136
机械设计与制造
Machinery Design ＆Manufacture
第2期2014年2月
数控机床几何误差的辨识研究
王移风1，曹衍龙2，杨将新2汪琛琛2，
浙江杭州310023；（1. 浙江科技学院，
2. 浙江大学现代制造工程研究所，浙江杭州310027）
摘要：构建了基于扫频激光干涉技术的数控机床几何误差测量系统，介绍了测量系统的关键组成模块，给出了扫频
激光干涉测量系统的总体结构和工作原理。以三轴数控机床为例，分析了数控机床的几何误差参数并构建了机床综合误差模型，分析了机床几何误差参数不同的辨识方法的特点，提出机床几何误差参数辨识的7线法，基于此系统实现误差数据的采集和机床几何误差参数的快速辨识；最后通过具体试验测量三轴数控机床误差，得到其几何误差参数的辨识结果。
关键词：几何误差；7线法；扫频激光干涉；精度分析中图分类号：TH16；TH161+.21
文献标识码：A
文章编号：1001-3997（2014）02-0136-04
CNC Machine Tool Geometric Error Odentification Study
WANG Yi-feng 1，WANG Chen-chen 2，CAO Yan-long 2，YANG Jiang-xin 2
（1.Zhejiang University of Science and Technology ，Zhejiang Hangzhou 310023，China ；
2.Institute of Modern Manufacturing Engineering ，Zhejiang University ，Zhejiang Hangzhou 310027，China ）
Abstract ：It proposes the laser wavelength scanning interference error measuring system ，which analyzes the building and constructs of error measuring system. With three-axis NC machine tools as an example ，it analyzes the geometric error and the precision model of NC machine tools. After that a seven -line method is proposed here. The seven -line method is a new geometric error parameter identification method ，which is simple and accurate in geometric error parameter identification. Finally ，an experiment has been conducted on a milling machine; after the calculation and analysis of the measuring data ，the geometry error parameters are given.
Key Words ：Geometry Error ；Seven-Line Method ；Laser Wavelength Scanning Interference ；Accuracy Analysis
1引言
数控机床是制造业的主要母机，其发展水平标志着国家制造业水平。加工精度是数控机床工作性能重要指标之一，提高数控机床加工精度，在提高各零部件尺寸精度和装配精度的基础上，还需发展机床误差补偿技术。快速准确的测量机床误差和辨识误差参数是误差补偿的基础，但目前数控机床误差测量技术还很难实现误差数据的在线获取[1]，在开发新型数控机床误差测量系统和研究误差参数辨识新方法等方面还需要进行长久深入的研究。
数控机床误差源分为几何误差/运动误差、热误差、力误差、控制误差、检测误差以及其他随机误差等。其中，几何误差是最重要的误差因素之一，尤其在温度变化比较稳定的条件下，约占误差总值的40%。几何误差指机床的固有误差，主要包括主轴回
[2-3]
通过综合误差测量参数辨识法测得数控机床误差，构建机床综合误差数学模型对测量结果进行辨识，从而分离得到机床各项几何误差的单项误差参数值[4-5]。测量系统和综合误差辨识模型在这里起到关键作用。
通过构建扫频激光干涉误差测量系统实现数控机床误差的测量[6]。提出机床几何误差参数首先构建机床综合误差测量系统，辨识的7线法，基于此系统实现误差数据的采集和机床几何误差参数的快速辨识；最后通过具体试验测量三轴数控机床误差，得到其几何误差参数的辨识结果。
2扫频激光干涉误差测量系统
2.1系统总体结构
扫频激光干涉误差测量系统主要包括3大模块：测量光路模块、数据采集模块、数据处理模块，其系统结构，如图1所示。
（1）测量光路模块指数控机床误差测量光路部分，主要包括参考光路和测量光路架构。
转误差、导轨误差和传动链误差等，是静态值，重复测量性高，易于误差检测及补偿。
2013-08-09来稿日期：
