数的基本性质和相互之间的关系
教学内容：青岛版六年级数学下册（P83 红点二，84页红点三)
教学目标
1. 理解整数、小数、分数之间的联系，进一步掌握小数的性质和分数的基本性质及之间的联系，并且能够运用数的性质解决实际问题。
2. 通过回顾整理的过程，掌握整理知识的方法，感悟“事物之间是相互联系的”观点及“转化”、“类比”、“迁移”等数学思想方法，养成自觉系统梳理所学知识、善于反思提升的习惯。
3. 通过复习整理体会数学与自然社会的密切联系，感受数学的应用价值，在这过程中获得成功的体验，增强学习数学的信心。
教学重难点
重点：理解和掌握整数、小数、分数之间联系，小数的性质和分数的基本性质及之间的联系。
难点：探索小数性质和分数基本性质之间的联系及应用数的性质解决问题。 教具、学具
教具准备：课件
学具准备：自主整理复习材料。
教学过程
一、开门见山，谈话导入
师：同学们，上节课我们共同整理的数的认识，并且每位同学已经利用课前自主整理复习材料（课件出示）做了提前复习，今天我们重点整理和复习数的基本性质和相互间的关系。
二、合作探究，建构网络
（一）合作梳理
师：请根据你们的课前自主整理成果，在小组内交流数的关系、小数的性质和分数的基本性质及其联系，再独立举例说明怎样推导这些性质。
学生活动：学生交流课前整理的成果。
教师巡视，对于知识点整理困难或者不完善的小组及时予以指导。
（二）汇报交流 展示提升
结合汇报，师生评价。
1. 整数、小数、分数之间的联系。
师：针对于第1个问题，从分数的角度来观察，整数、分数、小数之间有什么联系？哪个小组愿意展示自己的研究成果。
预设：学生能说出它们之间的关系，可能表达不是很清晰完整。
⑴整数和小数
学生汇报：①整数可以改写成小数形式，如：2=2.0=2.00…
②整数和小数都是采用十进制计数法。
教师课件出示计数法
⑵整数和分数
123学生汇报：①整数可以化成分母是1的分数：1=，2=，3=… 111
246 ②假分数中的分子是分母倍数的数都能化成整数：===2 123
⑶小数和分数
学生汇报：①小数和分数之间是可以相互转化的，小数可以看做是分母是10、100、1000…的分数。具体说即：一位小数可以写成十分之几的分数，两位小数可以写成百分之几的分数。比如：0.1=112、0.12=„„ 10100
总结发现：小数就是一种特殊的分数形式。小数可以看作分母是是10、100、1000„„的分数。
教师继续质疑：那么上述的数可以统一看作什么数？
学生思考后汇报：整数、小数都可以看作分数。
⑷百分数和分数（课件展示，举例复习）
区别：学生交流讨论，汇报„„
教师引导：①分数既可以表示一个具体的数量，也可以表示两个数的比，而百分数只能表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体的数量。
②分数可以有单位，而百分数决不能有单位。
教师进一步质疑：百分数和分数又有什么联系呢？
教师适时展台展示学生的归纳成果。
学生汇报后集体总结：百分数和分数都可以表示两个数量之间的倍数关系，从这个意义上来说，百分数是一种特殊的分数。
学生展示总结成果
总结提升：我们学过的整数、小数、百分数都可以看作分数，从这里我们感悟到了“事物之间是相互联系的”这一观点。
教师质疑：你能不能用知识网来展现数之间的联系呢？
（学生思考，讨论，尝试。师生共同完成，板书如下）
（设计意图：小组讨论，使学生明确各概念的意义及其之间的联系。自主构建来体现学生的个性化，通过合作交流取长补短，有利于培养学生的归纳和整理能力。）
2. 小数的性质和分数的基本性质。
（1）小数的基本性质
质疑：小数的基本性质是什么？与小组同学说一说。
交流总结：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
进一步质疑：要求学生独立想一想，小组内议一议。
①对于小数的基本性质你认为要注意些什么？（关键点在什么地方）
学生汇报：可以去掉的“0”是最末尾的，其余的“0”是不能去掉的，否则会影响自身的大小。
教师引导：你能举例说明吗？
师生交流共同总结：小数“末尾”的零去掉，小数的大小不变，但不能说成小数后面的零去掉小数的大小不变，这一点是关键。例如5.7060=5.76是不对的，
