2016年小升初衔接班几何图形专题训练
一．选择题（共19小题） 1．（2016•泉州校级模拟）图中，三角形有（ ）
A ．25个 B ．26个 C ．27个
2．（2015•平远县校级模拟）如图有（ ）条线段．
A ．4条 B ．5条 C ．10条 D ．12条
3．（2015秋•金堂县期中）如图中共有几个角（ ）
A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．3个
4．（2015秋•武汉校级期中）如图中有（ ）个平行四边形．
A ．4 B ．6 C ．9
5．（2015春•川汇区期末）如图中共有（ ）个三角形．
A ．8
B ．7 C ．10
D ．4
6．（2015秋•萧县期末）如图：小明从家到学校走哪条路最近？（ ）
A ．第一条 B ．第二条 C ．两条路一样近
7．（2015秋•江阴市校级期中）用一张长方形纸剪同样的三角形（如图），最多能剪成（ A ．12 B ．24
C ．25
8．（2015秋•梁平县期中）甲乙两圆的周长和面积相比较（ ）
A ．甲图面积大于乙图面积，甲图周长小于乙图周长
B ．甲图面积和周长分别等于乙图的面积和周长 C ．甲图面积大于乙图面积，甲图周长等于乙图周长 9．（2014•石家庄）如图，扇形OAB 的圆心角为90°，分别以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是（ ）
A ．P=Q B ．P ＞Q C ．P ＜Q D ．无法确定
10．（2014•上海校级模拟）将27个大小相同的小正方体组成一个大正方体，现将大正方体各个面上的某些小方格涂上黑色（见图），而且上与下、前与后、左与右相对两个面上的涂色方式相同，这时至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是（ ）
A ．18 B ．20 C ．22 D ．24
11．（2014秋•南昌县期末）小明从家到学校有两条路．两条路相比（ ）
A ．第①条长
B ．第②条长 C ．一样长 D ．无法比较
12．（2014春•兰溪市校级月考）用12块棱长1厘米的小方块摆成下面四种不同形状的长方体，表面积最大的是（ ），
表面积最小的是（ ）
A ． B ． C ．D ．
13．（2014秋•滦南县校级期末）如图，从甲地到乙地有A ，B 两条路可走，这两条路的长度（ ）
A ．A 长 B ．B 长
C ．一样长
D ．无法比较
14．（2012•淮安自主招生）如图，是一个长16米、宽10米的长方形园地，其中充满1米宽的小路，如果你沿着小路的中心，从内部出发，走完这条小路，要走（ ）
A ．52米 B ．80米 C ．104米 D ．160米
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）个这样的三角形．
15．（2012•碑林区校级自主招生）将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图那样放置，求阴影部分的周长（ ）
22．（2011•碑林区校级自主招生）用一些棱长是1的小正方体码堆放成一个立体图，从上向下看这个立体图形，从
正面看这个立体图形，所得图形如图所示，则这个立体图形的表面积最多是 ．
A ．18.7厘米 B ．19厘米 C ．10厘米 D ．19.7厘米
第22题 第23题 23．（2012•广东模拟）如图的数阵是由77个偶数排成的，其中20、22、24、36、38、40这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是180．把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了右边数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是660，那么，它们当中位于平行四边形左上角的那个数是 ． 24．（2013春•江南区月考）有一个棱长5厘米的正方体木块，从它的每个面都有一个穿透的完全相同的孔（如图），这个立体图形的体积是 立方厘米．
16．（2012•漳浦县校级自主招生）如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积用π表示，应为（ ）
A ．64πcm
3
B ．60πcm C ．56πcm D ．40πcm
333
17．（2012•深圳）如图所示，由27个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，若自上而下和从前到后去掉中间的小正方体，则剩下的几何体的表面积是（ ）
A ．66 B ．25 C ．52 D ．74
18．（2015•绵阳）如图，把三角形ABC 的一条边延长一倍到D ，把它的另一条边延长2倍到E ，得到一个较大的三角形，那么，三角形ABC 的面积是三角形ADE 的面积的（ ）
A ．
2
B ． C ． D ．
2
19．如果图中每个小方格代表1cm ，那么大长方形的面积是（ ）cm ．
第24题 第25题 第26题 第27题 第28题 25．（2011•广安区校级自主招生）如图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长为1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积是 平方厘米．
26．如图，边长为12cm 的正方形与直径为16cm 的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S 1，S 2分别表示两
2
块空白部分的面积，则S 1﹣S 2= cm （圆周率π取3）． 27．（2012•桂林自主招生）如图三角形ABC 的面积是10平方厘米，AE=ED，BD=2DC， 则阴影部分的面积是 平方厘米．
28．如图，在△ABC 中，BD=AD，EF=3，FC=2，△ADH 与△AGC 的面积和等于四边形EFGH 的面积，那么BE 的长是 ． 三．解答题（共2小题） 29．正方形网格中的交点，我们称之为格点．如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．如图中有两个格点，那么，在网格图中能找出几个不同的格点，使以这个格点和图中两个格点为顶点的三角形的面积为1．
A ．56 B ．60 C ．58 D ．66
二．填空题（共9小题）
20．如图，相邻两个格点之间的距离是1，阴影部分的面积是 ．
21．图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是平方厘米．
第20题 第21题
第29题 第30题
30．有一汽水瓶的容积是1.2升，现在它里面装有一些汽水，正放时汽水高度是15厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有汽水多少升？
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2016年小升初衔接班几何图形专题训练
参考答案与试题解析
5．（2015春•川汇区期末）如图中共有（ ）个三角形．
一．选择题（共19小题）
1．（2016•泉州校级模拟）图中，三角形有（ ）
