基于因子分析的我国主要城市经济发展综合水平研究
1. 引言
科学地评价我国主要城市经济发展综合水平、准确衡量各地区城市的经济实力可以发现地区发展差异，这对缩小地区间的差距、促进我国各城市各地区经济协调发展具有重要意义.在研究城市经济发展中，描述经济发展情况的指标很多，过多的指标容易导致分析过程复杂化.而且变量之间可能存在一定的相关性,存在信息的重叠.这就需要一种分析方法能克服相关性、重叠性，用较少的变量来代替原来较多的变量对复杂的区域经济问题进行深入分析、合理解释和正确评价，而这种替代可以反映原来多个变量的大
[1-2]
部分信息.因子分析和多维标度分析正是解决这个问题的有效方法 .
本文结合因子分析借助于统计软件SPSS对我国主要城市经济发展的综合水平进行研究.按照理论分析两种方法在本文中都适用，我们将两种方法结合使用期望得出更合理的结论。
2. 因子分析基础理论
2.1 因子分析
2.1.1 因子分析的数学模型
因子分析是一种降维、简化数据的技术，其基本思想是根据相关性大小把变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，但不同组的变量相关性低.每组变量代表一个基本结构，这个基本结构称为公共因子.对于所研究的问题就可试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量[4].因此可得因子分析数学模型：
Xi=ai1F1+ai2F2+L+aimFm+εi，i=1，2，L，p 其中，F1，F2，L，Fm称为公共因子，εi为Xi的特殊因子，只对相应的Xi起作用.该模
型可用矩阵表示为X=AF+ε，这里
a11a12La1maaLam21222， A=
LLOMaaLap1p2pm
X1F1ε1XFε
22，F=，ε=2 X=
………………
XFεppp特殊因子之间、公共因子与特殊因子之间都是互不相且满足m
关的.模型中的矩阵A称为因子载荷矩阵;aij称为因子载荷,是第i个变量在第j个因子上的负载.
2.1.2 因子分析适用性的检验
因子分析的目的是简化数据结构或找出基本的数据结构，因此使用因子分析的前提条件是原始数据各个变量之间应有较强的相关关系[3].如果相关矩阵的大部分相关系数小于0.3，则不适合做因子分析.因此在做因子分析前首先要检测数据是否适合做因子分析，除对原始数据的相关矩阵进行检验以便分析是否适合进行因子分析外，还可用以下统计量：
(1)巴特莱特球体检验（Bartlett test of sphercity）.统计量从检验整个相关矩阵出发，其零假设为相关矩阵为单位矩阵，如果不能拒绝该假设，说明原始数据不适合进行因子分析.
(2)KMO测度(Kaiser-Meyer-Olkin-Measure of Sampling Adequacy).该测度是从比较原始变量之间的简单相关系数和偏相关系数的相对大小出发，其值变化范围从0到1. 当所有变量之间的偏相关系数的平方和远远小于简单相关系数的平方和时，KMO值接近1.KMO值较小时，表明原始变量不适合做因子分析.通常按照以下的标准解释该指标值的大小：0.9及以上，非常好；0.8及以上，好；0.7及以上，一般；0.6及以上，差；0.5及以上，很差；0.5以下，不能接受.
(3)共同度检验.在某一变量上各因子负荷量平方值的总和.变量的共同度越高，因子分析的结果越理想.
数据在经过适应性检验后方能进行因子分析. 2.1.3 因子分析的基本步骤
因子分析的基本步骤[4]如下: Step 1 数据标准化：
为消除各变量单位不同的影响，需对原始的指标数据进行标准化处理，得到标准化矩阵X.最为常用的数据标准化方法是“标准差标准化法”，也叫“z 分数法”，标准化后的变量均值为0，方差为1.
Step 2 计算因子载荷阵：
因子载荷矩阵的求解方法很多，最常用的是主成分分析法.使用主成分分析法求解因子载荷矩阵的过程是:
Ø 计算样本相关系数矩阵 R.
