2000年6月铁 道 工 程 学 报June 2000第2期(总66) JOU RNAL O F RA I L W A Y EN G I N EER I N G SOC IET Y N o. 2(Ser . 66)
文章编号:1006-2106(2000) 02-0009-05
自由设站法曲线测设新公式及应用程序
崔继英 张留斌
(铁道部第十五工程局, 洛阳471013)
提 要:本文抓住现代化中线测量时设计单位以坐标形式交桩的新特点, 选择了更适宜的坐标系, 推导出了统一坐标系中, 曲线上任意点的坐标计算公式。该组公式只含一个变量, 简便易懂, 可计算曲线上任意点的坐标和其放样数据, 也适应原切线坐标系或切线统一坐标系。适合施工现场操作。主题词:自由设站; 曲线测设; 新公式; 应用程序中图分类号:U 212. 24 文献标识码: A
Ξ
由于现代测量技术的发展, 传统的曲线测设方法不再适应快速施工和高精度曲线测设的要求。自由设站法测设曲线成为人们研究和使用的主要方法, 本思路是:将传统曲线测设时, , , 关于这一问题, 《在1997年第三期《任意点置镜测设曲线的方法及电算程序》和1998年第二期《曲线测设通用公式及自由测站法测设曲线》中提供了较好的思路, 进行了有益的探索。但笔者在教学和施工实践中发现, 由于其试图将缓和曲线和圆曲线公式揉合在一起, 推导过程复杂, 公式中变量多, 难以被学生和施工现场操作人员理解和接受, 且由于其坐标系依然是统一切线坐标系, 当使用设计单位给定的坐标时, 仍需一系列换算, 而设计单位以坐标形式交桩, 正是现代工程测量的又一大特点。正基于此, 笔者采用了更适宜的坐标系, 推导出了计算曲线坐标的新公式。无论设站在中线上或中线外任一位置, 只要输入曲线长一个变量, 便立即得出任意点的坐标。本文还编制了相应的计算器程序更适合施工现场实用。
。如图1所示, 点0, 点的坐标为[T (1+y , 1+Αy ) , Αy 为转向角; H Y (0, y 0
) ; ZH 点的切线方位角为0; H Y 点的切线方位角为Β0; H Z 点的切线方位角为(180+Αy ) , 将曲线起、终点坐标代入到全线统一坐标系之公式, 便可求解。因而这里的局部坐标系, 可看作全线统一坐标系的特例。
图 1
1. 2 分别将传统缓和曲线和圆曲线坐标计算公式, 经
1 坐标系的选择及推导思路
1. 1 利用设计单位给出的点位坐标, 选取全线统一坐
旋转、平移变换, 化为全线统一坐标系中的坐标计算公式。顺便指出, 区分缓和曲线和圆曲线坐标公式不仅使公式推导应用简化, 而且有一定的实际意义。
标系; 当坐标未知, 只有桩位、距离和角度时, 建立以曲线起点(或终点) 为坐标原点, 以指向交点的直线为横轴的曲线内统一坐标系, 这时, 曲线的起点坐标、终点
Ξ
2 坐标公式推导
2. 1 缓和曲线坐标计算公式。我国的缓和曲线采用的
是螺旋线, 其传统公式是:
收稿日期 2000-01-06 崔继英 讲师 女 1968年出生
10铁 道 工 程 学 报2000年6月
x =L -L 40c
5
2
y =L 6c
3
该方程采用的是数学坐标系, 如图2所示, 为了使
坐标反算与0～360°范围内的坐标方位角相配套, 需将坐标转换为测量坐标系, 即x 为纵轴, y 为横轴。这里, 将数学坐标系的y
轴转180°得图3所示的坐标系。该坐标系具有与数学坐标中数值大小相等, 仅y 值符号有变化的优点。则缓和曲线在测量坐标系中的方程可写为:
求出曲线在统一坐标系中的坐标。为方便起见, 设Αq 为切线方位角Α始或Α终, (X Hq , Y Hq ) 为缓和曲线起点(或终点) 坐标(X ZH , Y ZH ) 或(X ZH , Y H Z ) , 则缓和曲线在统一坐标系中的方程为:
x =x Hq +x ′co s (360°sin (360°-Α-Αq ) +y ′q )
y =y H q -x ′sin (360°co s (360°-Α-Αq ) +y ′q ) x =x Hq +x ′co s Αsin Αq -y ′q y =y Hq +x ′sin Αco s Αq -y ′q
为便于使用和记忆上式又可化为:x =x Hq +x ′co s Αco s (90°+Αq +y ′q )
y =y H q +x ′sin Αsin (90°+Αq +y ′q )
(2)
将(1) 式代入(2) 式, 即得统一坐标系中缓和曲线上任意点的坐标计算公式:
53
x =x H q +(L -L 40R 2L 02) cos Α6RL 0cos (90+Αq +L q )
(3) 5223
() () y =y H q +L -L 40R L 0sin Α6RL 0sin 90+Αq +L q 2. 2 圆曲线坐标计算公式
图 2 图 3
x =L -L 40c
53
2
y =±L 6c , c =RL 由图3”,
“-”, 左转时为负, :
x =L -L 40R L
