1.2 充分条件和必要条件(1)
【教学目标】
1.从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义;
2.结合具体命题,初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法;
3.培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识. 【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义;
【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断.
【教学过程】
一、复习回顾
1.命题:可以判断真假的语句,可写成:若p则q.
2.四种命题及相互关系:
3.请判断下列命题的真假:
(1)若xy,则xy; (2)若xy,则xy;
(3)若x1,则x21; (4)若x1,则x122222
[来源:学.科.网]
二、讲授新课
1.推断符号“”的含义:
一般地,如果“若p,则q”为真, 即如果p成立,那么q一定成立,记作:“pq”; 如果“若p,则q”为假, 即如果p成立,那么q不一定成立,记作:“pq”. 用推断符号“和 ”写出下列命题:⑴若ab,则acbc;⑵若ab,则acbc;
2.充分条件与必要条件
一般地,如果pq,那么称p是q的充分条件;同时称q是p的必要条件. 如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢?
由上述定义知“pq”表示有p必有q,所以p是q的充分条件,这点容易理解.但同时说q是p的必要条件是为什么呢?q是p的必要条件说明没有q就没有p,q是p成立的必不可少的条件,但有q未必一定有p. 充分性:说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.它
符合上述的“若p则q”为真(即pq)的形式.“有之必成立,无之未必不成立”.
必要性:必要就是必须,必不可少.它满足上述的“若非q则非p”为真(即qp)
的形式.“有之未必成立,无之必不成立”.
命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类:
(1)充分必要条件(充要条件),即 pq且qp;
(2)充分不必要条件,即pq且qp;
(3)必要不充分条件,即pq且qp;
(4)既不充分又不必要条件,即pq且qp.
3.从不同角度理解充分条件、必要条件的意义
(1)借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设A,B为两个集合,集合AB是指 xAxB。这就是说,“xA”是“xB”的充分条件,“xB”是“ xA”的必要条件。对于真命题“若p则q”,即pq,若把p看做集合A,把q看做集合B
,
“pq”相当于“AB”。
(2)借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关A闭合”为条件A,“灯泡B亮” 为结论B,可用图1、图2来表示A是B的充分条件,A是B的必要条件。
(3)回答下列问题中的条件与结论之间的关系:
⑴若ab,则acbc;
⑵若x0,则x20;
⑶若两三角形全等,则两三角形的面积相等.
三、例题
例1:指出下列命题中,p是q的什么条件.
⑴p:x10,q:x1x20;
⑵p:两直线平行,q:内错角相等;
⑶p:ab,q:a2b2;
⑷p:四边形的四条边相等,q:四边形是正方形.
四、课堂练习
课本P8 练习1、2、3
五、课堂小结
1.充分条件的意义;
2.必要条件的意义.
六、课后作业:
1.2 充分条件和必要条件(2)
[教学目标]:
1.进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念;
2.掌握判断命题的条件的充要性的方法;
[教学重点、难点]: 理解充要条件的意义,掌握命题条件的充要性判断.
[教学过程]:
一、复习回顾
一般地,如果已知pq,那么我们就说p是q成立的充分条件,q是p的必要条件 [来源:学科网ZXXK][来源:学。科。网]⑴“abc”是“abbcca0”的 充分不必要 条件.
⑵若a、b都是实数,从①ab0;②ab0;③ab0;④ab0;⑤a2b20;⑥
a2b20中选出使a、b都不为0的充分条件是.
二、例题分析
条件充要性的判定结果有四种,判定的方法很多,但针对各种具体情况,应采取不同的策略,灵活判断.下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题.
1.要注意转换命题判定,培养思维的灵活性
例1:已知p:xy2;q:x、y不都是1,p是q的什么条件?
分析:要考虑p是q的什么条件,就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性 从正面很难判断是,我们从它们的逆否命题来判断其真假性
“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是1,则xy2”真的
“若q则p”的逆否命题是“若xy2,则x、y都是1”假的
故p是q的充分不必要条件
注:当一个命题很难判断其真假性时,我们可以从其逆否命题来着手.
