带通欠采样定理在软件无线电中的应用

第24卷　第4期

　2004年12月西安科技大学学报Vol.24　No.4Dec.2004　JOURNALOFXI’ANUNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGY

　　文章编号:1672-9315(2004)04-0492-04

带通欠采样定理在软件无线电中的应用

蒋　华1,王书相2Ξ

(1.北京电子科技学院电工系,北京　100070;2.六盘水宏通通讯信息有限公司技术科,贵州六盘水　553000)

摘　要:从软件无线电的实现出发对带通欠采样定理进行了完整的推导、分析,得出其等效表达式为n≤fs≤,2≤n≤N,并给出了带通欠采样定理在不同条件下的MATLAB仿真结果。最后n-1

结合全数字中频直扩接收机的研制,进一步验证了欠采样定理的实用性。

关键词:软件无线电;欠采样;信噪比

中图分类号:TN92　　　文献标识码:A

Applicationofbandpassundersamplinginradio

JIANGHua1,WANG2

(1.Dept.ofElectricalEngineering,BeijingInstitandng100070,China;

2.SectionofTechnology,m,iupanshui553000,China)

Abstract:wasanalyzedbasedontheimplementationofsoft2warethewereshown,whichwassimulatedbyMATLABunderdifferentcondi2tions.Anisalsogiven.Inthelastpartofthepaper,anapplicationisalsogiveninthedigitalintermediate-frequencyDS(DirectSpread)receiver,andthepracticabilityofthebandpassundersamplingprincipleisfurtherproven.

Keywords:softwareradio;undersampling;signal2to2noise

0　引　言

软件无线电的基本思想是在标准化的硬件平台上构成灵活可变的多频段多模式接收机,以适应通信、测控中各种不同的传输体制,如AM,ASK,FM,FSK,

PM,PSK,QAM等。该思想体现在技术上则是:

将A/D和D/A变换器尽可能向射频端靠拢,应

用宽带天线或智能天线,并将A/D转换之后和

D/A转换之前的整个处理过程都用软件或可编

程器件来实现。软件无线电系统结构如图1所

示[1]。

由于在一些情况下射频信号的动态范围高

图1　软件无线电系统结构框图达120～126dB,并且目前比较常用的通信体制Fig.1　Thearchitectureofsoftwareradio频率几乎都超过几十兆赫兹,甚至到上万兆。这

样就要求A/D的位数M大于20位,采样频率几十兆、上百兆。这些性能对目前的A/D来说是无法实现的。所

收稿日期:2003-03-24

作者简介:蒋　华(1962-),男,山西晋城人,工程硕士,副教授,主要从事网络与信息安全、软件无线电等方面的研究.Ξ

第4期　　　　　　　　　　　　蒋　华等　带通欠采样定理在软件无线电中的应用493以,目前在软件无线电的研究中几乎都采用图2

所示的结构。

图2　目前软件无线电中常采用的结构图

Fig.2　Thearchitectureofsoftwareradiocurrentlyused

由图2可以看出,采用这种结构大大降低了对A/D转换的要求。但是即使这样,信号的频率也可达到十几至几十兆,带宽也可达到几兆,如果采用过采样技术的话,对A/D转换的要求也很高,此时如果对信号进行带通欠采样的话,可大大降低对A/D转换的要求,采样频率fs可以降低为带宽的1/4[2]。因此,在软件无线电中采用带通欠采样技术是降低设备复杂性、减少成本的必要手段之一。

1　带通欠采样定理

假设带通信号的频谱如图3(a)所示。使带通信号更上截止频率fH,下截止频率为fL,带宽为B=fH-fL。

具一般性,设　　　　　fH=N・B+M・B

式中　N为正整数;M为小于1的小数,取值范围为

0≤M≤1。

图3　带通欠采样频谱图

Fig.3　Thespectrumofbandpassundersampling

由图3(b)可以看出,使频谱分量无混叠且使采样频率fs最小,则必须满足

　　　　　　　　N・fs≥2fH

f,符号[]表示取整。B

随着采样频率的连续增加,在频谱不发生混叠时(图3(c)),采样频率必须满足(1

)其中,N=

　　　　　　　　(N-1)・fs+2B≤2fH

由式(1)和式(2)可得出,若要频谱不发生混叠,采样频率需满足(2)

494

　　　　　　　　f西安科技大学学报　　　　　　　　　　　　　2004年　(f-B)

