DOI:10. 13860/j.cn k i . sl tj . 1997. 06. 006
18数理统计与管理16卷 6期 1997年11月
方法探讨与研究
质量评价的属性数学模型和模糊数学模型
程乾生
(北京大学数学科学学院, 北京, 100871)
摘 要
程乾生. 质量评价的属性数学模型和模糊数学模型. 数理统计与管理, 1997, 16(6) , 18～23.
本文提出了质量评价的属性数学模型。该模型由三部分组成:单指标属性测度分析, 多指标综合属性测度分析, 属性识别分析。我们分析了属性数学模型和模糊数学模型的差异。应用
例子表明属性数学模型是更合理的。
关键词:质量评价, 属性数学模型, 模糊数学模型。
一、引 言
设Z 为某类评价对象空间(如原料、产品、企业、学校、研究机构等等) 。对Z 中的每一个元素x 要测量m 个指标I 1, …, I m 。对Z 中元素的评价集为(C 1, C 2, …, C K ) , C k (1≤k ≤K) 为质量等级或评价类。对每个指标的测量值常以数字形式出现, 质量评价标准常用表1的形式表达出来, 它实际上是单因素等级划分表。 表1
等C 1
I 1I 2
a 10-a 11a 20-a 21
a 11-a 12a 21-a 22
……
I m
a m0-a m1
a m1-a m2
…
a mK-1-a mK
……
a 1K-1-a 1K a 2K-1-a 2K
C 2
…
C K
单指标等级划分表
设被评判对象x 的第j 个指标I j 的测量值为t j , 因此, x 可以表示为一个m 维向量x=(t 1, t 2, …, t m ) 。对于单个指标值t j , 可由表1确定一个级别, 但对于有m 个指标值的x , 如何进行综合评价呢?
在属性集和属性测度
:5月日
[1-3]
的基础上, 我们提出属性数学模型以解决质量评价问题。在模糊
质量评价的属性数学模型和模糊数学模型19
集的基础上, 文献[4]提出了模糊数学模型(见[4],PP. 178—195) 。我们将分析两个模型之间的差异, 并用[4]中的一个例子来说明属性数学模型的合理性。
二、属性数学模型
我们把对Z 中元素的某类评价称为属性空间或评价空间F , 把评价集(C 1, C 2, …, C K ) 称为属性空间或评价空间F 的分割, C k 称为一个属性集或评价级别或评价类。被评判对象x 具有
xk =μ级别C k 的大小用属性测度μ(x∈C k ) 表示, x 的第j 个指标值t j 具有级别C k 的大小用属
性测度μxjk 表示。按照属性集和属性测度理论
[1,2]
K
μxk 和μx jk 应满足
(1) (2)
_xk ≥0, ∑_xk =1
k =1K
_x jk ≥0, ∑_x jk =1
k =1
质量评价的属性数学模型要解决三个问题:由表1确定单指标属性测度μxjk , 属性测度μxk , 由μxk 确定x 属于哪一个级别。下面分别进行讨论。2. 1 单指标属性测度分析
设x 的第j 个指标值为t , 我们要由表1确定单指标属性测度函数μxjk (t ) 。在表1中a jk 满足
不仿假定a j0a j1>…>a jK 。
令
jk-1jk
, k =1, 2, …, K 2
d jk =min (|, |) , k =1, 2, …, K -1b jk -a jk |b jk +1-a jk |确定单指标属性测度函数μxjk (t ) 如下: b jk =
1
_xj 1(t ) =
t
(5)
j 1j 1a j 1-d j 1≤t ≤a j 1+d j 1
2d j 1
1
_x jK (t ) =
a j 1+d j 1
a j K -1+d jK -1
(6) (3) (4)
jK -1j K -1a j K -1-d jK -1≤t ≤a jK -1+d jK -1
2d jK -1
00
t
|t -a jk -1+d jk -1|
a jk -1-d jk -1≤t ≤a jk -1+d jk -1
2d jk -1
_xjk (t ) =
1
jk jk 2d jk
