2011届二轮复习传送带问题归类分析

2011届二轮复习传送带问题归类分析

考点分析：

传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，因而，这种类型问题具有生命力，当然也就是高考命题专家所关注的问题．

知识概要与方法

（1）受力和运动分析：

受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）——发生在V物与V带相同的时刻；运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化。分析关键是：一是 V物、V带的大小与方向；二是mgsinθ与f的大小与方向。

(2)传送带问题中的功能分析

①功能关系：WF=△EK+△EP+Q

②对WF、Q的正确理解

（a）传送带做的功：WF=F·S带 功率P=F×V带 （F由传送带受力平衡求得） （b）产生的内能：Q=f·S相对

（c）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能EK，因为摩擦而产生的热量Q有如下关系：EQ12mv带 2

典例分析：

一、水平运行的传送带

处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解.

例题1、如图所示，水平放置的传送带以速度v=2 m / s向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，若A端与B端相距4 m，则物体由A到B的时间和物体到B端时的速度是：（ ）

A．2.5 s，2 m / s

B．1 s，2 m / s

C．2.5 s，4 m / s

D．1 s，4 / s

解析：小物体放在A端时初速度为零，且相对于传送带向后运动，所以小物体受到向前的滑动摩擦力，小物体在该力作用下向前加速，a=μg，当小物体的速度与传送带的速度相等时，两者相对静止，不存在摩擦力，小物体开始做匀速直线运动。所以小物体的运动可以分两个阶段，先由零开始加速，后做匀速直线运动。小物体开始先做匀加速运动，加速度a=μg，达到的最大速度为2 m / s。

当v物=2 m / s时，tv2s1s。

a2

，

以后小物体做以2m/s做匀速直线运动，

，

所以t总=1 s+1.5 s=2.5 s，且到达B端时的速度为2 m / s。

变式训练1、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行。一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处，传送

带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，

随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设

行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离

2L=2m，g取10 m/ s。

（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；

（2）求行李做匀加速直线运动的时间；

（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

解析：水平传送带问题研究时，注意物体先在皮带的带动下做匀加速运动，当物体的速度增到与传送带速度相等时，与皮带一起做匀速运动，要想传送时间最短，需使物体一直从A处匀加速到B处。

（1）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力 F=μmg

以题给数据代入，得F=4 N

由牛顿第二定律，得F=ma

2代入数值，得a=1 m / s

（2）设行李做匀加速直线运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v=1 m / s，则v=at

代入数据，得t=1 s。

（3）行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短，则L12atmin 2

代入数据，得tmin=2 s。

传送带对应的最小运行速率vmin=atmin

代入数据，解得vmin=2 m / s

二、倾斜运行的传送带

这类传送带是指两皮带轮等大，轴心共面但不在同一水平线上（不等高），传送带将物体在斜面上传送的装置．处理这类问题，同样是先对物体进行受力分析，再判断摩擦力的方向是关键，正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的突破口．

例题2、如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A端到B端的长度为16m，传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动。在传送带上端A处无初

速地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因

数为μ=0.5，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？

(sin37°=0.6，cos37°=0.8)

解析：物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带施加给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图（a）所示；当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ

，物体在重力作用下将继续加速，此后物

体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图(b)所示。综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”。

开始阶段由牛顿第二定律，得

mgsinθ＋μmgcosθ=ma1，

2a1=gsinθ＋μgcosθ=10m/s

物体加速至与传送带速度相等时需要的时间为

t1＝v/a1＝1s，

发生的位移为 s12a1t15m16m 2

可知物体加速到10m/s时仍未到达B点。

第二阶段的受力分析如图(b)所示，应用牛顿第二定律，有

mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，

2所以a2＝2m/s

设第二阶段物体滑动到B端的时间为t2，则

LABSvt21a2t2

2 2

解得t2＝1s，ｔ2′=-11s（舍去）

故物体经历的总时间ｔ=t1＋t2=2s

变式训练2、如图所示，皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度v0=2 m / s匀速运动，两皮带轮之间的距离L=3.2 m，皮带绷紧与水平方向的夹角θ=37°。将一可视为质点的小物块无初速地从上端放到传送带上，已知物块与传送带间的动摩

