3. 洞门结构的设计及检算
3.1 洞门结构的设计
洞门是隧道洞口用圬工砌筑并加以建筑装饰的支档结构物。它联系衬砌和路堑，是整个隧道结构的主要组成部分，也是隧道进、出口的标志。对于铁路隧道来说，隧道的长度就是其进出口洞门墙外表面与线路内轨顶面标高线交点之间的距离[3]。
隧道两端洞口处应设置洞门。洞门的作用有以下几方面：
(1) 减少洞口土石方开挖量—洞口段范围内的路堑是依照地质条件以一定的边坡而开挖的。
(2) 稳定边仰坡—由于边坡上的岩体不断受到风化，坡面松石极易脱落滚下； (3) 已离地面流水—地表流水往往汇集在洞口，如不予以排除，将会侵及线路，妨碍行车安全。
(4) 装饰洞口—洞口是隧道唯一的外露部分，是隧道的正面外观。根据洞口地形、地质及衬砌类型等不同的情况和要求，洞门的结构形式主要
有环框式、端墙式、柱式、翼墙式、耳墙式、台阶式及斜交式。本设计中，考虑到隧道拟建区的地质特征，在隧道的入口和出口处，均选用台阶式洞门。
3.1.1 设计原则
(1) 选用洞门结构形式时，应根据洞口的地形、地质条件及工程特点确定。 (2)当线路中线与洞口地形等高线斜交，经技术经济比较不宜采用正交洞门，且围岩分类在 III 级以上时，可采用斜交式洞门，其端墙与线路中线的交角不应小于45º。
(3) 设置通风帘幕的洞门或通风道洞口与隧道洞门相连时，洞门的结构形式应结合通风设备和要求一并考虑。
(4) 位于城镇、风景区、车站附近的洞门，必要时应考虑与环境相协调和建筑美观的要求。
(5) 铁路重点隧道应考虑国防要求，按铁道部《铁路建设贯彻国防要求的规定》文件的相关规定办理。
3.1.2 洞门设计
根据兰渝铁路7号线隧道沿线地形、地质状况，并结合隧道设计专业事前指导书，在确定进、出口洞门位置的基础上，拟定兰渝铁路7号线隧道进口和出口均采用台阶式洞门，边、仰坡坡度均为 1:1.25，开挖方式为乙式，进、出口洞门各部分尺寸参
照洞门标准图及隧道净空加宽来确定。
隧道进、出口洞门图分别参见附录一中的图 XG11T-04 与图 XG11T-05。
3.2 洞门结构的检算
洞门是支挡洞口正面仰坡和路堑边坡的结构物，因此洞门的端墙和翼墙均可视为墙背承受土压力的挡土墙结构，根据挡土墙理论设计。
3.2.1 计算原理及方法
根据《铁路隧道设计规范》的规定，洞门墙计算时，应按照表 3.1 的要求，与挡土墙一样用容许应力法检算其强度，并检算其绕墙趾倾覆及沿基底滑动的稳定性。
表 3.1 洞门墙检算规定
洞门土压力及检算洞门墙稳定性(如图 3.1 所示) 和洞门墙强度计算： (1) 洞门土压力计算
作用于洞门端墙及挡(翼) 墙的墙背主动土压力按库伦理论计算，墙前部的被动土压力一般不予考虑。
洞门土压力可采用下列公式计算：
1
E =γH 2λ
2
式（3.1）
式中 E ——作用于洞门墙上的主动土压力；
γ——土体的重度； H ——挡土墙的高度； λ ——土压力系数。
土压力系数计算公式：
tan ω-tan α)(1-tan εtan α)(λ= tan ω+ϕ1-tan ωtan ε
tan ω=
tan 1+tan -tan 1-tan tan 式（3.2）
式中α—墙背与垂直面的夹角；
φ—墙背与土体间的摩擦角；
ε—土体表面与水平面的夹角；
ω —最危险破裂面与垂直面的夹角； (2) 倾覆稳定计算
K M y 0=
M
式中 K 0 —基底的倾覆稳定系数；
∑M y —全墙的稳定力系对墙趾的总力矩；
∑M o
—全墙的倾覆力系对墙趾的总力矩。
(3) 滑动稳定计算 1) 基底为水平时
K c =
N ⨯f
E
x
2) 基底为倾斜时
K (∑N +∑E x
tan α0