5
2
02
圆曲线的方程以H y 为坐标原点的切线坐
R 取负值, 右转时, 5=Α(4)
) Αy ′=R (1-co s Α=L R (弧度)
y =L 6RL
3
(1)
其中L 为测点至ZH 点或H Z 点的缓和曲线长, R
为圆曲线半径, L 0为缓和曲线总长。
又由于上述方程的坐标系是以曲线的切线为x 轴, 当统一坐标与此坐标系不一致时, 还需将切线坐标系中的点换算为统一坐标系中的坐标。如图4所示。
图 5 图 6
同推算缓和曲线部分的方法一样, 将H Y 点(或YH ) 的切线坐标系旋转切线的方位角ΑyH (或ΑH y ) , 平移(X Hy , Y H y ) (或X yH , Y yH ) 即得统一坐标系中的坐标。如图6可知Α。当曲线右转时取正, Hy =Αq +Βo , 其中Β
左转时取负。经过旋转平移可得统一坐标系中圆曲线上任意点的坐标计算公式:X =X yq +(R sin L R ) cos (ΑR ) cos (Αq +Βo ) +R (1-cos L q +Βo +90)
图 4
图4中X O Y 是统一坐标系, x ′为始端切线ZH y ′坐标系, x ″为终端切线坐标系, ΑH Zy ″始和Α终分别是始端和终端切线在统一坐标系中的坐标方位角。由图4可以看出,
和x ″坐标系分别顺时针旋转(360°-Α始) x ′ZH y ′H Zy ″(X H Z , Y H Z ) 即和(360°-Α终) , 并分别平移(X ZH , Y ZH ) 、
可得X O Y 坐标系。所以根据坐标旋转、平移公式便可
Y =Y yq +(R sin L R ) sin (ΑR ) sin (Αq +Βo ) +R (1-cos L q +Βo +90)
(5)
其中(X yq , Y yq 即为(H Hy , Y H y ) 或(X yH , Y yH )
3 自由测站法测设曲线
3. 1 测站点的坐标
如果测站点是设计单位移交的中线外控制点或中
第2期崔继英:自由设站法曲线测设新公式及应用程序
[***********][***********][***********][***********][***********]455565758
11
线上控制点, 则测站坐标已知, 由交接桩资料可查得; 测站点位于线路中线上或外任意未知点时, 利用联系测量中的导线法、前方交会、侧方交会或后方交会等方法求出在统一坐标系中的坐标。3. 2 测站点定向
置仪测站点, 后视任意一个已知坐标的点, 利用坐标反算可得测站点到后视点的坐标方位角Α角, 将度盘配置到Α角, 则完成测站点定向。3. 3 放样数据的计算公式
置仪任意已知点测设任一未知点的方法比较多, 如偏角法、极坐标法、方向交会法、距离交会法等, 但放样数据总起来只有两类:方向、距离。这里求放样数据
先求坐标增量, 然后进行坐标反算。由(3) 式减去测站坐标即得缓和曲线上点相对测站的坐标增量。即:
) +(X H q -X 站) ∃x =(L -L 5 40R 2L o 2) cos Α+L 3 6RL o cos (90°+Α) +(Y H q -Y 站) ∃y =(L -L 5 40R 2L o 2) sin Α+L 3 6RL o sin (90°+Α
(6)
÷40
÷(
1KOU T
×
2KOU T
)
求(RL o ) 2X 2
=
5K I N
M R
3X y
÷6÷
1kout
÷
2kout
=M I N
5kout
P -R
3Kout
=
K I N
X -I N M P -R (kout +) =K I N +x -y k I N +RUN K I N +RUN K I N +kout HL T
取出K 1中R 取出K 2中L o
求L -L 5 40R 2L o 2将上值存入K 5提出M 中的L 求L 3
取出K 1中R
取出K 2中L o 求出L 6RL o
3
将L 6RL o 存入M 寄存取出K 5中L -L 5 40R 2I 进行坐标正算
取出K 3中线方位角Αq [L -L 5 40R 2L o 2]co s ΑK 5[-L 5 40R 2L o 2]sin Α存入k 6
取出M 中的L 3 6RL o 坐标正算
同理, 测站为圆曲线上点之间的坐标增量为:
) +(X yq -站) ∃x =(R sin L R ) co s (ΑL R ) Αq +Βo ) +R (1-co s q o °(X y 站) ∃y =(r sin L R ) sin (Α) Αq +Βo ) 1-co s q +906
(7)
测站与测点间的距离D =∃x 2+∃y 2——(8)
式; 方位角Α=tg -1(∃y ∃x ) ——(9) 式。
3
90
3
求co s (Α6RL o q +90) . L
4 计算程序
(7) 、(8) 、(9) 式为数学模型, 考虑到现场应以(6) 、
5
用的方便、快捷以及实用的灵活性, 笔者编写了适用于CA S I O fx 23800p 系列计算器计算程序。4. 1 准备工作
