积的乘方的教学设计

12.1.3积的乘方的教学设计

一、教材分析

（一） 本节内容在教材中的地位与作用。

幂的运算，是把前面学过的数的运算抽象为式的运算，积的乘方又是本章的第九小节，是在学生已学同底数幂的乘法和幂的乘方运算性质的基础上，再明晰积的乘方运算性质，是今后学习整式乘法的重要基础，也是学习方程、不等式、函数等知识的储备内容，同时也是学习物理、化学、生物等学科必不可少的解题工具。因此，本节课的知识承上启下，具有重要作用。

（二） 教学目标

在本课的教学中不紧要重视知识形成的探索过程，更要让学生在已有知识基础上探索获得法则。既要让学生学会如何由浅到深、从易到难的运用积的乘方的运算解决问题，又要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟化归的数学思想。同时，还要通过课堂中的活动，培养学生参与数学活动的能力，以及动手操作解决问题的能力，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标：

知识与技能：理解积的乘方的运算性质，能熟练的运用性质进行计算，并能说出每一步计算的依据。

过程与方法：经历探索积的乘方性质的过程，结合探究活动，掌握积的乘方的运算性质的运用方法和技巧。

情感态度和价值观：进一步体会幂的意义，发展归纳、概括、推理能力和有条理的数学表达能力，增强学数学的信心。

（三） 教材重难点

由于本节课是探索并运用幂的运算的性质的第三个基本性质，故我确定： “以理解并掌握运算性质”作为教学的重点，而将其灵活的运用作为教学的难点。同时，我将采用让学生通过先“自主探究”，然后合作探究方式以及渗透从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律教学来突出重点、突破难点。

（四）教具准备：小黑板

二、教法选择与学法指导

本节课主要是理解、掌握性质并运用运算性质计算，故我在课堂教学中运用学 探 测模式，采用导学案，让学生进行自主学习与小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透一些数学思想方法，让学生自得知识、自觅规律、自悟原理。

三、师生互动活动设计

1．复习同底数幂的乘法、幂的乘方创设情境，导入新课

2．推导积的乘方的公式，在推导过程中让学生说出每一步的理由，以便于学生对公式的准确理解．

3．通过例题来说明积的乘方性质应如何正确使用，训练以达到熟练掌握．

4．多种题型的设计，让学生能从不同的角度全面准确地理解和双向运用该性质。

四、教学流程

一、创设情境，导入新课

问题一：1、请写出同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质的符号表示

2已知一个正方体的棱长为2×103cm，•你能表示出它的体积是多少吗？

3.讨论：体积应是V=(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是 ，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是 .

因此(2×103)3应该理解为 .如何计算呢？

【设计说明】通过复习，进一步巩固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方．以问题激起学生的好奇心和探索欲望

二、探究学习，获取新知

问题二： (用5分钟时间阅读课本解答以下问题，我行！)

1.读一读，做一做：

（1） (ab)2=(ab)〃(ab) （根据 ）

=(aa)〃(bb) （根据 ） = （根据 ）

（2）(ab)3＝ ＝ ＝a( )b( )

（3）(ab)4= = =

（4）(ab)n＝ ＝ ＝a( )b( )（其中n是正整数）

2.总结法则：积的乘方公式：(ab)n ＝ （n为正整数）文字语

言： .

教师活动：预习课本关注云图，巡视、关注中等水平学生和中下水平学生。 学生活动：独立完成，同桌相互交流，展示互相纠正补充．达成一致

【设计说明】通过学生计算、观察、探索规律、引导学生探索积的乘方法则体验新知的生成过程，教师肯定学生的参与学生体验自主学习的乐趣，欣赏数学的语言美。板书．

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

运算形式 运算方法 运算结果

体现了从特殊到一般的认知规律和转化数学思想。

3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？ 如：（abc）n ＝ .

