人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练习题
(1) ;(2) ;(3) ;(4) 。 4、一元二次方程根的判别式与其根的关系: 综合练习:
1.观察下列方程: ①x2=1 ②3x2=1-x ③x(x-1)= x -1 ④x2-(x-3)2=9 其中是一元二次方程的是2.把方程(x-2)(x+3)=5化为一元二次方程一般形式为 .其中二次项系数为 . 一次项系数为 . 常数项为 .
3.关于x的方程(m+2)x-(2m-1)x-3=0,当 时,它是一元二次方程,当 时,它是一元一次方程. 1、用直接开平方法解方程:
⑴x=9 ⑵3x=12 ⑶ 1/3 x-3=0
2
2
2
n-1
1
x2
+2x-5=0 ⑤x2-y-1=0 ⑥
222
⑷ (3x+1)=1 ⑸(2x-1) -9=0 ⑹x+4x+4=1
2
(7).x2=16 (8) . 2x2 -6 =0 (9) (x+1)=4
222
(10) (3x+2)=4 (11)3(x-1)=15 (12)x+6x+9=25
能力提升:
1.关于x的方程(n-1)x-(2n+1)x-3=0,当n= 时,它是一元二次方程
22
2.解一元二次方程:(1) x+2x+1=4 (2)x+2x-3=0 n2+1
一元二次方程及解法(2)
配方法步骤:举例说明 题组训练:
1、把下列方程化为(x+ m)2=n(m,n是常数,n≥0)的形式
(1)x2+2x=48; (2)x2-4x=12; (3)x2-6x+6=0; (4)
x2x
504
2、完成下列填空:
x2+4x+4=(__+__)2 x2-8x+___=(__—__)2 4x2+__x+25=(___+__)2 16 x2+__x+1=(__+__)2 x2+10x+___=(__+__)2 x2-5x+___=(__—__)2 9x2-__x+25=(___+__)2 9 x2-__x+1=(__-__)2
3、用配方法解方程
(1)x2-10x-11=0 (2)x2-6x+4= 0 (3)x2+4x-16= 0
(4)x2-4x=12; (5)x2-6x=7 (6)x2+8x+2=0
(7)x2-4x-5=0 (8) x2+5x+2=0 (9)3x2+2x-5=0
(10)2y2+y-6=0 (11)3x2+8x-3=0 (12)-2x2=5x-3
一元一次方程及解法(3)
求根公式推导过程:(和应用求根公式的步骤) 根的判别式与根的关系:
跟踪训练:先用根的判别式判断根的情况再求解:
(1)x-x-1=0; (2)5x +2=3x2; (3)y-6=5y 22
(4)3t2
-2t-1=0
(7)3x2+1=23x
(10)3x2+6x=1
(13)y2-6=5y (15)4x(x-1)=x2
-1
(5)4x(x-1)=x2
-1 (8)2y2+y-5= 0 11)2t2-7t-4=0; (6)x2-6x+4= 0 (9)x2-4x=12; (12)x2
-x-1=0 (14)3t2
-2t-1=0
(
一元一次方程及解法(4)
因式分解法解一元二次方程的原理:
1、填空
(1)方程x2=x的解是 。(2)方程x2-9=0的解是 。
(3)已知一个一元二次方程有一个根为1,那么这个方程可以是 (只写一个即可) 2、选择
(1)方程x2=2x的解是( )
A、x= B、x1=-2,x2=0 C、x1=2,x2=0 D、x=0 (2)如果C是方程x2+bx+c=0(c≠0)的根,则b+c的值为( ) A、-
11
B、-1 C、 D、1 22
2
3、用因式分解法解下列方程
(1)(3x-1)=9 (2)2x(x-3)=5(x-3) (3)x(x+3)=x+3
(4)(2y-1)²=3(1-2y) (5)x=-9x (6)x=
22
1
x 2
22
(7)(2x+1)-9=0 (8)x2+2x=-1 (9)3(x-1)=2(x-1)
4、用适当的方法解方程:
22
(1)x-x=1 (2)x(x-2)=4 (3)x-8x-105=0
(4)y-2y+1=3-3y (5)(x+2)=2x+4 (6)(3x+1)-4=0
2
22
(7)3x-2=9x2-4 (8)x2-12x+5=0 (9) 4x2-4x=-1
一元二次方程应用(面积)
1、如图:有一块长80m,宽60 m的硬纸片,四个角各剪去一个同样的小正方形,用剩余部
分做成一个底面积为1500 m2的无盖的长方体盒子,求剪去的小正方形的边长?