NN-1

在保证带通欠采样的条件下,由图3(d)可以看出,最大采样频率满足≤fs≤(3)

　　　　　　　　fs+2B≤2fH

随着采样频率的连续降低,在频谱不发生混叠时(图3(e)),采样频率必须满足

　　　　　　　　2fs≥2fH

从式(4)和式(5)可得出,此时若要频谱不发生混叠,采样频率需满足

　　　　　　　　()≤fs≤21

n(4)(5)(6)利用数学归纳法,同样可以推出　　　　　　　　≤fs≤()

n-1(7)

其中,2

综合(3)(6)(7)式,可以得出带通欠采样定理的统一表达式

将B=fHn-fL带入式(8),可得出带通欠采样定理的等效表达式≤fs≤()　　　　2≤n≤Nn-1

n-1(8)　　　　　　　　n≤fs≤　　　　　　2≤n≤N(9)

式(9)是和许多文献中的带通采样定理相一致的。

2　带通欠采样定理的仿真结果

t)作为输入带限信号。它的为了验证带通采样定理,sin()cos(1000π

频谱为中心频率500Hz,N=5,M=0.5。由此可以得出信。

n2时,550≤fs≤900;　　n=3时,367≤fs≤450;

n=4时,275≤fs≤300;　　n=5时,220≤fs≤225。

用MATLAB分别对上面的几个区间进行了仿真,仿真结果如图4所示。从图4中可以看出频谱的不混叠、临界、混叠的不同情况

。

图4　不同采样频率下信号频谱仿真结果

Fig.4　Thesimulationresultsunderdifferentsamplingfrequency

(a)fs=700Hz　(b)fs=550Hz　(c)fs=480Hz　(d)fs=400Hz

3　结果分析

从公式(9)和第三部分的仿真结果可以看出,载频越高,带宽越窄,则N值越大,可用的欠采样频率被分割

第4期　　　　　　　　　　　　蒋　华等　带通欠采样定理在软件无线电中的应用495的区间也越多(个数为N-1),并且欠采样频率区间随n取值的增大而缩小。

从第二部分的分析和第三部分的仿真结果同样可以看出,采样频率区间的边界实际上是不发生混叠的临界采样频率,也就是说没有任何的频率余量。这就要求滤波器是理想的,而实际中的滤波器是不可能做到像理想滤波器那样的陡降特性,所以采样频率区间的边界附近的频率点实际上是不可用的。

真正有用的欠采样频率需要根据滤波器的过渡带宽度,即不发生混叠的频率余量(保护带)而定。同样以信号x=sinc(100t)cos(1000πt)来讨论。如果保护带为100Hz的话,欠采样频率只能在区间[650800]以内选取。

另外,如果仅考虑ADC所引入的量化噪声对解调性能的影响,则ADC的输出信噪比为SNR=6.02B+1.76+10lg2fmaxdb[3](其中为ADC的位数,fmax为输入模拟信号的最高频率)。从中可以看出,相对来说降

。综上所述,带通欠采样频率的选择应该在满足一定的余量和满足实际中频率源和ADC的一些限制的情况下,尽量提高采样频率fs,进而尽量提高输出信噪比。

4　实际应用

带通欠采样的实用性和高效性决定了它在

无线通信中,尤其是在全数字接收机中的广泛应

用。全数字中频直扩接收机中的局部框图如图5

所示。图5输入信号为带宽为10MHz的直扩信号,载5　Theof2频为55.296MHz,经过功分器后分为正交的两路进行A/D转换后进入数字下变频。采样频率

选择24.576MHz,根据(8),;fs

=2n+1原则,s,f0为中频频率。

,从而也验证了带通欠采样的可行性。图6。

图6　下变频前后信号的实测频谱

Fig.6　Thesignalspectrumphotosbeforeandafterdigitaldownconverter

(a)下变频前信号频谱　(b)下变频后信号频谱

从软件无线电的实现出发,在理论上分析和推导了带通欠采样定理的完整公式,同时结合仿真结果给出了带通欠采样应用的制约因素和注意事项。最后在实际应用系统———全数字中频直扩接收机中对带通欠采样定理进行了验证,并取得良好效果,充分说明了带通欠采样定理在无线通信中应用的可行性和有效性。

参考文献:

[1]　袁朝京.数字接收机[J].电讯技术,1998,(6):18-25.

[2]　陈　健.DSP技术及其应用讲座[J].电子技术,1997,(4):35-37.

[3]　曹志刚,钱亚生.现代通信原理[M].北京:清华大学出版社,1992.

[4]　包建飞.基于PC平台和软件无线电技术的多制式通信模块研究[D].福州:东南大学,1998.