擦因数μ=0.5，物块在皮带上滑过时能在皮带上留下白色痕迹。

求物体从下端离开传送带后，传送带上留下的痕迹的长度。

2（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10 m / s）

解析：

设物体刚放到皮带上时与皮带的接触点为P，则物块速度达到

v0前的过程中，

由牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，

2代入数据解得a1=10 m / s 经历时间

P点位移x1=v0t1=0.4 m， 物块位移

划出痕迹的长度ΔL1=x1－x1＇=0.2 m

物块的速度达到v0之后

由牛顿第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ=ma2，

2代入数据解得a2=2 m / s

到脱离皮带这一过程，经历时间t2

解得t2=1 s

此过程中皮带的位移x2=v0t2=2 m

ΔL2=x2＇―x2=3 m―2 m=1 m

由于ΔL2＞ΔL1，所以痕迹长度为ΔL2=1 m。

三、平斜交接放置运行的传送带

例题3、一传送带装置示意图,其中传送带经过AB区域时是水平的,经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成,未画出),经过CD区域时是倾斜的,AB和CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上,放置时初速度为零,经传送带运送到D处,D和A的高度差为h.稳定工作时传送带速度不变,CD段上各箱等距排列,相邻两箱的距离为L.每个箱子在A处投放后,在到达B之前已经相对于传送带静止,且以后也不再滑动(忽略经BC段的微小滑动).已知在一段相当长的时间T内,共运送小货箱的数目N个.这装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计

摩擦.求电动机的平均功率P

解析：以地面为参考系，设传送带的运动速

度为v0。在水平段运输的过程中，小货箱先在滑

动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，

所用时间为t，加速度a，则对小货箱有

s12at 2

v0=at

在这段时间内，传送带运动的路程为：s0=v0t

由以上可得 s0=2 s

用f表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为

W1fs12mv0 2

12mv0 2传送带克服小货箱对它的摩擦力做功W2fs02

两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量Q12mv0 2

可见在小货箱加速运动过程中，小货箱获得的动能与发热量相等。

T时间内，电动机输出的功为

此功用于增加小货箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即

已知相邻两小货箱的距离为L，所以v0T=NL NmN2L2

(2gh)。 解得PTT

变式训练3、如图所示的传送带以速度V=2m/s匀速运行，AB部分水平，BC部分与水平面之间的夹角为30°，AB间与BC间的距离都是12m，工件与传送带间的动摩擦因数为

3，现将质量为5kg的工件轻轻放在传送带的A6

端，假设工件始终没有离开传送带，求：

（1）工件在AB上做加速运动过程中的位移

（2）工件在滑到C点时的速度大小

17. 解：（1）设工件在传送带上时的加速度为a1，加速运动过程中的位移为s1 

由牛顿定律得：mgma1 所以a1g

V2

s12a12221066m0.69m 15

（2）设当工件滑到BC部分上时物体的加速度为a2.则

mgsin30mgcos30ma2

a2gsin30gcos302.5m/s2

所以，由V0－V = 2a2L得V0 = 8m/s

四、传送带与能量综合问题

例题4、如图所示，水平长传送带始终以速度v=3 m / s匀速运动。现将一质量为m=1 kg的物块放于左端（无初速度）。最终物体与传送带一起以3 m / s

的速度运动，在物块由速度为零增加至v=3 m / s的过程中，

求：

（1）由于摩擦而产生的热量。

（2）由于放了物块，带动传送带的电动机消耗多少电能？

解析：（1）小物块刚放到传送带上时其速度为零，将相对于传送带向左滑动，受到一个向右的滑动摩擦力，使物块加速，最终与传送带达到相同速度v。

物块所受的滑动摩擦力为Ff=μmg 2 2

物块加速度

加速至v的时间 物块对地面位移 这段时间传送带向右的位移

则物块相对传送带向后滑动的位移

根据能量守恒定律知

（2）电动机多消耗的电能即物块获得的动能及产生的热量之和，

。

变式训练4、某商场安装了一台倾角为θ＝30°的自动扶梯，该扶梯在电压为ｕ＝380V的电动机带动下以ｖ＝0.4m/s的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率Ｐ ＝

4.9kW.不载人时测得电动机中的电流为Ｉ＝5A，若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少？（设人的平均质量ｍ＝60kg，ｇ＝10ｍ/ｓ2）

解析：这台自动扶梯最多可同时载人数的意义是电梯仍能以ｖ＝0.4m/s的恒定速率运动．

按题意应有电动机以最大输出功率工作，且电动机做功有两层作用：

一是电梯不载人时自动上升；二是对人做功．

由能量转化守恒应有：Ｐ总＝Ｐ人＋Ｐ出，

设乘载人数最多为ｎ，则有Ｐ＝ＩＵ＋ｎｍｇsinθ·ｖ，

nPIU＝25, mgvsin

即ｎ＝25人

五、传送带问题的变式

例题5、一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1 ，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2 。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平

的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足

的条件是什么?(以g表示重力加速度)

解析：设桌面长为L，开始时，桌布、圆盘在桌面上的位置

如图甲所示；圆盘位于桌面的中央，桌布的最左边位于桌面的左边处。由于桌布要从圆盘下抽出，桌布与圆盘之间必有相对滑动，圆盘在摩擦力作用下有加速度，其加速度a1应小于桌布的加速度a，但两者的方向是相同的。当桌布与