4.在运用积的乘方运算时，应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上几个数的积的乘方运算 ，即：（abc）n ＝ a nbn cn ；

注 意 点：（1）运用积的乘方法则，底数和指数可以是数也可以是整式，对于底数是三个及以上因式的积也是适用。

（2）要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误．

（3）注意同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三个法则的联系和区别。 课本 页 练习1、题。

【设计说明】通过教师有意识的引导，培养学生对现有知识拓展和迁移能力，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书．

三、理解运用，巩固提高(用7分钟时间完成下列计算，我能行！)

例: 计算：（1）（2b）3 （2）（2a3）2 （3）（－a）3 （4） （－3x）4

（5）(-m2b)3 （ 6） [-a(x-y)]3 （7）(2×103)3

教师活动：前四题由4-6号抢展示，后三题由1-3号抢展示；巡视、关注中等水平学生和中下水平学生；欣赏学生。做后有何想提醒的

学生活动：独立完成，组内交流，展示不同解法，质疑释疑，达成共识。 13

【设计说明】不同层次的学生都有施展的机会；关注如（3）（4）（5）（6）小题中“－”号的处理，关注（6）中的多项式的处理如（x-y）3与x3-y3的辨析让学生在争论中加强了对积的乘方法则的掌握，培养了学生的批判性思维能力。体会法则中的底数ab既可以表示数也可以表示多项式和单项式，并且学生从第（5）

（6）的例子中更加掌握底数也适用于三个或三个以上的因式的积的乘方。学生体验知识从一般到特殊的应用规律。

四、深入探究，灵活运用(用6分钟时间完成下列探索，我们一定行！)

1.积的乘方运算性质：（ab）n ＝anbn，把这个公式倒过来应该是： .

倒过来之后的公式说明的意思是什么？你能用自已的语言说明一下吗？ 学生活动：组内交流，展示，互为补充。

教师活动：分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：（板书）

同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．

看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．

2.试一试 ①0.25 ②(7)2010()2011 55

7

③ 已知xn= 5 ，yn =6 ,求(x2y) n的值是多少？

学生活动：小组合作，展示，质疑释疑

教师活动：巡视，赞同不同解法，归纳（1/a）n×（a）n

【设计说明】此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维，提高学生的应变能力．特别让学生运用所学知识解决同指数时底数互为倒数的简便运算，通过学生小组间讨论合作发现解决问题的方法，这样的合作学习提高了学生自主创新解决问题的能力，也增强了学生间的合作，也感受到了数学这门课的趣味性。

五、总结反思，归纳升华（用2分钟时间反思，我可以，我们都可以！） 知识梳理： ；

方法与规律：______________________________________________________； 情感与体验：________________________________________________________； 反思与困惑：________________________________________________________.

【设计说明】建构知识体系，小组交流展示，互为补充，训练学生归纳总结的能。力．关注数学思想方法

六、达标检测，体验成功（时间8分钟，满分100分）

（一）填空题: (每小题5分，共20分)

1．(ab)2 = 2 .(a2b)3= 3. (-2a2b)2= 4. x2xm3x2m =

（二）选择题: (每小题5分，共20分)

1．下列计算正确的是（ ）

A．(xy)3=x3y B．(2xy)3=6x3y3 C(-3x2)3=27x5 D．(a2b)n=a2nbn

2．若(ambn)3=a9b12，那么m，n的值等于（ ）.

A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6

3．下列各式中错误的是( )

A.［(x-y)3］2=(x-y)6 B.(-2a2)4=16a8 C„-m2n‟3=-1

3163mnD.(-ab3)3=-a3b6 27

4、 计算(x4)3 〃 x7的结果是 ( )

A. x12 B. x14 C. x19 D.x84

（三）计算: (每小题6分，共30分)

(1) (a2b)2 (2) (-2x3)4 （3）„-3x(x-y)2‟3 （4）(-a2bc3)2 （5） (4×103)2

（四）拓展题: (每小题10分，共30分) 3(1)1xy2z32 （2） (0.25)201142011 （3）2354 213

学生活动：独立完成，自我对改，成绩展示，质疑释疑，达成共识

教师活动：巡视，公布答案，赏识激励。

七、板书设计

积的乘方

八．作业布置

必做 习题第 题

补充 2mx xy3232 xy2 （-5×106）2

3

20052选做 （1） 462.56（2） 0.12582006

（3）已知：3x12x162x3，求x的值

（4）比较下列两数的大小：

设计说明：分层设置，满足不同程度学生学习的需要。

12.1.3积的乘方的教学设计

张店六中 罗冠英

12.1.3积的乘方的教学设计

一、教材分析

（一） 本节内容在教材中的地位与作用。

幂的运算，是把前面学过的数的运算抽象为式的运算，积的乘方又是本章的第九小节，是在学生已学同底数幂的乘法和幂的乘方运算性质的基础上，再明晰积的乘方运算性质，是今后学习整式乘法的重要基础，也是学习方程、不等式、函数等知识的储备内容，同时也是学习物理、化学、生物等学科必不可少的解题工具。因此，本节课的知识承上启下，具有重要作用。