A ．8 B ．7 C ．10 D ．4
【分析】根据数线段（数角）的方法，单一的三角形有4个，由两个小三角形组成的有3个，由3个小三角形组成
的是2个，由4个小三角形组成的是1个；然后合并起来即可． 【解答】解：4+3+2+1=10（个） 故选：C ． 6．（2015秋•萧县期末）如图：小明从家到学校走哪条路最近？（ ）
A ．25个
B ．26个
C ．27个
【分析】观察图形：①三角形顶点向上的三角形个数：以一条线段为边的三角形有：1+2+3+4=10个；以两条线段
为边的有：1+2+3=6个；以3条线段为边的三角形有：1+2=3个；以4条线段为边的三角形有1个；
②三角形顶点向下的有：以1条线段为边的三角形有：1+2+3=6个；以两条线段为边的三角形有：1个．由此利用加法原理即可求得图中的三角形个数． 【解答】解：根据题干分析可得： 三角形有：10+6+3+1+6+1=27（个）．
答：图中有27个三角形． 故选：C ． 2．（2015•平远县校级模拟）如图有（ ）条线段．
A ．4条 B ．5条 C ．10条 D ．12条
【分析】图形中有4条小线段（也可以称子线段），那么图中线段的条数就有4+3+2+1=10（条）． 【解答】解：4+3+2+1=10（条）
答：有10条线段． 故选：C ． 3．（2015秋•金堂县期中）如图中共有几个角（ ）
A ．第一条 B ．第二条 C ．两条路一样近
【分析】第二条路的路线的长度是长方形的一条长边与一条宽边的和，第一条路的路线通过平移也可以看作是这个
长方形的一条长边与一条宽边的和，故两条路线同样近；据此解答．
【解答】解：如图：
第一条路线的长度=长方形的一条长边+一条宽边，
第二条路线的长度=长方形的一条长边+一条宽边， 所以两条路线同样近． 故选：C ． 7．（2015秋•江阴市校级期中）用一张长方形纸剪同样的三角形（如图），最多能剪成（ ）个这样的三角形．
A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．3个
【分析】根据角的定义，从一点引出两条射线组成的图形叫做角，由此得从一点引出三条射线组成的图形中一共有
1+2=3个角；从一点引出四条射线组成的图形中一共有1+2+3=6个角． 【解答】解：通过上面的分析得：图中一共有1+2+3=6个角． 答：图中一共有6个角． 故选：C ． 4．（2015秋•武汉校级期中）如图中有（ ）个平行四边形．
A ．12 B ．24 C ．25
【分析】剪的两个同样的三角形可组成一个长10厘米，宽4厘米的长方形．只要求出在长50厘米的边上，能剪几个4厘米宽的长方形，就能求出最多能剪几个这样的三角形．据此解答． 【解答】解：50÷4=12（个）…2（厘米）， 12×2=24（个）． 答：最多能剪24个这样的三角形． 故选：B ． 8．（2015秋•梁平县期中）甲乙两圆的周长和面积相比较（ ）
A ．4 B ．6 C ．9
A ．甲图面积大于乙图面积，甲图周长小于乙图周长 B ．甲图面积和周长分别等于乙图的面积和周长 C ．甲图面积大于乙图面积，甲图周长等于乙图周长
【分析】由图可知，甲的周长和乙的周长都是长方形的3条边的长度加上半圆圆弧的长度，因此周长相等；甲的面积是长方形的面积加上半圆的面积，乙的面积是长方形的面积减去半圆的面积，因此甲的面积大于乙的面积； 【解答】解：甲的周长和乙的周长都是长方形的3条边的长度加上半圆圆弧的长度，因此周长相等；
甲的面积是长方形的面积加上半圆的面积，乙的面积是长方形的面积减去半圆的面积，因此甲的面积大于乙的面积； 故选：C ．
【分析】在数数时，应注意分类，此题应分为：单个的平行四边形，两个平行四边形组成的平行四边以及由四个平行四边形组成的平行四边形两类．
【解答】解：如图所示：①四边形1、2、3、4是平行四边形，共有4个；
②四边形1、3组成平行四边形，四边形1、2组成平行四边形，四边形2、4组成平行四边形，四边形3、4组成平行四边形，共有4个；
③四边形1、2、3、4组成平行四边形，共有1个；
综上所述，图中共有4+4+1=9（个）平行四边形； 故选：C ．
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9．（2014•石家庄）如图，扇形OAB 的圆心角为90°，分别以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是（ ）
12．（2014春•兰溪市校级月考）用12块棱长1厘米的小方块摆成下面四种不同形状的长方体，表面积最大的是（ ），表面积最小的是（ ）
A ．
A ．P=Q B ．P ＞Q C ．P ＜Q
D ．无法确定
【分析】假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分阴影面积． 【解答】解：扇形OAB 的圆心角为90°，假设扇形半径为a ，半圆半径为a ， 扇形面积：S=
=
， 半圆面积为：M+Q=π×（）==M+Q． 所以P=Q． 故选：A ．
2
B ． C ． D．
，
又M+P=S﹣（M+Q）=
10．（2014•上海校级模拟）将27个大小相同的小正方体组成一个大正方体，现将大正方体各个面上的某些小方格涂上黑色（见图），而且上与下、前与后、左与右相对两个面上的涂色方式相同，这时至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是（ ）
【分析】设小正方体的棱长是1，利用长方体的表面积公式计算出四个选项中的长方体的表面积，从中找出最大和最小的即可选择．
【解答】解：设小正方体的棱长是1，则： A ，表面积为：（1×1+1×12+1×12）×2=25×2=50； B ，表面积为：（1×2+1×6+2×6）×2=40； C ，表面积为：（1×3+1×4+3×4）×2=38； D ，表面积为：（2×2+2×3+2×3）×2=32；
所以表面积最大的是A ，最小的是D ． 故选：A ；D ． 13．（2014秋•滦南县校级期末）如图，从甲地到乙地有A ，B 两条路可走，这两条路的长度（ ）
A ．18 B ．20 C ．22 D ．24
【分析】根据图形可知第一层至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是7个，第二层至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是6个，第三层至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是7个，相加即可求出结果．
【解答】解：正方体各面上的某些小方格涂上黑色，而且上与下、前与后、左与右相对两个面上的涂色方式相同， 第一层至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是7个， 第二层至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是6个，
第三层至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是7个， 7+6+7=20个． 故选：B ． 11．（2014秋•南昌县期末）小明从家到学校有两条路．两条路相比（ ）
A ．A 长 B ．B 长 C ．一样长 D ．无法比较