2练习:已知p:x2或x;q:x2或x1,则p是q的什么条件? 3
2 x2 q:1x23
显然p是q的的充分不必要条件
方法二:要考虑p是q的什么条件,就是判断“若p则q”及“若q则p”的方法一:p:[来源:Zxxk.Com]真假性
“若p则q”等价于“若q则p”真的
“若q则p”等价于“若p则q”假的
故p是q的的充分不必要条件
2.要注意充要条件的传递性,培养思维的敏捷性
例2:若M是N的充分不必要条件,N是P的充要条件,Q是P的必要不充分条件,则M是Q的什么条件?
分析:命题的充分必要性具有传递性MNPQ 显然M是Q的充分不必要条件
3.充要性的求解是一种等价的转化
例3:求关于x的一元二次不等式ax21ax于一切实数x都成立的充要条件 分析:求一个问题的充要条件,就是把这个问题进行等价转化
a0由题可知等价于a0或a0a0或0a40a4
0
4.充要性的证明,关键是理清题意,特别要认清条件与结论分别是什么
例4:证明:对于x、yR,xy0是x2y20的必要不充分条件.
分析:要证明必要不充分条件,就是要证明两个,一个是必要条件,另一个是不充分条件
必要性:对于x、yR,如果x2y20
则x0,y0 即xy0
故xy0是x2y20的必要条件
不充分性:对于x、yR,如果xy0,如x0,y1,此时x2y20
故xy0是x2y20的不充分条件
综上所述:对于x、yR,xy0是x2y20的必要不充分条件. [来源:Zxxk.Com]
例5:p:2x10;q:1mx1mm0.若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
解:由于p是q的必要不充分条件,则p是q的充分不必要条件
1m2于是有m9 101m
三、练习:
1.若命题甲是命题乙的充分不必要条件,命题丙是命题乙的必要非充分条件,命题丁是命题丙的充要条件,那么:命题丁是命题甲的什么条件.(必要不充分的条件)
2.对于实数x、y,判断“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么条件.(充分不必要条件)
3.已知ab0,求证:ab1的充要条件是:a3b3aba2b20.
简单的逻辑联结词(二)复合命题
教学目标:加深对“或”“且”“非”的含义的理解,能利用真值表判断含有复合命题的真假;
教学重点:判断复合命题真假的方法;
教学难点:对“p或q课 型:新授课
教学手段:多媒体
一、创设情境
1
2.逻辑联结词是什么?(“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”,这些词叫做逻辑联结词)
3.什么叫做简单命题和复合命题?(不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻
4.复合命题的构成形式是什么?
p或q(记作“p∨q” ); p且q(记作“p∨q” );非p(记作“┑q” 问题1: 判断下列复合命题的真假
(1)8≥7
(2)2是偶数且2是质数;
(3)不是整数;
解:(1)真;(2)真;(3)真;
命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗?这中间是否存在规律?
三、师生探究
1.“非p”形式的复合命题真假:
例1:写出下列命题的非,并判断真假:
2(1)p:方程x+1=0有实数根
2(2)p:存在一个实数x,使得x-9=0.
2(3)p:对任意实数x,均有x-2x+1≥0; (4)p:等腰三角形两底角相等
显然,当p为真时,非p为假; 当p为假时,非p为真.