将上面数值加到K 5寄存器中3
求L 6RL o ・sin (Αq +
) 90°
6
∃X
将上面一值加入K 6输入(X Hq -X 站) 可设为0将∃X 加入K 5输入(Y Hq -Y 站) 可设为0将上值加入K 6
显示测站与测点间坐标增量∃X
将圆曲线半径R 存入K 1寄存器, 缓和曲线长L o
存入K 2寄存器, Αq 即切线方位角存入K 3寄存器, 缓和曲线角Β。(K 5、o 。存入K 4寄存器K 6用于程序内运算)
程序清单及注释
程序步
1
23456
5
∃y
功能健P 1
RUN M I N -M R X y
数学键
L
注 释
将P 1区作为缓和曲线计算区
输入L (可任意假设一数值如10)
将L 存入M 寄存器
65
5求L 5
R -P
6KOU T
显示∃y HL T
=显示边长D
显示ΑX -y
←化为度分秒
12
[***********][***********][***********][***********][***********][***********]8
p 2M OD E R un
铁 道 工 程 学 报
选p 2区为圆曲线计算以弧度为单位
输入圆曲线长可假设为
10
[***********][***********]121
RUN K I N +kout HL T R -P KOU T HL T =HL T X -Y M OD E
2000年6月
∃y
65
输入(y y q -y 站) 加入k 6显示∃X 坐标反算
5L
÷KouT =M I N sin ×KouT =K I N M R co s ±+=×KouT =
M I N M OD E KouT P -R (KoU +KoU T ) =K I N x -y K I N M R P -R (kout +kout +) =K I N +x -y K I N +RUN K I N +
1
6
将L R 存入M
显示∃Y
显示D
显示Α
将角度化成度分秒结束编程
15
将(sin L R ) . R 存入k 5
4. 2 说明
1
计算-co s L R 计算1-co s L R
1计算(1-co s L R ) . R 将R ・(1-co s L R ) 存入
45
M
以度为单位
取出K 5中R ・sin L R 坐标正算
本文所编程序输入数据有三个。第一个是变量曲线长L , 缓和曲线部分是指测点到ZH 点(或H Z 点) 的缓和曲线长; 圆曲线部分是指测点到H Y 点(或YH 点) 的圆曲线长, 具有很强的针对性, 不易混乱。第二、三个输入数据是切线坐标系原点ZH (H Z ) (测缓和曲线时) 或H Y (YH ) () 在统一坐标系中与测, 当测站即是曲线的0。
:R 、q 和Βo 。L o 、ΑR 是圆曲线的半径, 曲线右转时是时R 为正, 左转为负, 存入K 1寄存器; L o 是缓和曲线长, 存入K 2寄存器; Αq 为缓和曲线起(终) 点切线的方位角, 存入K 3寄存器。Αq 的值与所选坐标系有关, 改变Α。比如当设q 即改变了坐标系
、三输为(0, 0) 时, 程序所得坐标为切线q =0, 变量二Α
坐标系坐标。也就是说该程序既适合用于统一坐标系
也适用局部坐标系, Βo 是缓和曲线角, 曲线右转为正, 左转为负, 存入K 4寄存器。当进行复曲线计算时, Βo 变为Β′=Βo +Α′, 其中Α′为始端(或终端) 曲线的转向角, 如图(5-1) 所示。
该程序输出结果有四项。前两项是测点与测站的
(y 测-y 站) , 显然, 当(X 站, y 站) 为坐标增量(X 测-X 站) 、
(0, 0) 也就是说第二、三个变量输入为(x H q 、y H q ) 或(X y q 、Y y q ) , 那么前两项结果即为测点在统一坐标系中的坐标; 输出的后两项结果是测点至测站的平距D 及方位角Α。有了这四项结果, 即可取我所需, 灵活运用直角坐标法、极坐标法、交会法、偏角法等各种测量方法, 方便、快捷地测出曲线上任一点。
4
取出Βo 并加到Αq 上
5
6
求出R ・sin L R co s
(Αq +Βo ) 存入K 5中求R ・sin (Αq +Βo ) sin L R
将上值存入K 6取出M 中的R (1-co s L R ) 坐标正算
3490
) 求出(Αq +Βo +90°
求出R (1-co s L R ) co s
) (Αq +Βo +90°5
将上值加入K 5
求出R (1-co s L R ) ・sin (Αq +Βo +90) 将上值加入K 6输入(X y q -X 站) 加入K 5
参考文献
[1] 邱国屏. 铁路测量[M ]. 北京:中国铁道出版社, 1996. [2] 李青岳. 工程测量学[M ]. 北京:测绘出版社, 1988. [3] 楼捍卫, 贺晓华. 任意点置镜测设曲线的方法及电算程序
[J ]. 铁道工程学报, 1997, (3) .
