也谈工频整流电容滤波电路中电容器选择
赵修科
在小功率变换器中，为降低成本，采用交流输入桥式整流电容滤波。只有在电源电压大于电容电压时整流管才导通，因此整流管电流波形如图3-11脉冲电流，整流管导通时间与电容大小有关。假设交流电网的输出电阻（包括整流器压降）为零，在导通期间电容上电压与输入电网电压完全相同，在达到交流电压峰值时整流器电流为零。滤波输出提供变换器电源，即使在最低输入电压Uimin，保证额定功率Po输出。根据能量守恒定律，在半周期内输出能量Po/2f等于电容从谷点电压Uv充电到电网峰值电压Up存储的能量
Po12
=C(Up−Uv2) 2f2
C=
PoPoαPo
(3-23) ==22222
f(Up−Uv)fUp(1−k)Uimin
式中f－电网频率（Hz），中国和欧洲为50Hz，美国为60Hz。C－滤波电容量（F）。即
式中k= Uv/Up
－谷－峰比，Up=imin，因为即使在最低频率时，变换器还要输出最大功率。
α=
1
(3-24) 2
2f(1−k)
图3-11 输入滤波电容选择 不同的k对应的α如表3-13所示。
电容的交流分量有效值可从以下关系得到。假定电流脉冲为矩形波，电流脉冲在导通时间t内给电容补充的电荷应当等于电容电压从峰值Up放电到最低电压Uv失去的电荷量
Icpt=C(Up−Uv) 脉冲宽度
cos−1k
t= （3-25a）
2πf
电流占空比
tcos−1k
D==2ft= (3-25b)
T/2π
电流脉冲峰值
imin(1−k)
=βCU
imin （3-26）
t
式中
β=−k)
。
Icp=
电容的交流电流有效值为
Iac=I=CUiminβ
=γCUimin （3-27） 式中γ= 输出直流电压近似为 Uo≈
Up+U
v
2
=0.707(1+k)Ui=δUi
式中δ=(1+k)50Hz和60Hz，以上式中α，β，γ和δ如表3-13所示。
在小功率变换器中，在最低输入电压下也要保证输出功率，因此以最低输入电压选择电容量。但是，选择了电容以后，最高输入电压下，电流脉冲幅值增加，宽度减少，电容电流有效值增加，因此，要检查高压时电容电流的有效值。
在以上讨论中，忽略了交流电源的内阻和电容ESR对输出电压波形的影响，忽略了输入电路中限流电阻、保险丝和整流器压降，实际输出电压比计算值要低，尤其是当由变压器降压小功率整流电路时，电源内阻，整流器压降不可不考虑。
表3-13 电容选择系数表
k α β
（1/s）
γ δ
为了说明以上关系的应用，我们举例予以说明：输出功率为20W，变换器效率为85%，变换器由
220V±20%/50Hz交流电源供电，经桥式整流，电容滤波，给DC/DC变换器供电，变换器允许输入纹波电压峰峰值为35V，选择输入滤波电容。
选择电容量
最小输入电压为220V×0.8=176V，变换器的输入功率为Pi=Po/η=20/0.85=23.5W。最低电压峰值Upmin＝1.412×0.8×220=249V，k=(Up−35)/Up=(249−35)/249=0.86， k=0.85相近，从表3-13查得α＝0.036，根据式（3-21）得到
C=
αPo
Ui2min
=
0.036×23.5
=27×10−6F＝27μF 2
176
电容承受最高电压为Umax=1.2×220×1.414=373V，选择450V。选择30μF /450V。
如果负载是恒定输出功率的变换器，当最高输入电压时的电流有效值不会增大，仍可按表3-13参数计算。
从表3-13看到α＝0.0360，取γ＝45.8，电容电流有效值为
Iac=γCUimin=45.8×30×10×176≈0.242A 由表查的k=0.85时δ＝1.31，直流输出电压为 Uo≈δUi=1.31×176=230V
如果滤波电容后接断续模式反激变换器，开关频率50kHz，占空比Dmax＝0.3，初级电感为2mH，初级峰值电流为0.69A，交流分量有效值为0.192A。交流分量为电容充放电电流，电容器总的交流电流有效值为
IAC=
==0.31A （3-28）
−6
检查所选择的30μF/400V铝电解电容交流纹波电流是否大于上式计算值。
温度是影响电解电容寿命的主要因素，最高温度降低10℃,寿命增加1倍。有效值电流在ESR损耗导致电解电容温升，如果电容上限温度为105℃，寿命2000小时，环境温度40℃，设计寿命5年，在最高平均温度要降低45℃才能达到这个要求，即允许最高平均温度60℃，电解电容的允许温升为60℃-40℃=20℃，电解电容的对流系数为Dv＝0.93mW/℃/cm2，热导（热阻倒数）GT＝DvAs(cm2)＝0.93As(mW/℃)，如果选定电容，外表面面积和ESR就已知，由允许温升和热导就可以求得允许的电容电流。
电解电容允许高频电流比低频大，即式(3-28)根号中第二项应除以一个大于1的系数。如果不考虑高频效应，计算是保守的。其次，随着温度升高，铝电解电容ESR随温度升高而降低，即高温允许更大的电流有效值，但应注意实际允许温升和温度应与ESR（电流有效值）相对应。如果设计保证寿命最高允许温度为60℃，而使用的ESR是85℃的值，而允许的电流有效值刚满足要求，但60℃时的ESR比85时大，实际温度将超过60℃，寿命就可能达不到预期要求。
摘自《开关电源工程设计》2008年5月7日
