输电线路杆塔原状土基础抗拔力承载力计算探讨
Study on Ultimate Uplift Bearing Capacity of
Undisturbed Soil Foundation in Transmission Line Engineering
鲁先龙 程永锋 张宇
Lu Xian-long Chen Yong-feng Zhang Yu （国网北京电力建设研究院，北京，100055）
(Beijing Electric Power Construction Research Institute of SGCC, Beijing, 100055, China)
摘要：近些年来，基础上拔稳定性计算方法和计算参数的取值问题一直困扰着线路结构工程设计人员。本文首先根据基础竖向上拔破坏时土体破裂面对称性假设，以经典土力学极限平衡状态下土微元体静力平衡方程式、Mohr-Coulomb 屈服准则和滑移线场理论，建立了输电线路原状土杆塔基础上拔极限平衡状态时滑动面上的应力分布基本方程式。在此基础上根据我国输电线路基础上拔稳定性计算理论引入土体破裂面方程和边界条件假设，得到了输电线路原状土基础土体滑裂面抗拔极限承载力理论计算公式和相应的计算参数，进一步将该理论计算公式及其计算参数结果与DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》“剪切法”计算结果进行对比分析发现：（1）本文理论公式计算得到的土体滑裂面抗拔极限承载力与按DL/T 5219－2005查曲线图确定无因次系数A 1和
A 2计算的结果存在较大差异，本文公式理论值远大于DL/T 5219－
2005查表计算值，按DL/T 5219－2005计算结果偏于保守。（2）在相同的假设条件下，本文理论公式和DL/T
A 2完全相同，表明DL/T 5219－2005关于基础上拔稳定通用计算公式和DL/T 5219－2005所推荐的A 1和A 2计算曲线图具有不一致性。此外，根据本文根据理论计算结果，作者还将不同的 和H /D 条件下A 1和A 2的理论值制成表格，可供设计直接查用。本文的研究成果为解决了目前输电线路原状土杆塔基础设计中无因次系数A 1和A 2取值的难题提供了一种有
5219－2005中通用计算公式得到的无因次系数A 1和效的途经。
关键词：线路基础 抗拔 极限承载力 原状土基础
1 我国杆塔基础设计规定中上拔稳定设计方法
上拔稳定性是输电线路杆塔基础设计的一项重要内容，东北电力设计院曾于20世纪70～80年代，对掏挖基础开展了相关的试验和理论研究，其研究成果已被列入SDGJ62-84《送电线路基础设计技术规定》中，促进了掏挖基础的推广应用，取得了显著的经济和社会效益。
目前，输电线路杆塔基础设计依据是DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》，它是SDGJ62-84《送电线路基础设计技术规定》的修订版，适用于新建的35kV ～500kV 输电线路杆塔基础的设计，对更高电压等级的输电线路杆塔基础只能参考使用。
DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》是以SDGJ62-84《送电线路基础设计技术规定》为基础，采用等强度设计方法将SDGJ62-84《送电线路基础设计技术规定》安全系数法过渡到DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》的分项系数法，其设计计算理论基础没有发生根本变化。
DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》对原状土基础上拔稳定性计算提供了“土重法”和“剪切法”两种设计方法。按“土重法”计算时，抗拔承载力主要由基础
自重及基础底板上方“上拔角”范围内土体重量组成，其原理简单，计算方便，因而得到了广泛采用。采用“剪切法”计算时，抗拔承载力由基础自重和土体破裂面剪切阻力的竖向分量组成，因考虑了土体自身的承载能力而较“土重法”合理。但近些年随着输电电压等级的提高，杆塔基础承受的荷载越来越大，设计人员在工程实践中发现：在大荷载下掏挖式基础按《送电线路基础设计技术规定》中“剪切法”计算基础尺寸反而比按“土重法”大，这种方法从理论上欠合理。
当前，采用原状土基础已经成为我国架空输电线路基础发展的一个重要趋势，深入研究原状土基础抗拔力承载力计算理论，具有很强的理论和实践意义。
DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》“剪切法”计算模型如图1.1所示。
H ≤h c H ＞h c
图1.1 “规定”中“剪切法”计算示意图
在不考虑相邻基础影响条件下，根据图1.1所示的基础埋深是否大于临界深度的不同，SDGJ62-84《送电线路基础设计技术规定》和DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》对原状土基础上拔稳定性计算按照“剪切法”计算公式分别如式（1-1）和（1-2）所示。
23
Q f 0.4Ach 1t +0.8A 2γs h t
（1-1） T
K 1K 2
γf T ≤γE γθ(0.4A 1c w ⋅H 2+0.8A 2γS H 3)+Q f
γf T E ≤γE γθ⎨0.4A 1c w H 2+γs ⎢0.8A 2h c 3+
⎩⎧
⎡⎣
π
⎤⎫
D 2(H -h c )-∆V ⎥⎬+Q f 4⎦⎭
H ≤h c
⎫
⎪（1-2） ⎬H ≤h c ⎪
⎭
式中：T 为基础上拔力设计值，kN ；γ为基础附加分项系数；H 为基础的埋置深度，
f
m ；m ；∆V 为（H -h c ）γs 为基础底面以上土的加权平均重度，kN/m3；D 为圆形底板直径，范围内的基础体积，m ；Q f 为基础自重力，kN ；γθ为基底展开角影响系数，当θ0>450时取γθ=1.2；当θ0≤450时取γθ=1.0；c w 为计算凝聚力，kPa ；A 1和A 2为无因次系数。h c 为基础上拔临界深度，m ，如表1.1。
表1.1 剪切法临界深度h c
3
从公式（1-1）和公式（1-2）可以看出，SDGJ62-84《送电线路基础设计技术规定》和DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》关于基础极限抗拔承载力“剪切法”计算时，抗拔承载力的核心组成部分（基础破裂面上土体剪切阻力所构成的抗拔力）都没有发生变化。公式（1-1）和公式（1-2）中杆塔基础上拔稳定性中无因次系数A 1和A 2在SDGJ62-84《送电线路基础设计技术规定》和DL/T5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》中取值是完全相同，但都没有给出A 1和A 2的具体计算表达式，设计时需根据内摩擦角φ和基础埋深与底板宽度比值H/D不同，查图1.2查曲线确定。
1.0
1.4
1.8
2.22.6
3.0
3.4
3.8
4.2
4.6
5.0
1.0
1.4
1.0
1.4
1.8
2.2
2.6
3.0
3.4
3.8
1.8
2.2
2.6
3.0
3.4
3.8
A 1（φ=0~20°） A 2（φ=2~20°） A 2（φ=22~48°）
图1.2 “规定”中“剪切法”计算无因次系数
但在DL/T 5219－2005《规定》关于“剪切法”条文说明（该技术规定第205页）给出了由剪切阻力构成的基础极限抗拔承载力通用计算公式：
2πγs r 3sin Φc w (1+sin Φ)(1+4tg 2Φ) πΦπΦ