（二） 教学目标

在本课的教学中不紧要重视知识形成的探索过程，更要让学生在已有知识基础上探索获得法则。既要让学生学会如何由浅到深、从易到难的运用积的乘方的运算解决问题，又要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟化归的数学思想。同时，还要通过课堂中的活动，培养学生参与数学活动的能力，以及动手操作解决问题的能力，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标：

知识与技能：理解积的乘方的运算性质，能熟练的运用性质进行计算，并能说出每一步计算的依据。

过程与方法：经历探索积的乘方性质的过程，结合探究活动，掌握积的乘方的运算性质的运用方法和技巧。

情感态度和价值观：进一步体会幂的意义，发展归纳、概括、推理能力和有条理的数学表达能力，增强学数学的信心。

（三） 教材重难点

由于本节课是探索并运用幂的运算的性质的第三个基本性质，故我确定： “以理解并掌握运算性质”作为教学的重点，而将其灵活的运用作为教学的难点。同时，我将采用让学生通过先“自主探究”，然后合作探究方式以及渗透从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律教学来突出重点、突破难点。

（四）教具准备：小黑板

二、教法选择与学法指导

本节课主要是理解、掌握性质并运用运算性质计算，故我在课堂教学中运用学 探 测模式，采用导学案，让学生进行自主学习与小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透一些数学思想方法，让学生自得知识、自觅规律、自悟原理。

三、师生互动活动设计

1．复习同底数幂的乘法、幂的乘方创设情境，导入新课

2．推导积的乘方的公式，在推导过程中让学生说出每一步的理由，以便于学生对公式的准确理解．

3．通过例题来说明积的乘方性质应如何正确使用，训练以达到熟练掌握．

4．多种题型的设计，让学生能从不同的角度全面准确地理解和双向运用该性质。

四、教学流程

一、创设情境，导入新课

问题一：1、请写出同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质的符号表示

2已知一个正方体的棱长为2×103cm，•你能表示出它的体积是多少吗？

3.讨论：体积应是V=(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是 ，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是 .

因此(2×103)3应该理解为 .如何计算呢？

【设计说明】通过复习，进一步巩固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方．以问题激起学生的好奇心和探索欲望

二、探究学习，获取新知

问题二： (用5分钟时间阅读课本解答以下问题，我行！)

1.读一读，做一做：

（1） (ab)2=(ab)〃(ab) （根据 ）

=(aa)〃(bb) （根据 ） = （根据 ）

（2）(ab)3＝ ＝ ＝a( )b( )

（3）(ab)4= = =

（4）(ab)n＝ ＝ ＝a( )b( )（其中n是正整数）

2.总结法则：积的乘方公式：(ab)n ＝ （n为正整数）文字语

言： .

教师活动：预习课本关注云图，巡视、关注中等水平学生和中下水平学生。 学生活动：独立完成，同桌相互交流，展示互相纠正补充．达成一致

【设计说明】通过学生计算、观察、探索规律、引导学生探索积的乘方法则体验新知的生成过程，教师肯定学生的参与学生体验自主学习的乐趣，欣赏数学的语言美。板书．

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

运算形式 运算方法 运算结果

体现了从特殊到一般的认知规律和转化数学思想。

3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？ 如：（abc）n ＝ .

