《机械精度设计与测量》
实验指导书
编 制：审 核：日 期：张维合
目录
第一章 量具的使用………………………………………………...3
第二章 随机误差的特性与处理…………………………………..7
第一章 量具的使用
第一节 技术测量的基本知识
1.1 测量的一般概念
技术测量主要是研究对零件的几何参数进行测量和检验的一门技术。
所谓“测量”就是将一个待确定的物理量，与一个作为测量单位的标准量进行比较的过程。他包括四个方面的因素，即：测量对象、测量方法、测量单位和测量精度。
“检验”具有比测量更广泛的含义。例如表面疵病的检验，金属内部缺陷的检验，在这些情况下，就不能采用测量的概念。
1.2长度单位基准及尺寸传递系统
1.3测量工具的分类
测量工具可按其测量原理、结构特点及用途分以下四类： 1． 基准量具：①定值基准量具； ②变值量具。
2． 通用量具和量仪：它可以用来测量一定范围内的任意值。按结构特点可分为以下几种：
（1） 固定刻线量具 （2） 游标量具 （3） 螺旋测微量具 （4） 机械式量仪 （5） 光学量仪 （6） 气动量仪 （7） 电动量仪
3． 极限规：为无刻度的专用量具。
4． 检验量具：它是量具量仪和其它定位元件等的组合体，用来提高测量或检验效率，提高测量精度，
在大批量生产中应用较多。
二、测量方法的分类
1． 由于获得被测结果的方法不同，测量方法可分为：
直接量法 间接量法
2． 根据测量结果的读值不同，测量方法可分为：
绝对量法（全值量法）
相对量法（微差或比较量法）
3． 根据被测件的表面是否与测量工具有机械接触，测量方法可分为：
接触量法 不接触量法
4． 根据同时测量参数的多少，可分为：
综合量法 分项量法
5． 按测量对机械制造工艺过程所起的作用不同，测量方法分为：
被动测量 主动测量
1.5测量工具的度量指标
度量指标：指的是测量中应考虑的测量工具的主要性能，它是选择和使用测量工具的依据。 1． 刻度间隔C ：简称刻度，它是标尺上相邻两刻线之间的实际距离。 2． 分度值i ：标尺上每一刻度所代表的测量数值。
3． 标尺的示值范围：量仪标尺上全部刻度所能代表的测量数值。
4． 测量范围：①标尺的示值范围 ②整个量具或量仪所能量出的最大和最小的尺寸范围。
5． 灵敏度：能引起量仪指示数值变化的被测尺寸的最小变动量。灵敏度说明了量仪对被测数值微小变
动引起反应的敏感程度。
6． 示值误差：量具或量仪上的读数与被测尺寸实际数值之差。
7． 测量力：在测量过程中量具或量仪的测量面与被测工件之间的接触力。 8． 放大比（传动比）：量仪指针的直线位移（或角位移）与被测量尺寸变化的比。这个比等于刻度间隔
与分度值之比。 1.6 测量误差
1．测量误差：被测量的实测值与真实值之间的差异。 即δ=X–Q
式中：δ—测量误差；
X—实际测得的被测量； Q—被测值的真实尺寸。
由于X 可能大于或小于Q ，因此，δ可能是正值、负值或零。这样，上式可写成 Q=X±δ
2．测量误差产生的原因（即测量误差的组成）
（1） 测量仪器的误差 （2） 基准件误差
（3） 测量力引起的变形误差 （4） 读数误差
（5） 温度变化引起的误差
3．测量误差的分类
（1）系统误差：有一定变化规律的误差
（2）随机误差：变化无规律的误差，随机误差的特性及处理将在第四节介绍。
（3）粗大误差：由于测量时疏忽大意（如读数错误、计算错误等）或环境条件的突变（冲击、振
动等）造成的某些较大的误差。
第二节 机械式量仪
机械式量仪的种类很多，本节主要介绍以下内容： 2.1 游标量具与测微量具 i. 常用游标量具有（见图1-3）：游标卡尺、高度游标卡尺、深度游标卡尺。分度值常用的有
0.05、0.02mm 。
图1-3游标量具
a 游标卡尺 b 高度游标卡尺 c 深度游标卡尺
ii. 常用的测微量具有外径千分尺、内径千分尺、深度千分尺等，其中外径千分尺在生产中应
用广泛。
如图1-4，其分度值为0.01mm ，测量范围有0-25、25-50、50-75、75-100、100-125、125-150等。
图1-4 外径千分尺
2.2 百分表：
图1-5是它的外形图和传动原理图。
图1-5百分表外形图和传动原理图
1. 表盘 2. 大指针 3. 小指针 4. 套筒 5. 测量杆 6. 测量头
1、 齿侧间隙的消除：通过游丝消除齿偶间隙，提高测量精度。 2、 测量力的控制：弹簧是控制百分表的测量力的。
百分表的分度值为0.01mm ，表面刻度盘上共有100条等分刻线。因此，百分表齿轮传动机构，应使量杆移动1mm 时，指针回转一圈。百分表的测量范围，有0-3、0-5、0-10mm 三种。