基金项目：国家自然科学基金资助项目（50835008）作者简介：王移风，（1963-），男，浙江人，硕士研究生，副教授，主要研究方向：先进制造技术
第2期数控机床几何误差的辨识研究王移风等：137
数据采集模块主要实现干涉信号的探测、采集及存储。（2）光电探测器接收干涉信号，数据采集卡对信号进行模数转换、数据存储。
（3）数据处理模块指对原始采集信号的处理分析，具体包括干涉信号的预处理、信号相位变化量及光程差的计算，从而得到位移等信息。
扫
频激光器
光电探测器
信号采集
信号预处理
算法处理
输出结果
3数控机床几何误差参数辨识方法
3.1三轴数控机床的误差综合建模
数控机床误差综合模型的建立以及误差参数辨识方法的研究，需要首先分析机床的几何误差参数，以三轴数控机床为例，共有21项几何误差参数。按误差性质，可以将其分为下面四种类型：
））（）（1）直线定位误差：δ（，δ（，δx x y y z z
（2））（）（））））直线度误差：δ（，δ，δ，δ（，δ（，δ（y x z x z x x y x z y z ）、ε（）、ε（）、ε（）、ε（）））（3）角位移误差：ε（，ε（，ε（，x x y x z x x y y y z y x y ）（）ε（，εy z z z
εyz ，εzx （4）垂直度误差：εxy ，
三轴数控机床运动过程中刀具和工件均随着拖板运动，建立机床的误差综合模型，首先基于齐次坐标变换矩阵建立统一的机床参考坐标系。齐次坐标变换矩阵用于表征刚体坐标系的位置关系，可通过坐标系的齐次变换矩阵对数控机床综合误差进行系统分析，建立系统的空间综合误差数学模型[7-10]。
下面分析XYTZ 型数控机床误差综合模型[11]。XYTZ 型（工件随X 、Y 轴拖板运动，Z 轴带动刀具运动）数控机床的结构模型图，如图3所示。假设机床先沿Y 轴导轨移动距离y ，然后沿X 轴导轨移动距离x ，最后沿Z 轴方向移动距离z ，建立此运动模式下的数控机床误差综合模型
。
测
量光路
测量光路模块数据采集模块数据处理模块
图1扫频激光干涉测量系统结构图
Fig.1The Laser Wavelength Scanning Interference System
2.2测量光路模块
测量系统采用美国某公司生产的TL780-B 型号的扫频激光器。其内部结构原理图，如图2所示。它基于内置的一个半导体激光发射器，通过改变输入电流大小来控制输出光频。随着输入电流的增大，半导体激光器的光波功率增加，谱线宽度变窄，相干长度增大。
Gain Chip Subassembly
Isolator
Zero Order
Collimator
SAF Gain Chip
Grating
Basic Littrow Comfiguration
图2扫频激光器的内部结构图
Fig.2Internal Structure of the Laser Wavelength
Scanning Interference System
2.3数据采集模块设计
测量系统的数据采集卡采用的是国内某公司生产的型号为USB7360B 的多功能数据采集卡。其工作原理为：通道开关电路从48路单端信号或者24路双端信号中选择其中一路，送入后端的放大器电路处理；放大器电路对选中的模拟信号进行变换处理，进入模数转换电路；先进先出（FIFO ）电路将A/D转换的结果及通道代码缓冲存储，并相应的给出“空”“半满”、和“全满”的标志信号，使用过程中根据这些标志信号的状态以单次或批量的方式读出A/D转换的结果；模拟信号输入电路选用程控频率触发启动，A/D转换后的数据结果通过送入先进先出存储器（FIFO ）缓存后由USB 总线读出。
T Y =
S
图3XYTZ 型机床的结构模型图
Fig.3Structure Model of XYTZ Machine Tools
机床沿Y 轴导轨移动距离y 后，Y 轴向导轨相对于机床床身S 的理想坐标转换矩阵可表示为：
[1**********]0
1000
010y 00100001
[1**********]00
（1）
考虑数控机床线性位移误差和角位移误差的影响，坐标变换矩阵式（1）可表示为：
[1**********]00
1ε（）z y 0
-ε（）ε（）δ（）z y y y x y 1
10
δ（）z y 1
2.4数据处理模块设计
预处理后的信扫频激光干涉测量系统最终需要获取位移量，
号表征的是干涉信号的光电信息，因此需要位相算法处理从光电信息中提取位移信息。首先用相位算法从光电信号中提取相位变化量，然后提取光程差，进而由光程差计算出目标反射镜的位移。
T Y =
S
）y+δ（）-ε（x y y y
-ε（）ε（）y y x y
[1**********]00
（2）
X 轴向导同理可以得到机床导轨沿X 轴向移动距离x 后，轨相对于Y 轴向导轨的坐标系变换误差矩阵为：
138
[1**********]000
机械设计与制造
1ε（）z x 0
-ε（）ε（）z y y y 1
10
x +δ（）x x δ（）z x 1
）δ（）-x εxy -ε（x x y x
[1**********]00
No.2Ｆｅｂ．２０１４
3.3几何误差参数测量的7线法
（3）
7线法在分步体对角线法的基础上增加了3条测量路径，如图4所示。可以有效解决体对角线法不能辨识几何误差参数的问题。
