课题：对数于对数的运算
一、教学目的
（1）理解对数的概念
（2）能够说明对数与指数的关系 （3）掌握对数式与指数式的相互转化 二、教学重点 （1）对数的概念
（2）对数式与指数式的相互转化 三、教学难点 对数概念的理解 四、教学类型 新课教学
五、教学过程
（1）引入课题（由指数引入对数） 问题引入：
T :请同学们看到62页的思考题，根据给出的关系式我们可以求出任意一年头x 的人口总数，但是我们人口是要限制的，不能无限的增长下去，那么哪一年的人口数可达到18亿，20亿……也就是说，（抽象出，板书），对于y =13⨯1.01，当已知x 的值时，可求出y 的值. 反之，当已知y 的值（y =a =N ）时，如何求出x 的值，或者说x 该如何表示？ T ：这就是我们今天要学的对数. （板书本节课题）
设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究，引出对数的概念，了解引出对数的必要性. （2）新课教学
T ：首先，看到书上给出的对数的概念（板书对数的概念）
x
1、对数的概念：一般地，如果a =N （a >0且a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，
x
x
记做x =log a N , 其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.
o o
注：1 注意对数的写法；2 底数的限制a >0且a ≠1
T ：好的，看到我们的概念，注意对数的写法，可以看出对数实际就是对指数中的指数的另一种表示，那么这里的a 也就要满足a >0且a ≠1. 特殊地，1 常用对数：把log 10N 记为lg N ； 2 自然对数：把log e N 记为ln N .
T :常用对数和自然对数的出现是为了方便表示、计算.
T :呐，再看到对数的概念，既然对数的引入与指数有关，那么它们之间究竟存在着怎样的关系？我们一起来探究一下. 2、探究指数与对数的关系
x
当a >0且a ≠1时，a =N ⇔x =log a N
o o
指数式 ⇔ 对数式 底数 ←a → 底数 指数 ←x → 对数 幂 ←N → 真数
T :我们可以看出，指数式与对数式存在着互化的关系，a 、x 、N 在指数式和对数式中名称和位置都发生了变化，不同的位置是不同名称，也就是说指数式中的底数、指数、幂对应着对数式中的底数、对数、真数，反之，对数式中的底数、对数、真数对应着指数式中的底数、指数、幂.
设计意图：明确指数式与对数式存在着互化的关系，清楚指数式与对数式中a 、x 、N 三个量之间的同一关系，名称和位置的变化，加深对对数定义的理解. T :清楚了指数与对数存在着相互转化的关系，我们已知指数有它自己的性质，那么反映到对数中又是怎样的呢？ 3、对数的基本性质
x
T ：我们知道对数a =N ，这里a >0且a ≠1，那么N >0，反映到对数中是什么？
S ：在对数x =log a N 中，真数N 大于零. T :是的，也就是说负数和零没有对数. （板书）
1o 负数和零没有对数
T ：同样的，我们知道a =1，a =a ，那么反映到对数中又是什么呢？ S ：log a 1=0, log a a =1
T ：是的，就是书上给出的结论. （板书）
1
2o log a 1=0, log a a =1
设计意图：由指数的一些性质得到对数的常用性质，熟悉指数式与对数式的相互转化. 4、从例1和例2中选出两道题进行讲解，巩固指数式与对数式的互化，是学生清楚一般的解题步骤.
T :下面看到书上的例题
例如：例1中5=625，例2中-ln e
4
2
=x
5、练习题
T ：请两位同学上来做一下这两道题，下面的同学自己做，做完后与黑板上的对照一下 （1）把下列指数式与对数式互化
1 27
o
-
13
11
= 2o log 2=-2
43
（2）求出下列各式中x 的值
1o lg100=x 2o log x 9=2
设计意图：反馈学生掌握对数的概念和对数与指数互化的情况，巩固所学知识.
六、归纳总结
1、引入对数的必要性 2、指数与对数的关系 3、对数的基本性质
T ：总结一下，今天我们根据指数的应用引入了对数，知道了对数的概念，明确指数和对数相互转化的关系，了解了对数的基本性质.
设计意图：对知识进行归纳概括，体会等价转化的思想在对数计算中的作用.
七、作业布置
T ：下课后，请同学们认真完成课后习题作业.
