《设计自己的运算程序》课堂实录
初一数学组
1.知识与技能：通过给定的运算程序，经过计算得到四位数的“黑洞数”，以及 三位数的黑洞数等；总结出“黑洞数”的规律。
2. 能力目标：培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和计算能力.
3.情感与态度：能够在解决问题的过程中与人合作和进行交流，并在交流过程中对自己的观点进行有条理的论述，增强学习数学的信心和兴趣。
师：刚上课老师想请一位同学，上台和老师一起玩一个游戏，其余的同学在下
面也可以同时参与！这个游戏的名字叫做“神秘读心术”（出示课件）你准备好了吗？请你来试试！
【设计意图】通过游戏，提高了学生的学习兴趣，同时也教会学生，数学有时 可以在玩中学！
生：（深呼一口气）准备好了！
师：请你在心里任意想一个两位数，请把这个数的十位与个位数字相加，再用
两位数减去它们的和，然后把所得的新两位数个位和十位数字再次相加，然后再减去这个和，然后再相加，一直这样重复下去，直到所得的数不是两位数了为止。
【设计意图】台上台下齐互动，真正做到了全员参与的目的，这也是新课标理
念的体现，同时此环节也为后面的内容做了铺垫。
（2分钟后，全班都完成）
师：大家都算完了吧！我虽然不知道你心里想的两位数是多少，但我知道你最
后的计算结果是多少？先问问台下的同学他们的答案和你一样吗？
生1：你最终的计算结果是多少？
生2：是9
生3: 9
生4：也是9
师：你心里的答案肯定也是9.
生1：是，为什么会出现这种结果，我们写的两位数都不一样，但最终的结果
却是一样的。
师：很高兴你能大胆说出你的困惑和质疑，数学应该不仅知道是什么，更应学
会去探究为什么。学完这节课你就知道为什么了。谢谢你的配合，请回！ 师：其实刚才我们刚才进行的过程，有的同学可能两步就能完成，有的同学写
的两位数比较大，可能需要好几步才能完成，无论几步，我们的目标都是一样的，其实这个过程就如同一种运算程序一样，循环往复的完成既定目标，这节课我们就来“设计自己的运算程序”（板书课题）
【设计意图】整个过程为学生提供一个思考探究的平台，在活动中体现归纳、
猜想，感悟处理问题的方法和策略，积累数学活动的经验。
师：（出示课件）请同学们在练习本上“写下任何一个四位数，每个数位上的
数字全都不相同，并重新排列各位上的数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，再重复这个过程„„”你会得到什么结果？你又会有怎样的想法？请同学们动手做一做，并把每
【设计意图】此环节给学生提供了具体的问题背景，该问题具有一定的开放
性和探究性，为学生提供了一个很好的探究思考的平台，并在
具体活动中体现归纳，猜想，感悟处理问题的方法和策略，积
累数学活动的经验。
（学生开始做，教师开始巡视，并作指导）
生问：我按照刚才的程序计算，但所得的差中出现了数字0，我不知道该怎么
办？
师：问的很好，只要动手实践，就会遇到新的问题，有问题不可怕，请同学们
思考他的问题，如果差中出现数字0，这是很有可能的,遇到0是该把0放在最高位，还是放到下一位。
生：我觉得应该放到下一位，因为小学老师教过0不能作最高位。
师：这是你的观点，谁还想谈你的看法。
生：我感觉应该按照程序的规则来进行，规则说的是按照从小到大的顺序排列，
而0又是最小数，那就应该把最小数字0放到最高位。
师：这是你的观点，谁同意他的看法。
师：是的，我也同意这些同学的看法, 今天我们所学的“设计自己的运算程序”
必须要严格按照程序的规则一步一步的进行，程序要求从小到大排列，就必须从小到大排列，如果你把0放在下一位，那就不符合原定的程序了，所以如果遇到多得的差有数字0，再次排列时，就把0放在最高位上。
师：现在大家懂了吗？
生：懂了！
师：好，你看你提的问题多有价值，让我们豁然开朗，同时也对运算程序的理
解更加深入了，谢谢你！请同学们继续研究！
【设计意图】此环节，看似是课堂上的突发事件，实则教师早在备课时就已经
想到，所以在一开始就把这个问题解决，有助于学生发现最终的规
律！
（3分钟后，有的学生开始议论）
师：时间差不多了，大部分同学都已经完成了一组，下面我们一起来交流一下
你设计的程序，并谈谈在这个过程中你有什么发现。请你上黑板给大家展示你的探究过程。
生1：我列举的四位数是1628，先把1628的四个数字由小到大排列得1268
和8621，再用大的减去小的8621-1268=7353，把7353按上面的方法
再作一遍，由大到小排列得7533，由小到大排列得3357，相减
7533-3367=4176，把4176再重复一遍：7641-1467=6174，然后再重
新排列做差7641-1467=6174，到这里就不能继续进行下去了，一直在
循环。
师：你说的很有条理，思路很清晰，并且到最后你还发现当程序进行到四位数
6174时，就不能再继续往下进行了，这或许是一个巧合，可能是你举的四位数导致了最终运算到6174恰好不能再继续运算了。
生1：有可能，不过我感觉挺神秘的。
师：我们再看看其他同学举的例子，结果会怎样，谢谢你为我们开了一个好头，
请回！
生师：如果说第一位同学算到6174去巧合，第二位同学举的不同的四位数，最
终也算到了6174，这就不一定是巧合了，数学往往对于规律性的现象，特 别关注，谁还算到了6174，举手示意一下！
（有一半的同学举手）
师：我们每个人举的四位数不相同，但经过刚才运算程序，最终的结果都能算
到6174，这应该能算是一个奇迹吧！
生：老师，我有个问题（请讲）
生：刚才大家都举的例子中，都是各个数位不都相同的，但四位数还应该包括
像3333、1111、2222„„，这样的四位数就算不到6174.
