卓越个性化教案 GFJW0901
【
课堂练习】：
1．已知：在矩形ABCD中，AE⊥BD于E， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。
2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a 且∠BCD=60︒，E、F分别为梯形的腰AB、 DC的中点，求：EF的长。
3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD 平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD的周长。
4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，
AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线 交BE于F，求证：F是BE的中点。
_B_
C
_ A_ B
_ E
_ A
_B
5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥CB，AC平分∠A，又∠B=60︒，
梯形的周长是
20cm, 求：AB的长。
6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。
_ A__ B
_ B
7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，使S=S，求证：DF∥AC。 ∆ABC∆EBF
8、在正方形ABCD中，直线EF平行于 对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F， 在DA的延长线上取一点G，使AG=AD， 若EG与DF的交点为H，
求证：AH与正方形的边长相等。
9、若以直角三角形ABC的边AB为边，
在三角形ABC的外部作正方形ABDE，
AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。
10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线 上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC 于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。
11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB， 若过E作BD的垂线EF交CD于F， 求证：CF=ED。
12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。
_B
_B
_F
_C
_B
_F
_C
_A_B
_E
_D
_F
_B
_C
_F
_G
于
13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E， 延长BC到F，使CF=CE， 求证：BE⊥DF
14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线 AC、BD的中点，求证：PQ⊥MN。
15、平行四边形ABCD中，AD=2AB， AE=AB=BF求证：CE⊥DF。
16、在正方形ABCD中，P是BD上一点， 过P引PE⊥BC交BC于E，过P引PF⊥CD 于F，求证：AP⊥EF。
17、过正方形ABCD的顶点B引 对角线AC的平行线BE， 在BE上取一点F，
使AF=AC，若作菱形CAFÉ， 求证：AE及AF三等分∠BAC。
18、以∆ABC的三边AB、BC、CA分别 为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、 BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。
19、M、N为∆ABC的边AB、AC的中点， E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF
_ B_ C
_ E
_ D
_F
_ E
_ A_B
_ F
_ B_ Q_ C
_ E
_ C
_ F
⑴BFDE是平行四边形， ⑵ABCD是平行四边形。
20、平行四边形ABCD的对角线交于O， 作OE⊥BC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形ABCD的面积。
21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm, 求梯形ABCD的面积。
22、在梯形ABCD中，二底AD、BC 的中点是E、F，在EF上任取一点O， 求证：S∆OAB=S∆OCD
23、平行四边形ABCD中，EF平行于
对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F， 求证：S∆ADE=S∆CDF
24、梯形ABCD的底为AD、BC， 若CD的中点为E 求证：S1∆ABE=2
SABCD
25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成 3:7两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。
26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边 的中点，且MN⊥AD于N，
_B
_E _B
_E
_F
_C
_B _F
_C _B
_F_C
_B _C
_A
B_
求证：SABCD=MN∙AD。
27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。
28、平行四边形ABCD的对边AB、 CD的中点为E、F，
求证：DE、BF三等分对角线AC。
29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。
30、在正方形ABCD的CD边上取一点G， 在CG上向原正方形外作正方形GCEF， 求证：DE⊥BG，DE=BG。
31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB 的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC 于E，EG⊥AB于G，求证：CFGE是菱形。
32、若分别以三角形ABC的边AB、AC
为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG， 求证：BG=EC，BG⊥EC。
_ B
_ C_B
_C
_ E
_ B
_ C
_ A
_D
_ G
B_
33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。
34、正方形ABCD中，M为AB的任意点， MN⊥DM，BN平分∠CBF， 求证：MD=NM
35、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm， BC=28cm，EF∥AB且EF平分ABCD的面积， 求：BF的长。
36、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，若CE的延长线交DA于F，连结DE， 求证：S∆ADE=S∆BEF
37、过四边形ABCD 的对角线BD的中点E 作AC的平行线FEG，与AB、AC的交点分别为 F、G，求证：AG或FC平分此四边形的面积，
38、若以三角形ABC的边AB、AC为边 向三角形外作正方形ABDE、ACFG， 求证：S∆AEG=S∆ABC。
39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线 AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P， 求证：S∆PMN=
14
SABCD。
_C
_
_B
_B
_F
_C _D
_A
_F
