三 土的渗透性与渗流
一、填空题
1. 土中孔隙水的流动总能量可以用总水头来表示，这个总水头由______水头、_______水头和________水头三项组成。由于土中渗流速度一般较小，所以其中的________水头可以忽略不计，另外的两项水头之和成为_______水头。
2. 当土体两点之间存在________，并具有_______时，就会有渗流发生，渗流速度与_______成正比。
3. 在渗透性很低的粘土中，只有当水力坡降________起始水力坡降时，流速与水力坡降才接近线性关系。
4. 渗透系数k 是综合表征土体________强弱的一个指标，它反映水渗过土体的难易，量纲与渗流速度_______，其物理意义是单位水力坡降时的渗流速度。k 值越大，渗透性越_______。
5. 影响土的渗透系数最主要的因素是_________和__________。
6. 从试验原理来看，渗透系数的室内测定方法可以分为_________法和__________法。
7. 实际地基土的渗透系数在各个方向一般是不同的，通常水平向的比垂直向的______。
8. 土的强度和变形主要由_________应力决定。
9. 渗透力是________对_________的压力，它是一种________力。渗透力的大小与_______成正比，作用方向与_________一致。
10. 土体渗透破坏的主要形式有_________和_________。
1. 位置水头、压力水头、流速水头；流速，测压管。2. 水头差，渗透路径，水力坡降。
3. 超过。4. 渗透性，相同，强。5. 土的颗粒性质，孔隙比。6. 常水头，变水头。7. 大。
8. 有效。9. 渗透水流，土颗粒，体积，水力坡降，渗流方向。10. 流土，管涌。
二、选择题
1. 达西定律中所用到的流速是土中水渗流的哪个流速？
（A ）实际流速 （B ）渗透流速 （C ）出逸流速 （D ）最大流速
2. 下列关于渗透系数的描述，正确的是：
（A ）土的渗透系数k 越大，土的透水性就越大，土中的水头梯度i 也越大
（B ）渗透系数k 是综合反映土体渗透能力的一个指数，可在试验室或现场试验测定
（C ）. 含有细砂夹层的填土或粘土层中垂直渗透系数k y 大于水平渗透系数k x
（D ）土的渗透系数主要受土的孔隙比影响，而与土颗粒矿物组成无关
3. 下列关于影响土体渗透系数的因素中描述正确的为：①粒径大小和级配；②结构与孔隙比；③土的饱和度；④温度；⑤颗粒的矿物成分。
（A ）仅①②对渗透系数有影响 （B ）③④对渗透系数无影响
（C ）①②③④⑤对渗透系数均有影响 （D ）⑤对渗透系数无影响
4. 相应于某一确定的基准面，土中任一点的总水头包括：
（A ）压力水头+流速水头 （B ）位置水头+压力水头
（C ）位置水头+压力水头+流速水头 （D ）位置水头+流速水头
5. 某基坑维护剖面图如图2-1所示，从图中可以得到A 、B 两点的水力坡降为多少？
（A ）1 （B ）0.4 （C ）0.57 （D ）0.25
6. 在测定渗透系数k 的常水头试验中，饱和土样截
面积为A ，长度为L ，水流经土样的水头差为∆h ，渗流
稳定后，量测经过时间t 内流经试样的水量V ，则土样
的渗透系数k 为多少？ V ⋅L V ⋅∆h （B ） A ⋅∆h ⋅t A ⋅L ⋅t
V ⋅L ⋅t V ⋅L ⋅∆h （C ） （D ） A ⋅∆h A ⋅t （A ）图2-1
7. 一般情况下，成层土水平方向的平均渗透系数总是____垂直方向的平均渗透系数。
（A ）大于 （B ）小于 （C ）等于 （D ）可能大于也可能小于
8. 不透水岩基上有水平分布的三层土，厚度均为1m ，渗透系数分别为k 1=1m/d，k 2=5m/d，k 3=9m/d，则等效土层水平渗透系数k x 为多少？
（A ）10m/d （B ）5m/d （C ）2.29m/d （D ）5m/d
9. 计算成层地基中平均渗透系数时，水平平均渗透系数k x 的值取决于渗透系数____的土层，而垂直平均渗透系数k y 的值取决于渗透系数_____的土层。
（A ）大 小 （B ）大 大 （C ）小 大 （D ）小 小
10. 已知某土体比重d s =2.72，土体孔隙比e =0.72，该土的临界水力梯度为多少？
（A ）1.72 （B ）1 （C ）0.85 （D ）无法求解
11. 下述关于渗流力的描述正确的为：
①数值与水力坡降成正比 ②方向与渗流方向一致 ③是一种体积力
（A ）仅①、②正确 （B ）全正确 （C ）仅①、③正确 （D ）仅②、③正确
12. 已知某地基土表层为粘土层，厚度为10m ，其饱和重度为ρsat =20kN/m3；其下为砂土层，其饱和重度为ρsat =22kN/m3，在粘土层与砂土层交界处测压管水头为8m 。要在此处开挖深度为6m 的基坑，要在基坑中保持多少水深才能防止发生流土现象？
（A ）4m （B ）3.2m （C ）5.25m （D ）4.75m
13. 已知土样的饱和重度为γsat ，试样长为L ，水头差为∆h ，则土样不会发生流土的条件为：
（A ）∆h
γsat γ-γw L （D ）∆h >sat L γw γw （C ）∆h >
14. 下列关于流土和管涌的说法中，正确的是：
（A ）任何一种土只要水力坡降足够大就可以发生流土和管涌
（B ）任何一种土只要水力坡降足够大就可以发生流土
（C ）任何一种土只要水力坡降足够大就可以发生管涌
（D ）发生流土和管涌，除了水力条件外，还要满足几何条件
15. 在渗透破坏的防治措施中，下列哪个措施不能起到降低水力坡降的效果？
（A ）上游做垂直防渗帷幕或设水平防渗措施 （B ）下游挖减压沟
（C ）在弱透水层上加盖重，增加弱透水层厚度 （D ）溢出部位铺设反滤层
16. 下列说法中，正确的是：
（A ）达西定律只适用于层流情况，对粗砂、砾石、卵石等粗颗粒则不适合
（B ）管涌现象发生于土体表面渗流逸出处，流土现象则发生于土体内部
（C ）土中一点渗流力大小取决于该点孔隙水总水头的大小
（D ）达西定律中所用到的流速是土中水的实际流速
1. C；2. B；3. C；4. C；5. D；6. A；7. A；8. B；9. A；10. B；11. B；12.A ；13. B；14. B ；15. D；16. A。
三、简答及思考题
1. 什么是达西定律？其适用范围是什么？
2. 影响土的渗透性的主要因素有哪些？
3. 在进行渗透试验时，为什么要求土样充分饱和？如果未完全饱和，在试验中测出的渗透系数是偏大还是偏小？产生这种结果的原因是什么？
4. 用达西定律计算出的渗透流速是不是土中的实际流速？如果不是，它们在物理概念上有何区别？
5. 渗透系数的常用测定方法有哪些？这些方法有何优缺点，各自适用于什么条件？
6. 试说明渗流中压力水头、位置水头、流速水头、测压管水头以及总水头的概念。在渗流中是否总是从压力水头高处向低处流，还是由位置水头高处向低处流，为什么？
7. 砂土、粗粒土（指卵石、砾石等）、粘土的渗透规律有何不同？为什么只有粘性土由起始水力坡降？为什么有些粘性土孔隙比大于无粘性土的孔隙比，而渗透性粘性土却小于无粘性土？
8. 什么叫渗透压力？其大小、方向如何确定？渗流土体中某点的渗透压力、孔隙水压力、压力水头在概念上是否完全相同？渗透压力对土中应力的计算有何影响？土中渗透压力越大，是否会使土更密，强度更高，为什么？
9. 什么叫渗透力？它与渗透压力有何区别？为什么说它是一种体积力？渗透力是作用在整个渗流土体上还是作用在土骨架上的体积力？渗透力的大小、方向、作用点如何确定？
10. 渗透力是如何引起渗透破坏的？渗透破坏有哪几种形式？在工程上有何危害？防治渗透破坏的工程措施有哪些？其工作原理是什么？
11. 什么是流网？流网中两簇曲线的物理意义是什么? 流网有何特性？流网的主要用途是什么？