)f c =
E -N tan α
x
式中
K c ——基底的滑动稳定系数；
∑ N ——作用于基底上的总垂直力；
∑ E x
——主动土压力的总水平分力；
f ——基底摩擦系数；
α o ——基底倾斜角。
(4) 基底偏心矩计算
式（3.3）
式（3.4）
式（3.5）
1) 基底为水平时
B ∑M y -∑M 0B
K c =-=-C 式（3.6）
2N 22) 基底为倾斜时
B '∑M y -∑M 0B 'K c =-=-C ' 式（3.7）
2N 2式中 e —基底合力的偏心距；
B 、B ' —水平、倾斜基底的厚度；
∑N '
—作用于倾斜基底上的总垂直分力，
'
∑ N =∑ N cos αo
+ ∑ E x
sin αo
；
C 、C '
—— ∑ N 、 ∑ N '
对墙趾的力臂。
(5) 基底压应力计算 1) 基底为水平时
e ≤B 6, σ=N ⎛B ⎝1±6e ⎫B ⎪⎭ e >B
2N 6, σmax =
3C
2) 基底为倾斜时
e ≤B '6, σ=N '⎛B ' 6e ⎫⎝1±B '⎪⎭ e >
B '
2N '6, σmax =
3C '
3.2.2 洞门计算
本设计以兰渝铁路7号线(隧道出口) 洞门为例，进行洞门结构的检算。 (1) 基本计算数据
隧道进口端围岩级别为 V 级，由隧道规范可以查出： 1) 地层特征 Ⅱ类围岩；
地层容重γ=18 kN/m3；
'
式（3.8）
式（3.9） 式（3.10） 式（3.11）
地层计算摩擦角 φ = 45º； 基底摩擦系数 f = 0.4 ；
基底控制压应力[σ]=0.30MPa ； 边、仰坡1: m = 1:1.25 ； 端墙面坡1: n = 1: 0.1 ； 挡墙面坡1: n = 1: 0.1 ； 2) 材料容重、容许应力 顶帽150号混凝土容重γ1=23KN/m
3
端墙（挡墙）水泥砂浆砌片石γ2= 22kN/m3 ； 100 号水泥砂浆砌片石容许压应力[σa ]=1.5MPa ； 100 号水泥砂浆砌片石容许拉应力[σi ]=0.2MPa
3) 检算端墙应力、偏心、稳定性的要求墙身截面压应力σ≤[σa ] ； 墙身截面偏心距 e ≤ 0.3b ； 基底偏心σ≤[σ]； 滑动稳定系数 K c ≥ 1.3 ； 倾覆稳定系数 K o ≥ 1.5 ； (2)洞门各部尺寸的拟定
本检算采用图 X G11T-05，加宽值 W =0，轨道类型为次重型，洞门各部尺寸要求 1) 洞门最大高度为 14.5m 。
2) 洞门山侧挡墙高度不宜超过 10m ，本检算设计 10m 。河侧挡墙设计 6m 。 3) 山侧台阶高度比为 1：4，河侧高度比为 1:3.5（便于向低侧排水） )
4) 端墙基底厚度、墙身截面厚度根据实践经验和工程类比先假定尺寸，假设基底截面厚度b j =0.8m ，墙身截面度b b =1.3m []
(3) 洞门端墙基底偏心、应力、稳定性检算绘制洞门正面大样图，（如图 3.1 所
3
示）量出Ⅰ-Ⅰ，Ⅱ-Ⅱ计算条带中基底截面计算高度h j =5.5m ，h b =6.8m （如图3.2所示）
图 3.1 洞门条形带示意图
Ⅰ-Ⅰ Ⅱ-Ⅱ
图 3.2 条形带简图
1) 端墙土压力系数检算
① 绘制土压力图形（如图 3.3 所示）。
② 确定最危险的破裂面与垂直面间的夹角和土压力系数，可按相关计算附表查得。
α = 0.1，tan ε=1=0.8 因φ = 45º， t an
1.25故 t an ω = 0.6526 ， λ = 0.2236
ω = 33º08' ，
图 3.3 土压力计算示意图
E 2) 墙背主动土压力