【分析】由图知道小圆的直径是大圆的半径，利用圆的周长公式C=2πr 或πd 分别求出半圆弧长，即可分别求得两个路径的长，然后进行比较即可．
【解答】解：设小圆的直径为d ，则大圆的半径为d ， A 路线的长度为：2πd ÷2=πd ，
B 路线的长度为：πd ÷2+πd ÷2=πd ； 所以A 、B 两条路的长度一样长． 故选：C ． 14．（2012•淮安自主招生）如图，是一个长16米、宽10米的长方形园地，其中充满1米宽的小路，如果你沿着小路的中心，从内部出发，走完这条小路，要走（ ）
A ．52米 B ．80米 C ．104米
A ．第①条长 B ．第②条长
C ．一样长 D ．无法比较
【分析】如图，根据图示，可得第②条路水平部分的长度和等于AB 的长度，第②条路竖直部分的长度和等于BH 的长度，所以小明从家到学校有两条路，两条路相比，一样长，据此解答即可．
D ．160米
【分析】求出长方形园地的面积，除以小路的宽，即为要求的小路的长度． 【解答】解：16×10÷1，=160÷1，=160（米）．
答：沿着小路的中心，从内部出发，走完这条小路，要走160米． 故选：D ． 15．（2012•碑林区校级自主招生）将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图那样放置，求阴影部分的周长（ ）
【解答】解：如图，，
A ．18.7厘米 B ．19厘米
C ．10厘米 D ．19.7厘米
因为CD+EF+GH=AB，AC+DE+FG=BH，所以（CD+EF+GH）+（AC+DE+FG）=AB+BH，
即第②条路和第①条路一样长， 所以小明从家到学校的两条路一样长． 答：小明从家到学校的两条路一样长． 故选：C ．
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【分析】观察图形可知，阴影部分的周长就是这个半径为3厘米和2厘米的半圆的弧长再加上大半圆的半径3厘米与小半圆的直径减去大半圆的半径的差，即4﹣3=1厘米，据此利用圆的周长公式分别求出这两个半圆的弧长即可解答问题．
【解答】解：3.14×3×2÷2+3.14×2×2÷2+3+2×2﹣3，=9.42+6.28+3+1，=19.7（厘米）， 答：这个阴影部分的周长是19.7厘米． 故选：D ． 16．（2012•漳浦县校级自主招生）如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积用π表示，应为（ ）
【分析】此题可以通过作辅助线，利用同底倍高或等高倍底两个三角形面积之间的倍数关系，进行解答即可．
【解答】解：如图，连接DC ，
则有S △DBC=S△ABC （因为这两个三角形等底同高），设S △ABC=1，则S △ADC=2，
又因为CE=2AC，所以S △CDE=2×S △ADC （因为这两个三角形同高倍底）， 所以S △CDE=2×2=4，S △ADE=2+4=6， 所以S △ABC=S △ADE ． 故选C ． 19．如果图中每个小方格代表1cm ，那么大长方形的面积是（ ）cm ．
2
2
A ．64πcm
3
B ．60πcm C ．56πcm D ．40πcm
A ．56 B ．60
C ．58
D ．66
【分析】有图形观察可知，这个长方形沿着长有11个方格，沿着宽有6个方格，所以共有6×11=66个方格，1×66=66平方厘米．由此解答即可． 【解答】解：1×（6×11），=1×66，=66（平方厘米）； 答：大长方形的面积是66平方厘米．故选：D ．
二．填空题（共9小题）
20．如图，相邻两个格点之间的距离是1，阴影部分的面积是
【分析】格点面积=内部格点数+周界格点数÷2﹣1，据此数出内部格点数、周界格点数，求出图中阴影部分的面积是多少即可．
【解答】解：40+17÷2﹣1=40+8.5﹣1=48.5﹣1=47.5 答：阴影部分的面积是47.5． 故答案为：47.5．
333
【分析】三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体，底面的直径都是4，将它们拼成如图2的新几何体，新几何体的体积=一个圆柱体加半个圆柱体，新圆柱体的高是4+6+4=14cm，半个圆柱体的高是6﹣4=2cm，如下图所示：
【解答】解：新几何体的体积= 一个圆柱体+半个圆柱体， 新圆柱体的高是4+6+4=14（cm ），半个圆柱体的高是6﹣4=2（cm ）， 圆柱体底面的半径4÷2=2（cm ），
根据圆柱体的体积公式V=π×半径×高，得： 新几何体的体积=π×2×14+π×2×2×=60π（cm ），
答：该新几何体的体积用π表示，应为60πcm 故选：B ． 17．（2012•深圳）如图所示，由27个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，若自上而下和从前到后去掉中间的小正方体，则剩下的几何体的表面积是（ ）
3
2
2
2
3
21．图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是平方厘米．
【分析】根据格点面积公式：格点多边形面积=多边形一周的格点数÷2+多边形内部格点数﹣1，进行解答即可．
A ．66 B ．25 C ．52 D ．74
【分析】根据题干可得，去掉后原正方体减少了4个小正方体的面（上、下、前、后各一个），而又增加了4×4=16个小正方体的面，所以去掉后实际是比原来增加了16﹣4=12个小正方体的面，由此即可解决问题． 【解答】解：1×1=1， 3×3×6=54 54+1×（4×4﹣4）=54+1×12=54+12=66
答：剩下的几何体的表面积是66． 故选：A ． 18．（2015•绵阳）如图，把三角形ABC 的一条边延长一倍到D ，把它的另一条边延长2倍到E ，得到一个较大的三角形，那么，三角形ABC 的面积是三角形ADE 的面积的（ ）
【解答】解：如图： 图形内部格点数为26，图形周界上格点数为20 所以图形的面积为：26+20÷2﹣1=35（平方厘米）；
答：格线部分的面积是35平方厘米． 故答案为：35． 22．（2011•碑林区校级自主招生）用一些棱长是1的小正方体码堆放成一个立体图，从上向下看这个立体图形，从正面看这个立体图形，所得图形如图所示，则这个立体图形的表面积最多是 48 ．
A ．
B ． C ． D ．
第5页（共7页）
25．（2011•广安区校级自主招生）如图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长为1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积是 120 平方厘米．
【分析】由从上向下看的图形可得最底层正方体的个数及正方体摆放的基本形状，由从正面看的图形可得第2层摆放几何体最多把俯视图中从左边数1，2，4列的正方体上都摆放几何体，进而按照上下，左右，前后方向计算该组合几何体的表面积即可．
【解答】解：从上向下看的图形可得最底层正方体有8个正方体；
从正面看的图形可得第2层摆放几何体最多把俯视图中从左边数1，2，4列的正方体上都摆放几何体，共有5个正方体，
则从上面看可得到8个正方体，面积为8×1=8，
2
从正面看可得到8个正方体，面积为8×1=8，
2