2.“p且q”形式的复合命题真假:
例2:判断下列命题的真假:(1)正方形ABCD是矩形,且是菱形;
(2)5是10的约数且是15的约数
(3)5是10的约数且是8的约数
(4)x2-5x=0的根是自然数
所以得:当p、q为真时,p且q为真;当p、q中至少有一个为假时,p且q为假。
3.“p或q”形式的复合命题真假:
例3:判断下列命题的真假:(1)5是10的约数或是15的约数;
(2)5是12的约数或是8的约数;
(3)5是12的约数或是15的约数;
(4)方程x2-3x-4=0的判别式大于或等于零
当p、q中至少有一个为真时,p或q为真;当p、q都为假时,p或q为假。
四、数学理论
1.“非p”形式的复合命题真假:
当p为真时,非p为假; 当p为假时,非p为真. [来源:Zxxk.Com]
(真假相反) 2.“p且q”形式的复合命题真假:
当p、q为真时,p且q为真; 当p、q中至少有一个为假时,p且q为假。
(一假必假)
3.“p或q”形式的复合命题真假:
当p、q中至少有一个为真时,p或q为真;当p、q都为假时,p或q为假。
(一真必真)
注:1°像上面表示命题真假的表叫真值表;
2°由真值表得:
“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反;
“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真,其他情况为假;
“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况为真;
3°真值表是根据简单命题的真假,判断由这些简单命题构成的
复合命题的真假,而不涉及简单命题的具体内容。如:p表示“圆周率π是无理数”,
q表示“△ABC是直角三角形”,尽管p与q的内容毫无关系,但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p或q 的真假。
4°介绍“或门电路”“与门电路”。
或门电路(或) 与门电路(且)
五、巩固运用
例4:判断下列命题的真假:
(1)4≥3 (2)4≥4 (3)4≥5
(4)对一切实数x,x2x10
分析:(4)为例:
第一步:把命题写成“对一切实数x,x2x10或x2x10”是p或q形式 第二步:其中p是“对一切实数x,x2x10”为真命题;q是“对一切实数x,x2x10”是假命题。
第三步:因为p真q假,
由真值表得:“对一切实数x,x2x10”是真命题。
例5:分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假:
(1)p:2+2=5; q:3>2
(2)p:9是质数; q:8是12的约数;
(3)p:1∈{1,2}; q:{1}{1,2}
(4)p:{0}; q:{0}
解:①p或q:2+2=5或3>2 ;p且q:2+2=5且3>2 ;非p:2+25.
∵p假q真,∴“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真.
②p或q:9是质数或8是12的约数;p且q:9是质数且8是12的约数;非p:9不是质数. ∵p假q假,∴“p或q”为假,“p且q”为假,“非p”为真.
③p或q:1∈{1,2}或{1}{1,2};p且q:1∈{1,2}且{1}{1,2};非p:1{1,2}. ∵p真q真,∴“p或q”为真,“p且q”为真,“非p”为假.
④p或q:φ{0}或φ={0};p且q:φ{0}且φ={0} ;非p:φ{0}.
∵p真q假,∴“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为假.
七、课后练习
1.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是( )
A.简单命题 B.非p形式的命题 C.p或q形式的命题 D.p且q的命题
2.如果命题p是假命题,命题q是真命题,则下列错误的是( )
A.“p且q”是假命题 B.“p或q”是真命题
C.“非p”是真命题 D.“非q”是真命题
3.(1)如果命题“p或q”和“非p”都是真命题,则命题q的真假是_________。
(2)如果命题“p且q”和“非p”都是假命题,则命题q的真假是_________。
4.分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题,并指出复合命题的真假. [来源学_科_网Z_X_X_K][来源:Z。xx。k.Com]
(1)5和7是30的约数.
(2)菱形的对角线互相垂直平分.
(3)8x-5<2无自然数解.
5.判断下列命题真假:
(1)10≤8; (2)π为无理数且为实数;
(3)2+2=5或3>2. (4)若A∩B=,则A=或B=. [来源:学科网ZXXK]
6.已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围。
八、参考答案:
1.D 2.D 3.(1)真;(2)假
4.(1)是“p或q”的形式.其中p:5是30的约数;q:7是30的约数,为真命题.
(2) “p且q”.其中p:菱形的对角线互相垂直;q:菱形的对角线互相平分;为真命题.
(3)是“┐p”的形式.其中p:8x-5<2有自然数解.∵p:8x-5<2有自然数解.如x=0,则为真命题.故“┐p”为假命题.
5.(1)假命题;(2)真命题;(3)真命题.(4)真命题.
6.由p命题可解得m>2,由q命题可解得1<m<3;
由命题p或q为真,p且q为假,所以命题p或q中有一个是真,另一个是假
m2m3 (1)若命题p真而q为假则有m1,或m3
(2)若命题p真而q为假,则有m21m2 1m3
所以m≥3或1<m≤2
1.2 充分条件和必要条件(1)
【教学目标】
1.从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义;
2.结合具体命题,初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法;
3.培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识. 【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义;
【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断.