也谈工频整流电容滤波电路中电容器选择
赵修科
在小功率变换器中，为降低成本，采用交流输入桥式整流电容滤波。只有在电源电压大于电容电压时整流管才导通，因此整流管电流波形如图3-11脉冲电流，整流管导通时间与电容大小有关。假设交流电网的输出电阻（包括整流器压降）为零，在导通期间电容上电压与输入电网电压完全相同，在达到交流电压峰值时整流器电流为零。滤波输出提供变换器电源，即使在最低输入电压Uimin，保证额定功率Po输出。根据能量守恒定律，在半周期内输出能量Po/2f等于电容从谷点电压Uv充电到电网峰值电压Up存储的能量
Po12
=C(Up−Uv2) 2f2
C=
PoPoαPo
(3-23) ==22222
f(Up−Uv)fUp(1−k)Uimin
式中f－电网频率（Hz），中国和欧洲为50Hz，美国为60Hz。C－滤波电容量（F）。即
式中k= Uv/Up
－谷－峰比，Up=imin，因为即使在最低频率时，变换器还要输出最大功率。
α=
1
(3-24) 2
2f(1−k)
图3-11 输入滤波电容选择 不同的k对应的α如表3-13所示。
电容的交流分量有效值可从以下关系得到。假定电流脉冲为矩形波，电流脉冲在导通时间t内给电容补充的电荷应当等于电容电压从峰值Up放电到最低电压Uv失去的电荷量
Icpt=C(Up−Uv) 脉冲宽度
cos−1k
t= （3-25a）
2πf
电流占空比
tcos−1k
D==2ft= (3-25b)
T/2π
电流脉冲峰值
imin(1−k)
=βCU
imin （3-26）
t
式中
β=−k)
。
Icp=
电容的交流电流有效值为
Iac=I=CUiminβ
=γCUimin （3-27） 式中γ= 输出直流电压近似为 Uo≈
Up+U
v
2
=0.707(1+k)Ui=δUi
式中δ=(1+k)50Hz和60Hz，以上式中α，β，γ和δ如表3-13所示。
在小功率变换器中，在最低输入电压下也要保证输出功率，因此以最低输入电压选择电容量。但是，选择了电容以后，最高输入电压下，电流脉冲幅值增加，宽度减少，电容电流有效值增加，因此，要检查高压时电容电流的有效值。
在以上讨论中，忽略了交流电源的内阻和电容ESR对输出电压波形的影响，忽略了输入电路中限流电阻、保险丝和整流器压降，实际输出电压比计算值要低，尤其是当由变压器降压小功率整流电路时，电源内阻，整流器压降不可不考虑。
表3-13 电容选择系数表
k α β
（1/s）
γ δ
为了说明以上关系的应用，我们举例予以说明：输出功率为20W，变换器效率为85%，变换器由
220V±20%/50Hz交流电源供电，经桥式整流，电容滤波，给DC/DC变换器供电，变换器允许输入纹波电压峰峰值为35V，选择输入滤波电容。
选择电容量
最小输入电压为220V×0.8=176V，变换器的输入功率为Pi=Po/η=20/0.85=23.5W。最低电压峰值Upmin＝1.412×0.8×220=249V，k=(Up−35)/Up=(249−35)/249=0.86， k=0.85相近，从表3-13查得α＝0.036，根据式（3-21）得到
C=
αPo
Ui2min
=
0.036×23.5
=27×10−6F＝27μF 2
176
电容承受最高电压为Umax=1.2×220×1.414=373V，选择450V。选择30μF /450V。
如果负载是恒定输出功率的变换器，当最高输入电压时的电流有效值不会增大，仍可按表3-13参数计算。
从表3-13看到α＝0.0360，取γ＝45.8，电容电流有效值为
Iac=γCUimin=45.8×30×10×176≈0.242A 由表查的k=0.85时δ＝1.31，直流输出电压为 Uo≈δUi=1.31×176=230V
如果滤波电容后接断续模式反激变换器，开关频率50kHz，占空比Dmax＝0.3，初级电感为2mH，初级峰值电流为0.69A，交流分量有效值为0.192A。交流分量为电容充放电电流，电容器总的交流电流有效值为
IAC=
==0.31A （3-28）
−6
检查所选择的30μF/400V铝电解电容交流纹波电流是否大于上式计算值。
温度是影响电解电容寿命的主要因素，最高温度降低10℃,寿命增加1倍。有效值电流在ESR损耗导致电解电容温升，如果电容上限温度为105℃，寿命2000小时，环境温度40℃，设计寿命5年，在最高平均温度要降低45℃才能达到这个要求，即允许最高平均温度60℃，电解电容的允许温升为60℃-40℃=20℃，电解电容的对流系数为Dv＝0.93mW/℃/cm2，热导（热阻倒数）GT＝DvAs(cm2)＝0.93As(mW/℃)，如果选定电容，外表面面积和ESR就已知，由允许温升和热导就可以求得允许的电容电流。
电解电容允许高频电流比低频大，即式(3-28)根号中第二项应除以一个大于1的系数。如果不考虑高频效应，计算是保守的。其次，随着温度升高，铝电解电容ESR随温度升高而降低，即高温允许更大的电流有效值，但应注意实际允许温升和温度应与ESR（电流有效值）相对应。如果设计保证寿命最高允许温度为60℃，而使用的ESR是85℃的值，而允许的电流有效值刚满足要求，但60℃时的ESR比85时大，实际温度将超过60℃，寿命就可能达不到预期要求。
摘自《开关电源工程设计》2008年5月7日