典型课教案9.1分式及其基本性质

一、教学目标：

9.1 分式及其基本性质

1、知识与技能目标：

(1).能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感；

(2).了解分式和有理式的概念，明确分式与整式的区别； (3).理解并掌握分式有意义、无意义及其值为零的条件。 2、过程与方法目标：

(1).让学生在判断和识别整式与分式的实践过程中，理解并掌握分式的概念；

(2).让学生体会从分数变化到分式的过程，从中感悟类比的思想方法。

3、情感与态度目标：

通过丰富的数学活动，使学生获得成功的经验，体验数学活动充满探索和创造，体会分式的模型思想，培养学生的辩证唯物主义观点。

二、教学重难点及关键： 重点：分式的概念；

难点：识别分式有无意义；分式的值为0时的条件；

关键：通过类比分数的意义，加强对分式分母值不能为0的理解。 三、教法与学法： 1、教学方法

针对本班学生情况，为了适合学生已有的认识水平和认知规律，更好地突出重点、化解难点，在教学过程中，我采用“引导——发现式教学法”，引导学生运用类比的思维方法进行自主探究。在实施教学的过程中注意学生分析问题、解决问题等能力的培养。让学生全面地掌握分式的意义，体会到数学不是一门枯燥的学科，对学习数学充满信心。

2、学法指导

观察、概括、总结、归纳、类比、联想是学法指导的重点。 在课堂教学中，不是老师单纯的传授知识，而是在老师指引下让学生自己学。要把教法融于学法中，在学法中体现教法。在活动过程中，我将

引导学生体会用类比的方法，扩展知识的过程，培养他们学习的主动性和

积极性。让学生通过对问题的讨论归纳,在与老师的交流中学习知识,从而达到 “学会”和 “会学”的目的。

四、教学过程： （一）情景引入 1．问题1

一名运动员在上海金茂大厦跳伞，从350米的高度跳下，

（1）若到落地时用了28秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？

350）

28

（2）另一名运动员到落地时用了x秒，那么他的平均降落速度是每秒

350

多少米？ （）

x

问题2

一个长方形的面积为25平方米，长12米，那么宽如何表示？若长为

25）25） y米，则宽又如何表示？ （、（问题3

12y

一名篮球运动员在一个赛季中参加了z场比赛，罚球进a个，2分球投进b个，3分球投进c个，那么他平均每场得几分？2分球占进球数的几分之几？

a2b3c

z

babc

师生共同分析、探讨，得出三个问题的数量代数式，感受、体会每个代数式的特征。

（二）初探新知 1．问题1

有两块稻田，第一块是4hm2，每公顷收水稻10500㎏；第二块是3hm2，每公顷收水稻9000 ㎏，这两块稻田平均每公顷收水稻 ㎏。

（）

ambn

每公顷收水稻b ㎏ ，则这两块稻田平均每公顷收水稻㎏。 10500490003

43

思考与交流：如果第一块是mhm2每公顷收水稻a㎏；第二块那是nhm2 ，问题2

一件商品售价x元，利润率为a%(a>0),则这种商品每件的成本是

______元。

分析：

 售价=成本+利润 利润=成本×利润率

 即：售价=成本×（1+利润率） 所以：成本=售价÷（1+利润率）

（） 1ax2．议一议

布置学生继续观察问题1与问题2的代数式特征，类比分数，合理联想，比较与整式的区别，归纳分式的定义。

3．分式的定义

一般地，如果a、b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式。其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。

4.小组内互举例子，判定是否是分式

通过列举具体例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析整式与分式的本质区别，判断一个代数式是不是分式，不是决定于这个式子里是否含分数线，关键要看分母中是否含有字母。分数线具有 (1)表示括号；(2)表示除号的双重意义。

