（原创）傅立叶积分定理（图）
2009-07-10 12:49:58| 分类：
信息科学札记 | 标签：傅立叶积分定理 非周期函数 数学 信号分析 大学生 |举报|字号 订阅
上一回说到，对于时域的非周期函数可以看作周期为无穷大的周期函数，而傅立叶级数也转化为傅立叶积分。
一般地，有如下的傅立叶积分定理：
对于一个非周期函数f（t），如果在（－∞，＋∞）满足下列条件：
1、f（t）在任一有限区间上满足狄利克雷条件；
2、f（t）在（－∞，＋∞）上绝对可积（如下积分收敛），即：
（1）
则有下式的傅立叶积分成立：
（2）
注意：在非周期函数f（t）的间断点处（如下图所示），
图1 一般非周期函数示意图
上式左边的函数值应以下式所示的左、右极限平均值代替：
（3）
此外说明一点，傅立叶积分定理的条件是充分的，但非必要。所以在工程技术中，常常根据实际情况对傅立叶积分和傅里叶变换的应用范围加以拓展。
可别小看数学上的这个傅立叶积分定理，正是从这个定理出发，发展出了世界上最伟大的公式之一。详情且听下回分解。
（作者：周法哲2009-7-10于广东）
（原创）傅立叶积分定理（图）
2009-07-10 12:49:58| 分类：
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上一回说到，对于时域的非周期函数可以看作周期为无穷大的周期函数，而傅立叶级数也转化为傅立叶积分。
一般地，有如下的傅立叶积分定理：
对于一个非周期函数f（t），如果在（－∞，＋∞）满足下列条件：
1、f（t）在任一有限区间上满足狄利克雷条件；
2、f（t）在（－∞，＋∞）上绝对可积（如下积分收敛），即：
（1）
则有下式的傅立叶积分成立：
（2）
注意：在非周期函数f（t）的间断点处（如下图所示），
图1 一般非周期函数示意图
上式左边的函数值应以下式所示的左、右极限平均值代替：
（3）
此外说明一点，傅立叶积分定理的条件是充分的，但非必要。所以在工程技术中，常常根据实际情况对傅立叶积分和傅里叶变换的应用范围加以拓展。
可别小看数学上的这个傅立叶积分定理，正是从这个定理出发，发展出了世界上最伟大的公式之一。详情且听下回分解。
（作者：周法哲2009-7-10于广东）