y n ，z n ）（x n ，
Z
T X =
Y
-ε（）ε（）y x x x
沿Z 轴移动距离z 后，Z 轴坐标系相对于机床床身坐标系的坐标变换矩阵为：
[1**********]000
1ε（）z z
）ε（）-ε（z z y z 1
δ（）-z εxz x z
T Z =
S
）δ（）-z εyz -ε（x z y z 10
z+δ（）z z 1
-ε（）εx （z ）y z 0
[1**********]000
5
Y
4
（4）
7
3
6
2
以机床加工点处的位置为建模参考点，对XYTZ 型三轴数控机床建立几何误差综合模型。设机床加工点处的理论位置为E P ，误差值为ΔE P ，则加工点处的坐标矩阵可以表示为：
E P +ΔE P =T S T Y T Z
可得：ΔE P =T S T Y T Z -E P 其中：
[***********][1**********]
（0，0，0）
1
X
Y X S
图47线法测量路径图
Fig.4Measuring Path of the Seven-Line Method
（5）
S
（1））路径1沿X 轴向，测量其上的线性位移误差d x （，可1x 以得到X 轴的直线定位误差为：
δ（）=dr （）x x 1x
（10）
（2）路径2和路径3分别为XY 平面的平面对角线。首先确定测量范围，设定测量空间的起点坐标（0，0）和终点
Y X
（6）
1-ε（）z y
ε（）-ε（）-δ（）z y y y x y 1
T S =0T Y 0=
S
Y
-1
ε（）-y-δ（）x y y y 10
-δ（）z y 1
ε（）-ε（）y y x y 01-ε（）z x
[1**********]000
（7）坐标（x n ，y n ）。然后设置测量路径：平面对角线路径3从点（0，0）至点（x n ，，路径2从点（x n ，至点（0，y n y n ）0））。
Z
Y
ε（）-ε（）z y y y 1
-x -δ（）00x x
[1**********]0
T Y =0T Y 0=
X
X
-1
ε（）-δ（）+xεxy x x y x 10
-δ（）z x 1
S
ε（）-ε（）y x x x 0
（8）
2
3
X
y n ）（x n ，
且T Z =I ，将式（7）和式设定机床刀具为理想化的坐标原点，
（8）代入式（6）中，可以得到XYTZ 型三轴数控机床的误差综合模型ΔE P 的三个分量为：
x x x x x x x x x x x
（0，0）
图5测量路径2和路径3
Fig.5Measuring Path 2and 3
Δx=-δ（）-δ（）-δ（）-y ε（）-z ε（）-z ε（）-z εxz x x x y x z z x y x y y Δy=-δ（）-δ（）+δ（）+zε（）+zε（）+xεxy -z εyz y x y y y z x x x y Δz=-δ（）-δ（）+δ（）+yεx （x ）z x z y z z
（9）
沿路径2和3测量其上的线性位移误差d r （）、d r （）、d r （）2x 2y 3x ）和d r （，分别表示为：3y
x
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
3.2几何误差参数辨识方法
几何误差参数辨识方法的研究是数控机床误差检测的重要内容，国内外学者在此方面均作了大量的研究工作。目前，比较成熟的几何误差参数辨识测量方法主要有：9线法、12线法、体对角线法等[12-13]。
9线法需要测量6个方向的直线度误差，由于测量直线度误差的实验系统搭建比较复杂，需要比较多的光学元件，且光路调试过程比较繁琐，因此应用于数控机床几何误差的在线测量辨识中并不是很理想。12线法误差辨识方法同9线法相比，避免了机床直线度误差的直接测量，但是增加了测量线路，其几何误差分离算法比较复杂。体对角线法仅能辨识出数控机床的空间位置误差参数而不能辨识出几何误差参数，为了解决这个问题，提出了一种几何误差参数测量的新方法。
（x ）=e（x +e（y d r 2x x y x d r 2（y ）=e（x +e（y x y y y d r 3（x ）=-e（x +e（y x x y x d r 3（y ）=-e（x +e（y x y y y （11）
Y 轴进给的距离；r —测量时在平面对角式中：x ，y —测量时沿X 、
线上进给的距离。
由式（11）可分离得到机床平面位置误差参数：
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
r d r 2（x ）-d r 3（x ）e （）=x x x r d r 2（x ）+d r 3（x ）e （）=x y x r d r 2（y ）-d r 3（y ）e （）=x x y r d r 2（y ）+d r 3（y ）e （）=x y y （12）
No.2Ｆｅｂ．２０１４
位置误差参数同几何误差参数的关系式为：
y y y y y y y y y y y y y
机械设计与制造139
（12）同三轴数控机床误差综合模型（9）联立，可得平面将式
e x （x ）=-δx （x ）-y ε（）z x
（13）
