解一元二次方程练习题

一元二次方程练习题

1. 用直接开平方法解下列方程：

（1）x2225； （2）y21440．

2. 解下列方程：

（1）(x1)29； （2）(2x1)23；

（3）(6x1)2250． （4）81(x2)216．

3. 用直接开平方法解下列方程：

（1）5(2y1)180； （2）

221(3x1)264； 42（3）6(x2)1； （4）(axc)b(b≥0，a0)

4. 填空

2（1）x8x（ ）（x ）． 2

2x（ ）＝（x ）2． 3

b22（3）yy（ ）＝（y ）． a2（2）x

5. 用适当的数（式）填空：

x23x (x＝(x )2； )2 ． x2px 3x22x23(x 6. 用配方法解下列方程 )2

2221）．xx10 2）．3x6x10 3）．(x1)2(x1)10 2

27. 方程x2x10左边配成一个完全平方式，所得的方程是3．

8. 用配方法解方程．

3x26x10 2x25x40

9. 关于x的方程x29a212ab4b20的根x1x2．

10. 关于x的方程x22axb2a20的解为

11. 用配方法解方程

（1）x2x10； （2）3x29x20．

12. 用适当的方法解方程

（1）3(x1)212； （2）y24y10；

（3）x28x84； （4）y3y10．

13. 已知关于x的一元二次方程mx(2m1)x10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．

一元二次方程阶段测试

一、填空题（每小题5分，计35分）

1、m1xm1x3m20，当m=________时，方程为关于x的一元一次方程；当2222

m__________时，方程为关于x的一元二次方程

2、方程xx0的一次项系数是___________，常数项是__________

3、方程xx60的解是_______________________________

4、关于x的方程x3x10_____实数根.（注：填写“有”或“没有”）

5、方程x2px1的根的判别式是______________________

6、若4x5x6与3x2的值互为相反数，则x=___________

7、若一个三角形的三边长均满足方程x6x80，则此三角形的周长为_____________

二、选择题（每小题5分，计25分）

8、方程x2x2x410化为一般形式为（ ） 2222222

A、x2x140 B、x2x140 C、x2x140 D、x2x140

9、关于x的方程ax3x20是一元二次方程，则（ ）

A、a0 B、a0 C、a1 D、a0

10、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）

A、x2x5 B、2x4x5 C、x4x5 D、x2x5

11、方程xx1x的根是（ ）

A、x2 B、x2 C、x12，x20 D、x12，x20

12、若x23x3x22x3，则x的值为（ ）

A、1或2 B、2 C、1 D、3

三、解答题

13、用适当的方法解下列方程（每小题7分，计28分）

（1）x4x30； （2）x5x624； 22222222220

（3）x32xx30 （4）6xx20 22

14、（12分）已知一元二次方程x3xm10.

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根

一元二次方程综合测试（一）

姓名：____________ 分数：___________

一、填空题（每小题5分，计35分）

1、x456x化成一般形式是___________________________________，其中一次项系数是22

___________

2、x23x__________ x______2

3、若x4x50，则x______________

4、若代数式x4x2的值为3，则x的值为_______________________________

5、已知一元二次方程mxmx20有两个相等的实数根，则m的值为____________________

6、已知三角形的两边长分别为1和2，第三边的数值是方程2x5x30的根，则这个三角形的周长为_______________________

7、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，则由题意可列方程为_______________________________________

二、选择题（每小题5分，计20分）

8、下列方程是一元二次方程的是（ ）

3A、2x5x0 B、x2160 Cx2x20 D、2x22221

322120 x

9、方程x6x50左边配成一个完全平方式后，所得方程为（ ）

A、x641 B、x34 C、x314 D、x636 22222

10、要使方程a3xb1xc0是关于x的一元二次方程，则（ ） 2

A、a0 B、a3 C、a3，且b1 D、a3，b1，且c0

11、某种商品因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，将赔25元，二按原价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）

A、500元 B、400元 C、300元 D、200元

三、解答题

12、用适当的方法解下列方程（每小题6分，计24分）

（1）2x39； （2）x6x1； 22

（3）3x16x50； （4）3x216x3 222

13、（10分）无论m为何值时，方程x2mx2m40总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由

14、（11分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

一元二次方程综合测试（二）

姓名：____________ 分数：___________

一、填空题（每小题5分，计40分）

1、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m－2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是 。

2、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。

3、已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则

4、 关于x的方程x3x10实数根。（注：填写“有”或“没有”）

5、若代数式x2-2x与代数式 -9+4x 的值相等，则x的值为 。

6、在实数范围内定义一种运算 “” ， 其规则为 abab, 根据这个规则， 方程（x+3）2222

2=0的解为。

7、在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两支队都要进行两次比赛，共要比赛30场，则参赛队有 支。

