杆就前进或者后退0.5mm 。活动套筒的边缘上均匀刻有50个分度，每转动一个分度，螺杆就前进或者后退
0.5
mm 即0.01mm 。这0.01mm 就是螺旋测微计的最小分度值（即精度）。实际测量时，50
分度线不一定正好与读数基线对齐，因此还必须往下估读到0.001mm 。可见，用螺旋测微计测量物体的长度时, 以“mm”为单位，小数点后必有三位。读数时，先从固定套筒上读出大于半毫米的大数部分，再从活动套筒的边缘上读出小于半毫米的部分，二者之和就是被测物体的总长度。这其中一定要注意观察半毫米刻度线是否露出来了。如图1-6(a)应读作5.272mm ，图1-6(b)应读作5.772mm.
使用螺旋测微计之前，必须先检查零点读数。先转动大棘轮使螺杆前进，当螺杆快要接触测砧时就应转动后面的小棘轮，听到“嗒嗒”声立即停止。如果此时活动套筒上的零线正好对齐读数基线，零点读数就记作0.000mm ，如果零线在读数基线以上，零点读数记作负，反之为正。每一次测量的直接读数减去零点读数才是真正的测量值，即测量值=直接读数－零点读数。例如零点读数是-0.002mm ，直接读数是5.272mm ，则测量值=5.272-（-0.002）=5.274（mm ）。
②数显千分尺
测量系统中应用了光栅测长技术和集成电路等。电子千分尺是20世纪70年代中期出现的，用于外径测量。
3、移测显微镜的构造原理及读数方法
移测显微镜是将显微镜与螺旋测微计结合起来的长度精密测量仪器。其测微原理是光学放大法和机械放大法的
综合。活动螺杆与显微镜筒通过螺旋相互啮合，转动活动螺杆右端的鼓轮，就可以使显微镜左右平移。测微螺旋的螺距为1mm ，鼓轮边缘上均匀刻有100个分度，每转动一个分度镜筒就向左或向右平移0.01mm 。所以读数显微镜的最小分度值也是0.01mm ，读数时也要往下估读到0.001mm 。具体测量步骤是：（1）调节目镜，看到清晰的十字叉丝，并将叉丝调正；（2）
图1-6（a ）
图1-6 (b)
固定套筒
30 25
活动套筒
固定套筒 30 25
活动套筒
将被测物平放到载物台上，并在镜筒的正下方，使被测长度的方向与镜筒平移的方向平行，然后调节镜筒升降旋钮，使镜筒缓慢的上升或下降，进行调焦，直到看清物体的像，无视差；（3）转动鼓轮，平移镜筒，当叉丝的竖丝与物像的始端相切时，记下初读数X 1，读数方法如图1-7（a ）和1-7（b ）所示。 d =x 2-x 1
继续沿同一方向平移镜筒，当竖丝与物像的末端相切时，记下末读数x 2，则待测长度（4）读数时，从固定刻度上读d =x 2-x 1；
移动方向
出大于1mm 部分，从鼓轮边缘上读出小于1mm 图1-8
的部分，二者之和就是X 1或X 2的值。
测量时应注意的问题是，两次读数时镜筒必须是向同一个方向平移，不得移过了头又移回来，这样会产生空程误差。如果不小心移过了头，必须多往回退一些距离，再重新沿原方向平移，对准被测点。
如果简单地概括读数显微镜的原理和使用方法，就是“综合放大，同向平移，求差”
【实验内容与要求】
1、分别用游标卡尺的外卡、内卡和尾尺测量圆管的外径、内径和高，沿不同径向或部位各测6次，取平均。然后计算圆管的体积及不确定度，正确表示出测量结果。
2、检查螺旋测微计的零点读数，并记录下来。然后用螺旋测微计测量小钢球的直径，沿不同径向测6次，取平均。然后计算小钢球的体积及不确定度，正确表示出测量结果。（注意：测量值=直接读数－零点读数）