三轴数控机床的误差综合模型，提出了一种几何误差参数辨识的7线法，可以辨识出三轴数控机床17项几何误差参数；最后通过具体试验测量三轴数控机床误差，验证了该方法的有效性。试验过程中扫频激光干涉误差测量系统数据采集、处理过程历时约2s 的时间，需要进一步改进系统，以满足数控机床几何误差在线测量、实时补偿的要求。
e （）=-δ（）+xεxy y x y x e （）=-δ（）x y x y e （）=-δ（）y y y y
Manukid Parnichkun.Geometric and force errors compen-［1］Chana Raksiri ，
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（3）体对角线测量路径4~7［2］樊留群，朱志浩. 提高数控机床运行精度方法的研究［J ］. 同济大学学
报，2000（4）：448-451. ）、d r （）、d r （）、同样，在路径4~7上测得线性位移误差d r （4x 4y 4z
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2000（4）：448-451. ）合体对角线法空间位置误差公式（6）和式（7），可以得到E （）、E y x x
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（x ）、E （）、E （）、E （）、E （）、E （）、E （）、E （）。z x x y y y z y x z y z z z enhancement the volumetric accuracy of CNC machine tools ［J ］.Tools
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（）、d r （）、d r （）按照路径上测量得到的线性位移误差：d r i x j y k z World Manufacturing Engineering &Market ，2004，8（4）：61-64. ）
David Samper ，Jorge Santolaria. Identification strategy of 2……7；j=2，3……7；k =4，5……7）分别代入式（10）、式［5］Sergio Aguado ，（其中i =1，
error parameter in volumetric error compensation of machine tool based on
（13）、和式（15）中，结合空间位置误差与几何误差参数的关系表laser tracker measurements ［J ］.International Journal of Machine Tools and
Manufacture ，2012，53（1）：160-169. 达式（9）可以分离出相应的几何误差参数。
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（Chen Xiao-huai ，Xia Rui-xue.Micro 3D coordinate measuring machine 参数的问题，可以辨识出的机床几何误差参数有：
error verification system ：China ，10116978.3［P ］.2009（11））.
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角位移误差：ε（（3））、ε（）、ε（）、ε（）、ε（）x x y x z x x y y y errors of a machine tool guideway system and its applications ［J ］. Journal
of Shanghai Jiaotong University ，2005，39（9）：1400-1402. ）（4）εyz ，εzx 垂直度误差：εxy ，
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号进行分析处理。设定导轨的进给速度为500mm/min。在第一次经（Jiang Meng -peng ，Huang Xiao -diao ，Hong Rong -jing. The modeling
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工大学学报，2009，28（5）：592-594. （x ）（）、Z 轴Y 向直线度比较大，直线度误差中X 轴Z 向直线度δz x
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594. ）
直线定位误差δ（和直线度误差δ进行补偿。）（）、δ（）x x z x y z ［13］Zhu Shao-wei ，Din Guo-fu ，Qin Sheng-feng.Integrated geometric error
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联立式（x ）、δx （12）和式（13）中可以分离出几何误差参数δy
