数与代数内容结构分析
胡:老师们,大家好!本讲我们为大家分析数与代数内容结构。
按照《标准》的设计,在初中阶段,数与代数的主要内容有:数的概念、
数的运算;字母表示数,代数式及其运算;方程、方程组、不等式,函
数等。
字幕:
初中阶段数与代数内容:
数的概念、数的运算;
字母表示数,代数式及其运算;
方程(组)、不等式(组)、函数
那么,整个代数课程内容的核心与结构分别是什么呢?请两位老师给我们大家做一个简单的解释。
马:好的。事实上,从刚刚胡老师列出的内容,我们可以看到:初中代数的主要研究对象是:符号(数、字母等),运算(四则运算、乘方、开方),数量关系(等量、不等、变化规律),模型(方程、不等式、函数)。 这其中:
字幕:
数量关系是核心,符号和运算是刻画数量关系的重要语言,方程、不等式与函数是刻画数量关系的数学模型。
下面就按照《标准》所罗列的课程内容的顺序,依次做一些说明。
字幕:
一、数与式
数与式是整个初中数学学习的基础。
初中阶段有关数的教学内容主要是完成两次数系的扩充。
字幕:
第一次数系扩充:正数、零→有理数
第二次数系扩充:有理数→实数
而完成一个数系的扩充,需要做的事情包括:
字幕:
引入一个新的对象,建立相关概念;定义相应的运算法则、明确运算律。
所以,学生的学习过程就是:引入负数(无理数)、定义有理数(实数)的运算、明确运算律,并且保证新的运算与先前的运算不矛盾。
完成第二次数系扩充后,形成了实数集,它的体系结构为:
字幕:
实数
与数相类似,字母符号的教学内容主要是字母表示数和代数运算,因为代数式是用代数运算连结数和字母而成的式子。
我们知道,代数运算就是加、减、乘、除、乘方和开方等。所以,
通常将代数式按照对字母进行运算的种类进行分类,从而形成如下代数式的体系结构。
字幕:
将代数式按照对字母进行的运算种类进行分类,得到如下结构:
⎧⎧整式⎪有理式⎪⎨⎪⎪⎪分式代数式⎨⎩ ⎪⎪⎪⎩二次根式
由此可见,代数式的教学过程中,字母表示数是基础,运算是核
心。应当在学习加、减、乘、除和乘方、开方等运算过程中,深化对
字母表示数含义的理解。
字幕:
对代数式运算的学习而言,加、减、乘、除和乘方、开方是根本;代数式化简与因式分解是运算目标(本质上属于对代数运算的应用);“求代数式的值”则是沟通数与式的桥梁。 胡:前面说到,方程与不等式是刻画数量关系的重要数学模型。在初中阶段更是代数学习的重点,这部分内容的基本结构是什么呢?
程:方程与不等式是刻画分析解决实际问题的重要模型。初中课
程所涉及到的方程、不等式的学习对象包括:
字幕:
方程与方程组的概念,表示方法;
一元一次方程,二元一次方程组,三元一次方程组(选),一元二次方程。 不等式与不等式组的概念,表示方法;
一元一次不等式,一元一次不等式组。
方程主要内容:按照具体的等量关系建立方程或方程组,求解方程或方程组,应用相关知识和方法解决问题;
不等式主要内容:按照具体的不等量关系建立不等式或不等式组,不等式或不等式组,应用相关知识和方法解决问题。
胡:函数是研究运动变化的重要数学模型。与方程、不等式模型的区别在于,它所刻画的是“变量之间的变化关系”,而方程和不等式所刻画的是“常量之间的固定关系”。那么,它的知识结构有什么特征呢?
程:由于函数是一种新型的数学模型,它的内容显然不同于方程、不等式。具体说来,它的学习对象包括:
字幕:
常量和变量;函数的概念和表示法;
一次函数;反比例函数;二次函数;
主要学习内容:函数的图像与性质;按照给定的变量变化规律建立函数关系,分析具体的函数关系所具有的特定性质;应用相关知识和方法解决问题。
胡:以上两位老师对代数课程内容所了简要介绍,相信这有利于我们从中分析出相应内容的学习重心,设计合理的教学过程。
问题:1.如何理解数,代数式,方程,函数等各体系结构之间的联系?
2.函数内容的学习重心是什么?