1. 答：由于在大多数情况下，水在土孔隙中的流速很小，可以认为属于层流（即水流流线相互平行的流动）范围，那么土中水的渗流规律可以可以用层流渗透定律来描述。由于这个定律是法国学者达西（H.Darcy ）根据砂土的实验结果得到的，因此也称达西定律。其表达式可以写出v =k ⋅i ，其中v 表示渗流速度，k 为土的渗透系数，i 为水力坡降。
由于达西定律只适用于层流的情况，故一般只适用于中砂、细砂、粉砂等，对粗砾、砾石、卵石等粗颗粒土则不适用。
2. 答：土的渗透系数的影响因素有：土的密实度或孔隙比；土的颗粒尺寸及级配；土的饱和度；土颗粒的矿物组成；土的结构；水的温度。
影响土的渗透系数的还有其他因素，但最主要的是土的颗粒性质和孔隙比。
3. 答：由于土体的饱和度对渗透系数的量测具有很重要的影响，所以在渗透试验中应尽量达到完全饱和，以减小饱和度所造成的不确定性的影响。
如果土样没有完全饱和，其中的封闭气泡不仅减小了土的过水断面，而且还可以堵塞一些孔隙通道，会使测得的渗透系数偏小。
4. 答：不是。达西定律计算出的渗透流速是单位时间通过单位截面积的水量，其中的截面积包括土粒骨架的面积和孔隙面积之和，因此，此流速实际上它只是土体中的一个表观流速，并不代表水在土颗粒形成的孔隙水的实际流速。
由于土颗粒排列的任意性，在土中渗流水的实际流速的方向和大小各点都是不同的，是随孔隙的分布和大小而变化的。由于真实的过水面积小于实际横截面面积，所以实际流速一般大于计算出的渗透流速。
5. 答：确定土的渗透系数可以通过室内试验和现场试验，其中室内试验从试验原理来看，可以分为常水头法和变水头法两种测定方法，土的渗透系数的现场测定常采用井孔抽水试验或井孔注水试验。
室内试验的优点是设备简单，花费较少，因此在工程重得到普遍采用；但是一般来讲，取得具有代表性的原状土样是相当困难的，再加上室内试验对现场条件（如饱和度、密实度和温度等）的模拟也很难达到和实际情况完全一致，因此室内试验的最大缺点是其测定的渗透系数往往很难准确反映现场土的实际渗透性质。
现场试验的优点是直接在原位进行试验，因此确定的渗透系数更接近工程的实际情况；缺点是试验费用高，所用时间也相对较长。
常水头试验常用于粗粒土，如粗、中砂和砾石等渗透系数大于10cm/s的土；变水头试验适用于细粒土，如粉细砂、粉土和粘土；现场试验可以测得原位土的渗透系数的平均值，结果较为可靠。
6. 答：压力水头是指静水压力产生的水头，即该点孔隙水压力的水柱高度，可以写成-4u /γw 的形式；位置水头是指相对于某一基准面的水头；流速水头是指单位质量液体所具有的动能，可写成v 2/2g 的形式；位置水头和压力水头之和被称为测压管水头；总水头是指压力水头、位置水头和流速水头之和。
渗流既不是从压力水头高处向低处流，也不是从由位置水头高处向低处流，而是从总能量高处向总能量低处流动，即从总水头高处向总水头低处流动。
7. 答：大多数砂土的流速v 与水力坡降i 之间满足线性关系，即适用于达西定律v =k ⋅i ；对于卵石、砾石等渗透性很大的粗粒土，其中的渗流会变成紊流，其流速与水力坡降之间的关系可以表示为v =k ⋅i ，其中m 1.0，当水力坡降增加到一定程度时，二者又接近线性关系，可近似表示为v =k (i -i 0) ，
其中i 0为起始水力坡降。
由于粘性土矿物组成的颗粒表面包围着较厚的、粘滞性较大的结合水膜，一般认为粘土中自由水的渗流必然会受到结合水膜粘滞阻力的影响，只有当水力坡降达到一定程度，克服粘滞阻力后渗流才能发生，因此粘性土中存在起始水力坡降。
影响土的渗透性的因素很多，除了孔隙比外，还有土颗粒本身的性质等。由于粘土颗粒与无粘性土颗粒所含的矿物颗粒组成是不同的，颗粒的矿物组成往往会影响颗粒的尺寸、形状、排列及结合水膜的薄厚。所以，尽管有些粘性土孔隙比大于无粘性土的孔隙比，但由于其颗粒矿物成分的影响，其渗透性却小于无粘性土。
8. 答：渗流土体中引起的孔隙水压力u ，在水力学中被称为动水压力或渗透压力，其大小为测压管水头高度h 所产生的压强，在各个方向是相等的。渗流土体中某点的渗透压力、孔隙水压力、压力水头在概念上是相同的。
土中任意点的渗透压力u 在各个方向上的作用力大小是相等的，它除了使土颗粒受到浮力外，只能使土颗粒受到静水的压缩。由于土颗粒的压缩模量是很大的，故土粒本身的压缩可忽略不计。渗透压力因其无法使土颗粒间产生滑移，不对土的应力、变形等力学性质产生影响，渗透压力的增大也不会使土压密或强度提高。
9. 答：当水通过土体发生渗流时，会对土颗粒产生绕流、摩擦、拖曳作用，使土颗粒受到沿渗流方向作用的体积力，称为渗透力。与渗透压力不同，它能改变土体内部的有效应力，在土体的强度、变形及稳定分析中，具有重要的影响，而且会使土体产生渗透变形，是引起流土、管涌等渗透破坏的重要因素。
渗透力表示的是水流对单位体积土体颗粒的作用力，是由水流的外力转化为均匀分布的一种体积力；渗透力普遍作用于渗流场总所有的土颗粒骨架上，而不是作用在整个渗流土体上；渗透力的方向与渗流的方向一致，其大小为该体积中的水力坡降i 与水容重 w 的乘积，作用于土体的重心。
10. 答：渗透力能改变土体内部的有效应力，会对土体的强度、变形等产生重要的影响。土颗粒在渗透力作用下会产生变位或产生土粒的移动，从而会造成渗透破坏。
渗透破坏主要有流土、管涌两种形式。流土会使土体整体被抬起或者颗粒同时悬浮，一般最先出现在渗流出溢处的表面，而后向内部波及，对土工建筑物和地基危害极大；管涌会使土中的细颗粒在粗颗粒形成的孔隙中被渗透水流带走以至流失，最终导致土体内形成贯通的渗流管道，造成土体塌陷等后果，会带来重大的工程危害。
预防流土现象发生的关键是控制逸出处的水力坡降，使其小于允许坡降的范围，可采取以下几种措施：
（1）在上游设置垂直防渗或水平防渗设施，垂直防渗有地下连续墙、板桩、齿槽、帷幕灌浆等。水平防渗是上游不透水铺盖、这些方法在水利工程中是经常采用的，其原理是增加渗径，减少水力坡降。
（2）在下游设置减压沟、减压井，贯穿上部弱透水层，使局部较高的水力坡降降下来；或在弱透水层上加盖重，这种盖重可以是弱透水土层，它可以增大渗径，减小水力坡降。
预防管涌的发生要从改变水力和几何两个方面来考虑：
（1）改变水力条件以降低土层内部和逸出处的水力坡降，如设置防渗设施等；
（2）改变几何条件，亦即在渗流逸出部位设置反滤层以保护土中细颗粒不被带走。
11. 答：平面渗流微分方程与渗流边界条件的图解可以用渗流区平面内两簇相互正交的等值线来表示，其中一簇等值线为流线（d ψ=0），它代表水流的流动路径；另一簇为等势线（d ϕ=0），在任一等势线上，各点的测压管水头和总水头都相同。工程上把这种由等势线簇和流线簇交织组成的网格图形称为流网。
各向同性土的流网具有如下特性：
（1） 流网是相互正交的网格；
（2） 流网网格为曲边正交的正四边形；
（3） 任意两相邻等势线间的水头损失相等；
（4） 任意两相邻流线间的单位渗流量相等。
由流网图可以计算渗流场内各点的测压管水头、水力坡降、流速及渗流场的渗流量等。
四、计算题
1. 在基坑开挖中，基坑底部土层依次为粉土、砂土，其中粉土的饱和重度ρsat =1.8g/cm3，粉土和砂土交界处的测压管水头为9m ，试求：
（1）A 点的测压管水头为多少？
（2）如果基坑底面积A =200m ，粉土的渗透系数为k =2.0⨯10cm/s，试求为保持基坑底部2m 的水深需要的抽水量（不考虑基坑周边水的渗入）。
2-4
图2-2
1. 解：
（1）以粉土和砂土交界面为基准面，则交界处的总水头为：h 0=9m ；
基坑底部位置的总水头为：h 1=h w 1+h z 1=2+5=7m ；
所以该两个位置的水头差为∆h =h 0-h 1=9-7=2m ；
由于土是均匀的，所以水头损失沿土样也是均布的，因此，A 点的总水头为：
h A =h 0-
3∆h =9-1.2=7.8m ； 3+2所以，A 点的测压管水头为：
h wA =h A -h zA =7.8-3=4.8m ；
（2）q =k ⋅i ⋅A =2.0⨯10⨯-42⨯200⨯104=160cm 3/s。 5