2.如图:某小区内有一块长、宽比是2:1的矩形空地,计划在该空地上修筑两条宽均为2m
,
的互相垂直的小路,余下的四块矩形空地铺成草坪,如果四块草坪的面积之和为312 m2请求出原来大矩形空地的长和宽?
3.如图:某校要在校园内墙边的空地上修建一个平面图为矩形的存车处,要求存车处的一面墙(墙长15米),另外三面用90米的铁栅栏围起来,并在与AB垂直的一边上开一道2米
,
宽的门。如果矩形存车处的面积为480 m2,求存车处的长?
4、有一面积为150m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长为18m),另三边用竹篱笆围成。如果竹篱笆的长为35m,求鸡场的长与宽各为多少?
5、绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?
6.如图:一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.?
一元二次方程应用(增长率)
1、为解决农民负担过重问题,在农村税费改革中,我国政府采取了一系列措施,2003年中央投入资金300亿元,2005年中央投入资金达到507亿元,求每年投入的资金的平均增长率? 设平均每年的增长率为x,
(1)2004年比2003年增加了 亿元,增加到 元。 (2)2005年比2004年增加了 亿元,增加到 元。 (3)列方程得 。
2、我国西部某县,2002年的贫困人口约为16万人,该县计划到2004年使贫困人口降至10.24万人,那么贫困人口平均每年减少的百分率应是多少?
3、某企业生产一种新型太阳能热水器,前年获利1000万元,今年获利1560万元。今年利润增长率比去年利润增长率多10个百分点。去年和今年的利润增长率各是多少?
4、某饮料厂1月份生产饮料的产量为500吨,3月份上升到720吨,求这个饮料厂2月份和3月份产量的平均增长率。
5、某印刷厂今年1月份的收入是25万元,1月份至3月份的累计收入达91万元。如果收入是以相同的增长率逐月增长的,那么月增长率是多少?
6、某化肥厂去年4月份生产化肥500吨,因管理不善,5月份的产量比4月份减少了10%,从6月份起强化管理,产量逐月上升,7月份产量达到648吨。那么该厂6月份和7月份产量的月平均增长率是多少?
一元二次方程应用(利润)
1: 单件利润 = 售价-成本 总利润=总售价-总成本=单利×销量 2. 利润率=利润=售价成本3. 售价 =成本(1+利润率)
成本成本
1、某商场销售一种服装,每件进价100元,按每件140元销售,平均每天可出售20件。调查发现:如果每件服装降价1元,平均每天能多出售2件,在国庆节期间,商场决定采取降价促销的措施,以达到减少库存、扩大销量的目的。如果销售这种服装每天赢利1200元,那么每件服装售价应多少元? 分析:设每件服装售价x元。
(1)每件服装的利润 = 元,每天销售服装 件。
(2)等量关系式为 。 (3)可列方程为 。
2、某食品零售店为食品厂代销一种面包,未售出的面包可以退回厂家,以统计销售情况发现,当这种面包的单价为7角时,每天卖出160个。在此基础上,这种面包每提高一角,该零售店每天就会少卖20个。考虑了所有因素后该销售店每个面包的成本为5角。设面包的单价为每个X角。 (1)用含X的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数。 (2)如果某一天购进这种面包120个,要想全部卖出最高单价定为多少元?
(3)当面包单价定为多少元时,该零售店每天销售这种面包可获50元的利润,此时每天卖出面包多少个?
3、某商场销售某种品牌的牛奶,已知进价每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40-70元之间,市场调查发现,若每箱以50元出售,平均每天可销售90箱,价格每降低1元,每天可多销售3箱,价格每升高1元,每天少销售3箱。若想获利525元,则每箱牛奶售价应订为多少元?
4、某商场销售一种服装,平均每天可出售20件,每件赢利44元,调查发现:如果每件服装降价1元,平均每天能多出售5件,如果销售这种服装每天赢利1600元,那么每件服装应降价多少元?
