《圆的标准方程》的说课稿
各位评委老师，大家好！ 今天我说课的题目是《圆的标准方程》，按大纲要求《圆的方程》这一节共分三课时，我今天要说的是第一课时的内容——圆的标准方程。下面我将从三个方面来阐述我对这节课的教学认识，分别是:教学背景分析、教法学法分析、和从纵、横两条主线分别阐述我的教学过程与设计。
首先，我对本节课的教学背景进行一些分析：在这里我分三小点进行说明。
【一】教学背景分析
1． 教材结构分析 《圆的方程》安排在高中数学第二册（上）第七章第六节。圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。
2. 教学重点与难点
(1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用。
(2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程； ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。
3．教学目标
(1) 知识目标：①掌握圆的标准方程；
②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程； ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题。
(2) 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； ②加深对数形结合思想的理解； ③增强学生用数学的意识。
(3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识； ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。
为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：
【二】教法学法分析
1．教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程。
2．学法分析 通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解。通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。通过应用圆的标 1
准方程，熟悉用待定系数法求a 、b 、r 的过程。 下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：
【三】教学过程与设计
整个教学过程是由五个问题组成的问题链驱动，共分为五个环节：
创设情境— —启迪思维
深入探究— —获得新知
应用举例— —巩固提高
反馈训练— —形成方法
小结反思— —拓展引申 下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图。
首先：纵向叙述教学过程
（一）创设情境——启迪思维
问题一 已知隧道的截面是半径为4m 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧
行驶，一辆宽为2.7m ，高为3m 的货车能不能驶入这个隧道？
通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD 的长度转移为用曲线的方程来解决。
一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方
程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时使学生自己推
导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的
主题。用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于
实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望。这样获取的知识，不但易于保
持，而且易于迁移。
通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐
标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节。
（二）深入探究——获得新知
问题二 1．根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为r 的圆的
方程？
2．如果圆心在(a , b ) ，半径为r 时又如何呢？
（三）应用举例——巩固提高
I ．直接应用 内化新知
问题三 1．写出下列各圆的标准方程：
（1）圆心在原点，半径为3；
（2）经过点P (5, 1) ，圆心在点C (8, -3) 。
222(x +2) +y =(-2) 2．写出圆的圆心坐标和半径。 我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方 2
程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备。
II ．灵活应用 提升能力
问题四 1．求以点C (1, 3) 为圆心，并且和直线3x -4y -7=0相切的圆的方程。
22x +y =25，求过圆上一点A (4, -3) 的切线方程。 2．已知圆的方程为
你能归纳出具有一般性的结论吗？
222M (x 0, y 0) x +y =r 已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是什么？ 我设计了两个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题二的基础，学生会很快求出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程。第二个小题解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间。最后我让学生由第二小题的结论进行归纳、猜想，再论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮。 （四）反馈训练——形成方法
问题五 1．求过原点和点P (1, 1) ，且圆心在直线2x +3y +1=0上的圆的标准方程。
22x +y =13过点P (-2, 3) 的切线方程。 2．求圆
接下来是第四环节——反馈训练。这一环节中，我设计两个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心。 （五）小结反思——拓展引申
1．课堂小结
把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法
222(x -a ) +(y -b ) =r C (a , b ) ①圆心为，半径为r 的圆的标准方程为： ；
圆心在原点时，半径为r 的圆的标准方程为：x +y =r 。
222M (x 0, y 0) x +y =r ②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：222
x 0x +y 0y =r 2。
2．分层作业 （A ）巩固型作业：教材P81-82：（习题7.6）1，2，4。
（B ）思维拓展型作业：
222M (x 0, y 0) (x -a ) +(y -b ) =r 试推导过圆上一点的切线方程。
以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的教学设计：
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横向阐述教学设计
（一）突出重点 抓住关键 突破难点
求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点。
（二）学生主体 教师主导 探究主线 本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终。从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的。另外，我重点设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题四的第二问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定顺利完成了探究活动并走向成功。
（三）培养思维 提升能力 激励创新
为了培养学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，使能力与知识的形成相伴而行。
以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，向生成性课堂进行转变。最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课, 发挥我们的创造性，力争“使教育过程成为一种艺术的事业”。
谢谢大家！
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《圆的标准方程》的说课稿
各位评委老师，大家好！ 今天我说课的题目是《圆的标准方程》，按大纲要求《圆的方程》这一节共分三课时，我今天要说的是第一课时的内容——圆的标准方程。下面我将从三个方面来阐述我对这节课的教学认识，分别是:教学背景分析、教法学法分析、和从纵、横两条主线分别阐述我的教学过程与设计。
首先，我对本节课的教学背景进行一些分析：在这里我分三小点进行说明。
【一】教学背景分析
1． 教材结构分析 《圆的方程》安排在高中数学第二册（上）第七章第六节。圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。
2. 教学重点与难点
(1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用。
(2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程； ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。
3．教学目标
(1) 知识目标：①掌握圆的标准方程；
②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程； ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题。
(2) 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； ②加深对数形结合思想的理解； ③增强学生用数学的意识。
(3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识； ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。
为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：
【二】教法学法分析
1．教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程。
2．学法分析 通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解。通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。通过应用圆的标 1
准方程，熟悉用待定系数法求a 、b 、r 的过程。 下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：
【三】教学过程与设计
整个教学过程是由五个问题组成的问题链驱动，共分为五个环节：
创设情境— —启迪思维
深入探究— —获得新知
应用举例— —巩固提高
反馈训练— —形成方法
小结反思— —拓展引申 下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图。
首先：纵向叙述教学过程
（一）创设情境——启迪思维
问题一 已知隧道的截面是半径为4m 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧
行驶，一辆宽为2.7m ，高为3m 的货车能不能驶入这个隧道？
通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD 的长度转移为用曲线的方程来解决。
一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方
程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时使学生自己推
导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的
主题。用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于
实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望。这样获取的知识，不但易于保
持，而且易于迁移。
通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐
标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节。
（二）深入探究——获得新知
问题二 1．根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为r 的圆的
方程？
2．如果圆心在(a , b ) ，半径为r 时又如何呢？
（三）应用举例——巩固提高
I ．直接应用 内化新知
问题三 1．写出下列各圆的标准方程：
（1）圆心在原点，半径为3；
（2）经过点P (5, 1) ，圆心在点C (8, -3) 。
222(x +2) +y =(-2) 2．写出圆的圆心坐标和半径。 我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方 2
程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备。
II ．灵活应用 提升能力
问题四 1．求以点C (1, 3) 为圆心，并且和直线3x -4y -7=0相切的圆的方程。
22x +y =25，求过圆上一点A (4, -3) 的切线方程。 2．已知圆的方程为
你能归纳出具有一般性的结论吗？
222M (x 0, y 0) x +y =r 已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是什么？ 我设计了两个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题二的基础，学生会很快求出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程。第二个小题解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间。最后我让学生由第二小题的结论进行归纳、猜想，再论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮。 （四）反馈训练——形成方法
问题五 1．求过原点和点P (1, 1) ，且圆心在直线2x +3y +1=0上的圆的标准方程。
22x +y =13过点P (-2, 3) 的切线方程。 2．求圆
接下来是第四环节——反馈训练。这一环节中，我设计两个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心。 （五）小结反思——拓展引申
1．课堂小结
把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法
222(x -a ) +(y -b ) =r C (a , b ) ①圆心为，半径为r 的圆的标准方程为： ；
圆心在原点时，半径为r 的圆的标准方程为：x +y =r 。
222M (x 0, y 0) x +y =r ②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：222
x 0x +y 0y =r 2。
2．分层作业 （A ）巩固型作业：教材P81-82：（习题7.6）1，2，4。
（B ）思维拓展型作业：
222M (x 0, y 0) (x -a ) +(y -b ) =r 试推导过圆上一点的切线方程。
以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的教学设计：
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横向阐述教学设计
（一）突出重点 抓住关键 突破难点
求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点。
（二）学生主体 教师主导 探究主线 本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终。从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的。另外，我重点设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题四的第二问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定顺利完成了探究活动并走向成功。
（三）培养思维 提升能力 激励创新
为了培养学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，使能力与知识的形成相伴而行。
以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，向生成性课堂进行转变。最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课, 发挥我们的创造性，力争“使教育过程成为一种艺术的事业”。
谢谢大家！
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