参考公式:
如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式
P(AB)P(A)P(B)S4R2
如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径
P(AB)P(A)P(B)球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么 V3R3 4
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kknkP(k0,1,2,…n) n(k)Cnp(1p)
2012年普通高等学校招生全国统一考试
一、选择题
1、 复数13i= 1i
A 2+IB 2-I C 1+2i D 1- 2i
2、已知集合A=
},B={1,m} ,AB=A, 则m=
A 0
B 0或3 C 1
D 1或3
3 椭圆的中心在原点,焦距为4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 x2y2x2y2
A +=1 B +=1 1612128
x2y2x2y2
C +=1 D +=1 84124
4 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,CC1
= E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为
A 2
B
C D 1
(5)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列
(A)的前100项和为 1009999101 (B) (C) (D) [1**********]1
a·b=0,|a|=1,|b|=2,则 (6)△ABC中,AB边的高为CD,若
(A)(B) (C) (D)
(7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ
=,则cos2α=
(A)(B
)
(C)
(D)
(8)已知F1、F2为双曲线C:x²-y²=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2= 1334
(A)4(B)5 (C)4 (D)5
(9)已知x=lnπ,y=log52,z=e,则
(A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x
(10) 已知函数y=x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c=
(A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1
(11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有
(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种 12
7
(12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=3。动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为
(A)16(B)14(C)12(D)10
二。填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效)
(13)若x,y满足约束条件
(14)当函数则z=3x-y的最小值为_________。 取得最大值时,x=___________。
(15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_________。
(16)三菱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。
三.解答题:
(17)(本小题满分10分)(注意:在试卷上作答无效)
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c。
(18)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面
ABCD,
PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.
(Ⅰ)证明:PC⊥平面BED;
(Ⅱ)设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角
的大小。
19.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换。每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。
(Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;
(Ⅱ)表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望。
(20)设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π]。
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围。
21.(本小题满分12分)(注意:在试卷上作答无效)
y
已知抛物线C:y=(x+1)2与圆M:(x-1)2+(12)2=r2(r>0)有一个公共点,且在A处两曲线的切线为同一直线l.
(Ⅰ)求r;
(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离。
22(本小题满分12分)(注意:在试卷上作答无效) ........
函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过两点P(4,5)、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。
(Ⅰ)证明:2xn<xn+1<3;
(Ⅱ)求数列{xn}的通项公式。
2011年高考数学(全国卷)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。
1.复数z1i,z为z的共轭复数,则zzz1
(A) -2i (B) -i(C) i(D) 2i
2.
函数yx0的反函数为
x2x2
(A)yxR (B)yx0 44
(C)y4x2xR(D)y4x2x0
3.下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是
(A) ab1 (B)ab1(C)a2b2(D)a3b3
4.设Sn为等差数列an的前n项和,若a11,公差d2,Sk2Sk24,则k=
(A) 8 (B) 7(C) 6(D) 5
5.设函数fxcosx0,将yfx的图像向右平移
像与原图像重合,则的最小值等于
(A) 个单位长度后,所得的图31(B) 3 (C) 6(D) 9 3
6.已知直二面角l,点A,ACl,C为垂足,B,BDl,D为垂足,若AB2,ACBD1,则D到平面ABC的距离等于
(A)
(B)(C)23
3
7.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4为朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有
(A) 4种 (B) 10种(C)18种(D)20种
8.曲线ye
(A) 2x1在点0,2处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为 112 (B)(C)(D)1 323
9.设fx是周期为2的奇函数,当0x1时,fx2x1x,则f5 2
(A) 1111 (B)(C)(D) 4224
10.已知抛物线C:y24x的焦点为F,直线y2x4与C交于A、B两点,则cosAFB
(A) 4334 (B) (C) (D) 5555
11.已知平面截一球面得圆M,过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N,脱该球面的半径为4.圆M的面积为4,则圆N的面积为
(A) 7 (B)9(C)11(D)13
1b,ac,bc60,则c的最大值对于 12. 设向量a,b,c满足ab1,a2
(A) 2
1
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.
13. 120的二项展开式中,x的系数与x的系数之差为. 9
14. 已知,则tan2. ,,sin52
x2y2
1的左、15. 已知F1、F2分别为双曲线C:右焦点,点AC,点M的坐标为2,0,927
AM为F1AF2的角平分线,则 AF2.