6∃X 5
第2期崔继英:自由设站法曲线测设新公式及应用程序
线[J ]. 铁道工程学报, 1998, (2) .
13
[4] 徐万鹏, 郑凤华. 曲线测设通用公式及自由测站法测设曲
NE W FOR M ULA OF CURVE STAK ING -OUT OF FREE LOCAT ING STAT I ON
AND APPL I CATED PROCED URE
CU I J i -y i ng , ZHANG L iu -b i n
F ifteen th R ail w ay Engineering B u reau of M OR
Abstract : A cco rding to the new trait in m odern ized cen ter line su rvey of getting coo rdinates from the Su rvey and D esign In stitu te , the paper choo ses ou t a m o re fit coo rdinate system and derives ou t a group of new fo r m u la fo r arb itrary po in t in cu rve in the system . H aving one variab le , it is no t on ly si m p le fo r understanding , bu t also fit fo r o riginal coo rdinate system . T he calcu lati on p rocedu re of layou t of the engineering cu rve m ay be m o re conven ien t .
Keywords : free locating stati on ; cu rve stak ing 2ou t ; new fo r m u la ; app licated p rocedu re
2000年5月28日, 地隆重举行。、国家计委副主任张国宝, 以及有关、施工、监理、运营单位的负责人也出席了大会。大会由蔡庆华副部长主持西安南京铁路西安至合肥段作为西部大开发的十大工程第一号工程, 西起陇海线新丰镇编组站, 途经陕西省渭南、商洛地区, 河南省南阳、信阳地区, 湖北省随州市, 安徽省六安地区等四省八地市, 东与合九线合肥西站接轨并引入至合肥东编组站, 全长955. 3公里; 同时, 修建西安南京铁路小林站至汉丹线厉山站的联络线, 全长72公里。计划5年建成、投资231. 5亿元的这段铁路, 为国家 级线路, 单线, 预留双线, 部分困难区段一次建成双线, 其中将建编组站4个, 正线铺轨1086公里, 站线铺轨340公里。全段线路通过秦岭山区、伏牛山区、桐柏山区、大别山区等, 共有特大和大中桥449座、隧道80座(其中东秦岭双线隧道长达12. 26公里) , 路基土石方13112万立方米, 整个工程浩大而艰巨。
这条铁路便开辟了既可东西贯通, 又可南北疏流的便捷通道, 从而使西北至华东、西北至中南、西南至华东的运距大大缩短, 对加强西北、华北、西南与华东、中南地区的经济联系, 加快西部资源和国土的开发利用, 缓解其他铁路干线的运输压力, 强化亚欧大陆桥, 落实西部大开发战略, 推进国民经济的持续发展, 都将发挥重要作用。
铁道部第一、第四勘测设计院广大技术人员多年来做了大量勘测设计工作, 为该线的开工建设提供了设计基础。中铁一局集团、中铁二局集团, 中铁十八局、中铁隧道局等众多施工单位的职工也做了大量物资的准备工作早已进点做好施工前期准备。
傅志寰部长要求所有参战铁路单位, 以一流的设计、一流的施工, 高效、优质地把这条铁路建设好, 为落实党中央的西部大开发战略、为国家的经济腾飞、为山区人民的脱贫致富作出贡献。陕西、安徽、湖北、河南四省省长表示:干扰铁路施工、影响铁路建设的种种人为制约因素不容在这条铁路建设中存在, 我们将为这条铁路的施工提供最优惠的政策, 提供最周到的服务, 创造一切必要的条件。
(小 凤)
2000年6月铁 道 工 程 学 报June 2000第2期(总66) JOU RNAL O F RA I L W A Y EN G I N EER I N G SOC IET Y N o. 2(Ser . 66)
文章编号:1006-2106(2000) 02-0009-05
自由设站法曲线测设新公式及应用程序
崔继英 张留斌
(铁道部第十五工程局, 洛阳471013)