3、将头发丝理直，放到读数显微镜的载物台上，使发丝与镜筒的平移方向垂直。转动鼓轮，平移镜筒，测发丝的直径，在三个不同的位置测6次，每个位置来回各测1次，然后取平均。
【实验注意事项】
1、注意保护游标卡尺的卡口不被磨损，轻轻卡住即可读数，不能将被测物在卡口内移动，不能跌。
2、使用螺旋测微计时，当螺杆与被测物相距较近时就要转动尾部的小棘轮，听到“嗒嗒”声应立即停止。实验结束时，螺杆和测砧之间应留有小缝隙，不能拧死，以防热膨胀压坏精密螺丝。
3、使用移测显微镜时，同一组读数应为沿同一方向平移读得的结果，否则会产生空程误差。镜头不能用手触摸。调焦时上、下移动筒一定缓慢，千万不能压坏物镜或被测物。
【数据记录与处理】
1、 圆管体积的测量 表一
s (D ) =
„= ________cm， u (D ) = =„ =______cm；
仿此对d 和h 进行进行处理。游标卡尺的仪器误差△m=0.002cm。 管的体积V =
π
4
(D -d ) h =„ = ________cm3，
22
u (v ) ==„ = ________cm3，
结果V =V ±u (v ) =_____±______ cm3 (ρ=68.3%)
2、钢球直径的测量 表二
不确定度公式的推导及各计算过程由实验者自己完成。仿上，列式，代入数据。螺旋测微计的仪器误差△m=0.004mm。
3、发丝直径的测量 表三
计算发丝直径的不确定度，正确表示测量结果。移侧显微镜的仪器误差
【误差分析与习题】
1、具体分析一下本实验中产生误差的原因有哪些。
2、10分度和20分度的游标卡尺，最小分度值分别是多大？读数的末位是怎样的？ 3、比较一下游标卡尺和螺旋测微计，二者的读数方法有什么不同？
长度的测量
【实验简介】
长度测量遍及人类活动的所有领域。任何物体都有一定的几何形状，如直线、曲线、平面、曲面、多面棱体、锥体、球体、圆柱体等。表征这些几何形态的参数可归纳为普通参量、形位参量和微观参量。普通参量有长、宽、高、曲率半径、直径及距离。对这些参量的测量称为长度测量，长度测量有两大特点，一是涉及的领域十分广泛，二是量值尺寸段的层次多，既有大尺寸的测量，也有小尺寸的测量，大尺寸大到几米、十几米、几千米，甚至还包括大地和天文测量；小尺寸小到几毫米、几微米、甚至几纳米。
长度是基本的物理量，是构成空间的最基本的要素，是一切生命和物质赖以存在的基础。世界上任何物体都有一定的几何形态，空间或几何量的测量对科学研究、工农业生产和日常生活需求都有巨大的影响。在SI 制中，长度的基准是米，一旦定义了米的长度，其他长度单位就可以用米来表示。
国际米原器简介
1791年法国科学院决定将经过巴黎的子午线周长的一象限的1千万分之1作为1米，后经过6年测量，终于从巴塞罗那至敦刻尔克之间子午线弧长得出此长度单位的值为39.37008英寸。从此米就诞生了。再后来，人们用白金制作了米和公斤的标准原器，并把它保存在法国的国际计量局。世界各国都依照这个原器制作自己的标准原器，并且还要经常到巴黎来与原器进行校准。虽然这个原器已经非常精确了，但随着科技的发展，它也显得越来越不够精确了。于是，科学家又开会决定了新的标准，那就是采用电磁波的波长来定义米。1983年，又重新定义为299792458分之一秒时间内，光在真空中行进的距离
为1米。
【实验目的】
1、理解游标卡尺、螺旋测微计和移测显微镜的原理，掌握它们的使用方法；
2、练习有效数字运算和误差处理的方法。
【实验仪器和用品】
