16．如果正方形的对角线长为2，则正方形的面积是
17．如果四边形的两条对角线相等，那么顺次连结四边形各边中点得到的四边形是 。
18．如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD ∥BC ，有下列结论： ①AB ∥CD ；②AB=BC；③AB ⊥ ；④AO=OC。
其中正确结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）
二、选择题（每小题3分，共12分）
19．函数 中，如果k ＞0，b ＜0，那么它的图象大致是（ ）
20．下列说法正确的是 （ ）
A ．函数 的图象一定是抛物线
B ．抛物线 一定在x 轴上方（顶点在x 轴上）
C ．二次函数图象的对称轴是y 轴
D ．二次函数图象的顶点一定在其对称轴上
21．梯形的中位线长为15cm ，一条对角线把中位线分成两段，两段之比为3：2，那么梯形上、下底的长为（ ）
A ．18cm ，12cm B ．16cm ，14cm
C ．20cm ，10cm D ．22cm ，10cm
22．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将⊿AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则⊿CEF 的面积为（ ）
A ．4 B ．6
C ．8 D ．10
三、解答题（每小题6分，共18分）
23．用配方法解方程：
24．在⊿ABC 中，∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm。求：
（1） ；
（2）AB ；
（3）AB 边上的高。
25．在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6cm，BC=14cm，腰AB=8cm，求等腰梯形各角的度数和高。
四、解答题（每题8分，共24分）
26．把函数 写成 的形式，并写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴。
27．如图，在□ABCD中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线与边A
D 、BC 分别交于E 、F ，求证：四边形AFCE 是菱形。（推理过程可以不写理由）
28．如图，在正方形ABCD 中，H 在BC 上，EF ⊥AH 交AB 于点E ，交DC 于点F. 若AB=3，BH=1，求EF 的长。
五、（满分10分）
29．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE=CF，请你以F 为一个端点和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）
（1）连结 。
（2）猜想： = 。
（3）证明（要求每步写出理由）：
初二下学期期末测试
数学试卷
参考答案
一、填空题
1．－1、（0，－1）
2．
3．，
4．30°，120°
5．这个角的角平分线；
6．12
7．（ ）cm
8．55°
9．2：1
10．
11．4或12
12．
13．AD=BC
14．5
15．4
16．2
17．菱形
18．①、②、④
二、选择题
19．A
20．D
21．A
22．C
三、解答题
23．解： ……2分
……1分
……1分
……2分
24．解：（1） ……2分
（2） ……2分
（3）设AB 边上的高为x ，则
20x=16×12，
x ＝9.6cm ……2分
25．解：过D 作DE ∥AB 交BC 于E ，
则 DE=8cm，EC=14－6=8cm。 ……1分
所以⊿DEC 为等边三角形 ……1分
所以 ∠B=∠C=60°，
∠A=∠ADC=120° ……2分
作DF ⊥BC 于F ，F 为垂足。
则 即梯形的高为 cm 。 ……2分
26．解： ……3分
因为 2
顶点坐标为（1，5） ……2分
对称轴方程为 ……2分
27．证明：如图，∵E 、F 分别是线段AC 中垂线上的点， ∴AE=EC，AF=FC
∴∠1=∠2，∠3=∠4 ……3分
又AE ∥FC ，∴∠1=∠4，∠3=∠2，
AF ∥EC ，所以四边形AFCE 为平行四边形。 ……3分 又AE=EC，所以，□AFCE为菱形。 ……2分
28．解：作FM ⊥AB 于M ，M 为垂足
则FM=AB=3。 ……2分
∵∠1 +∠3=∠2 +∠3=90°
∴∠1 =∠2 ……2分
又FM=AB，所以 Rt ⊿FME ≌ Rt ⊿ABH ……2分 ∴ ……2分
29．（1）DF ……2分
（2）DF 、EB ……2分
（3）∵DC ∥AB （平行四边形对边平行）
∴∠DCF=∠BAE （两直线平行，内错角相等） ……2分 又∵ DC=AB（平行四边形对边相等）
FC=AE（已知）
∠DCF=∠BAE （已证）
∴ ⊿DFC ≌⊿BEA （SAS ） ……2分
∴ DF=EB。 （全等三角形对应边相等） ……2分 （其他方法对应给分，第（3）小题没写理由扣3分）