5.7060中百分位上的0不能去掉、它起到占位的作用，表示百分位上没有数，去掉它小数的大小就改变了。
教师质疑：小数的大小没变，但是什么变了？你能举例说明吗？
②总结：小数的计数单位变了。如：2.10=2.1，大小没变，但是2.10精确到百分位，而2.1精确到十分位。
把下面小数改写成三位小数，并说一说上题的计数单位各是什么？。 0．5000= 9.5 = 2.3 000 =
（2）分数的基本性质
质疑：分数的基本性质是什么？与小组同学说一说。
交流总结：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 教师质疑： 你认为要注意哪些关键因素才能大小不变？
学生汇报：同时乘（除）、相同的数、0除外。
33⨯41515÷3 ===88⨯8÷3. 透析数的性质之间联系。 教师进一步质疑：小数的性质和分数的基本性质有什么联系呢？你能整理一下吗？
学生汇报：小数的基本性质和分数的基本性质是一致的。
教师提出质疑：小数的基本性质和分数的基本性质为什么是一致的呢？
学生汇报：小数是分母是10，100，1000..... 的分数，小数的基本性质是：小数的未尾添上或去掉“0”，小数的大小不变，实际上也就是分子分母同是扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。
教师进一步质疑引导：哪位同学还有想法呢，最好举例说明？
学生举例汇报：0.5=550，0.50==0.5 10100
教师课件出示：
小数的性质和分数的基本性质是一致的。
0.1= 0.10 = 0.100
↓ ↓ ↓
110100 = = 101001000
教师进一步质疑：我们学习过的小数的性质和分数的基本性质，有什么应用呢？
引导回忆：根据分数的基本性质，可以进行约分和通分；根据小数的性质可以改写小数。
（设计意图：先回忆小数和分数的基本性质，然后对比找出之间的关系，在交流中进一步理解小数和分数的关系，加深对分数基本性质和小数基本性质的理解）
（三）讨论交流
1. 我们为什么要学习整数、分数、小数„„这些数呢？
学生畅谈，教师介绍数的产生背景，了解一些数学文化。
2. 想一想，生活中如果缺少了数，将会怎样呢？
学生畅谈后教师课件出示生活中数字图片，出示消失数字之后的样子，引导学生感受生活中如果缺了数，则社会秩序不能正常运转，世界会变得一片混沌，后果将无法想象！
3. 除了我们小学阶段学过的这些数，你还知道其他的数吗？
教师课件介绍一下今后将学到实数、无理数、虚数等等。鼓励学生：由于生活的需要，也可能今后数不够用了，就需要产生一种新的数，那么去创造这种新数的人有可能就是你们，你们要有信心！
（设计意图：通过讨论和交流，充分发挥学生的自主性，加深学生对数的认识和理解。体会学习这些数的实际价值以及与其他知识的联系。）
三、梳理总结，提升认知
通过复习，我们通过系统梳理所学知识理解了整数、小数、百分数可以统一看作分数；进一步掌握了分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外), 分数的大小不变；小数的末尾添上“0”或去掉“0”, 小数的大小不变的小数的基本性质；明白了小数是十进分数的另一种写法，知道了小数的性质与分数的基本性质是一致的。还感悟出了“事物之间是相互联系的”这一辩证观点，总结出数与数之间相互转化、类比、迁移等数学思想方法。
同学们，一定要养成梳理知识、勤于反思、善于提升的习惯。同时我们在生活中一定要灵活应用相关数的性质解决问题。
四、巩固应用，拓展提高
教师谈话：上面的环节同学们表现得非常好！对于这些数学知识应用有信心接受挑战吗？
1. 请你诊断
22⨯481212÷62==== （2） 55⨯4202424÷64
33+2555+510= （4）== （3）= 77+291212+1224（1）
练习时，要求学生按照以下步骤来进行。
⑴学生独立思考，自主判断。
⑵交流思考过程、结果和判断方法。
⑶总结强调。具体如：对于每个题的正误学生一定要说出理由，说明是如何利用分数的基本性质的。只有第3题错误，第4小题可以看做分数的分子、分母都乘2，所以正确。