师：你很善于观察，而且思维全面，没错，四位数确实应该包括各个数位都相
同的，但在设计这个运算程序的时候，就已经规定了“每个数位上的数字全都不相同”，全都不相同，就已经将这类数排除在外了，现在你懂了吗？ 生：懂了！
师：数学是比较严谨的，需要大家字斟句酌的去反复思考文字背后的含义。
【设计意图】整个过程遵循了探究式学习的一般步骤，即：提出问题——探究
问题——猜想——发现规律——验证规律——得出结论，使学生
体验了“数学化”的过程，教学过程中采用启发式教学，一步一
步引导学生发现规律，提升了学生学习数学的方法和学习策略。
师：通过刚才我们共同的努力，我们发现了一个很有意义的规律，这就是任意
写一个各个数位全都不相同的四位数，重新排列组合后，用最大的减去最小的，无论你举的四位数是多少，最终都会得到四位数6174，我们把6174称作四位数的“黑洞数”（板式：黑洞数）
师：既然四位数有黑洞数，自然就会有三位数，五位数的黑洞数，大家想不想
知道？接下来，四人小组合作探究三位数的黑洞数究竟是多少？开始！ （小组合作，师走进小组，参与合作）
（3分钟后，完成合作）
师：请小组交流一下你们的探究结果，你们组说一说。
生1：我们组研究的三位数黑洞数是495
生2：我们组是研究结果也是495
生3：也是495
师：有不同的意见吗？
生：没有
师：是的，三位数的黑洞数是495，研究方法和刚才一样，数学的学习往往需
要学会迁移，把一种方法学会了，利用这种方法去研究其它类似的问题，这是一种很好的数学学习的方法！课下同学们还可以研究其它数的黑洞数。
【设计意图】通过类比问题的设计，让学生体会迁移的数学学习方法，提升
了学生的能力，同时提高了学生的学习兴趣。
师：除了刚才的运算程序之外，其实还有很多其它不同形式的运算程序，接
下来我们再来练习一个，（出示课件）
师：任意写一个两位数，用其数字之和的10倍减去该数，对得到的结果重复
上述步骤，你会发现怎样的结论？自己研究一下。
（师巡视并指导）
生：我发现结果是个位数的9倍。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：有时我们不仅要知其然，还要知其所以然。谁能来证明一下，为什么计
算结果就正好是个位数字的9倍，
生：可以设这个两位数是10a+b，然后用10（a+b）（10a+b）-=10a+10b-10a-b=9b，
b在原来的两位数中是个位数字，所以结果为个位数字的9倍。
师：大家听懂了吗？说的非常好，用字母把这个两位数表示出来，然后推理
论证就能得出结论。
【设计意图】学以致用是数学的最终落脚点，也是学生学习能力的体现，此环
节拓宽了学生对运算程序的视野，思维获得了更高层次的发展，同
时也积累了合作经验和活动经验。
师：对于不同的起始数字，反复运用任何一个固定的“运算程序”，由此顺序产
生的数字总会停留在某个数字或某几个数字上，或者以某种重复的方式循环，大家还想不想发现更多的奇迹，请同学们再来练习以下几个运算程序，你又会有哪些发现？动手做一做！（出示课件）
１．输入325，重复该数，325325，除以7，除以11，再除以13，看看有什么样的结果？如果换成其它的数呢，规律是否依然成立？
２．阅读下列内容：请写下任何一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字，在上面每次相乘的过程中，如果积大于９，则将积的个位数字与十位数字相加，若仍大于９，则继续相加直到得出一位数，重复这个过程，你有上面发现？有何猜想？
（师巡视，生练习，8分钟之后——）
师：课堂上我们只完成前两个，第三题留给同学们课下思考，接下来请你来订
正一下前两个题的答案。
生１：经过运算程序，最终还能回到原数，换成其它的数，依然成立！ 生２：最终都能运算到９９９或者0
师：请你上黑板板书一下你算的过程！
（生上黑板板书，2分钟后板书完毕）
师：你给同学们说说，你是怎么做的？
生：我举的例子是267，按照程序进行：536—369—999
我又举了一例815，按照程序进行：815—186—683—936—999 我又举特殊的例子909，按照程序进行：909—900—000
我继续举有0的例子660，按照程序进行：090—000
最后再举一个700，按照程序进行：000
所以我得出的结论是一般的三位数，最终的运算结果是999，如果这个三位数
有数字0，不管有一个还是两个，最终的运算结果都在0.