γf ⋅T x =[[-+){2tg Φ⋅tg (+) -1}]∙2
γs r sin Φ42421+4tg Φ
-(+-θ) 2tg ΦD 1πΦ42
∙[+cos θ) {-e ∙cos θ(2tg Φ+tg θ+-) ∙ 2
2r 421+4tg Φ
πΦ
-(+-θ) 2tg ΦΦ1142∙{2tg Φtg (-) +1}}+{e ∙{cosθ(2tg Φcos θ+2sin θ) +-
42tg Φ4(1+tg 2Φ) πΦπΦπΦ1-){2tg Φ-) +2-)}-}]+
424242tg Φ)
π
πΦ
sin Φ[(
D 3π
+cos θ){(+Φ+cos Φ-2θ-sin 2θ) + 2r 42
（1-3）
2tg 2Φ-1πΦ2tg 2Φ-1πΦ{cos2θ-sin 2(-)}}-{cos3θ-sin 3(-)}- 2tg Φ423tg Φ42
πΦπΦ
{sinθ(sin2θ-3) -cos(-){cos2(-) -3}}]]+Q f
4242
该条文说明指出，式（1－2）是式（1-3）的简化形式，用于手算，简化公式A 1系数的φ不可大于200。当φ大于200时，应用通用公式（1-3）进行计算。
目前，在实际工程设计A 2（φ在2～48°范围内）可查图1.2查曲线，A 1仅有φ为0～20°范围内值，因曲线图中没有φ>20°的值，所以通常取A 1＝0。
2输电线路掏挖基础抗拔极限承载力计算理论研究
2.1土体滑动面应力状态方程
根据不同土质条件下，基础埋置深度是否超过临界深度（表1.1），假设极限平衡状态下抗拔土体滑动面如图2.1所示的旋转曲面。
Z
Z
（a ）基础埋深小于临界深度 （b ）基础埋深大于临界深度
图2.1 掏挖基础上拔破裂面假设
考虑到对称性，滑动面上微分六面体应力关系可近似简化为如图2.2所示的二维应力状态。
σx 图2.2 土微元体的应力
按照弹性力学理论，当只考虑土体重力时，土微元体静力平衡基本方程为：
⎫∂σx ∂τxy
+=0⎪∂x ∂y ⎪ （2-2）
⎬
∂σy ∂τxy
+=γ⎪
⎪∂y ∂x ⎭
式中：σx 、σy 和τxy 为微单元体相应面上的正应力和剪应力；γ为土体容重。
当土体处于极限平衡状态时，由滑移线场理论存在夹角为2μ=π/2-ϕ的两族α和β滑移线，如图2.3所示，其中θ为滑动线S β与x 轴夹角，θ-μ和θ-2μ分别为第一主应力σ1和滑动线S α与x 轴夹度，φ为土体内摩擦角。
x
图2.3 土微元体的应力状态和滑移线
按Mohr －Coulomb 屈服准则，土体滑动面上任一点应力可用图2.4所示的极限Mohr 圆表示。
σ
图2.4土体极限平衡状态Mohr 圆表示法
土体滑动面上的应力分量σx 、σy 和τxy 可表示为：
σx =σm [1+sin φsin(2θ+φ)]+c ⋅cos φsin(2θ+φ) ⎫
⎪
σy =σm [1-sin φsin(2θ+φ)]-c ⋅cos φsin(2θ+φ) ⎬ （2-3） τxy =-[σm sin φ+c ⋅cos φ]cos(2θ+φ)
式中：σm 为平均应力, σm
⎪⎭
=(σx +σy ) /2；R 为Mohr 圆半径，R =σm sin φ+c ⋅cos φ。
将式（2-3）代入式（2-2），得到用σm 和θ表示的极限平衡状态下土体滑动面上任意一点的应力状态平衡方程组：
∂σm ∂σ∂θ∂θ⎫
[1+sin φsin(2θ+φ)]-m sin φcos(2θ+φ) +2R [cos(2θ+φ) +sin(2θ+φ)]=0⎪∂x ∂y ∂x ∂y ⎪（2-4）
⎬
∂σm ∂σm ∂θ∂θ
sin φcos(2θ+φ) -[1-sin φsin(2θ+φ)]-2R [sin(2θ+φ) -cos(2θ+φ)]=-γ⎪
⎪∂x ∂y ∂x ∂y ⎭
公式（2-4）是σm 和θ的一阶拟线性偏微分方程组，属于双曲线型偏微分方程，具有两组正交的特征线，其两族特征线微分方程为式（2-5）：
dy ⎫
=tan(θ-2μ) ⎪
⎪ （2-5） dx
⎬
dy ⎪S β:=tan θ
⎪dx ⎭S α:
特征线方向与大主应力σ1的交角为±μ，即与滑动面方向重合，故物理意义上特征线就是滑动线。取与滑移线α、β相重合的曲线坐标系统(S α, S β) ，根据方向导数定义，将坐标x , y 转换为滑移线S α, S β，得到：
cos φ
∂σm ∂θ⎫
+2sin φ(σm +c ⋅cot φ) =γsin(θ+φ) (a ) ⎪∂S β∂S β⎪ （2-6）
⎬
∂σm ∂θcos φ-2sin φ(σm +c ⋅cot φ) =-γcos θ(b ) ⎪
⎪∂S α∂S α⎭
（2-6）式是输电线路平地掏挖原状土基础上拔极限平衡状态时滑动面应力状态方程。
2.2土体滑动面方程
根据已有研究成果，建立如图2.5所示的土体极限抗拔承载力“计算剪切面”。
图2.5极限平衡状态时抗拔原状土体“计算剪切面”示意图
假设原状土基础上拔极限平衡状态时“计算剪切面”是图2.5中沿滑移线S β的连续滑动微面形成，形状为一向外弯曲的半径为r 随基础埋深H 与底板宽度D 的比值H /D 增大而减小的圆弧曲面，且其形状由式（2-7）中所示的参数确定：
r =
⎫⎪cos(-) -sin α⎪
42⎪
πφD n ⎪ （2-7） α=(+)() ⎪
422H ⎬
⎪πφ
α1=-⎪
42⎪
⎪π
α2=-α⎪
2⎭
H
式中：r 为圆弧曲面半径；α表示半径r 随H /D 而变化的特征；n 为随土体的物理特性而异，对砂土n =2、粘性土n =3~4、粉土n =1.5，为建立计算公式时简化起见，均取n =2；α1为圆弧曲面在水平地面处与水平面夹角；α2为圆弧曲面在底板处与水平面夹角。
2.3基础极限抗拔承载力计算
根据Mohr －Coulomb 屈服准则和图2.4所示的极限应力Mohr 圆，土体处于极限平衡时滑动面上的有效剪应力可表示为式（2-8）：
τn =(σm +c ⋅cot φ) ⋅cos φ⋅sin φ （2-8）
令：Q =e 2θtan φτn =e 2θtan φ(σm +c ⋅cot φ) ⋅cos φ⋅sin φ，于是有：
∂σ∂σ∂Q
=sin φe 2θtan φ[cosφm +2sin φ(σm +c ⋅cot φ) m ] （2-9） ∂s β∂s β∂s β
将式（2-6）中（a ）式代入式（2-9）中，得到：
∂Q
=γsin φsin(θ+φ) e 2θtan φ （2-10） ∂s β
由圆弧滑动面假设有∂s β
=r ∂θ成立，因此：
∂Q
=γr sin φsin(θ+φ) e 2θtan φ （2-11） ∂θ
求解式（2-10）得到：
τn =C 0e -2θtan φ+
其中：C 0为待定参数。 根据地表处土体应力边界条件：
γr sin φ
1+4tan φ
2
[2tan φsin(θ+φ) -cos(θ+φ)] （2-12）
τn
求解得到：
πφθ=-
=c (1+sin φ) （2-13）
42
C 0={c (1+sin φ) -
[2tanφsin(+) -cos(+)]}e
42421+4tan φ
2
γr sin φπφπφ
2(-) tan φ
42
πφ
（2-14）
因此得到滑动面上每一点有效剪应力为：
τn ={c (1+sin φ) -
+
γr sin φ
1+4tan φ
2
[2tan φsin(
π
+) -cos(+)]}e 4242
φπφ
2(-) tan φ
42
πφ
e -2θtan φ
（2-15）
γr sin φ
1+4tan 2φ
[2tan φsin(θ+φ) -cos(θ+φ)]