① 计算换算土压力系数 λ' 计算高度 h j = 5.5 m 计算厚度 b j = 0.8 m
a =(1.5+0.6+0.25×0.1) -0.8=1.325 m
a 1.325
h 0===1.15m
m -0.10.25-0.1
a 1.325
h 1===2.4m
tan ω-0.10.65259-0.1
h 2=h 1-h 0=2.40-1.15=1.25 m
h 3=h j -h 0-0.5=5.5-1.15-0.5=3.85 m
又因为σh 1=γλ'h 1=γλh 2 故λ'=
λh 2
h 1
=0.2236⨯
1.25
=0.1165 2.40
② 主动土压力 E
因 h j >h1+0.5=2.4+0.5=2.9 m
1
E 1=γλ'h 02
21
用公式E 2=γλ'h 0h 2
21
E 3=γλh 32
2
E =E 1+E 2+E 3
11
E 1=γλ'h 02=⨯18⨯0.1165⨯1.152=1.39KN
22
11
E 2=γλ'h 0h 2=⨯18⨯0.1165⨯1.15⨯1.25=1.51KN
22
11
E 3=γλh 32=⨯18⨯0.2236⨯3.852=19.97KN
22
E =E 1+E 2+E 3=1.39+1.51+19.97=22.87KN
3) 倾覆力矩 M 0 ① 倾覆力臂
h 01.15y 1=h 3+=3.85+=4.23m
33y 2=h 3-
h 01.25=3.85-=3.43m 33
h 33.85
y 3===1.283m
33
② 倾覆力矩
M 0=E 1y 1+E 2y 2+E 3y 3
=1.39⨯4.23+1.5⨯3.43+19.97⨯1.283 =36.65KN ⋅m
4) 稳定力矩 M y
。 为简化计算且留有余地，自重计算时，Ⅰ—Ⅰ条形部分进行简化（如图 3.4所示）
① 自重
② 稳定力臂
图 3.4 自重计算简图
P 1=⎛
⎝0.25⨯0.1-12(0.1)2⎫⎪⎭
⨯23=0.46KN
P 2=0.5⨯0.25⨯23=2.875KN
P =⎡⎢1⎣2⨯(0.65⨯0.1)+0.65⨯0.5+1⎤
32(0.65⨯0.2)⎥⎦
⨯22=9.295KN P 4=⎡⎣5.5-(0.25+0.65)⎤⎦⨯0.8⨯22=80.96KN
P =P 1+P 2+P 3+P 4=95.59KN
x 1=(5.5-0.25)⨯0.1-
x 2=(5.5-0.25)⨯0.1+
0.25+2⨯0.15
⨯0.1=0.48m
3⨯0.15+0.250.5
=0.775m 2
x 3=(5.5-0.9)⨯0.1+x 4=(5.5-0.9)⨯0.1+
8.58⨯(0.65⨯0.1+0.3)
=0.85m
10.40.8
=0.63m 2
M y =Px 11+P 2x 2+P 3x 3+P 4x 4
=0.46⨯0.48+2.875⨯0.775+9.295⨯0.85+80.96⨯0.63=0.2208+2.228+7.9+51=61.35KN ⋅m
5) 稳定计算 ① 倾覆稳定系数
K 0=
② 滑动稳定系数
K c =
M y M 0
=1.93>1.5
fP 0.4⨯93.59==1.64>1.3 E 22.87
③ 基底偏心及应力计算
C =
M y -M 0
P
=
61.35-36.65
=0.26m (可)
95.59
b j 1
e j =-C =-0.26=0.14
226
b j
P ⎛6e ⎫93.59⎛6⨯0.14⎫σ= 1±⎪= 1±⎪
b ⎝b ⎭1⎝1⎭
2
=93.59(1+0.48)84={172.2KN /m 14.97
=0.17MPa
墙身截面应力、偏心简算