16. 已知点E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上,且B1E2EB,CF2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c
。已知AC90,ac,求C
18.(本小题满分12分)
根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。
(Ⅰ)求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;
(Ⅱ)X表示该地的100为车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求X的期望。
(A) 1111 (B)(C)(D) 4224
10.已知抛物线C:y24x的焦点为F,直线y2x4与C交于A、B两点,则cosAFB
(A) 4334 (B) (C) (D) 5555
11.已知平面截一球面得圆M,过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N,脱该球面的半径为4.圆M的面积为4,则圆N的面积为
(A) 7 (B)9(C)11(D)13
1b,ac,bc60,则c的最大值对于 12. 设向量a,b,c满足ab1,a2
(A) 2
1
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.
13. 120的二项展开式中,x的系数与x的系数之差为. 9
14. 已知,则tan2. ,,sin52
x2y2
1的左、15. 已知F1、F2分别为双曲线C:右焦点,点AC,点M的坐标为2,0,927
AM为F1AF2的角平分线,则 AF2.
16. 已知点E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上,且B1E2EB,CF2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c
。已知AC90,ac,求C
18.(本小题满分12分)
根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。
(Ⅰ)求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;
(Ⅱ)X表示该地的100为车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求X的期望。
19.(本小题满分12分)
如图,四棱锥S-ABCD中,AB//CD,BCCD,侧面SAB为等边三角形,
AB=BC=2,CD=SD=1.
(Ⅰ)证明:SD平面SAB;
(Ⅱ)求AB与平面SBC所成的角的大小。
20.(本小题满分12分)
设数列an满足a10,111 1an11an
(Ⅰ)求an的通项公式;
(Ⅱ)设bn,记Snb
k1nk,证明:Sn1。
21.(本小题满分12分)
y2
1在y轴正半轴上的焦点,已知O为坐标原点,F为椭圆C:x过F
且斜率为22
的直线l与C交于A、B两点,点P满足OAOBOP0.
(Ⅰ)证明:点P在C上;
(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四
点在同一个圆上。
22.(本小题满分12分)
(Ⅰ)设函数fxln1x2x,证明:当x0时,fx0 x2
19(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取1920次,设抽到的20个号码互不相同的概率为p,证明:p2 e10
2010年普通高等学校招生全国统一考试
一.选择题
(1)复数32i 23i
(A)i (B)i (C)12-13i (D) 12+13i
(2)记cos(80)k,那么tan100
B.
D.
y1, (3)若变量x,y满足约束条件xy0,则zx2y的最大值为
xy20,
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
(4)已知各项均为正数的等比数列{an},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6= (A)
(5)(13(15的展开式中x的系数是
(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4
(6)某校开设A类选修课3门,B类选择课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有
(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种
(7)正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为
A 2 B C D3333
1
2(8)设a=log32,b=In2,c=5,则
A a(9)已知F1、F2为双曲线C:xy1的左、右焦点,点p在C上,∠F1pF2=60,则P到x轴的距离为 220
(A)
(B)
(C) 22
(D) (10)已知函数F(x)=|lgx|,若0
(A))
(B)) (C)(3,) (D)[3,)
(11)已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为俩切点,那么PAPB的最小值为 (A) 4
(B)3 (C) 4 (D)3(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
(A) (C) (D) 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. (注意:在试题卷上作答无效)
(13)x1的解集是 (14)已知为第三象限的角,cos2
23,则tan(2)54 (15)直线y1与曲线yxxa有四个交点,则a的取值范围是 .
(16)已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,uuruur且BF2FD,则C的离心率为 .
三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
b满足abacotAbcotB,B及其对边a,(17)已知VABC的内角A,求内角C.
(18) 投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.
(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;
(II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数,求X的分布列及期望.
(19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) .........
如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC .
(Ⅰ)证明:SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小 .
(20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无........
效) .
已知函数f(x)(x1)lnxx1.
(Ⅰ)若xf'(x)x2ax1,求a的取值范围;
(Ⅱ)证明:(x1)f(x)0 .
(21)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) .........
已知抛物线C:y24x的焦点为F,过点K(1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D .
(Ⅰ)证明:点F在直线BD上;
8(Ⅱ)设FAFB,求BDK的内切圆M的方程 . 9
(22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) .........
已知数列an中,a11,an1c1 . an
(Ⅰ)设c51,求数列bn的通项公式; ,bn2an2
(Ⅱ)求使不等式anan13成立的c的取值范围 .