从左面看露出正方体的面有8个，面积为6×1=6， 故这个立体的表面积最多为（8+8+6）×2+4=48． 故答案为：48． 23．（2012•广东模拟）如图的数阵是由77个偶数排成的，其中20、22、24、36、38、40这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是180．把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了右边数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是660，那么，它们当中位于平行四边形左上角的那个数是 100 ．
2
【分析】玩具的表面积是大正方体的面积，加上6个边长为1厘米的小正方体的4个侧面的面积，据此解答即可． 【解答】解：玩具的表面积：4×4×6+1×1×6×4，=96+24，=120（平方厘米）． 答：它的表面积是120平方厘米． 故答案为：120．
26．如图，边长为12cm 的正方形与直径为16cm 的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S 1，S 2分别表示两
2
块空白部分的面积，则S 1﹣S 2=cm （圆周率π取3）．
【分析】根据图意可得：S 1﹣S 2=（S 1+S阴）﹣（S 2+S阴）=S圆﹣S 正=3×（16÷2）﹣12=192﹣144=48（平方厘米）；据此解答．
222
【解答】解：3×（16÷2）﹣12=192﹣144，=48（平方厘米）； 答：S 1﹣S 2=48cm． 故答案为：48．
27．（2012•桂林自主招生）如图三角形ABC 的面积是10平方厘米，AE=ED，BD=2DC，则阴影部分的面积是 4 平方厘米．
22
【分析】在平行四边形内的数分成3部分，左上角的数+右下角的数=中间两个数的和=右上角的数+左下角的数；而且右下角的数比左上角的数大20．
【解答】解：设左上角的数为x ，由题意得：x+20+x=660÷3 2x=200
x=100． 故答案为：100． 24．（2013春•江南区月考）有一个棱长5厘米的正方体木块，从它的每个面都有一个穿透的完全相同的孔（如图），这个立体图形的体积是 76 立方厘米．
【分析】过D 作DM ‖BF 交AC 于M （如图）因为BD=2DC，因为AE=DE，所以△ABE 的面积与△DBE 的面积相等，所以阴影部分的面积为△DBE 的面积+△AEF 的面积，即三角形AFB 的面积，由DM ‖BF 知道△DMC 相似△CBF 所以CM ：CF=CD：CB=1：3，即FM=CF ，因为EF 是△ADM 的中位线，AF=MF，所以AF=AC ，由此即可求出三角形AFB 的面积，即阴影部分的面积．
【解答】解：过D 作DM ‖BF 交AC 于M （如图）因为BD=2DC， 因为AE=DE，所以△ABE 的面积与△DBE 的面积相等 所以阴影部分的面积为△DBE 的面积+△AEF 的面积
DM ‖BF 所以△DMC 相似△CBF 所以CM ：CF=CD：CB=1：3 即FM=CF
因为EF 是△ADM 的中位线，AF=MF， 所以AF=AC 所以△ABF 的面积10×=4（平方厘米） 即阴影部分的面积（即△DBE 的面积加△AEF 的面积）等于4平方厘米 答：阴影部分的面积是4平方厘米， 故答案为：4．
【分析】观察图形可知，这个图形一共有5×5×5=125个小正方体，中间穿透后，还剩下8个顶点处，各有8个小正方体组成的正方体，和每条棱长中间的一个小正方体，据此可得，一共剩下了8×8+12=76个小正方体，据此求出一个小正方体的体积，再乘76即可．
【解答】解：根据题干分析可得，这个图形一共有5×5×5=125个小正方体，
中间穿透后，还剩下8个顶点处各有8个小正方体组成的正方体，和每条棱长中间的一个小正方体， 所以一共剩下了8×8+12=76个小正方体， 1×1×76=76（立方厘米）， 答：这个立体图形的体积是76立方厘米． 故答案为：76．
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28．如图，在△ABC 中，BD=AD，EF=3，FC=2，△ADH 与△AGC 的面积和等于四边形EFGH 的面积，那么BE 的长是 1 ．
30．有一汽水瓶的容积是1.2升，现在它里面装有一些汽水，正放时汽水高度是15厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有汽水多少升？
【分析】因为BD=AD，根据燕尾定理可得，S △ADC=S △ABC ，又因为△ADH 与△AGC 的面积和等于四边形EFGH 的面积，S △AHG 是公共部分，所以S △AEF=S△ADC=S △ABC ，那么S △ABE+S△AFC=1﹣S △ABC=S △ABC ，又因为S △ABE+S△AFC 的和与S △AEF 等高，所以BE+FC=EF，又EF=3，FC=2，所以BE+2=3，则BE=1，问题得解．
【解答】解：因为BD=AD，根据燕尾定理可得，S △ADC=S △ABC ， S △ADH+S△AGC=S四边形EFGH ，
所以S △ADH+S△AGC+S△AHG=S四边形EFGH+S△AHG ，即：S △AEF=S△ADC=S △ABC ， S △ABE+S△AFC=1﹣S △ABC=S △ABC ，
又因为S △ABE+S△AFC 的和与S △AEF 等高， 所以BE+FC=EF， 又因为∵EF=3，FC=2， BE+2=3， BE=1； 故答案为：1．
三．解答题（共2小题） 29．正方形网格中的交点，我们称之为格点．如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．如图中有两个格点，那么，在网格图中能找出几个不同的格点，使以这个格点和图中两个格点为顶点的三角形的面积为
【分析】1.2升=1.2立方分米=1200立方厘米，等量关系为：瓶子的底面积×15=1200﹣底面积×5，求得底面积后，乘15即为汽水的体积．
【解答】解：设瓶子的底面积为x 平方厘米， 15x=1200﹣5x ， x=60，
60×15=900（立方厘米）=0.9（升）； 答：瓶内现有汽水0.9升．
1．
【分析】因为每个小正方形的边长是1，则可以先找到一点C ，则三角形ABC 的面积是2，满足题目要求，再过C 点作AB 的平行线，平行线与网格点重合的点，因这些点与A 、B 组成的三角形都是同底等高，则这些三角形的面积都是1，所以这些点即为符合要求的点；同理，过D 点作AB 的平行线，与网格点重合的点也是符合要求的格点．将所有的符合要求的格点数加起来，就是问题的答案． 【解答】解：如图所示，在网格图中可以找到点C ，
则三角形ABC 的面积是1，再过C 点作AB 的平行线，平行线与网格点重合的点即为符合要求的点， 这样的点有3个；
同样的方法，过D 点作AB 的平行线，又能得到3个不同符合要求的格点， 所以符合要求的格点共有：3+3=6（个）
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2016年小升初衔接班几何图形专题训练
一．选择题（共19小题） 1．（2016•泉州校级模拟）图中，三角形有（ ）
A ．25个 B ．26个 C ．27个
2．（2015•平远县校级模拟）如图有（ ）条线段．