三、内径百分表
内径百分表由百分表和表架组成，用于测量孔的形状和孔径，内径百分表的构造如图1-6所示。
图1-6 内径百分表
1．活动量杆 2. 等臂杠杆 3. 固定量杆 4. 壳体 5. 长管 6. 推杆
7.9. 弹簧 8. 百分表 10. 定位护桥
内径百分表的活动测头，其移动量很小，它的测量范围是由更换或调整可换测头的长度达到的。内径百分表的测量范围有以下几种：10-18、18-35、35-50、50-100、100-160、160-250、250-450mm 。
用内径百分表测量孔径是一种相对量法，测量前应根据被测孔径的大小，在千分尺或其他量具上调整好尺寸后才能使用。
第二章 随机误差的特性与处理
第一节 随机误差的特性
我们可以先做这样一个实验，对某一零件用相同的方法引进150次重复测量，可得150个测得值，然后将测得的尺寸进行分组，从7.31、7.32„„„7.41mm ，每隔0.01mm 为一组，分十一组，各测得值及出现次数见表
若以横座标表示测得值X i ，纵座标表示相对出现次数n i /N（n i 为某一测得值 出现的次数，N 为测量总次数），则得如图1-10a 所示的图形。连接每个小方图的上部中点，得一折线，称为实际分布曲线。如果测量总次数N 很大（N →∞），而间隔Δx 分得很细
(Δx →0) ，则可以得到如图1-10b 所示的光滑曲线，即随机误差的正态分布曲线，也称高斯曲线。
从测量结果中可以看出，随机误差具有下列四大特性： （1）、对称性；绝对值相等的正态误差与负误差出现的概率相等； （2）、单峰性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大； （3）、有界性：在一定的测量条件下，误差的绝对值不会超过一定的界限； （4）、抵偿性：在相同条件下，进行重复测量时各误差的算术平均值随测量次数的增加而趋近于零。
根据概率论原理，正态分布曲线可用下列数学公式表示，即
y=
1σ2π
e
-
δ22σ
式中：y ——概率密度；
δ——随机误差（δ=测得值—真值）
e ——自然对数的底（e=2.71828）
σ——标准偏差，也称为均方根误差，
11n 2222
σ=∨1+∨2+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∨n =∨i ∑n -1n -1i =1
()
可见，σ越小则σ1σ2„„„„σn 也越小，即随误差的分布范围也越小，说明测量精度比较高。因此标准偏差σ的大小反映了随机误差的分散特性和测量精度的高低。通过计算，随机误差在±3σ范围内出现的概率为99.±73%，已接近100%，所以一般以±3σ作为随机误差的极限误差。
由于被测量的真值是未知量，在实际应用中常常进行多次测量，测量次数n 足够多时，可以测量
—
x 1x 2„„„„„x n 的算术平均值x 作为真值，即：
11n
χ=(χ1+χ2+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+χn )=∑χi
n n i =1
测量列中各测得值与测量列的算术平均值的代数差，称为残余误差v i ，即： ∨i =χi -χ
通过推导，得：
11n 2222
σ=∨1+∨2+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∨n =∨i ∑n -1n -1i =1
()
为了减少随机误差的影响，可以采用多次重复测量，一般为5-15次，取多次测量的算术平均值作为测量结果，以提高测量精度。若在相同条件下，重复测量n 次，单次测量的标准偏差为σ，则n 次测量的算术平均值标准偏差
σx =
σn
，测量结果为x ±3
σ
x
例：对一轴进行10次测量，其测得值列表如下，求测量结果。
解:（1）求算术平均值x ；
_
1
x =
n
_
∑x i
=0,
=30.457mm
（2）求残余误差；
∑v
δ=
i
∑v
2
i
=38µm
（3） 求单位测量的标准偏差δ；
1
-∑v i
n -1
2
=2.05µm
(4)求算术平均值的标准偏差δx ； δx =
δ
n
=
2. 05=0.65µm
±3δx =±1. 95µm
（5）得测量结果
l =x ±3δx =30.457±0.002µm
第二节 使用游标卡尺对孔进行测量，并对测量结果进行分析和处理
绘制正态分布图。 2、测量结果
三、使用千分尺对轴进行测量，并对测量结果进行分析和处理。
2、测量结果
《机械精度设计与测量》
实验指导书
