数学科学学院 数学模型课程论文
深圳“禁摩限电”政策综合分析
姓 名 班 级 学 号 任课教师 论文评分
2016年06月
目录
深圳“禁摩限电”政策综合分析 .......................................................... 3 一、问题重述 ......................................................................................... 4 1.1引言 ............................................................................................. 4 1.2提出问题： ................................................................................. 4 二、模型假设 ......................................................................................... 5 三、问题分析 ......................................................................................... 5 四、符号说明 ......................................................................................... 6 五、模型建立和求解 .............................................................................. 7 5.1问题一 ......................................................................................... 7 5.2问题二 ......................................................................................... 9 六、模型的评价与改进 ........................................................................ 12 6.1模型的评价 ............................................................................... 12 6.2模型改进及求解 ........................................................................ 13 七、参考文献 ....................................................................................... 18 附录I ..................................................................................................... 19 5.1.2模型Matlab编程 ................................................................... 19 附件II .................................................................................................... 20 5.2.2模型Matlab编程 ................................................................... 20 附件III ................................................................................................... 21 6.2.2模型Matlab编程 ................................................................... 21
深圳“禁摩限电”政策综合分析
摘要：随着社会、经济的发展，城市居民对城市道路交通的需求在不断增长，需求的多样化使得城市中道路交通的问题变得越来越复杂，复杂的交通问题也让越来越多的人开始关注并重视这个问题。深圳市随着经济社会的不断进步，政府也需要对其城市的交通资源，尤其是摩托车和电动车进行合理的管理，并为深圳市居民出行提供合理可行的方案，其中比较重要的一项政策是“禁摩限电”政策。本文将通过线性回归分析、聚类分析、模糊分析研究深圳市实施“禁摩限电”的原因，并对深圳市居民的日常出行选择提供方案。
针对问题一，本文根据深圳市历年的交通工具肇事事故量分析深圳市交通安全现状。根据深圳市2008至2013年的“涉摩、涉电交通事故量”，采用线型回归的方法，对每年的事故数据进行显著性分析，得出其交通事故量的近似函数，并预测在现有交通环境下未来的交通安全情况。
针对问题二，本文根据居民对日常的6种交通工具的性能评价，对这6种交通工具进行实用性分析，即对比6种交通工具的性能并进行排序。根据收集到的交通工具指标评价数据，根据不同的指标只对其进行分类，再进行定性比较，得出居民出行的选择优先顺序。
最后，对上述问题所使用的模型进行客观的评价，并通过模糊矩阵分析法对问题二进行改进。分析6种交通工具的综合指标评价，定量的比较这6种交通工具的综合性能，为深圳市居民出行提供优先方案。