A ．4条 B ．5条 C ．10条 D ．12条
3．（2015秋•金堂县期中）如图中共有几个角（ ）
A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．3个
4．（2015秋•武汉校级期中）如图中有（ ）个平行四边形．
A ．4 B ．6 C ．9
5．（2015春•川汇区期末）如图中共有（ ）个三角形．
A ．8
B ．7 C ．10
D ．4
6．（2015秋•萧县期末）如图：小明从家到学校走哪条路最近？（ ）
A ．第一条 B ．第二条 C ．两条路一样近
7．（2015秋•江阴市校级期中）用一张长方形纸剪同样的三角形（如图），最多能剪成（ A ．12 B ．24
C ．25
8．（2015秋•梁平县期中）甲乙两圆的周长和面积相比较（ ）
A ．甲图面积大于乙图面积，甲图周长小于乙图周长
B ．甲图面积和周长分别等于乙图的面积和周长 C ．甲图面积大于乙图面积，甲图周长等于乙图周长 9．（2014•石家庄）如图，扇形OAB 的圆心角为90°，分别以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是（ ）
A ．P=Q B ．P ＞Q C ．P ＜Q D ．无法确定
10．（2014•上海校级模拟）将27个大小相同的小正方体组成一个大正方体，现将大正方体各个面上的某些小方格涂上黑色（见图），而且上与下、前与后、左与右相对两个面上的涂色方式相同，这时至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是（ ）
A ．18 B ．20 C ．22 D ．24
11．（2014秋•南昌县期末）小明从家到学校有两条路．两条路相比（ ）
A ．第①条长
B ．第②条长 C ．一样长 D ．无法比较
12．（2014春•兰溪市校级月考）用12块棱长1厘米的小方块摆成下面四种不同形状的长方体，表面积最大的是（ ），
表面积最小的是（ ）
A ． B ． C ．D ．
13．（2014秋•滦南县校级期末）如图，从甲地到乙地有A ，B 两条路可走，这两条路的长度（ ）
A ．A 长 B ．B 长
C ．一样长
D ．无法比较
14．（2012•淮安自主招生）如图，是一个长16米、宽10米的长方形园地，其中充满1米宽的小路，如果你沿着小路的中心，从内部出发，走完这条小路，要走（ ）
A ．52米 B ．80米 C ．104米 D ．160米
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）个这样的三角形．
15．（2012•碑林区校级自主招生）将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图那样放置，求阴影部分的周长（ ）
22．（2011•碑林区校级自主招生）用一些棱长是1的小正方体码堆放成一个立体图，从上向下看这个立体图形，从
正面看这个立体图形，所得图形如图所示，则这个立体图形的表面积最多是 ．
A ．18.7厘米 B ．19厘米 C ．10厘米 D ．19.7厘米
第22题 第23题 23．（2012•广东模拟）如图的数阵是由77个偶数排成的，其中20、22、24、36、38、40这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是180．把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了右边数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是660，那么，它们当中位于平行四边形左上角的那个数是 ． 24．（2013春•江南区月考）有一个棱长5厘米的正方体木块，从它的每个面都有一个穿透的完全相同的孔（如图），这个立体图形的体积是 立方厘米．
16．（2012•漳浦县校级自主招生）如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积用π表示，应为（ ）
A ．64πcm
3
B ．60πcm C ．56πcm D ．40πcm
333
17．（2012•深圳）如图所示，由27个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，若自上而下和从前到后去掉中间的小正方体，则剩下的几何体的表面积是（ ）
A ．66 B ．25 C ．52 D ．74
18．（2015•绵阳）如图，把三角形ABC 的一条边延长一倍到D ，把它的另一条边延长2倍到E ，得到一个较大的三角形，那么，三角形ABC 的面积是三角形ADE 的面积的（ ）
A ．
2
B ． C ． D ．
2
19．如果图中每个小方格代表1cm ，那么大长方形的面积是（ ）cm ．
第24题 第25题 第26题 第27题 第28题 25．（2011•广安区校级自主招生）如图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长为1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积是 平方厘米．
26．如图，边长为12cm 的正方形与直径为16cm 的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S 1，S 2分别表示两
2
块空白部分的面积，则S 1﹣S 2= cm （圆周率π取3）． 27．（2012•桂林自主招生）如图三角形ABC 的面积是10平方厘米，AE=ED，BD=2DC， 则阴影部分的面积是 平方厘米．
28．如图，在△ABC 中，BD=AD，EF=3，FC=2，△ADH 与△AGC 的面积和等于四边形EFGH 的面积，那么BE 的长是 ． 三．解答题（共2小题） 29．正方形网格中的交点，我们称之为格点．如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．如图中有两个格点，那么，在网格图中能找出几个不同的格点，使以这个格点和图中两个格点为顶点的三角形的面积为1．
A ．56 B ．60 C ．58 D ．66
二．填空题（共9小题）
20．如图，相邻两个格点之间的距离是1，阴影部分的面积是 ．
21．图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是平方厘米．
第20题 第21题
第29题 第30题
30．有一汽水瓶的容积是1.2升，现在它里面装有一些汽水，正放时汽水高度是15厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有汽水多少升？
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2016年小升初衔接班几何图形专题训练
参考答案与试题解析
5．（2015春•川汇区期末）如图中共有（ ）个三角形．
一．选择题（共19小题）
1．（2016•泉州校级模拟）图中，三角形有（ ）
A ．8 B ．7 C ．10 D ．4
【分析】根据数线段（数角）的方法，单一的三角形有4个，由两个小三角形组成的有3个，由3个小三角形组成