编 制：审 核：日 期：张维合
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第一章 量具的使用………………………………………………...3
第二章 随机误差的特性与处理…………………………………..7
第一章 量具的使用
第一节 技术测量的基本知识
1.1 测量的一般概念
技术测量主要是研究对零件的几何参数进行测量和检验的一门技术。
所谓“测量”就是将一个待确定的物理量，与一个作为测量单位的标准量进行比较的过程。他包括四个方面的因素，即：测量对象、测量方法、测量单位和测量精度。
“检验”具有比测量更广泛的含义。例如表面疵病的检验，金属内部缺陷的检验，在这些情况下，就不能采用测量的概念。
1.2长度单位基准及尺寸传递系统
1.3测量工具的分类
测量工具可按其测量原理、结构特点及用途分以下四类： 1． 基准量具：①定值基准量具； ②变值量具。
2． 通用量具和量仪：它可以用来测量一定范围内的任意值。按结构特点可分为以下几种：
（1） 固定刻线量具 （2） 游标量具 （3） 螺旋测微量具 （4） 机械式量仪 （5） 光学量仪 （6） 气动量仪 （7） 电动量仪
3． 极限规：为无刻度的专用量具。
4． 检验量具：它是量具量仪和其它定位元件等的组合体，用来提高测量或检验效率，提高测量精度，
在大批量生产中应用较多。
二、测量方法的分类
1． 由于获得被测结果的方法不同，测量方法可分为：
直接量法 间接量法
2． 根据测量结果的读值不同，测量方法可分为：
绝对量法（全值量法）
相对量法（微差或比较量法）
3． 根据被测件的表面是否与测量工具有机械接触，测量方法可分为：
接触量法 不接触量法
4． 根据同时测量参数的多少，可分为：
综合量法 分项量法
5． 按测量对机械制造工艺过程所起的作用不同，测量方法分为：
被动测量 主动测量
1.5测量工具的度量指标
度量指标：指的是测量中应考虑的测量工具的主要性能，它是选择和使用测量工具的依据。 1． 刻度间隔C ：简称刻度，它是标尺上相邻两刻线之间的实际距离。 2． 分度值i ：标尺上每一刻度所代表的测量数值。
3． 标尺的示值范围：量仪标尺上全部刻度所能代表的测量数值。
4． 测量范围：①标尺的示值范围 ②整个量具或量仪所能量出的最大和最小的尺寸范围。
5． 灵敏度：能引起量仪指示数值变化的被测尺寸的最小变动量。灵敏度说明了量仪对被测数值微小变
动引起反应的敏感程度。
6． 示值误差：量具或量仪上的读数与被测尺寸实际数值之差。
7． 测量力：在测量过程中量具或量仪的测量面与被测工件之间的接触力。 8． 放大比（传动比）：量仪指针的直线位移（或角位移）与被测量尺寸变化的比。这个比等于刻度间隔
与分度值之比。 1.6 测量误差
1．测量误差：被测量的实测值与真实值之间的差异。 即δ=X–Q
式中：δ—测量误差；
X—实际测得的被测量； Q—被测值的真实尺寸。
由于X 可能大于或小于Q ，因此，δ可能是正值、负值或零。这样，上式可写成 Q=X±δ
2．测量误差产生的原因（即测量误差的组成）
（1） 测量仪器的误差 （2） 基准件误差
（3） 测量力引起的变形误差 （4） 读数误差
（5） 温度变化引起的误差
3．测量误差的分类
（1）系统误差：有一定变化规律的误差
（2）随机误差：变化无规律的误差，随机误差的特性及处理将在第四节介绍。
（3）粗大误差：由于测量时疏忽大意（如读数错误、计算错误等）或环境条件的突变（冲击、振
动等）造成的某些较大的误差。
第二节 机械式量仪
机械式量仪的种类很多，本节主要介绍以下内容： 2.1 游标量具与测微量具 i. 常用游标量具有（见图1-3）：游标卡尺、高度游标卡尺、深度游标卡尺。分度值常用的有
0.05、0.02mm 。
图1-3游标量具
a 游标卡尺 b 高度游标卡尺 c 深度游标卡尺
ii. 常用的测微量具有外径千分尺、内径千分尺、深度千分尺等，其中外径千分尺在生产中应
用广泛。
如图1-4，其分度值为0.01mm ，测量范围有0-25、25-50、50-75、75-100、100-125、125-150等。
图1-4 外径千分尺
2.2 百分表：
图1-5是它的外形图和传动原理图。
图1-5百分表外形图和传动原理图
1. 表盘 2. 大指针 3. 小指针 4. 套筒 5. 测量杆 6. 测量头
1、 齿侧间隙的消除：通过游丝消除齿偶间隙，提高测量精度。 2、 测量力的控制：弹簧是控制百分表的测量力的。
百分表的分度值为0.01mm ，表面刻度盘上共有100条等分刻线。因此，百分表齿轮传动机构，应使量杆移动1mm 时，指针回转一圈。百分表的测量范围，有0-3、0-5、0-10mm 三种。
