《比的意义》说课设计
永修县艾城中心小学 淦作春
指导老师：程小爱
一、说教材
1、内容分析：
本课内容在人教版义务教育教科书，小学数学六年级上册第48－49页。比的意义是在学生掌握分数除法、除法与分数的关系基础上进行教学的，为后面学习比的应用、比例的相关知识打下良好的基础。“比是什么？为什么要学习比？”是我思考和设计的重点。比是两种量之间的一种抽象的关系，强调量与量之间的倍比关系。关于比的数学模型建构如何更为清晰且丰富呢？我在教学中将依据概念同化的三个阶段（原概念提供—新旧概念联结——概念本质辨析）来考虑学生的认知状态，组织思维操作活动，架构认知网线。
2、学情分析
课标要求我们，要让学生根据已有的生活经验学习数学。学生在学习“比”之前，对“比”已有一定的接触，教学中我们不能无视它的存在，应根据学生这一认知规律组织预设本堂课的教学活动。
3、教学目标：
①使学生理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求比值。
②理解比与除法、分数之间的关系。
③体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。
④感受数学与生活的联系，感受数学之美，提高学习兴趣。
4、教学重点：
从具体情境中，抽象出比的意义。
5、教学难点：
理解比与除法、分数之间的关系。
二、说教法、学法：
教法：我遵循学生的学习心理认知规律，创设一系列的认知活动，让学生经
历数学概念本质的真正抽象，有助于学生思维的真正结构化；并调动学生生活经验，让学生感受“数学生活化”原则，激发学生的学习兴趣。
学法：根据六年级学生的心理特点和认知水平，在教学中，我以学生的自主探究与合作交流为主要学习方式，使他们在教师的启发下获得学习数学，研究数学的基本方法，发展思维能力。
三、说教学过程：
（一）创设情境，建立表象
市场上有一种橙汁浓浆，它可以根据个人的口味加入纯净水冲配成美味可口的橙汁饮料，那么浓浆和纯净水按照怎样的比例进行冲配味道才比较好呢？该产品作了这样的推荐说明：1份浓浆加配6份纯净水，味道比较纯正。
1、独立思考：能看懂它的意思吗？你还能用其他的说法来介绍它们之间的关系吗？
2、交流：
（1）有的学生可能会说：浓浆是纯净水的1/6
追问你能用算式表达你的思考过程吗？ 1÷6=1/6
（2）也有学生可能会说：纯净水是浓浆的6倍 6÷1=6
（3）还有可能会说：浓浆和纯净水的比是1比6
能上台写一写吗？尝试写出1：6
④大家看到过这样的表示形式吗？在那些地方看到过这种表示形式？
3、揭示课题
同学们说的这些，有的，还真是我们这节课要来研究的“比”。揭示课题“比的意义”
4、介绍比号及读写
（这样设计，不仅关注了“对于比，学生已经了解了多少”这一认知经验储备状态，更关注了“为什么要学习比”这一心理源点问题。引发了学生从生活层面的需求性对比予以了关注，有助于激发学生吸收接纳新概念的兴趣。）
（二）比较归纳，揭示概念
1、迁移：由“1份浓浆加配6份纯净水”我们联想到了除法、分数、倍数、比。
2、猜一猜：浓浆和纯净水的比是1：6与老方法哪种意思是一样的？（和“浓浆是纯净水的1/6”意思是一样的。）
（轻轻一问，为学生提供一个思维的触点，为新旧概念联结提供了一个切口。）
在数学上像“浓浆是纯净水的1/6”又可以说成“浓浆和纯净水的比是1：6” 1：6=1÷6=1/6（板书）
3、思考：纯净水是浓浆的6倍，用新方法该怎么表示呢？
纯净水和浓浆的比是6：1 6：1=6÷1=6
4、判断：1：6和6：1两个比一样吗？