1) 墙背主动土压力 E ① 计算换算土压力系数 λ' 计算高度 h b = 6.8 m
b b = 1.3 m 截面厚度
a =(1.5+0.6+0.25×0.1) -0.8=1.325 m
h 0=
h 1=
a 1.325
==1.15m
m -0.10.25-0.1
a 1.325
==2.4m
tan ω-0.10.65259-0.1
h 2=h 1-h 0=2.40-1.15=1.25 m
h 3=h j -h 0-0.5=5.5-1.15-0.5=3.85 m
又因为σh 1=γλ'h 1=γλh 2 故λ'=
λh 2
h 1
=0.2236⨯
1.25
=0.1165 2.40
② 主动土压力 E
因 h j >h1+0.5=2.4+0.5=2.9 m
1
E 1=γλ'h 02
21
用公式E 2=γλ'h 0h 2
21
E 3=γλh 32
2
=E 1+E 2+E 3
11
E 1=γλ'h 02=⨯18⨯0.1163⨯0.722=0.54KN
2211
E 2=γλ'h 0h 2=⨯18⨯0.1163⨯0.72⨯0.78=0.59KN
2211
E 3=γλh 32=⨯18⨯0.2236⨯5.582=62.66KN
22
E =E 1+E 2+E 3=0.54+0.59+62.66=63.79KN
2) 倾覆力矩 M 0 ① 倾覆力臂
h 00.78
=5.58+=5.82m 33h 0.78
y 2=h 3-0=5.58-=5.32m
33y 1=h 3+
y 3=
h 35.58==1.86m 33
② 倾覆力矩
M 0=E 1y 1+E 2y 2+E 3y 3
=0.54⨯5.82+0.59⨯5.32+62.68⨯1.86
=3.14+3.14+116.58=122.86KN ⋅m
3) 稳定力矩M y
为简化计算且留有余地，自重计算时，Ⅱ-Ⅱ条形部分进行简化（如图3.5所示）。
图 3.5
自重计算简图
① 自重
12⎫⎛
P =0.25⨯0.1-0.1()1 ⎪⨯23=0.46KN
2⎝⎭
P 2=0.5⨯0.25⨯23=2.875KN
⎤
P 3=⎡⨯0.65⨯0.1+0.65⨯0.5+0.65⨯0.2()()⎢⎥⨯22=9.295KN
⎦
P 4=⎡⎣5.5-(0.25+0.65)⎤⎦⨯0.8⨯22=80.96KN
1
⎣2
12
P =P 1+P 2+P 3+P 4=95.59KN
② 稳定力臂
x 1=(5.5-0.25)⨯0.1-
0.25+2⨯0.15
⨯0.1=0.48m
3⨯0.15+0.250.5
x 2=(5.5-0.25)⨯0.1+=0.775m
2
8.58⨯(0.65⨯0.1+0.3)
x 3=(5.5-0.9)⨯0.1+=0.85m
10.4
0.8
x 4=(5.5-0.9)⨯0.1+=0.63m
2
③ 稳定力矩
M y =Px 11+P 2x 2+P 3x 3+P 4x 4
=0.46⨯0.609+2.875⨯0.905+9.295⨯0.99+168.74⨯0.945 =171.54KN ⋅m
④ 偏心及应力计算
C =
M y -M 0
P
171.54-122.81==0.27(可)
181.37
e j =
b j 2
-C =
1.3
-0.27=0.38
P ⎛6e ⎫181.37⎛6⨯0.38⎫σ= 1±⎪= 1±⎪
b ⎝b ⎭1.3⎝1.3⎭=139.51(1±1.75)=383.65KN /m 2=38MP a
{
>[σa ]=1.5MPa
>[σi ]=0.2MPa
由于端墙与挡墙单独作用时均可以满足稳定性检算，故不再需要检算端墙与 挡墙共同作用时的稳定性简算。