圆盘刚分离时，圆盘与桌布的位置如图乙所示，圆盘

向右加速运动的距离为x1，桌布向右加速运动的距离为Lx1。圆盘离开桌布后，在桌面上做加速度为a2

2

的减速运动直到停下，因盘未从桌面掉下，故而盘做

减速运动直到停下所运动的距离为x2，不能超过Lx1。 2

解：设圆盘的质量为m，桌长为，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有：μ1mg=mal

桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有：μ 2mg=ma2 设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2 后便停下，有：

盘没有从桌面上掉下的条件是：x1lx1 2

设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有：

而x 1lx1 2

由以上各式解得：a1221g 2

变式训练5、研究下面的小实验：如图96所示，原来静止在水平面上的纸带上放一质量为m的小金属块，金属块离纸带右端距离为d，金属块与纸带间动摩擦因数为，现用力向左将纸带从金属块下水平抽出，设纸带加速过程极短，可以认为

纸带在抽动过程中一直做速度为v的匀速运动．求：

(1) 金属块刚开始运动时受到的摩擦力的大小和方向，

(2) 要将纸带从金属块下水平抽出，纸带的速度v应满足的条

件．

解析：(1)金属块受到的摩擦力大小为f＝μmg，方向向左

（2）设纸带从金属块下水平抽出所用的时间为t，金属块的速度为v＇，纸带的位移为S1，金属块的位移为S2，则S1－S2＝d

设金属块的加速度为a，则由牛顿第二定律有μmg＝ma即a=μg

而S2＝12at 2

S1＝vt

v＇=at

刚好将金属块水平抽出时，v= v＇

由以上各式可得v=2gd

所以v>

2gd

专题针对训练：

1、测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员的质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮摩擦和质量），绳的另一端悬吊的重物质量为m2，人用力向后蹬传送带而人的重心不动，设传送带上侧以速度V向后运动，则

①人对传送带不做功

②人对传送带做功

③人对传送带做功的功率为m2gV

④人对传送带做功的功率为(m1+m2)gV

⑤传送带对人做功的功率为m1gV

A．① B．②④ C．②③ D．①⑤

2、如图所示，传送带向右上方匀速转动，石块从漏斗里竖直掉落到传送带上，下述说法中基本正确的是：

A.石块落到传送带上可能先作加速运动后作匀速运动

B.石块在传送带上一直受到向右上方的摩擦力作用

C.石块在传送带上一直受到向右下方的摩擦力作用

D.开始时石块受到向右上方的摩擦力后来不受摩擦力

4、如图所示，传送带与水平方向夹角为θ，当传送带静止时，在传送带上端轻放一小物块A，物块下滑到底端时间为T，则下列说法正确的是（ ）。

A．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定大于t

B．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定等于t

C．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能等于t

D．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间一定小于t 3、如图，一物块沿斜面由H高处由静止滑下，斜面与水平

传送带相连处为光滑圆弧，物体滑离传送带后做平抛运动，当传送带静止时，物体恰落在水平地面上的A点，则下列说法正确的是（ ）。

A．当传送带逆时针转动时，物体落点一定在A点的左侧

B．当传送带逆时针转动时，物体落点一定落在A点

C．当传送带顺时针转动时，物体落点可能落在A点

D．当传送带顺时针转动时，物体落点一定在A点的右侧

4、如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1

沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿直同一直线向左滑上传送带后，经过一段时间后又返

回光滑水平面上，其速度为v2＇，下列说法中正确的是

（ ）

A．若v1＜v2，则v2＇=v1

B．若v1＞v2，则v2＇=v2

C．不管v2多大，总有v2＇=v2

D．若v1=v2，才有v2＇=v1

解析：物体向左滑上传送带，由示意图可知传送带上表面向右转动，因而在滑动摩擦力的作用下，物块先匀减速向左运动，速度减为零以后又在滑动摩擦力作用下匀加速向右运动。由于向左减速运动及向右加速运动时物块均在滑动摩擦力作用下产生加速度，因而在这两个阶段内物块加速度a的大小，方向均不变。

当v1＞v2时，物体向左的最大位移

=2as=v2；

若v1＜v2时，物块向左的最大位移，物体速度减速为零后返回原点时v2＇，物体速度减为零后返回，物块在滑动摩擦力的作用下向右加速运动至速度v1时，与传送带间无相对滑动，滑动摩擦力亦不存在。该物块从滑至左端、速度减为零处开始向右匀加速运动的位移大小，显然，s＇＜s。因而，当物体与传送带具有相同速率v1以后物块将与传送带一起向右匀速运动直至离开传送带，亦即v2＇=v1。

综上所述，该题选项A、B正确。

5、某工厂一条输送工件的传送带安装如图所示，当传送带静止时，一滑块正在沿传送带匀速下滑，某时刻传送带突然加速向上开动，则与传送带静止时相比，木块滑到底部所用的时间（ ）

