２００８年第１期・北京测绘・
全站仪加常数、乘常数测量不确定度评定
陆洪波，李荃
（北京市测绘设计研究院。北京１０００３８）
【摘要】根据检定规程ＪＪＧ７０３—２００３能电测距仪溯规定，采用测量不确定度Ａ类或Ｂ类评定方法，在观
测条件正好处于合格条件的临界状态情况下，对全站仪（测距仪）加乘常数的测量不确定度进行评定。
【关键词】全站仪；检定；加常数；乘常数；测量不确定度【中图分类号］Ｐ２０４
［文献标识码】Ａ
［文章编号】１００７—３０００（２００８）Ｏｌ－４
全站仪测距部分的检定是按照检定规程的要求进行，故而其测量条件已被限制在一定范围内，对于这样在重复性条件下进行的常规测量工作，我们可以假定其环境条件正好处于合格条件的临界状态，这样评定得到的测量不确定度，是在规定条件下的可能得到的最大不确定度。也即是，在实际测量中，只要测量条件满足要求，测量不确定度肯定不会大于此值。合理评定全站仪加常数和乘常数的测量不确定度，对于研究全站仪测距精度极为重要。本文采用测量不确定度的Ａ类方法或Ｂ类方法，评定全站仪距离观测量的标准不确定度，要比经典平差中采用某一次观测值的残差计算单位权中误差，考虑的误差来源更全面些。而用测量平差中的协因数阵的元素作为灵敏系数，计算加常数和乘常数的标准不确定度，简化了公式推导。
ｎ＝＆垅＋Ｄｉ‘Ｒ
式中：厦一基线边的标准长度；
（１）
．ｓ广－被检仪器测量基线边，加修正后的观值；Ｋ一被检仪器的加常数；尺一被检仪器的乘常数，ｍｍ／ｋｍ。设ＡＦｎ－Ｓｉ
（２）
得Ａｉ“＋ｎ・Ｒ
ｉ＝ｌ，２，．．．ｎ
（３）
（ｎ＝２１）
式（３）有２１个观测方程，用最小二乘法原理求解两个未知数Ｋ和Ｒ。光电测距仪检定规程给出了未知数Ｋ和Ｒ的计算公式（略）。同时列出了未知数，即加常数Ｋ和乘常数Ｒ的标准偏差的估计公式。
（４）
１测量方法（依据ＪＪＧ７０３—２００３（光电测距仪》检定规程）
全站仪（包括测距仪）的加常数、乘常数的检定，通常在野外标准基线上采用多段基线组合比较法进行，即用被检定的全站仪测量标准基线上的各个测段（２１条边）的边长，加入气象改正、倾斜改正后，得到改正后的观测值，与基线的标准长度进行比较，通过平差计算得到全站仪的加常数和乘常数。
（，广观测值的残差，计算公式略。
ｍｋ＝ｌ钆Ｏ、／豇ｍＲ＝ｌ佗０、／西
（５）
（６）
Ｑ１１－－－－∑础ｆ（∑铲几∑斫１
Ｑ庐一
ｎ
（７）（８）
ｒ∑Ｄ扩一ｎ∑Ｄ产
３方差和灵敏系数
上述公式中是测距单次测量标准偏差，测量平差称为单位权中误差。在这里可以理解砌就
２数学模型
根据ＪＪＧ７０３—２００３《光电测距仪》检定规程给出的计算公式：
【收高１５１期】２００７—８－１３
【作者简介１陆洪波（１９７８一），男，助理工程师，主要从事大地测量仪器的检定工作。
万方数据
１２
・北京测绘・２００８年第１期
是差数Ａ产Ｄ广Ｓｉ的标准不确定度，即ｕ似ｉＪ｝＝ｍ。
在光电测距仪检定规程中，ｍ。是用这一组（２１个边）观测值残差移ｉ来估计的，它只能代表某一组观测值的标准偏差，在本文中“（Ａ０用不确定度评定的方法估计，误差源均估计为实际能达到的最大值，这样更有代表性，考虑的误差因素更全面些。
上式中的Ｑ¨叫加常数的权系数（权倒数），Ｑ笠叫乘常数的权系数（权倒数ｏＱ。。、Ｑ笠根据正规方程，用不定乘数法［ＪＪ，可以求出Ｑ。。、Ｑ复的值，如式（７）、（８）即为其求值的表达式。在测量平差中，Ｑ１１和Ｑ２２是求解加乘常数（未知数）的法方程式的系数矩阵的逆矩阵主对角线的元素。这个逆矩阵称为未知数的协因数阵。由它可以直接用公式（５），（６）计算未知数Ｋ和Ｒ的标准偏差ｍ。和ｍＢ。，即加常数、乘常数的标准偏差，也就是标
准不确定度，所以ｕ㈤＝ｉｎｋ，ｕ（Ｒ）＝ｍＲ
公式（５）、（６）写成下式：
配㈣＝Ⅱｎ）・Ｖ百
（９）Ｍ僻）＝ｕｎ）’、／Ｑ恐
（１０）
以上两式看出，Ｑ¨、Ｑ笠相当灵敏系数Ｃ。、Ｃ。由公式ａｉ＝Ｄ。－Ｓｉ可得出方差公式：ｕ２（Ａ）＝ｕ２（Ｄ）＋ｕ２（Ｓ）
（１１）
ｕｆＤ）一基线边长误差引入的不确定度分量；
ｕ（ｓ）一被检仪器测量基线误差引入的不确定度分量。
下面就用公式（７），（８），（９），（１０），（１１）进行不确定度的评定。