参考文献
4几何误差综合测量检测实例
5小结
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机械设计与制造
Machinery Design ＆Manufacture
第2期2014年2月
数控机床几何误差的辨识研究
王移风1，曹衍龙2，杨将新2汪琛琛2，
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2. 浙江大学现代制造工程研究所，浙江杭州310027）
摘要：构建了基于扫频激光干涉技术的数控机床几何误差测量系统，介绍了测量系统的关键组成模块，给出了扫频
激光干涉测量系统的总体结构和工作原理。以三轴数控机床为例，分析了数控机床的几何误差参数并构建了机床综合误差模型，分析了机床几何误差参数不同的辨识方法的特点，提出机床几何误差参数辨识的7线法，基于此系统实现误差数据的采集和机床几何误差参数的快速辨识；最后通过具体试验测量三轴数控机床误差，得到其几何误差参数的辨识结果。
关键词：几何误差；7线法；扫频激光干涉；精度分析中图分类号：TH16；TH161+.21
文献标识码：A
文章编号：1001-3997（2014）02-0136-04
CNC Machine Tool Geometric Error Odentification Study
WANG Yi-feng 1，WANG Chen-chen 2，CAO Yan-long 2，YANG Jiang-xin 2
（1.Zhejiang University of Science and Technology ，Zhejiang Hangzhou 310023，China ；
2.Institute of Modern Manufacturing Engineering ，Zhejiang University ，Zhejiang Hangzhou 310027，China ）
Abstract ：It proposes the laser wavelength scanning interference error measuring system ，which analyzes the building and constructs of error measuring system. With three-axis NC machine tools as an example ，it analyzes the geometric error and the precision model of NC machine tools. After that a seven -line method is proposed here. The seven -line method is a new geometric error parameter identification method ，which is simple and accurate in geometric error parameter identification. Finally ，an experiment has been conducted on a milling machine; after the calculation and analysis of the measuring data ，the geometry error parameters are given.
Key Words ：Geometry Error ；Seven-Line Method ；Laser Wavelength Scanning Interference ；Accuracy Analysis
1引言
数控机床是制造业的主要母机，其发展水平标志着国家制造业水平。加工精度是数控机床工作性能重要指标之一，提高数控机床加工精度，在提高各零部件尺寸精度和装配精度的基础上，还需发展机床误差补偿技术。快速准确的测量机床误差和辨识误差参数是误差补偿的基础，但目前数控机床误差测量技术还很难实现误差数据的在线获取[1]，在开发新型数控机床误差测量系统和研究误差参数辨识新方法等方面还需要进行长久深入的研究。
数控机床误差源分为几何误差/运动误差、热误差、力误差、控制误差、检测误差以及其他随机误差等。其中，几何误差是最重要的误差因素之一，尤其在温度变化比较稳定的条件下，约占误差总值的40%。几何误差指机床的固有误差，主要包括主轴回
[2-3]
通过综合误差测量参数辨识法测得数控机床误差，构建机床综合误差数学模型对测量结果进行辨识，从而分离得到机床各项几何误差的单项误差参数值[4-5]。测量系统和综合误差辨识模型在这里起到关键作用。
通过构建扫频激光干涉误差测量系统实现数控机床误差的测量[6]。提出机床几何误差参数首先构建机床综合误差测量系统，辨识的7线法，基于此系统实现误差数据的采集和机床几何误差参数的快速辨识；最后通过具体试验测量三轴数控机床误差，得到其几何误差参数的辨识结果。
2扫频激光干涉误差测量系统
2.1系统总体结构
扫频激光干涉误差测量系统主要包括3大模块：测量光路模块、数据采集模块、数据处理模块，其系统结构，如图1所示。