第24卷　第4期

　2004年12月西安科技大学学报Vol.24　No.4Dec.2004　JOURNALOFXI’ANUNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGY

　　文章编号:1672-9315(2004)04-0492-04

带通欠采样定理在软件无线电中的应用

蒋　华1,王书相2Ξ

(1.北京电子科技学院电工系,北京　100070;2.六盘水宏通通讯信息有限公司技术科,贵州六盘水　553000)

摘　要:从软件无线电的实现出发对带通欠采样定理进行了完整的推导、分析,得出其等效表达式为n≤fs≤,2≤n≤N,并给出了带通欠采样定理在不同条件下的MATLAB仿真结果。最后n-1

结合全数字中频直扩接收机的研制,进一步验证了欠采样定理的实用性。

关键词:软件无线电;欠采样;信噪比

中图分类号:TN92　　　文献标识码:A

Applicationofbandpassundersamplinginradio

JIANGHua1,WANG2

(1.Dept.ofElectricalEngineering,BeijingInstitandng100070,China;

2.SectionofTechnology,m,iupanshui553000,China)

Abstract:wasanalyzedbasedontheimplementationofsoft2warethewereshown,whichwassimulatedbyMATLABunderdifferentcondi2tions.Anisalsogiven.Inthelastpartofthepaper,anapplicationisalsogiveninthedigitalintermediate-frequencyDS(DirectSpread)receiver,andthepracticabilityofthebandpassundersamplingprincipleisfurtherproven.

Keywords:softwareradio;undersampling;signal2to2noise

0　引　言

软件无线电的基本思想是在标准化的硬件平台上构成灵活可变的多频段多模式接收机,以适应通信、测控中各种不同的传输体制,如AM,ASK,FM,FSK,

PM,PSK,QAM等。该思想体现在技术上则是:

将A/D和D/A变换器尽可能向射频端靠拢,应

用宽带天线或智能天线,并将A/D转换之后和

D/A转换之前的整个处理过程都用软件或可编

程器件来实现。软件无线电系统结构如图1所

示[1]。

由于在一些情况下射频信号的动态范围高

图1　软件无线电系统结构框图达120～126dB,并且目前比较常用的通信体制Fig.1　Thearchitectureofsoftwareradio频率几乎都超过几十兆赫兹,甚至到上万兆。这

样就要求A/D的位数M大于20位,采样频率几十兆、上百兆。这些性能对目前的A/D来说是无法实现的。所

收稿日期:2003-03-24

作者简介:蒋　华(1962-),男,山西晋城人,工程硕士,副教授,主要从事网络与信息安全、软件无线电等方面的研究.Ξ

第4期　　　　　　　　　　　　蒋　华等　带通欠采样定理在软件无线电中的应用493以,目前在软件无线电的研究中几乎都采用图2

所示的结构。

图2　目前软件无线电中常采用的结构图

Fig.2　Thearchitectureofsoftwareradiocurrentlyused

由图2可以看出,采用这种结构大大降低了对A/D转换的要求。但是即使这样,信号的频率也可达到十几至几十兆,带宽也可达到几兆,如果采用过采样技术的话,对A/D转换的要求也很高,此时如果对信号进行带通欠采样的话,可大大降低对A/D转换的要求,采样频率fs可以降低为带宽的1/4[2]。因此,在软件无线电中采用带通欠采样技术是降低设备复杂性、减少成本的必要手段之一。

1　带通欠采样定理

假设带通信号的频谱如图3(a)所示。使带通信号更上截止频率fH,下截止频率为fL,带宽为B=fH-fL。

具一般性,设　　　　　fH=N・B+M・B

式中　N为正整数;M为小于1的小数,取值范围为

0≤M≤1。

图3　带通欠采样频谱图

Fig.3　Thespectrumofbandpassundersampling

由图3(b)可以看出,使频谱分量无混叠且使采样频率fs最小,则必须满足

　　　　　　　　N・fs≥2fH

f,符号[]表示取整。B

随着采样频率的连续增加,在频谱不发生混叠时(图3(c)),采样频率必须满足(1

)其中,N=

　　　　　　　　(N-1)・fs+2B≤2fH

由式(1)和式(2)可得出,若要频谱不发生混叠,采样频率需满足(2)

494

　　　　　　　　f西安科技大学学报　　　　　　　　　　　　　2004年　(f-B)

