18.2.3 正方形
教材选择：人教版八（下）18.2.3正方形
18.2.3 正方形
一、 内容和内容解析
1.内容
正方形的定义、性质、判定及正方形、菱形、矩形、平行四边形的关系.
2.内容解析
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，因此正方形具有一般矩形和菱形的全部性质.作为一种特殊的矩形和菱形，正方形还具有一般矩形不具有的特殊性质、一般菱形不具有的特殊性质。正方形的研究突出体现了从一般到特殊的思路.从动态的角度看，一个平行四边形在变形过程中，当一个角变为直角时，平行四边形就变形成矩形，当矩形的一组邻边相等时，矩形就变形成正方形；一个平行四边形在变形过程中，当一组邻边相等时，平行四边形就变形成菱形，当菱形的一个角变为直角时，菱形就变形成正方形.这是一个从一般到特殊的动态演变过程，它可以引导学生类比矩形和菱形的定义，得出正方形的定义，帮助学生理清正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系.
基于以上分析，本节课的重点是：正方形的定义以及正方形与菱形、矩形的关系.
二、 目标和目标解析
1.目标
（1）理解正方形的概念.
（2）掌握正方形的性质与判定，并能运用它们进行证明和计算.
（3）理解正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系.
（4）培养学生主动探究的习惯和合作交流的意识，提高学生的逻辑思维能力.
2.目标解析
目标（1）的具体要求是：理解正方形的概念，要求学生明确正方形是特殊的矩形和菱形.
目标（2）的具体要求是：经历对正方形性质的整理归纳过程，形成对正方形性质的完整认识，通过分析得出正方形的判定.综合运用正方形的性质和判定解决相关问题.
目标（3）的具体要求是：结合框架图与集合图理清正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系.
目标（4）的具体要求是：通过动手操作、合作交流等活动培养学生主动探究的习惯，进一步提高学生的逻辑思维能力.
三、教学问题诊断分析
从学生的学习过程看，正方形在生活中广泛存在，所以学生从小就有对正方形的整体感知.在小学学习中，已经初步认识正方形的四条边都相等，四个角都是直角.这些都是在直观感知基础上的归纳认识，为本节课的学习奠定了一定的基础.要想掌握正方形的性质与判定，还需要理清正方形与菱形、矩形、平行四边形的关系，虽然学生已经学习了平行四边形、矩形、菱形，但是学生在理清正方形与它们之间的关系时仍有一定的困难.基于以上分析，本节课的难点是：从
正方形的定义出发，理清正方形与菱形、矩形的关系，探究得出正方形的性质与判定.
四、教学策略分析
掌握正方形的概念是学好本节课的关键.通过动画演示，让学生认真观察图形变化，类比矩形、菱形的定义得出正方形的定义.
通过问题引导，结合框架图和定义，理清正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系，从而引导学生归纳出正方形的性质和判定.
通过学生活动——拼一拼、画一画、折一折，激发学生的学习兴趣，巩固正方形的判定.
五、教学过程设计
（一）创设情境、引入新课
问题 老师买了一条漂亮的丝巾，它是什么形状呢？有哪些方法可以说明它是正方形？
师生活动：学生根据自己的直观认识，可以猜想出丝巾的形状是正方形，但如何判定，学生不一定清楚，因此，教师要提出问题，激发学生的学习兴趣.
设计意图：通过生活中的例子引入本节课，使学生感受到数学来源于生活.
（二）探究新知、解决问题
问题1 类比矩形和菱形的定义，你能说说什么叫正方形吗？
师生活动：学生认真观察动画演示，教师引导学生类比矩形和菱形的定义给出正方形的定义.
追问 正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？
师生活动：学生通过小组讨论，结合正方形的定义，得出正方形既是矩形又是菱形，教师认真倾听学生的发言，给予肯定与鼓励.
设计意图：通过小组讨论，使学生清楚正方形既是矩形又是菱形. 问题2 正方形有哪些性质呢？
师生活动：引导学生归纳正方形的性质，并用符号语言表示出来. 追问1正方形的两条对角线把正方形分成的四个三角形的形状有什么特点？它们之间又有什么关系呢？为什么？
追问2 图中还有其它的等腰直角三角形吗？图中共有多少个等腰直角三角形？
师生活动：学生回答问题，教师给予肯定并得出结论.
设计意图：梳理正方形的性质，并应用正方形的性质解决相关的问题. 问题3 如何判定一个四边形是正方形呢？
师生活动：教师设置一系列问题，启发学生思考.学生利用定义，结合框架图思考分析，完善框架图并归纳出既是矩形又是菱形的四边形是正方形.
追问 下列说法是否正确？为什么？
（1）四条边都相等的四边形是正方形.