提 要:本文抓住现代化中线测量时设计单位以坐标形式交桩的新特点, 选择了更适宜的坐标系, 推导出了统一坐标系中, 曲线上任意点的坐标计算公式。该组公式只含一个变量, 简便易懂, 可计算曲线上任意点的坐标和其放样数据, 也适应原切线坐标系或切线统一坐标系。适合施工现场操作。主题词:自由设站; 曲线测设; 新公式; 应用程序中图分类号:U 212. 24 文献标识码: A
Ξ
由于现代测量技术的发展, 传统的曲线测设方法不再适应快速施工和高精度曲线测设的要求。自由设站法测设曲线成为人们研究和使用的主要方法, 本思路是:将传统曲线测设时, , , 关于这一问题, 《在1997年第三期《任意点置镜测设曲线的方法及电算程序》和1998年第二期《曲线测设通用公式及自由测站法测设曲线》中提供了较好的思路, 进行了有益的探索。但笔者在教学和施工实践中发现, 由于其试图将缓和曲线和圆曲线公式揉合在一起, 推导过程复杂, 公式中变量多, 难以被学生和施工现场操作人员理解和接受, 且由于其坐标系依然是统一切线坐标系, 当使用设计单位给定的坐标时, 仍需一系列换算, 而设计单位以坐标形式交桩, 正是现代工程测量的又一大特点。正基于此, 笔者采用了更适宜的坐标系, 推导出了计算曲线坐标的新公式。无论设站在中线上或中线外任一位置, 只要输入曲线长一个变量, 便立即得出任意点的坐标。本文还编制了相应的计算器程序更适合施工现场实用。
。如图1所示, 点0, 点的坐标为[T (1+y , 1+Αy ) , Αy 为转向角; H Y (0, y 0
) ; ZH 点的切线方位角为0; H Y 点的切线方位角为Β0; H Z 点的切线方位角为(180+Αy ) , 将曲线起、终点坐标代入到全线统一坐标系之公式, 便可求解。因而这里的局部坐标系, 可看作全线统一坐标系的特例。
图 1
1. 2 分别将传统缓和曲线和圆曲线坐标计算公式, 经
1 坐标系的选择及推导思路
1. 1 利用设计单位给出的点位坐标, 选取全线统一坐
旋转、平移变换, 化为全线统一坐标系中的坐标计算公式。顺便指出, 区分缓和曲线和圆曲线坐标公式不仅使公式推导应用简化, 而且有一定的实际意义。
标系; 当坐标未知, 只有桩位、距离和角度时, 建立以曲线起点(或终点) 为坐标原点, 以指向交点的直线为横轴的曲线内统一坐标系, 这时, 曲线的起点坐标、终点
Ξ
2 坐标公式推导
2. 1 缓和曲线坐标计算公式。我国的缓和曲线采用的
是螺旋线, 其传统公式是:
收稿日期 2000-01-06 崔继英 讲师 女 1968年出生
10铁 道 工 程 学 报2000年6月
x =L -L 40c
5
2
y =L 6c
3
该方程采用的是数学坐标系, 如图2所示, 为了使
坐标反算与0～360°范围内的坐标方位角相配套, 需将坐标转换为测量坐标系, 即x 为纵轴, y 为横轴。这里, 将数学坐标系的y
轴转180°得图3所示的坐标系。该坐标系具有与数学坐标中数值大小相等, 仅y 值符号有变化的优点。则缓和曲线在测量坐标系中的方程可写为:
求出曲线在统一坐标系中的坐标。为方便起见, 设Αq 为切线方位角Α始或Α终, (X Hq , Y Hq ) 为缓和曲线起点(或终点) 坐标(X ZH , Y ZH ) 或(X ZH , Y H Z ) , 则缓和曲线在统一坐标系中的方程为:
x =x Hq +x ′co s (360°sin (360°-Α-Αq ) +y ′q )
y =y H q -x ′sin (360°co s (360°-Α-Αq ) +y ′q ) x =x Hq +x ′co s Αsin Αq -y ′q y =y Hq +x ′sin Αco s Αq -y ′q
为便于使用和记忆上式又可化为:x =x Hq +x ′co s Αco s (90°+Αq +y ′q )
y =y H q +x ′sin Αsin (90°+Αq +y ′q )
(2)
将(1) 式代入(2) 式, 即得统一坐标系中缓和曲线上任意点的坐标计算公式:
53
x =x H q +(L -L 40R 2L 02) cos Α6RL 0cos (90+Αq +L q )
(3) 5223
() () y =y H q +L -L 40R L 0sin Α6RL 0sin 90+Αq +L q 2. 2 圆曲线坐标计算公式
图 2 图 3
x =L -L 40c
53
2
y =±L 6c , c =RL 由图3”,
“-”, 左转时为负, :
x =L -L 40R L
5
2
02
圆曲线的方程以H y 为坐标原点的切线坐
R 取负值, 右转时, 5=Α(4)
) Αy ′=R (1-co s Α=L R (弧度)
y =L 6RL
3
(1)
其中L 为测点至ZH 点或H Z 点的缓和曲线长, R
为圆曲线半径, L 0为缓和曲线总长。