22. 恒定水头下的渗透试验装置如图2-3所示，已知土样截面积A =100cm ，土样1和
土样2的渗透系数分别为k 1=2.5⨯10-3cm/s、k 2=1.5⨯10-1cm/s。求渗流时土样1和土
样2的水力坡降i 1、i 2及单位时间的渗流量q 。
2. 解：由图中可知，总水头损失∆h =20cm ，该水头损失应为水流经土样1的水头损失∆h 1与流经土样2的水头损失∆h 2之和，即：
∆h =∆h 1+∆h 2=20cm ，
据水流连续原理，土样1和土样2内的渗流速度v 1=v 2所以：
k 1
联合以上两式可以得到：
∆h 1=∆h 1∆h =k 22， L 1L 2k 2L 10.15⨯10∆h =⨯20=19.35cm ，∆h 2=0.65cm ； k 1L 2+k 2L 10.0025⨯20+0.15⨯10
19.350.65=1.935，i 2==0.0325； 1020所以：i 1=
单位时间内的渗流量为：
q =k 1i 1A =k 2i 2
A =3/s。
图2-3
3. 在变水头渗透试验中，已知土样直径为8cm ，高2c m ，量管（测压管）直径1.0cm ，初始水头h 0=28cm ，经30min 后，水头降至15cm ，求渗透系数k 。
3. 解：土样面积A =
量筒横截面积a =1ππD 2=⨯82=50.27cm 2； 4412ππd =⨯1.02=0.79cm 2； 44
则变水头渗透试验测得的渗透系数为：
k =aL ln(h 1/h 2) 0.79⨯2⨯ln(28/15)==6.54⨯10-4cm/min。 A (t 2-t 1) 50.27⨯30
4. 在一个变水头试验中，得到如下数据：
·渗透仪内径（试样直径）：75.2mm ；
·试样长度：122.0mm ；
·进水管内径：6.25mm ；
·进水管开始时水位：750.0mm ；
·15s 后进水管水位：247.0mm 。
计算土的渗透系数。
1750⨯π⨯(6.25)2⨯122⨯ln() aL ln(h 1/h 2) =6.24⨯10-3cm/s。 4. 解：k =＝A (t 2-t 1) ⨯π⨯(75.2)2⨯154
5. 现场井孔抽水试验，水平砂层厚度14.4m ，下面是不透水的粘土层，原地下水位距地表2.2m 。设置一个抽水井（井底达到粘土层上表面）和两个观测井，观测井分别距抽水井18m 和64m 。在稳定渗流状态下抽水流量328L/s。两个观测井的水位降落分别是1.92m 和
1.16m 。计算砂层的渗透系数。
5. 解：
k =Q ln(r 2/r 1) 0.328⨯ln(64/18)⋅2==0.818c m/s。 πh 2-h 12π⨯[(14.4-2.2-1.16) 2-(14.4-2.2-1.92) 2]
2-75. 有一个变水头试验，试样长8.5cm ，断面积15cm ，估计土的渗透系数为3⨯10m/s。
如果想要在5s 左右，进水管水头从27.5cm 降到20cm 。问：采用多大直径的进水管合适？ 解： k =aL ln(h 1/h 2) ， A (t 2-t 1)
∴
d ===0.3254mm 。 6. 如图2-4所示恒定水头作用下的试验装置，圆形截面容器内装有两种土样，下面土样为砂，上面土样为粉土，土样长度分别为L 1、L 2。在砂层与粉土交界面引出一测压管，管内水面与水源容器内水面高度差为h 1，若试验装置总水头差为h ，则砂土的渗透系数k 1与粉土的渗透系数k 2之比值k 1/k 2为多少。
图2-4
6. 解：根据流过两种土的流速相等可得：
k 1∆h 1∆h =k 22， L 1L 2
所以，k 1∆h ∆h =(1)/(2) ； k 2L 1L 2
从图中可知： ∆h 1=h 1，∆h 2=h -h 1， 所以，k 1h h -h 1h 1L 2。 =(1)/() =k 2L 1L 2(h -h 1) L 1
7. 某地基土层分布如图2-5所示，其中砂土的物理力学性质指标为：饱和重度ρsat 1=19.8kN/m3，天然重度ρ1=17.0kN/m3，渗透系数k 1=1.0⨯10-3cm/s；粉质粘土的物理力学性质指标为：饱和重度ρsat 2=18.2kN/m3，天然重度ρ2=16.0kN/m3，渗透系数k 2=1.0⨯10-6cm/s。地下水位位于表层砂土中，粉质粘土下面的砂土中含承压水，测压管水头如图2-5中所示，试计算：
（1）每天通过每平方米粉质粘土层面积上的渗水量；
（2）A 、B 两点处的孔隙水压力u ，有效应力σ'和总应力σ值；
（3）A 、B 两点的渗流力大小和方向。
砂土
图2-5
7. 解：
（1）以B 点所在平面为基准面，B 点的总水头为：h B =h zB +h wB =0+13=13m ；
A 点的总水头为：h A =h zA +h wA =6+2=8m ；
A 点和B 点之间的水头差为：∆h =h B -h A =13-8=5m ；
-65-7则A 点和B 点之间的渗流速度为：v =k 2i 2=1⨯10⋅=8.33⨯10cm/s； 6
每日通过每平方米粘土层面积上的渗透量为：
5-4⨯10-8⨯2⨯436=00⨯7. 2130 m 。6
（2）σA =19.8⨯2+17.0⨯2=73.6kPa ， q =v ⋅t =
u A =γw h A =10⨯2=20kPa ，
'=σA -u A =73.6-20=53.6kPa ； σA
σB =73.6+18.2⨯6=182.8kPa ，
u B =γB h B =10⨯13=130kPa ，
'=σB -u B =182.8-130=52.8kPa ； σB
5⨯10=8.3kN/m3，方向向上。 6
8. 某渗透试验装置如图2-6所示，已知土样1的渗透系数k 1=4⨯10-2cm/s，土样2的
2渗透系数k 2=2⨯10-2cm/s，土样横截面积A =100cm 。试求： （3）渗透力为：j =i 2γw =
（1）土样1、2分界面处的测压管水位将升至右端水面以上多高？
（2）1小时内通过土样1、2分界面处的渗流量为多少？
图2-6
8. 解：
（1）以土样2底面为基准面，则：
土样2底部的总水头为h 2底=40+40+20+60=160cm ，
土样1顶部的总水头为h 1顶=80+20=100cm ，
所以总水头损失为：∆h =∆h 1+∆h 2=h 2底-h 1顶=60cm ；
根据水流连续原理，水流经土样1、2的渗流速度v 1=v 2，所以：
k 1∆h 1∆h =k 22 L 1L 2
将数据代入上式可得∆h 2=2∆h 1；
结合上面计算结果∆h 1+∆h 2=60cm ，可得∆h 2=40cm ；
所以土样2顶部的总水头为：h 2顶=h 2底-∆h 2=160-40=120cm ，
土样2顶部的测压管水头为：h 2顶w =h 2顶－h 2顶z =120-40=80cm ；
所以测压管中水面将升至右端水面以上80-60=20cm 。
40⨯3600=7200cm 3 40
29. 某一恒水头试验，已知土样厚度20cm ，横截面积为50cm ，在试验中保持水头差
为70cm 始终不变。经过5min 后，流出的水量为180g ，试求此土样的渗透系数及作用在（2）Q =A ⋅k 2⋅i 2⋅t =100⨯2⨯10⨯-2土粒上的渗透力。
9. 解：
k =
QL 180⨯20
==0.206cm /min =3.4⨯10-3cm/s； hAt 70⨯50⨯5
70
F =j ⋅L ⋅A =i γw LA =⨯10⨯20⨯50⨯10-6=0.035kN=35N。
20
2
10. 已知土样厚度25cm ，横截面积为50cm ，颗粒比重为2.68，孔隙比为0.75，试求： （1）如果作用在土样上的水头差为20cm ，则土样上的渗透力为多少？
（2）土样在水头差为20cm 时是否会发生流土？若不会的话，土样发生流土的水头差为多少？
10. 解：
（1）F =j ⋅L ⋅A =i γw LA =（2）γ'=
20
⨯10⨯25⨯50⨯10-6=0.01kN=10N； 25
d s -12.68-1γ'9.6
