3.4 单代号网络计划技术
教学要求：
1. 了解单代号网络图的表示方法及特点； 2. 熟悉单代号网络图的绘制； 3. 掌握单代号网络图的计算。
你问我答
1. 单代号网络图有何特点? 2. 单代号网络图如何绘制?
3. 单代号网络图工作时间及时差的计算方法是怎样的?
参考文献：
1. 建议进度计划控制中使用单代号网络软件 施工技术 1999 11 2. 单代号时间坐标网络计划 哈尔滨建筑大学学报 1998 01
3.4.1单代号网络图的概念
单代号（AON ）网络图（activity –on –node network ）是以节点及其编号表示工作，以有向箭线表示工作之间的逻辑关系的网络图。在单代号网络图中，每一项工作都用一个节点来表示，每个节点都编以号码，节点的号码即代表该节点所表示的工作，“单代号”的名称就由此而来。图3-l 所表示的就是一个单代号网络图。
与双代号网络图比较，单代号网络图的逻辑关系容易表达，绘图简便，便于检查修改；单代号网络图没有虚箭线，产生逻辑错误的可能较小。
单代号网络图用节点表示工作，更适合用计算机进行绘制、计算、优化和调整。最新发展起来的几种网络计划形式，如决策网络(DCPM)、图示评审技术(GERT)等，都是采用单代号表示的。
正是由于具有以上特点，近年来国内外对单代号网络图逐渐重视起来。特别是随着计算机在网络计划中的应用不断扩大，单代号网络图获得了广泛的应用。
图3-1 单代号网络图
3.4.2单代号网络图的构成
单代号网络图由节点、箭线和线路三部分组成。 （1）节点
在单代号网络图中，节点及其编号表示一项工作。节点可以采用圆圈，也可以采用方框表示。节点所表示的工作名称、工作持续时间、节点编号一般都标注在圆圈或方框内，如图12-37所示。
单代号网络图中的节点必须编号，其号码可间断但严禁重复。在对网络图的节点进行编号时，箭线的箭尾节点编号应小于箭头节点编号。
图12-37 单代号网络图节点的表示方法
（2）箭线
单代号网络图中的箭线仅表示工作间的逻辑关系，它既不占用时间也不消耗资源。单代号网络图中表达逻辑关系时并不需使用虚箭线。箭线应画成水平直线、折线或斜线，且箭线水平投影的方向应自左向右。
箭线的箭头表示工作的前进方向，箭尾节点工作为箭头节点工作的紧前工作。
(3) 线路
单代号网络图中从起点节点出发，沿着箭头方向连续通过一系列箭线和节点，直至到达终点节点的通路，称为线路。
单代号网络图中的线路有多条。在各条线路中，所有工作的持续时间之和最长的线路称为关键线路。除关键线路之外的其它线路都称为非关键线路。位于关键线路上的工作称为关键工作，除关键工作之外的其它工作称为非关键工作。
关键工作用较粗的箭线或双箭线来表示，以示与非关键线路上的工作区别。
3.4.3单代号网络图绘图基本规则
（1）单代号网络图必须正确表述已定的逻辑关系 （2）单代号网络图中严禁出现循环回路
（3） 单代号网络图中严禁出现双向箭头或无箭头的连线
（4）单代号网络图中严禁出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线
（5）绘制网络图时箭线不宜交叉当交叉不可避免时可采用过桥法和指向法绘制
（6）单代号网络图只应有一个起点节点和一个终点节点，当网络图中有多项起点节点或多项终点节点时，应在网络图的两端分别设置一项虚工作作为该网络图的起点节点（S t ）和终点节（F n ）
3.4.4单代号网络图工作时间计算
单代号网络计划的时间参数基本内容和形式应按图3-28a 或3-28b 所示的方式标注
单代号网络计划的时间参数按下列顺序和歩骤计算： （1）计算工作i 的最早开始时间ES i 和最早完成时间EF i （2）确定网络计划的计算工期T c
（3）计算工作i 与其紧后工作j 的时间间隔LAG i-j （4）计算工作i 的自由时差FF i （5）计算工作i 的总时差TF i
（6）计算计算工作i 的最早开始时间LS i 和最早完成时间LF i
3.4.4.1工作最早开始和最早完成时间的计算
工作i 的最早开始时间ES i 应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向逐项计算，并符合下列规定： （1）起点节点i 的最早开始时间ES i ，当未规定其开始时间时，其值应等于0，即：
ES i = 0 （i ＝1） （3-3） （2）当节点i 只有一项紧前工作h 时，其最早开始时间ES i 为：
ES i ＝ES h ＋D h （3-4）
式中：ES h —工作i 的紧前工作h 的最早开始时间；
D h —工作i 的紧前工作h 的持续时间；
（3）当节点i 有多项紧前工作时，其最早开始时间ES i 为：
ES i =max {ES h +D h } （3-4）
h
（4）工作i 的最早完成时间应按下式计算：
EF i ＝ES i ＋D i （3-6）
3.4.4.2网络计划工期的计算
（1）网络计划的计算工期
当终点节点为n 时，工作n 的最早完成时间即为网络计划的计算工期T c ，其计算公式为：
T c =EF n （3-7）
（2）网络计划的计划工期
网络计划的计划工期T p 的确定应按下述规定： 当已规定了要求工期T r 时：
T p ≤T r （3-8）
当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期：
