西安和平中学讲学案
2.2 系统抽样 20年月日
课程目标
1．理解系统抽样的概念．
2．通过对实例的分析，了解系统抽样的方法．
预习导航
1. 系统抽样：将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中，按照__简单随机抽样______抽取第一个样本，然后按___分组间隔_____(称为抽样距) 抽取其他样本．这种抽样方法称为系统抽样，有时也叫等距抽样或机械抽样．
2. 注意：编号时要随机编号，否则抽取的样本代表性差．
3. 系统抽样的步骤：
①采用随机抽样的方法将总体中的N 个个体__编号______．
②确定分段间隔k (k ∈N ) ，将整体按编号进行分段(组) ．
③在第__1____段用简单随机抽样确定起始个体的编号l (l ∈N , 0≤l ≤k ) ．
④按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l ____加__上间隔k 得到第2个个体编号l ＋k ，再加上k 得到第3个个体编号l ＋2k ，这样继续下去，直到获取整个样本．
4. 系统抽样的特征：
(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样．
(2)将总体分成均衡的若干部分指的是，将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k ＝⎢ ⎢⎥⎣n ⎦⎝⎣n ⎦⎡N ⎛⎡N ⎤ 表示不超过 N 的最大整数⎫⎪. n ⎭
(3)预先制定的规则指的是，在第一段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．
典型例题
题型一为整数的系统抽样问题
【例1】为了了解某地区今年高一学生期末考试的数学成绩，打算从参加考试的15 000名学生的数学成绩中用系统抽样的方法抽取容量为150的样本，请写出抽取过程．
解：(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1，2，3，…，15 000.
(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包括100个个体．
(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.
(4)以56作为起始数，再顺次抽取156,256，356，…，14 956，这样就得到一个容量为150的样本．
反思：当总体容量n 能被样本容量N 整除时，分段间隔k ＝；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数s 加上间隔k 得到第2个个体编号s ＋k ，再加k 得到第3个个体编号s ＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本．
题型二不是整数的系统抽样问题
【例题2】从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．
解：由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下：
第一步 先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法) ；
800第二步 将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每段含k ＝80
＝10个个体；
制作人：有婵 N n N n N n
第三步 从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如
5) 作为起始号；
第四步 从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本． 间隔不为整数分析：总体特点，采用系统抽样――-------→剔除2个个体→系统抽样→样本
反思：当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等，剔除几个个体后使总体中剩余的个体能被样本容量整除，然后再按系统抽样方法抽取样本．
题型三易错辨析
【例3】要从某学校的10 013名学生中抽取100名进行健康检查，采用何种抽样方法较好，并写出过程．
错解：由于总体个数为10 013，数量较大，而且都是学生，差别不大，因而应该采用系统抽样，具体过程如下：由系统抽样的步骤先分为100段，其中前87段每段100人，后13段每段101人，再在第一段中用简单随机抽样确定起始个体编号l ；最后将l ＋100，l ＋200，…，l ＋9 913分别抽出得第2,3，…，100组中的编号，从而获得整个样本．
错因分析：上面的解法违背了系统抽样的等距均分原理，抽出的个体不都是处在每段的同一位置上，前87段与后13段各自处的位置不一样，导致抽样的不公平性，所以解法是错误的，必须先要随机地剔除13人．
正解：由于总体个数为10 013，数量较大，而且都是学生，差别不大，因而应采用系统抽样法，具体过程如下：由系统抽样的步骤可知编号分段时，10 013÷100不为整数，先从总体中随机剔除13人，再按如下步骤操作：
①采用随机的方式将总体中的个体编号为1,2，3，…，10 000；
10 000②把总体分成100段，每段＝100人； 100
③在第一段中用简单随机抽样确定起始个体的编号l ；
④将l ＋100，l ＋200，…，l ＋9 900分别抽出得到第2,3，…，100组中的各个编号，从而获得整个样本．
随堂检测
1. 下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( C ) ．
A ．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样
B ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样
C ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样
D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
2. 一个总体中有1 000个个体，现用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则编号后，按从小到大的编号顺序平均分成____100___组，每组有___10____个个体．
1下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是(C ) ．
A ．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B ．某社区有300户家庭，其中高收入的家庭75户，中等收入的家庭180户，低收入的家庭45户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为50户的样本
C ．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用的时间
D ．从高中、初中分别抽取一部分学生进行视力情况检测
2. 我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是
(D ) ．
A ．分层抽样 B．抽签抽样C ．随机抽样 D．系统抽样
4若总体中含有1 645个个体，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为__35___段，分段间隔k ＝__47___，每段有____47____个个体．
5. 一个总体为60的个体编号为0,1,2，…，59，现在要从中抽取一个容量为10的样本，现在根据6除以3的方法抽取样本，问抽取的样本号码是，请问这属于什么抽样？
制作人：有婵