A．不变

B．变长

C．变短

D．不能确定

6、如图所示，物体从倾斜的传送带的顶端由静止下滑，当传送带静止时，物体下滑的加速度为a1，下滑到传送带的底端所用的时间为t1，到底端时的速度为υ1，物体与传送带摩擦生热量为Q1；当传送带顺时针转动时，物体下滑的加速度为a2，下滑到传送带的底端所用的时间为t2，到底端时的速度为υ2，物体与传送带因摩擦生热

量为Q2 ，则

A．a1 >a2

B．t1

C．υ1>v1

D．Q1

7、传送机的皮带与水平方向的夹角为，如图10所示，将质量为m的物体放在皮带传送机上，随皮带一起向下以加速度a(a>gsin)匀加速直线运动，则

A．小物体受到的支持力与静摩擦力的合力等于mg

B．小物体受到的静摩擦力的方向一定沿皮带向下，大小是ma

C．小物块受到的静摩擦力的大小可能等于mgsin

D．小物块受到的重力和静摩擦力的合力的方向一定沿皮带方向向

下

8、如图所示，一平直的传送带以速度v=2 m / s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10 m。从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6 s能传送到B处。欲用最短的时间把从A处传送到B处，求传送带的运

行速度至少多大？

Lv，所以工件在6 s内先匀加速运动，t2

v后匀速运动，有S1t1，S2=vt2，t1+t2=t，S1+S2=L 2【解析】 因

解上述四式得t1=2s，a=v / t1=1 m / s 2

若要工件最短时间传送到B，工件加速度仍为a，设此时传送带速度为V， 同上理有LVt1vt2 2

又∵t1=V / a t2=t－t1 ∴

化简得t LV V2a

∵

∴当LV，即V2a时，t有最小值，表明工件一直加速到B所用时间最短。 所以欲用最短的时间把从A处传送到B

处，传送带的运行速度至少为

。

9、如图所示，倾角为30°的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v＝2.5m/s运动，两轮相距LAB＝5m，将质量m＝1kg的物体无初速地轻轻放在A处，若物体与皮带间的动摩擦因数μ＝，取g＝10m/s。求： 2

（1）物体从A运动到Ｂ，皮带对物体所做的功是多少?

（2）物体从A运动到B共需多少时间?

（3）在这段时间内电动机对运输机所做的功是多少?

2

解析：第一阶段,物块匀加速运动a=μgcosθ－gsinθ=2.5m/s

传送带

相对位移

第二阶段,物块匀速运动

所以

皮带对物体做功

摩擦产生的内能

所以电动机对运输机做功

10、一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

解析：如图所示，根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，传送带在时间t内发生位移为S1。经历时间t，煤块则由静止加速到v，煤块继续受到滑动摩擦力的作用，再经过时间t＇，煤块的速度由v 增加到v0。在时间t＇内，传送带继续做匀速运动，位移为S2。在时间

（t+t＇）内, 传送带位移S0= S1+ S2。而

煤块在时间（t+ t＇）内仅位移S。因此，传送带上黑色痕迹的长度=S0-S。

解：根据“传送带上有黑色痕迹”可

知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得：

a=μg

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有： v0=a0t v=at

由于a

v0=v+at′

此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。 设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有：

传送带上留下的黑色痕迹的长度

2v（ag）由以上各式得：l00时，一定不要忘记物体在传送带上运动时因相对滑动2a0g

而产生摩擦生热的计算。

11、如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行。现把一质量m=10kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，

2经时间t=1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s。求：

（1）工件与皮带间的动摩擦因数；

（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。

解析：(1)由题意可知皮带长为s＝h/sin30°＝

3m

工件速度达到v0前，做匀加速运动的位移为s1v0t 2

工件速度达到v0后做匀速运动的位移为s-s1=v0(t-t1)

解得t1=0.8s

2 工件的加速度为a＝v0/ｔ1＝2.5m/s

工件受的支持力N=mgcosθ

对工件应用牛顿第二定律，得μmgcosθ-mgsinθ=ma， 解得动摩擦因数为3 2

(2)当皮带空转时，电动机会消耗一定的电能。现将一工件置于皮带上，在摩擦力作用下，工件的动能和重力势能都要增加；另外，滑动摩擦力做功还会使一部分机械能转化为热，这两部分能量之和，就是电动机多消耗的电能。

在时间t1内，皮带运动的位移为s2=v0t1=1.6m

工件相对皮带的位移为Δs＝s2－s1＝0.8m

在时间t1内，皮带与工件的摩擦生热为Q＝μmgcosθ·Δs＝60J 工件获得的动能为Ek12mv020J 2

工件增加的势能为Ep＝mgh＝150J

电动机多消耗的电能为W＝Q＋Ek＋Ep＝230J

2011届二轮复习传送带问题归类分析

考点分析：

传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，因而，这种类型问题具有生命力，当然也就是高考命题专家所关注的问题．