４标准不确定度分量的计算
４．１由标准基线的长度引入的不确定度分量ｕ（Ｄ）４．１．１基线边长测量误差引入的不确定度分量
ｕ（Ｄ１）
根据检定规程规定，基线边长相对误差小于ｌｘｌ０巧，它服从正态分布，Ｋ＝３，标准不确定度为
ｕ（Ｄ１）＝（１ｘ１０－６ｘＤ）／３
（１２）
基线边长一般在ｌｋｍ左右，Ｄ＝ｌＯＯＯｍ代入上式：ｕ（Ｄ，）：０．３３ｍｍ（例如，国家测绘局第一大地测量队为北京市测绘设计研究院测量常乐基线的资料表明，各段长度测量的标准偏差在０．０５ｒａｍ至０．４ｒａｍ之间分布，可以验证上面计算符合实际情况。）
相对不确定度型剿＝１０％，自由度
万方数据
％１。不虹与ｏ
。【ｕ（Ｄ－）Ｊ
４．１．２基线边的边长变化引入的标准不确定度分量ｕ（Ｄ２）
为了防止基线边长（标志的稳定性变化），引起测量误差，规定了基线的最长复测周期一般３～５年，当基线发生了变化，及时复测。最大变化也以小于ｌｘｌ０。为限差。
按半宽为ｌｘｌ０南均匀分布，标准不确定度为Ｍ（Ｄ２）＝ｌ×１０南×Ｄ／ｘ／３＝ｌＯｍｍ／ｘ／３＝０．５８ｒａｍ
相对不确定度取２０％，自由度ｖ０２＝１２。合并以上两项分量Ｍ２（Ｄ）＝ｕ２（Ｄ。）＝“２（Ｄ２）＝０．３３：＋０．５８２＝０．４５，因此可以推得ｕ（Ｄ）＝Ｏ．６７ｍｍ
自由度计算如下：
删＝羔＝面０。．疆６７４丽。一２０∑衄岢＋蚩
４．２
由被检仪器测量基线边长引入的测量不确
定度分量比（研
４．２．１
由仪器和反光镜在基线标志上对中引入
的测量不确定分量Ⅱ岱，）
规程规定，仪器和反光镜在基线上安置的对中误差不大于０．２ｒａｍ。这是最大允许误差，按均匀分布估计，顾及这两项误差互相独立。可得：
ｕ剐＝、／（芳）２＋（昔）２＝０．２×普＝
０．１６ｒａｍ
相对不准确定度取２０％，自由度蚴＝１２。４．２．２相位测量误差（测量重复性）引入的测量
不确定度分量“（鳓
规程规定，全站仪测量重复性的误差小于标称误差的１／４，一般２”以及精度低于２”的全站仪测距标称误差为２＋２ｘ１０与Ｄ，对于Ｄ＝ｌｋｍ，标称误差Ａ＝４ｒａｍ，所以重复性误差为ｌｍｍ。即单次标准偏差Ｉｍｍ，它由３０次重复测量计算的，自由度
Ｖｓ２＝２９。
在检定过程中，观测均为一次照准取５个读数求其平均值，重复测量次数ｎ＝５，平均值的标准
偏差ｕ㈣＝１ｍｍ］、／丁：０．４５ｍｍ
４．２．３全站仪量化误差引入的测量不确定度ｕ（ｓ３）
Ⅱ级及低于Ⅱ级的全站仪的分辨率ｌｍｍ，量化误差服从半宽为ｌ／２ｍｍ的均匀分布。可得：
２００８年第１期・北京测绘・
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Ｍ（｜ｓ３）＝｝ｘｌ／Ｖ３＝０．２９ｒａｍ
相对标准不确度为２０％，自由度计算ｖａ霉＝１２。
４．２．４气象改正引人的测量不确定度秽㈨
由气象改正导致边长测量产生的误差有两种情况：
第一：气象代表性误差，边长测量中，应当是用测线上的平均温度和气压进行气象改正。但实际测量中，只在测线上一个或二个点上测量温度和气压来代表整个测线上的平均气象值。故产生
气象代表ｆ生误差。在加乘常数测量中，边长在１
公里左右，一般是在仪器站上和反光镜站测量温度气压。通常情况，基线场选择在平直地面上建造，检定观测时也选择最佳时间观测，虽然存在代表性误差，但实际检定测量中发现这项误差不显著，可以忽略不计。
第二：温度气压测量误差对边长测量的影响。根据理论分析推导，当测量温度误差变化１℃时，对距离值带来ｌｍｍ／ｋｍ的影响，当气压变化１ｈｐａ时，带来０．３ｒａｍ／ｋｉｎ的影响。规程规定作业使用的温度计最小分度值为Ｏ．２℃，由于分划间隔不足ｌｍｍ，设估读温度的误差为０．１℃，对距离值最大影响０．１ｒａｍ／ｋｉｎ。基线长为ｌｋｍ时，△温＿ｏ．１ｍｍ，同理，气压计量小分格值ｌｈｐａ，估读误差０．５ｈｐａ，
对ｌｋｍ边长影响０．１５ｍｍ，Ａ气－－０．１５ｒａｍ，两项误差影响△＝０．１２＋ｏ．１５２－－０．１８ｍｍ，气压温度测量误差按
正态分布估计Ｋ＝２，可得“㈤＝０．１８／２－－０．０９ｍｍ，相
对不确定度为２０％，自由度Ｖｓ４－－１２。
４．２．５测尺频率变化引入的测量不确定度分量ｕ（Ｓ５）