γw =⨯10=9.6kN/m3，i cr ===0.96， 1+e 1+0.75γw 10
而i =
20
=0.8，由于i
若要发生流土，土样中的水力坡降必须达到临界水力坡降，即
∆h
=0.96，所以，∆h =0.96⨯25=24cm 。 25
11. 已知河水深3m ，河床表层为细砂，其颗粒比重d s =2.72，天然孔隙比e =0.85，若将一井管沉至河床底下5m ，并将管内的砂土全部挖出，再从井管内抽水，如图2-7所示，
问井内水位高度h 至少应保持多少才不会引起流土破坏？
图2-7
11. 解：γ'=
d s -12.72-1γ'9.3
γw =⨯10=9.3kN/m3，i cr ===0.93； 1+e 1+0.85γw 10
设井内水位为h 时刚好达到流土的临界状态，即i =i cr
i =
8-h
=i cr =0.93，所以h =3.35m 5
12. 图2-8为常水头渗透试验。若土样2的渗透系数k 2是土样1渗透系数k 1的2倍，试绘出试样中的孔隙水压力（即渗透压力）的分布，求土样1所受的渗透力并判断其渗透稳定性（土样1的饱和重度γsat 1=20.0kN/m3）。
A 0.5kPa
土样1B
2.0kPa
土样2
C
3.0kPa
图2-8
12. 解：土样简图如2-9中右图所示，则A 、C 两点的孔隙水压力为
u A =γw h A =10⨯5⨯10-2=0.5kPa ， u c =γw h c =10⨯30⨯10-2=3.0kPa，
对于稳定渗流有：Q =Av =Ak 1i 1=Ak 2i 2， 所以：k 1(h B -h A ) =k 2(h c -h B ) ，
取C 点位置为基准面，则h C =30cm ，h A =5+10=15cm ；B 点的总水头为：
k 2
h c +h A
2⨯30+15k 1
==25c m h B =，
22+1+1k 1
所以，B 点的测压管水头为：h Bw =h B -h Bz =25-5=20cm ，
B 点的孔隙水压力为：u B =γw h Bw =10⨯20⨯10-2=2.0kPa ； 所以，土样1所受的渗透力：
j =i γw =
25-15
⨯10=20kN/m3； 5
土样1的临界水力坡降为：i cr =
γsat 1-γw 10
==1， γw 10
25-15
=2.0>i cr ，所以会发生渗透破坏。 5
而土样1中实际水力坡降为：i =
13. 在某一现场有三层水平分布的土层，位于不透水基岩上，它们从上到下依次是： A 层：厚3.5m ，k 1=2.5⨯10-5m /s ；
B 层：厚1.8m, k 2=1.4⨯10-7m /s ； C 层：厚4.2m ，k 3=5.6⨯10-3m /s ；
计算三层土水平方向和垂直方向的等效渗透系数k x , k z 。 13. 解：
k x =
H 1k 1+H 2k 2+H 3k 3
H 1+H 2+H 3
3.5⨯2.5⨯10-5+1.8⨯1.4⨯10-7+4.2⨯5.6⨯10-3==2.49⨯10-3m/s；
3.5+1.8+4.2
k z =
H 1+H 2+H 3
123
++k 1k 2k 3
=
3.5+1.8+4.2
=7.31⨯10-7m/s。
++
2.5⨯10-51.4⨯10-75.6⨯10-3
14. 一个倾斜渗透管填满了三层土（图2-9），其渗透系数分别为k 1、k 2、k 3。计算在下面两种情况下，A 、B 、C 、D 断面中四点的测管水头。
（a ）k 1=k 2=k 3； （b ）3k 1=k 2=2k 3
57. 0m
30m = l 3
m 01l 2 =20m = l 1C B
A
D
30. 0m 12. 0m
图2-9
14. 解：（a ）：令k 1=k 2=k 3=k
q =k ⋅i =k ⋅
∆h A -B
57-30-12k =，
20+10+304
k
q ⋅L 1⨯20===5m ，
k k
k ⨯10
∆h B -C ==2.5m ，
k k ⨯30∆h C -D ==7.5m ， k
故各点的测管水头为：
h A =57m ，h B =52m ，h C =49.5m ，h D =42m ；
（b ）：令3k 1=k 2=2k 3=6k
k v =
3615920+10+3036
=k ，q =k v ⋅i =k ⨯=k ，
13136013++k 1k 2k 3
∆h A -B
9
k ⨯20
q ⋅L 190====6.923，
k 12k 139
k ⨯10
q ⋅L 215====1.154，
k 26k 139
k ⨯30
q ⋅L 390====6.923，
k 33k 13
∆h B -C
∆h C -D
故各点的总水头为：
h A =57m ，h B =50.077m ，h C =48.923m ，h D =42m ；
15. 有一种土的比重d s =2.70，孔隙比e =0.60。问：这种土发生流土的临界水力坡降是多少？
15. 解：已知：d s =2.7，e =0.6，
d s -1
γ'⋅γw d s -12.7-1i cr =====1.06。
γw γw 1+e 1+0.6
16. 有一河堤的基础是15m 厚的粘土层，下面是透水砂层，在背水面取土筑堤形成取土
坑（图2-10）。问：当河水涨到什么高度（h ＝？）会在堤后发生流土？（忽略了粘土的侧向剪切阻力，堤后地下水位在坑底）
图2-10
16. 解：i cr =
γsat -γw 20-10
==1.0，当发生流土时：i =i cr ， γw 10
i =
h +5
=1，h =5m 。所以当河水涨到5m 时，会在堤后发生流土。 10
17. 某坑开挖中（图2-11），已知承压水测管水头h ＝20m ，ρsat =1.85g/cm3。计算允许最小粘土层残留深度H s 。
17. 解：i cr =
γ'ρ'ρsat -ρw 1.85-1
====0.85， γw ρw ρw 1
i =
20h -H s
=10.81m ， =0.85，H s =1.85H s
所以允许最小粘土层残留深度为10.81m 。
粉质粘土
h H s
ρsat =1.85g/cm3
细砂
岩石
图2-11
18. 一个基坑坑壁用板桩支撑，坑外和坑内的水位如图2-13所示，若基坑位置为均匀土层，其饱和重度γsat =20.0kN/m3，试核算4m 的截水长度够不够？
图2-12
18. 解：土层的临界水力坡降为：
i cr =
γ'γsat -γw 20-10===1.0， γw γw 10
5
=0.38，
5+4+4
土中实际水力坡降为：i =
因为i cr >i ，所以截水长度足够。
19. 某基坑开挖剖面示意如图2-13所示，已知粉土的饱和重度γsat =19.0kN/m3，粉土与砂层交界处测压管水头为7m ，当基坑开挖深度为6m 时，基坑中水深h 至少多大才能防止发生流土现象？
图2-13
19. 解：
粉土的临界水力坡降为：
i cr =
γ'γsat -γw 19-10===0.9， γw γw 10
要防止流土现象，必须保证i
7-h
4.3m 。 3
20. 为对某基坑进行渗流分析，绘制流网如图2-14所示。已知砂土层的渗透系数
-2
k =2.0⨯10cm/s，饱和重度为ρsat =20.0kN/m3，试估算：
3
（1）沿板桩墙每沿米渗入基坑的流量（m /min）为多少？
（2）坑底是否可能发生渗透破坏，安全系数有多大？
20. 解：
（1）由流网图可见，等势线间隔n =14个，流线通道数 m =6个，总水头差6.0m ，渗透系数k =2.0⨯10cm/s=1.20m/min，
总流量为 q =k ⋅∆h （2）i =
-2
m 6
⋅1=1.20⨯10-2⨯6.0⨯⨯1=3.09⨯10-2m 3/min； n 14
2.0+4.0i γ-γw 20-10=0.60，K =cr =sat ==1.67>1.0
4.0+3.0+3.0i i γw 0.6⨯10
所以，不会发生流土。
不透水层
图2-14
