求代数式的值的几种常见方法
（一）、直接代入，巧用整体法
练习1：若ａ＝3，ｂ＝－1，则ａ2-b 2=___。
练习2：若代数式2y 2＋3y ＋7的值是8，则9－6y －4y 2＝___。
（二）、化简求值法
例1：若-＝3，求
（三）、巧设比值法
例2：若=x
2y z x -3y +z =，则＝_____。 34x +y -3z 1a 1b 2a +3ab -2b 的值。 a -2ab -b
（四）、巧用非负数的意义 例3：若(y +z +3) 2+|x +y |+-x =0, 则x +y +z =____。
练习3：若y ＝-x ＋x -3＋5，则（x －y ）2＝____。
（五）、巧用平方法和配方法
例4：已知x ＝2－，求x 2－4x －6的值。
例5：若a －b ＝2+3，b －c ＝2-，求a 2+b 2+c 2－ab －bc －ac 的值。
1＝____。 x 2
abc （2）若ａ2＋ｂ2＋ｃ2＋26＝2ａ＋6ｂ＋8ｃ，求222的值。 a +b -c 练习4：（1）若x 2＋3x ＋1＝0，则x 2＋
1
x 4-4x 3-x 2+9x -4（3）若x ＝2－，求的值。 x 2-4x +5
（六）、巧用倒数关系，逆向思维解题
x x 2例6：已知2＝1，求4的值。 x -3x +1x -6x 2+1
练习5：（1）已知ａ、ｂ、ｃ是实数，且
1abc ，求的值。 4ab +bc +ac ab 1ac 1bc ＝，＝，＝a +b 3a +c 5b +c
（2）若
七）、巧用方程的解及一元二次方程根与系数的关系
3a 3-9a 2例7：已知ａ是方程x －3x ＋1＝0的根，求2的值。 a +12xz xy yz =3，求x 的值。 =2，=1，x +z x +y y +z
例8：已知实数a 、b 满足a 2－2a －5＝0，b 2－2b －5＝0， 且a ≠b ， a 2+b 2求的值。 2ab
尝试练习：已知实数a 、b 满足5a 2+2009a +7=0, 7b 2+2009b +5=0, 且ab ≠1，则=_____。
2 a b
求代数式的值的几种常见方法
（一）、直接代入，巧用整体法
练习1：若ａ＝3，ｂ＝－1，则ａ2-b 2=___。
练习2：若代数式2y 2＋3y ＋7的值是8，则9－6y －4y 2＝___。
（二）、化简求值法
例1：若-＝3，求
（三）、巧设比值法
例2：若=x
2y z x -3y +z =，则＝_____。 34x +y -3z 1a 1b 2a +3ab -2b 的值。 a -2ab -b
（四）、巧用非负数的意义 例3：若(y +z +3) 2+|x +y |+-x =0, 则x +y +z =____。
练习3：若y ＝-x ＋x -3＋5，则（x －y ）2＝____。
（五）、巧用平方法和配方法
例4：已知x ＝2－，求x 2－4x －6的值。
例5：若a －b ＝2+3，b －c ＝2-，求a 2+b 2+c 2－ab －bc －ac 的值。
1＝____。 x 2
abc （2）若ａ2＋ｂ2＋ｃ2＋26＝2ａ＋6ｂ＋8ｃ，求222的值。 a +b -c 练习4：（1）若x 2＋3x ＋1＝0，则x 2＋
1
x 4-4x 3-x 2+9x -4（3）若x ＝2－，求的值。 x 2-4x +5
（六）、巧用倒数关系，逆向思维解题
x x 2例6：已知2＝1，求4的值。 x -3x +1x -6x 2+1
练习5：（1）已知ａ、ｂ、ｃ是实数，且
1abc ，求的值。 4ab +bc +ac ab 1ac 1bc ＝，＝，＝a +b 3a +c 5b +c
（2）若
七）、巧用方程的解及一元二次方程根与系数的关系
3a 3-9a 2例7：已知ａ是方程x －3x ＋1＝0的根，求2的值。 a +12xz xy yz =3，求x 的值。 =2，=1，x +z x +y y +z
例8：已知实数a 、b 满足a 2－2a －5＝0，b 2－2b －5＝0， 且a ≠b ， a 2+b 2求的值。 2ab
尝试练习：已知实数a 、b 满足5a 2+2009a +7=0, 7b 2+2009b +5=0, 且ab ≠1，则=_____。
2 a b