【教学过程】
一、复习回顾
1.命题:可以判断真假的语句,可写成:若p则q.
2.四种命题及相互关系:
3.请判断下列命题的真假:
(1)若xy,则xy; (2)若xy,则xy;
(3)若x1,则x21; (4)若x1,则x122222
[来源:学.科.网]
二、讲授新课
1.推断符号“”的含义:
一般地,如果“若p,则q”为真, 即如果p成立,那么q一定成立,记作:“pq”; 如果“若p,则q”为假, 即如果p成立,那么q不一定成立,记作:“pq”. 用推断符号“和 ”写出下列命题:⑴若ab,则acbc;⑵若ab,则acbc;
2.充分条件与必要条件
一般地,如果pq,那么称p是q的充分条件;同时称q是p的必要条件. 如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢?
由上述定义知“pq”表示有p必有q,所以p是q的充分条件,这点容易理解.但同时说q是p的必要条件是为什么呢?q是p的必要条件说明没有q就没有p,q是p成立的必不可少的条件,但有q未必一定有p. 充分性:说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.它
符合上述的“若p则q”为真(即pq)的形式.“有之必成立,无之未必不成立”.
必要性:必要就是必须,必不可少.它满足上述的“若非q则非p”为真(即qp)
的形式.“有之未必成立,无之必不成立”.
命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类:
(1)充分必要条件(充要条件),即 pq且qp;
(2)充分不必要条件,即pq且qp;
(3)必要不充分条件,即pq且qp;
(4)既不充分又不必要条件,即pq且qp.
3.从不同角度理解充分条件、必要条件的意义
(1)借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设A,B为两个集合,集合AB是指 xAxB。这就是说,“xA”是“xB”的充分条件,“xB”是“ xA”的必要条件。对于真命题“若p则q”,即pq,若把p看做集合A,把q看做集合B
,
“pq”相当于“AB”。
(2)借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关A闭合”为条件A,“灯泡B亮” 为结论B,可用图1、图2来表示A是B的充分条件,A是B的必要条件。
(3)回答下列问题中的条件与结论之间的关系:
⑴若ab,则acbc;
⑵若x0,则x20;
⑶若两三角形全等,则两三角形的面积相等.
三、例题
例1:指出下列命题中,p是q的什么条件.
⑴p:x10,q:x1x20;
⑵p:两直线平行,q:内错角相等;
⑶p:ab,q:a2b2;
⑷p:四边形的四条边相等,q:四边形是正方形.
四、课堂练习
课本P8 练习1、2、3
五、课堂小结
1.充分条件的意义;
2.必要条件的意义.
六、课后作业:
1.2 充分条件和必要条件(2)
[教学目标]:
1.进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念;
2.掌握判断命题的条件的充要性的方法;
[教学重点、难点]: 理解充要条件的意义,掌握命题条件的充要性判断.
[教学过程]:
一、复习回顾
一般地,如果已知pq,那么我们就说p是q成立的充分条件,q是p的必要条件 [来源:学科网ZXXK][来源:学。科。网]⑴“abc”是“abbcca0”的 充分不必要 条件.
⑵若a、b都是实数,从①ab0;②ab0;③ab0;④ab0;⑤a2b20;⑥
a2b20中选出使a、b都不为0的充分条件是.
二、例题分析
条件充要性的判定结果有四种,判定的方法很多,但针对各种具体情况,应采取不同的策略,灵活判断.下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题.
1.要注意转换命题判定,培养思维的灵活性
例1:已知p:xy2;q:x、y不都是1,p是q的什么条件?
分析:要考虑p是q的什么条件,就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性 从正面很难判断是,我们从它们的逆否命题来判断其真假性
“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是1,则xy2”真的
“若q则p”的逆否命题是“若xy2,则x、y都是1”假的
故p是q的充分不必要条件
注:当一个命题很难判断其真假性时,我们可以从其逆否命题来着手.