8、如右图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，

如果正方体的左面和右面所标注代数式的值相等，则x 的值

是 。

二、选择题（每小题4分，计20分）

9、下列方程，是一元二次方程的是（ ）

①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-1x=4，④x2=0，⑤x2-+3=0 x3

A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤

10

=7-x，则x的取值范围是（ ）

A．x≥7 B．x≤7 C．x>7 D．x

11、方程（x-3）2=（x-3）的根为（ ）

A．3 B．4 C．4或3 D．-4或3

12、若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（ ）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

13、从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，•则原来正方形的面积为

（ ） A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2 D．169cm2

三、解答题

14、用适当的方法解下列方程（每小题6分，计24分）

（1）(x3)(x1)5； （2）3x10x60

（3）(x3)2x(x3)； （4）(x3)2(x1)x7

15、（10分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．

（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；

（3）方程的一个根为0．

222

16、（11分）某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获。收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙质量如下(单位：千克)：35，35，34，39，37

(1)根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量约是多少?

(2)若市场上的脐橙售价为每千克5元，则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元?

(3)已知该农户第一年卖脐橙的收入为5500元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率。

（四）一元一次方程的实际应用

（1）与数字有关的问题

例11：一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数

解：设原两位数的十位数字为x，则个位数字为5x. 根据题意，得10x5x105xx736

整理后，得x5x60

解方程，得x12，x23

当x2时，5x3，两位数为23；当x3时，5x2，两位数为32

答：原来的两位数为23或32

一元二次方程实际应用练习题11：

1．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是多少？

2

2、某两位数的十位数字是x8x0的解，则其十位数字是多少；某两位数的个位数字是方程2

x28x0的解，则其个位数是多少？

3、一个两位数，个位上数字比十位数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小4，设个位数字为x，求这个两位数？

4、一个两位数，个位上的数字是十位数字的平方还多1，若把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的两位数比原数大27，求原两位数？

5、一个三位数，百位上数字为2，十位上数字比个位上数字小3，这个三位数个位、十位、百位上的数字之积的6倍比这个三位数小20，求这个三位数？

例12：三个连续奇数，它们的平方和为251，求这三个数？

解：设中间的一个奇数为x，则另两个奇数分别为x2，x2.

由题意，得x2x2x2251 22

整理，得3x243 ∴x19，x29 2

当x19时，x27，x211；当x29时，x211，x27

9，7 答：三个连续奇数分别为7，9，11或11，

一元二次方程实际应用练习题12：

1、 两个数的和为16，积为48，则这两个正整数各是多少？

2、 若两个连续正整数的平方和为313，则这两个正整数的和是多少？

3、 三个连续正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数从小到大依次是多少？

4、 三个连续偶数，使第三个数的平方等于前两个数的平方和，求这三个数？

5、 有四个连续整数，已知它们的和等于其中最大的与最小的两个整数的积，求这四个数？

（2）与几何图形面积有关的问题

例13：一个直角三角形三边的长是三个连续整数，求这三条边的长和它的面积

x1 解：设三条边的长分别为x1，x，

由勾股定理，得x1x2x1 22

整理，得x4x0. ∴x10，x24

∵x10，不合题意，舍去

∴x4 从而x13，x15 ∴S△=21346 2

一元二次方程实际应用练习题13：

1．直角三角形两直角边的比是8：15，而斜边的长等于6.8cm，那么这个直角三角形的面积等于多少？

2、直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则斜边长为多少？

3、用一条长12厘米的铁丝折成一个斜边长是5厘米的直角三角形，则两直角边的长是多少？

4、一个三角形的两边长为2和4，第三边长是方程2x10x120的解，则三角形的周长为多少

2

6、 若三角形的三边长均满足方程x6x80，则此三角形的周长为多少？

例14：一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后将四边折起，做成如图所示的底面积是1500cm且无盖的长方体盒子. 求截去的小正方形的边长.