5．巩固练习：判断下列各式，哪些是整式，哪些是分式？

1aabx2x11x

，，，，，，(xy)，0，2a-1 x3ax24xy

a

b

想一想：我们上学期学习了有理数的分类,有理数包括整数与分数，那么今天学习的分式及以前学习的整式又属于什么式呢？

6.归纳小结有理式的意义：整式和分式统称为有理式，即：

整式 有理式分式 （三）再探新知 1.探究活动 （1）填表：

„„„„

议一议：分式的值与字母a的值的关系？

（分式的值与字母取值有关，分式并不都有意义） 想一想：在小学学习分数时，对分数的分母有什么规定？

（分母不能为零）

（2）同学们在填表的过程中能得到什么结论？

结论1： 如果分式中分母的值不为零，则这个分式有意义. 2.例题与练习

例题1.当x取什么值时，下列分式有意义？你知道吗?(采用组内合作然后组间抢答的形式。)

（1）

xx3

；（2）；（3）

x10.5x13x1

反思：那么以上各分式，当x取什么值时，分式无意义? 鼓励学生讨论、交流、类比、联想、归纳结论。

结论2：如果分式中分母的值为零，则这个分式无意义。 3．观察上表交流、讨论分数值为0时与什么有关？

结论3：分式的值为零必须满足两个条件：(1)分子的值为零；

(2)同时分母的值不等于零。

例题2.同样的，以上各分式，当x取什么值时，分式的值为零? （四）课堂小结：

1．反思：我们是如何得到分式概念的?分式和我们以前学过的什么知识有联系?我们用了哪些方法进一步揭示了分式意义的本质? 2．谈一谈：你这一节课有什么收获？ 3．归纳总结：

①、分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并含有括号的作用；

②、分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母；

③、分式分母的值不能为0，否则分式无意义；

④、分式的值要为0，需满足的条件是：分子的值等于0且分母值不为0；

⑤、有理式的分类(有理式包括整式和分式)。 （五）、巩固练习： 1．完成P88页练习1、2、3 2.已知分式

3x27

，当x取什么值时， x3

①分式有意义； ②分式的值为零

③分式的值为负数？(选做) 3.已知当x=3时，分式

2x3

没有意义，求a的值。(选做) xa

4.是否存在x的值，使得当a=4时，分式（六）、作业布置 1.课堂作业：

课本P91 1、2 2.课外作业：

指导用书、基础训练 课后反思：

xa

的值为零？(选做) ax

一、教学目标：

9.1 分式及其基本性质

1、知识与技能目标：

(1).能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感；

(2).了解分式和有理式的概念，明确分式与整式的区别； (3).理解并掌握分式有意义、无意义及其值为零的条件。 2、过程与方法目标：

(1).让学生在判断和识别整式与分式的实践过程中，理解并掌握分式的概念；

(2).让学生体会从分数变化到分式的过程，从中感悟类比的思想方法。

3、情感与态度目标：

通过丰富的数学活动，使学生获得成功的经验，体验数学活动充满探索和创造，体会分式的模型思想，培养学生的辩证唯物主义观点。

二、教学重难点及关键： 重点：分式的概念；

难点：识别分式有无意义；分式的值为0时的条件；

关键：通过类比分数的意义，加强对分式分母值不能为0的理解。 三、教法与学法： 1、教学方法

针对本班学生情况，为了适合学生已有的认识水平和认知规律，更好地突出重点、化解难点，在教学过程中，我采用“引导——发现式教学法”，引导学生运用类比的思维方法进行自主探究。在实施教学的过程中注意学生分析问题、解决问题等能力的培养。让学生全面地掌握分式的意义，体会到数学不是一门枯燥的学科，对学习数学充满信心。

2、学法指导

观察、概括、总结、归纳、类比、联想是学法指导的重点。 在课堂教学中，不是老师单纯的传授知识，而是在老师指引下让学生自己学。要把教法融于学法中，在学法中体现教法。在活动过程中，我将

