霍尔效应
摘要：霍尔效应是研究半导体材料性能的基本方法。通过霍尔效应实验测定的霍尔系数
能够判断半导体导电类型、载流子浓度及载流子迁移率等重要参数。
关键词：霍尔效应， 霍尔系数，重要参数
一、引言
霍尔效应在当今科学技术的许多领域都有着广泛的应用，如测量技术、电子技术、自动化
技术。霍尔效应是磁电效应的一种，这一现象是霍尔于1879年在研究金属方面的导电结
构时发现的，经过约100年后德国物理学家克利青(Klaus von Klitzing, 1943-)等在研究极低温度和
强磁场中的半导体时发现了量子霍尔效应之后，美籍华裔物理学家崔琦(Daniel Chee Tsui,1939- )和美
国物理学家劳克林(Robert B.Laughlin，1950-) 、施特默(Horst L. St rmer，1949-) 在更强磁场下研究量
子霍尔效应时发现了分数量子霍尔效应，2013年，由清华大学薛其坤院士领衔，清华大学、中科院物理所和斯坦福大学研究人员联合组成的团队在量子反常霍尔效应研究中取得重大
突破，他们从实验中首次观测到量子反常霍尔效应。“量子反常霍尔效应”并不仅是一个云里雾里的科学名词，它还意味着某种科幻小说搬的未来生活；若这项发现能投入应用，
超级计算机将有可能成为Ipad 大小的掌上笔记本，智能手机内存也许会超过目前最先进产品的上千倍，除了超长时间待机外，还将拥有当代人无法想象的快递。这使得霍尔效应具有很大的研究价值，本文主要阐述了霍尔效应的原理，霍尔效应研究的步骤，方法，及相
关领域的应用。
二、实验内容
2.1实验仪器
霍尔效应实验仪，主要由电磁铁，样品式样，样品架，Is 和IM 换向开关，VH 和V0测量
选择开关组成。
霍尔效应测试仪，主要由样品工作电流源、励磁电流源和直流数字毫伏表组成
2.2 实验原理
图A 霍尔效应示意图
如图A 所示的样品薄片，若在它的两端通以控制电流I ，并在薄片的垂直于施加磁感应强
度为B 的磁场，那么，在垂直于电流和磁场的方向上（即霍尔输出端之间）将产生电势差
UH, 称为霍尔电压，这种现象称为霍尔效应。
霍尔效应的产生是由于运动电荷受磁场中洛伦兹力作用的结果，假设，在N 型半导体薄片
通以控制电流I, 那么，在半导体中的载流子（电子）将沿着和电流相反的方向运动，若在
垂直于半导体薄片平面的方向上加以磁场B ，则由于洛伦兹力FB 的作用，电子向一边偏转，
并使该边形成电子积累；而另一边则积累正电荷，于是产生电场，该电场阻止运动电子的
继续偏转，当电场作用在运动电子上的力FE 与洛伦兹力FB 相等时，电子的积累便达到动
态平衡。这时，在样品薄片两端面之间建立电场称为霍尔电场E, 相应的电势差就称为霍尔
电压UH, 其大小可用下式推出：
UH=RHIB/d (V) (1)
式中RH 为霍尔系数，I 为控制电流（A ）,B 为磁感应强度（T ）,d 为霍尔元件的厚度（m ）.