基础极限抗拔承载力计算如式（2-16）：
T y =⎰τn sin θ⋅2π(
α1
α2
D
+r cos α-r sin θ) ⋅rd θ+Q f （2-16） 2
为了便于与DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》中无因次计算参数A 1和A 2
进行对比分析，将式（2-15）代入式（2-16）后的积分计算结果化简为：
T y =A 1(理论值) cH 2+A 2(理论值) γH 3+Q f （2-17）
其中：A 1和A 2为与内摩擦角φ和基础埋深与底板宽度比值（H /D ）相关的无因次计算常数，由式（2-18）和式（2-19）式确定：
A 1(理论值)
⎛⎫
πφ
⎪2(-)tan φ 1
=2πK 1(1+sin φ) e 42 ⎪ cos(-) -sin α⎪
⎝42⎭
φ
-) tan φ2πsin φπφ2(π42
{K -K cos(+) e 21
1+4tan φ42
2
（2-18）
A 2(理论值) =
⎛
πφ1⎡⎤
2tan φtan(+) -1⎥} ⎢42⎣⎦ cos(-) -sin α
⎝42⎫
⎪⎪⎪⎭
3
（2-19）
其中：
-α)tan φ⎤1⎡D ⎛πφ⎤⎡-2(π⎫2
K 1=-⨯{cos(-) -sin α+cos α{e (sinα+2tan φcos α) ⎥ ⎪⎥⎢1+4tan 2φ⎢42⎭⎣2H ⎝⎦⎣⎦
-e
-2(-)tan φ
42
πφ
πφ
-α)tan φ-2(-)tan φ⎤πφπφ⎤1⎡-2(π⎡2
cos(-) +2tan φsin(-) ⎥}}+-e 42⎢e ⎥⎢4242⎦4tan φ⎣⎣⎦
ππφ
-2(-α)ta n φ-2(-)tan φ12
+[e (tanφcos 2α+sin 2α) +e 42(tanφsin φ-cos φ)]24(1+tan φ)
⎡D ⎛πφ⎤⎡3π3α3φ111⎫⎤K 2=⎢+)sin φ-sin(2α-φ) tan φ+tan φ-cos(2α-φ) ⎥ cos(-) -sin α⎪+cos α⎥⎢(-
4224224⎭⎦⎣2H ⎝⎦⎣8
11113πφ1πφ1π3φ
+2tan φ[sin(3α-φ) +sin(α-φ) +sin(α+φ) +cos(-) -cos(+) -cos(-)]
[***********]πφ1π3φ13πφ+cos(α-φ) -cos(α+φ) +cos(3α-φ) -sin(+) +sin(-) +sin(-) [1**********]242
2.4 杆塔基础设计技术规定中稳定性计算通用公式简化研究
将DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》关于“剪切法”的条文说明公式（1-3）化为式（2-20）所示。
⎫⎪⎪
πφ⎪ -(+-α)2tan φ1D πφπφ42
⨯{(+cos α){-e cos α(2tan φ+tan α) +cos(-)[2tan φtan(-) +1]}⎪1+4tan 2φ2r 4242⎪
πφ⎪-(+-α)2tan φ11πφπφπφ1⎪+{e ⨯{cosα(2tan φcos α+2sin α) +-sin(-)[2tan φsin(-) +2cos(-)]-⎬24(1+tan φ) tan φ424242tan φ⎪
⎪D 3π2tan 2φ-1πφ
+sin φ{(+cos α){(+φ+cos φ-2α-sin 2α) +[cos2α-sin 2(-)]}⎪
2r 422tan φ42⎪2⎪2tan φ-1φπΦΦ33π22π⎪-[cosα-sin (-)]-{sinα(sinα-3) -cos(-)[cos(-) -3]}}}+Q f 3tan φ424242⎪⎭2πγs r 3sin φc (1+sin φ)(1+4tan 2φ) πφπφγf T ={{-cos(+)[2tan φtan(+) -1]}2
1+4tan φγr sin φ4242
（2-20）
将式（2-7）破裂面方程代入并化简后得到：
T y =A 1(规范通用公式值) cH 2+A 2(规范通用公式值) γH 3+Q f （2-21）
其中：
A 1(规范通用公式值) =2π(1+sin φ)(m +n )
1
[cos(-) -sin α]2
42
（2-22）
A 2(规范通用公式值) =2π(r -s )sin φ
1
(1+4tan 2φ)[cos(-) -sin θ]3
42
（2-23）
公式各计算参数m 、n 、r 、s 计算公式如下：
D πφm ={[cos(-) -sin α]+cos α}⨯{
2H 42
-e
-2(+-α)tan φ
42
πφ
cos α(2tan φ+tan α) +cos(-)[2tan φtan(-) +1]
2
1+4tan φ
πφπφ
n =
πφ
-2(+-θ)tan φ11πφπφπφ142⨯{e [cosα(2tan φcos α+2sin α) +]-sin(-)[2tan φsin(-) +2cos(-)]-4(1+tan φ) tan φ424242tan φ
r 1=D πφ3π3φ3332tan 2φ-1πφ [cos(-) -sin α]+cos α}⨯{++cos φ-α-sin 2α+[cos2α-sin 2(-)]}2H 42844242tan φ42
r 2=
2tan 2φ-1πφπφπφ
[cos3α-sin 3(-)]-sin α(sin2α-3) +cos(-2(-) -3]
3tan φ424242
πφ
-2(+-α)tan φD πφ1πφπφ42
[cos(-) -sin α]+cos α}⨯{⨯{-e cos α(2tanφ+tan α) +cos(-)[2tanφtan(-) +1]}}22H 421+4tan φ4242
s 1=
s 2=
πφ
-2(+-α)tan φ11πφπφπφ1⨯{e [cosα(2tanφcos α+2sin α) +]-sin(-)[2tanφsin(-) +2cos(-)]-4(1+tan φ) tan φ424242tan φ
r =(r 1-r 2)sin φ
s =cos(
π
+)[2tan φtan(+) -1](s 1+s 2) 4242
φπφ
其他各个参数的含义同前。
2.5无因次系数A 1和A 2理论值与杆塔基础技术规定值对比
2.5.1理论值与通用公式计算值比较
以相同条件下（土质条件、基础尺寸、埋置深度）设计参数为依据，分别按照本文理论公式与DL/T 5219－2005《规定》通用公式，采用数学计算软件和人工计算方法进行计算，对两种方法计算结果分析发现：φ和H/D相同时，无因次系数A 1和A 2的理论值和DL/T 5219－2005《规
定》通用计算公式计算值相同。
为便于应用，根据内摩擦角φ和基础埋深与底板宽度比值（H/D）的不同，将无因次系数A 1和A 2理论值制成表格，部分数据如表2.1所示。
表2.1无因次系数A 1和A 2理论值
表2.1无因次系数A 1和A 2理论值（续表）
2.5.2理论值与曲线图值比较
本文无因次系数A 1理论值与相同条件下DL/T 5219－2005《规定》曲线图取值对比分析如表2.2和图2.6所示；
无因次系数A 2理论值与相同条件下DL/T 5219－2005《规定》的取值的对比分析如表2.3和图2.7所示。
综合比较，可以得到如下结论：
（1）无因次系数A 1理论值和DL/T 5219－2005《规定》查曲线图所确定的值相差很大，理论值大于查曲线图得到的结果.