5、产品进价是120元,在试销阶段发现每件售价(元)与产品的日销售量(件)始终存在下表的数量关系:
人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练习题
(1) ;(2) ;(3) ;(4) 。 4、一元二次方程根的判别式与其根的关系: 综合练习:
1.观察下列方程: ①x2=1 ②3x2=1-x ③x(x-1)= x -1 ④x2-(x-3)2=9 其中是一元二次方程的是2.把方程(x-2)(x+3)=5化为一元二次方程一般形式为 .其中二次项系数为 . 一次项系数为 . 常数项为 .
3.关于x的方程(m+2)x-(2m-1)x-3=0,当 时,它是一元二次方程,当 时,它是一元一次方程. 1、用直接开平方法解方程:
⑴x=9 ⑵3x=12 ⑶ 1/3 x-3=0
2
2
2
n-1
1
x2
+2x-5=0 ⑤x2-y-1=0 ⑥
222
⑷ (3x+1)=1 ⑸(2x-1) -9=0 ⑹x+4x+4=1
2
(7).x2=16 (8) . 2x2 -6 =0 (9) (x+1)=4
222
(10) (3x+2)=4 (11)3(x-1)=15 (12)x+6x+9=25
能力提升:
1.关于x的方程(n-1)x-(2n+1)x-3=0,当n= 时,它是一元二次方程
22
2.解一元二次方程:(1) x+2x+1=4 (2)x+2x-3=0 n2+1
一元二次方程及解法(2)
配方法步骤:举例说明 题组训练:
1、把下列方程化为(x+ m)2=n(m,n是常数,n≥0)的形式
(1)x2+2x=48; (2)x2-4x=12; (3)x2-6x+6=0; (4)
x2x
504
2、完成下列填空:
x2+4x+4=(__+__)2 x2-8x+___=(__—__)2 4x2+__x+25=(___+__)2 16 x2+__x+1=(__+__)2 x2+10x+___=(__+__)2 x2-5x+___=(__—__)2 9x2-__x+25=(___+__)2 9 x2-__x+1=(__-__)2
3、用配方法解方程
(1)x2-10x-11=0 (2)x2-6x+4= 0 (3)x2+4x-16= 0
(4)x2-4x=12; (5)x2-6x=7 (6)x2+8x+2=0
(7)x2-4x-5=0 (8) x2+5x+2=0 (9)3x2+2x-5=0
(10)2y2+y-6=0 (11)3x2+8x-3=0 (12)-2x2=5x-3
一元一次方程及解法(3)
求根公式推导过程:(和应用求根公式的步骤) 根的判别式与根的关系:
跟踪训练:先用根的判别式判断根的情况再求解:
(1)x-x-1=0; (2)5x +2=3x2; (3)y-6=5y 22
(4)3t2
-2t-1=0
(7)3x2+1=23x
(10)3x2+6x=1
(13)y2-6=5y (15)4x(x-1)=x2
-1
(5)4x(x-1)=x2
-1 (8)2y2+y-5= 0 11)2t2-7t-4=0; (6)x2-6x+4= 0 (9)x2-4x=12; (12)x2
-x-1=0 (14)3t2
-2t-1=0
(
一元一次方程及解法(4)
因式分解法解一元二次方程的原理:
1、填空
(1)方程x2=x的解是 。(2)方程x2-9=0的解是 。
(3)已知一个一元二次方程有一个根为1,那么这个方程可以是 (只写一个即可) 2、选择
(1)方程x2=2x的解是( )
A、x= B、x1=-2,x2=0 C、x1=2,x2=0 D、x=0 (2)如果C是方程x2+bx+c=0(c≠0)的根,则b+c的值为( ) A、-
11
B、-1 C、 D、1 22
2
3、用因式分解法解下列方程
(1)(3x-1)=9 (2)2x(x-3)=5(x-3) (3)x(x+3)=x+3
(4)(2y-1)²=3(1-2y) (5)x=-9x (6)x=
22
1
x 2
22
(7)(2x+1)-9=0 (8)x2+2x=-1 (9)3(x-1)=2(x-1)
4、用适当的方法解方程:
22
(1)x-x=1 (2)x(x-2)=4 (3)x-8x-105=0
(4)y-2y+1=3-3y (5)(x+2)=2x+4 (6)(3x+1)-4=0
2
22
(7)3x-2=9x2-4 (8)x2-12x+5=0 (9) 4x2-4x=-1
一元二次方程应用(面积)
1、如图:有一块长80m,宽60 m的硬纸片,四个角各剪去一个同样的小正方形,用剩余部
分做成一个底面积为1500 m2的无盖的长方体盒子,求剪去的小正方形的边长?
