如何培养学生的数感
何为数感？在小学数学教学活动中，我们发现面对同一个数学情境，有些学生迅捷反应，思路简缩；有些学生苦思冥想，姗姗作答。这实质上就是一种独特的心理结构和思维现象——数学气质。说明这些学生有一定的数感。数感主要表现形式为：“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果合理性作出解释。”那么如何培养学生的数感，经过几年的教学，我觉得可以从以下几方面进行培养。
1、在体验中培养学生数感
布鲁纳强调：“数学知识不是一个简单的结果，而是一个过程。”小学生的年龄特点决定他们的思维在认知活动中正从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。因此教师在教学中应根据小学生的这种思维特点进行教学，以生活实际和学生的经历、体验帮助他们理解抽象的概念，建立数感。《数学课程标准》强调：“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义, 体会数用来表示和交流的作用, 初步建立数感。”在小学阶段，学生要学习的整数、小数、分数等数的概念本身是抽象的，如果像传统教法那样，把概念灌输给学生，就割裂了知识与生活之间的联系。那么，在学生的头脑中，这些概念只是一种符号，使知识失去了其真实的生活的意义。因此，在教学中一定要注意把知识与生活实际相联系，让学生在生活中充分地感知、充分地体验，再加以适当的抽象概括，避免产生死记硬背、生搬硬套的现象。在教学“轴对称图形”中，教师借助现代信息技术，利用多媒体，伴随京剧唱腔，将鲜明的感知目标——京剧脸谱的精美图片展现在学生面前。脸谱的形象美，使学生因爱美而产生“要学”的愿望，在观察中引发学生对“脸谱设计有何不同”的思考，进一步使学生因探究而“要学”。
2、在比较中培养学生数感
在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解，使学生在比较中有了多、少、多一些、少一些、相当于这样的几倍的认识，使数感得到发展。例如，在进行大数目估算的教学时，教师请同学试着估算一下一页报纸上有多少个字？一摞纸有多少张？一把瓜子有多少颗？全校有多少名学生？体育馆有多少个座位？全校学生人数与体育馆座位数有什么关系？学生在估算时很少有人会凭空估计，大多数学生都能自觉地把要估算的数平均分成若干份，数出其中的一份是多少，再看大数相当于小数的几倍，体会了大数的多少，同时也了解了大数在现实生活中的应用。在这样的估算训练中，学生估算能力逐渐提高，能够见到生活中的事物, 很快和数建立起联系，体会了数的大小、多少的实际意义，对数的感知能力也会逐步提高。
因此，在学生对数有了初步的体验时，通过比较才会使学生加深对数的理解，体会到数的大小、多少不同，能够以小数感知大数，以及辩证地看待一个数，从而使学生的数感得到进一步发展。
3、在表达与交流中培养学生数感
在教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中互相启发、互相学习、互相借鉴，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而促进数感的形成。
学会倾听，从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。例如，在实际测量中，教师带领学生到操场上测量长方形花坛的长和宽，学生用不同的方法测出了花坛的长和宽。在课堂交流的时候，展示了多种多样的测量方法。有的学生直接用卷尺量；有的学生先测出一块砖的长度，再数长和宽各包含多少块砖，用每块砖的长度乘砖的块数得到长和宽的长度；有的学生先测出1米长的绳子，再1米1米的量；还有的学生使用步测的方法。在交流中，大家将自己的想法与别人进行交流，同时体会别人是怎样想的、怎样做的，从不同角度感知一定的长度，发展了距离感，也增进了数感。
4、在解决问题中培养学生数感
前苏联教育家赞可夫说过：“从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活十分熟悉的事物之间建立起联系来”。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识、内化知识。因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性做出解释。这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。例如，在一节实践活动课中，教师创设情境，如：春天来了，同学们最想做的是什么事情呢？“春游。”学生齐声回答。在组织春游的过程中，我们会遇到哪些问题呢？或者你能用数学知识解决什么问题？同学们纷纷想出了很多问题，有租车问题；有购票问题；有计算耗油量的问题；有根据 路程与速度估算时间的问题；有设计路线的问题。学生从多角度考虑，设计了许多解决问题的方案，并对自己设计的方案的合理性做出了解释。学生们解决问题时，运用了自己原有的知识基础和生活经验，细致周到地考虑到了每个方面。在这样的过程中，学生们不断完善自己对原有知识的理解与认识，并不断构成建立对社会生活及知识本身新的意义，使学习与真实的实践有效地联系起来，强化数感。
