【知识点总结】
一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念
1、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念
对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。 4、不同位置的点的坐标的特征 （1）各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限⇔x>0,y>0 点P(x,y)在第二象限⇔x0 点P(x,y)在第三象限⇔x0,y
点P(x,y)在x轴上⇔y=0，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上⇔x=0，y为任意实数 （3）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上⇔x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x与y互为相反数
（4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的 坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的 坐标相同。
（5）关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称⇔ 坐标相等， 坐标互为相反数； 点P与点p’关于y轴对称⇔ 坐标相等， 坐标互为相反数； 点P与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为 ； (6)点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
①点P(x,y)到x轴的距离等于 ②点P(x,y)到y轴的距离等于
③点P(x,y)到原点的距离等于
例1、如图,ABCD是平行四边形,AD=4,AB=5,点A的坐标为
.
例2、求下列各点关于x轴、y轴、以及原点对称的点
（1）A（-3，0） （2）B（0，6） （3）C（2，-7） （4）D（2，3）
例3、对于边长为6的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
1. 气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是 （ ）
A.距台湾200海里； B. 位于台湾与海口之间； C. 位于东经120.8度，北纬32.8度； D. 位于西太平洋。
2. 在平面直角坐标系中，点P（x2+1，-2）所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知点A（a-2，a+1）在x轴上，则a等于（ ）
A.1 B.0 C.-1 D.2 4.点P(-3，-4)到原点的距离为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.以上都不对 5. 下列说法错误的是（ ）
A.平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同； B.平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同； C.若点P（a，b）在x轴上，那么a=0； D.（-2,3）与（3，-2）表示两个不同的点。
6. 如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于直角坐标系的原点，带你A的坐标为（-2,3）则点C的坐标为（ ）
A.（-3,2） B. （-2,-3） C. （3,-2） D. （2,-3）
7. 点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标为（ ） A. （3,4） B. （4,3） C. （4,3）（-4,3） D. （4,3）（-4,3）（-4,-3）（4,-3） 8. 若a-3+b+2=0，则点M（a，b）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9. 平面直角坐标系内，点A（n，1-n）一定不在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10．已知点P的坐标为(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ）
A. (3，3) B. (3， -3) C. (6， -6) D. (3，3)或(6， -6) 11．已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ） A.第一象限
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
1
2
12.一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到期正西方向50海里处有一座小岛B。若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为一个
单位长度建立平面直角坐标系（如下左图）则小岛B所在的位置的坐标是（提示：直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半） （ ） A.-50,30 B. 30,3-50 C. 3,30 D. 30,
13.如上右图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴和y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2,0）同时出发，沿矩形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2的单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第
2012次相遇地点的坐标是 （ ）
A.（2,0） B.（-1,1） C.（-2,1） D.（-1，-1） 二、填空题
11. 若点P（a，2）在第二象限，则点M(-3，a)在第__________象限. 12. 已知△ABC三顶点的坐标分别为A（-7,0），B（1,0），C（-5,4），那么△ABC的面积等于__ __
13.若a-3+(b+2)2=0，则点M（a，b）关于x轴的对称点的坐标为 14. 已知点A（4，y），B（x，-3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，则xy=______. 15.在平面直角坐标系中，将某个图形各点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是 ；若某一图形坐标作了上述变化，但图形并未改变，这说明 。
16.若平面直角坐标系内，O为坐标原点，已知点A（2，-2），点P在x轴上，使△AOP为等腰直角三角形，则符合条件的点的坐标为 。 17.如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方形连续 翻折2010次，依次得到点P1、P2、P3、…、P2010，则点 P2010的坐标是 。
18．如图4，将∆AOB绕点O逆时针旋转900，得到∆A'OB'。若点A的坐标为（a,b），则点A'的坐标为________。
19. 在平行四边形ABCD中，A点的坐标为（1，3），B
()()
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坐标为（－4,－2），则D点的坐标是_______ 。
20.在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……依次类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是_______ 。
三、解答题
21.平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=OB=2， ∠AOC=45°，求B点的坐标。
22.△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，建立适当的直角坐标系，并写出点A、B、C的坐标；
23. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）作出将△ABC绕点O顺时针旋转180°后的△A2B2C2； （3）求S△ABC。
24.有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（－3，1），B（－3，－3）可见，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置．
【知识点总结】
一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念
1、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念
对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。 4、不同位置的点的坐标的特征 （1）各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限⇔x>0,y>0 点P(x,y)在第二象限⇔x0 点P(x,y)在第三象限⇔x0,y
点P(x,y)在x轴上⇔y=0，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上⇔x=0，y为任意实数 （3）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上⇔x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x与y互为相反数
（4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的 坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的 坐标相同。
（5）关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称⇔ 坐标相等， 坐标互为相反数； 点P与点p’关于y轴对称⇔ 坐标相等， 坐标互为相反数； 点P与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为 ； (6)点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
①点P(x,y)到x轴的距离等于 ②点P(x,y)到y轴的距离等于
③点P(x,y)到原点的距离等于
例1、如图,ABCD是平行四边形,AD=4,AB=5,点A的坐标为
.