2009年普通高等学校招生全国统一考试
一、选择题
(1)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,则集合[u(AB)中的元素共有
(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个 (2)已知
Z
=2+I,则复数z= 1+i
(A)-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式
X1
<1的解集为 X1
(A){x0x1
xx1 (B)x0x1
(C)x1x0 (D)xx0
x2y22
(4)设双曲线221(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x+1相切,则该双曲线的离心
ab
率等于
(A
(B)2 (C
(D
(5) 甲组有5名同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 (A)150种(B)180种(C)300种 (D)345种
(6)设a、b、c是单位向量,且a·b=0,则acbc的最小值为 (A)2(B
2(C)1
(D)1ABC上的射影为BC(7)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面
的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为
(A
3B
C
(D)
4(8)如果函数y=3cos2x+的图像关于点(A)
4
,0中心对称,那么的最小值为 3
(B)(C) (D) 6432
(9) 已知直线y=x+1与曲线yln(xa)相切,则α的值为 (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2
(10)已知二面角α-l-β为600 ,动点P、Q分别在面α、β内,P到β
Q到α
的距离为P、Q两点之间距离的最小值为
(B)2
(C) (D)4
(11)函数f(x)的定义域为R,若f(x1)与f(x1)都是奇函数,则 (A) f(x)是偶函数 (B) f(x)是奇函数 (C) f(x)f(x2) (D)f(x3)是奇函数
x2
y21的又焦点为F,(12)已知椭圆C:右准线为L,点AL,线段AF 交C与点B。2
若FA3FB,则AF=
(B)2
(C)
(D)3
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
(注意:在试题卷上作答无效) .........
(13)(xy)10的展开式中,x7y3的系数与x3y7的系数之和等于(14)设等差数列an的前n项和为sn.若s9=72,则a2a4a9BAC=120,(15)直三棱柱ABC-A1B1C1各顶点都在同一球面上.若ABACAA12,∠
则此球的表面积等于 . (16)若
4
<X<
2
,则函数ytan2xtanx的最大值为3
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) (注意:在试题卷上作答无效) .........在ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ,已知
a2c22b,且
sinAcosC3cosAsinC,求b.
18.(本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效) .........
如图,四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,
DC=SD=2.点M在侧棱SC上,∠ABM=60. (Ⅰ)证明:M是侧棱SC的中点; (Ⅱ)求二面角S—AM—B的大小。
(19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
.........
甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立。已知前2局中,甲、乙各胜1局。
(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;
(2)设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求的分布列及数学期望。 (20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
.........
1
n
n+1
. n2
在数列an
+中,a1=1’an+1=1+a’a
设bn=nn,求数列bn的通项公式; 求数列an的前n项和sn.
21.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) .........如图,已知抛物线E:yx与圆M:(x4)yr(r>0)相交于A、B、C、D四个点。 (I)求r的取值范围:
(II)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线
2
2
2
2
A、B、C、D的交点p的坐标。
22.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) .........
设函数f(x)x33bx23cx有两个极值点x1,x21,0,且x21,2.
(Ⅰ)求b、c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点(b,c)和区域;
(Ⅱ)证明:10≤f(x2)≤-
1 2
2008年普通高等学校招生全国统一考试
一、选择题 1
.函数y
A.x|x≥0
B.x|x≥1 D.x|0≤x≤1
C.x|x≥10
2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图像可能是() A.
B.
C.
D.
3.在△ABC中,ABc,ACb.若点D满足BD2DC,则AD()
A.
21bc 33
B.c
5
32b 3
C.
21bc 33
D.b
1
32c 3
4.设aR,且(ai)2i为正实数,则a() A.2
B.1
C.0
D.1
5.已知等差数列an满足a2a44,a3a510,则它的前10项的和S10() A.138
B.135
C.95
D.23
6.若函数yf(x
1)的图像与函数y1的图像关于直线yx对称,则f(x)() A.e2x1
B.e2x
C.e2x1
D.e2x2
7.设曲线yA.2
x1
在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直,则a() x111B. C. D.2
22
8.为得到函数ycos2x
π
的图像,只需将函数ysin2x的图像() 3
B.向右平移
5π
个长度单位 125π
C.向左平移个长度单位
6
A.向左平移
5π
个长度单位 12
D.向右平移
5π
个长度单位 6
f(x)f(x)
0的解
x
9.设奇函数f(x)在(0,)上为增函数,且f(1)0,则不等式
集为()
A.(1,0)(1,) C.(,1)(1,) 10.若直线
B.(,1)(0,1) D.(1,0)(01),
xy
1通过点M(cos,sin),则() ab
11
A.a2b2≤1 B.a2b2≥1 C.22≤1
ab
D.