3. 洞门结构的设计及检算
3.1 洞门结构的设计
洞门是隧道洞口用圬工砌筑并加以建筑装饰的支档结构物。它联系衬砌和路堑，是整个隧道结构的主要组成部分，也是隧道进、出口的标志。对于铁路隧道来说，隧道的长度就是其进出口洞门墙外表面与线路内轨顶面标高线交点之间的距离[3]。
隧道两端洞口处应设置洞门。洞门的作用有以下几方面：
(1) 减少洞口土石方开挖量—洞口段范围内的路堑是依照地质条件以一定的边坡而开挖的。
(2) 稳定边仰坡—由于边坡上的岩体不断受到风化，坡面松石极易脱落滚下； (3) 已离地面流水—地表流水往往汇集在洞口，如不予以排除，将会侵及线路，妨碍行车安全。
(4) 装饰洞口—洞口是隧道唯一的外露部分，是隧道的正面外观。根据洞口地形、地质及衬砌类型等不同的情况和要求，洞门的结构形式主要
有环框式、端墙式、柱式、翼墙式、耳墙式、台阶式及斜交式。本设计中，考虑到隧道拟建区的地质特征，在隧道的入口和出口处，均选用台阶式洞门。
3.1.1 设计原则
(1) 选用洞门结构形式时，应根据洞口的地形、地质条件及工程特点确定。 (2)当线路中线与洞口地形等高线斜交，经技术经济比较不宜采用正交洞门，且围岩分类在 III 级以上时，可采用斜交式洞门，其端墙与线路中线的交角不应小于45º。
(3) 设置通风帘幕的洞门或通风道洞口与隧道洞门相连时，洞门的结构形式应结合通风设备和要求一并考虑。
(4) 位于城镇、风景区、车站附近的洞门，必要时应考虑与环境相协调和建筑美观的要求。
(5) 铁路重点隧道应考虑国防要求，按铁道部《铁路建设贯彻国防要求的规定》文件的相关规定办理。
3.1.2 洞门设计
根据兰渝铁路7号线隧道沿线地形、地质状况，并结合隧道设计专业事前指导书，在确定进、出口洞门位置的基础上，拟定兰渝铁路7号线隧道进口和出口均采用台阶式洞门，边、仰坡坡度均为 1:1.25，开挖方式为乙式，进、出口洞门各部分尺寸参
照洞门标准图及隧道净空加宽来确定。
隧道进、出口洞门图分别参见附录一中的图 XG11T-04 与图 XG11T-05。
3.2 洞门结构的检算
洞门是支挡洞口正面仰坡和路堑边坡的结构物，因此洞门的端墙和翼墙均可视为墙背承受土压力的挡土墙结构，根据挡土墙理论设计。
3.2.1 计算原理及方法
根据《铁路隧道设计规范》的规定，洞门墙计算时，应按照表 3.1 的要求，与挡土墙一样用容许应力法检算其强度，并检算其绕墙趾倾覆及沿基底滑动的稳定性。
表 3.1 洞门墙检算规定
洞门土压力及检算洞门墙稳定性(如图 3.1 所示) 和洞门墙强度计算： (1) 洞门土压力计算
作用于洞门端墙及挡(翼) 墙的墙背主动土压力按库伦理论计算，墙前部的被动土压力一般不予考虑。
洞门土压力可采用下列公式计算：
1
E =γH 2λ
2
式（3.1）
式中 E ——作用于洞门墙上的主动土压力；
γ——土体的重度； H ——挡土墙的高度； λ ——土压力系数。
土压力系数计算公式：
tan ω-tan α)(1-tan εtan α)(λ= tan ω+ϕ1-tan ωtan ε
tan ω=
tan 1+tan -tan 1-tan tan 式（3.2）
式中α—墙背与垂直面的夹角；
φ—墙背与土体间的摩擦角；
ε—土体表面与水平面的夹角；
ω —最危险破裂面与垂直面的夹角； (2) 倾覆稳定计算
K M y 0=
M
式中 K 0 —基底的倾覆稳定系数；
∑M y —全墙的稳定力系对墙趾的总力矩；
∑M o
—全墙的倾覆力系对墙趾的总力矩。
(3) 滑动稳定计算 1) 基底为水平时
K c =
N ⨯f
E
x
2) 基底为倾斜时
K (∑N +∑E x
tan α0