又由于上述方程的坐标系是以曲线的切线为x 轴, 当统一坐标与此坐标系不一致时, 还需将切线坐标系中的点换算为统一坐标系中的坐标。如图4所示。
图 5 图 6
同推算缓和曲线部分的方法一样, 将H Y 点(或YH ) 的切线坐标系旋转切线的方位角ΑyH (或ΑH y ) , 平移(X Hy , Y H y ) (或X yH , Y yH ) 即得统一坐标系中的坐标。如图6可知Α。当曲线右转时取正, Hy =Αq +Βo , 其中Β
左转时取负。经过旋转平移可得统一坐标系中圆曲线上任意点的坐标计算公式:X =X yq +(R sin L R ) cos (ΑR ) cos (Αq +Βo ) +R (1-cos L q +Βo +90)
图 4
图4中X O Y 是统一坐标系, x ′为始端切线ZH y ′坐标系, x ″为终端切线坐标系, ΑH Zy ″始和Α终分别是始端和终端切线在统一坐标系中的坐标方位角。由图4可以看出,
和x ″坐标系分别顺时针旋转(360°-Α始) x ′ZH y ′H Zy ″(X H Z , Y H Z ) 即和(360°-Α终) , 并分别平移(X ZH , Y ZH ) 、
可得X O Y 坐标系。所以根据坐标旋转、平移公式便可
Y =Y yq +(R sin L R ) sin (ΑR ) sin (Αq +Βo ) +R (1-cos L q +Βo +90)
(5)
其中(X yq , Y yq 即为(H Hy , Y H y ) 或(X yH , Y yH )
3 自由测站法测设曲线
3. 1 测站点的坐标
如果测站点是设计单位移交的中线外控制点或中
第2期崔继英:自由设站法曲线测设新公式及应用程序
[***********][***********][***********][***********][***********]455565758
11
线上控制点, 则测站坐标已知, 由交接桩资料可查得; 测站点位于线路中线上或外任意未知点时, 利用联系测量中的导线法、前方交会、侧方交会或后方交会等方法求出在统一坐标系中的坐标。3. 2 测站点定向
置仪测站点, 后视任意一个已知坐标的点, 利用坐标反算可得测站点到后视点的坐标方位角Α角, 将度盘配置到Α角, 则完成测站点定向。3. 3 放样数据的计算公式
置仪任意已知点测设任一未知点的方法比较多, 如偏角法、极坐标法、方向交会法、距离交会法等, 但放样数据总起来只有两类:方向、距离。这里求放样数据
先求坐标增量, 然后进行坐标反算。由(3) 式减去测站坐标即得缓和曲线上点相对测站的坐标增量。即:
) +(X H q -X 站) ∃x =(L -L 5 40R 2L o 2) cos Α+L 3 6RL o cos (90°+Α) +(Y H q -Y 站) ∃y =(L -L 5 40R 2L o 2) sin Α+L 3 6RL o sin (90°+Α
(6)
÷40
÷(
1KOU T
×
2KOU T
)
求(RL o ) 2X 2
=
5K I N
M R
3X y
÷6÷
1kout
÷
2kout
=M I N
5kout
P -R
3Kout
=
K I N
X -I N M P -R (kout +) =K I N +x -y k I N +RUN K I N +RUN K I N +kout HL T
取出K 1中R 取出K 2中L o
求L -L 5 40R 2L o 2将上值存入K 5提出M 中的L 求L 3
取出K 1中R
取出K 2中L o 求出L 6RL o
3
将L 6RL o 存入M 寄存取出K 5中L -L 5 40R 2I 进行坐标正算
取出K 3中线方位角Αq [L -L 5 40R 2L o 2]co s ΑK 5[-L 5 40R 2L o 2]sin Α存入k 6
取出M 中的L 3 6RL o 坐标正算
同理, 测站为圆曲线上点之间的坐标增量为:
) +(X yq -站) ∃x =(R sin L R ) co s (ΑL R ) Αq +Βo ) +R (1-co s q o °(X y 站) ∃y =(r sin L R ) sin (Α) Αq +Βo ) 1-co s q +906
(7)
测站与测点间的距离D =∃x 2+∃y 2——(8)
式; 方位角Α=tg -1(∃y ∃x ) ——(9) 式。
3
90
3
求co s (Α6RL o q +90) . L
4 计算程序
(7) 、(8) 、(9) 式为数学模型, 考虑到现场应以(6) 、
5
用的方便、快捷以及实用的灵活性, 笔者编写了适用于CA S I O fx 23800p 系列计算器计算程序。4. 1 准备工作
将上面数值加到K 5寄存器中3
求L 6RL o ・sin (Αq +
) 90°
6
∃X