a jk -1+d jk -1a jk -d jk ≤t ≤a jk +d jk
a jk +d jk
(7)
,
20数理统计与管理16卷 6期 1997年11月
xjk (t) 都满足关系式(2) 。x jk (t) 简记为μxjk 。由上面构造可知, 对任何t, μ我们经常把μ
2. 2 多指标综合属性测度分析
在质量评价中, 每个指标所起的作用可能是不同的, 因此, 我们假定第j 个指标I j 的权重为w j , w j 满足
m
w j ≥0, ∑w j =1
j =1
(8)
由指标权w j 和单指标属性测度μx jk 可得到多指标综合属性测度μx k
m
_xk =
由(2) , (8) 和(9) 可知, μx k 满足(1) 式。2. 3 属性识别分析
∑w _
j
j =1
xjk
(9)
属性识别分析的目的是由属性测度μxk , 1≤k ≤K , 对x 属于哪一个质量级别作出判断。这就需要给出一个判断准则。我们将给出置信度准则。
在质量评价问题中, 评价集(C 1, C 2, …, C K ) 通常是一个有序集。例如, 在产品质量评价中, 评价集可取为(C 1, C 2, C 3) , 其中C 1={优}, C 2={中}, C 3={劣}。我们认为“优”比“中”好或强, 记为C 1>C 2。显然有C 2>C 3。如果取C 1={劣}, C 2={中}, C 3={优}, 则在(C 1, C 2, C 3) 中有C 1C 2>…>C 3。
置信度准则:设评价集(C 1, C 2, …, C K ) 为有序集, C 1>C 2>…>C K , λ为置信度, 0. 5
k 0=k , 1≤k ≤K ∑_xl ≥λ
l =1k
(10)
则认为x 属于C k 0级别或C k 0类。
上述准则要求“强”的类或级别占相当大的比例。在应用中, 置信度λ一般取在0. 6和0. 7之间。
三、属性数学模型和模糊数学模型的区别
属性数学模型和模糊数学模型在各个部分都是完全不同的。具体如下。3. 1 单指标属性测度函数与隶属函数构造的不同
由表1出发, 属性数学模型由公式(3) —(7) 构造出第j 个指标的属性测度函数μx jk (t) , 而
(k) (k )
模糊数学模型则构造出隶属函数ψj (t) (见[4]PP.181—182) 。μxjk (t) 和ψj (t) 的本质区别在
于:μxjk (t) 要满足
K
∑_
k =1
(k) 而ψj (t) 并不要求满足下式
K
xjk
(t ) =1(11)
∑j
k =1
(k )
j
(t ) =1(12)
我们举例来说明。当t 0=(a j1+a j2) /2时,
(_x j 1(t 0) , …, _xjk (t 0) ) =(0, 1, 0, 0, …, 0) (j j (t 0) , …, j j (t 0) ) =(
(1)
(k )
, 1, , 0, …, 0)
质量评价的属性数学模型和模糊数学模型
j (t) 不满足(12) 式。由上可知隶属函数ψ
3. 2 多指标综合结果的不同
m
(k)
21
设指标的权向量为(w 1, w 2, …, w m ) 。属性数学模型的综合结果为μxk =
m
∑
j=1
w j μxjk (见(9) ) ,
(k) 模糊数学模型的综合结果为d xk =j=V 1w j ψj (t j ) (见[4]P182, 其中t j 为x 的第j 个指标值) 。μxk
K
K
和d xk 的本质区别仍然是:μxk 为属性测度, 要满足∑μxk =1, 而d xk 并不要求满足∑d xk =1。k =1k =13. 3 判别准则的不同
属性数学模型的判别准则为置信度准则(见(10) ) , 而模糊数学模型的判别准则为最大隶属原则(见[4]P85), 即当d xk 0满足
d xk 0=max (d x 1, d x 2, …, d xk )
时, 则认为x 属于C k 0级别。
我们以例子说明最大隶属原则的问题。设产品的评价集为(C 1, C 2, C 3, C 4)=(一等品, 二等
x1, μx2, μx 3, μx4) 或评判向量(d x1, d x2, d x3, d x4) 为品, 次品, 废品) 。如果产品x 的属性测度(μ