令
KH =RH/ d (2)
将式（2）代入式（1），则得到
UH = KH IB (3)
由上式可知，霍尔电压的大小正比于控制电流I 和磁感应强度B,KH 称为霍尔元件的灵敏
度。它是表征在单位磁感应强度和单位控制电流时输出霍尔电压大小的一个重要参数，一
般要求它越大越好。霍尔元件的灵敏度与元件材料的性质和几何尺寸有关。由于半导体（尤
其是N 型半导体）的霍尔系数RH 要比金属的大的多，所以在实际应用中，一般都采用N
型半导体做霍尔元件。此外，元件的厚度d 对灵敏度的影响也很大，元件的厚度越薄，灵
敏度就越高，所以霍尔元件的厚度一般都比较薄。
（3）还表明，当控制电流的方向或磁场的方向改变时，输出电压的方向也将改变，但当
磁场和电流同时改变方向时，霍尔电压并不改变原来的方向，当外磁场为零时，通以一定
的控制电流，霍尔元件便有输出，这是不等位电势，是霍尔元件的零位误差，可以采用补
偿线路进行补偿。
2.3 实验解释
现在我们用电子学理论对霍尔效应做了如下解释：现在研究长度为L ，宽度为d 的N 型半
导体材料制成的霍尔元件。当沿X 方向通以电流Is 后，载流子e 将以平均速度V 沿与电
流方向相反的方向运动，在磁感应强度为B 的磁场中，电子将受到洛伦兹力的作用，其大
小为
f B =e v B
在f B的作用下，电荷将在元件沿Z 的两端面堆积形成电场，它会对载流子产生一静电力
f e,其大小为：
f e =E H e
它的方向与洛伦兹力相反，即它是阻止电荷继续堆积
当f e和f B达到静电平衡后，有f B =f e
即e VB=E He=e U/b
于是电荷堆积的两端面（Y 方向）的电势差为U=B v b (4)
通过的电流可表示为 Is=-n e v b d
式中n 是电子浓度，得V=-Is/n e b d (5)
将(5)代入（4）
可得
U=-Is B/n e d
可改写为U=R Is B/d=K Is B (6)
R=-/ne 就是霍尔系数
三、进一步研究与验证霍尔效应实验
3.1实验仪器
霍尔效应实验仪，主要由电磁铁，样品式样，样品架，Is 和IM 换向开关，VH 和V0测量
选择开关组成。
霍尔效应测试仪，主要由样品工作电流源、励磁电流源和直流数字毫伏表组成。
3.2实验方法
(1)霍尔效应VH 测量方法
产生霍尔效应的同时，伴随着各种副效应，采用电流与磁场换向的堆对称测量法，基本上
能把副效应的影响从测量结果中消除. ，具体的做法是Is 和B 的大小不变，并在设定电流
和磁场的正反方向后，依次测量由下列四组不同方向的Is 和B 组合的两点之间的电压
即 +Is ， +B，V1
+Is， －B ， V2
－Is ， －B ， V3
－Is ， +B， V4
然后求上述四组数据V1 V2 V3 V4 的代数平均值，可得
VH =V1－V2+V3－V4/4
通过对称测量法求得的VH, 虽然存在个别无法消除的副效应，但其引入的误差甚小，可以
忽略不计。
由（6）式可知霍尔电压VH 与Is B乘积成正比，与试样厚度成反比，比例系数R 称为霍
尔系数，它是反应材料霍尔效应强弱的重要参数，可由下式计算RH =VH d/Is B
根据RH 可进一步确定下列参数
（1）
（2） 由RH 的符号判断试样的导电类型 由RH 的符号（或霍尔电压的正、负）判断试样的导电类型。判断的
方法是所示的Is 和B 的方向，若测得的VH ＝VAA‘＜0，（即点A 的电位低于点
A´的电位）则RH 为负，样品属N 型，反之则为P 型。
（3） 求出载流子浓度。由(7)式求载流子浓度。这个关系式是假定所有的载
流子都具有相同的漂移速率得到的，如果考虑载流子的漂移速率服从统计分布
规律，需引入修正因子3π/8。
（4） 结合电导率的测量，求载流子的迁移率μ。电导率σ可以通过图（a ）
所示的A 、C 电极进行测量。设A 、C 间的距离L=3.00mm,样品的横截面积为S=bd,
流经样品的电流为Is ，在零磁场下，若测得A 、C 间的电位差为V σ，可由下式
求得σ，σ = Is L/ V σ S (8)
电导率σ与载流子浓度n 以及迁移率μ之间有如下关系:
σ＝n eμ
即μ＝|RH|σ，通过实验测出σ值即可求出μ
根据上述可知，要得到大的霍尔电压，关键是要选择霍尔系数（即迁移率μ高、电阻率ρ亦较高）的材料。因|RH|＝μρ，就金属导体而言，μ和ρ均很低，而不良导体ρ虽高，但μ极小，因而上述两种材料的霍尔系数都很小，不能用来制造霍尔器件。半导体μ高，ρ适中，是制造霍尔器件较理想的材料，由于电子的迁移率比空穴的迁移率大，所以霍尔器件都采用N 型材料，又由于霍尔电压的大小与材料的厚度成反比，因此，薄膜型的霍尔器件的输出电压较片状要高得多。就霍尔元件而言，其厚度是一定的，所以实用上采用 KH =1/ned（9） 来表示霍尔元件的灵敏度，K H 称为霍尔元件灵敏度。