游标卡尺（0—125mm ，0.02mm ）、螺旋测微计（0—25mm ，0.01mm ）、移测显微镜（JCD 3，
【实验原理】
1、游标卡尺的构造原理及读数方法 1普通游标卡尺 ○
游标卡尺分主尺和游标（副尺）两部分。主尺上刻有标准刻度125mm 。游标上均匀刻有50个分度，总长度为49mm ，游标上50个分度比标准的50mm 短1mm ，1个分度比标准的1mm 短
1
mm ，即0.02mm ，这0.02mm 就是游标卡尺的最小分度值（即精度）。游标卡50
尺的卡口并扰时，游标零线与主尺零线恰好对齐。卡口间放上被测物时，以游标零线为起点往前看，观察主尺上的读数是多少。假设读数是Xmm 多一点，这“多一点”肯定不足1mm ，要从游标上读。此时，从游标上找出与主尺上某刻度最对齐的一条刻度线，设是第n 条，则这“多一点”的长度应等于0.02nmm ，被测物的总长度应为L=(x+0.02n)mm。用这种规格的游标卡尺测量物体的长度时，以“mm ”为单位，小数点后必有两位，且末位数必为偶数。具体读数时其实很简单，游标上每5小格标明为1大格，每小格读数作0.02mm ，每大格就
主尺 应读作0.10mm 。从游标零线起往后，依次读作0.02mm ，0.04mm ，0.06mm 5
小格即第1大格读作0.10mm 。 再往后，依次读作0.12mm ，0.14mm ，0.16mm ，„„直至第2大格读作0.20mm 。后面0 5 4 的读数依此类推。
游标卡尺不需往下估读。如图
游标 图1-5 1-5应读作
61.36mm 或6.136cm 2数显游标卡尺 ○
数显卡尺是一种采用容栅、磁栅等测量系统，以数字显示测量示值的长度测量工具。
常用的分辨率为0.01mm ，允许误差为±0.03mm/150mm。也有分辨率为
0.005mm 的高精度数显卡尺，允许误差为±0.015mm/150mm。数显类卡尺读数直观、清晰，测量效率较高。
2、螺旋测微器的构造原理及读数方法
螺旋测微分为机械式千分尺和电子千分尺两类。是利用精密螺纹副原理测长的手携式
通用长度测量工具。1848年，法国的J.L. 帕尔默取得外径千分尺的专利 。1869年，美国的J.R. 布朗和L. 夏普等将外径千分尺制成商品，用于测量金属线外径和板材厚度。千分尺的品种很多。改变千分尺测量面形状和尺架等就可以制成不同用途的千分尺，如用于测量内径、螺纹中径、齿轮公法线或深度等的千分尺。
①机械式螺旋测微器，简称千分尺
螺旋测微计主要由弓形体、固定套筒和活动套筒（微分套筒）三部分构成。螺旋测微计的测微原理是机械放大法。固定套筒上有一条水平拱线叫读数基线。基线上边是毫米刻度线，下边是半毫米刻度线。螺旋测微计的螺距是0.5mm ，活动套筒每转动一周，螺杆就前进或者后退0.5mm 。活动套筒的边缘上均匀刻有50个分度，每转动一个分度，螺杆就前进或者后退
0.5
mm 即0.01mm 。这0.01mm 就是螺旋测微计的最小分度值（即精度）。实际测量时，50
分度线不一定正好与读数基线对齐，因此还必须往下估读到0.001mm 。可见，用螺旋测微计测量物体的长度时, 以“mm”为单位，小数点后必有三位。读数时，先从固定套筒上读出大于半毫米的大数部分，再从活动套筒的边缘上读出小于半毫米的部分，二者之和就是被测物体的总长度。这其中一定要注意观察半毫米刻度线是否露出来了。如图1-6(a)应读作5.272mm ，图1-6(b)应读作5.772mm.