)f c =
E -N tan α
x
式中
K c ——基底的滑动稳定系数；
∑ N ——作用于基底上的总垂直力；
∑ E x
——主动土压力的总水平分力；
f ——基底摩擦系数；
α o ——基底倾斜角。
(4) 基底偏心矩计算
式（3.3）
式（3.4）
式（3.5）
1) 基底为水平时
B ∑M y -∑M 0B
K c =-=-C 式（3.6）
2N 22) 基底为倾斜时
B '∑M y -∑M 0B 'K c =-=-C ' 式（3.7）
2N 2式中 e —基底合力的偏心距；
B 、B ' —水平、倾斜基底的厚度；
∑N '
—作用于倾斜基底上的总垂直分力，
'
∑ N =∑ N cos αo
+ ∑ E x
sin αo
；
C 、C '
—— ∑ N 、 ∑ N '
对墙趾的力臂。
(5) 基底压应力计算 1) 基底为水平时
e ≤B 6, σ=N ⎛B ⎝1±6e ⎫B ⎪⎭ e >B
2N 6, σmax =
3C
2) 基底为倾斜时
e ≤B '6, σ=N '⎛B ' 6e ⎫⎝1±B '⎪⎭ e >
B '
2N '6, σmax =
3C '
3.2.2 洞门计算
本设计以兰渝铁路7号线(隧道出口) 洞门为例，进行洞门结构的检算。 (1) 基本计算数据
隧道进口端围岩级别为 V 级，由隧道规范可以查出： 1) 地层特征 Ⅱ类围岩；
地层容重γ=18 kN/m3；
'
式（3.8）
式（3.9） 式（3.10） 式（3.11）
地层计算摩擦角 φ = 45º； 基底摩擦系数 f = 0.4 ；
基底控制压应力[σ]=0.30MPa ； 边、仰坡1: m = 1:1.25 ； 端墙面坡1: n = 1: 0.1 ； 挡墙面坡1: n = 1: 0.1 ； 2) 材料容重、容许应力 顶帽150号混凝土容重γ1=23KN/m
3
端墙（挡墙）水泥砂浆砌片石γ2= 22kN/m3 ； 100 号水泥砂浆砌片石容许压应力[σa ]=1.5MPa ； 100 号水泥砂浆砌片石容许拉应力[σi ]=0.2MPa
3) 检算端墙应力、偏心、稳定性的要求墙身截面压应力σ≤[σa ] ； 墙身截面偏心距 e ≤ 0.3b ； 基底偏心σ≤[σ]； 滑动稳定系数 K c ≥ 1.3 ； 倾覆稳定系数 K o ≥ 1.5 ； (2)洞门各部尺寸的拟定
本检算采用图 X G11T-05，加宽值 W =0，轨道类型为次重型，洞门各部尺寸要求 1) 洞门最大高度为 14.5m 。
2) 洞门山侧挡墙高度不宜超过 10m ，本检算设计 10m 。河侧挡墙设计 6m 。 3) 山侧台阶高度比为 1：4，河侧高度比为 1:3.5（便于向低侧排水） )
4) 端墙基底厚度、墙身截面厚度根据实践经验和工程类比先假定尺寸，假设基底截面厚度b j =0.8m ，墙身截面度b b =1.3m []
(3) 洞门端墙基底偏心、应力、稳定性检算绘制洞门正面大样图，（如图 3.1 所
3
示）量出Ⅰ-Ⅰ，Ⅱ-Ⅱ计算条带中基底截面计算高度h j =5.5m ，h b =6.8m （如图3.2所示）
图 3.1 洞门条形带示意图
Ⅰ-Ⅰ Ⅱ-Ⅱ
图 3.2 条形带简图
1) 端墙土压力系数检算
① 绘制土压力图形（如图 3.3 所示）。
② 确定最危险的破裂面与垂直面间的夹角和土压力系数，可按相关计算附表查得。
α = 0.1，tan ε=1=0.8 因φ = 45º， t an
1.25故 t an ω = 0.6526 ， λ = 0.2236
ω = 33º08' ，
图 3.3 土压力计算示意图
E 2) 墙背主动土压力