规范规定，测距仪测尺的频率变化范同不应大于标称标准差的比例误差的２１３。２”级全站仪的标称比例误差一般２ｘｌＯ。６，当长Ｄ＝ｌｋｍ，测尺频率变化引起的测距误差最大：
△，＝２ｍｍ×丁２＝１．３ｒａｍ
按均匀分布估计，半宽为△，＝１．３ｍｍ，ｕ（ｓ，）＝１．影、／丁：０．７５ｒａｍ
相对不确定度按１０％计算，自由度ｖ∞＝５０。４．２．６光速误差引入的测量不确定度ｕ（Ｓ６）
光速误差的相对误差约为０。４ｘ１０４，因此对基线边长影响忽略不计（０．４ｘ１０４ｘｌｋｍ），所以配（ｓ６）
＝Ｏｏ
万方数据
综合以上各项：
ｕ２（Ｓ）＝ｕ２（Ｓ１）＋Ⅱ２（Ｓ２）＋ｕ２（Ｓ３）＋ｕ２（＿ｓ４）＋ｕ２（５’５）＋Ⅱ２（Ｓ６）
＝０．１６２＋０．４５２＋０．２９２＋０．０９２＋０．７５２＝－０．８８
自由度计算ｔ７矿１—丛！Ｌ：
ｕ（鳓＝Ｏ．９４ｍｍ
艺［∥（ｓ蜘ｓ］
丽丽■百万■瓦西■百丽■两～。０．９４４
．，’１
—矿十—矿十—矿十—矿十—矿
５合成标准不确定度的计算
根据公式：Ⅱ私）：聪２（功＋Ｈ２（ｓ）＝Ｏ．４５＋０．８８＝１．３３
ｕ队）＝１．１５ｍｍ
根据公式：（９）（１０）计算加乘常数，合成标准不确定度
毗㈣＝Ⅱ似）、／Ｑ１１＝１．１５×、／０．１４＝０．４３ｍｍ
‰俾）＝Ⅱ（Ａ）、／Ｑ笠＝１．１５×、／Ｏ．４７＝０．７９ｍｍ／ｋｍＱ。。和Ｑ笠的计算，Ｄｉ取多段基线组合比较法的相应距离值，由它们组成２ｌ条边长。按公式（７）（８）计算Ｑ…Ｑ丝。
６有效自由度计算
＂矿盎＝巫１０＋１５竖４－－４６
可口。锄ｓ
２０’２７
７扩展不确定度计算
置信概率Ｐ＝９５％，ｔｇｓ（４６）＝２．００
加常数：Ｕ９５＝ｕ。（Ｋ）ｘｔ９５（４６）＝０．４３ｘ２．００＝０．８６ｍｍ
乘常数：如＝Ｍ职）×￡水妒０．７９ｘ２．００＝１５８ｍｍ／ｋｍ
８报告
８．１全站仪加常数的扩展不确定度
Ｅｋ＝Ｏ．８６ｒａｍ
【由合成标准不确定度Ｕ。（Ｋ）＝ｏ．４３ｒａｍ，置信概率
Ｐ＝９５％，有效自由度ｖ－－４６，其包含因子虹由ｔ分布临界值ｔ晒＝２．００所得］。
８．２全站仪乘常数的扩展不确定度
％＝１．５８ｍｍ／ｋｍ
【由合成标准不确定度ｕｃ（Ｒ）＝Ｏ．７９ｍｍ，置信概率ｐ＝９５％，有效自由度ｖ＝４６，其包含因子ｋ由ｔ分布临界值ｔ９５＝２．００所得】。
９结论
对于Ⅱ级测距仪，此次测量不确定度评定符合ＪＪＧ７０３—２００３检定规程４．８的要求，即加乘常数测量的标准偏差不大于该仪器的标称标准差
（下转第１０页）
１０
・北京测绘・
２００８年第１期
４结论
汉：武汉大学．２００３
本文总结了Ｍ稳健估计的基本理论与方法，【２１２丁士俊．测量数据的建模与半参数估计ｆＤ】．博士论文，
并将参数稳健估计的思想应用到半参数模型估武汉：武汉大学，２００５
计中，提出了抗差广义补偿最／ｂ－－乘估计的基本【３】姚宜斌．基于等价方差一协方差的稳健估计理论研究
公式。最后通过模拟算例验证了相关估计方法的【Ｄ１．武汉：武汉测绘科技大学，２０００
【４】靳苏平等．一种有效的抗差估计【Ｊ１－矿山测量，２０００，３有效性。所得结论为线性半参数模型估计理论在【５】武汉测绘科技大学测量平差教研室编著．测量平差基
工程实践中的应用打下了一定的理论基础。
础（第ｉ版）【Ｍ】一Ｅ京：测绘出版社，１９９６参考文献
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ＰＪ，ＳＩＬＶＥＲＭＡＮＢ
Ｗ．Ｎｏｎｐａｒａｍｅｔｒｉｃｍｇｒｅｓｓｉｏｎ
ａｎｄｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｌｉｎｅａｒｍｏｄｅｌｓ【Ｍ】．Ｌｏｎｄｏｎ：ＣＨＡＰＭＡＮ
１１】１
彭军还．非线性Ｍ估计研究及其应用【Ｄ］．博士论文，武
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Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆ
Ｍ－ｅｓｔｉｍａｔｅｄＷｅｉｇｈｔ
ＦｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄＲｏｂｕｓｔ
Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ
ＷＡＮＧＪｉａ—ｂａｎ９１ＷＵＹｏｕ—ｐｉｎ９１ＸＩＡＹｕａｎ－ｐｉｎ９１ＴＵＯＬｉ－ｗｅｎ２
１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＧｕｉｌｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕｉｌｉｎ，Ｇｕａｎｇｘｉ，５４１００４；２．ＡｒｍｅｄＰｏｌｉｃｅＦｏｒｃｅ３ｒｄｄｅｔａｃｈｍｅｎｔ４ｔｈｓｑｕａｄｒｏｎｓ
ｇｏｌｄ，Ｈａｅｒｂｉｎ。Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ。１５００８６
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｓｅｖｅｒａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｏｆｗｅｉｇｈｔｆｕｎｃｔｉｏｎａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄａｎｄｔｈｅｉｄｅａｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｓｓｔａｂｉｌｉｔｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅｓｅｍｉ－ｐａｒａｍｅｔｒｉｃｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｓｅｍｉ—ｐａｒａｍｅｔｒｉｃｍｏｄｅｌｏｆｒｏｂｕｓｔｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＭＥｓｔｉｍａｔｉｏｎ；Ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ＧｒｏｓｓＥｒｒｏｒ
（上接第１３页）的１／２。
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Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ
ＵｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｏｆＡｄｄｉｔｉｖｅＣｏｎｓｔａｎｔａｎｄ
Ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ＣｏｎｓｔａｎｔｏｆＴｏｔａｌＳｔａｔｉｏｎＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔ
ＬＵＨｏｎｇ－ｂｏＬＩ
Ｑ．ａｎ
Ｂｅｉｊｉｎｇ
ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＳｕｒｖｅｙｉｎｇａｎｄ
Ｍａｐｐｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ，１０００３８
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ
ｏｎ
ｔｈｅＣａｌｉｂｒａｔｉｏｎＲｅｇｕｌａｔｉｏｎｏｆＪＪＧ７０３－２００３，ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，Ａ
ｏｒ
Ｂｅｖａｌｕａｔｉｏｎ
ｍｅｔｈｏｄｉｓａｄｏｐｔｅｄａｎｄｕｎｄｅｒｔｈｅｐｒｏｐｅｒｃｒｉｔｉｃａｌｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｏｆａｄｄｉｔｉｖｅｃｏｎｓｔａｎｔａｎｄｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎｃｏｎｓｔａｎｔ
ｉｎｔｈｅＥｌｅｃｔｒｏ－ＯｐｔｉｃａｌＤｉｓｔａｎｃｅＭｅａｓｕｒｉｎｇＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｅｉｓ
ｅｖａｌｕａｔｅｄ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＴｏｔａｌＳｔａｔｉｏｎＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔ；ＡｄｄｉｔｉｖｅＣｏｎｓｔａｎｔ；ＭｕｈｉｐｌｉｃａｔｉｏｎＣｏｎｓｔａｎｔ
万方数据
全站仪加常数、乘常数测量不确定度评定
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：引用次数：
陆洪波， 李荃， LU Hong-bo， LI Quan北京市测绘设计研究院,北京,100038北京测绘
BEIJING SURVEYING AND MAPPING2008，(1)0次
参考文献(6条)
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２００８年第１期・北京测绘・
全站仪加常数、乘常数测量不确定度评定
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ｉ＝ｌ，２，．．．ｎ
（３）
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（４）
１测量方法（依据ＪＪＧ７０３—２００３（光电测距仪》检定规程）
全站仪（包括测距仪）的加常数、乘常数的检定，通常在野外标准基线上采用多段基线组合比较法进行，即用被检定的全站仪测量标准基线上的各个测段（２１条边）的边长，加入气象改正、倾斜改正后，得到改正后的观测值，与基线的标准长度进行比较，通过平差计算得到全站仪的加常数和乘常数。
（，广观测值的残差，计算公式略。
ｍｋ＝ｌ钆Ｏ、／豇ｍＲ＝ｌ佗０、／西
（５）
（６）
Ｑ１１－－－－∑础ｆ（∑铲几∑斫１
Ｑ庐一
ｎ
（７）（８）
ｒ∑Ｄ扩一ｎ∑Ｄ产
３方差和灵敏系数
上述公式中是测距单次测量标准偏差，测量平差称为单位权中误差。在这里可以理解砌就
２数学模型
根据ＪＪＧ７０３—２００３《光电测距仪》检定规程给出的计算公式：
【收高１５１期】２００７—８－１３
【作者简介１陆洪波（１９７８一），男，助理工程师，主要从事大地测量仪器的检定工作。
万方数据
１２
・北京测绘・２００８年第１期
是差数Ａ产Ｄ广Ｓｉ的标准不确定度，即ｕ似ｉＪ｝＝ｍ。
在光电测距仪检定规程中，ｍ。是用这一组（２１个边）观测值残差移ｉ来估计的，它只能代表某一组观测值的标准偏差，在本文中“（Ａ０用不确定度评定的方法估计，误差源均估计为实际能达到的最大值，这样更有代表性，考虑的误差因素更全面些。
上式中的Ｑ¨叫加常数的权系数（权倒数），Ｑ笠叫乘常数的权系数（权倒数ｏＱ。。、Ｑ笠根据正规方程，用不定乘数法［ＪＪ，可以求出Ｑ。。、Ｑ复的值，如式（７）、（８）即为其求值的表达式。在测量平差中，Ｑ１１和Ｑ２２是求解加乘常数（未知数）的法方程式的系数矩阵的逆矩阵主对角线的元素。这个逆矩阵称为未知数的协因数阵。由它可以直接用公式（５），（６）计算未知数Ｋ和Ｒ的标准偏差ｍ。和ｍＢ。，即加常数、乘常数的标准偏差，也就是标
准不确定度，所以ｕ㈤＝ｉｎｋ，ｕ（Ｒ）＝ｍＲ
公式（５）、（６）写成下式：
配㈣＝Ⅱｎ）・Ｖ百
（９）Ｍ僻）＝ｕｎ）’、／Ｑ恐
（１０）
以上两式看出，Ｑ¨、Ｑ笠相当灵敏系数Ｃ。、Ｃ。由公式ａｉ＝Ｄ。－Ｓｉ可得出方差公式：ｕ２（Ａ）＝ｕ２（Ｄ）＋ｕ２（Ｓ）
（１１）
ｕｆＤ）一基线边长误差引入的不确定度分量；
ｕ（ｓ）一被检仪器测量基线误差引入的不确定度分量。
下面就用公式（７），（８），（９），（１０），（１１）进行不确定度的评定。
４标准不确定度分量的计算
４．１由标准基线的长度引入的不确定度分量ｕ（Ｄ）４．１．１基线边长测量误差引入的不确定度分量
ｕ（Ｄ１）
根据检定规程规定，基线边长相对误差小于ｌｘｌ０巧，它服从正态分布，Ｋ＝３，标准不确定度为