当H/D一定时，A 1随φ增大而增大，与DL/T 5219－2005《规定》曲线图中结果相反。 （2）当φ≤20°时，无因次系数A 2理论值和查曲线图所得结果接近，考虑到制图及查图误差，可近似认为两者相等。
当φ>20°时，理论值和查图值存在很大的差异，查图值大于理论值。
表2.2无因次系数A 1理论值和规范值对比分析
A 1规范曲线图值（φ=2~20°）
A 1理论值（φ=2~20°）
A 1理论值（φ=22~48°）
图2.6无因次系数A 1理论值和规范值曲线图
表2.3无因次系数A 2理论值和规范值对比分析
A 2规范曲线图值（φ=2~48°）
A 2理论值（φ=2~48°）
图2.7 无因次系数A 2理论值和规范值曲线图
2.5.3计算实例分析 2.5.3.1计算实例1
以表2.4中基础特征和土体物理力学特性参数的计算算例。
按照本文理论值和DL/T 5219－2005《规定》查图值所得的无因次系数A 1与A 2以及土体破裂面极限抗拔承载力值分别如表2.4、图2.8和图2.9所示。
表2.4 实例分析计算参数与结果
A 1
A 2
H/D
H/D
A 1理论值与“规定”查图值比较 A 2理论值与“规定”查图值比较
图2.8 无因次系数A 1和A 2理论值与“规定”查图值比较
T 破裂面 /k N
H/D
图2.9 土体破裂面极限抗拔承载力
2.5.3.2计算实例2
以某一实际工程直线塔设计为例。
地质参数为：c=10kPa φ=260 γs =15kN/m3
作用力：T =700kN , T x =221kN , T y =211kN ；N =1100kN , N x =287kN , N y =274kN 设计院根据地质条件和荷载条件，得到的基础设计尺寸如下（说明，设计中A 1=0，A 2＝0.5367）：H =6 m D , 23. , =2m d =m
由此得到基础重量为：Q f =586kN
根据本文计算理论得到的A 1和A 2的理论值分别为：A 1=2.631；A 2=0.451；
2
代入T 1=AcH +A 2γH 3得到滑裂面上的抗拔力为：T 1=3216kN 。 1
采用抗拔稳定性规范计算方法（设埋置深度小于临界深度），应用本文A 1和A 2理论值计算抗拔力为：
T 抗力=γE ⋅γθ0.4A ch 2+0.8A γs h 3+Q =2100γE ⋅γθ+586
1t 2t f
取：γE =0.85；γθ=1.0；得到：T 抗力=2371kN 。考虑到直线塔基础，取基础附加分项系数
()
γf =1.1，则γf T =1.1⨯700=770kN ，于是得到安全余度为
2.5.3.3试验值与理论结果对比
T 抗力
γf T
=
2371
=3. 08 770
为了对理论公式进行验证，取相关文献中关于原状土基础试验值与理论值进行对比，如表2.5所示。结果表明，本文关于原状土抗拔承载力计算理论公式的计算值和试验结果具有较好的吻合性，可作为工程设计的依据。
表2.5 基础极限承载力的理论值和试验值对比
3 主要结论
（1）本文以经典土力学极限平衡状态下土微元体静力平衡方程式、Mohr-Coulomb 屈服准则和滑移线场理论，建立了输电线路原状土杆塔基础上拔极限平衡状态时滑动面上的应力分布基本方程式。
（2）借鉴我国输电线路基础上拔稳定性计算理论和相关文献，引入土体破裂面方程和边界条件假设，得到了输电线路原状土基础土体滑裂面抗拔极限承载力理论计算公式及其计算参数。
（3）将本文理论计算公式及其计算参数结果与DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》“剪切法”计算结果进行对比分析发现：（1）本文理论公式计算得到的土体滑裂面抗拔极限承载力与按DL/T 5219－2005查曲线图确定无因次系数A 1和A 2计算的结果存在较大差异，本文公式理论值远大于DL/T 5219－2005查表计算值，按DL/T 5219－2005计算结果偏于保守。（2）在相同的假设条件下，本文理论公式和DL/T 5219－2005中通用计算公式得到的无因次系数A 1和A 2完全相同。表明DL/T 5219－2005关于基础上拔稳定通用计算公式和DL/T 5219－2005所推荐的A 1和A 2计算曲线图具有不一致性，因此工程设计中容易出现按照DL/T 5219－2005通用计算公式和按A 1和A 2计算曲线图所得结果不相同的情况。
（4）通过实际计算算例分析，指出了本文理论值和按照DL/T 5219－2005计算结果的差别。本文理论公式所确定的原状土基础极限抗拔承载力理论值和试验结果具有一定的吻合性。
（5）通过本课题研究将不同的 和H /D 条件下A 1和A 2的理论值制成表格，可供设计直接查用
原状土体的抗拔机理及其抗拔极限承载力计算目前仍是原状土基础设计中的热点问题。本文的研究成果为这一问题的解决提供了一种新的途径。由于试验样本量有限，本文理论成果直接应用于设计还需继续开展相应的研究工作。
4参考文献
[1] DL/T 5219-2005《架空送电线路基础设计技术规定》．北京：中国电力出版社，2005．
[2] 鲁先龙，程永锋．中国架空输电线路杆塔基础工程现状和展望．第五届输配电技术国际会议论文集，189~193． [3] 沈珠江，理论土力学，北京：中国水利水电出版社，2000.5.
[4] 陈仲颐，周景星，王洪瑾. 土力学，北京：清华大学出版社，1997.10. [5] 龚晓南，土塑性力学，浙江：浙江大学出版社，1990.11.