知识概要与方法

（1）受力和运动分析：

受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）——发生在V物与V带相同的时刻；运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化。分析关键是：一是 V物、V带的大小与方向；二是mgsinθ与f的大小与方向。

(2)传送带问题中的功能分析

①功能关系：WF=△EK+△EP+Q

②对WF、Q的正确理解

（a）传送带做的功：WF=F·S带 功率P=F×V带 （F由传送带受力平衡求得） （b）产生的内能：Q=f·S相对

（c）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能EK，因为摩擦而产生的热量Q有如下关系：EQ12mv带 2

典例分析：

一、水平运行的传送带

处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解.

例题1、如图所示，水平放置的传送带以速度v=2 m / s向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，若A端与B端相距4 m，则物体由A到B的时间和物体到B端时的速度是：（ ）

A．2.5 s，2 m / s

B．1 s，2 m / s

C．2.5 s，4 m / s

D．1 s，4 / s

解析：小物体放在A端时初速度为零，且相对于传送带向后运动，所以小物体受到向前的滑动摩擦力，小物体在该力作用下向前加速，a=μg，当小物体的速度与传送带的速度相等时，两者相对静止，不存在摩擦力，小物体开始做匀速直线运动。所以小物体的运动可以分两个阶段，先由零开始加速，后做匀速直线运动。小物体开始先做匀加速运动，加速度a=μg，达到的最大速度为2 m / s。

当v物=2 m / s时，tv2s1s。

a2

，

以后小物体做以2m/s做匀速直线运动，

，

所以t总=1 s+1.5 s=2.5 s，且到达B端时的速度为2 m / s。

变式训练1、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行。一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处，传送

带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，

随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设

行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离

2L=2m，g取10 m/ s。

（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；

（2）求行李做匀加速直线运动的时间；

（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

解析：水平传送带问题研究时，注意物体先在皮带的带动下做匀加速运动，当物体的速度增到与传送带速度相等时，与皮带一起做匀速运动，要想传送时间最短，需使物体一直从A处匀加速到B处。

（1）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力 F=μmg

以题给数据代入，得F=4 N

由牛顿第二定律，得F=ma

2代入数值，得a=1 m / s

（2）设行李做匀加速直线运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v=1 m / s，则v=at

代入数据，得t=1 s。

（3）行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短，则L12atmin 2

代入数据，得tmin=2 s。

传送带对应的最小运行速率vmin=atmin

代入数据，解得vmin=2 m / s

二、倾斜运行的传送带

这类传送带是指两皮带轮等大，轴心共面但不在同一水平线上（不等高），传送带将物体在斜面上传送的装置．处理这类问题，同样是先对物体进行受力分析，再判断摩擦力的方向是关键，正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的突破口．

例题2、如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A端到B端的长度为16m，传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动。在传送带上端A处无初

速地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因

数为μ=0.5，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？

(sin37°=0.6，cos37°=0.8)

解析：物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带施加给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图（a）所示；当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ

，物体在重力作用下将继续加速，此后物

体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图(b)所示。综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”。

开始阶段由牛顿第二定律，得

mgsinθ＋μmgcosθ=ma1，

2a1=gsinθ＋μgcosθ=10m/s

物体加速至与传送带速度相等时需要的时间为

t1＝v/a1＝1s，

发生的位移为 s12a1t15m16m 2

可知物体加速到10m/s时仍未到达B点。

第二阶段的受力分析如图(b)所示，应用牛顿第二定律，有

mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，

2所以a2＝2m/s

设第二阶段物体滑动到B端的时间为t2，则

LABSvt21a2t2

2 2

解得t2＝1s，ｔ2′=-11s（舍去）

故物体经历的总时间ｔ=t1＋t2=2s

变式训练2、如图所示，皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度v0=2 m / s匀速运动，两皮带轮之间的距离L=3.2 m，皮带绷紧与水平方向的夹角θ=37°。将一可视为质点的小物块无初速地从上端放到传送带上，已知物块与传送带间的动摩