师：说的非常好，你不仅会做题，而且考虑问题很全面，很有条理，从一般到
特殊是思维方式，值得我们大家学习，谢谢你的精彩展示，大家还有什么问题吗？你是否也做对了？举手示意！
【设计意图】通过练习，巩固本节课的内容，同时也加深了学生对运算程序的
理解，过程中适时对学生的逻辑语言进行引导和鼓励，有助于培养学生良好的数学语言进行表达，同时渗透了从一般到特殊的思维方式，提升了学生的数学素养。
师：通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些困惑？希望能得到哪些帮助？ 生1：我感觉这节课的内容很有趣，这样的计算不枯燥！
生2：能不能自己编一个运算程序，不知道会不会也会有奇迹的发生！
师：你的想法很好，如果你能自己编程序，那你真的很了不起，课下你可以尝
试编一个，之后再找我交流，好吗？
生2：好！
师：感兴趣的同学，课下可以设计一个自己的运算程序，下节课我们再一起交
流！希望你能创造新的奇迹！ 好，这节课就上到这里，下课！
《设计自己的运算程序》课堂实录
初一数学组
1.知识与技能：通过给定的运算程序，经过计算得到四位数的“黑洞数”，以及 三位数的黑洞数等；总结出“黑洞数”的规律。
2. 能力目标：培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和计算能力.
3.情感与态度：能够在解决问题的过程中与人合作和进行交流，并在交流过程中对自己的观点进行有条理的论述，增强学习数学的信心和兴趣。
师：刚上课老师想请一位同学，上台和老师一起玩一个游戏，其余的同学在下
面也可以同时参与！这个游戏的名字叫做“神秘读心术”（出示课件）你准备好了吗？请你来试试！
【设计意图】通过游戏，提高了学生的学习兴趣，同时也教会学生，数学有时 可以在玩中学！
生：（深呼一口气）准备好了！
师：请你在心里任意想一个两位数，请把这个数的十位与个位数字相加，再用
两位数减去它们的和，然后把所得的新两位数个位和十位数字再次相加，然后再减去这个和，然后再相加，一直这样重复下去，直到所得的数不是两位数了为止。
【设计意图】台上台下齐互动，真正做到了全员参与的目的，这也是新课标理
念的体现，同时此环节也为后面的内容做了铺垫。
（2分钟后，全班都完成）
师：大家都算完了吧！我虽然不知道你心里想的两位数是多少，但我知道你最
后的计算结果是多少？先问问台下的同学他们的答案和你一样吗？
生1：你最终的计算结果是多少？
生2：是9
生3: 9
生4：也是9
师：你心里的答案肯定也是9.