（2）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.
（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.
（4）对角线相等的菱形是正方形.
学生活动：以小组为单位，利用手中的学具做出正方形（拼一拼、画
一画、折一折），并说明理由.
设计意图：通过合情推理得出正方形的判定方法，借助学生动手操作，合作交流，巩固正方形的判定方法，培养学生主动探究的习惯，提高学生的逻辑思维能力.
问题4 正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系呢？ 师生活动：教师引导学生结合框架图与集合图理清正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系.
设计意图：帮助学生结合框架图与集合图理清正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系.
（三）当堂检测、巩固新知
1.当堂检测
（1）正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）.
A.四条边都相等 B.对角线相等
C.对角线平分一组对角 D.对角线垂直且互相平分
（2）如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O ，且AB=2cm，则OA的长是（ ）
.
A.2cm
D.1cm
（3）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为（ ）.
A.10° B.15° C.20° D.12.5°
（4）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O ，下列条件中不能判定这个四边形是正方形的是（ ）.
A．AB∥CD，AB =CD，AB =BC，∠ABC =90°
B．∠BAD =∠ABC =∠BCD =∠ADC，AD =AB
C．AO =BO =CO =DO，AC⊥BD D．AO =CO，BO =DO，AB =BC
（5）已知四边形ABCD中，∠A =∠B =∠C =90°，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个适当的条件 （填一个即可），使四边形ABCD为正方形.
2.解决问题
问题 你能帮老师说明一下这条丝巾的形状是正方形吗？你的依据是什么？
师生活动：学生当堂练习，动手操作，教师评价反馈.
设计意图：巩固本节课所学知识，解决实际问题，使学生生感受到数学来源于生活，又应用于生活.
（四）畅所欲言、盘点收获
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？掌握了哪些解决问题的方法？
师生活动：教师引导学生梳理本节课所学知识，并对学生的表现给予总体评价.
设计意图：培养学生的归纳概括能力，鼓励学生养成良好的学习习惯.
（五）布置作业、拓展提升
必做题：教科书习题18.2第13,15题.
选做题：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F，G.求证：AE=FG.
综合实践：用矩形纸片剪出正方形，你有哪些方法？
设计意图：分层布置作业，使不同的学生得到不同的发展. 板书设计
设计意图：突出本节课的重、难点，有利于梳理所学知识，构建知识体系.
18.2.3 正方形
教材选择：人教版八（下）18.2.3正方形
18.2.3 正方形
一、 内容和内容解析
1.内容
正方形的定义、性质、判定及正方形、菱形、矩形、平行四边形的关系.
2.内容解析
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，因此正方形具有一般矩形和菱形的全部性质.作为一种特殊的矩形和菱形，正方形还具有一般矩形不具有的特殊性质、一般菱形不具有的特殊性质。正方形的研究突出体现了从一般到特殊的思路.从动态的角度看，一个平行四边形在变形过程中，当一个角变为直角时，平行四边形就变形成矩形，当矩形的一组邻边相等时，矩形就变形成正方形；一个平行四边形在变形过程中，当一组邻边相等时，平行四边形就变形成菱形，当菱形的一个角变为直角时，菱形就变形成正方形.这是一个从一般到特殊的动态演变过程，它可以引导学生类比矩形和菱形的定义，得出正方形的定义，帮助学生理清正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系.
基于以上分析，本节课的重点是：正方形的定义以及正方形与菱形、矩形的关系.
二、 目标和目标解析
1.目标
（1）理解正方形的概念.
（2）掌握正方形的性质与判定，并能运用它们进行证明和计算.
（3）理解正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系.
（4）培养学生主动探究的习惯和合作交流的意识，提高学生的逻辑思维能力.
2.目标解析
目标（1）的具体要求是：理解正方形的概念，要求学生明确正方形是特殊的矩形和菱形.
目标（2）的具体要求是：经历对正方形性质的整理归纳过程，形成对正方形性质的完整认识，通过分析得出正方形的判定.综合运用正方形的性质和判定解决相关问题.
目标（3）的具体要求是：结合框架图与集合图理清正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系.
目标（4）的具体要求是：通过动手操作、合作交流等活动培养学生主动探究的习惯，进一步提高学生的逻辑思维能力.
三、教学问题诊断分析
从学生的学习过程看，正方形在生活中广泛存在，所以学生从小就有对正方形的整体感知.在小学学习中，已经初步认识正方形的四条边都相等，四个角都是直角.这些都是在直观感知基础上的归纳认识，为本节课的学习奠定了一定的基础.要想掌握正方形的性质与判定，还需要理清正方形与菱形、矩形、平行四边形的关系，虽然学生已经学习了平行四边形、矩形、菱形，但是学生在理清正方形与它们之间的关系时仍有一定的困难.基于以上分析，本节课的难点是：从
正方形的定义出发，理清正方形与菱形、矩形的关系，探究得出正方形的性质与判定.