解：设截去的小正方形的边长为xcm，则

802x602x1500

整理，得x70x8250

解得x115，x255 222

因为602x0，所以x55不合题意，舍去

所以 x15

答：截去的小正方形的边长为15cm

一元二次方程实际应用练习题14：

1．一块矩形的地，长是24米，宽是12米，要在它的中央划一块矩形的花坛，四周铺上草地，其宽都相同，花坛占大块矩形面积的

2、从一块正方形的木板上锯下2m宽的长方形木条，剩下部分的面积是48m，则这块木板的面积是多少？

25，求草地的宽？ 9

3、有一间长18m，宽7m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的1，四周未3铺地毯处的宽度相同，则求所留宽度是多少？

24、一根铁丝长48cm，围成一个面积为140cm的矩形，求这个矩形的长和宽分别是多少？

5、建一个面积为480平方米的长方形存车处，存车处的一面靠墙，另三面用铁栅栏围起来，已知铁栅栏的长是92米，求存车处的长和宽各是多少？

（3）有关增长率的问题

例15：将进货单价为30元的商品按40元售出时，每天能卖出500个. 已知这种商品每涨价1元，其每天销售量就减少10个，为了每天能赚取8000元的利润，且尽量减少库存，售价应定为多少？

解：设售价应定为x元，则

x3050010x40800 0

整理，得x120x35000

解得x150，x270

因为要尽量减少库存，所以x70不合题意，舍去

所以x50

答：售价应定为50元

一元二次方程实际应用练习题15：

1、 某商店的童装按标价的九折出售，仍可获利20%，若进价为每件21元，求每件标价为多少元？ 2

2、 一个小组有若干个人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡72张，求这个小组有多少人？

3、 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了182件，求

全组有多少名同学？

4、 有一种植物的主干长出了若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、分支和小

分支的总数是111，每个支干长出多少小分支？

例16：某工厂1月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度产值共为182万元，2月份和3月份的平均增长率为多少？

解：设2月份和3月份的平均增长率为x，则

50501x501x182 2

整理，得25x75x160

解得x10.2，x23.2

因为x3.20，所以x3.2不合题意，舍去

所以x0.220%

答：2月份和3月份的平均增长率为20%

一元二次方程实际应用练习题16： 2

1、 某农场的产量两年从50万公斤增加到60.5万公斤，平均每年增产百分之几？？

2、 某化肥厂今年一月份的化肥产量为4万吨，第一季度共生产化肥13.2万吨，问2、3月份平均每

月的增长率是多少？

3、 某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，求平均每月增长率

为多少？

4、 某种粮大户今年产粮20万千克，计划后年产粮达到28.8万千克，若每年粮食增产的百分率相同，

求平均每年增产的百分数？

5、 某钢厂今年一月份产量为4万吨，第一季度共生产13.24万吨，问二、三月份平均每月的增长率

是多少？

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一元二次方程练习题

1. 用直接开平方法解下列方程：

（1）x2225； （2）y21440．

2. 解下列方程：

（1）(x1)29； （2）(2x1)23；

（3）(6x1)2250． （4）81(x2)216．

3. 用直接开平方法解下列方程：

（1）5(2y1)180； （2）

221(3x1)264； 42（3）6(x2)1； （4）(axc)b(b≥0，a0)

4. 填空

2（1）x8x（ ）（x ）． 2

2x（ ）＝（x ）2． 3

b22（3）yy（ ）＝（y ）． a2（2）x

5. 用适当的数（式）填空：

x23x (x＝(x )2； )2 ． x2px 3x22x23(x 6. 用配方法解下列方程 )2

2221）．xx10 2）．3x6x10 3）．(x1)2(x1)10 2

27. 方程x2x10左边配成一个完全平方式，所得的方程是3．

8. 用配方法解方程．

3x26x10 2x25x40

9. 关于x的方程x29a212ab4b20的根x1x2．

10. 关于x的方程x22axb2a20的解为

11. 用配方法解方程

（1）x2x10； （2）3x29x20．

12. 用适当的方法解方程

（1）3(x1)212； （2）y24y10；

（3）x28x84； （4）y3y10．

13. 已知关于x的一元二次方程mx(2m1)x10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．

一元二次方程阶段测试

一、填空题（每小题5分，计35分）

1、m1xm1x3m20，当m=________时，方程为关于x的一元一次方程；当2222

m__________时，方程为关于x的一元二次方程

2、方程xx0的一次项系数是___________，常数项是__________

3、方程xx60的解是_______________________________

4、关于x的方程x3x10_____实数根.（注：填写“有”或“没有”）

5、方程x2px1的根的判别式是______________________

6、若4x5x6与3x2的值互为相反数，则x=___________

7、若一个三角形的三边长均满足方程x6x80，则此三角形的周长为_____________

二、选择题（每小题5分，计25分）

8、方程x2x2x410化为一般形式为（ ） 2222222

A、x2x140 B、x2x140 C、x2x140 D、x2x140

9、关于x的方程ax3x20是一元二次方程，则（ ）

A、a0 B、a0 C、a1 D、a0

10、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）

A、x2x5 B、2x4x5 C、x4x5 D、x2x5

11、方程xx1x的根是（ ）

A、x2 B、x2 C、x12，x20 D、x12，x20

12、若x23x3x22x3，则x的值为（ ）

A、1或2 B、2 C、1 D、3

三、解答题

13、用适当的方法解下列方程（每小题7分，计28分）

（1）x4x30； （2）x5x624； 22222222220

（3）x32xx30 （4）6xx20 22

14、（12分）已知一元二次方程x3xm10.