（1）测量光路模块指数控机床误差测量光路部分，主要包括参考光路和测量光路架构。
转误差、导轨误差和传动链误差等，是静态值，重复测量性高，易于误差检测及补偿。
2013-08-09来稿日期：
基金项目：国家自然科学基金资助项目（50835008）作者简介：王移风，（1963-），男，浙江人，硕士研究生，副教授，主要研究方向：先进制造技术
第2期数控机床几何误差的辨识研究王移风等：137
数据采集模块主要实现干涉信号的探测、采集及存储。（2）光电探测器接收干涉信号，数据采集卡对信号进行模数转换、数据存储。
（3）数据处理模块指对原始采集信号的处理分析，具体包括干涉信号的预处理、信号相位变化量及光程差的计算，从而得到位移等信息。
扫
频激光器
光电探测器
信号采集
信号预处理
算法处理
输出结果
3数控机床几何误差参数辨识方法
3.1三轴数控机床的误差综合建模
数控机床误差综合模型的建立以及误差参数辨识方法的研究，需要首先分析机床的几何误差参数，以三轴数控机床为例，共有21项几何误差参数。按误差性质，可以将其分为下面四种类型：
））（）（1）直线定位误差：δ（，δ（，δx x y y z z
（2））（）（））））直线度误差：δ（，δ，δ，δ（，δ（，δ（y x z x z x x y x z y z ）、ε（）、ε（）、ε（）、ε（）））（3）角位移误差：ε（，ε（，ε（，x x y x z x x y y y z y x y ）（）ε（，εy z z z
εyz ，εzx （4）垂直度误差：εxy ，
三轴数控机床运动过程中刀具和工件均随着拖板运动，建立机床的误差综合模型，首先基于齐次坐标变换矩阵建立统一的机床参考坐标系。齐次坐标变换矩阵用于表征刚体坐标系的位置关系，可通过坐标系的齐次变换矩阵对数控机床综合误差进行系统分析，建立系统的空间综合误差数学模型[7-10]。
下面分析XYTZ 型数控机床误差综合模型[11]。XYTZ 型（工件随X 、Y 轴拖板运动，Z 轴带动刀具运动）数控机床的结构模型图，如图3所示。假设机床先沿Y 轴导轨移动距离y ，然后沿X 轴导轨移动距离x ，最后沿Z 轴方向移动距离z ，建立此运动模式下的数控机床误差综合模型
。
测
量光路
测量光路模块数据采集模块数据处理模块
图1扫频激光干涉测量系统结构图
Fig.1The Laser Wavelength Scanning Interference System
2.2测量光路模块
测量系统采用美国某公司生产的TL780-B 型号的扫频激光器。其内部结构原理图，如图2所示。它基于内置的一个半导体激光发射器，通过改变输入电流大小来控制输出光频。随着输入电流的增大，半导体激光器的光波功率增加，谱线宽度变窄，相干长度增大。
Gain Chip Subassembly
Isolator
Zero Order
Collimator
SAF Gain Chip
Grating
Basic Littrow Comfiguration
图2扫频激光器的内部结构图
Fig.2Internal Structure of the Laser Wavelength
Scanning Interference System
2.3数据采集模块设计
测量系统的数据采集卡采用的是国内某公司生产的型号为USB7360B 的多功能数据采集卡。其工作原理为：通道开关电路从48路单端信号或者24路双端信号中选择其中一路，送入后端的放大器电路处理；放大器电路对选中的模拟信号进行变换处理，进入模数转换电路；先进先出（FIFO ）电路将A/D转换的结果及通道代码缓冲存储，并相应的给出“空”“半满”、和“全满”的标志信号，使用过程中根据这些标志信号的状态以单次或批量的方式读出A/D转换的结果；模拟信号输入电路选用程控频率触发启动，A/D转换后的数据结果通过送入先进先出存储器（FIFO ）缓存后由USB 总线读出。
T Y =
S
图3XYTZ 型机床的结构模型图
Fig.3Structure Model of XYTZ Machine Tools
机床沿Y 轴导轨移动距离y 后，Y 轴向导轨相对于机床床身S 的理想坐标转换矩阵可表示为：
[1**********]0
1000
010y 00100001
[1**********]00
（1）
考虑数控机床线性位移误差和角位移误差的影响，坐标变换矩阵式（1）可表示为：
[1**********]00
1ε（）z y 0
-ε（）ε（）δ（）z y y y x y 1
10
δ（）z y 1
2.4数据处理模块设计
预处理后的信扫频激光干涉测量系统最终需要获取位移量，
号表征的是干涉信号的光电信息，因此需要位相算法处理从光电信息中提取位移信息。首先用相位算法从光电信号中提取相位变化量，然后提取光程差，进而由光程差计算出目标反射镜的位移。
T Y =
S
）y+δ（）-ε（x y y y
-ε（）ε（）y y x y
[1**********]00
（2）
X 轴向导同理可以得到机床导轨沿X 轴向移动距离x 后，轨相对于Y 轴向导轨的坐标系变换误差矩阵为：
138
[1**********]000
机械设计与制造
1ε（）z x 0
-ε（）ε（）z y y y 1
10
x +δ（）x x δ（）z x 1