数与代数内容结构分析
胡:老师们,大家好!本讲我们为大家分析数与代数内容结构。
按照《标准》的设计,在初中阶段,数与代数的主要内容有:数的概念、
数的运算;字母表示数,代数式及其运算;方程、方程组、不等式,函
数等。
字幕:
初中阶段数与代数内容:
数的概念、数的运算;
字母表示数,代数式及其运算;
方程(组)、不等式(组)、函数
那么,整个代数课程内容的核心与结构分别是什么呢?请两位老师给我们大家做一个简单的解释。
马:好的。事实上,从刚刚胡老师列出的内容,我们可以看到:初中代数的主要研究对象是:符号(数、字母等),运算(四则运算、乘方、开方),数量关系(等量、不等、变化规律),模型(方程、不等式、函数)。 这其中:
字幕:
数量关系是核心,符号和运算是刻画数量关系的重要语言,方程、不等式与函数是刻画数量关系的数学模型。
下面就按照《标准》所罗列的课程内容的顺序,依次做一些说明。
字幕:
一、数与式
数与式是整个初中数学学习的基础。
初中阶段有关数的教学内容主要是完成两次数系的扩充。
字幕:
第一次数系扩充:正数、零→有理数
第二次数系扩充:有理数→实数
而完成一个数系的扩充,需要做的事情包括:
字幕:
引入一个新的对象,建立相关概念;定义相应的运算法则、明确运算律。
所以,学生的学习过程就是:引入负数(无理数)、定义有理数(实数)的运算、明确运算律,并且保证新的运算与先前的运算不矛盾。
完成第二次数系扩充后,形成了实数集,它的体系结构为:
字幕:
实数
与数相类似,字母符号的教学内容主要是字母表示数和代数运算,因为代数式是用代数运算连结数和字母而成的式子。
我们知道,代数运算就是加、减、乘、除、乘方和开方等。所以,
通常将代数式按照对字母进行运算的种类进行分类,从而形成如下代数式的体系结构。
字幕:
将代数式按照对字母进行的运算种类进行分类,得到如下结构:
⎧⎧整式⎪有理式⎪⎨⎪⎪⎪分式代数式⎨⎩ ⎪⎪⎪⎩二次根式
由此可见,代数式的教学过程中,字母表示数是基础,运算是核
心。应当在学习加、减、乘、除和乘方、开方等运算过程中,深化对
字母表示数含义的理解。
字幕:
对代数式运算的学习而言,加、减、乘、除和乘方、开方是根本;代数式化简与因式分解是运算目标(本质上属于对代数运算的应用);“求代数式的值”则是沟通数与式的桥梁。 胡:前面说到,方程与不等式是刻画数量关系的重要数学模型。在初中阶段更是代数学习的重点,这部分内容的基本结构是什么呢?
程:方程与不等式是刻画分析解决实际问题的重要模型。初中课
程所涉及到的方程、不等式的学习对象包括:
字幕:
方程与方程组的概念,表示方法;
一元一次方程,二元一次方程组,三元一次方程组(选),一元二次方程。 不等式与不等式组的概念,表示方法;
一元一次不等式,一元一次不等式组。
方程主要内容:按照具体的等量关系建立方程或方程组,求解方程或方程组,应用相关知识和方法解决问题;
不等式主要内容:按照具体的不等量关系建立不等式或不等式组,不等式或不等式组,应用相关知识和方法解决问题。
胡:函数是研究运动变化的重要数学模型。与方程、不等式模型的区别在于,它所刻画的是“变量之间的变化关系”,而方程和不等式所刻画的是“常量之间的固定关系”。那么,它的知识结构有什么特征呢?
程:由于函数是一种新型的数学模型,它的内容显然不同于方程、不等式。具体说来,它的学习对象包括:
字幕:
常量和变量;函数的概念和表示法;
一次函数;反比例函数;二次函数;
主要学习内容:函数的图像与性质;按照给定的变量变化规律建立函数关系,分析具体的函数关系所具有的特定性质;应用相关知识和方法解决问题。
胡:以上两位老师对代数课程内容所了简要介绍,相信这有利于我们从中分析出相应内容的学习重心,设计合理的教学过程。
问题:1.如何理解数,代数式,方程,函数等各体系结构之间的联系?
2.函数内容的学习重心是什么?