5、引导学生归纳：比的意义“两个数的比表示两个数相除”
6、比较：对“除法、分数、比”进行比较，你比较喜欢哪一种表示方法？ （这样设计，让学生体验新概念“比”在生活应用上的便捷性，回应巩固了学习新概念的必需性，从心理视角为学生学习新概念提供了一种动力支撑）
7、自学：比的各部分名称 （渗透比和比值的区别）
（整个环节我注重了联想、推理、自学，抓住了新旧概念的联结，直接影响到学生的认知水平和概念同化的效果。）
（三）深入探讨，丰富认知
1、①（出示主题图）：出示杨利伟在太空中展示国旗的画面。（并适时对学生进行爱国主义教育）
长15cm，宽10cm
出示国旗，请学生写出长和宽的比
②随后出示国旗法内容：旗面为红色，长方形，其长与宽为三与二之比„„” ③思考：其长与宽为三与二之比是什么意思？你能解释吗？
④判断：15：10 符合国旗法内容吗？→借助求比值进行判断
（在判断中，把“除法”，“分数”与“比”的联系有效建立起来，知识结构与认知结构实现了同步迁移。）
2、出示信息窗（一）
①思考：你认为哪些能用比来表示两个数量之间的关系？如果能表示就请写出这个比，并想一想你写出的比是谁与谁的比，比出来的结果表示什么意思。
②尝试判断后交流评判
③继续思考：写出的两个比有哪些相同点和不同点？
④现在你对“比”又有了什么新的认识？（让学生认识到两个同类量可以相比，不同类量也可以相比。）
（概念内涵的真正获得离不开比较、质疑活动，出示信息窗一，通过一组相同的数（同为5、4两个量数），从正反例角度进行区分，促使学生从它的本质属性“是否具有相除关系”来辨别比。只有通过概念内涵的不断反刍，才有可能将其落实至思维深处）
3、出示信息窗（二）
①写出小敏和小亮买的练习本数之比和花的钱数之比，并求出比值。（渗透比值是一个数，可以是分数也可以是整数、小数。）
②质疑：2.4︰6可以吗？你认为与2.4可以比的是哪几条信息？
③关于比还有什么想补充的吗？
（信息窗二的设计，是引导学生意识到只有当两个相关联的量具有相除关系的时候，才可以称之为两个量的比，从比的实际意义来关注可比性。并引导学生从“数”转移到“量”进行判别，思辨两个量的可比性和比的现实意义。为学习后续内容“正比例”作孕伏。）
4、小组合作，探究比、除法、分数三者之间的关系
两个数的比表示两个数相除，又可以写成分数形式，
表示他们之间都有一定
的联系。
小组合作填表：
思考：比的后项可以是0吗？
比和除法、分数之间联系紧密，但又有区别，通过感悟知识间的联系和区别，使新旧知识融会贯通。
5、打开信息窗（三）
为什么这里比的后面可以是0，这个比分与今天学习的比有何不同？
（让生活中的比分与数学中的比进行对比，发现他们的联系与区别，使学生真正理解比的意义，并学会全面辩证地看待事物和知识。让学生构造一个丰满、立体的数学概念。)
整个环节，我采用了信息窗的设置，通过对信息的选择加工、梳理整合，让学生经历了概念本质的真正抽象。
（四）全课总结，明确收获
关于比，你有什么收获和问题？
关于比，你还想知道些什么？
（五）拓展延伸，文化熏陶
1、欣赏美：五星红旗、维纳斯、古埃及金字塔„„
2、出示教材中的你知道吗？
3、在生活中如挑选模特、发型师设计发型等也运用到了黄金比。
（这样设计让学生充分体会学习数学的价值，体会到数学应用于生活，能让我们的生活更便捷、更美丽，培养学生发现美、欣赏美、创造美的能力，使学生更热爱科学，更热爱学习，更热爱生活。）
最后来说一说我这节课的板书设计。
我的板书力求简洁实用，旨在突出重点，便于学生对知识的理解和掌握。