擦因数μ=0.5，物块在皮带上滑过时能在皮带上留下白色痕迹。

求物体从下端离开传送带后，传送带上留下的痕迹的长度。

2（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10 m / s）

解析：

设物体刚放到皮带上时与皮带的接触点为P，则物块速度达到

v0前的过程中，

由牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，

2代入数据解得a1=10 m / s 经历时间

P点位移x1=v0t1=0.4 m， 物块位移

划出痕迹的长度ΔL1=x1－x1＇=0.2 m

物块的速度达到v0之后

由牛顿第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ=ma2，

2代入数据解得a2=2 m / s

到脱离皮带这一过程，经历时间t2

解得t2=1 s

此过程中皮带的位移x2=v0t2=2 m

ΔL2=x2＇―x2=3 m―2 m=1 m

由于ΔL2＞ΔL1，所以痕迹长度为ΔL2=1 m。

三、平斜交接放置运行的传送带

例题3、一传送带装置示意图,其中传送带经过AB区域时是水平的,经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成,未画出),经过CD区域时是倾斜的,AB和CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上,放置时初速度为零,经传送带运送到D处,D和A的高度差为h.稳定工作时传送带速度不变,CD段上各箱等距排列,相邻两箱的距离为L.每个箱子在A处投放后,在到达B之前已经相对于传送带静止,且以后也不再滑动(忽略经BC段的微小滑动).已知在一段相当长的时间T内,共运送小货箱的数目N个.这装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计

摩擦.求电动机的平均功率P

解析：以地面为参考系，设传送带的运动速

度为v0。在水平段运输的过程中，小货箱先在滑

动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，

所用时间为t，加速度a，则对小货箱有

s12at 2

v0=at

在这段时间内，传送带运动的路程为：s0=v0t

由以上可得 s0=2 s

用f表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为

W1fs12mv0 2

12mv0 2传送带克服小货箱对它的摩擦力做功W2fs02

两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量Q12mv0 2

可见在小货箱加速运动过程中，小货箱获得的动能与发热量相等。

T时间内，电动机输出的功为

此功用于增加小货箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即

已知相邻两小货箱的距离为L，所以v0T=NL NmN2L2

(2gh)。 解得PTT

变式训练3、如图所示的传送带以速度V=2m/s匀速运行，AB部分水平，BC部分与水平面之间的夹角为30°，AB间与BC间的距离都是12m，工件与传送带间的动摩擦因数为

3，现将质量为5kg的工件轻轻放在传送带的A6

端，假设工件始终没有离开传送带，求：

（1）工件在AB上做加速运动过程中的位移

（2）工件在滑到C点时的速度大小

17. 解：（1）设工件在传送带上时的加速度为a1，加速运动过程中的位移为s1 

由牛顿定律得：mgma1 所以a1g

V2

s12a12221066m0.69m 15

（2）设当工件滑到BC部分上时物体的加速度为a2.则

mgsin30mgcos30ma2

a2gsin30gcos302.5m/s2

所以，由V0－V = 2a2L得V0 = 8m/s

四、传送带与能量综合问题

例题4、如图所示，水平长传送带始终以速度v=3 m / s匀速运动。现将一质量为m=1 kg的物块放于左端（无初速度）。最终物体与传送带一起以3 m / s

的速度运动，在物块由速度为零增加至v=3 m / s的过程中，

求：

（1）由于摩擦而产生的热量。

（2）由于放了物块，带动传送带的电动机消耗多少电能？

解析：（1）小物块刚放到传送带上时其速度为零，将相对于传送带向左滑动，受到一个向右的滑动摩擦力，使物块加速，最终与传送带达到相同速度v。

物块所受的滑动摩擦力为Ff=μmg 2 2

物块加速度

加速至v的时间 物块对地面位移 这段时间传送带向右的位移

则物块相对传送带向后滑动的位移

根据能量守恒定律知

（2）电动机多消耗的电能即物块获得的动能及产生的热量之和，

。

变式训练4、某商场安装了一台倾角为θ＝30°的自动扶梯，该扶梯在电压为ｕ＝380V的电动机带动下以ｖ＝0.4m/s的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率Ｐ ＝

4.9kW.不载人时测得电动机中的电流为Ｉ＝5A，若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少？（设人的平均质量ｍ＝60kg，ｇ＝10ｍ/ｓ2）

解析：这台自动扶梯最多可同时载人数的意义是电梯仍能以ｖ＝0.4m/s的恒定速率运动．

按题意应有电动机以最大输出功率工作，且电动机做功有两层作用：

一是电梯不载人时自动上升；二是对人做功．

由能量转化守恒应有：Ｐ总＝Ｐ人＋Ｐ出，

设乘载人数最多为ｎ，则有Ｐ＝ＩＵ＋ｎｍｇsinθ·ｖ，

nPIU＝25, mgvsin

即ｎ＝25人

五、传送带问题的变式

例题5、一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1 ，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2 。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平

的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足

的条件是什么?(以g表示重力加速度)

解析：设桌面长为L，开始时，桌布、圆盘在桌面上的位置

如图甲所示；圆盘位于桌面的中央，桌布的最左边位于桌面的左边处。由于桌布要从圆盘下抽出，桌布与圆盘之间必有相对滑动，圆盘在摩擦力作用下有加速度，其加速度a1应小于桌布的加速度a，但两者的方向是相同的。当桌布与

