《圆锥的侧面积》教案
授课内容：北师大版九下教材
教学目标：
1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程.
2.了解圆锥的侧面积计算公式,并会应用公式解决问题.
教学重点:探索圆锥侧面积计算公式, 会应用公式解决问题. 教学难点:理解圆锥侧面积公式的由来.
教具准备:圆锥体、扇形纸片、剪刀、尺规、课件等.
学具准备:圆锥体、计算器、扇形纸片、透明胶、剪刀、尺规等. 教学设计:
一、知识再现(为本节课知识作准备)(2分钟)
师：请同学们思考并回答如下问题:已知⊙O的半径为R,则n°的圆心角所对的弧长(1)L= ; (2)围成的扇形面积S= ; (3扇形面积与弧长间的关系)S= L.（学生口答，教师板书）
师：这三个公式揭示了哪几个量间的关系？（R、n、L、S四者间的关系，已知其中两量利用上述三个公式即可求出另两量.）
二、问题感知(8分钟)
引言1:还记得在七年级已认识了的立体图形—圆锥吗?(在黑板上画出圆锥.并出示准备的学具,与学生一起观察圆锥体，思考并回答下列问题)
问1：它是由几个面围成的？你能指出它的母线和高吗？(先让学生去解释，后教师根据学生的回答揭示概念.母线:圆锥顶点与圆上任意一点的连线,有无数条,均相等.高: 锥点到圆面的垂线段或顶点与圆心的连线段)
引言2:在九上研究了圆锥体的三种视图
问2：它的三视图各是什么图形？你能画出它的三视图吗？说一说它的主视图有什么特殊性？(结合黑板上所画的图形说明:①平面图形--等腰三角形:两腰等于母线长l,底边等于圆的直径2r,高即为圆锥的高h.②l、r、h三者有何关系？)
问3：想一想:过锥点沿高线将圆锥体切开,你能说出它的截面的形状吗？（说明:主视图看到的平面图形实质就是圆锥体的轴截面图形)
问4：想一想:圆锥体还可以看作是由什么样的平面图形旋转得到的？(以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周而成的或由等腰三角形以它的高所在的直线为轴旋转1800而成的.)(动画演示旋转过程)
引言3：上述这些仅限于对圆锥图形的直观认识，本节课将对它进一步深层探索.
三、情景引入：(2分钟)
（动手试验）:1、请你将课前准备的扇形用透明胶带把两半径拼合在一起，这时你发现了什么？
2、将胶带解开（或沿一条母线剪开），将上述所得图形展开在平面上，这时你又有什么发现？
引言4：由学生对上述回答的试验引入课题.:本节课重点探索圆锥的侧面积.(板书:圆锥的侧面积)
四、自主学习 探索新知(12分钟)
1、自学教材p136，思考并回答问题（1）、（2）并完成教材上填空.
2、探索新知
(说明:①重点引导学生分析,启导学生如何将圆锥的侧面展开.
并观察展开后的图形是什么.
②已知母线长l、底面圆的半径为r,
结合展开前后各量间的关系完成
表格内容,并补充、整理教材上填空)
3、知识提炼： 问1：求圆锥侧面积的问题渗透了数学中的什么思想？
问2：你有哪些收获？
（知识小结：上述我们经历了探索圆锥侧面积计算公式的过程，要理解圆锥侧面积公式的由来，不能死记硬背，这是本节课第一个目标.下面将灵活应用侧面积计算公式解决数学问题,这是本节课第二个目标.）
五、生活中的数学：（6分钟）
例:圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽。已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2)
(精读后提炼已知条件和需求结论，引导分析：师写出解题思路；生写出解答过程．)
六、分层训练 能力提升（8分钟）
A1：如果圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积是（ ）。
B1：圆锥的母线与高的夹角为300，母线长为6cm，则它的侧面积是（ ），全面积是（ ）。
C1：把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开，可得一个半径为6cm、圆心角为1200的扇形，
(1)求该纸杯的底面半径和高度。
(2)若该纸杯加一圆形杯盖，则做这样一个杯子需多少纸料？ （结果精确到0.1cm）(教材p137练习2的变式)
（说明：学生练习后评价，并对出现的问题及时反馈）
七、本节课知识小结：达到两个目标：（1分钟）
1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程.
2.了解圆锥的侧面积计算公式,并会应用公式解决问题.
八、学生作业:（6分钟）
1.完成教材p137页第2题的解答(即分层练习中的C1)
2.教材p138页第3题变式(将“以斜边为轴”改为“以任一边为轴”) 选做：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
B C
《圆锥的侧面积》教案
授课内容：北师大版九下教材
教学目标：
1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程.