生1：是，为什么会出现这种结果，我们写的两位数都不一样，但最终的结果
却是一样的。
师：很高兴你能大胆说出你的困惑和质疑，数学应该不仅知道是什么，更应学
会去探究为什么。学完这节课你就知道为什么了。谢谢你的配合，请回！ 师：其实刚才我们刚才进行的过程，有的同学可能两步就能完成，有的同学写
的两位数比较大，可能需要好几步才能完成，无论几步，我们的目标都是一样的，其实这个过程就如同一种运算程序一样，循环往复的完成既定目标，这节课我们就来“设计自己的运算程序”（板书课题）
【设计意图】整个过程为学生提供一个思考探究的平台，在活动中体现归纳、
猜想，感悟处理问题的方法和策略，积累数学活动的经验。
师：（出示课件）请同学们在练习本上“写下任何一个四位数，每个数位上的
数字全都不相同，并重新排列各位上的数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，再重复这个过程„„”你会得到什么结果？你又会有怎样的想法？请同学们动手做一做，并把每
【设计意图】此环节给学生提供了具体的问题背景，该问题具有一定的开放
性和探究性，为学生提供了一个很好的探究思考的平台，并在
具体活动中体现归纳，猜想，感悟处理问题的方法和策略，积
累数学活动的经验。
（学生开始做，教师开始巡视，并作指导）
生问：我按照刚才的程序计算，但所得的差中出现了数字0，我不知道该怎么
办？
师：问的很好，只要动手实践，就会遇到新的问题，有问题不可怕，请同学们
思考他的问题，如果差中出现数字0，这是很有可能的,遇到0是该把0放在最高位，还是放到下一位。
生：我觉得应该放到下一位，因为小学老师教过0不能作最高位。
师：这是你的观点，谁还想谈你的看法。
生：我感觉应该按照程序的规则来进行，规则说的是按照从小到大的顺序排列，
而0又是最小数，那就应该把最小数字0放到最高位。
师：这是你的观点，谁同意他的看法。
师：是的，我也同意这些同学的看法, 今天我们所学的“设计自己的运算程序”
必须要严格按照程序的规则一步一步的进行，程序要求从小到大排列，就必须从小到大排列，如果你把0放在下一位，那就不符合原定的程序了，所以如果遇到多得的差有数字0，再次排列时，就把0放在最高位上。
师：现在大家懂了吗？
生：懂了！
师：好，你看你提的问题多有价值，让我们豁然开朗，同时也对运算程序的理
解更加深入了，谢谢你！请同学们继续研究！
【设计意图】此环节，看似是课堂上的突发事件，实则教师早在备课时就已经
想到，所以在一开始就把这个问题解决，有助于学生发现最终的规
律！
（3分钟后，有的学生开始议论）
师：时间差不多了，大部分同学都已经完成了一组，下面我们一起来交流一下
你设计的程序，并谈谈在这个过程中你有什么发现。请你上黑板给大家展示你的探究过程。
生1：我列举的四位数是1628，先把1628的四个数字由小到大排列得1268
和8621，再用大的减去小的8621-1268=7353，把7353按上面的方法
再作一遍，由大到小排列得7533，由小到大排列得3357，相减
7533-3367=4176，把4176再重复一遍：7641-1467=6174，然后再重
新排列做差7641-1467=6174，到这里就不能继续进行下去了，一直在
循环。
师：你说的很有条理，思路很清晰，并且到最后你还发现当程序进行到四位数
6174时，就不能再继续往下进行了，这或许是一个巧合，可能是你举的四位数导致了最终运算到6174恰好不能再继续运算了。
生1：有可能，不过我感觉挺神秘的。
师：我们再看看其他同学举的例子，结果会怎样，谢谢你为我们开了一个好头，
请回！
生师：如果说第一位同学算到6174去巧合，第二位同学举的不同的四位数，最
终也算到了6174，这就不一定是巧合了，数学往往对于规律性的现象，特 别关注，谁还算到了6174，举手示意一下！
（有一半的同学举手）
师：我们每个人举的四位数不相同，但经过刚才运算程序，最终的结果都能算
到6174，这应该能算是一个奇迹吧！
生：老师，我有个问题（请讲）
生：刚才大家都举的例子中，都是各个数位不都相同的，但四位数还应该包括
像3333、1111、2222„„，这样的四位数就算不到6174.