2.如图:某小区内有一块长、宽比是2:1的矩形空地,计划在该空地上修筑两条宽均为2m
,
的互相垂直的小路,余下的四块矩形空地铺成草坪,如果四块草坪的面积之和为312 m2请求出原来大矩形空地的长和宽?
3.如图:某校要在校园内墙边的空地上修建一个平面图为矩形的存车处,要求存车处的一面墙(墙长15米),另外三面用90米的铁栅栏围起来,并在与AB垂直的一边上开一道2米
,
宽的门。如果矩形存车处的面积为480 m2,求存车处的长?
4、有一面积为150m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长为18m),另三边用竹篱笆围成。如果竹篱笆的长为35m,求鸡场的长与宽各为多少?
5、绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?
6.如图:一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.?
一元二次方程应用(增长率)
1、为解决农民负担过重问题,在农村税费改革中,我国政府采取了一系列措施,2003年中央投入资金300亿元,2005年中央投入资金达到507亿元,求每年投入的资金的平均增长率? 设平均每年的增长率为x,
(1)2004年比2003年增加了 亿元,增加到 元。 (2)2005年比2004年增加了 亿元,增加到 元。 (3)列方程得 。
2、我国西部某县,2002年的贫困人口约为16万人,该县计划到2004年使贫困人口降至10.24万人,那么贫困人口平均每年减少的百分率应是多少?
3、某企业生产一种新型太阳能热水器,前年获利1000万元,今年获利1560万元。今年利润增长率比去年利润增长率多10个百分点。去年和今年的利润增长率各是多少?
4、某饮料厂1月份生产饮料的产量为500吨,3月份上升到720吨,求这个饮料厂2月份和3月份产量的平均增长率。
5、某印刷厂今年1月份的收入是25万元,1月份至3月份的累计收入达91万元。如果收入是以相同的增长率逐月增长的,那么月增长率是多少?
6、某化肥厂去年4月份生产化肥500吨,因管理不善,5月份的产量比4月份减少了10%,从6月份起强化管理,产量逐月上升,7月份产量达到648吨。那么该厂6月份和7月份产量的月平均增长率是多少?
一元二次方程应用(利润)
1: 单件利润 = 售价-成本 总利润=总售价-总成本=单利×销量 2. 利润率=利润=售价成本3. 售价 =成本(1+利润率)
成本成本
1、某商场销售一种服装,每件进价100元,按每件140元销售,平均每天可出售20件。调查发现:如果每件服装降价1元,平均每天能多出售2件,在国庆节期间,商场决定采取降价促销的措施,以达到减少库存、扩大销量的目的。如果销售这种服装每天赢利1200元,那么每件服装售价应多少元? 分析:设每件服装售价x元。
(1)每件服装的利润 = 元,每天销售服装 件。
(2)等量关系式为 。 (3)可列方程为 。
2、某食品零售店为食品厂代销一种面包,未售出的面包可以退回厂家,以统计销售情况发现,当这种面包的单价为7角时,每天卖出160个。在此基础上,这种面包每提高一角,该零售店每天就会少卖20个。考虑了所有因素后该销售店每个面包的成本为5角。设面包的单价为每个X角。 (1)用含X的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数。 (2)如果某一天购进这种面包120个,要想全部卖出最高单价定为多少元?
(3)当面包单价定为多少元时,该零售店每天销售这种面包可获50元的利润,此时每天卖出面包多少个?
3、某商场销售某种品牌的牛奶,已知进价每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40-70元之间,市场调查发现,若每箱以50元出售,平均每天可销售90箱,价格每降低1元,每天可多销售3箱,价格每升高1元,每天少销售3箱。若想获利525元,则每箱牛奶售价应订为多少元?
4、某商场销售一种服装,平均每天可出售20件,每件赢利44元,调查发现:如果每件服装降价1元,平均每天能多出售5件,如果销售这种服装每天赢利1600元,那么每件服装应降价多少元?
5、产品进价是120元,在试销阶段发现每件售价(元)与产品的日销售量(件)始终存在下表的数量关系: