用比例解决问题
北京市朝阳区第二实验小学 刘莉
教学内容:义务教育教科书 数学 六年级下册P61例5,62例6. 教学目标:
1.学生在具体情境中能正确判断成正、反比例的量,并能用比例方法解决生活中的实际问题。
2.学生在探索用比例解决实际问题的过程中,感受解决问题的完整过程,体验解决问题策略的多样化,培养和发展发散性思维。
3.学生在用比例解决实际问题的过程中,培养探索精神,渗透函数思想。 教学重点:
正确运用比例知识解决实际问题。
教学难点:
正确判断题中相关联的两个量和它们的比例关系。
教学准备:课件
教学过程:
一、创设生活情境,产生实际问题。
“书是人类进步的阶梯。”读书对一个人的终身发展起着举足轻重的作用。为了培养大家读书的兴趣,咱们学校开展了阅读节活动,为各班配备了图书。学校为我们六(2)班配备了4本同样的课外读物共花了64元,为了扩大阅读量,学校又为我们班配同样的课外读物10本,
提问:看到这些信息你能补充一个问题吗?
预设:1、还需要花多少钱?
2、总共要花多少钱?
3、10本比4本多花多少钱?(4本比10本少花多少钱?)
师:下面我们就来解决×××提出来的问题。
二、探究解决问题的方法,体验用比例解决问题,感悟解决问题的完整过程。
1、用正比例解决实际问题。
(1)出示问题情境:学校为我们六(2)班配备了4本同样的课外读物共花了64元,为了扩大阅读量,学校又为我们班配同样的课外读物10本,还需要花多
(2)提出问题:你们能解决这个问题吗?
学生口答:64÷4=16(元) 16×10=160(元)
监控:你是抓住了什么解决这个问题的?(单价相同)
你从哪看出来单价是一定的呢?(同样的课外读物)
师:你们真棒!六年级的知识你们两分钟就学会了,咱们走吧,走吧!(学生不走)这种解决问题的方法是几年级的水平?我们已经是六年级的学生了,你能换个角度来思考这个这个问题吗?请你在这张学习单上自己试一试。
(3)沟通与算术方法的联系,探究用正比例关系解决问题
课件出示:学校为我们六(2)班配备了4本同样的课外读物共花了64元,为了扩大阅读量,学校又为我们班配同样的课外读物10本,还需要花多少钱? ①学生独立在本上写,教师搜集资源。
预设1:
解:设还需要花x元钱。
64:4=x:10
X=160
监控:你是怎么想的?等号左边表示的是什么?右边呢?
提升认识:
板书:10:4=x:64
预设2:
解:设还需要花x元钱。
4: 64 =10: x
X=160
板书: 4: 64 =10: x
预设3:
解:设还需要花x元钱。
10:4=x: 64
X=160
提升认识:64虽然是总价,但在这里是一倍数。
(4)小结:同学们我们一起来看看,手指64x=,左边64是总数,4是份数,410
右边x是总数,10是份数,谁一定?总数和分数成正比例关系。为什么是成正比例关系?手指10:4=x:64,那这个呢?(左边4是一倍数,10是几倍数,右边64是一倍数,x是几倍数,谁一定?(倍数一定)一倍数和几倍数成正比例关系这种方法实际上是抓住了倍数一定,几倍数和一倍数这两种相关联的量成正比例关系来解决的。
(5)提升认识,明确解题步骤:
提问:用这样新的思维方式解决问题,大家认为重要的是什么呢?
① 根据两种相关联量的关系,确定谁一定
② 再判断成不成比例
过渡:下面我们就利用这种新的思维方式解决下面的问题。
(6)巩固练习:
出示:学校不仅给我们配备了图书,还要在阅览室放一些阅览桌,图书馆理员张老师到家具城看到一款长1.5米,面积为1.8平方米的桌子,张老师觉得材质、样式还不错,但放在阅览室尺寸不合适,张老师想订购同样材质的,宽不变,面积是2.4平方米的阅读桌,阅读桌的长应该多长合适呢?
① 提出要求:独立解答;
②汇报交流。
预设: 正确的:1.82.4= x=2 1.5x
监控:你同意这种做法吗?谁来讲一讲?
强调:面积除以长等于宽,宽一定,所以面积与长成正比例关系。
2、用反比例解决实际问题。
(1)出示问题:学生阅览室放置了长2米,宽1.2米的阅览桌,教师阅览室也想摆放面积一样的阅览桌,但需要把长调整为1.6米,那宽是多少合适呢?
(2)提出要求:看看在解决这个问题时你会遇到什么困难呢?请你自己在学习单上独立解答。
(3)学生独立解答,教师搜集资源。
(4)暴露资源研讨:
提问:在解决这个问题时遇到什么困难了吗?(这个比值没找到一定的,积是一定的)
预设:
1、 解:设宽是x米合适。
2×1.2=1.6x
X=1.5
强调:谁一定?什么关系?怎么就是反比例关系了?