关键词：禁摩限电 回归分析 聚类分析 模糊矩阵
一、问题重述
1.1引言
众所周知，在城市的发展过程中，城市道路的交通起到一个非常重要的作用，城市的道路交通资源的使用也是宝贵并有限的，其中道路的安全与通畅是十分重要的。深圳市作为全国的一线城市，其交通必然需要合理地精细化管理，并对其交通方面存在的问题进行合理的解决，因为只有这样才能稳固深圳在快速发展的同时，不至于在交通问题上出现失误与危险。
在现实生活中，速度一直被人们视作是一种宝贵的资产，因为拥有更高速度的人可以使在单位时间内完成更高的生产，保持更高的效率。在交通领域内，速度也同样具有其相当的价值。包括高速公路的修建，高铁的提速，都体现了速度在交通领域内的价值。另外，在众多交通工具之中，摩托车与电动车享有便捷高速等性能，所以摩托车与电动车的使用就受到了广大市民的喜爱。然而，这也不可避免的带来了一系列的交通问题，其中安全问题是最重要的，所以我们有必要对其加以科学地限制与禁止。另外，是交通效率问题，因为摩托车、电动车方便快捷的优势，成为大多数居民出行的选择，从而放弃公交地铁等公共交通出行，导致城市里的交通资源的被不合理的利用，也就出现了城市交通拥堵、交通事故频发等交通问题。虽然电动车的效率比较好，但毕竟还是属于私人交通工具，而且它对公共交通工具的冲击很大，不适合国家交通工具的发展趋势。所以提供居民以科学合理的交通选择方式出行是有必要的。
故对于深证市现有的交通资源现状，政府有必要出台一项科学合理的政策来规划其城市内的交通资源，使道路更加安全、通畅。而对于城市内的居民出行需求，政府也需要合理地为居民提供最优的出行方式，让居民合理、轻松出行。而其中，首要的也正是通过科学合理的手段对深圳市现有摩托、电动车资源的使用进行整改规划，使其有利于深圳市的可持续发展。
1.2提出问题：
一：深圳市实施“禁摩限电”政策的原因。
二：城市居民出行比较合理交通工具选择。
二、模型假设
假设1：深圳市从未对城市交通安全采取任何措施，未施行任何“禁摩限电”等会影响交通工具使用频率和人们出行需求的相关政策。并且深圳市交通事故总量与涉摩、涉电交通事故量有正相关关系。
假设2：深圳市居民出行乘坐交通工具选择有且仅有六种：公交车、自行车、摩托车（或电动车）、地铁、轻轨、小汽车（私家车或的士）。
三、问题分析
众所周知，城市道路交通资源是有限的。在城市发展过程中，道路的通行能力，人们对交通的需求量，道路交通安全都成为影响城市发展的重要因素，也成为政府加强城市管理的主要调控对象。政府在实施任何政策措施时都需要考虑到这些因素的影响。对于深圳市“禁摩限电”政策的出台，政府也需要考虑其对城市居民出行的需求，城市道路交通安全、环境等多方面的影响。所以本文问题一中则主要从道路交通安全问题中出发，对深圳市2008-2013年涉及摩托车、电动车的交通事故数据进行分析与预测，证明深圳市有必要对城市交通实行“禁摩限电”的政策。
另外，随着社会、经济的发展，人们出行的需求是不断增长的，出行方式也变得多种多样的，包括乘坐公交车、地铁、的士、摩托等。而不同的交通工具对城市的交通安全、交通耗能、环境污染等的影响又是不同的，因此不加限制地满足所有人的要求和愿望是不现实的，也是难以为继的，必须有所倡导、有所发展、有所限制。所以本文问题二中则从不同交通工具的性能出发，将其进行分类并建立交通工具的综合评价，并对交通工具进行类别排列，将交通工具加以区分并筛选出最适合的交通工具选择方案，以提供深圳市居民出行选择。
四、符号说明
符号 Y T E(x)，Var(x)
x i，x j xij rij Xij a1,a2,…,an
α W CR Bi
意义
涉摩、涉电交通事故量
年份 x的均值与方差
第i，j个样品在所有样品中的平均值 第i个样品的第j个指标评价值 第i个样品与第j个样品之间的相关系数
第i类样品的第j个指标评价值 需进行重要性比较的不同指标
人们的感知差异指数
权重 一致性比例 样本i的指标综合评价
五、模型建立和求解
5.1问题一
5.1.1模型的建立
通过收集数据，我们得到了深圳市2008年到2013年的交通事故统计数据（表5-1）。根据其散点图的分布（图5-1）
表5-1 深圳市涉摩、涉电交通事故量
年份 涉摩、涉 电交通事故量（次）
2008 167
2009 230
2010 268
2011 294
2012 384
2013 442
图5-1深圳市涉摩、涉电交通事故量
由图5-1可假设Y与T符合一元线性回归结构式：
y=β
+β1x+ε
其中x为回归变量，β0,β1为两个未知参数，ε是随机误差。
则Y与T构成的一元线性回归模型为:
Y=β
+β1T+ε
E(ε)=0，Var(ε)=σ
2
利用Matlab对上诉方程进行显著性检验,并对涉摩、涉电交通事故量Y作预测,得出2008到2013年深圳市"涉摩、涉电交通事故"预测情况。
5.1.2模型求解
取矩阵T、Y分别存储年份与交通事故量数据信息：
T=[2008 2009 2010 2011 2012 2013]’ Y=[167 230 268 294 384 442]’
利用Matlab对上诉数据进行回归分析及检验得：
β
并得出β
=−1.0672，β
1
=0.0005
1
的置信区间为[-1.3030,-0.8314],β的置信区间为
[0.0004,0.0006]，相关系数R2=0.9754，F检验值为158.7799，与F值相对应的概率P=0.0002.
由于P
Y= -1.0672+0.0005T
满足检验要求。
再通过残差分析的其残差图如下
图5-2 各数据残差情况
从图5-2中可以看出，只有第四个数据被标记成红色，因为其残差离零点中轴较远，且其置信区间中不含有零点，而其它被标记为绿色的数据的残差均在零点附近，且他们的置信区间都包含了零点，这足以说明模型
Y= -1.0672+0.0005T
很符合我们对数据的准确性要求，而其中第四个离零点较远的数据也可视为异点。
最后通过matlab中plot函数对其进行预测作图得图
5-3.