(0. 25, 0. 25, 0. 25, 0. 25)
(13)
(14)
应用最大隶属原则无法作出评判。文献[4]也指出:“由此得不出应有的结果”([4]P188) 。然而, 应用置信度准则, 取置信度λ=0. 6, 按(10) 式, 可评判产品x 为次品。如果x 的属性测度或评判向量为(0. 26, 0. 24, 0. 25, 0. 25) 按最大隶属原则, 产品x 应判为一等品。但这个结论是不合理的, 首先0. 26与0. 24、0. 25相差不大, 仅凭一点差异就作出判断, 理由不充分, 其次, 从属性测度角度来看, 产品x 属于一等品的属性测度μ(x ∈C 1)=μx1=0. 26, 而产品x 不属于一等品的属性测度μ(x ∈-C 1)=μ(x ∈C 2UC 3UC 4)=0. 24+0. 25+0. 25=0. 74, 因此, 把产品x 判为一等品不仅是错误的, 而且是荒谬的。文献[2]指出, 最大隶属原则仅是最小代价准则的一个特例, 对有序评价集(C 1, C 2, …, C K ) , 最大隶属原则是不适用的。应用置信度准则, 取置信度λ=0. 6, 产品x 应判为次品。
四、应 用
这一节我们讨论在纺织工程中生条质量评价问题。生条是指梳棉机所生产的棉条。这个应用例子来自文献[4]第7. 6节。
设评价对象空间Z 为生条, 对每一生条样品x 要测量5个指标:I 1=伸直度, I 2=分离度, I 3
=条干均匀度, I 4=重量不匀率, I 5=结杂粒数。评价集有三等:C 1=优, C 2=中, C 3=劣。生条单指标等级划分表见表2。 表2
I 1
C 1C 2C 3
66—7063—6660—63
生条单指标等级划分表
I 248—5443—4841—43
I 39—1010—1212—14
I 42. 9—3. 13. 1—3. 53. 5—4. 8
I 545—5050—5555—65
22数理统计与管理16卷 6期 1997年11月
按照(5) —(7) 式构造单指标属性测度函数的方法, 构造函数如下:
64. 5≤t ≤67. 530t
1t
61. 5≤t ≤67. 53x12(t)=x13(t)=μ, μ61. 5≤t ≤64. 53
0其它
064. 5
144≤t
542≤t ≤4420t
1
x23(t )=μ
其它t
t
52. 5
t
x31(t )=μ
2
110. 5-t 01
044
μx32(t)=
20
1
x41(t)=μ
11
, μx33(t)=
205(t-3) 1
5(3. 2-t)
000. 41
3≤t ≤3. 2, 3. 2
x42(t)=μ
0. 401505
x43(t )=μ
3. 3≤t ≤3. 7, 3. 7
x51(t )=μ
μx52(t)=
157. 5
0t
5个指标的权重由专家评定为W =(0. 23, 0. 25, 0. 15, 15, 0. 22)
现有一生条样本x , 它的5个指标值为(64. 8, 50, 11. 2, 3. 6, 52. 4) 。按照上面的公式, 可以算出x 的5个单指标属性测度(0. 1, 0. 9, 0) , (0. 9, 0. 1, 0) , (0, 0. 9, 0. 1) , (0, 0. 25, 0. 75) , (0. 02, 0. 98, 0) 按照公式(9) , 得到综合属性测度(μx1, μx2, μx 3)=(0. 2524, 0. 6201, 0. 1275) 。按照置信度准则, 取置信度λ=0. 6, 生条x 的质量应定为中等。然而, 文献[4]用模糊数学模型得出的结论却是x 为优等。我们仅就x 的5个指标值和表2来看, x 的5个指标值中有3个为中等、1个为劣等, 而仅有1个为优等, 因此, 文献[4]的结论是不合理的。文献[2]指出, 模糊综合评判法47. 5≤t ≤57. 5
5, 0其它
μx53(t)=
质量评价的属性数学模型和模糊数学模型23
满足可加性) , 取大取小运算损失了大批中间值的信息, 而最大隶属原则又不适用于质量评价问题, 因为质量评价是有序评价集的识别问题。