① 计算换算土压力系数 λ' 计算高度 h j = 5.5 m 计算厚度 b j = 0.8 m
a =(1.5+0.6+0.25×0.1) -0.8=1.325 m
a 1.325
h 0===1.15m
m -0.10.25-0.1
a 1.325
h 1===2.4m
tan ω-0.10.65259-0.1
h 2=h 1-h 0=2.40-1.15=1.25 m
h 3=h j -h 0-0.5=5.5-1.15-0.5=3.85 m
又因为σh 1=γλ'h 1=γλh 2 故λ'=
λh 2
h 1
=0.2236⨯
1.25
=0.1165 2.40
② 主动土压力 E
因 h j >h1+0.5=2.4+0.5=2.9 m
1
E 1=γλ'h 02
21
用公式E 2=γλ'h 0h 2
21
E 3=γλh 32
2
E =E 1+E 2+E 3
11
E 1=γλ'h 02=⨯18⨯0.1165⨯1.152=1.39KN
22
11
E 2=γλ'h 0h 2=⨯18⨯0.1165⨯1.15⨯1.25=1.51KN
22
11
E 3=γλh 32=⨯18⨯0.2236⨯3.852=19.97KN
22
E =E 1+E 2+E 3=1.39+1.51+19.97=22.87KN
3) 倾覆力矩 M 0 ① 倾覆力臂
h 01.15y 1=h 3+=3.85+=4.23m
33y 2=h 3-
h 01.25=3.85-=3.43m 33
h 33.85
y 3===1.283m
33
② 倾覆力矩
M 0=E 1y 1+E 2y 2+E 3y 3
=1.39⨯4.23+1.5⨯3.43+19.97⨯1.283 =36.65KN ⋅m
4) 稳定力矩 M y
。 为简化计算且留有余地，自重计算时，Ⅰ—Ⅰ条形部分进行简化（如图 3.4所示）
① 自重
② 稳定力臂
图 3.4 自重计算简图
P 1=⎛
⎝0.25⨯0.1-12(0.1)2⎫⎪⎭
⨯23=0.46KN
P 2=0.5⨯0.25⨯23=2.875KN
P =⎡⎢1⎣2⨯(0.65⨯0.1)+0.65⨯0.5+1⎤
32(0.65⨯0.2)⎥⎦
⨯22=9.295KN P 4=⎡⎣5.5-(0.25+0.65)⎤⎦⨯0.8⨯22=80.96KN
P =P 1+P 2+P 3+P 4=95.59KN
x 1=(5.5-0.25)⨯0.1-
x 2=(5.5-0.25)⨯0.1+
0.25+2⨯0.15
⨯0.1=0.48m
3⨯0.15+0.250.5
=0.775m 2
x 3=(5.5-0.9)⨯0.1+x 4=(5.5-0.9)⨯0.1+
8.58⨯(0.65⨯0.1+0.3)
=0.85m
10.40.8
=0.63m 2
M y =Px 11+P 2x 2+P 3x 3+P 4x 4
=0.46⨯0.48+2.875⨯0.775+9.295⨯0.85+80.96⨯0.63=0.2208+2.228+7.9+51=61.35KN ⋅m
5) 稳定计算 ① 倾覆稳定系数
K 0=
② 滑动稳定系数
K c =
M y M 0
=1.93>1.5
fP 0.4⨯93.59==1.64>1.3 E 22.87
③ 基底偏心及应力计算
C =
M y -M 0
P
=
61.35-36.65
=0.26m (可)
95.59
b j 1
e j =-C =-0.26=0.14
226
b j
P ⎛6e ⎫93.59⎛6⨯0.14⎫σ= 1±⎪= 1±⎪
b ⎝b ⎭1⎝1⎭
2
=93.59(1+0.48)84={172.2KN /m 14.97
=0.17MPa
墙身截面应力、偏心简算