2.了解圆锥的侧面积计算公式,并会应用公式解决问题.
教学重点:探索圆锥侧面积计算公式, 会应用公式解决问题. 教学难点:理解圆锥侧面积公式的由来.
教具准备:圆锥体、扇形纸片、剪刀、尺规、课件等.
学具准备:圆锥体、计算器、扇形纸片、透明胶、剪刀、尺规等. 教学设计:
一、知识再现(为本节课知识作准备)(2分钟)
师：请同学们思考并回答如下问题:已知⊙O的半径为R,则n°的圆心角所对的弧长(1)L= ; (2)围成的扇形面积S= ; (3扇形面积与弧长间的关系)S= L.（学生口答，教师板书）
师：这三个公式揭示了哪几个量间的关系？（R、n、L、S四者间的关系，已知其中两量利用上述三个公式即可求出另两量.）
二、问题感知(8分钟)
引言1:还记得在七年级已认识了的立体图形—圆锥吗?(在黑板上画出圆锥.并出示准备的学具,与学生一起观察圆锥体，思考并回答下列问题)
问1：它是由几个面围成的？你能指出它的母线和高吗？(先让学生去解释，后教师根据学生的回答揭示概念.母线:圆锥顶点与圆上任意一点的连线,有无数条,均相等.高: 锥点到圆面的垂线段或顶点与圆心的连线段)
引言2:在九上研究了圆锥体的三种视图
问2：它的三视图各是什么图形？你能画出它的三视图吗？说一说它的主视图有什么特殊性？(结合黑板上所画的图形说明:①平面图形--等腰三角形:两腰等于母线长l,底边等于圆的直径2r,高即为圆锥的高h.②l、r、h三者有何关系？)
问3：想一想:过锥点沿高线将圆锥体切开,你能说出它的截面的形状吗？（说明:主视图看到的平面图形实质就是圆锥体的轴截面图形)
问4：想一想:圆锥体还可以看作是由什么样的平面图形旋转得到的？(以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周而成的或由等腰三角形以它的高所在的直线为轴旋转1800而成的.)(动画演示旋转过程)
引言3：上述这些仅限于对圆锥图形的直观认识，本节课将对它进一步深层探索.
三、情景引入：(2分钟)
（动手试验）:1、请你将课前准备的扇形用透明胶带把两半径拼合在一起，这时你发现了什么？
2、将胶带解开（或沿一条母线剪开），将上述所得图形展开在平面上，这时你又有什么发现？
引言4：由学生对上述回答的试验引入课题.:本节课重点探索圆锥的侧面积.(板书:圆锥的侧面积)
四、自主学习 探索新知(12分钟)
1、自学教材p136，思考并回答问题（1）、（2）并完成教材上填空.
2、探索新知
(说明:①重点引导学生分析,启导学生如何将圆锥的侧面展开.
并观察展开后的图形是什么.
②已知母线长l、底面圆的半径为r,
结合展开前后各量间的关系完成
表格内容,并补充、整理教材上填空)
3、知识提炼： 问1：求圆锥侧面积的问题渗透了数学中的什么思想？
问2：你有哪些收获？
（知识小结：上述我们经历了探索圆锥侧面积计算公式的过程，要理解圆锥侧面积公式的由来，不能死记硬背，这是本节课第一个目标.下面将灵活应用侧面积计算公式解决数学问题,这是本节课第二个目标.）
五、生活中的数学：（6分钟）
例:圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽。已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2)
(精读后提炼已知条件和需求结论，引导分析：师写出解题思路；生写出解答过程．)
六、分层训练 能力提升（8分钟）
A1：如果圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积是（ ）。
B1：圆锥的母线与高的夹角为300，母线长为6cm，则它的侧面积是（ ），全面积是（ ）。
C1：把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开，可得一个半径为6cm、圆心角为1200的扇形，
(1)求该纸杯的底面半径和高度。
(2)若该纸杯加一圆形杯盖，则做这样一个杯子需多少纸料？ （结果精确到0.1cm）(教材p137练习2的变式)
（说明：学生练习后评价，并对出现的问题及时反馈）
七、本节课知识小结：达到两个目标：（1分钟）
1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程.
2.了解圆锥的侧面积计算公式,并会应用公式解决问题.
八、学生作业:（6分钟）
1.完成教材p137页第2题的解答(即分层练习中的C1)
2.教材p138页第3题变式(将“以斜边为轴”改为“以任一边为轴”) 选做：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
B C