[6] 浙江500kV 送电线路直掏挖基础试验研究报告．国网北京电力建设研究院，2007.3． [7] 1000kV级交流线路杆塔方案及荷载研究报告．北京：国网北京电力建设研究院，2006.10． [8] 鲁先龙, 程永锋, 肖洪伟. 人工斜掏挖角钢插入式基础承载力试验研究. 电力建设, 25(10),2004.34-36. [9] 甘肃省电力设计院等，黄土钻桩基础真型试验报告,1997年.
[10] 李正民，土体抗拔性能的试验研究及其理论分析，高压输电线路学术讨论会论文集，1981.8.
输电线路杆塔原状土基础抗拔力承载力计算探讨
Study on Ultimate Uplift Bearing Capacity of
Undisturbed Soil Foundation in Transmission Line Engineering
鲁先龙 程永锋 张宇
Lu Xian-long Chen Yong-feng Zhang Yu （国网北京电力建设研究院，北京，100055）
(Beijing Electric Power Construction Research Institute of SGCC, Beijing, 100055, China)
摘要：近些年来，基础上拔稳定性计算方法和计算参数的取值问题一直困扰着线路结构工程设计人员。本文首先根据基础竖向上拔破坏时土体破裂面对称性假设，以经典土力学极限平衡状态下土微元体静力平衡方程式、Mohr-Coulomb 屈服准则和滑移线场理论，建立了输电线路原状土杆塔基础上拔极限平衡状态时滑动面上的应力分布基本方程式。在此基础上根据我国输电线路基础上拔稳定性计算理论引入土体破裂面方程和边界条件假设，得到了输电线路原状土基础土体滑裂面抗拔极限承载力理论计算公式和相应的计算参数，进一步将该理论计算公式及其计算参数结果与DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》“剪切法”计算结果进行对比分析发现：（1）本文理论公式计算得到的土体滑裂面抗拔极限承载力与按DL/T 5219－2005查曲线图确定无因次系数A 1和
A 2计算的结果存在较大差异，本文公式理论值远大于DL/T 5219－
2005查表计算值，按DL/T 5219－2005计算结果偏于保守。（2）在相同的假设条件下，本文理论公式和DL/T
A 2完全相同，表明DL/T 5219－2005关于基础上拔稳定通用计算公式和DL/T 5219－2005所推荐的A 1和A 2计算曲线图具有不一致性。此外，根据本文根据理论计算结果，作者还将不同的 和H /D 条件下A 1和A 2的理论值制成表格，可供设计直接查用。本文的研究成果为解决了目前输电线路原状土杆塔基础设计中无因次系数A 1和A 2取值的难题提供了一种有
5219－2005中通用计算公式得到的无因次系数A 1和效的途经。
关键词：线路基础 抗拔 极限承载力 原状土基础
1 我国杆塔基础设计规定中上拔稳定设计方法
上拔稳定性是输电线路杆塔基础设计的一项重要内容，东北电力设计院曾于20世纪70～80年代，对掏挖基础开展了相关的试验和理论研究，其研究成果已被列入SDGJ62-84《送电线路基础设计技术规定》中，促进了掏挖基础的推广应用，取得了显著的经济和社会效益。
目前，输电线路杆塔基础设计依据是DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》，它是SDGJ62-84《送电线路基础设计技术规定》的修订版，适用于新建的35kV ～500kV 输电线路杆塔基础的设计，对更高电压等级的输电线路杆塔基础只能参考使用。
DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》是以SDGJ62-84《送电线路基础设计技术规定》为基础，采用等强度设计方法将SDGJ62-84《送电线路基础设计技术规定》安全系数法过渡到DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》的分项系数法，其设计计算理论基础没有发生根本变化。
DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》对原状土基础上拔稳定性计算提供了“土重法”和“剪切法”两种设计方法。按“土重法”计算时，抗拔承载力主要由基础
自重及基础底板上方“上拔角”范围内土体重量组成，其原理简单，计算方便，因而得到了广泛采用。采用“剪切法”计算时，抗拔承载力由基础自重和土体破裂面剪切阻力的竖向分量组成，因考虑了土体自身的承载能力而较“土重法”合理。但近些年随着输电电压等级的提高，杆塔基础承受的荷载越来越大，设计人员在工程实践中发现：在大荷载下掏挖式基础按《送电线路基础设计技术规定》中“剪切法”计算基础尺寸反而比按“土重法”大，这种方法从理论上欠合理。
当前，采用原状土基础已经成为我国架空输电线路基础发展的一个重要趋势，深入研究原状土基础抗拔力承载力计算理论，具有很强的理论和实践意义。
DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》“剪切法”计算模型如图1.1所示。
H ≤h c H ＞h c
图1.1 “规定”中“剪切法”计算示意图
在不考虑相邻基础影响条件下，根据图1.1所示的基础埋深是否大于临界深度的不同，SDGJ62-84《送电线路基础设计技术规定》和DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》对原状土基础上拔稳定性计算按照“剪切法”计算公式分别如式（1-1）和（1-2）所示。
23
Q f 0.4Ach 1t +0.8A 2γs h t
（1-1） T
K 1K 2
γf T ≤γE γθ(0.4A 1c w ⋅H 2+0.8A 2γS H 3)+Q f
γf T E ≤γE γθ⎨0.4A 1c w H 2+γs ⎢0.8A 2h c 3+
⎩⎧
⎡⎣
π
⎤⎫
D 2(H -h c )-∆V ⎥⎬+Q f 4⎦⎭
H ≤h c
⎫
⎪（1-2） ⎬H ≤h c ⎪
⎭
式中：T 为基础上拔力设计值，kN ；γ为基础附加分项系数；H 为基础的埋置深度，
f
m ；m ；∆V 为（H -h c ）γs 为基础底面以上土的加权平均重度，kN/m3；D 为圆形底板直径，范围内的基础体积，m ；Q f 为基础自重力，kN ；γθ为基底展开角影响系数，当θ0>450时取γθ=1.2；当θ0≤450时取γθ=1.0；c w 为计算凝聚力，kPa ；A 1和A 2为无因次系数。h c 为基础上拔临界深度，m ，如表1.1。
表1.1 剪切法临界深度h c
3
从公式（1-1）和公式（1-2）可以看出，SDGJ62-84《送电线路基础设计技术规定》和DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》关于基础极限抗拔承载力“剪切法”计算时，抗拔承载力的核心组成部分（基础破裂面上土体剪切阻力所构成的抗拔力）都没有发生变化。公式（1-1）和公式（1-2）中杆塔基础上拔稳定性中无因次系数A 1和A 2在SDGJ62-84《送电线路基础设计技术规定》和DL/T5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》中取值是完全相同，但都没有给出A 1和A 2的具体计算表达式，设计时需根据内摩擦角φ和基础埋深与底板宽度比值H/D不同，查图1.2查曲线确定。
1.0
1.4
1.8
2.22.6
3.0
3.4
3.8
4.2
4.6
5.0
1.0
1.4
1.0
1.4
1.8
2.2
2.6
3.0
3.4
3.8
1.8
2.2
2.6
3.0
3.4