五、结 论
在属性集和属性测度理论的基础上, 我们提出了质量评价的属性数学模型, 它和模糊数学模型是完全不同的。应用例子表明, 属性数学模型是更为合理的。
参考文献
[1] 程乾生, 属性集理论与模糊数学、模式识别、人工智能, 见:肖树铁, 吴方主编, 中国工业与应用数学学会第三次大会文
集, 北京:清华大学出版社, 1994
[2] 程乾生, 属性识别理论模型及其应用, 北京大学学报(自然科学版) , 1997, 33(1):12—20[3] 程乾生, 属性集和属性综合评价系统, 北京大学信息科学系研究报告, 1997[4] 汪培庄, 李洪兴, 模糊系统理论与模糊计算机, 北京:科学出版社, 1996
Attribute Mathematical Model and Fuzzy
mathematical Model For Quality Assesssment
Cheng Qiansheng
(Sch ool of M ath ematical Sciences , Peking University, Beijing, 100871)
Abstract
In this paper , attribute mathematical model fo r quality assessment is presented . The m odel consists of three pa rts :single index a ttribute measure analy sis, multiple index syn-thetic attribute measure analy sis, attribute recog nitio n analysis. The m odel is different from fuzzy ma thematical m odel . It is show n with an exam ple tha t attribute mathematical m odel is m ore reaso nable .
Key words :Quality assessment, attribute m athematical model, fuzzy ma them atical mod-el
DOI:10. 13860/j.cn k i . sl tj . 1997. 06. 006
18数理统计与管理16卷 6期 1997年11月
方法探讨与研究
质量评价的属性数学模型和模糊数学模型
程乾生
(北京大学数学科学学院, 北京, 100871)
摘 要
程乾生. 质量评价的属性数学模型和模糊数学模型. 数理统计与管理, 1997, 16(6) , 18～23.
本文提出了质量评价的属性数学模型。该模型由三部分组成:单指标属性测度分析, 多指标综合属性测度分析, 属性识别分析。我们分析了属性数学模型和模糊数学模型的差异。应用
例子表明属性数学模型是更合理的。
关键词:质量评价, 属性数学模型, 模糊数学模型。
一、引 言
设Z 为某类评价对象空间(如原料、产品、企业、学校、研究机构等等) 。对Z 中的每一个元素x 要测量m 个指标I 1, …, I m 。对Z 中元素的评价集为(C 1, C 2, …, C K ) , C k (1≤k ≤K) 为质量等级或评价类。对每个指标的测量值常以数字形式出现, 质量评价标准常用表1的形式表达出来, 它实际上是单因素等级划分表。 表1
等C 1
I 1I 2
a 10-a 11a 20-a 21
a 11-a 12a 21-a 22
……
I m
a m0-a m1
a m1-a m2
…
a mK-1-a mK
……
a 1K-1-a 1K a 2K-1-a 2K
C 2
…
C K
单指标等级划分表
设被评判对象x 的第j 个指标I j 的测量值为t j , 因此, x 可以表示为一个m 维向量x=(t 1, t 2, …, t m ) 。对于单个指标值t j , 可由表1确定一个级别, 但对于有m 个指标值的x , 如何进行综合评价呢?