三 土的渗透性与渗流
一、填空题
1. 土中孔隙水的流动总能量可以用总水头来表示，这个总水头由______水头、_______水头和________水头三项组成。由于土中渗流速度一般较小，所以其中的________水头可以忽略不计，另外的两项水头之和成为_______水头。
2. 当土体两点之间存在________，并具有_______时，就会有渗流发生，渗流速度与_______成正比。
3. 在渗透性很低的粘土中，只有当水力坡降________起始水力坡降时，流速与水力坡降才接近线性关系。
4. 渗透系数k 是综合表征土体________强弱的一个指标，它反映水渗过土体的难易，量纲与渗流速度_______，其物理意义是单位水力坡降时的渗流速度。k 值越大，渗透性越_______。
5. 影响土的渗透系数最主要的因素是_________和__________。
6. 从试验原理来看，渗透系数的室内测定方法可以分为_________法和__________法。
7. 实际地基土的渗透系数在各个方向一般是不同的，通常水平向的比垂直向的______。
8. 土的强度和变形主要由_________应力决定。
9. 渗透力是________对_________的压力，它是一种________力。渗透力的大小与_______成正比，作用方向与_________一致。
10. 土体渗透破坏的主要形式有_________和_________。
1. 位置水头、压力水头、流速水头；流速，测压管。2. 水头差，渗透路径，水力坡降。
3. 超过。4. 渗透性，相同，强。5. 土的颗粒性质，孔隙比。6. 常水头，变水头。7. 大。
8. 有效。9. 渗透水流，土颗粒，体积，水力坡降，渗流方向。10. 流土，管涌。
二、选择题
1. 达西定律中所用到的流速是土中水渗流的哪个流速？
（A ）实际流速 （B ）渗透流速 （C ）出逸流速 （D ）最大流速
2. 下列关于渗透系数的描述，正确的是：
（A ）土的渗透系数k 越大，土的透水性就越大，土中的水头梯度i 也越大
（B ）渗透系数k 是综合反映土体渗透能力的一个指数，可在试验室或现场试验测定
（C ）. 含有细砂夹层的填土或粘土层中垂直渗透系数k y 大于水平渗透系数k x
（D ）土的渗透系数主要受土的孔隙比影响，而与土颗粒矿物组成无关
3. 下列关于影响土体渗透系数的因素中描述正确的为：①粒径大小和级配；②结构与孔隙比；③土的饱和度；④温度；⑤颗粒的矿物成分。
（A ）仅①②对渗透系数有影响 （B ）③④对渗透系数无影响
（C ）①②③④⑤对渗透系数均有影响 （D ）⑤对渗透系数无影响
4. 相应于某一确定的基准面，土中任一点的总水头包括：
（A ）压力水头+流速水头 （B ）位置水头+压力水头
（C ）位置水头+压力水头+流速水头 （D ）位置水头+流速水头
5. 某基坑维护剖面图如图2-1所示，从图中可以得到A 、B 两点的水力坡降为多少？
（A ）1 （B ）0.4 （C ）0.57 （D ）0.25
6. 在测定渗透系数k 的常水头试验中，饱和土样截
面积为A ，长度为L ，水流经土样的水头差为∆h ，渗流
稳定后，量测经过时间t 内流经试样的水量V ，则土样
的渗透系数k 为多少？ V ⋅L V ⋅∆h （B ） A ⋅∆h ⋅t A ⋅L ⋅t
V ⋅L ⋅t V ⋅L ⋅∆h （C ） （D ） A ⋅∆h A ⋅t （A ）图2-1
7. 一般情况下，成层土水平方向的平均渗透系数总是____垂直方向的平均渗透系数。
（A ）大于 （B ）小于 （C ）等于 （D ）可能大于也可能小于
8. 不透水岩基上有水平分布的三层土，厚度均为1m ，渗透系数分别为k 1=1m/d，k 2=5m/d，k 3=9m/d，则等效土层水平渗透系数k x 为多少？
（A ）10m/d （B ）5m/d （C ）2.29m/d （D ）5m/d
9. 计算成层地基中平均渗透系数时，水平平均渗透系数k x 的值取决于渗透系数____的土层，而垂直平均渗透系数k y 的值取决于渗透系数_____的土层。
（A ）大 小 （B ）大 大 （C ）小 大 （D ）小 小
10. 已知某土体比重d s =2.72，土体孔隙比e =0.72，该土的临界水力梯度为多少？
（A ）1.72 （B ）1 （C ）0.85 （D ）无法求解
11. 下述关于渗流力的描述正确的为：
①数值与水力坡降成正比 ②方向与渗流方向一致 ③是一种体积力
（A ）仅①、②正确 （B ）全正确 （C ）仅①、③正确 （D ）仅②、③正确
12. 已知某地基土表层为粘土层，厚度为10m ，其饱和重度为ρsat =20kN/m3；其下为砂土层，其饱和重度为ρsat =22kN/m3，在粘土层与砂土层交界处测压管水头为8m 。要在此处开挖深度为6m 的基坑，要在基坑中保持多少水深才能防止发生流土现象？
（A ）4m （B ）3.2m （C ）5.25m （D ）4.75m
13. 已知土样的饱和重度为γsat ，试样长为L ，水头差为∆h ，则土样不会发生流土的条件为：
（A ）∆h
γsat γ-γw L （D ）∆h >sat L γw γw （C ）∆h >
14. 下列关于流土和管涌的说法中，正确的是：
（A ）任何一种土只要水力坡降足够大就可以发生流土和管涌
（B ）任何一种土只要水力坡降足够大就可以发生流土
（C ）任何一种土只要水力坡降足够大就可以发生管涌
（D ）发生流土和管涌，除了水力条件外，还要满足几何条件
15. 在渗透破坏的防治措施中，下列哪个措施不能起到降低水力坡降的效果？
（A ）上游做垂直防渗帷幕或设水平防渗措施 （B ）下游挖减压沟
（C ）在弱透水层上加盖重，增加弱透水层厚度 （D ）溢出部位铺设反滤层
16. 下列说法中，正确的是：
（A ）达西定律只适用于层流情况，对粗砂、砾石、卵石等粗颗粒则不适合
（B ）管涌现象发生于土体表面渗流逸出处，流土现象则发生于土体内部
（C ）土中一点渗流力大小取决于该点孔隙水总水头的大小
（D ）达西定律中所用到的流速是土中水的实际流速
1. C；2. B；3. C；4. C；5. D；6. A；7. A；8. B；9. A；10. B；11. B；12.A ；13. B；14. B ；15. D；16. A。
三、简答及思考题
1. 什么是达西定律？其适用范围是什么？
2. 影响土的渗透性的主要因素有哪些？
3. 在进行渗透试验时，为什么要求土样充分饱和？如果未完全饱和，在试验中测出的渗透系数是偏大还是偏小？产生这种结果的原因是什么？
4. 用达西定律计算出的渗透流速是不是土中的实际流速？如果不是，它们在物理概念上有何区别？
5. 渗透系数的常用测定方法有哪些？这些方法有何优缺点，各自适用于什么条件？
6. 试说明渗流中压力水头、位置水头、流速水头、测压管水头以及总水头的概念。在渗流中是否总是从压力水头高处向低处流，还是由位置水头高处向低处流，为什么？
7. 砂土、粗粒土（指卵石、砾石等）、粘土的渗透规律有何不同？为什么只有粘性土由起始水力坡降？为什么有些粘性土孔隙比大于无粘性土的孔隙比，而渗透性粘性土却小于无粘性土？
8. 什么叫渗透压力？其大小、方向如何确定？渗流土体中某点的渗透压力、孔隙水压力、压力水头在概念上是否完全相同？渗透压力对土中应力的计算有何影响？土中渗透压力越大，是否会使土更密，强度更高，为什么？
9. 什么叫渗透力？它与渗透压力有何区别？为什么说它是一种体积力？渗透力是作用在整个渗流土体上还是作用在土骨架上的体积力？渗透力的大小、方向、作用点如何确定？
10. 渗透力是如何引起渗透破坏的？渗透破坏有哪几种形式？在工程上有何危害？防治渗透破坏的工程措施有哪些？其工作原理是什么？
11. 什么是流网？流网中两簇曲线的物理意义是什么? 流网有何特性？流网的主要用途是什么？
