■文/章晓燕
“神奇的计算工具”是北师大版四年级（上册）第三单元的内容。在学习这一内容之前，大部分学生基本上都能够使用计算器进行四则运算了。对于借助计算器探索简单的数学规律，其实课前学生也能自主完成。那这样的一节课，我们教什么呢？“神奇的计算工具”一课应该立足于感悟数学思想的力量，发展学生的数学素养。
一、优化思想——灵活选择
人类计算工具的发展是生产、生活和数学本身发展的需要。但是，再先进的计算工具永远只是工具，它代替不了人的思想。计算器带来了计算的革命，但并不意味着它就取代了人类的心算甚至所有的计算。但是，“神奇的计算工具”一课的教学很容易让学生将计算器的功能无限放大为包办一切计算的神奇工具，甚至怀疑辛辛苦苦学习那么多计算有没有必要。因此，教师让学生体会到人类心算的力量和计算器功能的局限应该作为本节课一个思想价值观方面的重要目标。
在学生基本熟悉了计算器的功能和使用方法，并初试牛刀尝到甜头之后，我安排了一个“人机大赛”的环节。教师请愿意挑战的同学到讲台前，与下面的“计算器”们一比高下。屏幕上依次出示了下面四道题：989＋11、219－19、40×5、63÷7，结果“计算器”们一再失败，并大呼上当，有的不惜违规抢答。通过将人的计算技能放大和计算器功能缩小的强烈对比，让学生感受到心算的优势，并深深体会到在面对计算时，根据计算题的特点灵活选择最优化的计算方式体现了人类思想的价值。这样,在今后的计算中，学生们才能够学会用优化的思想灵活选择计算方法。
二、化归思想——探索规律
用计算器探索规律是这个单元的一个重要内容，但是这一内容的教学目标不只体现计算器的强大功能，应同时让学生体会到数学思想参与的必要。也就是以用计算器探索规律为载体，实现学生数学思想的生长。这其中，一个重要的数学思想就是化归思想。
针对教材中的“有趣的算式”我们可以灵活改变呈现方式，直接出示计算题：11111111×11111111。学生纷纷拿起计算器计算，几乎都出现了“E”或“ERROR”，学生意识到由于计算器显示的位数有限，所以未能显示正确答案。这样，我就通过华罗庚的名言——善于退，足够的退，退到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的诀窍——来启发学生。经过讨论，学生终于想到退回到1×1，再依次计算11×11、111×111等。教师又进一步启发：退是为了更好的进，那进到什么时候为止呢？学生已经领悟到化归的目的：发现规律了，再往下验证一个。学生一般在算到1111×1111就已经发现了规律，再通过对11111×11111结果的猜想与验证终于圆满解决了问题。
同样是发现规律、应用规律，但改造后的问题才真正让学生体验到化繁为简的必要与价值。学生在教师的帮助下，像数学家一样真正经历了“呈现问题→遭遇困难→退守化归→发现规律→解决问题”这一数学探索过程。虽跨度较大，但学生所获得的远远超越了规律的发现与应用。
三、建模思想——举一反三
修订后的课程标准明确提出要“初步形成模型思想”。本单元，通过用计算器探索规律再应用规律建造起的“数字宝塔”深深地震撼了学生的心灵。那么，能否运用学生掌握的运算能力、推理能力，建立起“数字宝塔”模型，创造出属于自己的数学美，便成为“文化数学”课堂的理性追求。这样才能够真正引领学生踏上美妙的数学之旅。
在建构起一些“数字宝塔”后，我鼓励学生根据已有的“数字宝塔”拓展开来，尝试着自己建造“数字宝塔”。学生开始写出了3×3＝9、33×33＝1089、333×333＝110889……6×6＝36、66×66＝4356、666×666＝443556……9×9＝81、99× 99＝9801、999×999＝990801……等“数字宝塔”，不仅发现了这几个“数字宝塔”与1×1、11×11……这一“数字宝塔”的关系，而且发现了所写的三个“数字宝塔”数字排列规律的一致性。这就为类比推理、建立模型提供了很好的基础。教师引导学生进一步讨论三个“数字宝塔”中相对应的结果之间的联系。学生发现：后两个“数字宝塔”中的结果分别是第一个“数字宝塔”中相应结果的4倍、9倍，因为相应的两个乘数分别同时扩大的是2倍、3倍；正是由于第一个“数字宝塔”中结果的规律性带来了后两个“数字宝塔”中结果的同样规律。这时，教师“乘胜追击”，让学生再造几个具有同样规律的“数字宝塔”。学生热情不减，可以进一步拓展。如果我们的教学能让数学产生如此恒久不变的魅力，给学生带来的何尝不是一种“生命因数学而精彩”的幸福呢！
作者单位 浙江省青田县温溪镇第一小学
编辑 聂蕾