课题：对数于对数的运算
一、教学目的
（1）理解对数的概念
（2）能够说明对数与指数的关系 （3）掌握对数式与指数式的相互转化 二、教学重点 （1）对数的概念
（2）对数式与指数式的相互转化 三、教学难点 对数概念的理解 四、教学类型 新课教学
五、教学过程
（1）引入课题（由指数引入对数） 问题引入：
T :请同学们看到62页的思考题，根据给出的关系式我们可以求出任意一年头x 的人口总数，但是我们人口是要限制的，不能无限的增长下去，那么哪一年的人口数可达到18亿，20亿……也就是说，（抽象出，板书），对于y =13⨯1.01，当已知x 的值时，可求出y 的值. 反之，当已知y 的值（y =a =N ）时，如何求出x 的值，或者说x 该如何表示？ T ：这就是我们今天要学的对数. （板书本节课题）
设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究，引出对数的概念，了解引出对数的必要性. （2）新课教学
T ：首先，看到书上给出的对数的概念（板书对数的概念）
x
1、对数的概念：一般地，如果a =N （a >0且a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，
x
x
记做x =log a N , 其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.
o o
注：1 注意对数的写法；2 底数的限制a >0且a ≠1
T ：好的，看到我们的概念，注意对数的写法，可以看出对数实际就是对指数中的指数的另一种表示，那么这里的a 也就要满足a >0且a ≠1. 特殊地，1 常用对数：把log 10N 记为lg N ； 2 自然对数：把log e N 记为ln N .
T :常用对数和自然对数的出现是为了方便表示、计算.
T :呐，再看到对数的概念，既然对数的引入与指数有关，那么它们之间究竟存在着怎样的关系？我们一起来探究一下. 2、探究指数与对数的关系
x
当a >0且a ≠1时，a =N ⇔x =log a N
o o
指数式 ⇔ 对数式 底数 ←a → 底数 指数 ←x → 对数 幂 ←N → 真数
T :我们可以看出，指数式与对数式存在着互化的关系，a 、x 、N 在指数式和对数式中名称和位置都发生了变化，不同的位置是不同名称，也就是说指数式中的底数、指数、幂对应着对数式中的底数、对数、真数，反之，对数式中的底数、对数、真数对应着指数式中的底数、指数、幂.
设计意图：明确指数式与对数式存在着互化的关系，清楚指数式与对数式中a 、x 、N 三个量之间的同一关系，名称和位置的变化，加深对对数定义的理解. T :清楚了指数与对数存在着相互转化的关系，我们已知指数有它自己的性质，那么反映到对数中又是怎样的呢？ 3、对数的基本性质
x
T ：我们知道对数a =N ，这里a >0且a ≠1，那么N >0，反映到对数中是什么？
S ：在对数x =log a N 中，真数N 大于零. T :是的，也就是说负数和零没有对数. （板书）
1o 负数和零没有对数
T ：同样的，我们知道a =1，a =a ，那么反映到对数中又是什么呢？ S ：log a 1=0, log a a =1
T ：是的，就是书上给出的结论. （板书）
1
2o log a 1=0, log a a =1
设计意图：由指数的一些性质得到对数的常用性质，熟悉指数式与对数式的相互转化. 4、从例1和例2中选出两道题进行讲解，巩固指数式与对数式的互化，是学生清楚一般的解题步骤.
T :下面看到书上的例题
例如：例1中5=625，例2中-ln e
4
2
=x
5、练习题
T ：请两位同学上来做一下这两道题，下面的同学自己做，做完后与黑板上的对照一下 （1）把下列指数式与对数式互化
1 27
o
-
13
11
= 2o log 2=-2
43
（2）求出下列各式中x 的值
1o lg100=x 2o log x 9=2
设计意图：反馈学生掌握对数的概念和对数与指数互化的情况，巩固所学知识.
六、归纳总结
1、引入对数的必要性 2、指数与对数的关系 3、对数的基本性质
T ：总结一下，今天我们根据指数的应用引入了对数，知道了对数的概念，明确指数和对数相互转化的关系，了解了对数的基本性质.
设计意图：对知识进行归纳概括，体会等价转化的思想在对数计算中的作用.
七、作业布置
T ：下课后，请同学们认真完成课后习题作业.