1. 答：由于在大多数情况下，水在土孔隙中的流速很小，可以认为属于层流（即水流流线相互平行的流动）范围，那么土中水的渗流规律可以可以用层流渗透定律来描述。由于这个定律是法国学者达西（H.Darcy ）根据砂土的实验结果得到的，因此也称达西定律。其表达式可以写出v =k ⋅i ，其中v 表示渗流速度，k 为土的渗透系数，i 为水力坡降。
由于达西定律只适用于层流的情况，故一般只适用于中砂、细砂、粉砂等，对粗砾、砾石、卵石等粗颗粒土则不适用。
2. 答：土的渗透系数的影响因素有：土的密实度或孔隙比；土的颗粒尺寸及级配；土的饱和度；土颗粒的矿物组成；土的结构；水的温度。
影响土的渗透系数的还有其他因素，但最主要的是土的颗粒性质和孔隙比。
3. 答：由于土体的饱和度对渗透系数的量测具有很重要的影响，所以在渗透试验中应尽量达到完全饱和，以减小饱和度所造成的不确定性的影响。
如果土样没有完全饱和，其中的封闭气泡不仅减小了土的过水断面，而且还可以堵塞一些孔隙通道，会使测得的渗透系数偏小。
4. 答：不是。达西定律计算出的渗透流速是单位时间通过单位截面积的水量，其中的截面积包括土粒骨架的面积和孔隙面积之和，因此，此流速实际上它只是土体中的一个表观流速，并不代表水在土颗粒形成的孔隙水的实际流速。
由于土颗粒排列的任意性，在土中渗流水的实际流速的方向和大小各点都是不同的，是随孔隙的分布和大小而变化的。由于真实的过水面积小于实际横截面面积，所以实际流速一般大于计算出的渗透流速。
5. 答：确定土的渗透系数可以通过室内试验和现场试验，其中室内试验从试验原理来看，可以分为常水头法和变水头法两种测定方法，土的渗透系数的现场测定常采用井孔抽水试验或井孔注水试验。
室内试验的优点是设备简单，花费较少，因此在工程重得到普遍采用；但是一般来讲，取得具有代表性的原状土样是相当困难的，再加上室内试验对现场条件（如饱和度、密实度和温度等）的模拟也很难达到和实际情况完全一致，因此室内试验的最大缺点是其测定的渗透系数往往很难准确反映现场土的实际渗透性质。
现场试验的优点是直接在原位进行试验，因此确定的渗透系数更接近工程的实际情况；缺点是试验费用高，所用时间也相对较长。
常水头试验常用于粗粒土，如粗、中砂和砾石等渗透系数大于10cm/s的土；变水头试验适用于细粒土，如粉细砂、粉土和粘土；现场试验可以测得原位土的渗透系数的平均值，结果较为可靠。
6. 答：压力水头是指静水压力产生的水头，即该点孔隙水压力的水柱高度，可以写成-4u /γw 的形式；位置水头是指相对于某一基准面的水头；流速水头是指单位质量液体所具有的动能，可写成v 2/2g 的形式；位置水头和压力水头之和被称为测压管水头；总水头是指压力水头、位置水头和流速水头之和。
渗流既不是从压力水头高处向低处流，也不是从由位置水头高处向低处流，而是从总能量高处向总能量低处流动，即从总水头高处向总水头低处流动。
7. 答：大多数砂土的流速v 与水力坡降i 之间满足线性关系，即适用于达西定律v =k ⋅i ；对于卵石、砾石等渗透性很大的粗粒土，其中的渗流会变成紊流，其流速与水力坡降之间的关系可以表示为v =k ⋅i ，其中m 1.0，当水力坡降增加到一定程度时，二者又接近线性关系，可近似表示为v =k (i -i 0) ，
其中i 0为起始水力坡降。
由于粘性土矿物组成的颗粒表面包围着较厚的、粘滞性较大的结合水膜，一般认为粘土中自由水的渗流必然会受到结合水膜粘滞阻力的影响，只有当水力坡降达到一定程度，克服粘滞阻力后渗流才能发生，因此粘性土中存在起始水力坡降。
影响土的渗透性的因素很多，除了孔隙比外，还有土颗粒本身的性质等。由于粘土颗粒与无粘性土颗粒所含的矿物颗粒组成是不同的，颗粒的矿物组成往往会影响颗粒的尺寸、形状、排列及结合水膜的薄厚。所以，尽管有些粘性土孔隙比大于无粘性土的孔隙比，但由于其颗粒矿物成分的影响，其渗透性却小于无粘性土。
8. 答：渗流土体中引起的孔隙水压力u ，在水力学中被称为动水压力或渗透压力，其大小为测压管水头高度h 所产生的压强，在各个方向是相等的。渗流土体中某点的渗透压力、孔隙水压力、压力水头在概念上是相同的。
土中任意点的渗透压力u 在各个方向上的作用力大小是相等的，它除了使土颗粒受到浮力外，只能使土颗粒受到静水的压缩。由于土颗粒的压缩模量是很大的，故土粒本身的压缩可忽略不计。渗透压力因其无法使土颗粒间产生滑移，不对土的应力、变形等力学性质产生影响，渗透压力的增大也不会使土压密或强度提高。
9. 答：当水通过土体发生渗流时，会对土颗粒产生绕流、摩擦、拖曳作用，使土颗粒受到沿渗流方向作用的体积力，称为渗透力。与渗透压力不同，它能改变土体内部的有效应力，在土体的强度、变形及稳定分析中，具有重要的影响，而且会使土体产生渗透变形，是引起流土、管涌等渗透破坏的重要因素。
渗透力表示的是水流对单位体积土体颗粒的作用力，是由水流的外力转化为均匀分布的一种体积力；渗透力普遍作用于渗流场总所有的土颗粒骨架上，而不是作用在整个渗流土体上；渗透力的方向与渗流的方向一致，其大小为该体积中的水力坡降i 与水容重 w 的乘积，作用于土体的重心。
10. 答：渗透力能改变土体内部的有效应力，会对土体的强度、变形等产生重要的影响。土颗粒在渗透力作用下会产生变位或产生土粒的移动，从而会造成渗透破坏。
渗透破坏主要有流土、管涌两种形式。流土会使土体整体被抬起或者颗粒同时悬浮，一般最先出现在渗流出溢处的表面，而后向内部波及，对土工建筑物和地基危害极大；管涌会使土中的细颗粒在粗颗粒形成的孔隙中被渗透水流带走以至流失，最终导致土体内形成贯通的渗流管道，造成土体塌陷等后果，会带来重大的工程危害。
预防流土现象发生的关键是控制逸出处的水力坡降，使其小于允许坡降的范围，可采取以下几种措施：
（1）在上游设置垂直防渗或水平防渗设施，垂直防渗有地下连续墙、板桩、齿槽、帷幕灌浆等。水平防渗是上游不透水铺盖、这些方法在水利工程中是经常采用的，其原理是增加渗径，减少水力坡降。
（2）在下游设置减压沟、减压井，贯穿上部弱透水层，使局部较高的水力坡降降下来；或在弱透水层上加盖重，这种盖重可以是弱透水土层，它可以增大渗径，减小水力坡降。
预防管涌的发生要从改变水力和几何两个方面来考虑：
（1）改变水力条件以降低土层内部和逸出处的水力坡降，如设置防渗设施等；
（2）改变几何条件，亦即在渗流逸出部位设置反滤层以保护土中细颗粒不被带走。
11. 答：平面渗流微分方程与渗流边界条件的图解可以用渗流区平面内两簇相互正交的等值线来表示，其中一簇等值线为流线（d ψ=0），它代表水流的流动路径；另一簇为等势线（d ϕ=0），在任一等势线上，各点的测压管水头和总水头都相同。工程上把这种由等势线簇和流线簇交织组成的网格图形称为流网。
各向同性土的流网具有如下特性：
（1） 流网是相互正交的网格；
（2） 流网网格为曲边正交的正四边形；
（3） 任意两相邻等势线间的水头损失相等；
（4） 任意两相邻流线间的单位渗流量相等。
由流网图可以计算渗流场内各点的测压管水头、水力坡降、流速及渗流场的渗流量等。
四、计算题
1. 在基坑开挖中，基坑底部土层依次为粉土、砂土，其中粉土的饱和重度ρsat =1.8g/cm3，粉土和砂土交界处的测压管水头为9m ，试求：
（1）A 点的测压管水头为多少？
（2）如果基坑底面积A =200m ，粉土的渗透系数为k =2.0⨯10cm/s，试求为保持基坑底部2m 的水深需要的抽水量（不考虑基坑周边水的渗入）。
2-4
图2-2
1. 解：
（1）以粉土和砂土交界面为基准面，则交界处的总水头为：h 0=9m ；
基坑底部位置的总水头为：h 1=h w 1+h z 1=2+5=7m ；
所以该两个位置的水头差为∆h =h 0-h 1=9-7=2m ；
由于土是均匀的，所以水头损失沿土样也是均布的，因此，A 点的总水头为：
h A =h 0-
3∆h =9-1.2=7.8m ； 3+2所以，A 点的测压管水头为：
h wA =h A -h zA =7.8-3=4.8m ；
（2）q =k ⋅i ⋅A =2.0⨯10⨯-42⨯200⨯104=160cm 3/s。 5