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根

一元二次方程综合测试（一）

姓名：____________ 分数：___________

一、填空题（每小题5分，计35分）

1、x456x化成一般形式是___________________________________，其中一次项系数是22

___________

2、x23x__________ x______2

3、若x4x50，则x______________

4、若代数式x4x2的值为3，则x的值为_______________________________

5、已知一元二次方程mxmx20有两个相等的实数根，则m的值为____________________

6、已知三角形的两边长分别为1和2，第三边的数值是方程2x5x30的根，则这个三角形的周长为_______________________

7、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，则由题意可列方程为_______________________________________

二、选择题（每小题5分，计20分）

8、下列方程是一元二次方程的是（ ）

3A、2x5x0 B、x2160 Cx2x20 D、2x22221

322120 x

9、方程x6x50左边配成一个完全平方式后，所得方程为（ ）

A、x641 B、x34 C、x314 D、x636 22222

10、要使方程a3xb1xc0是关于x的一元二次方程，则（ ） 2

A、a0 B、a3 C、a3，且b1 D、a3，b1，且c0

11、某种商品因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，将赔25元，二按原价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）

A、500元 B、400元 C、300元 D、200元

三、解答题

12、用适当的方法解下列方程（每小题6分，计24分）

（1）2x39； （2）x6x1； 22

（3）3x16x50； （4）3x216x3 222

13、（10分）无论m为何值时，方程x2mx2m40总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由

14、（11分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

一元二次方程综合测试（二）

姓名：____________ 分数：___________

一、填空题（每小题5分，计40分）

1、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m－2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是 。

2、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。

3、已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则

4、 关于x的方程x3x10实数根。（注：填写“有”或“没有”）

5、若代数式x2-2x与代数式 -9+4x 的值相等，则x的值为 。

6、在实数范围内定义一种运算 “” ， 其规则为 abab, 根据这个规则， 方程（x+3）2222

2=0的解为。

7、在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两支队都要进行两次比赛，共要比赛30场，则参赛队有 支。

8、如右图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，

如果正方体的左面和右面所标注代数式的值相等，则x 的值

是 。

二、选择题（每小题4分，计20分）

9、下列方程，是一元二次方程的是（ ）

①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-1x=4，④x2=0，⑤x2-+3=0 x3

A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤

10

=7-x，则x的取值范围是（ ）

A．x≥7 B．x≤7 C．x>7 D．x

11、方程（x-3）2=（x-3）的根为（ ）

A．3 B．4 C．4或3 D．-4或3

12、若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（ ）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

13、从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，•则原来正方形的面积为

（ ） A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2 D．169cm2

三、解答题

14、用适当的方法解下列方程（每小题6分，计24分）

（1）(x3)(x1)5； （2）3x10x60

（3）(x3)2x(x3)； （4）(x3)2(x1)x7

15、（10分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．

（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；

（3）方程的一个根为0．

222

16、（11分）某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获。收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙质量如下(单位：千克)：35，35，34，39，37

(1)根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量约是多少?

(2)若市场上的脐橙售价为每千克5元，则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元?

(3)已知该农户第一年卖脐橙的收入为5500元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率。

（四）一元一次方程的实际应用

（1）与数字有关的问题

例11：一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数

解：设原两位数的十位数字为x，则个位数字为5x. 根据题意，得10x5x105xx736

整理后，得x5x60

解方程，得x12，x23

当x2时，5x3，两位数为23；当x3时，5x2，两位数为32

答：原来的两位数为23或32

一元二次方程实际应用练习题11：

1．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是多少？

2

2、某两位数的十位数字是x8x0的解，则其十位数字是多少；某两位数的个位数字是方程2

x28x0的解，则其个位数是多少？

3、一个两位数，个位上数字比十位数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小4，设个位数字为x，求这个两位数？

4、一个两位数，个位上的数字是十位数字的平方还多1，若把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的两位数比原数大27，求原两位数？

5、一个三位数，百位上数字为2，十位上数字比个位上数字小3，这个三位数个位、十位、百位上的数字之积的6倍比这个三位数小20，求这个三位数？

例12：三个连续奇数，它们的平方和为251，求这三个数？

解：设中间的一个奇数为x，则另两个奇数分别为x2，x2.