西安和平中学讲学案
2.2 系统抽样 20年月日
课程目标
1．理解系统抽样的概念．
2．通过对实例的分析，了解系统抽样的方法．
预习导航
1. 系统抽样：将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中，按照__简单随机抽样______抽取第一个样本，然后按___分组间隔_____(称为抽样距) 抽取其他样本．这种抽样方法称为系统抽样，有时也叫等距抽样或机械抽样．
2. 注意：编号时要随机编号，否则抽取的样本代表性差．
3. 系统抽样的步骤：
①采用随机抽样的方法将总体中的N 个个体__编号______．
②确定分段间隔k (k ∈N ) ，将整体按编号进行分段(组) ．
③在第__1____段用简单随机抽样确定起始个体的编号l (l ∈N , 0≤l ≤k ) ．
④按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l ____加__上间隔k 得到第2个个体编号l ＋k ，再加上k 得到第3个个体编号l ＋2k ，这样继续下去，直到获取整个样本．
4. 系统抽样的特征：
(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样．
(2)将总体分成均衡的若干部分指的是，将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k ＝⎢ ⎢⎥⎣n ⎦⎝⎣n ⎦⎡N ⎛⎡N ⎤ 表示不超过 N 的最大整数⎫⎪. n ⎭
(3)预先制定的规则指的是，在第一段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．
典型例题
题型一为整数的系统抽样问题
【例1】为了了解某地区今年高一学生期末考试的数学成绩，打算从参加考试的15 000名学生的数学成绩中用系统抽样的方法抽取容量为150的样本，请写出抽取过程．
解：(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1，2，3，…，15 000.
(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包括100个个体．
(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.
(4)以56作为起始数，再顺次抽取156,256，356，…，14 956，这样就得到一个容量为150的样本．
反思：当总体容量n 能被样本容量N 整除时，分段间隔k ＝；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数s 加上间隔k 得到第2个个体编号s ＋k ，再加k 得到第3个个体编号s ＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本．
题型二不是整数的系统抽样问题
【例题2】从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．
解：由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下：
第一步 先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法) ；
800第二步 将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每段含k ＝80
＝10个个体；
制作人：有婵 N n N n N n
第三步 从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如
5) 作为起始号；
第四步 从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本． 间隔不为整数分析：总体特点，采用系统抽样――-------→剔除2个个体→系统抽样→样本
反思：当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等，剔除几个个体后使总体中剩余的个体能被样本容量整除，然后再按系统抽样方法抽取样本．
题型三易错辨析
【例3】要从某学校的10 013名学生中抽取100名进行健康检查，采用何种抽样方法较好，并写出过程．
错解：由于总体个数为10 013，数量较大，而且都是学生，差别不大，因而应该采用系统抽样，具体过程如下：由系统抽样的步骤先分为100段，其中前87段每段100人，后13段每段101人，再在第一段中用简单随机抽样确定起始个体编号l ；最后将l ＋100，l ＋200，…，l ＋9 913分别抽出得第2,3，…，100组中的编号，从而获得整个样本．
错因分析：上面的解法违背了系统抽样的等距均分原理，抽出的个体不都是处在每段的同一位置上，前87段与后13段各自处的位置不一样，导致抽样的不公平性，所以解法是错误的，必须先要随机地剔除13人．
正解：由于总体个数为10 013，数量较大，而且都是学生，差别不大，因而应采用系统抽样法，具体过程如下：由系统抽样的步骤可知编号分段时，10 013÷100不为整数，先从总体中随机剔除13人，再按如下步骤操作：
①采用随机的方式将总体中的个体编号为1,2，3，…，10 000；
10 000②把总体分成100段，每段＝100人； 100
③在第一段中用简单随机抽样确定起始个体的编号l ；
④将l ＋100，l ＋200，…，l ＋9 900分别抽出得到第2,3，…，100组中的各个编号，从而获得整个样本．
随堂检测
1. 下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( C ) ．
A ．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样
B ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样
C ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样
D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
2. 一个总体中有1 000个个体，现用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则编号后，按从小到大的编号顺序平均分成____100___组，每组有___10____个个体．
1下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是(C ) ．
A ．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B ．某社区有300户家庭，其中高收入的家庭75户，中等收入的家庭180户，低收入的家庭45户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为50户的样本
C ．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用的时间
D ．从高中、初中分别抽取一部分学生进行视力情况检测
2. 我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是
(D ) ．
A ．分层抽样 B．抽签抽样C ．随机抽样 D．系统抽样
4若总体中含有1 645个个体，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为__35___段，分段间隔k ＝__47___，每段有____47____个个体．
5. 一个总体为60的个体编号为0,1,2，…，59，现在要从中抽取一个容量为10的样本，现在根据6除以3的方法抽取样本，问抽取的样本号码是，请问这属于什么抽样？
制作人：有婵