图5-3 回归方程函数形状
由图5-3可知，如果不加限制，根据图形所显示的趋势，深圳市未来几年里因摩托车、电动车而发生的交通事故会大幅度增加。所以深圳市实施“禁摩限电”政策是有必要的。
5.2问题二
5.2.1模型的建立
通过数据收集，我们得到以下交通工具指标评价
表5-2 交通工具指标评价
指标
迅安方准舒
车辆
运营
建设
运行能
综合能
交通占
停车占
污
噪
温室
速 全 便 时 适
费 费 费 3 1 1 0 2 5
3 1 1 0 2 5
4 1 0 1 2 4
染 声 效
应
3 4 4 0 1 5
1 0 1 1 1
4
2 4 4 0 2 5
耗 耗 地 地 2 3 4 0 2 5
4 4 4 0 2 5
4 4 5 0 1 2
3 4 5 0 1 2
公交车 轻轨 地铁 小汽车 摩托车 自行车
2 4 5 4 3 1
3 5 5 2 0 1
2 0 0 4 4 4
1 5 5 2 4 4
2 3 4 5 2 0
表示数字：5表示好，4表示较好，3表示一般，2表示差，0表示极差
通过上述人们对6种交通工具各性能的指标评价，我们需要对6种交通工具进行分类，然后对比出交通工具的实用性。
设有N个样品，每个样品测得n项指标，得其原始矩阵为
x11⋯x1n
A= ⋮
xn1
⋱⋯
⋮ xnn
其中xij（i=1,…,N，j=1,…,n）为第i个样品的第j个指标的指标评价值。
对上述数据进行正规标准化，用标准差进行标准化。标准差等于离差除以自由度N-1或P-1，有两种方法：
对种类正规化
xij=
x−x N i j=1 xij−x
对样方正规化
xij=
x−x p j i=1 xij−x
其中，对种类正规化后的数据，每行的平均值为0，方差为1；对样方正规化后，每列的平均值为0，方差也为1。
将N个样品（原始矩阵A中的N行）看作多维空间中的N个点，我们采用欧氏距离来表示上诉样品与样品之间的近似程度，则样品之间的相似程度表示为：
n
d xi,xj = （xik−xjk）
k=1
2
其中xik、xjk是原始矩阵A中的对应元素。
通过对表5-2的观察，我们采用最长距离法聚类，用S1,S2,…,SN表示样品初始时的类别，用Dpq表示类别SP,Sq之间的距离，并规定：
Dpq=max d xi,xj ，p≠q
i∈Sp,j∈Sq
当p=q时，Dpq=0.
其方法如下：
1) 采用欧氏距离作为样品之间的距离d xi,xj = n算出所有样k=1 xik−xjk ，
品两两之间的距离d xi,xj ,i,j=1,2,…,N，得到一个对称矩阵D0=(d xi,xj )，最初开始时每个样品独自成为一个类别，故Dpq=d xp,xq ；
2) 找到D0中最小的非零元素，将其设为d xp,xq ，并把Sp,Sq合并为同一类别，
记Sr= Sp,Sq ；
3) 算出新得到的类别Sr与其他的类别Sk（k≠p,q）之间的距离，距离公式如下
Drk=maxd xi,xj =max max d xi,xj ,max d xi,xj
i∈Sr,j∈Sk
i∈Sp,j∈Sk
i∈Sq,j∈Sk
2
将D0中的第p，q行及其第p，q列上的元素按照步骤2）合并成一个新的类别，记作Sr，得到一个对应到新行、新列的矩阵，记作D1； 4) 将D1重复以上的操作，得到D2；
5) 继续以上的操作直到所有元素合并为同一个类别为止。
其中距离矩阵D为
d11d12 d21d22D=
⋮⋮ dN1dN2可见D是一个实对称矩阵。
样品i，j之间的相关系数：
rij=
p x−x x−x
p2· p x−x j ia=1aa=1 xja−x
⋯⋯⋯
d2N
，d11=d22=⋯=dNN=0. ⋮ dNN
d1N
−1≤rij≤1
于是R=（rij），其中r11=r12=⋯=rNN=1，R为相关系数组成的矩阵，则可根据矩阵R对N个样品进行分类。 5.2.2模型的求解
利用matlab对表5-2的数据进行聚类分析。 建立一个6x15矩阵P，将上诉原始数据放入其中
2P= ⋮
1
⋯⋱⋯
2⋮ ’ 5
对上诉原始数据矩阵进行正规化后利用最长距离进行聚类，并计算得其相关系数为0.6591.