板书:2×1.2=1.6x
2、2x= 1.61.2
监控:
① 先判断,内向积等于外项积,看来也是对的。
② 也就是说,反比例的问题都可以用正比例的关系来解答。
3、结合两个实际问题,对比正、反比例解决实际问题的相同与不同之处。
(1)提问:看来刚才的几道实际问题我们都可以用比例知识解决。对比两道题的解答来看,用正比例或反比例来解决实际问题有什么相同和不同的地方吗? 课件同时出示:两道题目和用比例解决的方法。
小结:
相同:解决的思路是一致的,都是先列出三个量之间的关系式,找出其中不变的量,确定谁一定。再判断相关联的两个量成什么关系,根据这一关系列出相应的等式并解方程。
不同:用正比例解决问题是比值一定,用反比例解决问题是积一定。
(2)追问:那到底什么时候能用正比例,什么时候能用反比例来解决问题,谁能给大家说说?
板书: 一定: 比值 积
(3)今天咱们学习了用比例来解决问题,你们能说一说用比例来解决问题有什么好处吗?(用比例解决问题涵盖了各种数量关系)
过渡:那接下来我们就来试着解决几个问题吧。
三、在解决问题中巩固用比例解决问题的方法,进一步区分正反比例,选择合适方法。
1、逐题出示题目:
(1)汽车上山的速度为每小时36千米,行了5小时到达山顶。下山时按原路返回只用了4小时。汽车下山时平均每小时行多少千米?
(2)琪琪买4个同样的本用了6元,洋洋也买了3个同样的本,她需要用多少钱?
(3)王奶奶有两块面积一样大的菜地,第一块菜地种540平方米的西红柿和180平方米的黄瓜,第二块菜地种460平方米的油菜,剩下的种菜花,种菜花多少平方米?
2、监控:你是怎么想的?
谁和谁是相关联的量?
左边表示什么?右边表示什么?
谁不变?成什么比例?
小结:看来要认真审题,两种相关联的量有时成正比例关系,有时成反比例关系,有时两种相关联的量不一定成比例。)
五、全课总结
提问:这节课咱们学习了用比例解决问题,那你说用比例解决问题最关键的是什么?(谁一定)
板书设计:
用比例解决问题
64÷4=16(元) 64:4=x:10 2×1.2=1.6x
16×10=160(元) 4: 64 =10: x
10:4=x:64
比值 积
用比例解决问题
北京市朝阳区第二实验小学 刘莉
教学内容:义务教育教科书 数学 六年级下册P61例5,62例6. 教学目标:
1.学生在具体情境中能正确判断成正、反比例的量,并能用比例方法解决生活中的实际问题。
2.学生在探索用比例解决实际问题的过程中,感受解决问题的完整过程,体验解决问题策略的多样化,培养和发展发散性思维。
3.学生在用比例解决实际问题的过程中,培养探索精神,渗透函数思想。 教学重点:
正确运用比例知识解决实际问题。
教学难点:
正确判断题中相关联的两个量和它们的比例关系。
教学准备:课件
教学过程:
一、创设生活情境,产生实际问题。
“书是人类进步的阶梯。”读书对一个人的终身发展起着举足轻重的作用。为了培养大家读书的兴趣,咱们学校开展了阅读节活动,为各班配备了图书。学校为我们六(2)班配备了4本同样的课外读物共花了64元,为了扩大阅读量,学校又为我们班配同样的课外读物10本,
提问:看到这些信息你能补充一个问题吗?
预设:1、还需要花多少钱?
2、总共要花多少钱?
3、10本比4本多花多少钱?(4本比10本少花多少钱?)
师:下面我们就来解决×××提出来的问题。
二、探究解决问题的方法,体验用比例解决问题,感悟解决问题的完整过程。
1、用正比例解决实际问题。
(1)出示问题情境:学校为我们六(2)班配备了4本同样的课外读物共花了64元,为了扩大阅读量,学校又为我们班配同样的课外读物10本,还需要花多
(2)提出问题:你们能解决这个问题吗?
学生口答:64÷4=16(元) 16×10=160(元)
监控:你是抓住了什么解决这个问题的?(单价相同)
你从哪看出来单价是一定的呢?(同样的课外读物)
师:你们真棒!六年级的知识你们两分钟就学会了,咱们走吧,走吧!(学生不走)这种解决问题的方法是几年级的水平?我们已经是六年级的学生了,你能换个角度来思考这个这个问题吗?请你在这张学习单上自己试一试。
(3)沟通与算术方法的联系,探究用正比例关系解决问题
课件出示:学校为我们六(2)班配备了4本同样的课外读物共花了64元,为了扩大阅读量,学校又为我们班配同样的课外读物10本,还需要花多少钱? ①学生独立在本上写,教师搜集资源。
预设1:
解:设还需要花x元钱。
64:4=x:10
X=160
监控:你是怎么想的?等号左边表示的是什么?右边呢?