将上面一值加入K 6输入(X Hq -X 站) 可设为0将∃X 加入K 5输入(Y Hq -Y 站) 可设为0将上值加入K 6
显示测站与测点间坐标增量∃X
将圆曲线半径R 存入K 1寄存器, 缓和曲线长L o
存入K 2寄存器, Αq 即切线方位角存入K 3寄存器, 缓和曲线角Β。(K 5、o 。存入K 4寄存器K 6用于程序内运算)
程序清单及注释
程序步
1
23456
5
∃y
功能健P 1
RUN M I N -M R X y
数学键
L
注 释
将P 1区作为缓和曲线计算区
输入L (可任意假设一数值如10)
将L 存入M 寄存器
65
5求L 5
R -P
6KOU T
显示∃y HL T
=显示边长D
显示ΑX -y
←化为度分秒
12
[***********][***********][***********][***********][***********][***********]8
p 2M OD E R un
铁 道 工 程 学 报
选p 2区为圆曲线计算以弧度为单位
输入圆曲线长可假设为
10
[***********][***********]121
RUN K I N +kout HL T R -P KOU T HL T =HL T X -Y M OD E
2000年6月
∃y
65
输入(y y q -y 站) 加入k 6显示∃X 坐标反算
5L
÷KouT =M I N sin ×KouT =K I N M R co s ±+=×KouT =
M I N M OD E KouT P -R (KoU +KoU T ) =K I N x -y K I N M R P -R (kout +kout +) =K I N +x -y K I N +RUN K I N +
1
6
将L R 存入M
显示∃Y
显示D
显示Α
将角度化成度分秒结束编程
15
将(sin L R ) . R 存入k 5
4. 2 说明
1
计算-co s L R 计算1-co s L R
1计算(1-co s L R ) . R 将R ・(1-co s L R ) 存入
45
M
以度为单位
取出K 5中R ・sin L R 坐标正算
本文所编程序输入数据有三个。第一个是变量曲线长L , 缓和曲线部分是指测点到ZH 点(或H Z 点) 的缓和曲线长; 圆曲线部分是指测点到H Y 点(或YH 点) 的圆曲线长, 具有很强的针对性, 不易混乱。第二、三个输入数据是切线坐标系原点ZH (H Z ) (测缓和曲线时) 或H Y (YH ) () 在统一坐标系中与测, 当测站即是曲线的0。
:R 、q 和Βo 。L o 、ΑR 是圆曲线的半径, 曲线右转时是时R 为正, 左转为负, 存入K 1寄存器; L o 是缓和曲线长, 存入K 2寄存器; Αq 为缓和曲线起(终) 点切线的方位角, 存入K 3寄存器。Αq 的值与所选坐标系有关, 改变Α。比如当设q 即改变了坐标系
、三输为(0, 0) 时, 程序所得坐标为切线q =0, 变量二Α
坐标系坐标。也就是说该程序既适合用于统一坐标系
也适用局部坐标系, Βo 是缓和曲线角, 曲线右转为正, 左转为负, 存入K 4寄存器。当进行复曲线计算时, Βo 变为Β′=Βo +Α′, 其中Α′为始端(或终端) 曲线的转向角, 如图(5-1) 所示。
该程序输出结果有四项。前两项是测点与测站的
(y 测-y 站) , 显然, 当(X 站, y 站) 为坐标增量(X 测-X 站) 、
(0, 0) 也就是说第二、三个变量输入为(x H q 、y H q ) 或(X y q 、Y y q ) , 那么前两项结果即为测点在统一坐标系中的坐标; 输出的后两项结果是测点至测站的平距D 及方位角Α。有了这四项结果, 即可取我所需, 灵活运用直角坐标法、极坐标法、交会法、偏角法等各种测量方法, 方便、快捷地测出曲线上任一点。
4
取出Βo 并加到Αq 上
5
6
求出R ・sin L R co s
(Αq +Βo ) 存入K 5中求R ・sin (Αq +Βo ) sin L R
将上值存入K 6取出M 中的R (1-co s L R ) 坐标正算
3490
) 求出(Αq +Βo +90°
求出R (1-co s L R ) co s
) (Αq +Βo +90°5
将上值加入K 5
求出R (1-co s L R ) ・sin (Αq +Βo +90) 将上值加入K 6输入(X y q -X 站) 加入K 5
参考文献
[1] 邱国屏. 铁路测量[M ]. 北京:中国铁道出版社, 1996. [2] 李青岳. 工程测量学[M ]. 北京:测绘出版社, 1988. [3] 楼捍卫, 贺晓华. 任意点置镜测设曲线的方法及电算程序
[J ]. 铁道工程学报, 1997, (3) .