22. 恒定水头下的渗透试验装置如图2-3所示，已知土样截面积A =100cm ，土样1和
土样2的渗透系数分别为k 1=2.5⨯10-3cm/s、k 2=1.5⨯10-1cm/s。求渗流时土样1和土
样2的水力坡降i 1、i 2及单位时间的渗流量q 。
2. 解：由图中可知，总水头损失∆h =20cm ，该水头损失应为水流经土样1的水头损失∆h 1与流经土样2的水头损失∆h 2之和，即：
∆h =∆h 1+∆h 2=20cm ，
据水流连续原理，土样1和土样2内的渗流速度v 1=v 2所以：
k 1
联合以上两式可以得到：
∆h 1=∆h 1∆h =k 22， L 1L 2k 2L 10.15⨯10∆h =⨯20=19.35cm ，∆h 2=0.65cm ； k 1L 2+k 2L 10.0025⨯20+0.15⨯10
19.350.65=1.935，i 2==0.0325； 1020所以：i 1=
单位时间内的渗流量为：
q =k 1i 1A =k 2i 2
A =3/s。
图2-3
3. 在变水头渗透试验中，已知土样直径为8cm ，高2c m ，量管（测压管）直径1.0cm ，初始水头h 0=28cm ，经30min 后，水头降至15cm ，求渗透系数k 。
3. 解：土样面积A =
量筒横截面积a =1ππD 2=⨯82=50.27cm 2； 4412ππd =⨯1.02=0.79cm 2； 44
则变水头渗透试验测得的渗透系数为：
k =aL ln(h 1/h 2) 0.79⨯2⨯ln(28/15)==6.54⨯10-4cm/min。 A (t 2-t 1) 50.27⨯30
4. 在一个变水头试验中，得到如下数据：
·渗透仪内径（试样直径）：75.2mm ；
·试样长度：122.0mm ；
·进水管内径：6.25mm ；
·进水管开始时水位：750.0mm ；
·15s 后进水管水位：247.0mm 。
计算土的渗透系数。
1750⨯π⨯(6.25)2⨯122⨯ln() aL ln(h 1/h 2) =6.24⨯10-3cm/s。 4. 解：k =＝A (t 2-t 1) ⨯π⨯(75.2)2⨯154
5. 现场井孔抽水试验，水平砂层厚度14.4m ，下面是不透水的粘土层，原地下水位距地表2.2m 。设置一个抽水井（井底达到粘土层上表面）和两个观测井，观测井分别距抽水井18m 和64m 。在稳定渗流状态下抽水流量328L/s。两个观测井的水位降落分别是1.92m 和
1.16m 。计算砂层的渗透系数。
5. 解：
k =Q ln(r 2/r 1) 0.328⨯ln(64/18)⋅2==0.818c m/s。 πh 2-h 12π⨯[(14.4-2.2-1.16) 2-(14.4-2.2-1.92) 2]
2-75. 有一个变水头试验，试样长8.5cm ，断面积15cm ，估计土的渗透系数为3⨯10m/s。
如果想要在5s 左右，进水管水头从27.5cm 降到20cm 。问：采用多大直径的进水管合适？ 解： k =aL ln(h 1/h 2) ， A (t 2-t 1)
∴
d ===0.3254mm 。 6. 如图2-4所示恒定水头作用下的试验装置，圆形截面容器内装有两种土样，下面土样为砂，上面土样为粉土，土样长度分别为L 1、L 2。在砂层与粉土交界面引出一测压管，管内水面与水源容器内水面高度差为h 1，若试验装置总水头差为h ，则砂土的渗透系数k 1与粉土的渗透系数k 2之比值k 1/k 2为多少。
图2-4
6. 解：根据流过两种土的流速相等可得：
k 1∆h 1∆h =k 22， L 1L 2
所以，k 1∆h ∆h =(1)/(2) ； k 2L 1L 2
从图中可知： ∆h 1=h 1，∆h 2=h -h 1， 所以，k 1h h -h 1h 1L 2。 =(1)/() =k 2L 1L 2(h -h 1) L 1
7. 某地基土层分布如图2-5所示，其中砂土的物理力学性质指标为：饱和重度ρsat 1=19.8kN/m3，天然重度ρ1=17.0kN/m3，渗透系数k 1=1.0⨯10-3cm/s；粉质粘土的物理力学性质指标为：饱和重度ρsat 2=18.2kN/m3，天然重度ρ2=16.0kN/m3，渗透系数k 2=1.0⨯10-6cm/s。地下水位位于表层砂土中，粉质粘土下面的砂土中含承压水，测压管水头如图2-5中所示，试计算：
（1）每天通过每平方米粉质粘土层面积上的渗水量；
（2）A 、B 两点处的孔隙水压力u ，有效应力σ'和总应力σ值；
（3）A 、B 两点的渗流力大小和方向。
砂土
图2-5
7. 解：
（1）以B 点所在平面为基准面，B 点的总水头为：h B =h zB +h wB =0+13=13m ；
A 点的总水头为：h A =h zA +h wA =6+2=8m ；
A 点和B 点之间的水头差为：∆h =h B -h A =13-8=5m ；
-65-7则A 点和B 点之间的渗流速度为：v =k 2i 2=1⨯10⋅=8.33⨯10cm/s； 6
每日通过每平方米粘土层面积上的渗透量为：
5-4⨯10-8⨯2⨯436=00⨯7. 2130 m 。6
（2）σA =19.8⨯2+17.0⨯2=73.6kPa ， q =v ⋅t =
u A =γw h A =10⨯2=20kPa ，
'=σA -u A =73.6-20=53.6kPa ； σA
σB =73.6+18.2⨯6=182.8kPa ，
u B =γB h B =10⨯13=130kPa ，
'=σB -u B =182.8-130=52.8kPa ； σB
5⨯10=8.3kN/m3，方向向上。 6
8. 某渗透试验装置如图2-6所示，已知土样1的渗透系数k 1=4⨯10-2cm/s，土样2的
2渗透系数k 2=2⨯10-2cm/s，土样横截面积A =100cm 。试求： （3）渗透力为：j =i 2γw =
（1）土样1、2分界面处的测压管水位将升至右端水面以上多高？
（2）1小时内通过土样1、2分界面处的渗流量为多少？
图2-6
8. 解：
（1）以土样2底面为基准面，则：
土样2底部的总水头为h 2底=40+40+20+60=160cm ，
土样1顶部的总水头为h 1顶=80+20=100cm ，
所以总水头损失为：∆h =∆h 1+∆h 2=h 2底-h 1顶=60cm ；
根据水流连续原理，水流经土样1、2的渗流速度v 1=v 2，所以：
k 1∆h 1∆h =k 22 L 1L 2
将数据代入上式可得∆h 2=2∆h 1；
结合上面计算结果∆h 1+∆h 2=60cm ，可得∆h 2=40cm ；
所以土样2顶部的总水头为：h 2顶=h 2底-∆h 2=160-40=120cm ，
土样2顶部的测压管水头为：h 2顶w =h 2顶－h 2顶z =120-40=80cm ；
所以测压管中水面将升至右端水面以上80-60=20cm 。
40⨯3600=7200cm 3 40
29. 某一恒水头试验，已知土样厚度20cm ，横截面积为50cm ，在试验中保持水头差
为70cm 始终不变。经过5min 后，流出的水量为180g ，试求此土样的渗透系数及作用在（2）Q =A ⋅k 2⋅i 2⋅t =100⨯2⨯10⨯-2土粒上的渗透力。
9. 解：
k =
QL 180⨯20
==0.206cm /min =3.4⨯10-3cm/s； hAt 70⨯50⨯5
70
F =j ⋅L ⋅A =i γw LA =⨯10⨯20⨯50⨯10-6=0.035kN=35N。
20
2
10. 已知土样厚度25cm ，横截面积为50cm ，颗粒比重为2.68，孔隙比为0.75，试求： （1）如果作用在土样上的水头差为20cm ，则土样上的渗透力为多少？
（2）土样在水头差为20cm 时是否会发生流土？若不会的话，土样发生流土的水头差为多少？
10. 解：
（1）F =j ⋅L ⋅A =i γw LA =（2）γ'=
20
⨯10⨯25⨯50⨯10-6=0.01kN=10N； 25
d s -12.68-1γ'9.6