的是2个，由4个小三角形组成的是1个；然后合并起来即可． 【解答】解：4+3+2+1=10（个） 故选：C ． 6．（2015秋•萧县期末）如图：小明从家到学校走哪条路最近？（ ）
A ．25个
B ．26个
C ．27个
【分析】观察图形：①三角形顶点向上的三角形个数：以一条线段为边的三角形有：1+2+3+4=10个；以两条线段
为边的有：1+2+3=6个；以3条线段为边的三角形有：1+2=3个；以4条线段为边的三角形有1个；
②三角形顶点向下的有：以1条线段为边的三角形有：1+2+3=6个；以两条线段为边的三角形有：1个．由此利用加法原理即可求得图中的三角形个数． 【解答】解：根据题干分析可得： 三角形有：10+6+3+1+6+1=27（个）．
答：图中有27个三角形． 故选：C ． 2．（2015•平远县校级模拟）如图有（ ）条线段．
A ．4条 B ．5条 C ．10条 D ．12条
【分析】图形中有4条小线段（也可以称子线段），那么图中线段的条数就有4+3+2+1=10（条）． 【解答】解：4+3+2+1=10（条）
答：有10条线段． 故选：C ． 3．（2015秋•金堂县期中）如图中共有几个角（ ）
A ．第一条 B ．第二条 C ．两条路一样近
【分析】第二条路的路线的长度是长方形的一条长边与一条宽边的和，第一条路的路线通过平移也可以看作是这个
长方形的一条长边与一条宽边的和，故两条路线同样近；据此解答．
【解答】解：如图：
第一条路线的长度=长方形的一条长边+一条宽边，
第二条路线的长度=长方形的一条长边+一条宽边， 所以两条路线同样近． 故选：C ． 7．（2015秋•江阴市校级期中）用一张长方形纸剪同样的三角形（如图），最多能剪成（ ）个这样的三角形．
A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．3个
【分析】根据角的定义，从一点引出两条射线组成的图形叫做角，由此得从一点引出三条射线组成的图形中一共有
1+2=3个角；从一点引出四条射线组成的图形中一共有1+2+3=6个角． 【解答】解：通过上面的分析得：图中一共有1+2+3=6个角． 答：图中一共有6个角． 故选：C ． 4．（2015秋•武汉校级期中）如图中有（ ）个平行四边形．
A ．12 B ．24 C ．25
【分析】剪的两个同样的三角形可组成一个长10厘米，宽4厘米的长方形．只要求出在长50厘米的边上，能剪几个4厘米宽的长方形，就能求出最多能剪几个这样的三角形．据此解答． 【解答】解：50÷4=12（个）…2（厘米）， 12×2=24（个）． 答：最多能剪24个这样的三角形． 故选：B ． 8．（2015秋•梁平县期中）甲乙两圆的周长和面积相比较（ ）
A ．4 B ．6 C ．9
A ．甲图面积大于乙图面积，甲图周长小于乙图周长 B ．甲图面积和周长分别等于乙图的面积和周长 C ．甲图面积大于乙图面积，甲图周长等于乙图周长
【分析】由图可知，甲的周长和乙的周长都是长方形的3条边的长度加上半圆圆弧的长度，因此周长相等；甲的面积是长方形的面积加上半圆的面积，乙的面积是长方形的面积减去半圆的面积，因此甲的面积大于乙的面积； 【解答】解：甲的周长和乙的周长都是长方形的3条边的长度加上半圆圆弧的长度，因此周长相等；
甲的面积是长方形的面积加上半圆的面积，乙的面积是长方形的面积减去半圆的面积，因此甲的面积大于乙的面积； 故选：C ．
【分析】在数数时，应注意分类，此题应分为：单个的平行四边形，两个平行四边形组成的平行四边以及由四个平行四边形组成的平行四边形两类．
【解答】解：如图所示：①四边形1、2、3、4是平行四边形，共有4个；
②四边形1、3组成平行四边形，四边形1、2组成平行四边形，四边形2、4组成平行四边形，四边形3、4组成平行四边形，共有4个；
③四边形1、2、3、4组成平行四边形，共有1个；
综上所述，图中共有4+4+1=9（个）平行四边形； 故选：C ．
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9．（2014•石家庄）如图，扇形OAB 的圆心角为90°，分别以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是（ ）
12．（2014春•兰溪市校级月考）用12块棱长1厘米的小方块摆成下面四种不同形状的长方体，表面积最大的是（ ），表面积最小的是（ ）
A ．
A ．P=Q B ．P ＞Q C ．P ＜Q
D ．无法确定
【分析】假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分阴影面积． 【解答】解：扇形OAB 的圆心角为90°，假设扇形半径为a ，半圆半径为a ， 扇形面积：S=
=
， 半圆面积为：M+Q=π×（）==M+Q． 所以P=Q． 故选：A ．
2
B ． C ． D．
，
又M+P=S﹣（M+Q）=
10．（2014•上海校级模拟）将27个大小相同的小正方体组成一个大正方体，现将大正方体各个面上的某些小方格涂上黑色（见图），而且上与下、前与后、左与右相对两个面上的涂色方式相同，这时至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是（ ）
【分析】设小正方体的棱长是1，利用长方体的表面积公式计算出四个选项中的长方体的表面积，从中找出最大和最小的即可选择．
【解答】解：设小正方体的棱长是1，则： A ，表面积为：（1×1+1×12+1×12）×2=25×2=50； B ，表面积为：（1×2+1×6+2×6）×2=40； C ，表面积为：（1×3+1×4+3×4）×2=38； D ，表面积为：（2×2+2×3+2×3）×2=32；
所以表面积最大的是A ，最小的是D ． 故选：A ；D ． 13．（2014秋•滦南县校级期末）如图，从甲地到乙地有A ，B 两条路可走，这两条路的长度（ ）
A ．18 B ．20 C ．22 D ．24
【分析】根据图形可知第一层至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是7个，第二层至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是6个，第三层至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是7个，相加即可求出结果．
【解答】解：正方体各面上的某些小方格涂上黑色，而且上与下、前与后、左与右相对两个面上的涂色方式相同， 第一层至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是7个， 第二层至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是6个，
第三层至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是7个， 7+6+7=20个． 故选：B ． 11．（2014秋•南昌县期末）小明从家到学校有两条路．两条路相比（ ）
A ．A 长 B ．B 长 C ．一样长 D ．无法比较
【分析】由图知道小圆的直径是大圆的半径，利用圆的周长公式C=2πr 或πd 分别求出半圆弧长，即可分别求得两个路径的长，然后进行比较即可．