11
≥1 a2b2
ABC内的射影为11.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于()
A.
1
3
B
.
3
C
D.
2 3
12.如图,一环形花坛分成A,B,C,D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为() A.96 B.84 C.60 D.48
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
xy≥0,
13.13.若x,y满足约束条件xy3≥0,则z2xy的最大值为.
0≤x≤3,
14.已知抛物线yax1的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为.
15.在△ABC中,ABBC,cosB椭圆的离心率e.
16.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角CAB
D2
7
.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该18
,M,N分别是AC,BC的中点,则EM,AN所成角的余弦值等于.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosBbcosA(Ⅰ)求tanAcotB的值; (Ⅱ)求tan(AB)的最大值.
3
c. 5
18.(本小题满分12分)
BC
2,四棱锥ABCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC底面BCDE,CDABAC.
(Ⅰ)证明:ADCE;
(Ⅱ)设CE与平面ABE所成的角为45,求二面角CADE的大小.
19.(本小题满分12分)
已知函数f(x)x3ax2x1,aR. (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;
D E
(Ⅱ)设函数f(x)在区间内是减函数,求a的取值范围.
20.(本小题满分12分)
已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验方法: 方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.
方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.
(Ⅰ)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率; (Ⅱ)表示依方案乙所需化验次数,求的期望. 21.(本小题满分12分)
双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直于l1
2
313
ABOB成等差数列,且BF与FA同向. 的直线分别交l1,l2于A,B两点.已知OA(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.
22.(本小题满分12分)
设函数f(x)xxlnx.数列an满足0a11,an1f(an). (Ⅰ)证明:函数f(x)在区间(0,1)是增函数; (Ⅱ)证明:anan11; (Ⅲ)设b(aa1b
1,1),整数k≥alnb
.证明:ak1b. 1
2007年全国普通高考全国卷一(理)一、选择题
5
,则sin 12
1155A. B. C. D.
551313
a1i2.设a是实数,且是实数,则a 1i2
13
A. B.1 C. D.2
22
3.已知向量a(5,6),b(6,5),则a与b
1.是第四象限角,tan
A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向 4.已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),(4,0),则双曲线方程为
x2y2x2y2x2y2x2y2
1 B.1 C.1 D.1 A.
[1**********]0
5.设a,bR,集合{1,ab,a}{0,
b
,b},则ba a
A.1 B.1 C.2 D.2
xy106.下面给出的四个点中,到直线xy1
0的距离为,且位于表示的
xy102
平面区域内的点是
A.(1,1) B.(1,1) C.(1,1) D.(1,1) 7.如图,正棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为
A1
D1
1
C1
12
B. 5534C. D.
55
A.