6∃X 5
第2期崔继英:自由设站法曲线测设新公式及应用程序
线[J ]. 铁道工程学报, 1998, (2) .
13
[4] 徐万鹏, 郑凤华. 曲线测设通用公式及自由测站法测设曲
NE W FOR M ULA OF CURVE STAK ING -OUT OF FREE LOCAT ING STAT I ON
AND APPL I CATED PROCED URE
CU I J i -y i ng , ZHANG L iu -b i n
F ifteen th R ail w ay Engineering B u reau of M OR
Abstract : A cco rding to the new trait in m odern ized cen ter line su rvey of getting coo rdinates from the Su rvey and D esign In stitu te , the paper choo ses ou t a m o re fit coo rdinate system and derives ou t a group of new fo r m u la fo r arb itrary po in t in cu rve in the system . H aving one variab le , it is no t on ly si m p le fo r understanding , bu t also fit fo r o riginal coo rdinate system . T he calcu lati on p rocedu re of layou t of the engineering cu rve m ay be m o re conven ien t .
Keywords : free locating stati on ; cu rve stak ing 2ou t ; new fo r m u la ; app licated p rocedu re
2000年5月28日, 地隆重举行。、国家计委副主任张国宝, 以及有关、施工、监理、运营单位的负责人也出席了大会。大会由蔡庆华副部长主持西安南京铁路西安至合肥段作为西部大开发的十大工程第一号工程, 西起陇海线新丰镇编组站, 途经陕西省渭南、商洛地区, 河南省南阳、信阳地区, 湖北省随州市, 安徽省六安地区等四省八地市, 东与合九线合肥西站接轨并引入至合肥东编组站, 全长955. 3公里; 同时, 修建西安南京铁路小林站至汉丹线厉山站的联络线, 全长72公里。计划5年建成、投资231. 5亿元的这段铁路, 为国家 级线路, 单线, 预留双线, 部分困难区段一次建成双线, 其中将建编组站4个, 正线铺轨1086公里, 站线铺轨340公里。全段线路通过秦岭山区、伏牛山区、桐柏山区、大别山区等, 共有特大和大中桥449座、隧道80座(其中东秦岭双线隧道长达12. 26公里) , 路基土石方13112万立方米, 整个工程浩大而艰巨。
这条铁路便开辟了既可东西贯通, 又可南北疏流的便捷通道, 从而使西北至华东、西北至中南、西南至华东的运距大大缩短, 对加强西北、华北、西南与华东、中南地区的经济联系, 加快西部资源和国土的开发利用, 缓解其他铁路干线的运输压力, 强化亚欧大陆桥, 落实西部大开发战略, 推进国民经济的持续发展, 都将发挥重要作用。
铁道部第一、第四勘测设计院广大技术人员多年来做了大量勘测设计工作, 为该线的开工建设提供了设计基础。中铁一局集团、中铁二局集团, 中铁十八局、中铁隧道局等众多施工单位的职工也做了大量物资的准备工作早已进点做好施工前期准备。
傅志寰部长要求所有参战铁路单位, 以一流的设计、一流的施工, 高效、优质地把这条铁路建设好, 为落实党中央的西部大开发战略、为国家的经济腾飞、为山区人民的脱贫致富作出贡献。陕西、安徽、湖北、河南四省省长表示:干扰铁路施工、影响铁路建设的种种人为制约因素不容在这条铁路建设中存在, 我们将为这条铁路的施工提供最优惠的政策, 提供最周到的服务, 创造一切必要的条件。
(小 凤)