提升认识:
板书:10:4=x:64
预设2:
解:设还需要花x元钱。
4: 64 =10: x
X=160
板书: 4: 64 =10: x
预设3:
解:设还需要花x元钱。
10:4=x: 64
X=160
提升认识:64虽然是总价,但在这里是一倍数。
(4)小结:同学们我们一起来看看,手指64x=,左边64是总数,4是份数,410
右边x是总数,10是份数,谁一定?总数和分数成正比例关系。为什么是成正比例关系?手指10:4=x:64,那这个呢?(左边4是一倍数,10是几倍数,右边64是一倍数,x是几倍数,谁一定?(倍数一定)一倍数和几倍数成正比例关系这种方法实际上是抓住了倍数一定,几倍数和一倍数这两种相关联的量成正比例关系来解决的。
(5)提升认识,明确解题步骤:
提问:用这样新的思维方式解决问题,大家认为重要的是什么呢?
① 根据两种相关联量的关系,确定谁一定
② 再判断成不成比例
过渡:下面我们就利用这种新的思维方式解决下面的问题。
(6)巩固练习:
出示:学校不仅给我们配备了图书,还要在阅览室放一些阅览桌,图书馆理员张老师到家具城看到一款长1.5米,面积为1.8平方米的桌子,张老师觉得材质、样式还不错,但放在阅览室尺寸不合适,张老师想订购同样材质的,宽不变,面积是2.4平方米的阅读桌,阅读桌的长应该多长合适呢?
① 提出要求:独立解答;
②汇报交流。
预设: 正确的:1.82.4= x=2 1.5x
监控:你同意这种做法吗?谁来讲一讲?
强调:面积除以长等于宽,宽一定,所以面积与长成正比例关系。
2、用反比例解决实际问题。
(1)出示问题:学生阅览室放置了长2米,宽1.2米的阅览桌,教师阅览室也想摆放面积一样的阅览桌,但需要把长调整为1.6米,那宽是多少合适呢?
(2)提出要求:看看在解决这个问题时你会遇到什么困难呢?请你自己在学习单上独立解答。
(3)学生独立解答,教师搜集资源。
(4)暴露资源研讨:
提问:在解决这个问题时遇到什么困难了吗?(这个比值没找到一定的,积是一定的)
预设:
1、 解:设宽是x米合适。
2×1.2=1.6x
X=1.5
强调:谁一定?什么关系?怎么就是反比例关系了?
板书:2×1.2=1.6x
2、2x= 1.61.2
监控:
① 先判断,内向积等于外项积,看来也是对的。
② 也就是说,反比例的问题都可以用正比例的关系来解答。
3、结合两个实际问题,对比正、反比例解决实际问题的相同与不同之处。
(1)提问:看来刚才的几道实际问题我们都可以用比例知识解决。对比两道题的解答来看,用正比例或反比例来解决实际问题有什么相同和不同的地方吗? 课件同时出示:两道题目和用比例解决的方法。
小结:
相同:解决的思路是一致的,都是先列出三个量之间的关系式,找出其中不变的量,确定谁一定。再判断相关联的两个量成什么关系,根据这一关系列出相应的等式并解方程。
不同:用正比例解决问题是比值一定,用反比例解决问题是积一定。
(2)追问:那到底什么时候能用正比例,什么时候能用反比例来解决问题,谁能给大家说说?
板书: 一定: 比值 积
(3)今天咱们学习了用比例来解决问题,你们能说一说用比例来解决问题有什么好处吗?(用比例解决问题涵盖了各种数量关系)
过渡:那接下来我们就来试着解决几个问题吧。
三、在解决问题中巩固用比例解决问题的方法,进一步区分正反比例,选择合适方法。
1、逐题出示题目:
(1)汽车上山的速度为每小时36千米,行了5小时到达山顶。下山时按原路返回只用了4小时。汽车下山时平均每小时行多少千米?
(2)琪琪买4个同样的本用了6元,洋洋也买了3个同样的本,她需要用多少钱?
(3)王奶奶有两块面积一样大的菜地,第一块菜地种540平方米的西红柿和180平方米的黄瓜,第二块菜地种460平方米的油菜,剩下的种菜花,种菜花多少平方米?
2、监控:你是怎么想的?
谁和谁是相关联的量?
左边表示什么?右边表示什么?
谁不变?成什么比例?
小结:看来要认真审题,两种相关联的量有时成正比例关系,有时成反比例关系,有时两种相关联的量不一定成比例。)
五、全课总结
提问:这节课咱们学习了用比例解决问题,那你说用比例解决问题最关键的是什么?(谁一定)
板书设计:
用比例解决问题
64÷4=16(元) 64:4=x:10 2×1.2=1.6x
16×10=160(元) 4: 64 =10: x
10:4=x:64
比值 积