《比的意义》说课设计
永修县艾城中心小学 淦作春
指导老师：程小爱
一、说教材
1、内容分析：
本课内容在人教版义务教育教科书，小学数学六年级上册第48－49页。比的意义是在学生掌握分数除法、除法与分数的关系基础上进行教学的，为后面学习比的应用、比例的相关知识打下良好的基础。“比是什么？为什么要学习比？”是我思考和设计的重点。比是两种量之间的一种抽象的关系，强调量与量之间的倍比关系。关于比的数学模型建构如何更为清晰且丰富呢？我在教学中将依据概念同化的三个阶段（原概念提供—新旧概念联结——概念本质辨析）来考虑学生的认知状态，组织思维操作活动，架构认知网线。
2、学情分析
课标要求我们，要让学生根据已有的生活经验学习数学。学生在学习“比”之前，对“比”已有一定的接触，教学中我们不能无视它的存在，应根据学生这一认知规律组织预设本堂课的教学活动。
3、教学目标：
①使学生理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求比值。
②理解比与除法、分数之间的关系。
③体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。
④感受数学与生活的联系，感受数学之美，提高学习兴趣。
4、教学重点：
从具体情境中，抽象出比的意义。
5、教学难点：
理解比与除法、分数之间的关系。
二、说教法、学法：
教法：我遵循学生的学习心理认知规律，创设一系列的认知活动，让学生经
历数学概念本质的真正抽象，有助于学生思维的真正结构化；并调动学生生活经验，让学生感受“数学生活化”原则，激发学生的学习兴趣。
学法：根据六年级学生的心理特点和认知水平，在教学中，我以学生的自主探究与合作交流为主要学习方式，使他们在教师的启发下获得学习数学，研究数学的基本方法，发展思维能力。
三、说教学过程：
（一）创设情境，建立表象
市场上有一种橙汁浓浆，它可以根据个人的口味加入纯净水冲配成美味可口的橙汁饮料，那么浓浆和纯净水按照怎样的比例进行冲配味道才比较好呢？该产品作了这样的推荐说明：1份浓浆加配6份纯净水，味道比较纯正。
1、独立思考：能看懂它的意思吗？你还能用其他的说法来介绍它们之间的关系吗？
2、交流：
（1）有的学生可能会说：浓浆是纯净水的1/6
追问你能用算式表达你的思考过程吗？ 1÷6=1/6
（2）也有学生可能会说：纯净水是浓浆的6倍 6÷1=6
（3）还有可能会说：浓浆和纯净水的比是1比6
能上台写一写吗？尝试写出1：6
④大家看到过这样的表示形式吗？在那些地方看到过这种表示形式？
3、揭示课题
同学们说的这些，有的，还真是我们这节课要来研究的“比”。揭示课题“比的意义”
4、介绍比号及读写
（这样设计，不仅关注了“对于比，学生已经了解了多少”这一认知经验储备状态，更关注了“为什么要学习比”这一心理源点问题。引发了学生从生活层面的需求性对比予以了关注，有助于激发学生吸收接纳新概念的兴趣。）
（二）比较归纳，揭示概念
1、迁移：由“1份浓浆加配6份纯净水”我们联想到了除法、分数、倍数、比。
2、猜一猜：浓浆和纯净水的比是1：6与老方法哪种意思是一样的？（和“浓浆是纯净水的1/6”意思是一样的。）
（轻轻一问，为学生提供一个思维的触点，为新旧概念联结提供了一个切口。）
在数学上像“浓浆是纯净水的1/6”又可以说成“浓浆和纯净水的比是1：6” 1：6=1÷6=1/6（板书）
3、思考：纯净水是浓浆的6倍，用新方法该怎么表示呢？
纯净水和浓浆的比是6：1 6：1=6÷1=6
4、判断：1：6和6：1两个比一样吗？