总之，如何培养学生数感，它需要教师在长期的教学中, 创造性运用教材、使用教材，把培养学生的数感、提高对数学的感知能力作为教学的终极目标。培养学生数感的过程是循序渐进的。培养学生的数感，可以使学生有更多的机会接触社会，体验现实，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题，这无疑有助于学生创新精神和实践能力的培养。随着数感的建立、发展和强化，学生的整体数学素养也会有所提高。
一、低年级通过体验、观察、估计，在数概念教学中重视数感的培养
1、通过现实体验、估计，获得数感的启蒙。
理解数的意义是数学课程的重要任务。一些数概念比较抽象，学生不能很好地在头脑中建立表象，不能真正理解概念的本质属性。实验教师善于结合教学内容，引领学生接触和经历有关的情境和实例，经历理解和体验数概念的过程，使学生更具体更深刻地把握数概念，建立数感。如：认识了100以内的数，让学生去寻找生活中的两位数，学生必须留意并细心观察、记录在校内、校外的事物的数量才能完成这一任务。学生发现的结果是令人惊喜的，如：家的门牌号码是25号；从家里走到学校要花15分钟；今天是11日，昨天是10日，明天是12日；今天的气温是16～26摄氏度；玩具步枪型号是WT60；手机号码有11个数字等，数既可以表示一个数量，也表示一个序数，还可以表示一个范围和编号。学生对数的理解大
大丰富了，学会了用数来表达和交流信息，这样既能使学生体会到数学就在自己身边，用数可以简单明了地表示许多现象，又感受到学习数学的价值，这也是建立数感的具体表现。当学生开始会用数学的眼光量化看世界时，应该说他已经具有了一定的数感了。教学重量单位时，老师带学生去超市看看、称称、估估各类蔬菜、肉类的重量，去医务室称称自己的体重等。通过体验，学生能具体、形象、直观地感受和理解相关数概念，在此基础上，学生对数的概念有了切身体验与把握，在现实生活中可以根据他们数量上的共性，认识到事物共同的本质属性，从而更直接的把握有关的数概念，数感获得了启蒙。实验教师还通过具体的“估计”的练习引导学生获得数感：如估计和“大约”、“小于”、“大于”、“接近于”某某之间等术语联系在一起，说说生活中象时间等。
2、联系数意义的现实应用，培养数感
学生通常对于一个数的认识、读写、顺序、组合等掌握的非常到位，但对于这个数的意义在现实生活中的应用了解得不够。实验教师在教学中联系数意义的现实应用，让学生在现实情境中把握数的意义，促进了数感的培养。如：学习“分一分与除法”中“分桃子”，让学生用圆片亲手分一分，体验“一样多”“同样多”“平均分”的含义. 分类教学时，同一堆物品，按不同的标准，有不同的分类结果。拿图中的物品来说，按颜色分，得到一种分法；按大小分，得到另一种分法。学生在头脑中一旦形成对数的意义的理解，就会有意识地运用它们理解和认识有关的问题，从而逐步强化数感。
二、中年级联系现实生活，在数运算教学中发展数感
教学中老师们常会碰到这种现象：当老师出示一些题时，有些学生会对问题的结果做出反映，说出答案。老师问及解题思路或方法时，学生却说不出所以然来，说是靠感觉得出来的。这是什么原因？其实这种现象可以从某种角度上理解成为这些学生的数感较强。这些学生懂得通过自身的理解，将自己的生活经验、知识经验和思维经验通过梳理，形成一种对数的直观反映，但大多数学生不具备此种能力。因此，在数运算的教学中实验教师通过让学生对运算方法的判断、运算结果的估计、知识经验的迁移，来强化学生的这种直观反映，培养学生的数感。
1、结合现实中的具体问题选择恰当算法，强化数感
学习运算是为了解决问题，而不是单纯为了计算。结合具体的问题选择恰当的算法，会增强对运算实际意义的理解，培养学生的数感。所以，实验教师根据已有的计算内容，在选择例题、尝试练习、作业或测试题中将其设置成为现实中的具体问题，促使学生在解题时，可以结合具体问题 选择恰当的算法。其实，这种题型在《数学课程标准解读》中就有一例：21个人要过河，每条船最多可乘5人，至少需要几条船？怎样乘船才合理？这个问题不是简单地计算21÷5就可以解决的。没有实际背景的情况下，学生只是简单计算21÷5=4„„1，而在这个实际问题中，学生就体会到商4和余下的1是什么意 思，4表示4条船，1表示如果4条船上都坐满5个人，还剩1个人也需要1条船，因此必须用5条船。