3.8
A 1（φ=0~20°） A 2（φ=2~20°） A 2（φ=22~48°）
图1.2 “规定”中“剪切法”计算无因次系数
但在DL/T 5219－2005《规定》关于“剪切法”条文说明（该技术规定第205页）给出了由剪切阻力构成的基础极限抗拔承载力通用计算公式：
2πγs r 3sin Φc w (1+sin Φ)(1+4tg 2Φ) πΦπΦ
γf ⋅T x =[[-+){2tg Φ⋅tg (+) -1}]∙2
γs r sin Φ42421+4tg Φ
-(+-θ) 2tg ΦD 1πΦ42
∙[+cos θ) {-e ∙cos θ(2tg Φ+tg θ+-) ∙ 2
2r 421+4tg Φ
πΦ
-(+-θ) 2tg ΦΦ1142∙{2tg Φtg (-) +1}}+{e ∙{cosθ(2tg Φcos θ+2sin θ) +-
42tg Φ4(1+tg 2Φ) πΦπΦπΦ1-){2tg Φ-) +2-)}-}]+
424242tg Φ)
π
πΦ
sin Φ[(
D 3π
+cos θ){(+Φ+cos Φ-2θ-sin 2θ) + 2r 42
（1-3）
2tg 2Φ-1πΦ2tg 2Φ-1πΦ{cos2θ-sin 2(-)}}-{cos3θ-sin 3(-)}- 2tg Φ423tg Φ42
πΦπΦ
{sinθ(sin2θ-3) -cos(-){cos2(-) -3}}]]+Q f
4242
该条文说明指出，式（1－2）是式（1-3）的简化形式，用于手算，简化公式A 1系数的φ不可大于200。当φ大于200时，应用通用公式（1-3）进行计算。
目前，在实际工程设计A 2（φ在2～48°范围内）可查图1.2查曲线，A 1仅有φ为0～20°范围内值，因曲线图中没有φ>20°的值，所以通常取A 1＝0。
2输电线路掏挖基础抗拔极限承载力计算理论研究
2.1土体滑动面应力状态方程
根据不同土质条件下，基础埋置深度是否超过临界深度（表1.1），假设极限平衡状态下抗拔土体滑动面如图2.1所示的旋转曲面。
Z
Z
（a ）基础埋深小于临界深度 （b ）基础埋深大于临界深度
图2.1 掏挖基础上拔破裂面假设
考虑到对称性，滑动面上微分六面体应力关系可近似简化为如图2.2所示的二维应力状态。
σx 图2.2 土微元体的应力
按照弹性力学理论，当只考虑土体重力时，土微元体静力平衡基本方程为：
⎫∂σx ∂τxy
+=0⎪∂x ∂y ⎪ （2-2）
⎬
∂σy ∂τxy
+=γ⎪
⎪∂y ∂x ⎭
式中：σx 、σy 和τxy 为微单元体相应面上的正应力和剪应力；γ为土体容重。
当土体处于极限平衡状态时，由滑移线场理论存在夹角为2μ=π/2-ϕ的两族α和β滑移线，如图2.3所示，其中θ为滑动线S β与x 轴夹角，θ-μ和θ-2μ分别为第一主应力σ1和滑动线S α与x 轴夹度，φ为土体内摩擦角。
x
图2.3 土微元体的应力状态和滑移线
按Mohr －Coulomb 屈服准则，土体滑动面上任一点应力可用图2.4所示的极限Mohr 圆表示。
σ
图2.4土体极限平衡状态Mohr 圆表示法
土体滑动面上的应力分量σx 、σy 和τxy 可表示为：
σx =σm [1+sin φsin(2θ+φ)]+c ⋅cos φsin(2θ+φ) ⎫
⎪
σy =σm [1-sin φsin(2θ+φ)]-c ⋅cos φsin(2θ+φ) ⎬ （2-3） τxy =-[σm sin φ+c ⋅cos φ]cos(2θ+φ)
式中：σm 为平均应力, σm
⎪⎭
=(σx +σy ) /2；R 为Mohr 圆半径，R =σm sin φ+c ⋅cos φ。
将式（2-3）代入式（2-2），得到用σm 和θ表示的极限平衡状态下土体滑动面上任意一点的应力状态平衡方程组：
∂σm ∂σ∂θ∂θ⎫
[1+sin φsin(2θ+φ)]-m sin φcos(2θ+φ) +2R [cos(2θ+φ) +sin(2θ+φ)]=0⎪∂x ∂y ∂x ∂y ⎪（2-4）
⎬
∂σm ∂σm ∂θ∂θ
sin φcos(2θ+φ) -[1-sin φsin(2θ+φ)]-2R [sin(2θ+φ) -cos(2θ+φ)]=-γ⎪
⎪∂x ∂y ∂x ∂y ⎭
公式（2-4）是σm 和θ的一阶拟线性偏微分方程组，属于双曲线型偏微分方程，具有两组正交的特征线，其两族特征线微分方程为式（2-5）：
dy ⎫
=tan(θ-2μ) ⎪
⎪ （2-5） dx
⎬
dy ⎪S β:=tan θ
⎪dx ⎭S α:
特征线方向与大主应力σ1的交角为±μ，即与滑动面方向重合，故物理意义上特征线就是滑动线。取与滑移线α、β相重合的曲线坐标系统(S α, S β) ，根据方向导数定义，将坐标x , y 转换为滑移线S α, S β，得到：
cos φ
∂σm ∂θ⎫
+2sin φ(σm +c ⋅cot φ) =γsin(θ+φ) (a ) ⎪∂S β∂S β⎪ （2-6）
⎬
∂σm ∂θcos φ-2sin φ(σm +c ⋅cot φ) =-γcos θ(b ) ⎪
⎪∂S α∂S α⎭
（2-6）式是输电线路平地掏挖原状土基础上拔极限平衡状态时滑动面应力状态方程。
2.2土体滑动面方程
根据已有研究成果，建立如图2.5所示的土体极限抗拔承载力“计算剪切面”。
图2.5极限平衡状态时抗拔原状土体“计算剪切面”示意图
假设原状土基础上拔极限平衡状态时“计算剪切面”是图2.5中沿滑移线S β的连续滑动微面形成，形状为一向外弯曲的半径为r 随基础埋深H 与底板宽度D 的比值H /D 增大而减小的圆弧曲面，且其形状由式（2-7）中所示的参数确定：
r =
⎫⎪cos(-) -sin α⎪
42⎪
πφD n ⎪ （2-7） α=(+)() ⎪
422H ⎬
⎪πφ
α1=-⎪
42⎪
⎪π
α2=-α⎪
2⎭
H
式中：r 为圆弧曲面半径；α表示半径r 随H /D 而变化的特征；n 为随土体的物理特性而异，对砂土n =2、粘性土n =3~4、粉土n =1.5，为建立计算公式时简化起见，均取n =2；α1为圆弧曲面在水平地面处与水平面夹角；α2为圆弧曲面在底板处与水平面夹角。
2.3基础极限抗拔承载力计算
根据Mohr －Coulomb 屈服准则和图2.4所示的极限应力Mohr 圆，土体处于极限平衡时滑动面上的有效剪应力可表示为式（2-8）：
τn =(σm +c ⋅cot φ) ⋅cos φ⋅sin φ （2-8）
令：Q =e 2θtan φτn =e 2θtan φ(σm +c ⋅cot φ) ⋅cos φ⋅sin φ，于是有：
∂σ∂σ∂Q
=sin φe 2θtan φ[cosφm +2sin φ(σm +c ⋅cot φ) m ] （2-9） ∂s β∂s β∂s β
将式（2-6）中（a ）式代入式（2-9）中，得到：
∂Q
=γsin φsin(θ+φ) e 2θtan φ （2-10） ∂s β
由圆弧滑动面假设有∂s β
=r ∂θ成立，因此：
∂Q
=γr sin φsin(θ+φ) e 2θtan φ （2-11） ∂θ
求解式（2-10）得到：
τn =C 0e -2θtan φ+
其中：C 0为待定参数。 根据地表处土体应力边界条件：
γr sin φ
1+4tan φ
2
[2tan φsin(θ+φ) -cos(θ+φ)] （2-12）
τn
求解得到：
πφθ=-
=c (1+sin φ) （2-13）
42
C 0={c (1+sin φ) -
[2tanφsin(+) -cos(+)]}e
42421+4tan φ
2
γr sin φπφπφ
2(-) tan φ
42
πφ
（2-14）
因此得到滑动面上每一点有效剪应力为：
τn ={c (1+sin φ) -
+
γr sin φ
1+4tan φ
2
[2tan φsin(
π