例2、求下列各点关于x轴、y轴、以及原点对称的点
（1）A（-3，0） （2）B（0，6） （3）C（2，-7） （4）D（2，3）
例3、对于边长为6的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
1. 气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是 （ ）
A.距台湾200海里； B. 位于台湾与海口之间； C. 位于东经120.8度，北纬32.8度； D. 位于西太平洋。
2. 在平面直角坐标系中，点P（x2+1，-2）所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知点A（a-2，a+1）在x轴上，则a等于（ ）
A.1 B.0 C.-1 D.2 4.点P(-3，-4)到原点的距离为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.以上都不对 5. 下列说法错误的是（ ）
A.平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同； B.平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同； C.若点P（a，b）在x轴上，那么a=0； D.（-2,3）与（3，-2）表示两个不同的点。
6. 如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于直角坐标系的原点，带你A的坐标为（-2,3）则点C的坐标为（ ）
A.（-3,2） B. （-2,-3） C. （3,-2） D. （2,-3）
7. 点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标为（ ） A. （3,4） B. （4,3） C. （4,3）（-4,3） D. （4,3）（-4,3）（-4,-3）（4,-3） 8. 若a-3+b+2=0，则点M（a，b）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9. 平面直角坐标系内，点A（n，1-n）一定不在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10．已知点P的坐标为(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ）
A. (3，3) B. (3， -3) C. (6， -6) D. (3，3)或(6， -6) 11．已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ） A.第一象限
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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12.一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到期正西方向50海里处有一座小岛B。若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为一个
单位长度建立平面直角坐标系（如下左图）则小岛B所在的位置的坐标是（提示：直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半） （ ） A.-50,30 B. 30,3-50 C. 3,30 D. 30,
13.如上右图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴和y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2,0）同时出发，沿矩形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2的单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第
2012次相遇地点的坐标是 （ ）
A.（2,0） B.（-1,1） C.（-2,1） D.（-1，-1） 二、填空题
11. 若点P（a，2）在第二象限，则点M(-3，a)在第__________象限. 12. 已知△ABC三顶点的坐标分别为A（-7,0），B（1,0），C（-5,4），那么△ABC的面积等于__ __
13.若a-3+(b+2)2=0，则点M（a，b）关于x轴的对称点的坐标为 14. 已知点A（4，y），B（x，-3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，则xy=______. 15.在平面直角坐标系中，将某个图形各点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是 ；若某一图形坐标作了上述变化，但图形并未改变，这说明 。
16.若平面直角坐标系内，O为坐标原点，已知点A（2，-2），点P在x轴上，使△AOP为等腰直角三角形，则符合条件的点的坐标为 。 17.如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方形连续 翻折2010次，依次得到点P1、P2、P3、…、P2010，则点 P2010的坐标是 。
18．如图4，将∆AOB绕点O逆时针旋转900，得到∆A'OB'。若点A的坐标为（a,b），则点A'的坐标为________。
19. 在平行四边形ABCD中，A点的坐标为（1，3），B
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坐标为（－4,－2），则D点的坐标是_______ 。
20.在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……依次类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是_______ 。
三、解答题
21.平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=OB=2， ∠AOC=45°，求B点的坐标。
22.△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，建立适当的直角坐标系，并写出点A、B、C的坐标；
23. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）作出将△ABC绕点O顺时针旋转180°后的△A2B2C2； （3）求S△ABC。
24.有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（－3，1），B（－3，－3）可见，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置．