T p ＝T c （3-9）
3.4.4.3相邻两项紧前紧后工作时间间隔的计算
工作i 的最早完成时间EF i ，与其紧后工作j 的最早开始时间ES j 的时间间隔LAG i-j ，等于工作j 的最早开始时间ES j 与工作i 的最早完成时间EF i 之差，其计算公式为：
LAG i , j =ES j -EF i （12-12）
当终点节点n 为虚拟节点时, 其紧前工作m 与虚拟工作n 的时间间隔为：
LAG m , n =T p -EF m
3.4.4.4计算自由时差
根据自由时差的定义，当工作i 有紧后工作j 时，其自由时差应按下式计算：
FF i =min {LAG i , j } （12
j
-13）
终点节点n 所代表工作的自由时差应按下式计算：
FF n =T p -EF n
3.4.4.5计算总时差
工作的总时差TF i 应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。当部分工作分期完成时，有关工作的总时差必须从分期完成的节点开始逆向逐项计算。 终点节点n 所代表工作的总时差TF n 应按下式计算：
TF n =T p -EF n
其他工作i 的总时差TF i 应按下式计算：
TF i =min {TF j +LAG i , j }
j
TF i =min {TF j +LAG i , j } （12-14）
j
证明过程：
据定义，TF i =LF i -EF i
因LF i =min {LS j }（min {LS j }代表工作i 的所有紧后工作j 的最迟开始时间的最小值
j
j
故TF i =min {LS j }-EF i
j
=min {LS j -EF i }
j
=min {(LS j -ES j ) +(ES j -EF i )}
j
=min {TF j +LAG i , j }
j
3.4.4.6计算工作最迟必须开始时间和最迟必须结束时间
终点节点n 所代表的工作的最迟完成时间LF n 应按网络计划的计划工期T p 确定, 即:
LF n =T p
其他工作i 的最迟完成时间LF i 应为:
LF i =EF i +TF i
或 LF i =min {LS j }
j
式中 LS j —工作i 的各项紧后j 工作的最迟开始时间。
由总时差与工作最早时间和最迟时间的关系式：
TF i =LF i -EF i =LS i -ES i
3.4.4.7单代号网络图工作时间参数计算示例
计算下列单代号网络图的时间参数，并确定关键线路
6
6
11
2
4 4
10 10
15
3.4 单代号网络计划技术
教学要求：
1. 了解单代号网络图的表示方法及特点； 2. 熟悉单代号网络图的绘制； 3. 掌握单代号网络图的计算。
你问我答
1. 单代号网络图有何特点? 2. 单代号网络图如何绘制?
3. 单代号网络图工作时间及时差的计算方法是怎样的?
参考文献：
1. 建议进度计划控制中使用单代号网络软件 施工技术 1999 11 2. 单代号时间坐标网络计划 哈尔滨建筑大学学报 1998 01
3.4.1单代号网络图的概念
单代号（AON ）网络图（activity –on –node network ）是以节点及其编号表示工作，以有向箭线表示工作之间的逻辑关系的网络图。在单代号网络图中，每一项工作都用一个节点来表示，每个节点都编以号码，节点的号码即代表该节点所表示的工作，“单代号”的名称就由此而来。图3-l 所表示的就是一个单代号网络图。
与双代号网络图比较，单代号网络图的逻辑关系容易表达，绘图简便，便于检查修改；单代号网络图没有虚箭线，产生逻辑错误的可能较小。
单代号网络图用节点表示工作，更适合用计算机进行绘制、计算、优化和调整。最新发展起来的几种网络计划形式，如决策网络(DCPM)、图示评审技术(GERT)等，都是采用单代号表示的。
正是由于具有以上特点，近年来国内外对单代号网络图逐渐重视起来。特别是随着计算机在网络计划中的应用不断扩大，单代号网络图获得了广泛的应用。
图3-1 单代号网络图
3.4.2单代号网络图的构成
单代号网络图由节点、箭线和线路三部分组成。 （1）节点
在单代号网络图中，节点及其编号表示一项工作。节点可以采用圆圈，也可以采用方框表示。节点所表示的工作名称、工作持续时间、节点编号一般都标注在圆圈或方框内，如图12-37所示。
单代号网络图中的节点必须编号，其号码可间断但严禁重复。在对网络图的节点进行编号时，箭线的箭尾节点编号应小于箭头节点编号。
图12-37 单代号网络图节点的表示方法
（2）箭线
单代号网络图中的箭线仅表示工作间的逻辑关系，它既不占用时间也不消耗资源。单代号网络图中表达逻辑关系时并不需使用虚箭线。箭线应画成水平直线、折线或斜线，且箭线水平投影的方向应自左向右。
箭线的箭头表示工作的前进方向，箭尾节点工作为箭头节点工作的紧前工作。
(3) 线路
单代号网络图中从起点节点出发，沿着箭头方向连续通过一系列箭线和节点，直至到达终点节点的通路，称为线路。
单代号网络图中的线路有多条。在各条线路中，所有工作的持续时间之和最长的线路称为关键线路。除关键线路之外的其它线路都称为非关键线路。位于关键线路上的工作称为关键工作，除关键工作之外的其它工作称为非关键工作。
关键工作用较粗的箭线或双箭线来表示，以示与非关键线路上的工作区别。
3.4.3单代号网络图绘图基本规则
