2014年中考专项训练--几何证明题

中考专项训练——几何证明题

1. 如图，将▱ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE=DC，连接AE ，交BC 于点F ．

（1）求证：△ABF≌△ECF；

（2）若∠AFC=2∠D，连接AC 、BE ，求证：四边形ABEC 是矩形．

2. 如图①，P 为△ABC内一点，连接PA 、PB 、PC ，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P 为△ABC的自相似点．

（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD 是AB 上的中线，过点B 作BE 丄CD ，垂足为E ．试说明E 是△ABC的自相似点；

（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．

①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P （写出作法并保留作图痕迹）；

②若△ABC的内心P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．

3. 已知：如图，在△ABC 是，D 为BC 上的一点，AD 平分∠EDC ，且∠E=∠B ，DE=DC 求证：AB=AC

4. 两块完全相同的三角形纸板ABC 和DEF ，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，

点O 为边AC 和DF 的交点，不重叠的两部分△AOF 与△DOC 是否全等？为什么？

5. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC=CD，AD ⊥BD ，E 为AB 的中点。

求证：四边形BCDE 是菱形

6．已知：如图1，图形① 满足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°。图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）。记AB 的长度为a ，BM 的长度为b

⑴图形①中∠B= °，图形②中∠E= °；

⑵小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”。

①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b 的正十边形，需要这种纸片张； ②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a b ，IQ=JQ。请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹不。（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）

7. 如图1，O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA 、OD 到点F 、E ，使OF ＝2OA ，OE ＝2OD ，连接EF ．将△EOF 绕点O 逆时针旋转α角得到△E 1OF 1(如图2) ．

(1)探究AE 1与BF 1的数量关系，并给予证明；

(2)当α＝30°时，求证：△AOE 1为直角三角形．

8. 如图，已知四边形ABCD 是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E ．

（1）求证：△ABD≌ECB；

（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．

9. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，Q 为边CD 上一动点，设DQ ＝t （0≤t ≤2），线段PQ 的垂直平分线分别交边AD 、BC 于点M 、N ，过Q 作QE ⊥AB 于点E ，过M 作MF ⊥BC 于点F ． Q D （1）当t ≠1时，求证：△PEQ ≌△NFM ；

（2）顺次连接P 、M 、Q 、N ，设四边形PMQN 的 N 面积为S ，求出S 与自变量t 之间的函数关系式，

M F 并求S 的最小值．

A E P

（第9题）