8.设a1,函数f(x)logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为
A
C
B
1
,则a 2
A
B.2 C
. D.4 9.f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)f(x)g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的
A.充要条件 B.充分而不必要的条件
C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件
2n
10.(x)的展开式中,常数项为15,则n=
1x
A.3 B.4 C.5 D.6
11.抛物线y24x的焦点为F,准线为l,经过F
x轴上方的部分相交于点A,AKl,垂足为K,则△AKF的面积是
A.4 B
. C
. D.8
22
12.函数f(x)cosx2cos
x
的一个单调增区间是 2
A.(
2
3,
) B.(,) C.(0,) D.(,) 362663
二、填空题
13.从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有_____种。(用数字作答) 14.函数yf(x)的图象与函数ylog3x____________。
15.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,则{an}的公比为______。 3S3成等差数列,2S2,16.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为__________。 三、解答题
17.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2bsinA
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)求cosAsinC的取值范围。 18.某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为
则f(x)(x0)的图象关于直线yx对称,
250
元;分4期或5
期付款,其利润为300元,表示经销一件该商品的利润。
(Ⅰ)求事件A:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A); (Ⅱ)求的分布列及期望E。
19.四棱锥SABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC底面ABCD,已知
ABC45,AB2,BCSASB
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式
P(AB)P(A)P(B)S4R2
如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径
P(AB)P(A)P(B)球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么 V3R3 4
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kknkP(k0,1,2,…n) n(k)Cnp(1p)
2012年普通高等学校招生全国统一考试
一、选择题
1、 复数13i= 1i
A 2+IB 2-I C 1+2i D 1- 2i
2、已知集合A=
},B={1,m} ,AB=A, 则m=
A 0
B 0或3 C 1
D 1或3
3 椭圆的中心在原点,焦距为4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 x2y2x2y2
A +=1 B +=1 1612128
x2y2x2y2
C +=1 D +=1 84124
4 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,CC1
= E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为
A 2
B
C D 1
(5)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列
(A)的前100项和为 1009999101 (B) (C) (D) [1**********]1
a·b=0,|a|=1,|b|=2,则 (6)△ABC中,AB边的高为CD,若
(A)(B) (C) (D)
(7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ
=,则cos2α=
(A)(B
)
(C)
(D)
(8)已知F1、F2为双曲线C:x²-y²=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2= 1334
(A)4(B)5 (C)4 (D)5
(9)已知x=lnπ,y=log52,z=e,则
(A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x
(10) 已知函数y=x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c=
(A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1
(11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有
(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种 12
7
(12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=3。动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为
(A)16(B)14(C)12(D)10
二。填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效)
(13)若x,y满足约束条件
(14)当函数则z=3x-y的最小值为_________。 取得最大值时,x=___________。
(15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_________。
(16)三菱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。
三.解答题:
(17)(本小题满分10分)(注意:在试卷上作答无效)
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c。
(18)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面
ABCD,
PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.
(Ⅰ)证明:PC⊥平面BED;
(Ⅱ)设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角
的大小。
19.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换。每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。
(Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;
(Ⅱ)表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望。
(20)设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π]。
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围。
21.(本小题满分12分)(注意:在试卷上作答无效)
y
已知抛物线C:y=(x+1)2与圆M:(x-1)2+(12)2=r2(r>0)有一个公共点,且在A处两曲线的切线为同一直线l.
(Ⅰ)求r;
(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离。
22(本小题满分12分)(注意:在试卷上作答无效) ........
函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过两点P(4,5)、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。
(Ⅰ)证明:2xn<xn+1<3;
(Ⅱ)求数列{xn}的通项公式。
2011年高考数学(全国卷)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。
1.复数z1i,z为z的共轭复数,则zzz1
(A) -2i (B) -i(C) i(D) 2i
2.
函数yx0的反函数为
x2x2
(A)yxR (B)yx0 44
(C)y4x2xR(D)y4x2x0
3.下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是
(A) ab1 (B)ab1(C)a2b2(D)a3b3
4.设Sn为等差数列an的前n项和,若a11,公差d2,Sk2Sk24,则k=
(A) 8 (B) 7(C) 6(D) 5
5.设函数fxcosx0,将yfx的图像向右平移
像与原图像重合,则的最小值等于
(A) 个单位长度后,所得的图31(B) 3 (C) 6(D) 9 3
6.已知直二面角l,点A,ACl,C为垂足,B,BDl,D为垂足,若AB2,ACBD1,则D到平面ABC的距离等于
(A)
(B)(C)23
3
7.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4为朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有
(A) 4种 (B) 10种(C)18种(D)20种
8.曲线ye
(A) 2x1在点0,2处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为 112 (B)(C)(D)1 323
9.设fx是周期为2的奇函数,当0x1时,fx2x1x,则f5 2
(A) 1111 (B)(C)(D) 4224
10.已知抛物线C:y24x的焦点为F,直线y2x4与C交于A、B两点,则cosAFB
(A) 4334 (B) (C) (D) 5555
11.已知平面截一球面得圆M,过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N,脱该球面的半径为4.圆M的面积为4,则圆N的面积为
(A) 7 (B)9(C)11(D)13
1b,ac,bc60,则c的最大值对于 12. 设向量a,b,c满足ab1,a2
(A) 2
1
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.
13. 120的二项展开式中,x的系数与x的系数之差为. 9
14. 已知,则tan2. ,,sin52
x2y2
1的左、15. 已知F1、F2分别为双曲线C:右焦点,点AC,点M的坐标为2,0,927
AM为F1AF2的角平分线,则 AF2.