【解答】解：设小圆的直径为d ，则大圆的半径为d ， A 路线的长度为：2πd ÷2=πd ，
B 路线的长度为：πd ÷2+πd ÷2=πd ； 所以A 、B 两条路的长度一样长． 故选：C ． 14．（2012•淮安自主招生）如图，是一个长16米、宽10米的长方形园地，其中充满1米宽的小路，如果你沿着小路的中心，从内部出发，走完这条小路，要走（ ）
A ．52米 B ．80米 C ．104米
A ．第①条长 B ．第②条长
C ．一样长 D ．无法比较
【分析】如图，根据图示，可得第②条路水平部分的长度和等于AB 的长度，第②条路竖直部分的长度和等于BH 的长度，所以小明从家到学校有两条路，两条路相比，一样长，据此解答即可．
D ．160米
【分析】求出长方形园地的面积，除以小路的宽，即为要求的小路的长度． 【解答】解：16×10÷1，=160÷1，=160（米）．
答：沿着小路的中心，从内部出发，走完这条小路，要走160米． 故选：D ． 15．（2012•碑林区校级自主招生）将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图那样放置，求阴影部分的周长（ ）
【解答】解：如图，，
A ．18.7厘米 B ．19厘米
C ．10厘米 D ．19.7厘米
因为CD+EF+GH=AB，AC+DE+FG=BH，所以（CD+EF+GH）+（AC+DE+FG）=AB+BH，
即第②条路和第①条路一样长， 所以小明从家到学校的两条路一样长． 答：小明从家到学校的两条路一样长． 故选：C ．
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【分析】观察图形可知，阴影部分的周长就是这个半径为3厘米和2厘米的半圆的弧长再加上大半圆的半径3厘米与小半圆的直径减去大半圆的半径的差，即4﹣3=1厘米，据此利用圆的周长公式分别求出这两个半圆的弧长即可解答问题．
【解答】解：3.14×3×2÷2+3.14×2×2÷2+3+2×2﹣3，=9.42+6.28+3+1，=19.7（厘米）， 答：这个阴影部分的周长是19.7厘米． 故选：D ． 16．（2012•漳浦县校级自主招生）如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积用π表示，应为（ ）
【分析】此题可以通过作辅助线，利用同底倍高或等高倍底两个三角形面积之间的倍数关系，进行解答即可．
【解答】解：如图，连接DC ，
则有S △DBC=S△ABC （因为这两个三角形等底同高），设S △ABC=1，则S △ADC=2，
又因为CE=2AC，所以S △CDE=2×S △ADC （因为这两个三角形同高倍底）， 所以S △CDE=2×2=4，S △ADE=2+4=6， 所以S △ABC=S △ADE ． 故选C ． 19．如果图中每个小方格代表1cm ，那么大长方形的面积是（ ）cm ．
2
2
A ．64πcm
3
B ．60πcm C ．56πcm D ．40πcm
A ．56 B ．60
C ．58
D ．66
【分析】有图形观察可知，这个长方形沿着长有11个方格，沿着宽有6个方格，所以共有6×11=66个方格，1×66=66平方厘米．由此解答即可． 【解答】解：1×（6×11），=1×66，=66（平方厘米）； 答：大长方形的面积是66平方厘米．故选：D ．
二．填空题（共9小题）
20．如图，相邻两个格点之间的距离是1，阴影部分的面积是
【分析】格点面积=内部格点数+周界格点数÷2﹣1，据此数出内部格点数、周界格点数，求出图中阴影部分的面积是多少即可．
【解答】解：40+17÷2﹣1=40+8.5﹣1=48.5﹣1=47.5 答：阴影部分的面积是47.5． 故答案为：47.5．
333
【分析】三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体，底面的直径都是4，将它们拼成如图2的新几何体，新几何体的体积=一个圆柱体加半个圆柱体，新圆柱体的高是4+6+4=14cm，半个圆柱体的高是6﹣4=2cm，如下图所示：
【解答】解：新几何体的体积= 一个圆柱体+半个圆柱体， 新圆柱体的高是4+6+4=14（cm ），半个圆柱体的高是6﹣4=2（cm ）， 圆柱体底面的半径4÷2=2（cm ），
根据圆柱体的体积公式V=π×半径×高，得： 新几何体的体积=π×2×14+π×2×2×=60π（cm ），
答：该新几何体的体积用π表示，应为60πcm 故选：B ． 17．（2012•深圳）如图所示，由27个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，若自上而下和从前到后去掉中间的小正方体，则剩下的几何体的表面积是（ ）
3
2
2
2
3
21．图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是平方厘米．
【分析】根据格点面积公式：格点多边形面积=多边形一周的格点数÷2+多边形内部格点数﹣1，进行解答即可．
A ．66 B ．25 C ．52 D ．74
【分析】根据题干可得，去掉后原正方体减少了4个小正方体的面（上、下、前、后各一个），而又增加了4×4=16个小正方体的面，所以去掉后实际是比原来增加了16﹣4=12个小正方体的面，由此即可解决问题． 【解答】解：1×1=1， 3×3×6=54 54+1×（4×4﹣4）=54+1×12=54+12=66
答：剩下的几何体的表面积是66． 故选：A ． 18．（2015•绵阳）如图，把三角形ABC 的一条边延长一倍到D ，把它的另一条边延长2倍到E ，得到一个较大的三角形，那么，三角形ABC 的面积是三角形ADE 的面积的（ ）
【解答】解：如图： 图形内部格点数为26，图形周界上格点数为20 所以图形的面积为：26+20÷2﹣1=35（平方厘米）；
答：格线部分的面积是35平方厘米． 故答案为：35． 22．（2011•碑林区校级自主招生）用一些棱长是1的小正方体码堆放成一个立体图，从上向下看这个立体图形，从正面看这个立体图形，所得图形如图所示，则这个立体图形的表面积最多是 48 ．
A ．
B ． C ． D ．
第5页（共7页）
25．（2011•广安区校级自主招生）如图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长为1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积是 120 平方厘米．
【分析】由从上向下看的图形可得最底层正方体的个数及正方体摆放的基本形状，由从正面看的图形可得第2层摆放几何体最多把俯视图中从左边数1，2，4列的正方体上都摆放几何体，进而按照上下，左右，前后方向计算该组合几何体的表面积即可．
【解答】解：从上向下看的图形可得最底层正方体有8个正方体；
从正面看的图形可得第2层摆放几何体最多把俯视图中从左边数1，2，4列的正方体上都摆放几何体，共有5个正方体，
则从上面看可得到8个正方体，面积为8×1=8，
2
从正面看可得到8个正方体，面积为8×1=8，
2
