[强烈推荐]高一数学数列测试题

高一数学数列测试题

1、4、三个正数a 、b 、c 成等比数列，则lga 、 lgb 、 lgc 是

（）

A 、等比数列 B、既是等差又是等比数列

C、等差数列 D、既不是等差又不是等比数列

2、前100个自然数中，除以7余数为2的所有数的和是（）

A 、765 B、653 C、658 D、660

3、如果a,x 1,x 2,b 成等差数列，a,y 1,y 2,b 成等比数列，那么(x1+x2)/y1y 2等于（） A 、(a+b)/(a-b) B、(b-a)/ab C 、ab/(a+b) D、(a+b)/ab

4、在等比数列{an }中，S n 表示前n 项和，若a 3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q= （） A 、1 B、-1 C、-3 D、3

5、在等比数列{an }中,a 1+an =66,a2a n -1=128,Sn =126，则n 的值为（）

A 、5 B、6 C、7 D、8

6、若{ a n }为等比数列，S n 为前n 项的和，S 3=3a3, 则公比q 为（）

A 、1或-1/2 B、-1 或1/2 C、-1/2 D、1/2或-1/2

7、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大21/2，则最后一项为（） A 、12 B、10 C、8 D、以上都不对

8、在等比数列{an }中，a n >0,a2a 4+a3a 5+a4a 6=25,那么a 3+a5的值是（）

A 、20 B、15 C、10 D、5

9、等比数列前n 项和为S n 有人算得S 1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是（） A 、S 1 B、S 2 C、S 3 D、S 4

10、数列{an }是公差不为0的等差数列，且a 7,a 10,a 15是一等比数列{bn }的连续三项，若该等比数列的首项b 1=3则b n 等于（） A 、3〃(5/3)n-1 B、3〃(3/5)n-1 C 、3〃(5/8)n-1 D、3〃(2/3)n-1 二、填空题（5分×5=25分）

11、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q =

12、各项都是正数的等比数列{an }，公比q 1,a 5,a 7,a 8成等差数列，则公比q= 13、已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab 成等比数列，且0

14、已知a n=an －2+a n－1(n≥3), a 1=1,a2=2, b n=

a n

, 则数列{bn }的前四项依次是 a n +1

15、已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为三、解答题（12分×4+13分+14=75分）

16、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数。

17、已知数列{an }的前n 项和S n =2n-n2,a n =log5bn ，其中bn>0，求数列{bn}的前n 项和。

18．已知正项数列{a n }，其前n 项和S n 满足10S n =a n 2+5a n +6, 且a 1, a 2, a 15成等比数列，求数列{a n }的通项a n .

19、在数列{a n }中，a 1=8, a 4=2且a n +2-2a n +1+a n =0，n ∈N *. （1）求数列{a n }的通项公式。

（2）设S n =|a 1|+|a 2|+ +|a n |. 求S n

20、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +2S n S n -1=0(n ≥2) ，a 1=，求证：数列⎨

⎧1⎫

⎬是等差数列；求数列{a n }的通项公式。 ⎩S n ⎭

21、在等差数列{a n }中，a 1=2，a 1+a 2+a 3=12。 (1) 求数列{a n }的通项公式；

(2) 令b n =a n ⋅3n ，求数列{b n }的前n 项和S n

答案

CADDB AADCA 3

12351+ m>8 , , , (5,7)

23582

规律：（1）两个数之和为n 的整数对共有n-1个。（2）在两个数之和为n 的n-1个

整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n-1起来越来越小。设两个数之和为2的数对方第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组，数对个数2; …… ,两个数之和为n+1的数对为第n 组，数对个数为 n。 ∵ 1+2+…+10=55，1+2+…+11=66

∴∴ 第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）

16、25，—10，4，18或9，6，4，2 17、当n=1时，a 1=S1=1

当n ≥2时，a 1=Sn -S n-1=3-2n ∴a n =3-2n bn =53-2n

1bn +1531

∵ b1=5 ∴{bn }是以5为首项，为公比的等比数列。 =3-2n =

25bn 255

15[1-() n ]

=125(1-1) '=∴S n

12425n 1-25

-2(n +1)

18、解: ∵10S n =an 2+5an +6, ① ∴10a 1=a12+5a1+6,解之得a 1=2或a 1=3．

又10S n －1=an －12+5an －1+6(n≥2), ②

由①－②得 10an =(an 2－a n －12)+6(an －a n －1), 即(an +an －1)(an －a n －1－5)=0 ∵a n +an －1>0 , ∴a n －a n －1=5 (n≥2) ．

当a 1=3时,a 3=13,a15=73． a1, a3,a 15不成等比数列∴a 1≠3; 当a 1=2时, a3=12, a15=72, 有 a32=a1a 15 , ∴a 1=2, ∴a n =5n－3．

⎧⎪-n +9n , (n ≤5)

19、a n =10—2n S n =⎨2

⎪⎩n -9n +40(n ≥6)

⎧1

(n =1) ⎪2

20、a n =⎪ ⎨1⎪(n ≥2)

⎪⎩2n (1-n )

21、解：（1）设数列{a n }的公差为d ∵a 1+a 2+a 3=12, ∴3a 2=12

∴a 2=4 ∴d=a 1-a 2=2 ∴a n =2n

(2)∴b n =2n ⋅3n ∴S n =2⨯3+4⨯32+6⨯33+⋅⋅⋅+2n ⋅3n ……①

∴3S n =2⨯32+4⨯33+⋅⋅⋅+2(n -1) ⋅3n +2n ⋅3n +1………② ① －②得：-2S n =2⨯3+2⨯3+2⨯3+⋅⋅⋅+2⨯3-2n ⋅3

n +1

3(3n -1)

-2n ⋅3n =2⋅

(2n -1) ⋅3n +1+3

∴S n =

21.(1)n ≥2时，

⎧S n =2S n -1+n +4⎨

⎩S n +1=2S n +n +5

相减得：a n+1=2an +1 故a n+1+1=2（a n +1）

又a 1+a2=2a1+6,解得a 2=11, a2+1=2（a 1+1）综上数列{a n +1}是等比数列. (2)an =3∙2n -1