+) -cos(+)]}e 4242
φπφ
2(-) tan φ
42
πφ
e -2θtan φ
（2-15）
γr sin φ
1+4tan 2φ
[2tan φsin(θ+φ) -cos(θ+φ)]
基础极限抗拔承载力计算如式（2-16）：
T y =⎰τn sin θ⋅2π(
α1
α2
D
+r cos α-r sin θ) ⋅rd θ+Q f （2-16） 2
为了便于与DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》中无因次计算参数A 1和A 2
进行对比分析，将式（2-15）代入式（2-16）后的积分计算结果化简为：
T y =A 1(理论值) cH 2+A 2(理论值) γH 3+Q f （2-17）
其中：A 1和A 2为与内摩擦角φ和基础埋深与底板宽度比值（H /D ）相关的无因次计算常数，由式（2-18）和式（2-19）式确定：
A 1(理论值)
⎛⎫
πφ
⎪2(-)tan φ 1
=2πK 1(1+sin φ) e 42 ⎪ cos(-) -sin α⎪
⎝42⎭
φ
-) tan φ2πsin φπφ2(π42
{K -K cos(+) e 21
1+4tan φ42
2
（2-18）
A 2(理论值) =
⎛
πφ1⎡⎤
2tan φtan(+) -1⎥} ⎢42⎣⎦ cos(-) -sin α
⎝42⎫
⎪⎪⎪⎭
3
（2-19）
其中：
-α)tan φ⎤1⎡D ⎛πφ⎤⎡-2(π⎫2
K 1=-⨯{cos(-) -sin α+cos α{e (sinα+2tan φcos α) ⎥ ⎪⎥⎢1+4tan 2φ⎢42⎭⎣2H ⎝⎦⎣⎦
-e
-2(-)tan φ
42
πφ
πφ
-α)tan φ-2(-)tan φ⎤πφπφ⎤1⎡-2(π⎡2
cos(-) +2tan φsin(-) ⎥}}+-e 42⎢e ⎥⎢4242⎦4tan φ⎣⎣⎦
ππφ
-2(-α)ta n φ-2(-)tan φ12
+[e (tanφcos 2α+sin 2α) +e 42(tanφsin φ-cos φ)]24(1+tan φ)
⎡D ⎛πφ⎤⎡3π3α3φ111⎫⎤K 2=⎢+)sin φ-sin(2α-φ) tan φ+tan φ-cos(2α-φ) ⎥ cos(-) -sin α⎪+cos α⎥⎢(-
4224224⎭⎦⎣2H ⎝⎦⎣8
11113πφ1πφ1π3φ
+2tan φ[sin(3α-φ) +sin(α-φ) +sin(α+φ) +cos(-) -cos(+) -cos(-)]
[***********]πφ1π3φ13πφ+cos(α-φ) -cos(α+φ) +cos(3α-φ) -sin(+) +sin(-) +sin(-) [1**********]242
2.4 杆塔基础设计技术规定中稳定性计算通用公式简化研究
将DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》关于“剪切法”的条文说明公式（1-3）化为式（2-20）所示。
⎫⎪⎪
πφ⎪ -(+-α)2tan φ1D πφπφ42
⨯{(+cos α){-e cos α(2tan φ+tan α) +cos(-)[2tan φtan(-) +1]}⎪1+4tan 2φ2r 4242⎪
πφ⎪-(+-α)2tan φ11πφπφπφ1⎪+{e ⨯{cosα(2tan φcos α+2sin α) +-sin(-)[2tan φsin(-) +2cos(-)]-⎬24(1+tan φ) tan φ424242tan φ⎪
⎪D 3π2tan 2φ-1πφ
+sin φ{(+cos α){(+φ+cos φ-2α-sin 2α) +[cos2α-sin 2(-)]}⎪
2r 422tan φ42⎪2⎪2tan φ-1φπΦΦ33π22π⎪-[cosα-sin (-)]-{sinα(sinα-3) -cos(-)[cos(-) -3]}}}+Q f 3tan φ424242⎪⎭2πγs r 3sin φc (1+sin φ)(1+4tan 2φ) πφπφγf T ={{-cos(+)[2tan φtan(+) -1]}2
1+4tan φγr sin φ4242
（2-20）
将式（2-7）破裂面方程代入并化简后得到：
T y =A 1(规范通用公式值) cH 2+A 2(规范通用公式值) γH 3+Q f （2-21）
其中：
A 1(规范通用公式值) =2π(1+sin φ)(m +n )
1
[cos(-) -sin α]2
42
（2-22）
A 2(规范通用公式值) =2π(r -s )sin φ
1
(1+4tan 2φ)[cos(-) -sin θ]3
42
（2-23）
公式各计算参数m 、n 、r 、s 计算公式如下：
D πφm ={[cos(-) -sin α]+cos α}⨯{
2H 42
-e
-2(+-α)tan φ
42
πφ
cos α(2tan φ+tan α) +cos(-)[2tan φtan(-) +1]
2
1+4tan φ
πφπφ
n =
πφ
-2(+-θ)tan φ11πφπφπφ142⨯{e [cosα(2tan φcos α+2sin α) +]-sin(-)[2tan φsin(-) +2cos(-)]-4(1+tan φ) tan φ424242tan φ
r 1=D πφ3π3φ3332tan 2φ-1πφ [cos(-) -sin α]+cos α}⨯{++cos φ-α-sin 2α+[cos2α-sin 2(-)]}2H 42844242tan φ42
r 2=
2tan 2φ-1πφπφπφ
[cos3α-sin 3(-)]-sin α(sin2α-3) +cos(-2(-) -3]
3tan φ424242
πφ
-2(+-α)tan φD πφ1πφπφ42
[cos(-) -sin α]+cos α}⨯{⨯{-e cos α(2tanφ+tan α) +cos(-)[2tanφtan(-) +1]}}22H 421+4tan φ4242
s 1=
s 2=
πφ
-2(+-α)tan φ11πφπφπφ1⨯{e [cosα(2tanφcos α+2sin α) +]-sin(-)[2tanφsin(-) +2cos(-)]-4(1+tan φ) tan φ424242tan φ
r =(r 1-r 2)sin φ
s =cos(
π
+)[2tan φtan(+) -1](s 1+s 2) 4242
φπφ
其他各个参数的含义同前。
2.5无因次系数A 1和A 2理论值与杆塔基础技术规定值对比
2.5.1理论值与通用公式计算值比较
以相同条件下（土质条件、基础尺寸、埋置深度）设计参数为依据，分别按照本文理论公式与DL/T 5219－2005《规定》通用公式，采用数学计算软件和人工计算方法进行计算，对两种方法计算结果分析发现：φ和H/D相同时，无因次系数A 1和A 2的理论值和DL/T 5219－2005《规
定》通用计算公式计算值相同。
为便于应用，根据内摩擦角φ和基础埋深与底板宽度比值（H/D）的不同，将无因次系数A 1和A 2理论值制成表格，部分数据如表2.1所示。
表2.1无因次系数A 1和A 2理论值
表2.1无因次系数A 1和A 2理论值（续表）
2.5.2理论值与曲线图值比较
本文无因次系数A 1理论值与相同条件下DL/T 5219－2005《规定》曲线图取值对比分析如表2.2和图2.6所示；
无因次系数A 2理论值与相同条件下DL/T 5219－2005《规定》的取值的对比分析如表2.3和图2.7所示。
综合比较，可以得到如下结论：
（1）无因次系数A 1理论值和DL/T 5219－2005《规定》查曲线图所确定的值相差很大，理论值大于查曲线图得到的结果.