创建分类并生成谱系图
图5-4 各交通工具的分类情况
从图5-4中来看，结合实际情况用最长距离法把6种交通工具分为3类： 第1类：公交车，自行车； 第2类：小汽车，摩托车； 第3类：地铁，轻轨。
最后再对上述三类进行实用性排序，我们采用日常实际出行经验对其进行排序，得出居民最佳出行方案为：第1类>第3类>第2类（“>”表示先后顺序）。
六、模型的评价与改进
6.1模型的评价
6.1.1模型优点
本文问题一中所采用的一元线性回归分析方法，是研究变量与变量之间的具体数量关系的一种强有力工具，也是一种数学模型——回归模型，这种模型能够很好地反映变量之间具体的数量关系。在本文中，利用线性回归模型可简单直接地将各变量的数据回归到图形当中，有利于简单直接的判断所研究对象之间所存在的关系。
另外还可以通过模型的显著性检验得出数据的异常点与模型的可行性，
方便观测及得出结论。
本文问题二中采用的聚类分析方法，是将所要研究的样品或者变量按相似程度的高低划分类别，使得同一类型中的元素具有很强的相似性。目的简化所要研究对象的复杂性与不可控性，提高在大数据之下对数据的处理能力，简化分析对象的数量并使结论更直观简明。 6.1.2模型缺点
本文问题一中，我们是对于一些较少数据的散点分布图进行预判与假设，再根据之后的检验来验证模型的可行性并预测其趋势。但是由于缺少更多数据，我们无法验证此模型在较复杂事件中（如深证市总体涉摩、涉电交通事故趋势）的可行性，我们也无法通过一元线性回归模型得到更远的预测。另外，模型所求解的值是近似值，对于其他需要精确计算的问题我们不能根据此模型得出精确数值，而需要根据具体问题具体分析。
本文问题二中，虽然通过聚类模型分析能简便的将大量复杂的数据根据预先假设的方向进行分类，使得同类型之内的样品具有很大的相似性，不同类别之内的样品存在很大的互异性。但通过聚类模型终究不能对比出不同类别之间的样品的好坏程度的比较，故在本文问题二中采取利用实际（经验）情况对不同类别进行了主观比较，从而使得结论不具有代表性。
6.2模型改进及求解
6.2.1模型改进
问题一中由于缺少数据的支持，故无法对模型进行进一步改进。以下对问题二中模型进行改进。
增添模糊综合评判中的权重确定
假设1（指标类型假设）：根据表格中指标的实际性质，将其分为六类（图6-1），分别是功能（迅速、安全、方便、准时、舒适），成本（车辆费、运营费、建设费），耗能（综合能耗、运行能耗），占地（交通占地、停车占地），环境（污染、噪声、温室效应）。
假设2（指标重要性假设）：结合深圳市实际情况，假设指标类型之间的比较为功能>成本>耗能>环境>占地（“>”表示重要性先后顺序），相同指标类型内的不同指标重要性相同。则对应指标类型的指标评价值为所含指标的评
价值均值。
假设3（样品类指标均值假设）：样品类指标均值指该类型样品内不同样品相同指标评价值的平均值。即Xij=
xpj+xqj+xrj+⋯
Q（Xi）
（其中xpj+xqj+xrj+⋯为第i
类样品中不同样品同一指标评价值的求和加总, Q（Xi）表示第i类样品中所含不同样品的总数）。
图6-1 交通工具指标分类
模糊一致矩阵的有关概念
记W= 1,2,…,n 定义1：设矩阵H= hij
nxn
,若有
0≤hij≤1（i=1,2,3,…,n,j=1,2,3,…,n）
则称R为模糊矩阵
定义2：若模糊矩阵H= hij
nxn
，有hij=hik−hjk+0.5（i,j,k∈W），则
称称模糊矩阵H为模糊一致矩阵。
定理1：；设模糊矩阵H= hij
nxn
是模糊一致矩阵则有：
（1） ∀i,j(i=1,2,3,…,n,j=1,2,3,…,n)，则hij+hji=1 （2） ∀i,j(i=1,2,3,…,n)，则hii=0.5 （3） H的第i行和第j列元素之和为n；
（4） 从H中划掉一行及其对应列所得的矩阵仍然是模糊一致矩阵。 定理2：模糊矩阵H= hij
nxn
是模糊一致矩阵的充要条件，任意指定行和其
余各行对应元素之差是一个常数。
定理3：：如果对模糊互补矩阵F= fij 1,2,3,…,n ，并加以实施数学变换hij=
2n
nxn
按行求和，记为h1= nk=1fik i=
hi−hj
+0.5，则由此建立的矩阵模糊一致。
H表示针对上一层某一元素，本层次与之有关元素之间相对重要性的比较，假定上一层次元素C同下一层次元素a1,a2,a3,…,an有关系，则模糊一致判断矩阵可表示如下
C
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深圳“禁摩限电”政策综合分析
姓 名 班 级 学 号 任课教师 论文评分
2016年06月
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深圳“禁摩限电”政策综合分析 .......................................................... 3 一、问题重述 ......................................................................................... 4 1.1引言 ............................................................................................. 4 1.2提出问题： ................................................................................. 