4.在运用积的乘方运算时，应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上几个数的积的乘方运算 ，即：（abc）n ＝ a nbn cn ；

注 意 点：（1）运用积的乘方法则，底数和指数可以是数也可以是整式，对于底数是三个及以上因式的积也是适用。

（2）要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误．

（3）注意同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三个法则的联系和区别。 课本 页 练习1、题。

【设计说明】通过教师有意识的引导，培养学生对现有知识拓展和迁移能力，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书．

三、理解运用，巩固提高(用7分钟时间完成下列计算，我能行！)

例: 计算：（1）（2b）3 （2）（2a3）2 （3）（－a）3 （4） （－3x）4

（5）(-m2b)3 （ 6） [-a(x-y)]3 （7）(2×103)3

教师活动：前四题由4-6号抢展示，后三题由1-3号抢展示；巡视、关注中等水平学生和中下水平学生；欣赏学生。做后有何想提醒的

学生活动：独立完成，组内交流，展示不同解法，质疑释疑，达成共识。 13

【设计说明】不同层次的学生都有施展的机会；关注如（3）（4）（5）（6）小题中“－”号的处理，关注（6）中的多项式的处理如（x-y）3与x3-y3的辨析让学生在争论中加强了对积的乘方法则的掌握，培养了学生的批判性思维能力。体会法则中的底数ab既可以表示数也可以表示多项式和单项式，并且学生从第（5）

（6）的例子中更加掌握底数也适用于三个或三个以上的因式的积的乘方。学生体验知识从一般到特殊的应用规律。

四、深入探究，灵活运用(用6分钟时间完成下列探索，我们一定行！)

1.积的乘方运算性质：（ab）n ＝anbn，把这个公式倒过来应该是： .

倒过来之后的公式说明的意思是什么？你能用自已的语言说明一下吗？ 学生活动：组内交流，展示，互为补充。

教师活动：分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：（板书）

同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．

看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．

2.试一试 ①0.25 ②(7)2010()2011 55

7

③ 已知xn= 5 ，yn =6 ,求(x2y) n的值是多少？

学生活动：小组合作，展示，质疑释疑

教师活动：巡视，赞同不同解法，归纳（1/a）n×（a）n

【设计说明】此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维，提高学生的应变能力．特别让学生运用所学知识解决同指数时底数互为倒数的简便运算，通过学生小组间讨论合作发现解决问题的方法，这样的合作学习提高了学生自主创新解决问题的能力，也增强了学生间的合作，也感受到了数学这门课的趣味性。

五、总结反思，归纳升华（用2分钟时间反思，我可以，我们都可以！） 知识梳理： ；

方法与规律：______________________________________________________； 情感与体验：________________________________________________________； 反思与困惑：________________________________________________________.

【设计说明】建构知识体系，小组交流展示，互为补充，训练学生归纳总结的能。力．关注数学思想方法

六、达标检测，体验成功（时间8分钟，满分100分）

（一）填空题: (每小题5分，共20分)

1．(ab)2 = 2 .(a2b)3= 3. (-2a2b)2= 4. x2xm3x2m =

（二）选择题: (每小题5分，共20分)

1．下列计算正确的是（ ）

A．(xy)3=x3y B．(2xy)3=6x3y3 C(-3x2)3=27x5 D．(a2b)n=a2nbn

2．若(ambn)3=a9b12，那么m，n的值等于（ ）.

A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6

3．下列各式中错误的是( )

A.［(x-y)3］2=(x-y)6 B.(-2a2)4=16a8 C„-m2n‟3=-1

3163mnD.(-ab3)3=-a3b6 27

4、 计算(x4)3 〃 x7的结果是 ( )

A. x12 B. x14 C. x19 D.x84

（三）计算: (每小题6分，共30分)

(1) (a2b)2 (2) (-2x3)4 （3）„-3x(x-y)2‟3 （4）(-a2bc3)2 （5） (4×103)2

（四）拓展题: (每小题10分，共30分) 3(1)1xy2z32 （2） (0.25)201142011 （3）2354 213

学生活动：独立完成，自我对改，成绩展示，质疑释疑，达成共识

教师活动：巡视，公布答案，赏识激励。

七、板书设计

积的乘方

八．作业布置

必做 习题第 题

补充 2mx xy3232 xy2 （-5×106）2

3

20052选做 （1） 462.56（2） 0.12582006

（3）已知：3x12x162x3，求x的值

（4）比较下列两数的大小：

设计说明：分层设置，满足不同程度学生学习的需要。

12.1.3积的乘方的教学设计

张店六中 罗冠英