2、 在现实情境中把握运算意义，深化数感
通常情况下，学生对于采用一种运算方法有什么优点常感到茫然，甚至是不理解。特别是现在小学数学中的一些简便计算，为何要采用这种方式进行计算，它的简便到底体现在哪儿？有些学生很难明白。但是通过创设具体的情境，让学生在现实情境中把握运算的意义，
学生却容易理解、掌握。例如在教学加减法速 算中的“一个数加上略小于整百、整千的数，可以先加上整百、整千，再减去多加了的数”的内容时，我们的实验教师采用了以下环节：
在生活中经常会遇到人民币收进、付出的计算，请大家为会计阿姨做参谋：妈妈有人民币211元，工作出色，又得奖金399元，会计阿姨怎样付钱才又对又快？学生想出很多搭配399元的方法。其中有学生提出，会计阿姨先付给妈妈4张100元（400元），妈妈再找还阿姨1元最方便。教师根据学生回答提炼：
（1） 妈妈为什么要再找还阿姨1元？
（2） 用算式表示出来：211+399=211+400-1=610
（3） 为什么原来加399，现在改成加400？为什么加上后，还要减去1？
教例中的教师为这种运算匹配了一贯合适的生活原型——现实生活中收付钱款时的付整找零，把生活常识提炼成简便计算规则，春雨润物般地培养了学生的数学意识，把握了运算的意义，培养了学生数感。
三、高年级用数学方法思考，强化数感。
前苏联教育家赞科夫说过：从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系来。只有当学生把 所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。因此，在高年级段的实验中，实验教师创设让学生更多地接触和理解现实的问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。不仅使学生学会从现实情境中提出数学问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释，使已具备的数感得到了强化。
例如，在一节实践活动课中，教师创设情境，如：春天来了，同学们最想做的是什么事情呢？“春游”。在组织春游的过程中，我们会遇到哪些问题呢？或者你能用数学知识解决什么问题？同学们纷纷想出了很多问题，有租车问题；有购票问题；有计算耗油量的；有根据路程与速度估算时间的；有设计路线的。学生 从多角度考虑，设计了许多解决问题的方案，并对自己设计方案的合理性做出了解释。学生们解决问题时，运用了自己原有的知识基础和生活经验，细致周到地考虑到了每个方面。在这样的过程中，学生们不断完善自己对原有知识的理解与认识，并不断建构对社会生活及知识本身新的意义，使学习者与真实的实践有效地联系 起来，强化数感。所以说，人们只有将知识运用于解决现实生活问题，才能真正地理解它，才能使数学知识真正有用武之地。这样，学生能够用自己对数的理解去认识了解社会生活。反之，学生对社会生活的认识与了解又会强化数感的形成。又如，在学习利息一课后，教师出示：小王同学的家长积蓄了1万元，打算到银行存三年，准备作为小王同学今后读高中的费用，银行工作人员提供了三种方案：
（1）先存一年期，到期后连同利息转存两年期；
（2）先存两年期，到期后连同利息转存一年期；
（3）直接存三年期。
请你帮他计算一下，哪一种方案所得的本息最多？有什么规律吗？你有其他更好的方案吗？
学生通过计算可以找到一种方法，但方法并非一种，答案也并非只有一个。学生在探索实际问题的过程中，结合具体问题来选择算法时，就得考虑很多现实经验与数学经验，由此产生对数运算的估计和直接反映，数感得以培养。
通过两年的实验，我们实验教师深深感到：数感，使学生眼中看到的世界有了量化的意味，当他们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理解决，即：会“数学地”思考。我们没有必要，也不可能让人人都成为数学家，但应当使每一个公 民都具有数感，会“数学地”思考问题。数学素养作为公民素养之一，不只是用计算能力的高低和解决书本问题能力的大小来衡量的，而学生学会数学地思考问题，用数学的方法理解和解决实际问题，能从现实的情境中看出数学问题，这才是数学素养的重要标志。要真正培养并发展学生的数感，就需要一个长期的培养过程。