3.3实验步骤
（1）连接测试仪和实验仪之间相应的Is 、VH 和IM 各组连线，Is 及IM 换向开关投向上方，表明Is 及IM 均为正值（即Is 沿X 方向，B 沿Z 方向），反之为负值。VH 、V σ切换开关投向上方测VH ，投向下方测V σ（样品各电极及线包引线与对应的双刀开关之间连线已由制造厂家连接好）
接线时严禁将测试仪的励磁电源“IM输出”误接到实验仪的“Is输入”或“VH、V σ输出”处，否则一旦通电，霍尔元件即遭损坏！
（2）对测试仪进行调零。将测试仪的“Is调节”和“ IM调节”旋钮均置零位，待开机数分钟后若VH 显示不为零，可通过面板左下方小孔的“调零”电位器实现调零，即“0.00”。
（3）测绘VH －Is 曲线。将实验仪的“VH、V σ”切换开关投向VH 侧，测试仪的“功能切换”置VH 。保持IM 值不变（取IM ＝0.6A ），测绘VH －Is 曲线。
(4)测绘VH －Is 曲线。实验仪及测试仪各开关位置同上。保持Is 值不变，（取Is ＝3.00mA ），测绘VH －Is 曲线。
（5）测量V δ值。将“VH、V σ”切换开关投向V δ侧，测试仪的“功能切换”置在零磁场下，取Is ＝2.00mA ，测量V δ。注意：Is 取值不要过大，以免V σ太大，毫伏表超量程（此时首位数码显示为1，后三位数码熄灭）。
（6）确定样品的导电类型。将实验仪三组双刀开关均投向上方，即Is 沿X 方向，B 沿Z 方向，毫伏表测量电压为VAA ´。取Is ＝2mA ，IM ＝0.6A ，测量VH 大小及极性，判断样品导电类型。
(7求样品的RH 、n 、σ和 µu 值。
四、实验数据与实验结果
4.1实验数据的记录与处理
4.2实验结果分析与讨论
五、结论
参考文献
霍尔效应
摘要：霍尔效应是研究半导体材料性能的基本方法。通过霍尔效应实验测定的霍尔系数
能够判断半导体导电类型、载流子浓度及载流子迁移率等重要参数。
关键词：霍尔效应， 霍尔系数，重要参数
一、引言
霍尔效应在当今科学技术的许多领域都有着广泛的应用，如测量技术、电子技术、自动化
技术。霍尔效应是磁电效应的一种，这一现象是霍尔于1879年在研究金属方面的导电结
构时发现的，经过约100年后德国物理学家克利青(Klaus von Klitzing, 1943-)等在研究极低温度和
强磁场中的半导体时发现了量子霍尔效应之后，美籍华裔物理学家崔琦(Daniel Chee Tsui,1939- )和美
国物理学家劳克林(Robert B.Laughlin，1950-) 、施特默(Horst L. St rmer，1949-) 在更强磁场下研究量
子霍尔效应时发现了分数量子霍尔效应，2013年，由清华大学薛其坤院士领衔，清华大学、中科院物理所和斯坦福大学研究人员联合组成的团队在量子反常霍尔效应研究中取得重大
突破，他们从实验中首次观测到量子反常霍尔效应。“量子反常霍尔效应”并不仅是一个云里雾里的科学名词，它还意味着某种科幻小说搬的未来生活；若这项发现能投入应用，
超级计算机将有可能成为Ipad 大小的掌上笔记本，智能手机内存也许会超过目前最先进产品的上千倍，除了超长时间待机外，还将拥有当代人无法想象的快递。这使得霍尔效应具有很大的研究价值，本文主要阐述了霍尔效应的原理，霍尔效应研究的步骤，方法，及相
关领域的应用。
二、实验内容
2.1实验仪器
霍尔效应实验仪，主要由电磁铁，样品式样，样品架，Is 和IM 换向开关，VH 和V0测量
选择开关组成。
霍尔效应测试仪，主要由样品工作电流源、励磁电流源和直流数字毫伏表组成
2.2 实验原理
图A 霍尔效应示意图
如图A 所示的样品薄片，若在它的两端通以控制电流I ，并在薄片的垂直于施加磁感应强
度为B 的磁场，那么，在垂直于电流和磁场的方向上（即霍尔输出端之间）将产生电势差
UH, 称为霍尔电压，这种现象称为霍尔效应。
霍尔效应的产生是由于运动电荷受磁场中洛伦兹力作用的结果，假设，在N 型半导体薄片
通以控制电流I, 那么，在半导体中的载流子（电子）将沿着和电流相反的方向运动，若在
垂直于半导体薄片平面的方向上加以磁场B ，则由于洛伦兹力FB 的作用，电子向一边偏转，
并使该边形成电子积累；而另一边则积累正电荷，于是产生电场，该电场阻止运动电子的
继续偏转，当电场作用在运动电子上的力FE 与洛伦兹力FB 相等时，电子的积累便达到动
态平衡。这时，在样品薄片两端面之间建立电场称为霍尔电场E, 相应的电势差就称为霍尔
电压UH, 其大小可用下式推出：
UH=RHIB/d (V) (1)
式中RH 为霍尔系数，I 为控制电流（A ）,B 为磁感应强度（T ）,d 为霍尔元件的厚度（m ）.