16. 已知点E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上,且B1E2EB,CF2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c
。已知AC90,ac,求C
18.(本小题满分12分)
根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。
(Ⅰ)求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;
(Ⅱ)X表示该地的100为车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求X的期望。
(A) 1111 (B)(C)(D) 4224
10.已知抛物线C:y24x的焦点为F,直线y2x4与C交于A、B两点,则cosAFB
(A) 4334 (B) (C) (D) 5555
11.已知平面截一球面得圆M,过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N,脱该球面的半径为4.圆M的面积为4,则圆N的面积为
(A) 7 (B)9(C)11(D)13
1b,ac,bc60,则c的最大值对于 12. 设向量a,b,c满足ab1,a2
(A) 2
1
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.
13. 120的二项展开式中,x的系数与x的系数之差为. 9
14. 已知,则tan2. ,,sin52
x2y2
1的左、15. 已知F1、F2分别为双曲线C:右焦点,点AC,点M的坐标为2,0,927
AM为F1AF2的角平分线,则 AF2.
16. 已知点E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上,且B1E2EB,CF2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c
。已知AC90,ac,求C
18.(本小题满分12分)
根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。
(Ⅰ)求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;
(Ⅱ)X表示该地的100为车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求X的期望。
19.(本小题满分12分)
如图,四棱锥S-ABCD中,AB//CD,BCCD,侧面SAB为等边三角形,
AB=BC=2,CD=SD=1.
(Ⅰ)证明:SD平面SAB;
(Ⅱ)求AB与平面SBC所成的角的大小。
20.(本小题满分12分)
设数列an满足a10,111 1an11an
(Ⅰ)求an的通项公式;
(Ⅱ)设bn,记Snb
k1nk,证明:Sn1。
21.(本小题满分12分)
y2
1在y轴正半轴上的焦点,已知O为坐标原点,F为椭圆C:x过F
且斜率为22
的直线l与C交于A、B两点,点P满足OAOBOP0.
(Ⅰ)证明:点P在C上;
(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四
点在同一个圆上。
22.(本小题满分12分)
(Ⅰ)设函数fxln1x2x,证明:当x0时,fx0 x2
19(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取1920次,设抽到的20个号码互不相同的概率为p,证明:p2 e10
2010年普通高等学校招生全国统一考试
一.选择题
(1)复数32i 23i
(A)i (B)i (C)12-13i (D) 12+13i
(2)记cos(80)k,那么tan100
B.
D.
y1, (3)若变量x,y满足约束条件xy0,则zx2y的最大值为
xy20,
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
(4)已知各项均为正数的等比数列{an},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6= (A)
(5)(13(15的展开式中x的系数是
(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4
(6)某校开设A类选修课3门,B类选择课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有
(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种
(7)正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为
A 2 B C D3333
1
2(8)设a=log32,b=In2,c=5,则
A a(9)已知F1、F2为双曲线C:xy1的左、右焦点,点p在C上,∠F1pF2=60,则P到x轴的距离为 220
(A)
(B)
(C) 22
(D) (10)已知函数F(x)=|lgx|,若0
(A))
(B)) (C)(3,) (D)[3,)
(11)已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为俩切点,那么PAPB的最小值为 (A) 4
(B)3 (C) 4 (D)3(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
(A) (C) (D) 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. (注意:在试题卷上作答无效)
(13)x1的解集是 (14)已知为第三象限的角,cos2
23,则tan(2)54 (15)直线y1与曲线yxxa有四个交点,则a的取值范围是 .
(16)已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,uuruur且BF2FD,则C的离心率为 .
三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
b满足abacotAbcotB,B及其对边a,(17)已知VABC的内角A,求内角C.
(18) 投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.
(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;
(II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数,求X的分布列及期望.
(19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) .........
如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC .
(Ⅰ)证明:SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小 .
(20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无........
效) .
已知函数f(x)(x1)lnxx1.
(Ⅰ)若xf'(x)x2ax1,求a的取值范围;
(Ⅱ)证明:(x1)f(x)0 .
(21)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) .........
已知抛物线C:y24x的焦点为F,过点K(1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D .
(Ⅰ)证明:点F在直线BD上;
8(Ⅱ)设FAFB,求BDK的内切圆M的方程 . 9
(22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) .........
已知数列an中,a11,an1c1 . an
(Ⅰ)设c51,求数列bn的通项公式; ,bn2an2
(Ⅱ)求使不等式anan13成立的c的取值范围 .