在属性集和属性测度
:5月日
[1-3]
的基础上, 我们提出属性数学模型以解决质量评价问题。在模糊
质量评价的属性数学模型和模糊数学模型19
集的基础上, 文献[4]提出了模糊数学模型(见[4],PP. 178—195) 。我们将分析两个模型之间的差异, 并用[4]中的一个例子来说明属性数学模型的合理性。
二、属性数学模型
我们把对Z 中元素的某类评价称为属性空间或评价空间F , 把评价集(C 1, C 2, …, C K ) 称为属性空间或评价空间F 的分割, C k 称为一个属性集或评价级别或评价类。被评判对象x 具有
xk =μ级别C k 的大小用属性测度μ(x∈C k ) 表示, x 的第j 个指标值t j 具有级别C k 的大小用属
性测度μxjk 表示。按照属性集和属性测度理论
[1,2]
K
μxk 和μx jk 应满足
(1) (2)
_xk ≥0, ∑_xk =1
k =1K
_x jk ≥0, ∑_x jk =1
k =1
质量评价的属性数学模型要解决三个问题:由表1确定单指标属性测度μxjk , 属性测度μxk , 由μxk 确定x 属于哪一个级别。下面分别进行讨论。2. 1 单指标属性测度分析
设x 的第j 个指标值为t , 我们要由表1确定单指标属性测度函数μxjk (t ) 。在表1中a jk 满足
不仿假定a j0a j1>…>a jK 。
令
jk-1jk
, k =1, 2, …, K 2
d jk =min (|, |) , k =1, 2, …, K -1b jk -a jk |b jk +1-a jk |确定单指标属性测度函数μxjk (t ) 如下: b jk =
1
_xj 1(t ) =
t
(5)
j 1j 1a j 1-d j 1≤t ≤a j 1+d j 1
2d j 1
1
_x jK (t ) =
a j 1+d j 1
a j K -1+d jK -1
(6) (3) (4)
jK -1j K -1a j K -1-d jK -1≤t ≤a jK -1+d jK -1
2d jK -1
00
t
|t -a jk -1+d jk -1|
a jk -1-d jk -1≤t ≤a jk -1+d jk -1
2d jk -1
_xjk (t ) =
1
jk jk 2d jk
a jk -1+d jk -1a jk -d jk ≤t ≤a jk +d jk
a jk +d jk
(7)
,
20数理统计与管理16卷 6期 1997年11月
xjk (t) 都满足关系式(2) 。x jk (t) 简记为μxjk 。由上面构造可知, 对任何t, μ我们经常把μ
2. 2 多指标综合属性测度分析
在质量评价中, 每个指标所起的作用可能是不同的, 因此, 我们假定第j 个指标I j 的权重为w j , w j 满足
m
w j ≥0, ∑w j =1
j =1
(8)
由指标权w j 和单指标属性测度μx jk 可得到多指标综合属性测度μx k
m
_xk =
由(2) , (8) 和(9) 可知, μx k 满足(1) 式。2. 3 属性识别分析
∑w _
j
j =1
xjk
(9)
属性识别分析的目的是由属性测度μxk , 1≤k ≤K , 对x 属于哪一个质量级别作出判断。这就需要给出一个判断准则。我们将给出置信度准则。
在质量评价问题中, 评价集(C 1, C 2, …, C K ) 通常是一个有序集。例如, 在产品质量评价中, 评价集可取为(C 1, C 2, C 3) , 其中C 1={优}, C 2={中}, C 3={劣}。我们认为“优”比“中”好或强, 记为C 1>C 2。显然有C 2>C 3。如果取C 1={劣}, C 2={中}, C 3={优}, 则在(C 1, C 2, C 3) 中有C 1C 2>…>C 3。
置信度准则:设评价集(C 1, C 2, …, C K ) 为有序集, C 1>C 2>…>C K , λ为置信度, 0. 5
k 0=k , 1≤k ≤K ∑_xl ≥λ
l =1k
(10)
则认为x 属于C k 0级别或C k 0类。
上述准则要求“强”的类或级别占相当大的比例。在应用中, 置信度λ一般取在0. 6和0. 7之间。
三、属性数学模型和模糊数学模型的区别