引导学生体会用类比的方法，扩展知识的过程，培养他们学习的主动性和

积极性。让学生通过对问题的讨论归纳,在与老师的交流中学习知识,从而达到 “学会”和 “会学”的目的。

四、教学过程： （一）情景引入 1．问题1

一名运动员在上海金茂大厦跳伞，从350米的高度跳下，

（1）若到落地时用了28秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？

350）

28

（2）另一名运动员到落地时用了x秒，那么他的平均降落速度是每秒

350

多少米？ （）

x

问题2

一个长方形的面积为25平方米，长12米，那么宽如何表示？若长为

25）25） y米，则宽又如何表示？ （、（问题3

12y

一名篮球运动员在一个赛季中参加了z场比赛，罚球进a个，2分球投进b个，3分球投进c个，那么他平均每场得几分？2分球占进球数的几分之几？

a2b3c

z

babc

师生共同分析、探讨，得出三个问题的数量代数式，感受、体会每个代数式的特征。

（二）初探新知 1．问题1

有两块稻田，第一块是4hm2，每公顷收水稻10500㎏；第二块是3hm2，每公顷收水稻9000 ㎏，这两块稻田平均每公顷收水稻 ㎏。

（）

ambn

每公顷收水稻b ㎏ ，则这两块稻田平均每公顷收水稻㎏。 10500490003

43

思考与交流：如果第一块是mhm2每公顷收水稻a㎏；第二块那是nhm2 ，问题2

一件商品售价x元，利润率为a%(a>0),则这种商品每件的成本是

______元。

分析：

 售价=成本+利润 利润=成本×利润率

 即：售价=成本×（1+利润率） 所以：成本=售价÷（1+利润率）

（） 1ax2．议一议

布置学生继续观察问题1与问题2的代数式特征，类比分数，合理联想，比较与整式的区别，归纳分式的定义。

3．分式的定义

一般地，如果a、b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式。其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。

4.小组内互举例子，判定是否是分式

通过列举具体例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析整式与分式的本质区别，判断一个代数式是不是分式，不是决定于这个式子里是否含分数线，关键要看分母中是否含有字母。分数线具有 (1)表示括号；(2)表示除号的双重意义。

5．巩固练习：判断下列各式，哪些是整式，哪些是分式？

1aabx2x11x

，，，，，，(xy)，0，2a-1 x3ax24xy

a

b

想一想：我们上学期学习了有理数的分类,有理数包括整数与分数，那么今天学习的分式及以前学习的整式又属于什么式呢？

6.归纳小结有理式的意义：整式和分式统称为有理式，即：

整式 有理式分式 （三）再探新知 1.探究活动 （1）填表：

„„„„

议一议：分式的值与字母a的值的关系？

（分式的值与字母取值有关，分式并不都有意义） 想一想：在小学学习分数时，对分数的分母有什么规定？

（分母不能为零）

（2）同学们在填表的过程中能得到什么结论？

结论1： 如果分式中分母的值不为零，则这个分式有意义. 2.例题与练习

例题1.当x取什么值时，下列分式有意义？你知道吗?(采用组内合作然后组间抢答的形式。)

（1）

xx3

；（2）；（3）

x10.5x13x1

反思：那么以上各分式，当x取什么值时，分式无意义? 鼓励学生讨论、交流、类比、联想、归纳结论。

结论2：如果分式中分母的值为零，则这个分式无意义。 3．观察上表交流、讨论分数值为0时与什么有关？

结论3：分式的值为零必须满足两个条件：(1)分子的值为零；

(2)同时分母的值不等于零。

例题2.同样的，以上各分式，当x取什么值时，分式的值为零? （四）课堂小结：

1．反思：我们是如何得到分式概念的?分式和我们以前学过的什么知识有联系?我们用了哪些方法进一步揭示了分式意义的本质? 2．谈一谈：你这一节课有什么收获？ 3．归纳总结：

①、分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并含有括号的作用；

②、分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母；

③、分式分母的值不能为0，否则分式无意义；

④、分式的值要为0，需满足的条件是：分子的值等于0且分母值不为0；

⑤、有理式的分类(有理式包括整式和分式)。 （五）、巩固练习： 1．完成P88页练习1、2、3 2.已知分式

3x27

，当x取什么值时， x3

①分式有意义； ②分式的值为零

③分式的值为负数？(选做) 3.已知当x=3时，分式

2x3

没有意义，求a的值。(选做) xa

4.是否存在x的值，使得当a=4时，分式（六）、作业布置 1.课堂作业：

课本P91 1、2 2.课外作业：

指导用书、基础训练 课后反思：

xa

的值为零？(选做) ax