_A
_F
_B
_B
_C
40、正方形ABCD的边AD上有一点E， 满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点， 求证：∠EBC=2∠ABM，
41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向 三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC 中点，求证：DG=2BN，BM⊥DG。
42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行 于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F， 求证：DE=DF。
43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、 CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线， 垂足为G、F、E、H， 求证：AG-DF=CE-BH。
44、四边形ABCD中，若∠A=∠C，
求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。
45、正方形ABCD中，∠EAF=45︒ 求证：BE+DF=EF。
46、正方形ABCD中，点P与B、C的 连线和BC的夹角为15︒ 求证：PA=PD=AD。
_C
_A
_
N _C
_F
B_
_E
47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC 的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于 M、N，求证：∠AME=∠BNE。
48、正方形ABCD中，MN⊥GH， 求证：MN=HG。
49、正方形ABCD中，E是边CD 的中点，F是线段CE的中点 求证：∠DAE=12
∠BAF。
50、等腰梯形ABCD中，DC∥AB， AB>CD，AD=BC，AC和BD交于O， 且所夹的锐角为60︒，E、F、M分别 为OD、OA、BC的中点。
求证：三角形EFM为等边三角形。
_A
_E
_B
_N
_E
_B
_C
_A
_B
【
作业】
1、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD•的对角线AC•上的两点，AE=CF．
求证：四边形DEBF是平行四边形
2、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG. 观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；
3、如图，四边形ABCD是平行四边形M、N是BD上两点BN=DM. 求证：四边形ANCM是平行四边形
A D C
4、在□ABCD中，E、F分别是AB、CD中点连接DE、BF、BD ⑴ 求证：△AED≌△CBF ⑵ 若AD⊥BD，猜想四边形BFDE是什么特殊四边形？并证明 D F B
5、把矩形纸片ABCD沿对角线折叠重合部分是什么图形？试说明理由。
6、证明：对角线相等的平行四边形是矩形 或 对角线互相垂直的矩形是正方形
7、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F，G，是AB边上的两个点，且FC平分
∠ BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交与点E。 (1)求证：AF=GB
(2)若AD=5 FG=3求DC的长
8、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°,过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，
求证：四边形AECD是等腰梯形。
A B E
9、菱形周长是24㎝，其中一个内角60°，求菱形对角线的长和面积
10、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC与点Q.
⑴ 试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ; ⑵ 当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；
61
D C
11. 已知：如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点
E，DF⊥AC于点F.
求证：四边形CEDF是正方形.
11
CB
12. 已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于
点F. 求证：四边形AEDF是菱形.
C
13.如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、 M分别是DE、BC的中点.求证：FM⊥DE.
14、如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BE和CF交于点P.
求证：AP＝AB.
15、如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF⊥AF.
求证：AF=FG.
16.菱形周长为40cm，它的一条对角线长10cm. ⑴求菱形的每一个内角的度数.
⑵求菱形另一条对角线的长.
⑶求菱形的面积.
12
F
E
D
E
FEDC17、如图：平行四边形ABCD中AB＞AD，
AE，BF，CG，DH是各内角的角平分线，
P
分别交于CD，AB于E，F，G，H，DH与AE，
M
CG交于P，M，BF与AE，CG交于N，G，
AGBH
求证：AB＝AD＋PQ
18、已知：如图，⊿
ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE平分
∠ABC交AD于M，AN平分∠DAC，求证：平行四边形AMNE是菱形。
E
19、 已知：平行四边形ABCD是，E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE交于G，
BF，CE交于点H，求证：平行四边形EHFG是平形四边形。
20、 已知：⊿ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，⊿ABD，⊿BCE均是在⊿
ABC外的等边三角形，DE交AB于点F，求证：DF＝EF。
21、 已知：⊿ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，
DF⊥BC于G，P是AC的中点，求证：PE＝PF。 DA
N
BCM
13
22、 已知：如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD上的点。 （1）若∠MAN＝45°，求证：MB＋ND＝MN 。 （2）若MB＋ND＝MN，求证：∠MAN＝45°。
23、在ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF。 求证：四边形AFCE是平行四边形。
BD
E
C
24、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD＝∠BAF。 ① 求证：ΔCEF是等腰三角形；
②观察图形，ΔCEF的哪两边之和恰好等于ABCD的周长？并说明理由。
25、如图所示，ABCD中的对角线AC、BD相交于O，EF经过点O与
E
B
DC
AD延长线交于E，与CB延长线交于F。 求证：OE=OF
14
D
A
B
C
26、如图所示，在ΔABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，
D
B
EF
C
过D作DF∥BC交AC于F。 求证： AD=FC
A
27.如图
,
ABCD 中,G是CD上一点,BG交AD延长线于
E
E,AF=CG,∠DGE
=100
.
D
G
C
(1) 求证：DF=BG; (2)求∠AFD的度数.