■文/章晓燕
“神奇的计算工具”是北师大版四年级（上册）第三单元的内容。在学习这一内容之前，大部分学生基本上都能够使用计算器进行四则运算了。对于借助计算器探索简单的数学规律，其实课前学生也能自主完成。那这样的一节课，我们教什么呢？“神奇的计算工具”一课应该立足于感悟数学思想的力量，发展学生的数学素养。
一、优化思想——灵活选择
人类计算工具的发展是生产、生活和数学本身发展的需要。但是，再先进的计算工具永远只是工具，它代替不了人的思想。计算器带来了计算的革命，但并不意味着它就取代了人类的心算甚至所有的计算。但是，“神奇的计算工具”一课的教学很容易让学生将计算器的功能无限放大为包办一切计算的神奇工具，甚至怀疑辛辛苦苦学习那么多计算有没有必要。因此，教师让学生体会到人类心算的力量和计算器功能的局限应该作为本节课一个思想价值观方面的重要目标。
在学生基本熟悉了计算器的功能和使用方法，并初试牛刀尝到甜头之后，我安排了一个“人机大赛”的环节。教师请愿意挑战的同学到讲台前，与下面的“计算器”们一比高下。屏幕上依次出示了下面四道题：989＋11、219－19、40×5、63÷7，结果“计算器”们一再失败，并大呼上当，有的不惜违规抢答。通过将人的计算技能放大和计算器功能缩小的强烈对比，让学生感受到心算的优势，并深深体会到在面对计算时，根据计算题的特点灵活选择最优化的计算方式体现了人类思想的价值。这样,在今后的计算中，学生们才能够学会用优化的思想灵活选择计算方法。
二、化归思想——探索规律
用计算器探索规律是这个单元的一个重要内容，但是这一内容的教学目标不只体现计算器的强大功能，应同时让学生体会到数学思想参与的必要。也就是以用计算器探索规律为载体，实现学生数学思想的生长。这其中，一个重要的数学思想就是化归思想。
针对教材中的“有趣的算式”我们可以灵活改变呈现方式，直接出示计算题：11111111×11111111。学生纷纷拿起计算器计算，几乎都出现了“E”或“ERROR”，学生意识到由于计算器显示的位数有限，所以未能显示正确答案。这样，我就通过华罗庚的名言——善于退，足够的退，退到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的诀窍——来启发学生。经过讨论，学生终于想到退回到1×1，再依次计算11×11、111×111等。教师又进一步启发：退是为了更好的进，那进到什么时候为止呢？学生已经领悟到化归的目的：发现规律了，再往下验证一个。学生一般在算到1111×1111就已经发现了规律，再通过对11111×11111结果的猜想与验证终于圆满解决了问题。
同样是发现规律、应用规律，但改造后的问题才真正让学生体验到化繁为简的必要与价值。学生在教师的帮助下，像数学家一样真正经历了“呈现问题→遭遇困难→退守化归→发现规律→解决问题”这一数学探索过程。虽跨度较大，但学生所获得的远远超越了规律的发现与应用。
三、建模思想——举一反三
修订后的课程标准明确提出要“初步形成模型思想”。本单元，通过用计算器探索规律再应用规律建造起的“数字宝塔”深深地震撼了学生的心灵。那么，能否运用学生掌握的运算能力、推理能力，建立起“数字宝塔”模型，创造出属于自己的数学美，便成为“文化数学”课堂的理性追求。这样才能够真正引领学生踏上美妙的数学之旅。
在建构起一些“数字宝塔”后，我鼓励学生根据已有的“数字宝塔”拓展开来，尝试着自己建造“数字宝塔”。学生开始写出了3×3＝9、33×33＝1089、333×333＝110889……6×6＝36、66×66＝4356、666×666＝443556……9×9＝81、99× 99＝9801、999×999＝990801……等“数字宝塔”，不仅发现了这几个“数字宝塔”与1×1、11×11……这一“数字宝塔”的关系，而且发现了所写的三个“数字宝塔”数字排列规律的一致性。这就为类比推理、建立模型提供了很好的基础。教师引导学生进一步讨论三个“数字宝塔”中相对应的结果之间的联系。学生发现：后两个“数字宝塔”中的结果分别是第一个“数字宝塔”中相应结果的4倍、9倍，因为相应的两个乘数分别同时扩大的是2倍、3倍；正是由于第一个“数字宝塔”中结果的规律性带来了后两个“数字宝塔”中结果的同样规律。这时，教师“乘胜追击”，让学生再造几个具有同样规律的“数字宝塔”。学生热情不减，可以进一步拓展。如果我们的教学能让数学产生如此恒久不变的魅力，给学生带来的何尝不是一种“生命因数学而精彩”的幸福呢！
作者单位 浙江省青田县温溪镇第一小学
编辑 聂蕾