4 二、模型假设 ......................................................................................... 5 三、问题分析 ......................................................................................... 5 四、符号说明 ......................................................................................... 6 五、模型建立和求解 .............................................................................. 7 5.1问题一 ......................................................................................... 7 5.2问题二 ......................................................................................... 9 六、模型的评价与改进 ........................................................................ 12 6.1模型的评价 ............................................................................... 12 6.2模型改进及求解 ........................................................................ 13 七、参考文献 ....................................................................................... 18 附录I ..................................................................................................... 19 5.1.2模型Matlab编程 ................................................................... 19 附件II .................................................................................................... 20 5.2.2模型Matlab编程 ................................................................... 20 附件III ................................................................................................... 21 6.2.2模型Matlab编程 ................................................................... 21
深圳“禁摩限电”政策综合分析
摘要：随着社会、经济的发展，城市居民对城市道路交通的需求在不断增长，需求的多样化使得城市中道路交通的问题变得越来越复杂，复杂的交通问题也让越来越多的人开始关注并重视这个问题。深圳市随着经济社会的不断进步，政府也需要对其城市的交通资源，尤其是摩托车和电动车进行合理的管理，并为深圳市居民出行提供合理可行的方案，其中比较重要的一项政策是“禁摩限电”政策。本文将通过线性回归分析、聚类分析、模糊分析研究深圳市实施“禁摩限电”的原因，并对深圳市居民的日常出行选择提供方案。
针对问题一，本文根据深圳市历年的交通工具肇事事故量分析深圳市交通安全现状。根据深圳市2008至2013年的“涉摩、涉电交通事故量”，采用线型回归的方法，对每年的事故数据进行显著性分析，得出其交通事故量的近似函数，并预测在现有交通环境下未来的交通安全情况。
针对问题二，本文根据居民对日常的6种交通工具的性能评价，对这6种交通工具进行实用性分析，即对比6种交通工具的性能并进行排序。根据收集到的交通工具指标评价数据，根据不同的指标只对其进行分类，再进行定性比较，得出居民出行的选择优先顺序。
最后，对上述问题所使用的模型进行客观的评价，并通过模糊矩阵分析法对问题二进行改进。分析6种交通工具的综合指标评价，定量的比较这6种交通工具的综合性能，为深圳市居民出行提供优先方案。
关键词：禁摩限电 回归分析 聚类分析 模糊矩阵
一、问题重述
1.1引言
众所周知，在城市的发展过程中，城市道路的交通起到一个非常重要的作用，城市的道路交通资源的使用也是宝贵并有限的，其中道路的安全与通畅是十分重要的。深圳市作为全国的一线城市，其交通必然需要合理地精细化管理，并对其交通方面存在的问题进行合理的解决，因为只有这样才能稳固深圳在快速发展的同时，不至于在交通问题上出现失误与危险。
在现实生活中，速度一直被人们视作是一种宝贵的资产，因为拥有更高速度的人可以使在单位时间内完成更高的生产，保持更高的效率。在交通领域内，速度也同样具有其相当的价值。包括高速公路的修建，高铁的提速，都体现了速度在交通领域内的价值。另外，在众多交通工具之中，摩托车与电动车享有便捷高速等性能，所以摩托车与电动车的使用就受到了广大市民的喜爱。然而，这也不可避免的带来了一系列的交通问题，其中安全问题是最重要的，所以我们有必要对其加以科学地限制与禁止。另外，是交通效率问题，因为摩托车、电动车方便快捷的优势，成为大多数居民出行的选择，从而放弃公交地铁等公共交通出行，导致城市里的交通资源的被不合理的利用，也就出现了城市交通拥堵、交通事故频发等交通问题。虽然电动车的效率比较好，但毕竟还是属于私人交通工具，而且它对公共交通工具的冲击很大，不适合国家交通工具的发展趋势。所以提供居民以科学合理的交通选择方式出行是有必要的。
故对于深证市现有的交通资源现状，政府有必要出台一项科学合理的政策来规划其城市内的交通资源，使道路更加安全、通畅。而对于城市内的居民出行需求，政府也需要合理地为居民提供最优的出行方式，让居民合理、轻松出行。而其中，首要的也正是通过科学合理的手段对深圳市现有摩托、电动车资源的使用进行整改规划，使其有利于深圳市的可持续发展。
1.2提出问题：
一：深圳市实施“禁摩限电”政策的原因。
二：城市居民出行比较合理交通工具选择。
二、模型假设
假设1：深圳市从未对城市交通安全采取任何措施，未施行任何“禁摩限电”等会影响交通工具使用频率和人们出行需求的相关政策。并且深圳市交通事故总量与涉摩、涉电交通事故量有正相关关系。
假设2：深圳市居民出行乘坐交通工具选择有且仅有六种：公交车、自行车、摩托车（或电动车）、地铁、轻轨、小汽车（私家车或的士）。
三、问题分析
众所周知，城市道路交通资源是有限的。在城市发展过程中，道路的通行能力，人们对交通的需求量，道路交通安全都成为影响城市发展的重要因素，也成为政府加强城市管理的主要调控对象。政府在实施任何政策措施时都需要考虑到这些因素的影响。对于深圳市“禁摩限电”政策的出台，政府也需要考虑其对城市居民出行的需求，城市道路交通安全、环境等多方面的影响。所以本文问题一中则主要从道路交通安全问题中出发，对深圳市2008-2013年涉及摩托车、电动车的交通事故数据进行分析与预测，证明深圳市有必要对城市交通实行“禁摩限电”的政策。
另外，随着社会、经济的发展，人们出行的需求是不断增长的，出行方式也变得多种多样的，包括乘坐公交车、地铁、的士、摩托等。而不同的交通工具对城市的交通安全、交通耗能、环境污染等的影响又是不同的，因此不加限制地满足所有人的要求和愿望是不现实的，也是难以为继的，必须有所倡导、有所发展、有所限制。所以本文问题二中则从不同交通工具的性能出发，将其进行分类并建立交通工具的综合评价，并对交通工具进行类别排列，将交通工具加以区分并筛选出最适合的交通工具选择方案，以提供深圳市居民出行选择。
四、符号说明
符号 Y T E(x)，Var(x)
x i，x j xij rij Xij a1,a2,…,an
α W CR Bi
意义
涉摩、涉电交通事故量
年份 x的均值与方差
第i，j个样品在所有样品中的平均值 第i个样品的第j个指标评价值 第i个样品与第j个样品之间的相关系数
第i类样品的第j个指标评价值 需进行重要性比较的不同指标
人们的感知差异指数
权重 一致性比例 样本i的指标综合评价
五、模型建立和求解
5.1问题一
5.1.1模型的建立
通过收集数据，我们得到了深圳市2008年到2013年的交通事故统计数据（表5-1）。根据其散点图的分布（图5-1）
表5-1 深圳市涉摩、涉电交通事故量
年份 涉摩、涉 电交通事故量（次）
2008 167
2009 230
2010 268
2011 294
2012 384
2013 442
图5-1深圳市涉摩、涉电交通事故量
由图5-1可假设Y与T符合一元线性回归结构式：
y=β
+β1x+ε
其中x为回归变量，β0,β1为两个未知参数，ε是随机误差。
则Y与T构成的一元线性回归模型为:
Y=β
+β1T+ε
E(ε)=0，Var(ε)=σ
2
利用Matlab对上诉方程进行显著性检验,并对涉摩、涉电交通事故量Y作预测,得出2008到2013年深圳市"涉摩、涉电交通事故"预测情况。
5.1.2模型求解
取矩阵T、Y分别存储年份与交通事故量数据信息：
T=[2008 2009 2010 2011 2012 2013]’ Y=[167 230 268 294 384 442]’
利用Matlab对上诉数据进行回归分析及检验得：
β
并得出β
=−1.0672，β
1
=0.0005
1
的置信区间为[-1.3030,-0.8314],β的置信区间为
[0.0004,0.0006]，相关系数R2=0.9754，F检验值为158.7799，与F值相对应的概率P=0.0002.
由于P
Y= -1.0672+0.0005T
满足检验要求。
再通过残差分析的其残差图如下
图5-2 各数据残差情况
从图5-2中可以看出，只有第四个数据被标记成红色，因为其残差离零点中轴较远，且其置信区间中不含有零点，而其它被标记为绿色的数据的残差均在零点附近，且他们的置信区间都包含了零点，这足以说明模型
Y= -1.0672+0.0005T
很符合我们对数据的准确性要求，而其中第四个离零点较远的数据也可视为异点。
最后通过matlab中plot函数对其进行预测作图得图
5-3.
图5-3 回归方程函数形状
由图5-3可知，如果不加限制，根据图形所显示的趋势，深圳市未来几年里因摩托车、电动车而发生的交通事故会大幅度增加。所以深圳市实施“禁摩限电”政策是有必要的。
5.2问题二
5.2.1模型的建立
通过数据收集，我们得到以下交通工具指标评价
表5-2 交通工具指标评价
指标
迅安方准舒
车辆
运营
建设
运行能
综合能
交通占
停车占
污
噪
温室
速 全 便 时 适
费 费 费 3 1 1 0 2 5
3 1 1 0 2 5
4 1 0 1 2 4
染 声 效
应
3 4 4 0 1 5
1 0 1 1 1
4
2 4 4 0 2 5
耗 耗 地 地 2 3 4 0 2 5
4 4 4 0 2 5
4 4 5 0 1 2
3 4 5 0 1 2
公交车 轻轨 地铁 小汽车 摩托车 自行车
2 4 5 4 3 1
3 5 5 2 0 1
2 0 0 4 4 4
1 5 5 2 4 4
2 3 4 5 2 0
表示数字：5表示好，4表示较好，3表示一般，2表示差，0表示极差
通过上述人们对6种交通工具各性能的指标评价，我们需要对6种交通工具进行分类，然后对比出交通工具的实用性。
设有N个样品，每个样品测得n项指标，得其原始矩阵为
x11⋯x1n
A= ⋮
xn1
⋱⋯
⋮ xnn
其中xij（i=1,…,N，j=1,…,n）为第i个样品的第j个指标的指标评价值。
对上述数据进行正规标准化，用标准差进行标准化。标准差等于离差除以自由度N-1或P-1，有两种方法：
对种类正规化
xij=
x−x N i j=1 xij−x
对样方正规化
xij=
x−x p j i=1 xij−x
其中，对种类正规化后的数据，每行的平均值为0，方差为1；对样方正规化后，每列的平均值为0，方差也为1。
将N个样品（原始矩阵A中的N行）看作多维空间中的N个点，我们采用欧氏距离来表示上诉样品与样品之间的近似程度，则样品之间的相似程度表示为：
n
d xi,xj = （xik−xjk）
k=1
2
其中xik、xjk是原始矩阵A中的对应元素。
通过对表5-2的观察，我们采用最长距离法聚类，用S1,S2,…,SN表示样品初始时的类别，用Dpq表示类别SP,Sq之间的距离，并规定：
Dpq=max d xi,xj ，p≠q
i∈Sp,j∈Sq
当p=q时，Dpq=0.
其方法如下：
1) 采用欧氏距离作为样品之间的距离d xi,xj = n算出所有样k=1 xik−xjk ，
品两两之间的距离d xi,xj ,i,j=1,2,…,N，得到一个对称矩阵D0=(d xi,xj )，最初开始时每个样品独自成为一个类别，故Dpq=d xp,xq ；
2) 找到D0中最小的非零元素，将其设为d xp,xq ，并把Sp,Sq合并为同一类别，
记Sr= Sp,Sq ；
3) 算出新得到的类别Sr与其他的类别Sk（k≠p,q）之间的距离，距离公式如下
Drk=maxd xi,xj =max max d xi,xj ,max d xi,xj
i∈Sr,j∈Sk
i∈Sp,j∈Sk
i∈Sq,j∈Sk
2
将D0中的第p，q行及其第p，q列上的元素按照步骤2）合并成一个新的类别，记作Sr，得到一个对应到新行、新列的矩阵，记作D1； 4) 将D1重复以上的操作，得到D2；
5) 继续以上的操作直到所有元素合并为同一个类别为止。
其中距离矩阵D为
d11d12 d21d22D=
⋮⋮ dN1dN2可见D是一个实对称矩阵。
样品i，j之间的相关系数：
rij=
p x−x x−x
p2· p x−x j ia=1aa=1 xja−x
⋯⋯⋯
d2N
，d11=d22=⋯=dNN=0. ⋮ dNN
d1N
−1≤rij≤1
于是R=（rij），其中r11=r12=⋯=rNN=1，R为相关系数组成的矩阵，则可根据矩阵R对N个样品进行分类。 5.2.2模型的求解
利用matlab对表5-2的数据进行聚类分析。 建立一个6x15矩阵P，将上诉原始数据放入其中
2P= ⋮
1
⋯⋱⋯
2⋮ ’ 5
对上诉原始数据矩阵进行正规化后利用最长距离进行聚类，并计算得其相关系数为0.6591.
创建分类并生成谱系图
图5-4 各交通工具的分类情况
从图5-4中来看，结合实际情况用最长距离法把6种交通工具分为3类： 第1类：公交车，自行车； 第2类：小汽车，摩托车； 第3类：地铁，轻轨。
最后再对上述三类进行实用性排序，我们采用日常实际出行经验对其进行排序，得出居民最佳出行方案为：第1类>第3类>第2类（“>”表示先后顺序）。
六、模型的评价与改进
6.1模型的评价
6.1.1模型优点
本文问题一中所采用的一元线性回归分析方法，是研究变量与变量之间的具体数量关系的一种强有力工具，也是一种数学模型——回归模型，这种模型能够很好地反映变量之间具体的数量关系。在本文中，利用线性回归模型可简单直接地将各变量的数据回归到图形当中，有利于简单直接的判断所研究对象之间所存在的关系。
另外还可以通过模型的显著性检验得出数据的异常点与模型的可行性，
方便观测及得出结论。
本文问题二中采用的聚类分析方法，是将所要研究的样品或者变量按相似程度的高低划分类别，使得同一类型中的元素具有很强的相似性。目的简化所要研究对象的复杂性与不可控性，提高在大数据之下对数据的处理能力，简化分析对象的数量并使结论更直观简明。 6.1.2模型缺点
本文问题一中，我们是对于一些较少数据的散点分布图进行预判与假设，再根据之后的检验来验证模型的可行性并预测其趋势。但是由于缺少更多数据，我们无法验证此模型在较复杂事件中（如深证市总体涉摩、涉电交通事故趋势）的可行性，我们也无法通过一元线性回归模型得到更远的预测。另外，模型所求解的值是近似值，对于其他需要精确计算的问题我们不能根据此模型得出精确数值，而需要根据具体问题具体分析。
本文问题二中，虽然通过聚类模型分析能简便的将大量复杂的数据根据预先假设的方向进行分类，使得同类型之内的样品具有很大的相似性，不同类别之内的样品存在很大的互异性。但通过聚类模型终究不能对比出不同类别之间的样品的好坏程度的比较，故在本文问题二中采取利用实际（经验）情况对不同类别进行了主观比较，从而使得结论不具有代表性。
6.2模型改进及求解
6.2.1模型改进
问题一中由于缺少数据的支持，故无法对模型进行进一步改进。以下对问题二中模型进行改进。
增添模糊综合评判中的权重确定
假设1（指标类型假设）：根据表格中指标的实际性质，将其分为六类（图6-1），分别是功能（迅速、安全、方便、准时、舒适），成本（车辆费、运营费、建设费），耗能（综合能耗、运行能耗），占地（交通占地、停车占地），环境（污染、噪声、温室效应）。
假设2（指标重要性假设）：结合深圳市实际情况，假设指标类型之间的比较为功能>成本>耗能>环境>占地（“>”表示重要性先后顺序），相同指标类型内的不同指标重要性相同。则对应指标类型的指标评价值为所含指标的评
价值均值。
假设3（样品类指标均值假设）：样品类指标均值指该类型样品内不同样品相同指标评价值的平均值。即Xij=
xpj+xqj+xrj+⋯
Q（Xi）
（其中xpj+xqj+xrj+⋯为第i
类样品中不同样品同一指标评价值的求和加总, Q（Xi）表示第i类样品中所含不同样品的总数）。
图6-1 交通工具指标分类
模糊一致矩阵的有关概念
记W= 1,2,…,n 定义1：设矩阵H= hij
nxn
,若有
0≤hij≤1（i=1,2,3,…,n,j=1,2,3,…,n）
则称R为模糊矩阵
定义2：若模糊矩阵H= hij
nxn
，有hij=hik−hjk+0.5（i,j,k∈W），则
称称模糊矩阵H为模糊一致矩阵。
定理1：；设模糊矩阵H= hij
nxn
是模糊一致矩阵则有：
（1） ∀i,j(i=1,2,3,…,n,j=1,2,3,…,n)，则hij+hji=1 （2） ∀i,j(i=1,2,3,…,n)，则hii=0.5 （3） H的第i行和第j列元素之和为n；
（4） 从H中划掉一行及其对应列所得的矩阵仍然是模糊一致矩阵。 定理2：模糊矩阵H= hij
nxn
是模糊一致矩阵的充要条件，任意指定行和其
余各行对应元素之差是一个常数。
定理3：：如果对模糊互补矩阵F= fij 1,2,3,…,n ，并加以实施数学变换hij=
2n
nxn
按行求和，记为h1= nk=1fik i=
hi−hj
+0.5，则由此建立的矩阵模糊一致。
H表示针对上一层某一元素，本层次与之有关元素之间相对重要性的比较，假定上一层次元素C同下一层次元素a1,a2,a3,…,an有关系，则模糊一致判断矩阵可表示如下
C