圆盘刚分离时，圆盘与桌布的位置如图乙所示，圆盘

向右加速运动的距离为x1，桌布向右加速运动的距离为Lx1。圆盘离开桌布后，在桌面上做加速度为a2

2

的减速运动直到停下，因盘未从桌面掉下，故而盘做

减速运动直到停下所运动的距离为x2，不能超过Lx1。 2

解：设圆盘的质量为m，桌长为，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有：μ1mg=mal

桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有：μ 2mg=ma2 设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2 后便停下，有：

盘没有从桌面上掉下的条件是：x1lx1 2

设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有：

而x 1lx1 2

由以上各式解得：a1221g 2

变式训练5、研究下面的小实验：如图96所示，原来静止在水平面上的纸带上放一质量为m的小金属块，金属块离纸带右端距离为d，金属块与纸带间动摩擦因数为，现用力向左将纸带从金属块下水平抽出，设纸带加速过程极短，可以认为

纸带在抽动过程中一直做速度为v的匀速运动．求：

(1) 金属块刚开始运动时受到的摩擦力的大小和方向，

(2) 要将纸带从金属块下水平抽出，纸带的速度v应满足的条

件．

解析：(1)金属块受到的摩擦力大小为f＝μmg，方向向左

（2）设纸带从金属块下水平抽出所用的时间为t，金属块的速度为v＇，纸带的位移为S1，金属块的位移为S2，则S1－S2＝d

设金属块的加速度为a，则由牛顿第二定律有μmg＝ma即a=μg

而S2＝12at 2

S1＝vt

v＇=at

刚好将金属块水平抽出时，v= v＇

由以上各式可得v=2gd

所以v>

2gd

专题针对训练：

1、测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员的质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮摩擦和质量），绳的另一端悬吊的重物质量为m2，人用力向后蹬传送带而人的重心不动，设传送带上侧以速度V向后运动，则

①人对传送带不做功

②人对传送带做功

③人对传送带做功的功率为m2gV

④人对传送带做功的功率为(m1+m2)gV

⑤传送带对人做功的功率为m1gV

A．① B．②④ C．②③ D．①⑤

2、如图所示，传送带向右上方匀速转动，石块从漏斗里竖直掉落到传送带上，下述说法中基本正确的是：

A.石块落到传送带上可能先作加速运动后作匀速运动

B.石块在传送带上一直受到向右上方的摩擦力作用

C.石块在传送带上一直受到向右下方的摩擦力作用

D.开始时石块受到向右上方的摩擦力后来不受摩擦力

4、如图所示，传送带与水平方向夹角为θ，当传送带静止时，在传送带上端轻放一小物块A，物块下滑到底端时间为T，则下列说法正确的是（ ）。

A．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定大于t

B．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定等于t

C．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能等于t

D．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间一定小于t 3、如图，一物块沿斜面由H高处由静止滑下，斜面与水平

传送带相连处为光滑圆弧，物体滑离传送带后做平抛运动，当传送带静止时，物体恰落在水平地面上的A点，则下列说法正确的是（ ）。

A．当传送带逆时针转动时，物体落点一定在A点的左侧

B．当传送带逆时针转动时，物体落点一定落在A点

C．当传送带顺时针转动时，物体落点可能落在A点

D．当传送带顺时针转动时，物体落点一定在A点的右侧

4、如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1

沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿直同一直线向左滑上传送带后，经过一段时间后又返

回光滑水平面上，其速度为v2＇，下列说法中正确的是

（ ）

A．若v1＜v2，则v2＇=v1

B．若v1＞v2，则v2＇=v2

C．不管v2多大，总有v2＇=v2

D．若v1=v2，才有v2＇=v1

解析：物体向左滑上传送带，由示意图可知传送带上表面向右转动，因而在滑动摩擦力的作用下，物块先匀减速向左运动，速度减为零以后又在滑动摩擦力作用下匀加速向右运动。由于向左减速运动及向右加速运动时物块均在滑动摩擦力作用下产生加速度，因而在这两个阶段内物块加速度a的大小，方向均不变。

当v1＞v2时，物体向左的最大位移

=2as=v2；

若v1＜v2时，物块向左的最大位移，物体速度减速为零后返回原点时v2＇，物体速度减为零后返回，物块在滑动摩擦力的作用下向右加速运动至速度v1时，与传送带间无相对滑动，滑动摩擦力亦不存在。该物块从滑至左端、速度减为零处开始向右匀加速运动的位移大小，显然，s＇＜s。因而，当物体与传送带具有相同速率v1以后物块将与传送带一起向右匀速运动直至离开传送带，亦即v2＇=v1。

综上所述，该题选项A、B正确。

5、某工厂一条输送工件的传送带安装如图所示，当传送带静止时，一滑块正在沿传送带匀速下滑，某时刻传送带突然加速向上开动，则与传送带静止时相比，木块滑到底部所用的时间（ ）