A
FB
28、如图所示，在ABCD中，P是AC上任意一点，求证：S∆APD＝S∆ABP
29、如图所示，ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE相交于G，DF与CE相交于H，连结EF、GH。 求证：EF、
15
A
C
AEC
D
B
F
GH互相平分。
30、如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,
连接EF、GH。求证：EF与GH互相平分。
AH
B
E
F
D
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【
课堂练习】：
1．已知：在矩形ABCD中，AE⊥BD于E， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。
2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a 且∠BCD=60︒，E、F分别为梯形的腰AB、 DC的中点，求：EF的长。
3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD 平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD的周长。
4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，
AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线 交BE于F，求证：F是BE的中点。
_B_
C
_ A_ B
_ E
_ A
_B
5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥CB，AC平分∠A，又∠B=60︒，
梯形的周长是
20cm, 求：AB的长。
6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。
_ A__ B
_ B
7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，使S=S，求证：DF∥AC。 ∆ABC∆EBF
8、在正方形ABCD中，直线EF平行于 对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F， 在DA的延长线上取一点G，使AG=AD， 若EG与DF的交点为H，
求证：AH与正方形的边长相等。
9、若以直角三角形ABC的边AB为边，
在三角形ABC的外部作正方形ABDE，
AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。
10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线 上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC 于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。
11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB， 若过E作BD的垂线EF交CD于F， 求证：CF=ED。
12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。
_B
_B
_F
_C
_B
_F
_C
_A_B
_E
_D
_F
_B
_C
_F
_G
于
13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E， 延长BC到F，使CF=CE， 求证：BE⊥DF
14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线 AC、BD的中点，求证：PQ⊥MN。
15、平行四边形ABCD中，AD=2AB， AE=AB=BF求证：CE⊥DF。
16、在正方形ABCD中，P是BD上一点， 过P引PE⊥BC交BC于E，过P引PF⊥CD 于F，求证：AP⊥EF。
17、过正方形ABCD的顶点B引 对角线AC的平行线BE， 在BE上取一点F，
使AF=AC，若作菱形CAFÉ， 求证：AE及AF三等分∠BAC。
18、以∆ABC的三边AB、BC、CA分别 为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、 BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。
19、M、N为∆ABC的边AB、AC的中点， E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF
_ B_ C
_ E
_ D
_F
_ E
_ A_B
_ F
_ B_ Q_ C
_ E
_ C
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⑴BFDE是平行四边形， ⑵ABCD是平行四边形。
20、平行四边形ABCD的对角线交于O， 作OE⊥BC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形ABCD的面积。
21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm, 求梯形ABCD的面积。
22、在梯形ABCD中，二底AD、BC 的中点是E、F，在EF上任取一点O， 求证：S∆OAB=S∆OCD
23、平行四边形ABCD中，EF平行于
对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F， 求证：S∆ADE=S∆CDF
24、梯形ABCD的底为AD、BC， 若CD的中点为E 求证：S1∆ABE=2
SABCD
25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成 3:7两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。
26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边 的中点，且MN⊥AD于N，
_B
_E _B
_E
_F
_C
_B _F
_C _B
_F_C
_B _C
_A
B_
求证：SABCD=MN∙AD。
27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。
28、平行四边形ABCD的对边AB、 CD的中点为E、F，
求证：DE、BF三等分对角线AC。
29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。
30、在正方形ABCD的CD边上取一点G， 在CG上向原正方形外作正方形GCEF， 求证：DE⊥BG，DE=BG。
31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB 的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC 于E，EG⊥AB于G，求证：CFGE是菱形。
32、若分别以三角形ABC的边AB、AC
为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG， 求证：BG=EC，BG⊥EC。
_ B
_ C_B
_C
_ E
_ B
_ C
_ A
_D
_ G
B_
33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。
34、正方形ABCD中，M为AB的任意点， MN⊥DM，BN平分∠CBF， 求证：MD=NM
35、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm， BC=28cm，EF∥AB且EF平分ABCD的面积， 求：BF的长。
36、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，若CE的延长线交DA于F，连结DE， 求证：S∆ADE=S∆BEF
37、过四边形ABCD 的对角线BD的中点E 作AC的平行线FEG，与AB、AC的交点分别为 F、G，求证：AG或FC平分此四边形的面积，
38、若以三角形ABC的边AB、AC为边 向三角形外作正方形ABDE、ACFG， 求证：S∆AEG=S∆ABC。
39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线 AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P， 求证：S∆PMN=