2. 不改变数的大小，把下面各数进行改写。
练习时，要求学生先独立完成，再交流答案，最后师生共同总结方法。尤其要关注引导学生改成多位小数时一定注意小数点的位置这一点。
3. 填一填，课件出示补充题。
学生独立完成，集体交流总结。重点关注小数、分数、百分数之间的转化，深化理解小数、分数、百分数的关系。
4. 完成教材第85页第3题。
此题是在数轴上表示不同的数的练习题。重点引导学生复习分数、小数的互化，复习数的大小比较，检验学生对不同数的意义的理解。
5. 学生打开课本85页第7题。
温馨提示：练习时，要求学生按以下步骤练习。
⑴自主思考完成。
⑵集体订正答案，交流每个题的转化方法。
⑶总结小数、分数、百分数之间的转化方法。
借以复习三种数之间的互化。
五、分享收获，总结评价
这节课你有什么提高？对自己在这堂课中的表现怎么评价？
设计说明
1. 反思本课，亮点如下
（1）学生自主梳理在课前。自始至终突出学生的主体地位：知识放手由学生课前整理、课中交流，为学生提供先想先做的空间和时间，弥补了课堂内学生独立学习时间的不足。方法交由学生总结、反思，解决问题的心路历程得以全面展示；教师时而台下观看，时而旁敲侧击，间或充当组织者适时引导。整堂课学生学得积极、投入、高效。
（2）系统整理，加强联系，突破难点。
本节课不仅回顾和整理了各个知识点，而且重点指导学生弄清整数与小数、整数和分数、小数与分数以及分数和百分数、小数、分数的基本性质知识点之间的联系。引导学生回顾整理交流思考总结它们之间的区别和联系等。
（3）落实整理、提升、培养三环节的复习策略。
自主整理后由个体思考到集体思维的碰撞；提升做到了从内部联系到思想方法，渗透了“事物之间是相互联系的”观点，体验了“转化”、“迁移”、“类比”等数学思想方法；注意培养学生形成良好的学习习惯，逐步提高学生的分析能力，使学生思维的广度、深度不断得到增强。
2. 使用建议：教师应该让学生进行充分地交流，尝试用一定的形式表现出这些数及相关性质之间的联系。
3. 需要破解的问题：整理和复习内容较多，知识点零碎，如何更好地形成数的性质联系网络开展教学？
数的基本性质和相互之间的关系
教学内容：青岛版六年级数学下册（P83 红点二，84页红点三)
教学目标
1. 理解整数、小数、分数之间的联系，进一步掌握小数的性质和分数的基本性质及之间的联系，并且能够运用数的性质解决实际问题。
2. 通过回顾整理的过程，掌握整理知识的方法，感悟“事物之间是相互联系的”观点及“转化”、“类比”、“迁移”等数学思想方法，养成自觉系统梳理所学知识、善于反思提升的习惯。
3. 通过复习整理体会数学与自然社会的密切联系，感受数学的应用价值，在这过程中获得成功的体验，增强学习数学的信心。
教学重难点
重点：理解和掌握整数、小数、分数之间联系，小数的性质和分数的基本性质及之间的联系。
难点：探索小数性质和分数基本性质之间的联系及应用数的性质解决问题。 教具、学具
教具准备：课件
学具准备：自主整理复习材料。
教学过程
一、开门见山，谈话导入
师：同学们，上节课我们共同整理的数的认识，并且每位同学已经利用课前自主整理复习材料（课件出示）做了提前复习，今天我们重点整理和复习数的基本性质和相互间的关系。
二、合作探究，建构网络
（一）合作梳理
师：请根据你们的课前自主整理成果，在小组内交流数的关系、小数的性质和分数的基本性质及其联系，再独立举例说明怎样推导这些性质。
学生活动：学生交流课前整理的成果。
教师巡视，对于知识点整理困难或者不完善的小组及时予以指导。
（二）汇报交流 展示提升
结合汇报，师生评价。
1. 整数、小数、分数之间的联系。
师：针对于第1个问题，从分数的角度来观察，整数、分数、小数之间有什么联系？哪个小组愿意展示自己的研究成果。
预设：学生能说出它们之间的关系，可能表达不是很清晰完整。
⑴整数和小数
学生汇报：①整数可以改写成小数形式，如：2=2.0=2.00…
②整数和小数都是采用十进制计数法。
教师课件出示计数法
⑵整数和分数
123学生汇报：①整数可以化成分母是1的分数：1=，2=，3=… 111
246 ②假分数中的分子是分母倍数的数都能化成整数：===2 123
⑶小数和分数