令
KH =RH/ d (2)
将式（2）代入式（1），则得到
UH = KH IB (3)
由上式可知，霍尔电压的大小正比于控制电流I 和磁感应强度B,KH 称为霍尔元件的灵敏
度。它是表征在单位磁感应强度和单位控制电流时输出霍尔电压大小的一个重要参数，一
般要求它越大越好。霍尔元件的灵敏度与元件材料的性质和几何尺寸有关。由于半导体（尤
其是N 型半导体）的霍尔系数RH 要比金属的大的多，所以在实际应用中，一般都采用N
型半导体做霍尔元件。此外，元件的厚度d 对灵敏度的影响也很大，元件的厚度越薄，灵
敏度就越高，所以霍尔元件的厚度一般都比较薄。
（3）还表明，当控制电流的方向或磁场的方向改变时，输出电压的方向也将改变，但当
磁场和电流同时改变方向时，霍尔电压并不改变原来的方向，当外磁场为零时，通以一定
的控制电流，霍尔元件便有输出，这是不等位电势，是霍尔元件的零位误差，可以采用补
偿线路进行补偿。
2.3 实验解释
现在我们用电子学理论对霍尔效应做了如下解释：现在研究长度为L ，宽度为d 的N 型半
导体材料制成的霍尔元件。当沿X 方向通以电流Is 后，载流子e 将以平均速度V 沿与电
流方向相反的方向运动，在磁感应强度为B 的磁场中，电子将受到洛伦兹力的作用，其大
小为
f B =e v B
在f B的作用下，电荷将在元件沿Z 的两端面堆积形成电场，它会对载流子产生一静电力
f e,其大小为：
f e =E H e
它的方向与洛伦兹力相反，即它是阻止电荷继续堆积
当f e和f B达到静电平衡后，有f B =f e
即e VB=E He=e U/b
于是电荷堆积的两端面（Y 方向）的电势差为U=B v b (4)
通过的电流可表示为 Is=-n e v b d
式中n 是电子浓度，得V=-Is/n e b d (5)
将(5)代入（4）
可得
U=-Is B/n e d
可改写为U=R Is B/d=K Is B (6)
R=-/ne 就是霍尔系数
三、进一步研究与验证霍尔效应实验
3.1实验仪器
霍尔效应实验仪，主要由电磁铁，样品式样，样品架，Is 和IM 换向开关，VH 和V0测量
选择开关组成。
霍尔效应测试仪，主要由样品工作电流源、励磁电流源和直流数字毫伏表组成。
3.2实验方法
(1)霍尔效应VH 测量方法
产生霍尔效应的同时，伴随着各种副效应，采用电流与磁场换向的堆对称测量法，基本上
能把副效应的影响从测量结果中消除. ，具体的做法是Is 和B 的大小不变，并在设定电流
和磁场的正反方向后，依次测量由下列四组不同方向的Is 和B 组合的两点之间的电压
即 +Is ， +B，V1
+Is， －B ， V2
－Is ， －B ， V3
－Is ， +B， V4
然后求上述四组数据V1 V2 V3 V4 的代数平均值，可得
VH =V1－V2+V3－V4/4
通过对称测量法求得的VH, 虽然存在个别无法消除的副效应，但其引入的误差甚小，可以
忽略不计。
由（6）式可知霍尔电压VH 与Is B乘积成正比，与试样厚度成反比，比例系数R 称为霍
尔系数，它是反应材料霍尔效应强弱的重要参数，可由下式计算RH =VH d/Is B
根据RH 可进一步确定下列参数
（1）
（2） 由RH 的符号判断试样的导电类型 由RH 的符号（或霍尔电压的正、负）判断试样的导电类型。判断的