ｕ（Ｄ１）＝（１ｘ１０－６ｘＤ）／３
（１２）
基线边长一般在ｌｋｍ左右，Ｄ＝ｌＯＯＯｍ代入上式：ｕ（Ｄ，）：０．３３ｍｍ（例如，国家测绘局第一大地测量队为北京市测绘设计研究院测量常乐基线的资料表明，各段长度测量的标准偏差在０．０５ｒａｍ至０．４ｒａｍ之间分布，可以验证上面计算符合实际情况。）
相对不确定度型剿＝１０％，自由度
万方数据
％１。不虹与ｏ
。【ｕ（Ｄ－）Ｊ
４．１．２基线边的边长变化引入的标准不确定度分量ｕ（Ｄ２）
为了防止基线边长（标志的稳定性变化），引起测量误差，规定了基线的最长复测周期一般３～５年，当基线发生了变化，及时复测。最大变化也以小于ｌｘｌ０。为限差。
按半宽为ｌｘｌ０南均匀分布，标准不确定度为Ｍ（Ｄ２）＝ｌ×１０南×Ｄ／ｘ／３＝ｌＯｍｍ／ｘ／３＝０．５８ｒａｍ
相对不确定度取２０％，自由度ｖ０２＝１２。合并以上两项分量Ｍ２（Ｄ）＝ｕ２（Ｄ。）＝“２（Ｄ２）＝０．３３：＋０．５８２＝０．４５，因此可以推得ｕ（Ｄ）＝Ｏ．６７ｍｍ
自由度计算如下：
删＝羔＝面０。．疆６７４丽。一２０∑衄岢＋蚩
４．２
由被检仪器测量基线边长引入的测量不确
定度分量比（研
４．２．１
由仪器和反光镜在基线标志上对中引入
的测量不确定分量Ⅱ岱，）
规程规定，仪器和反光镜在基线上安置的对中误差不大于０．２ｒａｍ。这是最大允许误差，按均匀分布估计，顾及这两项误差互相独立。可得：
ｕ剐＝、／（芳）２＋（昔）２＝０．２×普＝
０．１６ｒａｍ
相对不准确定度取２０％，自由度蚴＝１２。４．２．２相位测量误差（测量重复性）引入的测量
不确定度分量“（鳓
规程规定，全站仪测量重复性的误差小于标称误差的１／４，一般２”以及精度低于２”的全站仪测距标称误差为２＋２ｘ１０与Ｄ，对于Ｄ＝ｌｋｍ，标称误差Ａ＝４ｒａｍ，所以重复性误差为ｌｍｍ。即单次标准偏差Ｉｍｍ，它由３０次重复测量计算的，自由度
Ｖｓ２＝２９。
在检定过程中，观测均为一次照准取５个读数求其平均值，重复测量次数ｎ＝５，平均值的标准
偏差ｕ㈣＝１ｍｍ］、／丁：０．４５ｍｍ
４．２．３全站仪量化误差引入的测量不确定度ｕ（ｓ３）
Ⅱ级及低于Ⅱ级的全站仪的分辨率ｌｍｍ，量化误差服从半宽为ｌ／２ｍｍ的均匀分布。可得：
２００８年第１期・北京测绘・
１３
Ｍ（｜ｓ３）＝｝ｘｌ／Ｖ３＝０．２９ｒａｍ
相对标准不确度为２０％，自由度计算ｖａ霉＝１２。
４．２．４气象改正引人的测量不确定度秽㈨
由气象改正导致边长测量产生的误差有两种情况：
第一：气象代表性误差，边长测量中，应当是用测线上的平均温度和气压进行气象改正。但实际测量中，只在测线上一个或二个点上测量温度和气压来代表整个测线上的平均气象值。故产生
气象代表ｆ生误差。在加乘常数测量中，边长在１
公里左右，一般是在仪器站上和反光镜站测量温度气压。通常情况，基线场选择在平直地面上建造，检定观测时也选择最佳时间观测，虽然存在代表性误差，但实际检定测量中发现这项误差不显著，可以忽略不计。
第二：温度气压测量误差对边长测量的影响。根据理论分析推导，当测量温度误差变化１℃时，对距离值带来ｌｍｍ／ｋｍ的影响，当气压变化１ｈｐａ时，带来０．３ｒａｍ／ｋｉｎ的影响。规程规定作业使用的温度计最小分度值为Ｏ．２℃，由于分划间隔不足ｌｍｍ，设估读温度的误差为０．１℃，对距离值最大影响０．１ｒａｍ／ｋｉｎ。基线长为ｌｋｍ时，△温＿ｏ．１ｍｍ，同理，气压计量小分格值ｌｈｐａ，估读误差０．５ｈｐａ，
对ｌｋｍ边长影响０．１５ｍｍ，Ａ气－－０．１５ｒａｍ，两项误差影响△＝０．１２＋ｏ．１５２－－０．１８ｍｍ，气压温度测量误差按
正态分布估计Ｋ＝２，可得“㈤＝０．１８／２－－０．０９ｍｍ，相
对不确定度为２０％，自由度Ｖｓ４－－１２。
４．２．５测尺频率变化引入的测量不确定度分量ｕ（Ｓ５）
规范规定，测距仪测尺的频率变化范同不应大于标称标准差的比例误差的２１３。２”级全站仪的标称比例误差一般２ｘｌＯ。６，当长Ｄ＝ｌｋｍ，测尺频率变化引起的测距误差最大：
△，＝２ｍｍ×丁２＝１．３ｒａｍ
按均匀分布估计，半宽为△，＝１．３ｍｍ，ｕ（ｓ，）＝１．影、／丁：０．７５ｒａｍ