使用螺旋测微计之前，必须先检查零点读数。先转动大棘轮使螺杆前进，当螺杆快要接触测砧时就应转动后面的小棘轮，听到“嗒嗒”声立即停止。如果此时活动套筒上的零线正好对齐读数基线，零点读数就记作0.000mm ，如果零线在读数基线以上，零点读数记作负，反之为正。每一次测量的直接读数减去零点读数才是真正的测量值，即测量值=直接读数－零点读数。例如零点读数是-0.002mm ，直接读数是5.272mm ，则测量值=5.272-（-0.002）=5.274（mm ）。
②数显千分尺
测量系统中应用了光栅测长技术和集成电路等。电子千分尺是20世纪70年代中期出现的，用于外径测量。
3、移测显微镜的构造原理及读数方法
移测显微镜是将显微镜与螺旋测微计结合起来的长度精密测量仪器。其测微原理是光学放大法和机械放大法的
综合。活动螺杆与显微镜筒通过螺旋相互啮合，转动活动螺杆右端的鼓轮，就可以使显微镜左右平移。测微螺旋的螺距为1mm ，鼓轮边缘上均匀刻有100个分度，每转动一个分度镜筒就向左或向右平移0.01mm 。所以读数显微镜的最小分度值也是0.01mm ，读数时也要往下估读到0.001mm 。具体测量步骤是：（1）调节目镜，看到清晰的十字叉丝，并将叉丝调正；（2）
图1-6（a ）
图1-6 (b)
固定套筒
30 25
活动套筒
固定套筒 30 25
活动套筒
将被测物平放到载物台上，并在镜筒的正下方，使被测长度的方向与镜筒平移的方向平行，然后调节镜筒升降旋钮，使镜筒缓慢的上升或下降，进行调焦，直到看清物体的像，无视差；（3）转动鼓轮，平移镜筒，当叉丝的竖丝与物像的始端相切时，记下初读数X 1，读数方法如图1-7（a ）和1-7（b ）所示。 d =x 2-x 1
继续沿同一方向平移镜筒，当竖丝与物像的末端相切时，记下末读数x 2，则待测长度（4）读数时，从固定刻度上读d =x 2-x 1；
移动方向
出大于1mm 部分，从鼓轮边缘上读出小于1mm 图1-8
的部分，二者之和就是X 1或X 2的值。
测量时应注意的问题是，两次读数时镜筒必须是向同一个方向平移，不得移过了头又移回来，这样会产生空程误差。如果不小心移过了头，必须多往回退一些距离，再重新沿原方向平移，对准被测点。
如果简单地概括读数显微镜的原理和使用方法，就是“综合放大，同向平移，求差”
【实验内容与要求】
1、分别用游标卡尺的外卡、内卡和尾尺测量圆管的外径、内径和高，沿不同径向或部位各测6次，取平均。然后计算圆管的体积及不确定度，正确表示出测量结果。
2、检查螺旋测微计的零点读数，并记录下来。然后用螺旋测微计测量小钢球的直径，沿不同径向测6次，取平均。然后计算小钢球的体积及不确定度，正确表示出测量结果。（注意：测量值=直接读数－零点读数）
3、将头发丝理直，放到读数显微镜的载物台上，使发丝与镜筒的平移方向垂直。转动鼓轮，平移镜筒，测发丝的直径，在三个不同的位置测6次，每个位置来回各测1次，然后取平均。
【实验注意事项】
1、注意保护游标卡尺的卡口不被磨损，轻轻卡住即可读数，不能将被测物在卡口内移动，不能跌。
2、使用螺旋测微计时，当螺杆与被测物相距较近时就要转动尾部的小棘轮，听到“嗒嗒”声应立即停止。实验结束时，螺杆和测砧之间应留有小缝隙，不能拧死，以防热膨胀压坏精密螺丝。
3、使用移测显微镜时，同一组读数应为沿同一方向平移读得的结果，否则会产生空程误差。镜头不能用手触摸。调焦时上、下移动筒一定缓慢，千万不能压坏物镜或被测物。
【数据记录与处理】
1、 圆管体积的测量 表一
s (D ) =
„= ________cm， u (D ) = =„ =______cm；
仿此对d 和h 进行进行处理。游标卡尺的仪器误差△m=0.002cm。 管的体积V =
π
4
(D -d ) h =„ = ________cm3，
22
u (v ) ==„ = ________cm3，
结果V =V ±u (v ) =_____±______ cm3 (ρ=68.3%)
2、钢球直径的测量 表二
不确定度公式的推导及各计算过程由实验者自己完成。仿上，列式，代入数据。螺旋测微计的仪器误差△m=0.004mm。
3、发丝直径的测量 表三
计算发丝直径的不确定度，正确表示测量结果。移侧显微镜的仪器误差
【误差分析与习题】
1、具体分析一下本实验中产生误差的原因有哪些。
2、10分度和20分度的游标卡尺，最小分度值分别是多大？读数的末位是怎样的？ 3、比较一下游标卡尺和螺旋测微计，二者的读数方法有什么不同？