师：你很善于观察，而且思维全面，没错，四位数确实应该包括各个数位都相
同的，但在设计这个运算程序的时候，就已经规定了“每个数位上的数字全都不相同”，全都不相同，就已经将这类数排除在外了，现在你懂了吗？ 生：懂了！
师：数学是比较严谨的，需要大家字斟句酌的去反复思考文字背后的含义。
【设计意图】整个过程遵循了探究式学习的一般步骤，即：提出问题——探究
问题——猜想——发现规律——验证规律——得出结论，使学生
体验了“数学化”的过程，教学过程中采用启发式教学，一步一
步引导学生发现规律，提升了学生学习数学的方法和学习策略。
师：通过刚才我们共同的努力，我们发现了一个很有意义的规律，这就是任意
写一个各个数位全都不相同的四位数，重新排列组合后，用最大的减去最小的，无论你举的四位数是多少，最终都会得到四位数6174，我们把6174称作四位数的“黑洞数”（板式：黑洞数）
师：既然四位数有黑洞数，自然就会有三位数，五位数的黑洞数，大家想不想
知道？接下来，四人小组合作探究三位数的黑洞数究竟是多少？开始！ （小组合作，师走进小组，参与合作）
（3分钟后，完成合作）
师：请小组交流一下你们的探究结果，你们组说一说。
生1：我们组研究的三位数黑洞数是495
生2：我们组是研究结果也是495
生3：也是495
师：有不同的意见吗？
生：没有
师：是的，三位数的黑洞数是495，研究方法和刚才一样，数学的学习往往需
要学会迁移，把一种方法学会了，利用这种方法去研究其它类似的问题，这是一种很好的数学学习的方法！课下同学们还可以研究其它数的黑洞数。
【设计意图】通过类比问题的设计，让学生体会迁移的数学学习方法，提升
了学生的能力，同时提高了学生的学习兴趣。
师：除了刚才的运算程序之外，其实还有很多其它不同形式的运算程序，接
下来我们再来练习一个，（出示课件）
师：任意写一个两位数，用其数字之和的10倍减去该数，对得到的结果重复
上述步骤，你会发现怎样的结论？自己研究一下。
（师巡视并指导）
生：我发现结果是个位数的9倍。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：有时我们不仅要知其然，还要知其所以然。谁能来证明一下，为什么计
算结果就正好是个位数字的9倍，
生：可以设这个两位数是10a+b，然后用10（a+b）（10a+b）-=10a+10b-10a-b=9b，
b在原来的两位数中是个位数字，所以结果为个位数字的9倍。
师：大家听懂了吗？说的非常好，用字母把这个两位数表示出来，然后推理
论证就能得出结论。
【设计意图】学以致用是数学的最终落脚点，也是学生学习能力的体现，此环
节拓宽了学生对运算程序的视野，思维获得了更高层次的发展，同
时也积累了合作经验和活动经验。
师：对于不同的起始数字，反复运用任何一个固定的“运算程序”，由此顺序产
生的数字总会停留在某个数字或某几个数字上，或者以某种重复的方式循环，大家还想不想发现更多的奇迹，请同学们再来练习以下几个运算程序，你又会有哪些发现？动手做一做！（出示课件）
１．输入325，重复该数，325325，除以7，除以11，再除以13，看看有什么样的结果？如果换成其它的数呢，规律是否依然成立？
２．阅读下列内容：请写下任何一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字，在上面每次相乘的过程中，如果积大于９，则将积的个位数字与十位数字相加，若仍大于９，则继续相加直到得出一位数，重复这个过程，你有上面发现？有何猜想？
（师巡视，生练习，8分钟之后——）
师：课堂上我们只完成前两个，第三题留给同学们课下思考，接下来请你来订
正一下前两个题的答案。
生１：经过运算程序，最终还能回到原数，换成其它的数，依然成立！ 生２：最终都能运算到９９９或者0
师：请你上黑板板书一下你算的过程！
（生上黑板板书，2分钟后板书完毕）
师：你给同学们说说，你是怎么做的？
生：我举的例子是267，按照程序进行：536—369—999
我又举了一例815，按照程序进行：815—186—683—936—999 我又举特殊的例子909，按照程序进行：909—900—000
我继续举有0的例子660，按照程序进行：090—000
最后再举一个700，按照程序进行：000
所以我得出的结论是一般的三位数，最终的运算结果是999，如果这个三位数
有数字0，不管有一个还是两个，最终的运算结果都在0.
师：说的非常好，你不仅会做题，而且考虑问题很全面，很有条理，从一般到
特殊是思维方式，值得我们大家学习，谢谢你的精彩展示，大家还有什么问题吗？你是否也做对了？举手示意！
【设计意图】通过练习，巩固本节课的内容，同时也加深了学生对运算程序的
理解，过程中适时对学生的逻辑语言进行引导和鼓励，有助于培养学生良好的数学语言进行表达，同时渗透了从一般到特殊的思维方式，提升了学生的数学素养。
师：通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些困惑？希望能得到哪些帮助？ 生1：我感觉这节课的内容很有趣，这样的计算不枯燥！
生2：能不能自己编一个运算程序，不知道会不会也会有奇迹的发生！
师：你的想法很好，如果你能自己编程序，那你真的很了不起，课下你可以尝
试编一个，之后再找我交流，好吗？
生2：好！
师：感兴趣的同学，课下可以设计一个自己的运算程序，下节课我们再一起交
流！希望你能创造新的奇迹！ 好，这节课就上到这里，下课！