1) 墙背主动土压力 E ① 计算换算土压力系数 λ' 计算高度 h b = 6.8 m
b b = 1.3 m 截面厚度
a =(1.5+0.6+0.25×0.1) -0.8=1.325 m
h 0=
h 1=
a 1.325
==1.15m
m -0.10.25-0.1
a 1.325
==2.4m
tan ω-0.10.65259-0.1
h 2=h 1-h 0=2.40-1.15=1.25 m
h 3=h j -h 0-0.5=5.5-1.15-0.5=3.85 m
又因为σh 1=γλ'h 1=γλh 2 故λ'=
λh 2
h 1
=0.2236⨯
1.25
=0.1165 2.40
② 主动土压力 E
因 h j >h1+0.5=2.4+0.5=2.9 m
1
E 1=γλ'h 02
21
用公式E 2=γλ'h 0h 2
21
E 3=γλh 32
2
=E 1+E 2+E 3
11
E 1=γλ'h 02=⨯18⨯0.1163⨯0.722=0.54KN
2211
E 2=γλ'h 0h 2=⨯18⨯0.1163⨯0.72⨯0.78=0.59KN
2211
E 3=γλh 32=⨯18⨯0.2236⨯5.582=62.66KN
22
E =E 1+E 2+E 3=0.54+0.59+62.66=63.79KN
2) 倾覆力矩 M 0 ① 倾覆力臂
h 00.78
=5.58+=5.82m 33h 0.78
y 2=h 3-0=5.58-=5.32m
33y 1=h 3+
y 3=
h 35.58==1.86m 33
② 倾覆力矩
M 0=E 1y 1+E 2y 2+E 3y 3
=0.54⨯5.82+0.59⨯5.32+62.68⨯1.86
=3.14+3.14+116.58=122.86KN ⋅m
3) 稳定力矩M y
为简化计算且留有余地，自重计算时，Ⅱ-Ⅱ条形部分进行简化（如图3.5所示）。
图 3.5
自重计算简图
① 自重
12⎫⎛
P =0.25⨯0.1-0.1()1 ⎪⨯23=0.46KN
2⎝⎭
P 2=0.5⨯0.25⨯23=2.875KN
⎤
P 3=⎡⨯0.65⨯0.1+0.65⨯0.5+0.65⨯0.2()()⎢⎥⨯22=9.295KN
⎦
P 4=⎡⎣5.5-(0.25+0.65)⎤⎦⨯0.8⨯22=80.96KN
1
⎣2
12
P =P 1+P 2+P 3+P 4=95.59KN
② 稳定力臂
x 1=(5.5-0.25)⨯0.1-
0.25+2⨯0.15
⨯0.1=0.48m
3⨯0.15+0.250.5
x 2=(5.5-0.25)⨯0.1+=0.775m
2
8.58⨯(0.65⨯0.1+0.3)
x 3=(5.5-0.9)⨯0.1+=0.85m
10.4
0.8
x 4=(5.5-0.9)⨯0.1+=0.63m
2
③ 稳定力矩
M y =Px 11+P 2x 2+P 3x 3+P 4x 4
=0.46⨯0.609+2.875⨯0.905+9.295⨯0.99+168.74⨯0.945 =171.54KN ⋅m
④ 偏心及应力计算
C =
M y -M 0
P
171.54-122.81==0.27(可)
181.37
e j =
b j 2
-C =
1.3
-0.27=0.38
P ⎛6e ⎫181.37⎛6⨯0.38⎫σ= 1±⎪= 1±⎪
b ⎝b ⎭1.3⎝1.3⎭=139.51(1±1.75)=383.65KN /m 2=38MP a
{
>[σa ]=1.5MPa
>[σi ]=0.2MPa
由于端墙与挡墙单独作用时均可以满足稳定性检算，故不再需要检算端墙与 挡墙共同作用时的稳定性简算。