2009年普通高等学校招生全国统一考试
一、选择题
(1)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,则集合[u(AB)中的元素共有
(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个 (2)已知
Z
=2+I,则复数z= 1+i
(A)-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式
X1
<1的解集为 X1
(A){x0x1
xx1 (B)x0x1
(C)x1x0 (D)xx0
x2y22
(4)设双曲线221(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x+1相切,则该双曲线的离心
ab
率等于
(A
(B)2 (C
(D
(5) 甲组有5名同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 (A)150种(B)180种(C)300种 (D)345种
(6)设a、b、c是单位向量,且a·b=0,则acbc的最小值为 (A)2(B
2(C)1
(D)1ABC上的射影为BC(7)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面
的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为
(A
3B
C
(D)
4(8)如果函数y=3cos2x+的图像关于点(A)
4
,0中心对称,那么的最小值为 3
(B)(C) (D) 6432
(9) 已知直线y=x+1与曲线yln(xa)相切,则α的值为 (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2
(10)已知二面角α-l-β为600 ,动点P、Q分别在面α、β内,P到β
Q到α
的距离为P、Q两点之间距离的最小值为
(B)2
(C) (D)4
(11)函数f(x)的定义域为R,若f(x1)与f(x1)都是奇函数,则 (A) f(x)是偶函数 (B) f(x)是奇函数 (C) f(x)f(x2) (D)f(x3)是奇函数
x2
y21的又焦点为F,(12)已知椭圆C:右准线为L,点AL,线段AF 交C与点B。2
若FA3FB,则AF=
(B)2
(C)
(D)3
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
(注意:在试题卷上作答无效) .........
(13)(xy)10的展开式中,x7y3的系数与x3y7的系数之和等于(14)设等差数列an的前n项和为sn.若s9=72,则a2a4a9BAC=120,(15)直三棱柱ABC-A1B1C1各顶点都在同一球面上.若ABACAA12,∠
则此球的表面积等于 . (16)若
4
<X<
2
,则函数ytan2xtanx的最大值为3
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) (注意:在试题卷上作答无效) .........在ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ,已知
a2c22b,且
sinAcosC3cosAsinC,求b.
18.(本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效) .........
如图,四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,
DC=SD=2.点M在侧棱SC上,∠ABM=60. (Ⅰ)证明:M是侧棱SC的中点; (Ⅱ)求二面角S—AM—B的大小。
(19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
.........
甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立。已知前2局中,甲、乙各胜1局。
(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;
(2)设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求的分布列及数学期望。 (20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
.........
1
n
n+1
. n2
在数列an
+中,a1=1’an+1=1+a’a
设bn=nn,求数列bn的通项公式; 求数列an的前n项和sn.
21.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) .........如图,已知抛物线E:yx与圆M:(x4)yr(r>0)相交于A、B、C、D四个点。 (I)求r的取值范围:
(II)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线
2
2
2
2
A、B、C、D的交点p的坐标。
22.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) .........
设函数f(x)x33bx23cx有两个极值点x1,x21,0,且x21,2.
(Ⅰ)求b、c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点(b,c)和区域;
(Ⅱ)证明:10≤f(x2)≤-
1 2
2008年普通高等学校招生全国统一考试
一、选择题 1
.函数y
A.x|x≥0
B.x|x≥1 D.x|0≤x≤1
C.x|x≥10
2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图像可能是() A.
B.
C.
D.
3.在△ABC中,ABc,ACb.若点D满足BD2DC,则AD()
A.
21bc 33
B.c
5
32b 3
C.
21bc 33
D.b
1
32c 3
4.设aR,且(ai)2i为正实数,则a() A.2
B.1
C.0
D.1
5.已知等差数列an满足a2a44,a3a510,则它的前10项的和S10() A.138
B.135
C.95
D.23
6.若函数yf(x
1)的图像与函数y1的图像关于直线yx对称,则f(x)() A.e2x1
B.e2x
C.e2x1
D.e2x2
7.设曲线yA.2
x1
在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直,则a() x111B. C. D.2
22
8.为得到函数ycos2x
π
的图像,只需将函数ysin2x的图像() 3
B.向右平移
5π
个长度单位 125π
C.向左平移个长度单位
6
A.向左平移
5π
个长度单位 12
D.向右平移
5π
个长度单位 6
f(x)f(x)
0的解
x
9.设奇函数f(x)在(0,)上为增函数,且f(1)0,则不等式
集为()
A.(1,0)(1,) C.(,1)(1,) 10.若直线
B.(,1)(0,1) D.(1,0)(01),
xy
1通过点M(cos,sin),则() ab
11
A.a2b2≤1 B.a2b2≥1 C.22≤1
ab
D.