属性数学模型和模糊数学模型在各个部分都是完全不同的。具体如下。3. 1 单指标属性测度函数与隶属函数构造的不同
由表1出发, 属性数学模型由公式(3) —(7) 构造出第j 个指标的属性测度函数μx jk (t) , 而
(k) (k )
模糊数学模型则构造出隶属函数ψj (t) (见[4]PP.181—182) 。μxjk (t) 和ψj (t) 的本质区别在
于:μxjk (t) 要满足
K
∑_
k =1
(k) 而ψj (t) 并不要求满足下式
K
xjk
(t ) =1(11)
∑j
k =1
(k )
j
(t ) =1(12)
我们举例来说明。当t 0=(a j1+a j2) /2时,
(_x j 1(t 0) , …, _xjk (t 0) ) =(0, 1, 0, 0, …, 0) (j j (t 0) , …, j j (t 0) ) =(
(1)
(k )
, 1, , 0, …, 0)
质量评价的属性数学模型和模糊数学模型
j (t) 不满足(12) 式。由上可知隶属函数ψ
3. 2 多指标综合结果的不同
m
(k)
21
设指标的权向量为(w 1, w 2, …, w m ) 。属性数学模型的综合结果为μxk =
m
∑
j=1
w j μxjk (见(9) ) ,
(k) 模糊数学模型的综合结果为d xk =j=V 1w j ψj (t j ) (见[4]P182, 其中t j 为x 的第j 个指标值) 。μxk
K
K
和d xk 的本质区别仍然是:μxk 为属性测度, 要满足∑μxk =1, 而d xk 并不要求满足∑d xk =1。k =1k =13. 3 判别准则的不同
属性数学模型的判别准则为置信度准则(见(10) ) , 而模糊数学模型的判别准则为最大隶属原则(见[4]P85), 即当d xk 0满足
d xk 0=max (d x 1, d x 2, …, d xk )
时, 则认为x 属于C k 0级别。
我们以例子说明最大隶属原则的问题。设产品的评价集为(C 1, C 2, C 3, C 4)=(一等品, 二等
x1, μx2, μx 3, μx4) 或评判向量(d x1, d x2, d x3, d x4) 为品, 次品, 废品) 。如果产品x 的属性测度(μ
(0. 25, 0. 25, 0. 25, 0. 25)
(13)
(14)
应用最大隶属原则无法作出评判。文献[4]也指出:“由此得不出应有的结果”([4]P188) 。然而, 应用置信度准则, 取置信度λ=0. 6, 按(10) 式, 可评判产品x 为次品。如果x 的属性测度或评判向量为(0. 26, 0. 24, 0. 25, 0. 25) 按最大隶属原则, 产品x 应判为一等品。但这个结论是不合理的, 首先0. 26与0. 24、0. 25相差不大, 仅凭一点差异就作出判断, 理由不充分, 其次, 从属性测度角度来看, 产品x 属于一等品的属性测度μ(x ∈C 1)=μx1=0. 26, 而产品x 不属于一等品的属性测度μ(x ∈-C 1)=μ(x ∈C 2UC 3UC 4)=0. 24+0. 25+0. 25=0. 74, 因此, 把产品x 判为一等品不仅是错误的, 而且是荒谬的。文献[2]指出, 最大隶属原则仅是最小代价准则的一个特例, 对有序评价集(C 1, C 2, …, C K ) , 最大隶属原则是不适用的。应用置信度准则, 取置信度λ=0. 6, 产品x 应判为次品。
四、应 用
这一节我们讨论在纺织工程中生条质量评价问题。生条是指梳棉机所生产的棉条。这个应用例子来自文献[4]第7. 6节。
设评价对象空间Z 为生条, 对每一生条样品x 要测量5个指标:I 1=伸直度, I 2=分离度, I 3
=条干均匀度, I 4=重量不匀率, I 5=结杂粒数。评价集有三等:C 1=优, C 2=中, C 3=劣。生条单指标等级划分表见表2。 表2
I 1
C 1C 2C 3
66—7063—6660—63
生条单指标等级划分表
I 248—5443—4841—43
I 39—1010—1212—14
I 42. 9—3. 13. 1—3. 53. 5—4. 8
I 545—5050—5555—65
22数理统计与管理16卷 6期 1997年11月
按照(5) —(7) 式构造单指标属性测度函数的方法, 构造函数如下:
64. 5≤t ≤67. 530t
1t
61. 5≤t ≤67. 53x12(t)=x13(t)=μ, μ61. 5≤t ≤64. 53
0其它
064. 5
144≤t
542≤t ≤4420t
1
x23(t )=μ
其它t
t
52. 5
t
x31(t )=μ
2
110. 5-t 01
044
μx32(t)=
20
1
x41(t)=μ
11
, μx33(t)=
205(t-3) 1
5(3. 2-t)
000. 41
3≤t ≤3. 2, 3. 2
x42(t)=μ
0. 401505
x43(t )=μ
3. 3≤t ≤3. 7, 3. 7
x51(t )=μ
μx52(t)=
157. 5
0t
5个指标的权重由专家评定为W =(0. 23, 0. 25, 0. 15, 15, 0. 22)
现有一生条样本x , 它的5个指标值为(64. 8, 50, 11. 2, 3. 6, 52. 4) 。按照上面的公式, 可以算出x 的5个单指标属性测度(0. 1, 0. 9, 0) , (0. 9, 0. 1, 0) , (0, 0. 9, 0. 1) , (0, 0. 25, 0. 75) , (0. 02, 0. 98, 0) 按照公式(9) , 得到综合属性测度(μx1, μx2, μx 3)=(0. 2524, 0. 6201, 0. 1275) 。按照置信度准则, 取置信度λ=0. 6, 生条x 的质量应定为中等。然而, 文献[4]用模糊数学模型得出的结论却是x 为优等。我们仅就x 的5个指标值和表2来看, x 的5个指标值中有3个为中等、1个为劣等, 而仅有1个为优等, 因此, 文献[4]的结论是不合理的。文献[2]指出, 模糊综合评判法47. 5≤t ≤57. 5
5, 0其它
μx53(t)=
质量评价的属性数学模型和模糊数学模型23
满足可加性) , 取大取小运算损失了大批中间值的信息, 而最大隶属原则又不适用于质量评价问题, 因为质量评价是有序评价集的识别问题。
五、结 论
在属性集和属性测度理论的基础上, 我们提出了质量评价的属性数学模型, 它和模糊数学模型是完全不同的。应用例子表明, 属性数学模型是更为合理的。
参考文献
[1] 程乾生, 属性集理论与模糊数学、模式识别、人工智能, 见:肖树铁, 吴方主编, 中国工业与应用数学学会第三次大会文
集, 北京:清华大学出版社, 1994
[2] 程乾生, 属性识别理论模型及其应用, 北京大学学报(自然科学版) , 1997, 33(1):12—20[3] 程乾生, 属性集和属性综合评价系统, 北京大学信息科学系研究报告, 1997[4] 汪培庄, 李洪兴, 模糊系统理论与模糊计算机, 北京:科学出版社, 1996
Attribute Mathematical Model and Fuzzy
mathematical Model For Quality Assesssment
Cheng Qiansheng
(Sch ool of M ath ematical Sciences , Peking University, Beijing, 100871)
Abstract
In this paper , attribute mathematical model fo r quality assessment is presented . The m odel consists of three pa rts :single index a ttribute measure analy sis, multiple index syn-thetic attribute measure analy sis, attribute recog nitio n analysis. The m odel is different from fuzzy ma thematical m odel . It is show n with an exam ple tha t attribute mathematical m odel is m ore reaso nable .
Key words :Quality assessment, attribute m athematical model, fuzzy ma them atical mod-el