γw =⨯10=9.6kN/m3，i cr ===0.96， 1+e 1+0.75γw 10
而i =
20
=0.8，由于i
若要发生流土，土样中的水力坡降必须达到临界水力坡降，即
∆h
=0.96，所以，∆h =0.96⨯25=24cm 。 25
11. 已知河水深3m ，河床表层为细砂，其颗粒比重d s =2.72，天然孔隙比e =0.85，若将一井管沉至河床底下5m ，并将管内的砂土全部挖出，再从井管内抽水，如图2-7所示，
问井内水位高度h 至少应保持多少才不会引起流土破坏？
图2-7
11. 解：γ'=
d s -12.72-1γ'9.3
γw =⨯10=9.3kN/m3，i cr ===0.93； 1+e 1+0.85γw 10
设井内水位为h 时刚好达到流土的临界状态，即i =i cr
i =
8-h
=i cr =0.93，所以h =3.35m 5
12. 图2-8为常水头渗透试验。若土样2的渗透系数k 2是土样1渗透系数k 1的2倍，试绘出试样中的孔隙水压力（即渗透压力）的分布，求土样1所受的渗透力并判断其渗透稳定性（土样1的饱和重度γsat 1=20.0kN/m3）。
A 0.5kPa
土样1B
2.0kPa
土样2
C
3.0kPa
图2-8
12. 解：土样简图如2-9中右图所示，则A 、C 两点的孔隙水压力为
u A =γw h A =10⨯5⨯10-2=0.5kPa ， u c =γw h c =10⨯30⨯10-2=3.0kPa，
对于稳定渗流有：Q =Av =Ak 1i 1=Ak 2i 2， 所以：k 1(h B -h A ) =k 2(h c -h B ) ，
取C 点位置为基准面，则h C =30cm ，h A =5+10=15cm ；B 点的总水头为：
k 2
h c +h A
2⨯30+15k 1
==25c m h B =，
22+1+1k 1
所以，B 点的测压管水头为：h Bw =h B -h Bz =25-5=20cm ，
B 点的孔隙水压力为：u B =γw h Bw =10⨯20⨯10-2=2.0kPa ； 所以，土样1所受的渗透力：
j =i γw =
25-15
⨯10=20kN/m3； 5
土样1的临界水力坡降为：i cr =
γsat 1-γw 10
==1， γw 10
25-15
=2.0>i cr ，所以会发生渗透破坏。 5
而土样1中实际水力坡降为：i =
13. 在某一现场有三层水平分布的土层，位于不透水基岩上，它们从上到下依次是： A 层：厚3.5m ，k 1=2.5⨯10-5m /s ；
B 层：厚1.8m, k 2=1.4⨯10-7m /s ； C 层：厚4.2m ，k 3=5.6⨯10-3m /s ；
计算三层土水平方向和垂直方向的等效渗透系数k x , k z 。 13. 解：
k x =
H 1k 1+H 2k 2+H 3k 3
H 1+H 2+H 3
3.5⨯2.5⨯10-5+1.8⨯1.4⨯10-7+4.2⨯5.6⨯10-3==2.49⨯10-3m/s；
3.5+1.8+4.2
k z =
H 1+H 2+H 3
123
++k 1k 2k 3
=
3.5+1.8+4.2
=7.31⨯10-7m/s。
++
2.5⨯10-51.4⨯10-75.6⨯10-3
14. 一个倾斜渗透管填满了三层土（图2-9），其渗透系数分别为k 1、k 2、k 3。计算在下面两种情况下，A 、B 、C 、D 断面中四点的测管水头。
（a ）k 1=k 2=k 3； （b ）3k 1=k 2=2k 3
57. 0m
30m = l 3
m 01l 2 =20m = l 1C B
A
D
30. 0m 12. 0m
图2-9
14. 解：（a ）：令k 1=k 2=k 3=k
q =k ⋅i =k ⋅
∆h A -B
57-30-12k =，
20+10+304
k
q ⋅L 1⨯20===5m ，
k k
k ⨯10
∆h B -C ==2.5m ，
k k ⨯30∆h C -D ==7.5m ， k
故各点的测管水头为：
h A =57m ，h B =52m ，h C =49.5m ，h D =42m ；
（b ）：令3k 1=k 2=2k 3=6k
k v =
3615920+10+3036
=k ，q =k v ⋅i =k ⨯=k ，
13136013++k 1k 2k 3
∆h A -B
9
k ⨯20
q ⋅L 190====6.923，
k 12k 139
k ⨯10
q ⋅L 215====1.154，
k 26k 139
k ⨯30
q ⋅L 390====6.923，
k 33k 13
∆h B -C
∆h C -D
故各点的总水头为：
h A =57m ，h B =50.077m ，h C =48.923m ，h D =42m ；
15. 有一种土的比重d s =2.70，孔隙比e =0.60。问：这种土发生流土的临界水力坡降是多少？
15. 解：已知：d s =2.7，e =0.6，
d s -1
γ'⋅γw d s -12.7-1i cr =====1.06。
γw γw 1+e 1+0.6
16. 有一河堤的基础是15m 厚的粘土层，下面是透水砂层，在背水面取土筑堤形成取土
坑（图2-10）。问：当河水涨到什么高度（h ＝？）会在堤后发生流土？（忽略了粘土的侧向剪切阻力，堤后地下水位在坑底）
图2-10
16. 解：i cr =
γsat -γw 20-10
==1.0，当发生流土时：i =i cr ， γw 10
i =
h +5
=1，h =5m 。所以当河水涨到5m 时，会在堤后发生流土。 10
17. 某坑开挖中（图2-11），已知承压水测管水头h ＝20m ，ρsat =1.85g/cm3。计算允许最小粘土层残留深度H s 。
17. 解：i cr =
γ'ρ'ρsat -ρw 1.85-1
====0.85， γw ρw ρw 1
i =
20h -H s
=10.81m ， =0.85，H s =1.85H s
所以允许最小粘土层残留深度为10.81m 。
粉质粘土
h H s
ρsat =1.85g/cm3
细砂
岩石
图2-11
18. 一个基坑坑壁用板桩支撑，坑外和坑内的水位如图2-13所示，若基坑位置为均匀土层，其饱和重度γsat =20.0kN/m3，试核算4m 的截水长度够不够？
图2-12
18. 解：土层的临界水力坡降为：
i cr =
γ'γsat -γw 20-10===1.0， γw γw 10
5
=0.38，
5+4+4
土中实际水力坡降为：i =
因为i cr >i ，所以截水长度足够。
19. 某基坑开挖剖面示意如图2-13所示，已知粉土的饱和重度γsat =19.0kN/m3，粉土与砂层交界处测压管水头为7m ，当基坑开挖深度为6m 时，基坑中水深h 至少多大才能防止发生流土现象？
图2-13
19. 解：
粉土的临界水力坡降为：
i cr =
γ'γsat -γw 19-10===0.9， γw γw 10
要防止流土现象，必须保证i
7-h
4.3m 。 3
20. 为对某基坑进行渗流分析，绘制流网如图2-14所示。已知砂土层的渗透系数
-2
k =2.0⨯10cm/s，饱和重度为ρsat =20.0kN/m3，试估算：
3
（1）沿板桩墙每沿米渗入基坑的流量（m /min）为多少？
（2）坑底是否可能发生渗透破坏，安全系数有多大？
20. 解：
（1）由流网图可见，等势线间隔n =14个，流线通道数 m =6个，总水头差6.0m ，渗透系数k =2.0⨯10cm/s=1.20m/min，
总流量为 q =k ⋅∆h （2）i =
-2
m 6
⋅1=1.20⨯10-2⨯6.0⨯⨯1=3.09⨯10-2m 3/min； n 14
2.0+4.0i γ-γw 20-10=0.60，K =cr =sat ==1.67>1.0
4.0+3.0+3.0i i γw 0.6⨯10
所以，不会发生流土。
不透水层
图2-14