11
≥1 a2b2
ABC内的射影为11.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于()
A.
1
3
B
.
3
C
D.
2 3
12.如图,一环形花坛分成A,B,C,D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为() A.96 B.84 C.60 D.48
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
xy≥0,
13.13.若x,y满足约束条件xy3≥0,则z2xy的最大值为.
0≤x≤3,
14.已知抛物线yax1的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为.
15.在△ABC中,ABBC,cosB椭圆的离心率e.
16.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角CAB
D2
7
.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该18
,M,N分别是AC,BC的中点,则EM,AN所成角的余弦值等于.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosBbcosA(Ⅰ)求tanAcotB的值; (Ⅱ)求tan(AB)的最大值.
3
c. 5
18.(本小题满分12分)
BC
2,四棱锥ABCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC底面BCDE,CDABAC.
(Ⅰ)证明:ADCE;
(Ⅱ)设CE与平面ABE所成的角为45,求二面角CADE的大小.
19.(本小题满分12分)
已知函数f(x)x3ax2x1,aR. (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;
D E
(Ⅱ)设函数f(x)在区间内是减函数,求a的取值范围.
20.(本小题满分12分)
已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验方法: 方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.
方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.
(Ⅰ)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率; (Ⅱ)表示依方案乙所需化验次数,求的期望. 21.(本小题满分12分)
双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直于l1
2
313
ABOB成等差数列,且BF与FA同向. 的直线分别交l1,l2于A,B两点.已知OA(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.
22.(本小题满分12分)
设函数f(x)xxlnx.数列an满足0a11,an1f(an). (Ⅰ)证明:函数f(x)在区间(0,1)是增函数; (Ⅱ)证明:anan11; (Ⅲ)设b(aa1b
1,1),整数k≥alnb
.证明:ak1b. 1
2007年全国普通高考全国卷一(理)一、选择题
5
,则sin 12
1155A. B. C. D.
551313
a1i2.设a是实数,且是实数,则a 1i2
13
A. B.1 C. D.2
22
3.已知向量a(5,6),b(6,5),则a与b
1.是第四象限角,tan
A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向 4.已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),(4,0),则双曲线方程为
x2y2x2y2x2y2x2y2
1 B.1 C.1 D.1 A.
[1**********]0
5.设a,bR,集合{1,ab,a}{0,
b
,b},则ba a
A.1 B.1 C.2 D.2
xy106.下面给出的四个点中,到直线xy1
0的距离为,且位于表示的
xy102
平面区域内的点是
A.(1,1) B.(1,1) C.(1,1) D.(1,1) 7.如图,正棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为
A1
D1
1
C1
12
B. 5534C. D.
55
A.
8.设a1,函数f(x)logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为
A
C
B
1
,则a 2
A
B.2 C
. D.4 9.f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)f(x)g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的
A.充要条件 B.充分而不必要的条件
C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件
2n
10.(x)的展开式中,常数项为15,则n=
1x
A.3 B.4 C.5 D.6
11.抛物线y24x的焦点为F,准线为l,经过F
x轴上方的部分相交于点A,AKl,垂足为K,则△AKF的面积是
A.4 B
. C
. D.8
22
12.函数f(x)cosx2cos
x
的一个单调增区间是 2
A.(
2
3,
) B.(,) C.(0,) D.(,) 362663
二、填空题
13.从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有_____种。(用数字作答) 14.函数yf(x)的图象与函数ylog3x____________。
15.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,则{an}的公比为______。 3S3成等差数列,2S2,16.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为__________。 三、解答题
17.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2bsinA
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)求cosAsinC的取值范围。 18.某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为
则f(x)(x0)的图象关于直线yx对称,
250
元;分4期或5
期付款,其利润为300元,表示经销一件该商品的利润。
(Ⅰ)求事件A:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A); (Ⅱ)求的分布列及期望E。
19.四棱锥SABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC底面ABCD,已知
ABC45,AB2,BCSASB