16．如果正方形的对角线长为2，则正方形的面积是
17．如果四边形的两条对角线相等，那么顺次连结四边形各边中点得到的四边形是 。
18．如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD ∥BC ，有下列结论： ①AB ∥CD ；②AB=BC；③AB ⊥ ；④AO=OC。
其中正确结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）
二、选择题（每小题3分，共12分）
19．函数 中，如果k ＞0，b ＜0，那么它的图象大致是（ ）
20．下列说法正确的是 （ ）
A ．函数 的图象一定是抛物线
B ．抛物线 一定在x 轴上方（顶点在x 轴上）
C ．二次函数图象的对称轴是y 轴
D ．二次函数图象的顶点一定在其对称轴上
21．梯形的中位线长为15cm ，一条对角线把中位线分成两段，两段之比为3：2，那么梯形上、下底的长为（ ）
A ．18cm ，12cm B ．16cm ，14cm
C ．20cm ，10cm D ．22cm ，10cm
22．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将⊿AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则⊿CEF 的面积为（ ）
A ．4 B ．6
C ．8 D ．10
三、解答题（每小题6分，共18分）
23．用配方法解方程：
24．在⊿ABC 中，∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm。求：
（1） ；
（2）AB ；
（3）AB 边上的高。
25．在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6cm，BC=14cm，腰AB=8cm，求等腰梯形各角的度数和高。
四、解答题（每题8分，共24分）
26．把函数 写成 的形式，并写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴。
27．如图，在□ABCD中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线与边A
D 、BC 分别交于E 、F ，求证：四边形AFCE 是菱形。（推理过程可以不写理由）
28．如图，在正方形ABCD 中，H 在BC 上，EF ⊥AH 交AB 于点E ，交DC 于点F. 若AB=3，BH=1，求EF 的长。
五、（满分10分）
29．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE=CF，请你以F 为一个端点和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）
（1）连结 。
（2）猜想： = 。
（3）证明（要求每步写出理由）：
初二下学期期末测试
数学试卷
参考答案
一、填空题
1．－1、（0，－1）
2．
3．，
4．30°，120°
5．这个角的角平分线；
6．12
7．（ ）cm
8．55°
9．2：1
10．
11．4或12
12．
13．AD=BC
14．5
15．4
16．2
17．菱形
18．①、②、④
二、选择题
19．A
20．D
21．A
22．C
三、解答题
23．解： ……2分
……1分
……1分
……2分
24．解：（1） ……2分
（2） ……2分
（3）设AB 边上的高为x ，则
20x=16×12，
x ＝9.6cm ……2分
25．解：过D 作DE ∥AB 交BC 于E ，
则 DE=8cm，EC=14－6=8cm。 ……1分
所以⊿DEC 为等边三角形 ……1分
所以 ∠B=∠C=60°，
∠A=∠ADC=120° ……2分
作DF ⊥BC 于F ，F 为垂足。
则 即梯形的高为 cm 。 ……2分
26．解： ……3分
因为 2
顶点坐标为（1，5） ……2分
对称轴方程为 ……2分
27．证明：如图，∵E 、F 分别是线段AC 中垂线上的点， ∴AE=EC，AF=FC
∴∠1=∠2，∠3=∠4 ……3分
又AE ∥FC ，∴∠1=∠4，∠3=∠2，
AF ∥EC ，所以四边形AFCE 为平行四边形。 ……3分 又AE=EC，所以，□AFCE为菱形。 ……2分
28．解：作FM ⊥AB 于M ，M 为垂足
则FM=AB=3。 ……2分
∵∠1 +∠3=∠2 +∠3=90°
∴∠1 =∠2 ……2分
又FM=AB，所以 Rt ⊿FME ≌ Rt ⊿ABH ……2分 ∴ ……2分
29．（1）DF ……2分
（2）DF 、EB ……2分
（3）∵DC ∥AB （平行四边形对边平行）
∴∠DCF=∠BAE （两直线平行，内错角相等） ……2分 又∵ DC=AB（平行四边形对边相等）
FC=AE（已知）
∠DCF=∠BAE （已证）
∴ ⊿DFC ≌⊿BEA （SAS ） ……2分
∴ DF=EB。 （全等三角形对应边相等） ……2分 （其他方法对应给分，第（3）小题没写理由扣3分）