三、内径百分表
内径百分表由百分表和表架组成，用于测量孔的形状和孔径，内径百分表的构造如图1-6所示。
图1-6 内径百分表
1．活动量杆 2. 等臂杠杆 3. 固定量杆 4. 壳体 5. 长管 6. 推杆
7.9. 弹簧 8. 百分表 10. 定位护桥
内径百分表的活动测头，其移动量很小，它的测量范围是由更换或调整可换测头的长度达到的。内径百分表的测量范围有以下几种：10-18、18-35、35-50、50-100、100-160、160-250、250-450mm 。
用内径百分表测量孔径是一种相对量法，测量前应根据被测孔径的大小，在千分尺或其他量具上调整好尺寸后才能使用。
第二章 随机误差的特性与处理
第一节 随机误差的特性
我们可以先做这样一个实验，对某一零件用相同的方法引进150次重复测量，可得150个测得值，然后将测得的尺寸进行分组，从7.31、7.32„„„7.41mm ，每隔0.01mm 为一组，分十一组，各测得值及出现次数见表
若以横座标表示测得值X i ，纵座标表示相对出现次数n i /N（n i 为某一测得值 出现的次数，N 为测量总次数），则得如图1-10a 所示的图形。连接每个小方图的上部中点，得一折线，称为实际分布曲线。如果测量总次数N 很大（N →∞），而间隔Δx 分得很细
(Δx →0) ，则可以得到如图1-10b 所示的光滑曲线，即随机误差的正态分布曲线，也称高斯曲线。
从测量结果中可以看出，随机误差具有下列四大特性： （1）、对称性；绝对值相等的正态误差与负误差出现的概率相等； （2）、单峰性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大； （3）、有界性：在一定的测量条件下，误差的绝对值不会超过一定的界限； （4）、抵偿性：在相同条件下，进行重复测量时各误差的算术平均值随测量次数的增加而趋近于零。
根据概率论原理，正态分布曲线可用下列数学公式表示，即
y=
1σ2π
e
-
δ22σ
式中：y ——概率密度；
δ——随机误差（δ=测得值—真值）
e ——自然对数的底（e=2.71828）
σ——标准偏差，也称为均方根误差，
11n 2222
σ=∨1+∨2+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∨n =∨i ∑n -1n -1i =1
()
可见，σ越小则σ1σ2„„„„σn 也越小，即随误差的分布范围也越小，说明测量精度比较高。因此标准偏差σ的大小反映了随机误差的分散特性和测量精度的高低。通过计算，随机误差在±3σ范围内出现的概率为99.±73%，已接近100%，所以一般以±3σ作为随机误差的极限误差。
由于被测量的真值是未知量，在实际应用中常常进行多次测量，测量次数n 足够多时，可以测量
—
x 1x 2„„„„„x n 的算术平均值x 作为真值，即：
11n
χ=(χ1+χ2+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+χn )=∑χi
n n i =1
测量列中各测得值与测量列的算术平均值的代数差，称为残余误差v i ，即： ∨i =χi -χ
通过推导，得：
11n 2222
σ=∨1+∨2+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∨n =∨i ∑n -1n -1i =1
()
为了减少随机误差的影响，可以采用多次重复测量，一般为5-15次，取多次测量的算术平均值作为测量结果，以提高测量精度。若在相同条件下，重复测量n 次，单次测量的标准偏差为σ，则n 次测量的算术平均值标准偏差
σx =
σn
，测量结果为x ±3
σ
x
例：对一轴进行10次测量，其测得值列表如下，求测量结果。
解:（1）求算术平均值x ；
_
1
x =
n
_
∑x i
=0,
=30.457mm
（2）求残余误差；
∑v
δ=
i
∑v
2
i
=38µm
（3） 求单位测量的标准偏差δ；
1
-∑v i
n -1
2
=2.05µm
(4)求算术平均值的标准偏差δx ； δx =
δ
n
=
2. 05=0.65µm
±3δx =±1. 95µm
（5）得测量结果
l =x ±3δx =30.457±0.002µm
第二节 使用游标卡尺对孔进行测量，并对测量结果进行分析和处理
绘制正态分布图。 2、测量结果
三、使用千分尺对轴进行测量，并对测量结果进行分析和处理。
2、测量结果