在教学中常遇见一些学生不能正确解题，如应用题：小明的父亲今年36 岁，是小明年龄的4倍，小明今年多少岁？有一位学生列式为：36×4=144（岁）。答案令人啼笑皆非，虽然是各案，但也说明了部分学生缺少必要的数学素质。说一个人的数学素质好，与说一个人有数学头脑差不多。归根到底是指他能从数学的角度来思考问题，数学素质的教育具有广域性，在小学阶段，不妨从发展学生的数感做起，因为数感，正是一个人数学素质的奠基石。何谓数感？在小学数学课程标准中是这样论述的：数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法表示 数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。在教学中发展学生数感的策略很多，通过开展实践活动，在解决实际问题中培养学生的数感，就是一种较好的方法。依据“课标”对数感的论述，可以尝试开展以下几个方面的实践活动：
一、开展有关“理解数的意义；能用多种方法来表示数”的实践活动
在低年级教学中，“数感教育”主要是培养学生能用数学眼光去观察周围的事物，从而激起对数学的兴趣，对数学的热爱。因而可开展一些游戏性的实践活动，创设数 学化情境，引导学生观察，体验事物的数学意义，以应合著名数学家弗罗登塔尔创导的“数学教育数学化”的思想。如：“食堂”游戏，可让一个学生扮采购员去买萝卜、青菜、鱼、蛋、鸡等，叫其他的学生说出它们的数量和价格，并进行简单的估算，让学生在游戏中体验生活中的数字。“送信”游戏：黑板前面放着每户人家的信袋，信袋上写着数字或简单算式，学生手中各拿着写着有关数字的信封，分别去插在应放的信箱上。这种活动可分组竞赛，看哪一组先送完。可以由一个学生报题，让其他学生抢答，看谁先答出；先答出的同学获命题权，也报一题，其他学生抢答，如此下去，学生也很有兴趣，不知不觉地培养了学生的计数、语言、想象能力，发展思维敏捷等良好的智力品质。最终培养起学生热爱数学的情感。
二、开展有关“能用数来表达和交流信息”的综合活动
数是表达和交流信息的最简洁的手段，生活中的信息纷繁复杂，在生活中能挖掘出很多数学素材，做好这方面的综合活动，既强调了“生活数学”，又能在不知不觉中发展学生的数感。如“儿童电视节目收视率的调查”就从学生最感兴趣的儿童电视节目入手，让学生做调查，搞统计，进行研究、比较和交流。用数据反映出电视媒体对学生成长的作用。学生通过活动既认识了日常生活中的数学，又让相对枯燥的数字充满生活气息和时代色彩，培养了
学生善于用熟悉去描述、理解生活的真实感受。再如“生活中的数据”把对学生十分陌生的环保数据形象成家庭废弃塑料袋的具体数据，进一步增进学生的环保意识。“小小商品交易会”结合经济时代的特征，在培养学生操作能力的同时，渗透数的守恒和可逆概念，进一步发展学生在守恒中对数的感知。
三、开展有关“能为解决问题而选择适当算法”的实践活动
此类实践活动的目的，就是创设生动有趣的情境，让学生能积极运用数学知识解决实际问题。从而激发起学生强烈的求知欲，让学生亲自探索、发现、解决问题，成为 “自主而主动的思想家”。享受成功的乐趣，获得成功的喜悦，真正成为学习的主人，是数感教育的进一步深入。如“儿童乐园中的数学问题”让学生了解一系列项目价格：海盗船３元每人每次，小飞机２元每人每次，碰碰车４元可坐两次，疯狂老鼠６元可坐两次，激光战车８元每人每次，后提出问题：你想玩哪些项目？算一算共需要多少钱？学生说：想玩二次海盗船，二次疯狂老鼠，二次激光战车，并计算出：
３×２＝６（元） ６×２＝１２（元）
８×２＝１６（元）６＋１２＋１６＝３４（元）
但经过小组讨论、交流后: 读出有的项目可以和别人合作，因此可以减少开支。有一位学生说他只需要２８元就够了。再进一步展开，进行小组活动：每人给２０元的游乐券，设计出一个游玩方案。这个活动，使数学知识融入了生活气息，充分强调了学生学习积极性，使学生在愉快的气氛中，对数学知识有了新的认识，培养了学生思维的灵活性及迁移类推的能力。这样的综合活动还有“打折与策略”、“预算联欢会费用”和“我为花坛穿新衣”等。
四、开展有关“估算及其应用”的综合活动
估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。如在“打折与策略”中就可大量运用到估算，开 始出示：一本书１２元，每班４８人，每人买一本大约需要多少钱？可以是１０×５０＝５００，认为５００元左右；也可以是１２×５０＝６００，不到元；还可以是１０×４８＝４８０，肯定比４８０元多。不同的学生可能会有不同的估算方法。在接下去进行打折策略中，不论是打折扣，还是满１００元２０元也好，学生 都可以充分运用估算，再对估算结果的合理性做出合理的解释。
总之，“热爱是最好的老师”，开展系列“贴近生活，联系实际”的实践活动，让学生具备在日常生活和社会生活中运用数学的“本领”，培养起主动学习数学，创新性运用数学的积极性，学生的数感就水到渠成了。