相对不确定度按１０％计算，自由度ｖ∞＝５０。４．２．６光速误差引入的测量不确定度ｕ（Ｓ６）
光速误差的相对误差约为０。４ｘ１０４，因此对基线边长影响忽略不计（０．４ｘ１０４ｘｌｋｍ），所以配（ｓ６）
＝Ｏｏ
万方数据
综合以上各项：
ｕ２（Ｓ）＝ｕ２（Ｓ１）＋Ⅱ２（Ｓ２）＋ｕ２（Ｓ３）＋ｕ２（＿ｓ４）＋ｕ２（５’５）＋Ⅱ２（Ｓ６）
＝０．１６２＋０．４５２＋０．２９２＋０．０９２＋０．７５２＝－０．８８
自由度计算ｔ７矿１—丛！Ｌ：
ｕ（鳓＝Ｏ．９４ｍｍ
艺［∥（ｓ蜘ｓ］
丽丽■百万■瓦西■百丽■两～。０．９４４
．，’１
—矿十—矿十—矿十—矿十—矿
５合成标准不确定度的计算
根据公式：Ⅱ私）：聪２（功＋Ｈ２（ｓ）＝Ｏ．４５＋０．８８＝１．３３
ｕ队）＝１．１５ｍｍ
根据公式：（９）（１０）计算加乘常数，合成标准不确定度
毗㈣＝Ⅱ似）、／Ｑ１１＝１．１５×、／０．１４＝０．４３ｍｍ
‰俾）＝Ⅱ（Ａ）、／Ｑ笠＝１．１５×、／Ｏ．４７＝０．７９ｍｍ／ｋｍＱ。。和Ｑ笠的计算，Ｄｉ取多段基线组合比较法的相应距离值，由它们组成２ｌ条边长。按公式（７）（８）计算Ｑ…Ｑ丝。
６有效自由度计算
＂矿盎＝巫１０＋１５竖４－－４６
可口。锄ｓ
２０’２７
７扩展不确定度计算
置信概率Ｐ＝９５％，ｔｇｓ（４６）＝２．００
加常数：Ｕ９５＝ｕ。（Ｋ）ｘｔ９５（４６）＝０．４３ｘ２．００＝０．８６ｍｍ
乘常数：如＝Ｍ职）×￡水妒０．７９ｘ２．００＝１５８ｍｍ／ｋｍ
８报告
８．１全站仪加常数的扩展不确定度
Ｅｋ＝Ｏ．８６ｒａｍ
【由合成标准不确定度Ｕ。（Ｋ）＝ｏ．４３ｒａｍ，置信概率
Ｐ＝９５％，有效自由度ｖ－－４６，其包含因子虹由ｔ分布临界值ｔ晒＝２．００所得］。
８．２全站仪乘常数的扩展不确定度
％＝１．５８ｍｍ／ｋｍ
【由合成标准不确定度ｕｃ（Ｒ）＝Ｏ．７９ｍｍ，置信概率ｐ＝９５％，有效自由度ｖ＝４６，其包含因子ｋ由ｔ分布临界值ｔ９５＝２．００所得】。
９结论
对于Ⅱ级测距仪，此次测量不确定度评定符合ＪＪＧ７０３—２００３检定规程４．８的要求，即加乘常数测量的标准偏差不大于该仪器的标称标准差
（下转第１０页）
１０
・北京测绘・
２００８年第１期
４结论
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本文总结了Ｍ稳健估计的基本理论与方法，【２１２丁士俊．测量数据的建模与半参数估计ｆＤ】．博士论文，
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计中，提出了抗差广义补偿最／ｂ－－乘估计的基本【３】姚宜斌．基于等价方差一协方差的稳健估计理论研究
公式。最后通过模拟算例验证了相关估计方法的【Ｄ１．武汉：武汉测绘科技大学，２０００
【４】靳苏平等．一种有效的抗差估计【Ｊ１－矿山测量，２０００，３有效性。所得结论为线性半参数模型估计理论在【５】武汉测绘科技大学测量平差教研室编著．测量平差基
工程实践中的应用打下了一定的理论基础。
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Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ
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１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＧｕｉｌｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕｉｌｉｎ，Ｇｕａｎｇｘｉ，５４１００４；２．ＡｒｍｅｄＰｏｌｉｃｅＦｏｒｃｅ３ｒｄｄｅｔａｃｈｍｅｎｔ４ｔｈｓｑｕａｄｒｏｎｓ