2练习:已知p:x2或x;q:x2或x1,则p是q的什么条件? 3
2 x2 q:1x23
显然p是q的的充分不必要条件
方法二:要考虑p是q的什么条件,就是判断“若p则q”及“若q则p”的方法一:p:[来源:Zxxk.Com]真假性
“若p则q”等价于“若q则p”真的
“若q则p”等价于“若p则q”假的
故p是q的的充分不必要条件
2.要注意充要条件的传递性,培养思维的敏捷性
例2:若M是N的充分不必要条件,N是P的充要条件,Q是P的必要不充分条件,则M是Q的什么条件?
分析:命题的充分必要性具有传递性MNPQ 显然M是Q的充分不必要条件
3.充要性的求解是一种等价的转化
例3:求关于x的一元二次不等式ax21ax于一切实数x都成立的充要条件 分析:求一个问题的充要条件,就是把这个问题进行等价转化
a0由题可知等价于a0或a0a0或0a40a4
0
4.充要性的证明,关键是理清题意,特别要认清条件与结论分别是什么
例4:证明:对于x、yR,xy0是x2y20的必要不充分条件.
分析:要证明必要不充分条件,就是要证明两个,一个是必要条件,另一个是不充分条件
必要性:对于x、yR,如果x2y20
则x0,y0 即xy0
故xy0是x2y20的必要条件
不充分性:对于x、yR,如果xy0,如x0,y1,此时x2y20
故xy0是x2y20的不充分条件
综上所述:对于x、yR,xy0是x2y20的必要不充分条件. [来源:Zxxk.Com]
例5:p:2x10;q:1mx1mm0.若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
解:由于p是q的必要不充分条件,则p是q的充分不必要条件
1m2于是有m9 101m
三、练习:
1.若命题甲是命题乙的充分不必要条件,命题丙是命题乙的必要非充分条件,命题丁是命题丙的充要条件,那么:命题丁是命题甲的什么条件.(必要不充分的条件)
2.对于实数x、y,判断“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么条件.(充分不必要条件)
3.已知ab0,求证:ab1的充要条件是:a3b3aba2b20.
简单的逻辑联结词(二)复合命题
教学目标:加深对“或”“且”“非”的含义的理解,能利用真值表判断含有复合命题的真假;
教学重点:判断复合命题真假的方法;
教学难点:对“p或q课 型:新授课
教学手段:多媒体
一、创设情境
1
2.逻辑联结词是什么?(“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”,这些词叫做逻辑联结词)
3.什么叫做简单命题和复合命题?(不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻
4.复合命题的构成形式是什么?
p或q(记作“p∨q” ); p且q(记作“p∨q” );非p(记作“┑q” 问题1: 判断下列复合命题的真假
(1)8≥7
(2)2是偶数且2是质数;
(3)不是整数;
解:(1)真;(2)真;(3)真;
命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗?这中间是否存在规律?
三、师生探究
1.“非p”形式的复合命题真假:
例1:写出下列命题的非,并判断真假:
2(1)p:方程x+1=0有实数根
2(2)p:存在一个实数x,使得x-9=0.
2(3)p:对任意实数x,均有x-2x+1≥0; (4)p:等腰三角形两底角相等
显然,当p为真时,非p为假; 当p为假时,非p为真.