如何培养学生的数感
何为数感？在小学数学教学活动中，我们发现面对同一个数学情境，有些学生迅捷反应，思路简缩；有些学生苦思冥想，姗姗作答。这实质上就是一种独特的心理结构和思维现象——数学气质。说明这些学生有一定的数感。数感主要表现形式为：“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果合理性作出解释。”那么如何培养学生的数感，经过几年的教学，我觉得可以从以下几方面进行培养。
1、在体验中培养学生数感
布鲁纳强调：“数学知识不是一个简单的结果，而是一个过程。”小学生的年龄特点决定他们的思维在认知活动中正从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。因此教师在教学中应根据小学生的这种思维特点进行教学，以生活实际和学生的经历、体验帮助他们理解抽象的概念，建立数感。《数学课程标准》强调：“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义, 体会数用来表示和交流的作用, 初步建立数感。”在小学阶段，学生要学习的整数、小数、分数等数的概念本身是抽象的，如果像传统教法那样，把概念灌输给学生，就割裂了知识与生活之间的联系。那么，在学生的头脑中，这些概念只是一种符号，使知识失去了其真实的生活的意义。因此，在教学中一定要注意把知识与生活实际相联系，让学生在生活中充分地感知、充分地体验，再加以适当的抽象概括，避免产生死记硬背、生搬硬套的现象。在教学“轴对称图形”中，教师借助现代信息技术，利用多媒体，伴随京剧唱腔，将鲜明的感知目标——京剧脸谱的精美图片展现在学生面前。脸谱的形象美，使学生因爱美而产生“要学”的愿望，在观察中引发学生对“脸谱设计有何不同”的思考，进一步使学生因探究而“要学”。
2、在比较中培养学生数感
在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解，使学生在比较中有了多、少、多一些、少一些、相当于这样的几倍的认识，使数感得到发展。例如，在进行大数目估算的教学时，教师请同学试着估算一下一页报纸上有多少个字？一摞纸有多少张？一把瓜子有多少颗？全校有多少名学生？体育馆有多少个座位？全校学生人数与体育馆座位数有什么关系？学生在估算时很少有人会凭空估计，大多数学生都能自觉地把要估算的数平均分成若干份，数出其中的一份是多少，再看大数相当于小数的几倍，体会了大数的多少，同时也了解了大数在现实生活中的应用。在这样的估算训练中，学生估算能力逐渐提高，能够见到生活中的事物, 很快和数建立起联系，体会了数的大小、多少的实际意义，对数的感知能力也会逐步提高。
因此，在学生对数有了初步的体验时，通过比较才会使学生加深对数的理解，体会到数的大小、多少不同，能够以小数感知大数，以及辩证地看待一个数，从而使学生的数感得到进一步发展。
3、在表达与交流中培养学生数感
在教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中互相启发、互相学习、互相借鉴，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而促进数感的形成。
学会倾听，从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。例如，在实际测量中，教师带领学生到操场上测量长方形花坛的长和宽，学生用不同的方法测出了花坛的长和宽。在课堂交流的时候，展示了多种多样的测量方法。有的学生直接用卷尺量；有的学生先测出一块砖的长度，再数长和宽各包含多少块砖，用每块砖的长度乘砖的块数得到长和宽的长度；有的学生先测出1米长的绳子，再1米1米的量；还有的学生使用步测的方法。在交流中，大家将自己的想法与别人进行交流，同时体会别人是怎样想的、怎样做的，从不同角度感知一定的长度，发展了距离感，也增进了数感。
4、在解决问题中培养学生数感
前苏联教育家赞可夫说过：“从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活十分熟悉的事物之间建立起联系来”。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识、内化知识。因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性做出解释。这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。例如，在一节实践活动课中，教师创设情境，如：春天来了，同学们最想做的是什么事情呢？“春游。”学生齐声回答。在组织春游的过程中，我们会遇到哪些问题呢？或者你能用数学知识解决什么问题？同学们纷纷想出了很多问题，有租车问题；有购票问题；有计算耗油量的问题；有根据 路程与速度估算时间的问题；有设计路线的问题。学生从多角度考虑，设计了许多解决问题的方案，并对自己设计的方案的合理性做出了解释。学生们解决问题时，运用了自己原有的知识基础和生活经验，细致周到地考虑到了每个方面。在这样的过程中，学生们不断完善自己对原有知识的理解与认识，并不断构成建立对社会生活及知识本身新的意义，使学习与真实的实践有效地联系起来，强化数感。
