一元二次方程全章测试及答案
一、填空题
1．一元二次方程x2－2x＋1＝0的解是______．
2．若x＝1是方程x2－mx＋2m＝0的一个根，则方程的另一根为______．
3．小华在解一元二次方程x2－4x＝0时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的另一个根是x＝______．
4．当a______时，方程(x－b)2＝－a有实数解，实数解为______．
－5．已知关于x的一元二次方程(m2－1)xm2＋3mx－1＝0，则m＝______．
6．若关于x的一元二次方程x2＋ax＋a＝0的一个根是3，则a＝______．
7．若(x2－5x＋6)2＋｜x2＋3x－10｜＝0，则x＝______．
8．已知关于x的方程x2－2x＋n－1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n－2｜＋n＋1的化简结果是______．
二、选择题
9．方程x2－3x＋2＝0的解是( )．
A．1和2 B．－1和－2 C．1和－2 D．－1和2
10．关于x的一元二次方程x2－mx＋(m－2)＝0的根的情况是( )．
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
11．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是( )．
A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
k0没有实数根，那么k的最小整数值是( )． 2
A．0 B．1 C．2 D．3
13．关于x的方程x2＋m(1－x)－2(1－x)＝0，下面结论正确的是( )．
A．m不能为0，否则方程无解
B．m为任何实数时，方程都有实数解
C．当2
D．当m取某些实数时，方程有无穷多个解
三、解答题
14．选择最佳方法解下列关于x的方程：
(1)(x＋1)2＝(1－2x)2． (2)x2－6x＋8＝0．
12．如果关于x的一元二次方程x22x
(3)x22x20.
(5)－2x2＋2x＋1＝0.
(4)x(x＋4)＝21． (6)x2－(2a－b)x＋a2－ab＝0．
15．应用配方法把关于x的二次三项式2x2－4x＋6变形，然后证明：无论x取任何实数值，
二次三项式的值都是正数．
16．关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不等的实数根．
(1)求k的取值范围；(2)若k＋1是方程x2－2x＋k－1＝4的一个解，求k的值．
17．已知关于x的两个一元二次方程： 方程：x(2k1)xk2k
方程：x(k2)x2k222130 ① 2② 90 4
(1)若方程①、②都有实数根，求k的最小整数值；
(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______(填方程的序号)，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若k为正整数，解出有实数根的方程的根．
18．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，当m>0时，关于x的一元二次方程c(x2
m)b(x2m)2max0有两个相等的实数根，试说明△ABC一定是直角三角形．
19．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC＝8m，BD＝6m，动点M从A出发沿AC
方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，ΔMON的面积为
12m? 4
答案与提示
一元二次方程全章测试
1．x1＝x2＝1． 2．－2． 3．0． 4．0,xba.
95．4． 6． 7．2． 8．3． 4
9．A. 10．A. 11．A. 12．D. 13．C.
14．(1)x1＝2，x2＝0； (2)x1＝2，x2＝4； (3)x1x22;
(4)x1＝－7，x2＝3； (5)x111,x2; (6)x1＝a，x2＝a－b．
15．变为2(x－1)2＋4，证略．
16．(1)k
17．(1)7；(2)①；2－1＝（k－4)2＋4>0，若方程①、②只有一个有实数根，则 2>0> 1；
8787(3)k＝5时，方程②的根为x1x2;k＝6时，方程②的根为x1＝,x2 2
18．＝4m(a2＋b2－c2)＝0，∴a2＋b2＝c2．
19．设出发后x秒时，SMON1 4
11(42x)(3x) 24(1)当x
解得x1,x25252(s)x2,x(s); 11(2)当2
解得x1x25(s); 2
11(3)当x>3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，(2x4)(x3) 42
解得x52(s). 51252s,或s时，△MON的面积为m. 224综上所述，出发后
一元二次方程全章测试及答案
一、填空题
1．一元二次方程x2－2x＋1＝0的解是______．
2．若x＝1是方程x2－mx＋2m＝0的一个根，则方程的另一根为______．
3．小华在解一元二次方程x2－4x＝0时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的另一个根是x＝______．
4．当a______时，方程(x－b)2＝－a有实数解，实数解为______．
－5．已知关于x的一元二次方程(m2－1)xm2＋3mx－1＝0，则m＝______．
6．若关于x的一元二次方程x2＋ax＋a＝0的一个根是3，则a＝______．
7．若(x2－5x＋6)2＋｜x2＋3x－10｜＝0，则x＝______．
8．已知关于x的方程x2－2x＋n－1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n－2｜＋n＋1的化简结果是______．
二、选择题
9．方程x2－3x＋2＝0的解是( )．
A．1和2 B．－1和－2 C．1和－2 D．－1和2
10．关于x的一元二次方程x2－mx＋(m－2)＝0的根的情况是( )．
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
11．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是( )．
A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
k0没有实数根，那么k的最小整数值是( )． 2
A．0 B．1 C．2 D．3
13．关于x的方程x2＋m(1－x)－2(1－x)＝0，下面结论正确的是( )．
A．m不能为0，否则方程无解
B．m为任何实数时，方程都有实数解
C．当2
D．当m取某些实数时，方程有无穷多个解
三、解答题
14．选择最佳方法解下列关于x的方程：
(1)(x＋1)2＝(1－2x)2． (2)x2－6x＋8＝0．
12．如果关于x的一元二次方程x22x
(3)x22x20.
(5)－2x2＋2x＋1＝0.
(4)x(x＋4)＝21． (6)x2－(2a－b)x＋a2－ab＝0．
15．应用配方法把关于x的二次三项式2x2－4x＋6变形，然后证明：无论x取任何实数值，
二次三项式的值都是正数．
16．关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不等的实数根．
(1)求k的取值范围；(2)若k＋1是方程x2－2x＋k－1＝4的一个解，求k的值．
17．已知关于x的两个一元二次方程： 方程：x(2k1)xk2k
方程：x(k2)x2k222130 ① 2② 90 4
(1)若方程①、②都有实数根，求k的最小整数值；
(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______(填方程的序号)，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若k为正整数，解出有实数根的方程的根．
18．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，当m>0时，关于x的一元二次方程c(x2
m)b(x2m)2max0有两个相等的实数根，试说明△ABC一定是直角三角形．
19．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC＝8m，BD＝6m，动点M从A出发沿AC
方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，ΔMON的面积为
12m? 4
答案与提示
一元二次方程全章测试
1．x1＝x2＝1． 2．－2． 3．0． 4．0,xba.
95．4． 6． 7．2． 8．3． 4
9．A. 10．A. 11．A. 12．D. 13．C.
14．(1)x1＝2，x2＝0； (2)x1＝2，x2＝4； (3)x1x22;
(4)x1＝－7，x2＝3； (5)x111,x2; (6)x1＝a，x2＝a－b．
15．变为2(x－1)2＋4，证略．
16．(1)k
17．(1)7；(2)①；2－1＝（k－4)2＋4>0，若方程①、②只有一个有实数根，则 2>0> 1；
8787(3)k＝5时，方程②的根为x1x2;k＝6时，方程②的根为x1＝,x2 2
18．＝4m(a2＋b2－c2)＝0，∴a2＋b2＝c2．
19．设出发后x秒时，SMON1 4
11(42x)(3x) 24(1)当x
解得x1,x25252(s)x2,x(s); 11(2)当2
解得x1x25(s); 2
11(3)当x>3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，(2x4)(x3) 42
解得x52(s). 51252s,或s时，△MON的面积为m. 224综上所述，出发后