河南近三年中考数学压轴题
1. （2013河南）如图，抛物线y =-x 2+bx +c 与直线y =
1
x +2交于C ，D 两2
7
点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为(3，) ．点P 是y 轴右侧的抛物线
2
上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD 于点F ． （1）求抛物线的解析式．
（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O ，C ，P ，F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
（3）若存在点P ，使∠PCF =45°，请直接写出相应的点P 的坐标．
．．．．
2. （2014河南）如图，抛物线y =-x 2+bx +c 与x 轴交于A (-1，0) ，B (5，0)
3
两点，直线y =-x +3与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．点P 是x 轴上方
4
的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E ．设点P 的横坐标为m ．
（1）求抛物线的解析式．（2）若PE =5EF ，求m 的值．
（3）若点E′是点E 关于直线PC 的对称点，是否存在点P ，使点E′落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
1
3. （2015河南）如图，边长为8的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C
为顶点的抛物线经过点A ，P 是抛物线上点A ，C 间的一个动点（含端点），过点P 作PF ⊥BC 于点F ．点D ，E 的坐标分别为(0，6) ，(-4，0) ，连接PD ，PE ，DE ．
（1）请直接写出抛物线的解析式；
（2）小明探究点P 的位置发现：当点P 与点A 或点C 重合时，PD 与PF 的差为定值．进而猜想：对于任意一点P ，PD 与PF 的差为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由；
（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE 的面积为整数”的点P 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE 的周长最小时“好点”的坐标．
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河南近三年中考数学压轴题
1. （2013河南）如图，抛物线y =-x 2+bx +c 与直线y =
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x +2交于C ，D 两2
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点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为(3，) ．点P 是y 轴右侧的抛物线
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上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD 于点F ． （1）求抛物线的解析式．
（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O ，C ，P ，F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
（3）若存在点P ，使∠PCF =45°，请直接写出相应的点P 的坐标．
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2. （2014河南）如图，抛物线y =-x 2+bx +c 与x 轴交于A (-1，0) ，B (5，0)
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两点，直线y =-x +3与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．点P 是x 轴上方
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的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E ．设点P 的横坐标为m ．
（1）求抛物线的解析式．（2）若PE =5EF ，求m 的值．
（3）若点E′是点E 关于直线PC 的对称点，是否存在点P ，使点E′落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
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3. （2015河南）如图，边长为8的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C
为顶点的抛物线经过点A ，P 是抛物线上点A ，C 间的一个动点（含端点），过点P 作PF ⊥BC 于点F ．点D ，E 的坐标分别为(0，6) ，(-4，0) ，连接PD ，PE ，DE ．
（1）请直接写出抛物线的解析式；
（2）小明探究点P 的位置发现：当点P 与点A 或点C 重合时，PD 与PF 的差为定值．进而猜想：对于任意一点P ，PD 与PF 的差为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由；
（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE 的面积为整数”的点P 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE 的周长最小时“好点”的坐标．
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