由题意，得x2x2x2251 22

整理，得3x243 ∴x19，x29 2

当x19时，x27，x211；当x29时，x211，x27

9，7 答：三个连续奇数分别为7，9，11或11，

一元二次方程实际应用练习题12：

1、 两个数的和为16，积为48，则这两个正整数各是多少？

2、 若两个连续正整数的平方和为313，则这两个正整数的和是多少？

3、 三个连续正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数从小到大依次是多少？

4、 三个连续偶数，使第三个数的平方等于前两个数的平方和，求这三个数？

5、 有四个连续整数，已知它们的和等于其中最大的与最小的两个整数的积，求这四个数？

（2）与几何图形面积有关的问题

例13：一个直角三角形三边的长是三个连续整数，求这三条边的长和它的面积

x1 解：设三条边的长分别为x1，x，

由勾股定理，得x1x2x1 22

整理，得x4x0. ∴x10，x24

∵x10，不合题意，舍去

∴x4 从而x13，x15 ∴S△=21346 2

一元二次方程实际应用练习题13：

1．直角三角形两直角边的比是8：15，而斜边的长等于6.8cm，那么这个直角三角形的面积等于多少？

2、直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则斜边长为多少？

3、用一条长12厘米的铁丝折成一个斜边长是5厘米的直角三角形，则两直角边的长是多少？

4、一个三角形的两边长为2和4，第三边长是方程2x10x120的解，则三角形的周长为多少

2

6、 若三角形的三边长均满足方程x6x80，则此三角形的周长为多少？

例14：一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后将四边折起，做成如图所示的底面积是1500cm且无盖的长方体盒子. 求截去的小正方形的边长.

解：设截去的小正方形的边长为xcm，则

802x602x1500

整理，得x70x8250

解得x115，x255 222

因为602x0，所以x55不合题意，舍去

所以 x15

答：截去的小正方形的边长为15cm

一元二次方程实际应用练习题14：

1．一块矩形的地，长是24米，宽是12米，要在它的中央划一块矩形的花坛，四周铺上草地，其宽都相同，花坛占大块矩形面积的

2、从一块正方形的木板上锯下2m宽的长方形木条，剩下部分的面积是48m，则这块木板的面积是多少？

25，求草地的宽？ 9

3、有一间长18m，宽7m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的1，四周未3铺地毯处的宽度相同，则求所留宽度是多少？

24、一根铁丝长48cm，围成一个面积为140cm的矩形，求这个矩形的长和宽分别是多少？

5、建一个面积为480平方米的长方形存车处，存车处的一面靠墙，另三面用铁栅栏围起来，已知铁栅栏的长是92米，求存车处的长和宽各是多少？

（3）有关增长率的问题

例15：将进货单价为30元的商品按40元售出时，每天能卖出500个. 已知这种商品每涨价1元，其每天销售量就减少10个，为了每天能赚取8000元的利润，且尽量减少库存，售价应定为多少？

解：设售价应定为x元，则

x3050010x40800 0

整理，得x120x35000

解得x150，x270

因为要尽量减少库存，所以x70不合题意，舍去

所以x50

答：售价应定为50元

一元二次方程实际应用练习题15：

1、 某商店的童装按标价的九折出售，仍可获利20%，若进价为每件21元，求每件标价为多少元？ 2

2、 一个小组有若干个人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡72张，求这个小组有多少人？

3、 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了182件，求

全组有多少名同学？

4、 有一种植物的主干长出了若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、分支和小

分支的总数是111，每个支干长出多少小分支？

例16：某工厂1月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度产值共为182万元，2月份和3月份的平均增长率为多少？

解：设2月份和3月份的平均增长率为x，则

50501x501x182 2

整理，得25x75x160

解得x10.2，x23.2

因为x3.20，所以x3.2不合题意，舍去

所以x0.220%

答：2月份和3月份的平均增长率为20%

一元二次方程实际应用练习题16： 2

1、 某农场的产量两年从50万公斤增加到60.5万公斤，平均每年增产百分之几？？

2、 某化肥厂今年一月份的化肥产量为4万吨，第一季度共生产化肥13.2万吨，问2、3月份平均每

月的增长率是多少？

3、 某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，求平均每月增长率

为多少？

4、 某种粮大户今年产粮20万千克，计划后年产粮达到28.8万千克，若每年粮食增产的百分率相同，

求平均每年增产的百分数？

5、 某钢厂今年一月份产量为4万吨，第一季度共生产13.24万吨，问二、三月份平均每月的增长率

是多少？

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