总之，如何培养学生数感，它需要教师在长期的教学中, 创造性运用教材、使用教材，把培养学生的数感、提高对数学的感知能力作为教学的终极目标。培养学生数感的过程是循序渐进的。培养学生的数感，可以使学生有更多的机会接触社会，体验现实，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题，这无疑有助于学生创新精神和实践能力的培养。随着数感的建立、发展和强化，学生的整体数学素养也会有所提高。
一、低年级通过体验、观察、估计，在数概念教学中重视数感的培养
1、通过现实体验、估计，获得数感的启蒙。
理解数的意义是数学课程的重要任务。一些数概念比较抽象，学生不能很好地在头脑中建立表象，不能真正理解概念的本质属性。实验教师善于结合教学内容，引领学生接触和经历有关的情境和实例，经历理解和体验数概念的过程，使学生更具体更深刻地把握数概念，建立数感。如：认识了100以内的数，让学生去寻找生活中的两位数，学生必须留意并细心观察、记录在校内、校外的事物的数量才能完成这一任务。学生发现的结果是令人惊喜的，如：家的门牌号码是25号；从家里走到学校要花15分钟；今天是11日，昨天是10日，明天是12日；今天的气温是16～26摄氏度；玩具步枪型号是WT60；手机号码有11个数字等，数既可以表示一个数量，也表示一个序数，还可以表示一个范围和编号。学生对数的理解大
大丰富了，学会了用数来表达和交流信息，这样既能使学生体会到数学就在自己身边，用数可以简单明了地表示许多现象，又感受到学习数学的价值，这也是建立数感的具体表现。当学生开始会用数学的眼光量化看世界时，应该说他已经具有了一定的数感了。教学重量单位时，老师带学生去超市看看、称称、估估各类蔬菜、肉类的重量，去医务室称称自己的体重等。通过体验，学生能具体、形象、直观地感受和理解相关数概念，在此基础上，学生对数的概念有了切身体验与把握，在现实生活中可以根据他们数量上的共性，认识到事物共同的本质属性，从而更直接的把握有关的数概念，数感获得了启蒙。实验教师还通过具体的“估计”的练习引导学生获得数感：如估计和“大约”、“小于”、“大于”、“接近于”某某之间等术语联系在一起，说说生活中象时间等。
2、联系数意义的现实应用，培养数感
学生通常对于一个数的认识、读写、顺序、组合等掌握的非常到位，但对于这个数的意义在现实生活中的应用了解得不够。实验教师在教学中联系数意义的现实应用，让学生在现实情境中把握数的意义，促进了数感的培养。如：学习“分一分与除法”中“分桃子”，让学生用圆片亲手分一分，体验“一样多”“同样多”“平均分”的含义. 分类教学时，同一堆物品，按不同的标准，有不同的分类结果。拿图中的物品来说，按颜色分，得到一种分法；按大小分，得到另一种分法。学生在头脑中一旦形成对数的意义的理解，就会有意识地运用它们理解和认识有关的问题，从而逐步强化数感。
二、中年级联系现实生活，在数运算教学中发展数感
教学中老师们常会碰到这种现象：当老师出示一些题时，有些学生会对问题的结果做出反映，说出答案。老师问及解题思路或方法时，学生却说不出所以然来，说是靠感觉得出来的。这是什么原因？其实这种现象可以从某种角度上理解成为这些学生的数感较强。这些学生懂得通过自身的理解，将自己的生活经验、知识经验和思维经验通过梳理，形成一种对数的直观反映，但大多数学生不具备此种能力。因此，在数运算的教学中实验教师通过让学生对运算方法的判断、运算结果的估计、知识经验的迁移，来强化学生的这种直观反映，培养学生的数感。
1、结合现实中的具体问题选择恰当算法，强化数感
学习运算是为了解决问题，而不是单纯为了计算。结合具体的问题选择恰当的算法，会增强对运算实际意义的理解，培养学生的数感。所以，实验教师根据已有的计算内容，在选择例题、尝试练习、作业或测试题中将其设置成为现实中的具体问题，促使学生在解题时，可以结合具体问题 选择恰当的算法。其实，这种题型在《数学课程标准解读》中就有一例：21个人要过河，每条船最多可乘5人，至少需要几条船？怎样乘船才合理？这个问题不是简单地计算21÷5就可以解决的。没有实际背景的情况下，学生只是简单计算21÷5=4„„1，而在这个实际问题中，学生就体会到商4和余下的1是什么意 思，4表示4条船，1表示如果4条船上都坐满5个人，还剩1个人也需要1条船，因此必须用5条船。