A．不变

B．变长

C．变短

D．不能确定

6、如图所示，物体从倾斜的传送带的顶端由静止下滑，当传送带静止时，物体下滑的加速度为a1，下滑到传送带的底端所用的时间为t1，到底端时的速度为υ1，物体与传送带摩擦生热量为Q1；当传送带顺时针转动时，物体下滑的加速度为a2，下滑到传送带的底端所用的时间为t2，到底端时的速度为υ2，物体与传送带因摩擦生热

量为Q2 ，则

A．a1 >a2

B．t1

C．υ1>v1

D．Q1

7、传送机的皮带与水平方向的夹角为，如图10所示，将质量为m的物体放在皮带传送机上，随皮带一起向下以加速度a(a>gsin)匀加速直线运动，则

A．小物体受到的支持力与静摩擦力的合力等于mg

B．小物体受到的静摩擦力的方向一定沿皮带向下，大小是ma

C．小物块受到的静摩擦力的大小可能等于mgsin

D．小物块受到的重力和静摩擦力的合力的方向一定沿皮带方向向

下

8、如图所示，一平直的传送带以速度v=2 m / s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10 m。从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6 s能传送到B处。欲用最短的时间把从A处传送到B处，求传送带的运

行速度至少多大？

Lv，所以工件在6 s内先匀加速运动，t2

v后匀速运动，有S1t1，S2=vt2，t1+t2=t，S1+S2=L 2【解析】 因

解上述四式得t1=2s，a=v / t1=1 m / s 2

若要工件最短时间传送到B，工件加速度仍为a，设此时传送带速度为V， 同上理有LVt1vt2 2

又∵t1=V / a t2=t－t1 ∴

化简得t LV V2a

∵

∴当LV，即V2a时，t有最小值，表明工件一直加速到B所用时间最短。 所以欲用最短的时间把从A处传送到B

处，传送带的运行速度至少为

。

9、如图所示，倾角为30°的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v＝2.5m/s运动，两轮相距LAB＝5m，将质量m＝1kg的物体无初速地轻轻放在A处，若物体与皮带间的动摩擦因数μ＝，取g＝10m/s。求： 2

（1）物体从A运动到Ｂ，皮带对物体所做的功是多少?

（2）物体从A运动到B共需多少时间?

（3）在这段时间内电动机对运输机所做的功是多少?

2

解析：第一阶段,物块匀加速运动a=μgcosθ－gsinθ=2.5m/s

传送带

相对位移

第二阶段,物块匀速运动

所以

皮带对物体做功

摩擦产生的内能

所以电动机对运输机做功

10、一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

解析：如图所示，根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，传送带在时间t内发生位移为S1。经历时间t，煤块则由静止加速到v，煤块继续受到滑动摩擦力的作用，再经过时间t＇，煤块的速度由v 增加到v0。在时间t＇内，传送带继续做匀速运动，位移为S2。在时间

（t+t＇）内, 传送带位移S0= S1+ S2。而

煤块在时间（t+ t＇）内仅位移S。因此，传送带上黑色痕迹的长度=S0-S。

解：根据“传送带上有黑色痕迹”可

知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得：

a=μg

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有： v0=a0t v=at

由于a

v0=v+at′

此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。 设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有：

传送带上留下的黑色痕迹的长度

2v（ag）由以上各式得：l00时，一定不要忘记物体在传送带上运动时因相对滑动2a0g

而产生摩擦生热的计算。

11、如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行。现把一质量m=10kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，

2经时间t=1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s。求：

（1）工件与皮带间的动摩擦因数；

（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。

解析：(1)由题意可知皮带长为s＝h/sin30°＝

3m

工件速度达到v0前，做匀加速运动的位移为s1v0t 2

工件速度达到v0后做匀速运动的位移为s-s1=v0(t-t1)

解得t1=0.8s

2 工件的加速度为a＝v0/ｔ1＝2.5m/s

工件受的支持力N=mgcosθ

对工件应用牛顿第二定律，得μmgcosθ-mgsinθ=ma， 解得动摩擦因数为3 2

(2)当皮带空转时，电动机会消耗一定的电能。现将一工件置于皮带上，在摩擦力作用下，工件的动能和重力势能都要增加；另外，滑动摩擦力做功还会使一部分机械能转化为热，这两部分能量之和，就是电动机多消耗的电能。

在时间t1内，皮带运动的位移为s2=v0t1=1.6m

工件相对皮带的位移为Δs＝s2－s1＝0.8m

在时间t1内，皮带与工件的摩擦生热为Q＝μmgcosθ·Δs＝60J 工件获得的动能为Ek12mv020J 2

工件增加的势能为Ep＝mgh＝150J

电动机多消耗的电能为W＝Q＋Ek＋Ep＝230J