学生汇报：①小数和分数之间是可以相互转化的，小数可以看做是分母是10、100、1000…的分数。具体说即：一位小数可以写成十分之几的分数，两位小数可以写成百分之几的分数。比如：0.1=112、0.12=„„ 10100
总结发现：小数就是一种特殊的分数形式。小数可以看作分母是是10、100、1000„„的分数。
教师继续质疑：那么上述的数可以统一看作什么数？
学生思考后汇报：整数、小数都可以看作分数。
⑷百分数和分数（课件展示，举例复习）
区别：学生交流讨论，汇报„„
教师引导：①分数既可以表示一个具体的数量，也可以表示两个数的比，而百分数只能表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体的数量。
②分数可以有单位，而百分数决不能有单位。
教师进一步质疑：百分数和分数又有什么联系呢？
教师适时展台展示学生的归纳成果。
学生汇报后集体总结：百分数和分数都可以表示两个数量之间的倍数关系，从这个意义上来说，百分数是一种特殊的分数。
学生展示总结成果
总结提升：我们学过的整数、小数、百分数都可以看作分数，从这里我们感悟到了“事物之间是相互联系的”这一观点。
教师质疑：你能不能用知识网来展现数之间的联系呢？
（学生思考，讨论，尝试。师生共同完成，板书如下）
（设计意图：小组讨论，使学生明确各概念的意义及其之间的联系。自主构建来体现学生的个性化，通过合作交流取长补短，有利于培养学生的归纳和整理能力。）
2. 小数的性质和分数的基本性质。
（1）小数的基本性质
质疑：小数的基本性质是什么？与小组同学说一说。
交流总结：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
进一步质疑：要求学生独立想一想，小组内议一议。
①对于小数的基本性质你认为要注意些什么？（关键点在什么地方）
学生汇报：可以去掉的“0”是最末尾的，其余的“0”是不能去掉的，否则会影响自身的大小。
教师引导：你能举例说明吗？
师生交流共同总结：小数“末尾”的零去掉，小数的大小不变，但不能说成小数后面的零去掉小数的大小不变，这一点是关键。例如5.7060=5.76是不对的，
5.7060中百分位上的0不能去掉、它起到占位的作用，表示百分位上没有数，去掉它小数的大小就改变了。
教师质疑：小数的大小没变，但是什么变了？你能举例说明吗？
②总结：小数的计数单位变了。如：2.10=2.1，大小没变，但是2.10精确到百分位，而2.1精确到十分位。
把下面小数改写成三位小数，并说一说上题的计数单位各是什么？。 0．5000= 9.5 = 2.3 000 =
（2）分数的基本性质
质疑：分数的基本性质是什么？与小组同学说一说。
交流总结：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 教师质疑： 你认为要注意哪些关键因素才能大小不变？
学生汇报：同时乘（除）、相同的数、0除外。
33⨯41515÷3 ===88⨯8÷3. 透析数的性质之间联系。 教师进一步质疑：小数的性质和分数的基本性质有什么联系呢？你能整理一下吗？
学生汇报：小数的基本性质和分数的基本性质是一致的。
教师提出质疑：小数的基本性质和分数的基本性质为什么是一致的呢？
学生汇报：小数是分母是10，100，1000..... 的分数，小数的基本性质是：小数的未尾添上或去掉“0”，小数的大小不变，实际上也就是分子分母同是扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。
教师进一步质疑引导：哪位同学还有想法呢，最好举例说明？
学生举例汇报：0.5=550，0.50==0.5 10100
教师课件出示：
小数的性质和分数的基本性质是一致的。
0.1= 0.10 = 0.100
↓ ↓ ↓
110100 = = 101001000
教师进一步质疑：我们学习过的小数的性质和分数的基本性质，有什么应用呢？
引导回忆：根据分数的基本性质，可以进行约分和通分；根据小数的性质可以改写小数。
（设计意图：先回忆小数和分数的基本性质，然后对比找出之间的关系，在交流中进一步理解小数和分数的关系，加深对分数基本性质和小数基本性质的理解）
（三）讨论交流