2、 在现实情境中把握运算意义，深化数感
通常情况下，学生对于采用一种运算方法有什么优点常感到茫然，甚至是不理解。特别是现在小学数学中的一些简便计算，为何要采用这种方式进行计算，它的简便到底体现在哪儿？有些学生很难明白。但是通过创设具体的情境，让学生在现实情境中把握运算的意义，
学生却容易理解、掌握。例如在教学加减法速 算中的“一个数加上略小于整百、整千的数，可以先加上整百、整千，再减去多加了的数”的内容时，我们的实验教师采用了以下环节：
在生活中经常会遇到人民币收进、付出的计算，请大家为会计阿姨做参谋：妈妈有人民币211元，工作出色，又得奖金399元，会计阿姨怎样付钱才又对又快？学生想出很多搭配399元的方法。其中有学生提出，会计阿姨先付给妈妈4张100元（400元），妈妈再找还阿姨1元最方便。教师根据学生回答提炼：
（1） 妈妈为什么要再找还阿姨1元？
（2） 用算式表示出来：211+399=211+400-1=610
（3） 为什么原来加399，现在改成加400？为什么加上后，还要减去1？
教例中的教师为这种运算匹配了一贯合适的生活原型——现实生活中收付钱款时的付整找零，把生活常识提炼成简便计算规则，春雨润物般地培养了学生的数学意识，把握了运算的意义，培养了学生数感。
三、高年级用数学方法思考，强化数感。
前苏联教育家赞科夫说过：从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系来。只有当学生把 所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。因此，在高年级段的实验中，实验教师创设让学生更多地接触和理解现实的问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。不仅使学生学会从现实情境中提出数学问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释，使已具备的数感得到了强化。
例如，在一节实践活动课中，教师创设情境，如：春天来了，同学们最想做的是什么事情呢？“春游”。在组织春游的过程中，我们会遇到哪些问题呢？或者你能用数学知识解决什么问题？同学们纷纷想出了很多问题，有租车问题；有购票问题；有计算耗油量的；有根据路程与速度估算时间的；有设计路线的。学生 从多角度考虑，设计了许多解决问题的方案，并对自己设计方案的合理性做出了解释。学生们解决问题时，运用了自己原有的知识基础和生活经验，细致周到地考虑到了每个方面。在这样的过程中，学生们不断完善自己对原有知识的理解与认识，并不断建构对社会生活及知识本身新的意义，使学习者与真实的实践有效地联系 起来，强化数感。所以说，人们只有将知识运用于解决现实生活问题，才能真正地理解它，才能使数学知识真正有用武之地。这样，学生能够用自己对数的理解去认识了解社会生活。反之，学生对社会生活的认识与了解又会强化数感的形成。又如，在学习利息一课后，教师出示：小王同学的家长积蓄了1万元，打算到银行存三年，准备作为小王同学今后读高中的费用，银行工作人员提供了三种方案：
（1）先存一年期，到期后连同利息转存两年期；
（2）先存两年期，到期后连同利息转存一年期；
（3）直接存三年期。
请你帮他计算一下，哪一种方案所得的本息最多？有什么规律吗？你有其他更好的方案吗？
学生通过计算可以找到一种方法，但方法并非一种，答案也并非只有一个。学生在探索实际问题的过程中，结合具体问题来选择算法时，就得考虑很多现实经验与数学经验，由此产生对数运算的估计和直接反映，数感得以培养。
通过两年的实验，我们实验教师深深感到：数感，使学生眼中看到的世界有了量化的意味，当他们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理解决，即：会“数学地”思考。我们没有必要，也不可能让人人都成为数学家，但应当使每一个公 民都具有数感，会“数学地”思考问题。数学素养作为公民素养之一，不只是用计算能力的高低和解决书本问题能力的大小来衡量的，而学生学会数学地思考问题，用数学的方法理解和解决实际问题，能从现实的情境中看出数学问题，这才是数学素养的重要标志。要真正培养并发展学生的数感，就需要一个长期的培养过程。