方法是所示的Is 和B 的方向，若测得的VH ＝VAA‘＜0，（即点A 的电位低于点
A´的电位）则RH 为负，样品属N 型，反之则为P 型。
（3） 求出载流子浓度。由(7)式求载流子浓度。这个关系式是假定所有的载
流子都具有相同的漂移速率得到的，如果考虑载流子的漂移速率服从统计分布
规律，需引入修正因子3π/8。
（4） 结合电导率的测量，求载流子的迁移率μ。电导率σ可以通过图（a ）
所示的A 、C 电极进行测量。设A 、C 间的距离L=3.00mm,样品的横截面积为S=bd,
流经样品的电流为Is ，在零磁场下，若测得A 、C 间的电位差为V σ，可由下式
求得σ，σ = Is L/ V σ S (8)
电导率σ与载流子浓度n 以及迁移率μ之间有如下关系:
σ＝n eμ
即μ＝|RH|σ，通过实验测出σ值即可求出μ
根据上述可知，要得到大的霍尔电压，关键是要选择霍尔系数（即迁移率μ高、电阻率ρ亦较高）的材料。因|RH|＝μρ，就金属导体而言，μ和ρ均很低，而不良导体ρ虽高，但μ极小，因而上述两种材料的霍尔系数都很小，不能用来制造霍尔器件。半导体μ高，ρ适中，是制造霍尔器件较理想的材料，由于电子的迁移率比空穴的迁移率大，所以霍尔器件都采用N 型材料，又由于霍尔电压的大小与材料的厚度成反比，因此，薄膜型的霍尔器件的输出电压较片状要高得多。就霍尔元件而言，其厚度是一定的，所以实用上采用 KH =1/ned（9） 来表示霍尔元件的灵敏度，K H 称为霍尔元件灵敏度。
3.3实验步骤
（1）连接测试仪和实验仪之间相应的Is 、VH 和IM 各组连线，Is 及IM 换向开关投向上方，表明Is 及IM 均为正值（即Is 沿X 方向，B 沿Z 方向），反之为负值。VH 、V σ切换开关投向上方测VH ，投向下方测V σ（样品各电极及线包引线与对应的双刀开关之间连线已由制造厂家连接好）
接线时严禁将测试仪的励磁电源“IM输出”误接到实验仪的“Is输入”或“VH、V σ输出”处，否则一旦通电，霍尔元件即遭损坏！
（2）对测试仪进行调零。将测试仪的“Is调节”和“ IM调节”旋钮均置零位，待开机数分钟后若VH 显示不为零，可通过面板左下方小孔的“调零”电位器实现调零，即“0.00”。
（3）测绘VH －Is 曲线。将实验仪的“VH、V σ”切换开关投向VH 侧，测试仪的“功能切换”置VH 。保持IM 值不变（取IM ＝0.6A ），测绘VH －Is 曲线。
(4)测绘VH －Is 曲线。实验仪及测试仪各开关位置同上。保持Is 值不变，（取Is ＝3.00mA ），测绘VH －Is 曲线。
（5）测量V δ值。将“VH、V σ”切换开关投向V δ侧，测试仪的“功能切换”置在零磁场下，取Is ＝2.00mA ，测量V δ。注意：Is 取值不要过大，以免V σ太大，毫伏表超量程（此时首位数码显示为1，后三位数码熄灭）。
（6）确定样品的导电类型。将实验仪三组双刀开关均投向上方，即Is 沿X 方向，B 沿Z 方向，毫伏表测量电压为VAA ´。取Is ＝2mA ，IM ＝0.6A ，测量VH 大小及极性，判断样品导电类型。
(7求样品的RH 、n 、σ和 µu 值。
四、实验数据与实验结果
4.1实验数据的记录与处理
4.2实验结果分析与讨论
五、结论
参考文献