当H/D一定时，A 1随φ增大而增大，与DL/T 5219－2005《规定》曲线图中结果相反。 （2）当φ≤20°时，无因次系数A 2理论值和查曲线图所得结果接近，考虑到制图及查图误差，可近似认为两者相等。
当φ>20°时，理论值和查图值存在很大的差异，查图值大于理论值。
表2.2无因次系数A 1理论值和规范值对比分析
A 1规范曲线图值（φ=2~20°）
A 1理论值（φ=2~20°）
A 1理论值（φ=22~48°）
图2.6无因次系数A 1理论值和规范值曲线图
表2.3无因次系数A 2理论值和规范值对比分析
A 2规范曲线图值（φ=2~48°）
A 2理论值（φ=2~48°）
图2.7 无因次系数A 2理论值和规范值曲线图
2.5.3计算实例分析 2.5.3.1计算实例1
以表2.4中基础特征和土体物理力学特性参数的计算算例。
按照本文理论值和DL/T 5219－2005《规定》查图值所得的无因次系数A 1与A 2以及土体破裂面极限抗拔承载力值分别如表2.4、图2.8和图2.9所示。
表2.4 实例分析计算参数与结果
A 1
A 2
H/D
H/D
A 1理论值与“规定”查图值比较 A 2理论值与“规定”查图值比较
图2.8 无因次系数A 1和A 2理论值与“规定”查图值比较
T 破裂面 /k N
H/D
图2.9 土体破裂面极限抗拔承载力
2.5.3.2计算实例2
以某一实际工程直线塔设计为例。
地质参数为：c=10kPa φ=260 γs =15kN/m3
作用力：T =700kN , T x =221kN , T y =211kN ；N =1100kN , N x =287kN , N y =274kN 设计院根据地质条件和荷载条件，得到的基础设计尺寸如下（说明，设计中A 1=0，A 2＝0.5367）：H =6 m D , 23. , =2m d =m
由此得到基础重量为：Q f =586kN
根据本文计算理论得到的A 1和A 2的理论值分别为：A 1=2.631；A 2=0.451；
2
代入T 1=AcH +A 2γH 3得到滑裂面上的抗拔力为：T 1=3216kN 。 1
采用抗拔稳定性规范计算方法（设埋置深度小于临界深度），应用本文A 1和A 2理论值计算抗拔力为：
T 抗力=γE ⋅γθ0.4A ch 2+0.8A γs h 3+Q =2100γE ⋅γθ+586
1t 2t f
取：γE =0.85；γθ=1.0；得到：T 抗力=2371kN 。考虑到直线塔基础，取基础附加分项系数
()
γf =1.1，则γf T =1.1⨯700=770kN ，于是得到安全余度为
2.5.3.3试验值与理论结果对比
T 抗力
γf T
=
2371
=3. 08 770
为了对理论公式进行验证，取相关文献中关于原状土基础试验值与理论值进行对比，如表2.5所示。结果表明，本文关于原状土抗拔承载力计算理论公式的计算值和试验结果具有较好的吻合性，可作为工程设计的依据。
表2.5 基础极限承载力的理论值和试验值对比
3 主要结论
（1）本文以经典土力学极限平衡状态下土微元体静力平衡方程式、Mohr-Coulomb 屈服准则和滑移线场理论，建立了输电线路原状土杆塔基础上拔极限平衡状态时滑动面上的应力分布基本方程式。
（2）借鉴我国输电线路基础上拔稳定性计算理论和相关文献，引入土体破裂面方程和边界条件假设，得到了输电线路原状土基础土体滑裂面抗拔极限承载力理论计算公式及其计算参数。
（3）将本文理论计算公式及其计算参数结果与DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》“剪切法”计算结果进行对比分析发现：（1）本文理论公式计算得到的土体滑裂面抗拔极限承载力与按DL/T 5219－2005查曲线图确定无因次系数A 1和A 2计算的结果存在较大差异，本文公式理论值远大于DL/T 5219－2005查表计算值，按DL/T 5219－2005计算结果偏于保守。（2）在相同的假设条件下，本文理论公式和DL/T 5219－2005中通用计算公式得到的无因次系数A 1和A 2完全相同。表明DL/T 5219－2005关于基础上拔稳定通用计算公式和DL/T 5219－2005所推荐的A 1和A 2计算曲线图具有不一致性，因此工程设计中容易出现按照DL/T 5219－2005通用计算公式和按A 1和A 2计算曲线图所得结果不相同的情况。
（4）通过实际计算算例分析，指出了本文理论值和按照DL/T 5219－2005计算结果的差别。本文理论公式所确定的原状土基础极限抗拔承载力理论值和试验结果具有一定的吻合性。
（5）通过本课题研究将不同的 和H /D 条件下A 1和A 2的理论值制成表格，可供设计直接查用
原状土体的抗拔机理及其抗拔极限承载力计算目前仍是原状土基础设计中的热点问题。本文的研究成果为这一问题的解决提供了一种新的途径。由于试验样本量有限，本文理论成果直接应用于设计还需继续开展相应的研究工作。
4参考文献
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[10] 李正民，土体抗拔性能的试验研究及其理论分析，高压输电线路学术讨论会论文集，1981.8.