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SABCD。
_C
_
_B
_B
_F
_C _D
_A
_F
_A
_F
_B
_B
_C
40、正方形ABCD的边AD上有一点E， 满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点， 求证：∠EBC=2∠ABM，
41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向 三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC 中点，求证：DG=2BN，BM⊥DG。
42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行 于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F， 求证：DE=DF。
43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、 CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线， 垂足为G、F、E、H， 求证：AG-DF=CE-BH。
44、四边形ABCD中，若∠A=∠C，
求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。
45、正方形ABCD中，∠EAF=45︒ 求证：BE+DF=EF。
46、正方形ABCD中，点P与B、C的 连线和BC的夹角为15︒ 求证：PA=PD=AD。
_C
_A
_
N _C
_F
B_
_E
47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC 的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于 M、N，求证：∠AME=∠BNE。
48、正方形ABCD中，MN⊥GH， 求证：MN=HG。
49、正方形ABCD中，E是边CD 的中点，F是线段CE的中点 求证：∠DAE=12
∠BAF。
50、等腰梯形ABCD中，DC∥AB， AB>CD，AD=BC，AC和BD交于O， 且所夹的锐角为60︒，E、F、M分别 为OD、OA、BC的中点。
求证：三角形EFM为等边三角形。
_A
_E
_B
_N
_E
_B
_C
_A
_B
【
作业】
1、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD•的对角线AC•上的两点，AE=CF．
求证：四边形DEBF是平行四边形
2、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG. 观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；
3、如图，四边形ABCD是平行四边形M、N是BD上两点BN=DM. 求证：四边形ANCM是平行四边形
A D C
4、在□ABCD中，E、F分别是AB、CD中点连接DE、BF、BD ⑴ 求证：△AED≌△CBF ⑵ 若AD⊥BD，猜想四边形BFDE是什么特殊四边形？并证明 D F B
5、把矩形纸片ABCD沿对角线折叠重合部分是什么图形？试说明理由。
6、证明：对角线相等的平行四边形是矩形 或 对角线互相垂直的矩形是正方形
7、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F，G，是AB边上的两个点，且FC平分
∠ BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交与点E。 (1)求证：AF=GB
(2)若AD=5 FG=3求DC的长
8、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°,过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，
求证：四边形AECD是等腰梯形。
A B E
9、菱形周长是24㎝，其中一个内角60°，求菱形对角线的长和面积
10、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC与点Q.
⑴ 试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ; ⑵ 当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；
61
D C
11. 已知：如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点
E，DF⊥AC于点F.
求证：四边形CEDF是正方形.
11
CB
12. 已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于
点F. 求证：四边形AEDF是菱形.
C
13.如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、 M分别是DE、BC的中点.求证：FM⊥DE.
14、如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BE和CF交于点P.
求证：AP＝AB.
15、如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF⊥AF.
求证：AF=FG.
16.菱形周长为40cm，它的一条对角线长10cm. ⑴求菱形的每一个内角的度数.
⑵求菱形另一条对角线的长.
⑶求菱形的面积.
12
F
E
D
E
FEDC17、如图：平行四边形ABCD中AB＞AD，
AE，BF，CG，DH是各内角的角平分线，
P
分别交于CD，AB于E，F，G，H，DH与AE，
M
CG交于P，M，BF与AE，CG交于N，G，
AGBH
求证：AB＝AD＋PQ
18、已知：如图，⊿
ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE平分
∠ABC交AD于M，AN平分∠DAC，求证：平行四边形AMNE是菱形。
E
19、 已知：平行四边形ABCD是，E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE交于G，
BF，CE交于点H，求证：平行四边形EHFG是平形四边形。
20、 已知：⊿ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，⊿ABD，⊿BCE均是在⊿
ABC外的等边三角形，DE交AB于点F，求证：DF＝EF。
21、 已知：⊿ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，
DF⊥BC于G，P是AC的中点，求证：PE＝PF。 DA
N
BCM
13
22、 已知：如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD上的点。 （1）若∠MAN＝45°，求证：MB＋ND＝MN 。 （2）若MB＋ND＝MN，求证：∠MAN＝45°。
23、在ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF。 求证：四边形AFCE是平行四边形。
BD
E
C
24、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD＝∠BAF。 ① 求证：ΔCEF是等腰三角形；
②观察图形，ΔCEF的哪两边之和恰好等于ABCD的周长？并说明理由。
25、如图所示，ABCD中的对角线AC、BD相交于O，EF经过点O与
E
B
DC
AD延长线交于E，与CB延长线交于F。 求证：OE=OF
14
D
A
B
C
26、如图所示，在ΔABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，
D
B
EF
C
过D作DF∥BC交AC于F。 求证： AD=FC
A
27.如图
,
ABCD 中,G是CD上一点,BG交AD延长线于
E
E,AF=CG,∠DGE
=100
.
D
G
C
(1) 求证：DF=BG; (2)求∠AFD的度数.
A
FB
28、如图所示，在ABCD中，P是AC上任意一点，求证：S∆APD＝S∆ABP
29、如图所示，ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE相交于G，DF与CE相交于H，连结EF、GH。 求证：EF、
15
A
C
AEC
D
B
F
GH互相平分。
30、如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,
连接EF、GH。求证：EF与GH互相平分。
AH
B
E
F
D
16