四、教学策略分析
掌握正方形的概念是学好本节课的关键.通过动画演示，让学生认真观察图形变化，类比矩形、菱形的定义得出正方形的定义.
通过问题引导，结合框架图和定义，理清正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系，从而引导学生归纳出正方形的性质和判定.
通过学生活动——拼一拼、画一画、折一折，激发学生的学习兴趣，巩固正方形的判定.
五、教学过程设计
（一）创设情境、引入新课
问题 老师买了一条漂亮的丝巾，它是什么形状呢？有哪些方法可以说明它是正方形？
师生活动：学生根据自己的直观认识，可以猜想出丝巾的形状是正方形，但如何判定，学生不一定清楚，因此，教师要提出问题，激发学生的学习兴趣.
设计意图：通过生活中的例子引入本节课，使学生感受到数学来源于生活.
（二）探究新知、解决问题
问题1 类比矩形和菱形的定义，你能说说什么叫正方形吗？
师生活动：学生认真观察动画演示，教师引导学生类比矩形和菱形的定义给出正方形的定义.
追问 正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？
师生活动：学生通过小组讨论，结合正方形的定义，得出正方形既是矩形又是菱形，教师认真倾听学生的发言，给予肯定与鼓励.
设计意图：通过小组讨论，使学生清楚正方形既是矩形又是菱形. 问题2 正方形有哪些性质呢？
师生活动：引导学生归纳正方形的性质，并用符号语言表示出来. 追问1正方形的两条对角线把正方形分成的四个三角形的形状有什么特点？它们之间又有什么关系呢？为什么？
追问2 图中还有其它的等腰直角三角形吗？图中共有多少个等腰直角三角形？
师生活动：学生回答问题，教师给予肯定并得出结论.
设计意图：梳理正方形的性质，并应用正方形的性质解决相关的问题. 问题3 如何判定一个四边形是正方形呢？
师生活动：教师设置一系列问题，启发学生思考.学生利用定义，结合框架图思考分析，完善框架图并归纳出既是矩形又是菱形的四边形是正方形.
追问 下列说法是否正确？为什么？
（1）四条边都相等的四边形是正方形.
（2）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.
（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.
（4）对角线相等的菱形是正方形.
学生活动：以小组为单位，利用手中的学具做出正方形（拼一拼、画
一画、折一折），并说明理由.
设计意图：通过合情推理得出正方形的判定方法，借助学生动手操作，合作交流，巩固正方形的判定方法，培养学生主动探究的习惯，提高学生的逻辑思维能力.
问题4 正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系呢？ 师生活动：教师引导学生结合框架图与集合图理清正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系.
设计意图：帮助学生结合框架图与集合图理清正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系.
（三）当堂检测、巩固新知
1.当堂检测
（1）正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）.
A.四条边都相等 B.对角线相等
C.对角线平分一组对角 D.对角线垂直且互相平分
（2）如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O ，且AB=2cm，则OA的长是（ ）
.
A.2cm
D.1cm
（3）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为（ ）.
A.10° B.15° C.20° D.12.5°
（4）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O ，下列条件中不能判定这个四边形是正方形的是（ ）.
A．AB∥CD，AB =CD，AB =BC，∠ABC =90°
B．∠BAD =∠ABC =∠BCD =∠ADC，AD =AB
C．AO =BO =CO =DO，AC⊥BD D．AO =CO，BO =DO，AB =BC
（5）已知四边形ABCD中，∠A =∠B =∠C =90°，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个适当的条件 （填一个即可），使四边形ABCD为正方形.
2.解决问题
问题 你能帮老师说明一下这条丝巾的形状是正方形吗？你的依据是什么？
师生活动：学生当堂练习，动手操作，教师评价反馈.
设计意图：巩固本节课所学知识，解决实际问题，使学生生感受到数学来源于生活，又应用于生活.
（四）畅所欲言、盘点收获
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？掌握了哪些解决问题的方法？
师生活动：教师引导学生梳理本节课所学知识，并对学生的表现给予总体评价.
设计意图：培养学生的归纳概括能力，鼓励学生养成良好的学习习惯.
（五）布置作业、拓展提升
必做题：教科书习题18.2第13,15题.
选做题：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F，G.求证：AE=FG.
综合实践：用矩形纸片剪出正方形，你有哪些方法？
设计意图：分层布置作业，使不同的学生得到不同的发展. 板书设计
设计意图：突出本节课的重、难点，有利于梳理所学知识，构建知识体系.