Ø 求R 的特征根λ1≥λ2≥L≥λp≥0及对应的标准正交化特征向量b1,b2,L,bp . Ø 由于因子数目m 应小于原始变量个数p，所以根据前m个特征根和对应的特征1b1,2b2,L,mbm. 公共因子Fj的方差贡献是该因子在模型中所有负载的平方和,记为：
22
Vj=a12j+a2j+L+apj
由于数据已经被标准化，所以p个变量的总方差为p， Vj/p 表示第j 个公共因
子的方差贡献在所有方差中的比例.当提取出的公共因子的累积方差贡献率达到或超过85 %时,就可以用提取的公共因子代表原来的变量来研究问题.
Step 3 旋转并解释因子：
初始因子的综合性太强,难以找出因子的实际意义,因此需要通过旋转坐标轴使负载尽可能向±1 ，0 的方向靠近，从而降低因子的综合性 ，使其实际意义凸现出来.正交旋转方法最常用的方法是最大方差旋转法，使得每个变量仅在一 个公共因子有较高的负载，在其余的公共因子上的载荷比较小，直多达到中等大小.因此在后面的分析中
[5]
采用了这种方法.旋转完成后, 按照负载绝对值的大小,解释公共因子的实际含义.
Step 4 计算各公共因子得分： 在因子分析模型X=AF+ε中，如果不考虑特殊因子的影响，当m=p且A可逆时，可以方便地计算F=A−1X，即因子得分.但因子分析模型在实际应用中要求m
ˆ.估计因子得分常用的方法此不能精确地计算出因子得分，只能对因子得分进行估计F
ˆ=A′R−1X其中R 为X的相关系数矩阵,并称矩阵为汤姆逊回归法，公式为:F
[5]
W=A′R−1 为因子得分系数矩阵.
Step 5 以提取的各公共因子的方差贡献率占提取公共因子的总方差贡献率的比重
向量来估计因子载荷矩阵：A=
)
作为权重，将各公共因子得分进行加权汇总，计算各样本的综合得分.
3. 因子分析在我国主要城市经济发展综合水平研究中的应用
3.1城市经济发展的指标选取
本文数据来自《中国统计年鉴（2008）》.
为科学、客观、准确地衡量各城市经济实力，根据指标选取的客观性、可比性、间接性和可操作性的原则，选取了10个指标：X1—地区生产总值（万元）；X2—第二产业增加值（万元）；X3—客运量（万人）；X4—货运量（万吨）；X5—地方财政预算内收入（万元）；X6—固定资产投资总额（万元）；X7—城乡居民储蓄年末余额（万元）；X8—在岗职工平均工资（元）；X9—社会商品零售总额（万元）；X10—货物进出口总额（万美元）.
3.2 数据预处理
将数据进行标准化处理.缺失值用该指标在各城市中的均值替代，标准化后的数据，均值为0，方差为1.
3.3 因子分析
3.3.1 因子分析的适用性检验
经检验KMO测度值为0.829，Bartlett球体检验的P值为0.000，检验结果说明本数据进行因子分析是很适合的. 3.3.2 计算特征根和方差贡献率
表1 特征根与方差贡献率表（Total Variance Explained）
Component 1 2 3 4 5 6 7 8
Initial Eigenvalues
% of Cumulati
Total Variance ve % 7.525 1.228 .466 .320 .258 .095 .075 .020
75.248 12.280 4.660 3.196 2.581 .949 .755 .200
75.248 87.528 92.188 95.384 97.965 98.914 99.668 99.868
Loadings % of Cumulative
Total Variance % 7.525 1.228
75.248 12.280
75.248 87.528
9 .011 .111 99.979 10 .002 .021 100.000
由以上特征根与方差贡献率表可以看出：提取两个因子累计方差率就达到了87.5%，
已经将原数据中的大部分信息提取出来，因此我们选取两个公因子. 3.3.3 公因子命名
为了得到意义明确的因子含义，我们将因子载荷阵进行最大方差法旋转，得到旋转后的因子载荷矩阵如下：
表2 旋转因子载荷阵(Rotated Component Matrix(a))
Component
Zscore: 地区生产总值（当年价格）（万元）
Zscore: 第二产业增加值（万元）
Zscore: 客运量（万人） Zscore: 货运量（万吨） Zscore: 地方财政预算内收入（万元）
Zscore: 固定资产投资总额（万元）
1 .900 .850 -.034 .566 .932 .689
2 .418 .428 .912 .684 .275 .629
Zscore: 城乡居民储蓄年末余额（万元） Zscore: 在岗职工平均工资（元）
Zscore: 社会商品零售总额（万元）
Zscore: 货物进出口总额（万美元）
.878 .827 .846 .932
.400 -.035 .473 .032
Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. a Rotation converged in 3 iterations.
从旋转后的因子载荷阵看到，因子1在X1，X2，X5，X6，X7，X8，X9，X10
上有较大载荷，说明地区生产总值、第二产业增加值、地方财政预算内收入、固定资产投资总额、城乡居民年底储蓄余额、在岗职工平均工资、社会商品零售总额、进出口总额这8个指标内有较强的相关性，可以归为一类，这8个指标主要反映了一个城市的经济实力，即当前的经济发展水平，因此可以把第1个因子命名为“经济水平因子”.在这个因子上得分越高，该城市经济发展水平越高，该城市的经济实力越强.因子2在X3，X4上的载荷较大，说明客运总量、货运总量这2个指标内有较强的相关性，可以归为一类，这2个指标主要反映了一个城市的运输能力，运输能力的大小可以间接带动一个城市的发展，因此，可以把因子2可以命名为“经济发展的带动因子”. 3.3.4 计算因子得分并排名
表3 因子得分系数矩阵(Component Score Coefficient Matrix)
Component
Zscore: 地区生产总值（当年价格）（万元£
Zscore: 第二产业增加值（万元）
Zscore: 客运量（万人） Zscore: 货运量（万吨） Zscore: 地方财政预算内收入（万元）
Zscore: 固定资产投资总额（万元）
Zscore: 城乡居民储蓄年末余额（万元） Zscore: 在岗职工平均工资（元）
Zscore: 社会商品零售总额（万元）
Zscore: 货物进出口总额（万美元）
1 .130 .114 -.260 -.034 .178 .015 .129 .235 .100 .245
2 .035 .055 .625 .306 -.070 .235 .029 -.251 .087 -.234
Component Scores.
根据因子得分系数矩阵（表3），得旋转后的因子得分表达式：
F1=0.130X1+0.114X2−0.260X3−0.034X4+0.178X5+0.015X6+0.129X7+0.235X8+0.100X9+0.245X10
F2=0.035X1+0.055X2+0.625X3+0.306X4−0.070X5+0.235X6+0.029X7−0.251X8+0.089X9−0.234X10
根据以上因子表达式可以计算出我国主要城市在各公因子上的得分及排名，以提取的各公共因子的方差贡献率占提取公共因子的总方差贡献率的比重作为权重,将各公共因子得分进行加权汇总,作为样本的综合得分.
λλ
F=101F1+102F2
∑λi∑λi
i=1
i=1
得分及排名如表3：各公共因子得分及综合得分有正有负,负值可以认为在该方面该
[8]
地区的经济状况低于全国平均水平 .
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
城市 北京 天津 石家庄 太原 呼和浩特 沈阳 大连 长春 哈尔滨 上海 南京 杭州 宁波 合肥 福州 厦门 南昌 济南 青岛 郑州 武汉 长沙 广州 深圳 南宁 海口 重庆 成都 贵阳 昆明 拉萨 西安 兰州 西宁 银川 乌鲁木齐
表3 我国主要城市在各公因子上的得分及排名表 因子1得分 因子1排名 因子2得分 因子2排名 2.82156 2 -0.00889 18 0.9443 4 0.27763 11 -0.52177 29 0.22927 12 -0.37461 22 -0.51995 27 -0.42495 25 -0.78631 30 0.0066 10 0.18241 14 -0.00143 11 0.34377 9 -0.31426 17 -0.28533 22 -0.36142 21 -0.18104 21 4.02324 1 0.51574 6 0.18824 7 0.2985 10 0.30841 6 0.42844 8 0.04042 9 0.56065 5 -0.39498 24 -0.44494 25 -0.34163 18 -0.16327 20 -0.11502 13 -0.94171 31 -0.43622 26 -0.64618 28 -0.2875 16 0.06883 15 -0.03919 12 0.77856 4 -0.38538 23 0.18595 13 -0.18118 14 0.4875 7 -0.22887 15 -0.08957 19 0.73709 5 1.8582 2 2.01369 3 -1.12003 34 -0.56808 31 -0.45932 26 -0.7841 34 -0.39855 24 -1.04846 36 3.97393 1 -0.53511 30 1.80837 3 -0.9039 35 0.04178 16 -0.49944 28 -0.29107 23 0.0582 8 -1.85879 36 -0.35808 20 0.00023 17 -0.6107 32 -0.76213 29 -0.63176 33 -0.98294 33 -0.4479 27 -1.12182 35 -0.34583 19 -0.97789 32
综合得分
2.12 0.74 -0.36 -0.35 -0.42 0.03 0.04 -0.27 -0.29 3.09 0.18 0.28 0.1 -0.35 -0.28 -0.2 -0.41 -0.21 0.07 -0.27 -0.08 -0.18 0.78 1.38 -0.48 -0.64 -0.3 -0.18 -0.68 -0.41 -0.18 -0.27 -0.55 -0.6 -0.47 -0.38
综合排名
2 5 26 24 30 11 10 18 22 1 7 6 8 25 21 16 28 17 9 19 12 13 4 3 32 35 23 14 36 29 15 20 33 34 31 27
通过运用因子分析法对我国主要城市经济发展综合水平进行了综合得分及各个因子得分排名。通过以上的分析，可以得出结论：上海、北京、深圳、广州这样的经济发达城
市与其他主要城市相比无论在当前的经济发展水平上还是综合水平上都有比较大的差距.而西部城市只有拉萨的经济正在日渐提高发展速度.国家还应该继续加大力度扶持中西部的发展，维护好发达城市的经济发展速度，打破地区之间发展不平衡的现状.
基于因子分析的我国主要城市经济发展综合水平研究
1. 引言
科学地评价我国主要城市经济发展综合水平、准确衡量各地区城市的经济实力可以发现地区发展差异，这对缩小地区间的差距、促进我国各城市各地区经济协调发展具有重要意义.在研究城市经济发展中，描述经济发展情况的指标很多，过多的指标容易导致分析过程复杂化.而且变量之间可能存在一定的相关性,存在信息的重叠.这就需要一种分析方法能克服相关性、重叠性，用较少的变量来代替原来较多的变量对复杂的区域经济问题进行深入分析、合理解释和正确评价，而这种替代可以反映原来多个变量的大
[1-2]
部分信息.因子分析和多维标度分析正是解决这个问题的有效方法 .
本文结合因子分析借助于统计软件SPSS对我国主要城市经济发展的综合水平进行研究.按照理论分析两种方法在本文中都适用，我们将两种方法结合使用期望得出更合理的结论。
2. 因子分析基础理论
2.1 因子分析
2.1.1 因子分析的数学模型
因子分析是一种降维、简化数据的技术，其基本思想是根据相关性大小把变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，但不同组的变量相关性低.每组变量代表一个基本结构，这个基本结构称为公共因子.对于所研究的问题就可试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量[4].因此可得因子分析数学模型：
Xi=ai1F1+ai2F2+L+aimFm+εi，i=1，2，L，p 其中，F1，F2，L，Fm称为公共因子，εi为Xi的特殊因子，只对相应的Xi起作用.该模
型可用矩阵表示为X=AF+ε，这里
a11a12La1maaLam21222， A=
LLOMaaLap1p2pm
X1F1ε1XFε
22，F=，ε=2 X=
………………
XFεppp特殊因子之间、公共因子与特殊因子之间都是互不相且满足m
关的.模型中的矩阵A称为因子载荷矩阵;aij称为因子载荷,是第i个变量在第j个因子上的负载.
2.1.2 因子分析适用性的检验
因子分析的目的是简化数据结构或找出基本的数据结构，因此使用因子分析的前提条件是原始数据各个变量之间应有较强的相关关系[3].如果相关矩阵的大部分相关系数小于0.3，则不适合做因子分析.因此在做因子分析前首先要检测数据是否适合做因子分析，除对原始数据的相关矩阵进行检验以便分析是否适合进行因子分析外，还可用以下统计量：
(1)巴特莱特球体检验（Bartlett test of sphercity）.统计量从检验整个相关矩阵出发，其零假设为相关矩阵为单位矩阵，如果不能拒绝该假设，说明原始数据不适合进行因子分析.
(2)KMO测度(Kaiser-Meyer-Olkin-Measure of Sampling Adequacy).该测度是从比较原始变量之间的简单相关系数和偏相关系数的相对大小出发，其值变化范围从0到1. 当所有变量之间的偏相关系数的平方和远远小于简单相关系数的平方和时，KMO值接近1.KMO值较小时，表明原始变量不适合做因子分析.通常按照以下的标准解释该指标值的大小：0.9及以上，非常好；0.8及以上，好；0.7及以上，一般；0.6及以上，差；0.5及以上，很差；0.5以下，不能接受.
(3)共同度检验.在某一变量上各因子负荷量平方值的总和.变量的共同度越高，因子分析的结果越理想.
数据在经过适应性检验后方能进行因子分析. 2.1.3 因子分析的基本步骤
因子分析的基本步骤[4]如下: Step 1 数据标准化：
为消除各变量单位不同的影响，需对原始的指标数据进行标准化处理，得到标准化矩阵X.最为常用的数据标准化方法是“标准差标准化法”，也叫“z 分数法”，标准化后的变量均值为0，方差为1.
Step 2 计算因子载荷阵：
因子载荷矩阵的求解方法很多，最常用的是主成分分析法.使用主成分分析法求解因子载荷矩阵的过程是:
Ø 计算样本相关系数矩阵 R.
Ø 求R 的特征根λ1≥λ2≥L≥λp≥0及对应的标准正交化特征向量b1,b2,L,bp . Ø 由于因子数目m 应小于原始变量个数p，所以根据前m个特征根和对应的特征1b1,2b2,L,mbm. 公共因子Fj的方差贡献是该因子在模型中所有负载的平方和,记为：
22
Vj=a12j+a2j+L+apj
由于数据已经被标准化，所以p个变量的总方差为p， Vj/p 表示第j 个公共因
子的方差贡献在所有方差中的比例.当提取出的公共因子的累积方差贡献率达到或超过85 %时,就可以用提取的公共因子代表原来的变量来研究问题.
Step 3 旋转并解释因子：
初始因子的综合性太强,难以找出因子的实际意义,因此需要通过旋转坐标轴使负载尽可能向±1 ，0 的方向靠近，从而降低因子的综合性 ，使其实际意义凸现出来.正交旋转方法最常用的方法是最大方差旋转法，使得每个变量仅在一 个公共因子有较高的负载，在其余的公共因子上的载荷比较小，直多达到中等大小.因此在后面的分析中
[5]
采用了这种方法.旋转完成后, 按照负载绝对值的大小,解释公共因子的实际含义.
Step 4 计算各公共因子得分： 在因子分析模型X=AF+ε中，如果不考虑特殊因子的影响，当m=p且A可逆时，可以方便地计算F=A−1X，即因子得分.但因子分析模型在实际应用中要求m
ˆ.估计因子得分常用的方法此不能精确地计算出因子得分，只能对因子得分进行估计F
ˆ=A′R−1X其中R 为X的相关系数矩阵,并称矩阵为汤姆逊回归法，公式为:F
[5]
W=A′R−1 为因子得分系数矩阵.
Step 5 以提取的各公共因子的方差贡献率占提取公共因子的总方差贡献率的比重
向量来估计因子载荷矩阵：A=
)
作为权重，将各公共因子得分进行加权汇总，计算各样本的综合得分.
3. 因子分析在我国主要城市经济发展综合水平研究中的应用
3.1城市经济发展的指标选取
本文数据来自《中国统计年鉴（2008）》.
为科学、客观、准确地衡量各城市经济实力，根据指标选取的客观性、可比性、间接性和可操作性的原则，选取了10个指标：X1—地区生产总值（万元）；X2—第二产业增加值（万元）；X3—客运量（万人）；X4—货运量（万吨）；X5—地方财政预算内收入（万元）；X6—固定资产投资总额（万元）；X7—城乡居民储蓄年末余额（万元）；X8—在岗职工平均工资（元）；X9—社会商品零售总额（万元）；X10—货物进出口总额（万美元）.
3.2 数据预处理
将数据进行标准化处理.缺失值用该指标在各城市中的均值替代，标准化后的数据，均值为0，方差为1.
3.3 因子分析
3.3.1 因子分析的适用性检验
经检验KMO测度值为0.829，Bartlett球体检验的P值为0.000，检验结果说明本数据进行因子分析是很适合的. 3.3.2 计算特征根和方差贡献率
表1 特征根与方差贡献率表（Total Variance Explained）
Component 1 2 3 4 5 6 7 8
Initial Eigenvalues
% of Cumulati
Total Variance ve % 7.525 1.228 .466 .320 .258 .095 .075 .020
75.248 12.280 4.660 3.196 2.581 .949 .755 .200
75.248 87.528 92.188 95.384 97.965 98.914 99.668 99.868
Loadings % of Cumulative
Total Variance % 7.525 1.228
75.248 12.280
75.248 87.528
9 .011 .111 99.979 10 .002 .021 100.000
由以上特征根与方差贡献率表可以看出：提取两个因子累计方差率就达到了87.5%，
已经将原数据中的大部分信息提取出来，因此我们选取两个公因子. 3.3.3 公因子命名
为了得到意义明确的因子含义，我们将因子载荷阵进行最大方差法旋转，得到旋转后的因子载荷矩阵如下：
表2 旋转因子载荷阵(Rotated Component Matrix(a))
Component
Zscore: 地区生产总值（当年价格）（万元）
Zscore: 第二产业增加值（万元）
Zscore: 客运量（万人） Zscore: 货运量（万吨） Zscore: 地方财政预算内收入（万元）
Zscore: 固定资产投资总额（万元）
1 .900 .850 -.034 .566 .932 .689
2 .418 .428 .912 .684 .275 .629
Zscore: 城乡居民储蓄年末余额（万元） Zscore: 在岗职工平均工资（元）
Zscore: 社会商品零售总额（万元）
Zscore: 货物进出口总额（万美元）
.878 .827 .846 .932
.400 -.035 .473 .032
Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. a Rotation converged in 3 iterations.
从旋转后的因子载荷阵看到，因子1在X1，X2，X5，X6，X7，X8，X9，X10
上有较大载荷，说明地区生产总值、第二产业增加值、地方财政预算内收入、固定资产投资总额、城乡居民年底储蓄余额、在岗职工平均工资、社会商品零售总额、进出口总额这8个指标内有较强的相关性，可以归为一类，这8个指标主要反映了一个城市的经济实力，即当前的经济发展水平，因此可以把第1个因子命名为“经济水平因子”.在这个因子上得分越高，该城市经济发展水平越高，该城市的经济实力越强.因子2在X3，X4上的载荷较大，说明客运总量、货运总量这2个指标内有较强的相关性，可以归为一类，这2个指标主要反映了一个城市的运输能力，运输能力的大小可以间接带动一个城市的发展，因此，可以把因子2可以命名为“经济发展的带动因子”. 3.3.4 计算因子得分并排名
表3 因子得分系数矩阵(Component Score Coefficient Matrix)
Component
Zscore: 地区生产总值（当年价格）（万元£
Zscore: 第二产业增加值（万元）
Zscore: 客运量（万人） Zscore: 货运量（万吨） Zscore: 地方财政预算内收入（万元）
Zscore: 固定资产投资总额（万元）
Zscore: 城乡居民储蓄年末余额（万元） Zscore: 在岗职工平均工资（元）
Zscore: 社会商品零售总额（万元）
Zscore: 货物进出口总额（万美元）
1 .130 .114 -.260 -.034 .178 .015 .129 .235 .100 .245
2 .035 .055 .625 .306 -.070 .235 .029 -.251 .087 -.234
Component Scores.