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Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｓｅｖｅｒａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｏｆｗｅｉｇｈｔｆｕｎｃｔｉｏｎａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄａｎｄｔｈｅｉｄｅａｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｓｓｔａｂｉｌｉｔｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅｓｅｍｉ－ｐａｒａｍｅｔｒｉｃｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｓｅｍｉ—ｐａｒａｍｅｔｒｉｃｍｏｄｅｌｏｆｒｏｂｕｓｔｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．
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（上接第１３页）的１／２。
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Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ
ＵｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｏｆＡｄｄｉｔｉｖｅＣｏｎｓｔａｎｔａｎｄ
Ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ＣｏｎｓｔａｎｔｏｆＴｏｔａｌＳｔａｔｉｏｎＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔ
ＬＵＨｏｎｇ－ｂｏＬＩ
Ｑ．ａｎ
Ｂｅｉｊｉｎｇ
ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＳｕｒｖｅｙｉｎｇａｎｄ
Ｍａｐｐｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ，１０００３８
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ
ｏｎ
ｔｈｅＣａｌｉｂｒａｔｉｏｎＲｅｇｕｌａｔｉｏｎｏｆＪＪＧ７０３－２００３，ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，Ａ
ｏｒ
Ｂｅｖａｌｕａｔｉｏｎ
ｍｅｔｈｏｄｉｓａｄｏｐｔｅｄａｎｄｕｎｄｅｒｔｈｅｐｒｏｐｅｒｃｒｉｔｉｃａｌｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｏｆａｄｄｉｔｉｖｅｃｏｎｓｔａｎｔａｎｄｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎｃｏｎｓｔａｎｔ
ｉｎｔｈｅＥｌｅｃｔｒｏ－ＯｐｔｉｃａｌＤｉｓｔａｎｃｅＭｅａｓｕｒｉｎｇＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｅｉｓ
ｅｖａｌｕａｔｅｄ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＴｏｔａｌＳｔａｔｉｏｎＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔ；ＡｄｄｉｔｉｖｅＣｏｎｓｔａｎｔ；ＭｕｈｉｐｌｉｃａｔｉｏｎＣｏｎｓｔａｎｔ
万方数据
全站仪加常数、乘常数测量不确定度评定
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：引用次数：
陆洪波， 李荃， LU Hong-bo， LI Quan北京市测绘设计研究院,北京,100038北京测绘
BEIJING SURVEYING AND MAPPING2008，(1)0次
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