从左面看露出正方体的面有8个，面积为6×1=6， 故这个立体的表面积最多为（8+8+6）×2+4=48． 故答案为：48． 23．（2012•广东模拟）如图的数阵是由77个偶数排成的，其中20、22、24、36、38、40这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是180．把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了右边数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是660，那么，它们当中位于平行四边形左上角的那个数是 100 ．
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【分析】玩具的表面积是大正方体的面积，加上6个边长为1厘米的小正方体的4个侧面的面积，据此解答即可． 【解答】解：玩具的表面积：4×4×6+1×1×6×4，=96+24，=120（平方厘米）． 答：它的表面积是120平方厘米． 故答案为：120．
26．如图，边长为12cm 的正方形与直径为16cm 的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S 1，S 2分别表示两
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块空白部分的面积，则S 1﹣S 2=cm （圆周率π取3）．
【分析】根据图意可得：S 1﹣S 2=（S 1+S阴）﹣（S 2+S阴）=S圆﹣S 正=3×（16÷2）﹣12=192﹣144=48（平方厘米）；据此解答．
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【解答】解：3×（16÷2）﹣12=192﹣144，=48（平方厘米）； 答：S 1﹣S 2=48cm． 故答案为：48．
27．（2012•桂林自主招生）如图三角形ABC 的面积是10平方厘米，AE=ED，BD=2DC，则阴影部分的面积是 4 平方厘米．
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【分析】在平行四边形内的数分成3部分，左上角的数+右下角的数=中间两个数的和=右上角的数+左下角的数；而且右下角的数比左上角的数大20．
【解答】解：设左上角的数为x ，由题意得：x+20+x=660÷3 2x=200
x=100． 故答案为：100． 24．（2013春•江南区月考）有一个棱长5厘米的正方体木块，从它的每个面都有一个穿透的完全相同的孔（如图），这个立体图形的体积是 76 立方厘米．
【分析】过D 作DM ‖BF 交AC 于M （如图）因为BD=2DC，因为AE=DE，所以△ABE 的面积与△DBE 的面积相等，所以阴影部分的面积为△DBE 的面积+△AEF 的面积，即三角形AFB 的面积，由DM ‖BF 知道△DMC 相似△CBF 所以CM ：CF=CD：CB=1：3，即FM=CF ，因为EF 是△ADM 的中位线，AF=MF，所以AF=AC ，由此即可求出三角形AFB 的面积，即阴影部分的面积．
【解答】解：过D 作DM ‖BF 交AC 于M （如图）因为BD=2DC， 因为AE=DE，所以△ABE 的面积与△DBE 的面积相等 所以阴影部分的面积为△DBE 的面积+△AEF 的面积
DM ‖BF 所以△DMC 相似△CBF 所以CM ：CF=CD：CB=1：3 即FM=CF
因为EF 是△ADM 的中位线，AF=MF， 所以AF=AC 所以△ABF 的面积10×=4（平方厘米） 即阴影部分的面积（即△DBE 的面积加△AEF 的面积）等于4平方厘米 答：阴影部分的面积是4平方厘米， 故答案为：4．
【分析】观察图形可知，这个图形一共有5×5×5=125个小正方体，中间穿透后，还剩下8个顶点处，各有8个小正方体组成的正方体，和每条棱长中间的一个小正方体，据此可得，一共剩下了8×8+12=76个小正方体，据此求出一个小正方体的体积，再乘76即可．
【解答】解：根据题干分析可得，这个图形一共有5×5×5=125个小正方体，
中间穿透后，还剩下8个顶点处各有8个小正方体组成的正方体，和每条棱长中间的一个小正方体， 所以一共剩下了8×8+12=76个小正方体， 1×1×76=76（立方厘米）， 答：这个立体图形的体积是76立方厘米． 故答案为：76．
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28．如图，在△ABC 中，BD=AD，EF=3，FC=2，△ADH 与△AGC 的面积和等于四边形EFGH 的面积，那么BE 的长是 1 ．
30．有一汽水瓶的容积是1.2升，现在它里面装有一些汽水，正放时汽水高度是15厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有汽水多少升？
【分析】因为BD=AD，根据燕尾定理可得，S △ADC=S △ABC ，又因为△ADH 与△AGC 的面积和等于四边形EFGH 的面积，S △AHG 是公共部分，所以S △AEF=S△ADC=S △ABC ，那么S △ABE+S△AFC=1﹣S △ABC=S △ABC ，又因为S △ABE+S△AFC 的和与S △AEF 等高，所以BE+FC=EF，又EF=3，FC=2，所以BE+2=3，则BE=1，问题得解．
【解答】解：因为BD=AD，根据燕尾定理可得，S △ADC=S △ABC ， S △ADH+S△AGC=S四边形EFGH ，
所以S △ADH+S△AGC+S△AHG=S四边形EFGH+S△AHG ，即：S △AEF=S△ADC=S △ABC ， S △ABE+S△AFC=1﹣S △ABC=S △ABC ，
又因为S △ABE+S△AFC 的和与S △AEF 等高， 所以BE+FC=EF， 又因为∵EF=3，FC=2， BE+2=3， BE=1； 故答案为：1．
三．解答题（共2小题） 29．正方形网格中的交点，我们称之为格点．如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．如图中有两个格点，那么，在网格图中能找出几个不同的格点，使以这个格点和图中两个格点为顶点的三角形的面积为
【分析】1.2升=1.2立方分米=1200立方厘米，等量关系为：瓶子的底面积×15=1200﹣底面积×5，求得底面积后，乘15即为汽水的体积．
【解答】解：设瓶子的底面积为x 平方厘米， 15x=1200﹣5x ， x=60，
60×15=900（立方厘米）=0.9（升）； 答：瓶内现有汽水0.9升．
1．
【分析】因为每个小正方形的边长是1，则可以先找到一点C ，则三角形ABC 的面积是2，满足题目要求，再过C 点作AB 的平行线，平行线与网格点重合的点，因这些点与A 、B 组成的三角形都是同底等高，则这些三角形的面积都是1，所以这些点即为符合要求的点；同理，过D 点作AB 的平行线，与网格点重合的点也是符合要求的格点．将所有的符合要求的格点数加起来，就是问题的答案． 【解答】解：如图所示，在网格图中可以找到点C ，
则三角形ABC 的面积是1，再过C 点作AB 的平行线，平行线与网格点重合的点即为符合要求的点， 这样的点有3个；
同样的方法，过D 点作AB 的平行线，又能得到3个不同符合要求的格点， 所以符合要求的格点共有：3+3=6（个）
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