NN-1

在保证带通欠采样的条件下,由图3(d)可以看出,最大采样频率满足≤fs≤(3)

　　　　　　　　fs+2B≤2fH

随着采样频率的连续降低,在频谱不发生混叠时(图3(e)),采样频率必须满足

　　　　　　　　2fs≥2fH

从式(4)和式(5)可得出,此时若要频谱不发生混叠,采样频率需满足

　　　　　　　　()≤fs≤21

n(4)(5)(6)利用数学归纳法,同样可以推出　　　　　　　　≤fs≤()

n-1(7)

其中,2

综合(3)(6)(7)式,可以得出带通欠采样定理的统一表达式

将B=fHn-fL带入式(8),可得出带通欠采样定理的等效表达式≤fs≤()　　　　2≤n≤Nn-1

n-1(8)　　　　　　　　n≤fs≤　　　　　　2≤n≤N(9)

式(9)是和许多文献中的带通采样定理相一致的。

2　带通欠采样定理的仿真结果

t)作为输入带限信号。它的为了验证带通采样定理,sin()cos(1000π

频谱为中心频率500Hz,N=5,M=0.5。由此可以得出信。

n2时,550≤fs≤900;　　n=3时,367≤fs≤450;

n=4时,275≤fs≤300;　　n=5时,220≤fs≤225。

用MATLAB分别对上面的几个区间进行了仿真,仿真结果如图4所示。从图4中可以看出频谱的不混叠、临界、混叠的不同情况

。

图4　不同采样频率下信号频谱仿真结果

Fig.4　Thesimulationresultsunderdifferentsamplingfrequency

(a)fs=700Hz　(b)fs=550Hz　(c)fs=480Hz　(d)fs=400Hz

3　结果分析

从公式(9)和第三部分的仿真结果可以看出,载频越高,带宽越窄,则N值越大,可用的欠采样频率被分割

第4期　　　　　　　　　　　　蒋　华等　带通欠采样定理在软件无线电中的应用495的区间也越多(个数为N-1),并且欠采样频率区间随n取值的增大而缩小。

从第二部分的分析和第三部分的仿真结果同样可以看出,采样频率区间的边界实际上是不发生混叠的临界采样频率,也就是说没有任何的频率余量。这就要求滤波器是理想的,而实际中的滤波器是不可能做到像理想滤波器那样的陡降特性,所以采样频率区间的边界附近的频率点实际上是不可用的。

真正有用的欠采样频率需要根据滤波器的过渡带宽度,即不发生混叠的频率余量(保护带)而定。同样以信号x=sinc(100t)cos(1000πt)来讨论。如果保护带为100Hz的话,欠采样频率只能在区间[650800]以内选取。

另外,如果仅考虑ADC所引入的量化噪声对解调性能的影响,则ADC的输出信噪比为SNR=6.02B+1.76+10lg2fmaxdb[3](其中为ADC的位数,fmax为输入模拟信号的最高频率)。从中可以看出,相对来说降

。综上所述,带通欠采样频率的选择应该在满足一定的余量和满足实际中频率源和ADC的一些限制的情况下,尽量提高采样频率fs,进而尽量提高输出信噪比。

4　实际应用

带通欠采样的实用性和高效性决定了它在

无线通信中,尤其是在全数字接收机中的广泛应

用。全数字中频直扩接收机中的局部框图如图5

所示。图5输入信号为带宽为10MHz的直扩信号,载5　Theof2频为55.296MHz,经过功分器后分为正交的两路进行A/D转换后进入数字下变频。采样频率

选择24.576MHz,根据(8),;fs

=2n+1原则,s,f0为中频频率。

,从而也验证了带通欠采样的可行性。图6。

图6　下变频前后信号的实测频谱

Fig.6　Thesignalspectrumphotosbeforeandafterdigitaldownconverter

(a)下变频前信号频谱　(b)下变频后信号频谱

从软件无线电的实现出发,在理论上分析和推导了带通欠采样定理的完整公式,同时结合仿真结果给出了带通欠采样应用的制约因素和注意事项。最后在实际应用系统———全数字中频直扩接收机中对带通欠采样定理进行了验证,并取得良好效果,充分说明了带通欠采样定理在无线通信中应用的可行性和有效性。

参考文献:

[1]　袁朝京.数字接收机[J].电讯技术,1998,(6):18-25.

[2]　陈　健.DSP技术及其应用讲座[J].电子技术,1997,(4):35-37.

[3]　曹志刚,钱亚生.现代通信原理[M].北京:清华大学出版社,1992.

[4]　包建飞.基于PC平台和软件无线电技术的多制式通信模块研究[D].福州:东南大学,1998.