5、引导学生归纳：比的意义“两个数的比表示两个数相除”
6、比较：对“除法、分数、比”进行比较，你比较喜欢哪一种表示方法？ （这样设计，让学生体验新概念“比”在生活应用上的便捷性，回应巩固了学习新概念的必需性，从心理视角为学生学习新概念提供了一种动力支撑）
7、自学：比的各部分名称 （渗透比和比值的区别）
（整个环节我注重了联想、推理、自学，抓住了新旧概念的联结，直接影响到学生的认知水平和概念同化的效果。）
（三）深入探讨，丰富认知
1、①（出示主题图）：出示杨利伟在太空中展示国旗的画面。（并适时对学生进行爱国主义教育）
长15cm，宽10cm
出示国旗，请学生写出长和宽的比
②随后出示国旗法内容：旗面为红色，长方形，其长与宽为三与二之比„„” ③思考：其长与宽为三与二之比是什么意思？你能解释吗？
④判断：15：10 符合国旗法内容吗？→借助求比值进行判断
（在判断中，把“除法”，“分数”与“比”的联系有效建立起来，知识结构与认知结构实现了同步迁移。）
2、出示信息窗（一）
①思考：你认为哪些能用比来表示两个数量之间的关系？如果能表示就请写出这个比，并想一想你写出的比是谁与谁的比，比出来的结果表示什么意思。
②尝试判断后交流评判
③继续思考：写出的两个比有哪些相同点和不同点？
④现在你对“比”又有了什么新的认识？（让学生认识到两个同类量可以相比，不同类量也可以相比。）
（概念内涵的真正获得离不开比较、质疑活动，出示信息窗一，通过一组相同的数（同为5、4两个量数），从正反例角度进行区分，促使学生从它的本质属性“是否具有相除关系”来辨别比。只有通过概念内涵的不断反刍，才有可能将其落实至思维深处）
3、出示信息窗（二）
①写出小敏和小亮买的练习本数之比和花的钱数之比，并求出比值。（渗透比值是一个数，可以是分数也可以是整数、小数。）
②质疑：2.4︰6可以吗？你认为与2.4可以比的是哪几条信息？
③关于比还有什么想补充的吗？
（信息窗二的设计，是引导学生意识到只有当两个相关联的量具有相除关系的时候，才可以称之为两个量的比，从比的实际意义来关注可比性。并引导学生从“数”转移到“量”进行判别，思辨两个量的可比性和比的现实意义。为学习后续内容“正比例”作孕伏。）
4、小组合作，探究比、除法、分数三者之间的关系
两个数的比表示两个数相除，又可以写成分数形式，
表示他们之间都有一定
的联系。
小组合作填表：
思考：比的后项可以是0吗？
比和除法、分数之间联系紧密，但又有区别，通过感悟知识间的联系和区别，使新旧知识融会贯通。
5、打开信息窗（三）
为什么这里比的后面可以是0，这个比分与今天学习的比有何不同？
（让生活中的比分与数学中的比进行对比，发现他们的联系与区别，使学生真正理解比的意义，并学会全面辩证地看待事物和知识。让学生构造一个丰满、立体的数学概念。)
整个环节，我采用了信息窗的设置，通过对信息的选择加工、梳理整合，让学生经历了概念本质的真正抽象。
（四）全课总结，明确收获
关于比，你有什么收获和问题？
关于比，你还想知道些什么？
（五）拓展延伸，文化熏陶
1、欣赏美：五星红旗、维纳斯、古埃及金字塔„„
2、出示教材中的你知道吗？
3、在生活中如挑选模特、发型师设计发型等也运用到了黄金比。
（这样设计让学生充分体会学习数学的价值，体会到数学应用于生活，能让我们的生活更便捷、更美丽，培养学生发现美、欣赏美、创造美的能力，使学生更热爱科学，更热爱学习，更热爱生活。）
最后来说一说我这节课的板书设计。
我的板书力求简洁实用，旨在突出重点，便于学生对知识的理解和掌握。