（1）单代号网络图必须正确表述已定的逻辑关系 （2）单代号网络图中严禁出现循环回路
（3） 单代号网络图中严禁出现双向箭头或无箭头的连线
（4）单代号网络图中严禁出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线
（5）绘制网络图时箭线不宜交叉当交叉不可避免时可采用过桥法和指向法绘制
（6）单代号网络图只应有一个起点节点和一个终点节点，当网络图中有多项起点节点或多项终点节点时，应在网络图的两端分别设置一项虚工作作为该网络图的起点节点（S t ）和终点节（F n ）
3.4.4单代号网络图工作时间计算
单代号网络计划的时间参数基本内容和形式应按图3-28a 或3-28b 所示的方式标注
单代号网络计划的时间参数按下列顺序和歩骤计算： （1）计算工作i 的最早开始时间ES i 和最早完成时间EF i （2）确定网络计划的计算工期T c
（3）计算工作i 与其紧后工作j 的时间间隔LAG i-j （4）计算工作i 的自由时差FF i （5）计算工作i 的总时差TF i
（6）计算计算工作i 的最早开始时间LS i 和最早完成时间LF i
3.4.4.1工作最早开始和最早完成时间的计算
工作i 的最早开始时间ES i 应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向逐项计算，并符合下列规定： （1）起点节点i 的最早开始时间ES i ，当未规定其开始时间时，其值应等于0，即：
ES i = 0 （i ＝1） （3-3） （2）当节点i 只有一项紧前工作h 时，其最早开始时间ES i 为：
ES i ＝ES h ＋D h （3-4）
式中：ES h —工作i 的紧前工作h 的最早开始时间；
D h —工作i 的紧前工作h 的持续时间；
（3）当节点i 有多项紧前工作时，其最早开始时间ES i 为：
ES i =max {ES h +D h } （3-4）
h
（4）工作i 的最早完成时间应按下式计算：
EF i ＝ES i ＋D i （3-6）
3.4.4.2网络计划工期的计算
（1）网络计划的计算工期
当终点节点为n 时，工作n 的最早完成时间即为网络计划的计算工期T c ，其计算公式为：
T c =EF n （3-7）
（2）网络计划的计划工期
网络计划的计划工期T p 的确定应按下述规定： 当已规定了要求工期T r 时：
T p ≤T r （3-8）
当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期：
T p ＝T c （3-9）
3.4.4.3相邻两项紧前紧后工作时间间隔的计算
工作i 的最早完成时间EF i ，与其紧后工作j 的最早开始时间ES j 的时间间隔LAG i-j ，等于工作j 的最早开始时间ES j 与工作i 的最早完成时间EF i 之差，其计算公式为：
LAG i , j =ES j -EF i （12-12）
当终点节点n 为虚拟节点时, 其紧前工作m 与虚拟工作n 的时间间隔为：
LAG m , n =T p -EF m
3.4.4.4计算自由时差
根据自由时差的定义，当工作i 有紧后工作j 时，其自由时差应按下式计算：
FF i =min {LAG i , j } （12
j
-13）
终点节点n 所代表工作的自由时差应按下式计算：
FF n =T p -EF n
3.4.4.5计算总时差
工作的总时差TF i 应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。当部分工作分期完成时，有关工作的总时差必须从分期完成的节点开始逆向逐项计算。 终点节点n 所代表工作的总时差TF n 应按下式计算：
TF n =T p -EF n
其他工作i 的总时差TF i 应按下式计算：
TF i =min {TF j +LAG i , j }
j
TF i =min {TF j +LAG i , j } （12-14）
j
证明过程：
据定义，TF i =LF i -EF i
因LF i =min {LS j }（min {LS j }代表工作i 的所有紧后工作j 的最迟开始时间的最小值
j
j
故TF i =min {LS j }-EF i
j
=min {LS j -EF i }
j
=min {(LS j -ES j ) +(ES j -EF i )}
j
=min {TF j +LAG i , j }
j
3.4.4.6计算工作最迟必须开始时间和最迟必须结束时间
终点节点n 所代表的工作的最迟完成时间LF n 应按网络计划的计划工期T p 确定, 即:
LF n =T p
其他工作i 的最迟完成时间LF i 应为:
LF i =EF i +TF i
或 LF i =min {LS j }
j
式中 LS j —工作i 的各项紧后j 工作的最迟开始时间。
由总时差与工作最早时间和最迟时间的关系式：
TF i =LF i -EF i =LS i -ES i
3.4.4.7单代号网络图工作时间参数计算示例
计算下列单代号网络图的时间参数，并确定关键线路
6
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2
4 4
10 10
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