根据因子得分系数矩阵（表3），得旋转后的因子得分表达式：
F1=0.130X1+0.114X2−0.260X3−0.034X4+0.178X5+0.015X6+0.129X7+0.235X8+0.100X9+0.245X10
F2=0.035X1+0.055X2+0.625X3+0.306X4−0.070X5+0.235X6+0.029X7−0.251X8+0.089X9−0.234X10
根据以上因子表达式可以计算出我国主要城市在各公因子上的得分及排名，以提取的各公共因子的方差贡献率占提取公共因子的总方差贡献率的比重作为权重,将各公共因子得分进行加权汇总,作为样本的综合得分.
λλ
F=101F1+102F2
∑λi∑λi
i=1
i=1
得分及排名如表3：各公共因子得分及综合得分有正有负,负值可以认为在该方面该
[8]
地区的经济状况低于全国平均水平 .
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
城市 北京 天津 石家庄 太原 呼和浩特 沈阳 大连 长春 哈尔滨 上海 南京 杭州 宁波 合肥 福州 厦门 南昌 济南 青岛 郑州 武汉 长沙 广州 深圳 南宁 海口 重庆 成都 贵阳 昆明 拉萨 西安 兰州 西宁 银川 乌鲁木齐
表3 我国主要城市在各公因子上的得分及排名表 因子1得分 因子1排名 因子2得分 因子2排名 2.82156 2 -0.00889 18 0.9443 4 0.27763 11 -0.52177 29 0.22927 12 -0.37461 22 -0.51995 27 -0.42495 25 -0.78631 30 0.0066 10 0.18241 14 -0.00143 11 0.34377 9 -0.31426 17 -0.28533 22 -0.36142 21 -0.18104 21 4.02324 1 0.51574 6 0.18824 7 0.2985 10 0.30841 6 0.42844 8 0.04042 9 0.56065 5 -0.39498 24 -0.44494 25 -0.34163 18 -0.16327 20 -0.11502 13 -0.94171 31 -0.43622 26 -0.64618 28 -0.2875 16 0.06883 15 -0.03919 12 0.77856 4 -0.38538 23 0.18595 13 -0.18118 14 0.4875 7 -0.22887 15 -0.08957 19 0.73709 5 1.8582 2 2.01369 3 -1.12003 34 -0.56808 31 -0.45932 26 -0.7841 34 -0.39855 24 -1.04846 36 3.97393 1 -0.53511 30 1.80837 3 -0.9039 35 0.04178 16 -0.49944 28 -0.29107 23 0.0582 8 -1.85879 36 -0.35808 20 0.00023 17 -0.6107 32 -0.76213 29 -0.63176 33 -0.98294 33 -0.4479 27 -1.12182 35 -0.34583 19 -0.97789 32
综合得分
2.12 0.74 -0.36 -0.35 -0.42 0.03 0.04 -0.27 -0.29 3.09 0.18 0.28 0.1 -0.35 -0.28 -0.2 -0.41 -0.21 0.07 -0.27 -0.08 -0.18 0.78 1.38 -0.48 -0.64 -0.3 -0.18 -0.68 -0.41 -0.18 -0.27 -0.55 -0.6 -0.47 -0.38
综合排名
2 5 26 24 30 11 10 18 22 1 7 6 8 25 21 16 28 17 9 19 12 13 4 3 32 35 23 14 36 29 15 20 33 34 31 27
通过运用因子分析法对我国主要城市经济发展综合水平进行了综合得分及各个因子得分排名。通过以上的分析，可以得出结论：上海、北京、深圳、广州这样的经济发达城
市与其他主要城市相比无论在当前的经济发展水平上还是综合水平上都有比较大的差距.而西部城市只有拉萨的经济正在日渐提高发展速度.国家还应该继续加大力度扶持中西部的发展，维护好发达城市的经济发展速度，打破地区之间发展不平衡的现状.