在教学中常遇见一些学生不能正确解题，如应用题：小明的父亲今年36 岁，是小明年龄的4倍，小明今年多少岁？有一位学生列式为：36×4=144（岁）。答案令人啼笑皆非，虽然是各案，但也说明了部分学生缺少必要的数学素质。说一个人的数学素质好，与说一个人有数学头脑差不多。归根到底是指他能从数学的角度来思考问题，数学素质的教育具有广域性，在小学阶段，不妨从发展学生的数感做起，因为数感，正是一个人数学素质的奠基石。何谓数感？在小学数学课程标准中是这样论述的：数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法表示 数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。在教学中发展学生数感的策略很多，通过开展实践活动，在解决实际问题中培养学生的数感，就是一种较好的方法。依据“课标”对数感的论述，可以尝试开展以下几个方面的实践活动：
一、开展有关“理解数的意义；能用多种方法来表示数”的实践活动
在低年级教学中，“数感教育”主要是培养学生能用数学眼光去观察周围的事物，从而激起对数学的兴趣，对数学的热爱。因而可开展一些游戏性的实践活动，创设数 学化情境，引导学生观察，体验事物的数学意义，以应合著名数学家弗罗登塔尔创导的“数学教育数学化”的思想。如：“食堂”游戏，可让一个学生扮采购员去买萝卜、青菜、鱼、蛋、鸡等，叫其他的学生说出它们的数量和价格，并进行简单的估算，让学生在游戏中体验生活中的数字。“送信”游戏：黑板前面放着每户人家的信袋，信袋上写着数字或简单算式，学生手中各拿着写着有关数字的信封，分别去插在应放的信箱上。这种活动可分组竞赛，看哪一组先送完。可以由一个学生报题，让其他学生抢答，看谁先答出；先答出的同学获命题权，也报一题，其他学生抢答，如此下去，学生也很有兴趣，不知不觉地培养了学生的计数、语言、想象能力，发展思维敏捷等良好的智力品质。最终培养起学生热爱数学的情感。
二、开展有关“能用数来表达和交流信息”的综合活动
数是表达和交流信息的最简洁的手段，生活中的信息纷繁复杂，在生活中能挖掘出很多数学素材，做好这方面的综合活动，既强调了“生活数学”，又能在不知不觉中发展学生的数感。如“儿童电视节目收视率的调查”就从学生最感兴趣的儿童电视节目入手，让学生做调查，搞统计，进行研究、比较和交流。用数据反映出电视媒体对学生成长的作用。学生通过活动既认识了日常生活中的数学，又让相对枯燥的数字充满生活气息和时代色彩，培养了
学生善于用熟悉去描述、理解生活的真实感受。再如“生活中的数据”把对学生十分陌生的环保数据形象成家庭废弃塑料袋的具体数据，进一步增进学生的环保意识。“小小商品交易会”结合经济时代的特征，在培养学生操作能力的同时，渗透数的守恒和可逆概念，进一步发展学生在守恒中对数的感知。
三、开展有关“能为解决问题而选择适当算法”的实践活动
此类实践活动的目的，就是创设生动有趣的情境，让学生能积极运用数学知识解决实际问题。从而激发起学生强烈的求知欲，让学生亲自探索、发现、解决问题，成为 “自主而主动的思想家”。享受成功的乐趣，获得成功的喜悦，真正成为学习的主人，是数感教育的进一步深入。如“儿童乐园中的数学问题”让学生了解一系列项目价格：海盗船３元每人每次，小飞机２元每人每次，碰碰车４元可坐两次，疯狂老鼠６元可坐两次，激光战车８元每人每次，后提出问题：你想玩哪些项目？算一算共需要多少钱？学生说：想玩二次海盗船，二次疯狂老鼠，二次激光战车，并计算出：
３×２＝６（元） ６×２＝１２（元）
８×２＝１６（元）６＋１２＋１６＝３４（元）
但经过小组讨论、交流后: 读出有的项目可以和别人合作，因此可以减少开支。有一位学生说他只需要２８元就够了。再进一步展开，进行小组活动：每人给２０元的游乐券，设计出一个游玩方案。这个活动，使数学知识融入了生活气息，充分强调了学生学习积极性，使学生在愉快的气氛中，对数学知识有了新的认识，培养了学生思维的灵活性及迁移类推的能力。这样的综合活动还有“打折与策略”、“预算联欢会费用”和“我为花坛穿新衣”等。
四、开展有关“估算及其应用”的综合活动
估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。如在“打折与策略”中就可大量运用到估算，开 始出示：一本书１２元，每班４８人，每人买一本大约需要多少钱？可以是１０×５０＝５００，认为５００元左右；也可以是１２×５０＝６００，不到元；还可以是１０×４８＝４８０，肯定比４８０元多。不同的学生可能会有不同的估算方法。在接下去进行打折策略中，不论是打折扣，还是满１００元２０元也好，学生 都可以充分运用估算，再对估算结果的合理性做出合理的解释。
总之，“热爱是最好的老师”，开展系列“贴近生活，联系实际”的实践活动，让学生具备在日常生活和社会生活中运用数学的“本领”，培养起主动学习数学，创新性运用数学的积极性，学生的数感就水到渠成了。