1. 我们为什么要学习整数、分数、小数„„这些数呢？
学生畅谈，教师介绍数的产生背景，了解一些数学文化。
2. 想一想，生活中如果缺少了数，将会怎样呢？
学生畅谈后教师课件出示生活中数字图片，出示消失数字之后的样子，引导学生感受生活中如果缺了数，则社会秩序不能正常运转，世界会变得一片混沌，后果将无法想象！
3. 除了我们小学阶段学过的这些数，你还知道其他的数吗？
教师课件介绍一下今后将学到实数、无理数、虚数等等。鼓励学生：由于生活的需要，也可能今后数不够用了，就需要产生一种新的数，那么去创造这种新数的人有可能就是你们，你们要有信心！
（设计意图：通过讨论和交流，充分发挥学生的自主性，加深学生对数的认识和理解。体会学习这些数的实际价值以及与其他知识的联系。）
三、梳理总结，提升认知
通过复习，我们通过系统梳理所学知识理解了整数、小数、百分数可以统一看作分数；进一步掌握了分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外), 分数的大小不变；小数的末尾添上“0”或去掉“0”, 小数的大小不变的小数的基本性质；明白了小数是十进分数的另一种写法，知道了小数的性质与分数的基本性质是一致的。还感悟出了“事物之间是相互联系的”这一辩证观点，总结出数与数之间相互转化、类比、迁移等数学思想方法。
同学们，一定要养成梳理知识、勤于反思、善于提升的习惯。同时我们在生活中一定要灵活应用相关数的性质解决问题。
四、巩固应用，拓展提高
教师谈话：上面的环节同学们表现得非常好！对于这些数学知识应用有信心接受挑战吗？
1. 请你诊断
22⨯481212÷62==== （2） 55⨯4202424÷64
33+2555+510= （4）== （3）= 77+291212+1224（1）
练习时，要求学生按照以下步骤来进行。
⑴学生独立思考，自主判断。
⑵交流思考过程、结果和判断方法。
⑶总结强调。具体如：对于每个题的正误学生一定要说出理由，说明是如何利用分数的基本性质的。只有第3题错误，第4小题可以看做分数的分子、分母都乘2，所以正确。
2. 不改变数的大小，把下面各数进行改写。
练习时，要求学生先独立完成，再交流答案，最后师生共同总结方法。尤其要关注引导学生改成多位小数时一定注意小数点的位置这一点。
3. 填一填，课件出示补充题。
学生独立完成，集体交流总结。重点关注小数、分数、百分数之间的转化，深化理解小数、分数、百分数的关系。
4. 完成教材第85页第3题。
此题是在数轴上表示不同的数的练习题。重点引导学生复习分数、小数的互化，复习数的大小比较，检验学生对不同数的意义的理解。
5. 学生打开课本85页第7题。
温馨提示：练习时，要求学生按以下步骤练习。
⑴自主思考完成。
⑵集体订正答案，交流每个题的转化方法。
⑶总结小数、分数、百分数之间的转化方法。
借以复习三种数之间的互化。
五、分享收获，总结评价
这节课你有什么提高？对自己在这堂课中的表现怎么评价？
设计说明
1. 反思本课，亮点如下
（1）学生自主梳理在课前。自始至终突出学生的主体地位：知识放手由学生课前整理、课中交流，为学生提供先想先做的空间和时间，弥补了课堂内学生独立学习时间的不足。方法交由学生总结、反思，解决问题的心路历程得以全面展示；教师时而台下观看，时而旁敲侧击，间或充当组织者适时引导。整堂课学生学得积极、投入、高效。
（2）系统整理，加强联系，突破难点。
本节课不仅回顾和整理了各个知识点，而且重点指导学生弄清整数与小数、整数和分数、小数与分数以及分数和百分数、小数、分数的基本性质知识点之间的联系。引导学生回顾整理交流思考总结它们之间的区别和联系等。
（3）落实整理、提升、培养三环节的复习策略。
自主整理后由个体思考到集体思维的碰撞；提升做到了从内部联系到思想方法，渗透了“事物之间是相互联系的”观点，体验了“转化”、“迁移”、“类比”等数学思想方法；注意培养学生形成良好的学习习惯，逐步提高学生的分析能力，使学生思维的广度、深度不断得到增强。
2. 使用建议：教师应该让学生进行充分地交流，尝试用一定的形式表现出这些数及相关性质之间的联系。
3. 需要破解的问题：整理和复习内容较多，知识点零碎，如何更好地形成数的性质联系网络开展教学？