2.“p且q”形式的复合命题真假:
例2:判断下列命题的真假:(1)正方形ABCD是矩形,且是菱形;
(2)5是10的约数且是15的约数
(3)5是10的约数且是8的约数
(4)x2-5x=0的根是自然数
所以得:当p、q为真时,p且q为真;当p、q中至少有一个为假时,p且q为假。
3.“p或q”形式的复合命题真假:
例3:判断下列命题的真假:(1)5是10的约数或是15的约数;
(2)5是12的约数或是8的约数;
(3)5是12的约数或是15的约数;
(4)方程x2-3x-4=0的判别式大于或等于零
当p、q中至少有一个为真时,p或q为真;当p、q都为假时,p或q为假。
四、数学理论
1.“非p”形式的复合命题真假:
当p为真时,非p为假; 当p为假时,非p为真. [来源:Zxxk.Com]
(真假相反) 2.“p且q”形式的复合命题真假:
当p、q为真时,p且q为真; 当p、q中至少有一个为假时,p且q为假。
(一假必假)
3.“p或q”形式的复合命题真假:
当p、q中至少有一个为真时,p或q为真;当p、q都为假时,p或q为假。
(一真必真)
注:1°像上面表示命题真假的表叫真值表;
2°由真值表得:
“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反;
“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真,其他情况为假;
“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况为真;
3°真值表是根据简单命题的真假,判断由这些简单命题构成的
复合命题的真假,而不涉及简单命题的具体内容。如:p表示“圆周率π是无理数”,
q表示“△ABC是直角三角形”,尽管p与q的内容毫无关系,但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p或q 的真假。
4°介绍“或门电路”“与门电路”。
或门电路(或) 与门电路(且)
五、巩固运用
例4:判断下列命题的真假:
(1)4≥3 (2)4≥4 (3)4≥5
(4)对一切实数x,x2x10
分析:(4)为例:
第一步:把命题写成“对一切实数x,x2x10或x2x10”是p或q形式 第二步:其中p是“对一切实数x,x2x10”为真命题;q是“对一切实数x,x2x10”是假命题。
第三步:因为p真q假,
由真值表得:“对一切实数x,x2x10”是真命题。
例5:分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假:
(1)p:2+2=5; q:3>2
(2)p:9是质数; q:8是12的约数;
(3)p:1∈{1,2}; q:{1}{1,2}
(4)p:{0}; q:{0}
解:①p或q:2+2=5或3>2 ;p且q:2+2=5且3>2 ;非p:2+25.
∵p假q真,∴“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真.
②p或q:9是质数或8是12的约数;p且q:9是质数且8是12的约数;非p:9不是质数. ∵p假q假,∴“p或q”为假,“p且q”为假,“非p”为真.
③p或q:1∈{1,2}或{1}{1,2};p且q:1∈{1,2}且{1}{1,2};非p:1{1,2}. ∵p真q真,∴“p或q”为真,“p且q”为真,“非p”为假.
④p或q:φ{0}或φ={0};p且q:φ{0}且φ={0} ;非p:φ{0}.
∵p真q假,∴“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为假.
七、课后练习
1.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是( )
A.简单命题 B.非p形式的命题 C.p或q形式的命题 D.p且q的命题
2.如果命题p是假命题,命题q是真命题,则下列错误的是( )
A.“p且q”是假命题 B.“p或q”是真命题
C.“非p”是真命题 D.“非q”是真命题
3.(1)如果命题“p或q”和“非p”都是真命题,则命题q的真假是_________。
(2)如果命题“p且q”和“非p”都是假命题,则命题q的真假是_________。
4.分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题,并指出复合命题的真假. [来源学_科_网Z_X_X_K][来源:Z。xx。k.Com]
(1)5和7是30的约数.
(2)菱形的对角线互相垂直平分.
(3)8x-5<2无自然数解.
5.判断下列命题真假:
(1)10≤8; (2)π为无理数且为实数;
(3)2+2=5或3>2. (4)若A∩B=,则A=或B=. [来源:学科网ZXXK]
6.已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围。
八、参考答案:
1.D 2.D 3.(1)真;(2)假
4.(1)是“p或q”的形式.其中p:5是30的约数;q:7是30的约数,为真命题.
(2) “p且q”.其中p:菱形的对角线互相垂直;q:菱形的对角线互相平分;为真命题.
(3)是“┐p”的形式.其中p:8x-5<2有自然数解.∵p:8x-5<2有自然数解.如x=0,则为真命题.故“┐p”为假命题.
5.(1)假命题;(2)真命题;(3)真命题.(4)真命题.
6.由p命题可解得m>2,由q命题可解得1<m<3;
由命题p或q为真,p且q为假,所以命题p或q中有一个是真,另一个是假
m2m3 (1)若命题p真而q为假则有m1,或m3
(2)若命题p真而q为假,则有m21m2 1m3
所以m≥3或1<m≤2