）δ（）-x εxy -ε（x x y x
[1**********]00
No.2Ｆｅｂ．２０１４
3.3几何误差参数测量的7线法
（3）
7线法在分步体对角线法的基础上增加了3条测量路径，如图4所示。可以有效解决体对角线法不能辨识几何误差参数的问题。
y n ，z n ）（x n ，
Z
T X =
Y
-ε（）ε（）y x x x
沿Z 轴移动距离z 后，Z 轴坐标系相对于机床床身坐标系的坐标变换矩阵为：
[1**********]000
1ε（）z z
）ε（）-ε（z z y z 1
δ（）-z εxz x z
T Z =
S
）δ（）-z εyz -ε（x z y z 10
z+δ（）z z 1
-ε（）εx （z ）y z 0
[1**********]000
5
Y
4
（4）
7
3
6
2
以机床加工点处的位置为建模参考点，对XYTZ 型三轴数控机床建立几何误差综合模型。设机床加工点处的理论位置为E P ，误差值为ΔE P ，则加工点处的坐标矩阵可以表示为：
E P +ΔE P =T S T Y T Z
可得：ΔE P =T S T Y T Z -E P 其中：
[***********][1**********]
（0，0，0）
1
X
Y X S
图47线法测量路径图
Fig.4Measuring Path of the Seven-Line Method
（5）
S
（1））路径1沿X 轴向，测量其上的线性位移误差d x （，可1x 以得到X 轴的直线定位误差为：
δ（）=dr （）x x 1x
（10）
（2）路径2和路径3分别为XY 平面的平面对角线。首先确定测量范围，设定测量空间的起点坐标（0，0）和终点
Y X
（6）
1-ε（）z y
ε（）-ε（）-δ（）z y y y x y 1
T S =0T Y 0=
S
Y
-1
ε（）-y-δ（）x y y y 10
-δ（）z y 1
ε（）-ε（）y y x y 01-ε（）z x
[1**********]000
（7）坐标（x n ，y n ）。然后设置测量路径：平面对角线路径3从点（0，0）至点（x n ，，路径2从点（x n ，至点（0，y n y n ）0））。
Z
Y
ε（）-ε（）z y y y 1
-x -δ（）00x x
[1**********]0
T Y =0T Y 0=
X
X
-1
ε（）-δ（）+xεxy x x y x 10
-δ（）z x 1
S
ε（）-ε（）y x x x 0
（8）
2
3
X
y n ）（x n ，
且T Z =I ，将式（7）和式设定机床刀具为理想化的坐标原点，
（8）代入式（6）中，可以得到XYTZ 型三轴数控机床的误差综合模型ΔE P 的三个分量为：
x x x x x x x x x x x
（0，0）
图5测量路径2和路径3
Fig.5Measuring Path 2and 3
Δx=-δ（）-δ（）-δ（）-y ε（）-z ε（）-z ε（）-z εxz x x x y x z z x y x y y Δy=-δ（）-δ（）+δ（）+zε（）+zε（）+xεxy -z εyz y x y y y z x x x y Δz=-δ（）-δ（）+δ（）+yεx （x ）z x z y z z
（9）
沿路径2和3测量其上的线性位移误差d r （）、d r （）、d r （）2x 2y 3x ）和d r （，分别表示为：3y
x
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
3.2几何误差参数辨识方法
几何误差参数辨识方法的研究是数控机床误差检测的重要内容，国内外学者在此方面均作了大量的研究工作。目前，比较成熟的几何误差参数辨识测量方法主要有：9线法、12线法、体对角线法等[12-13]。
9线法需要测量6个方向的直线度误差，由于测量直线度误差的实验系统搭建比较复杂，需要比较多的光学元件，且光路调试过程比较繁琐，因此应用于数控机床几何误差的在线测量辨识中并不是很理想。12线法误差辨识方法同9线法相比，避免了机床直线度误差的直接测量，但是增加了测量线路，其几何误差分离算法比较复杂。体对角线法仅能辨识出数控机床的空间位置误差参数而不能辨识出几何误差参数，为了解决这个问题，提出了一种几何误差参数测量的新方法。
（x ）=e（x +e（y d r 2x x y x d r 2（y ）=e（x +e（y x y y y d r 3（x ）=-e（x +e（y x x y x d r 3（y ）=-e（x +e（y x y y y （11）
Y 轴进给的距离；r —测量时在平面对角式中：x ，y —测量时沿X 、
线上进给的距离。
由式（11）可分离得到机床平面位置误差参数：
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
r d r 2（x ）-d r 3（x ）e （）=x x x r d r 2（x ）+d r 3（x ）e （）=x y x r d r 2（y ）-d r 3（y ）e （）=x x y r d r 2（y ）+d r 3（y ）e （）=x y y （12）
No.2Ｆｅｂ．２０１４
位置误差参数同几何误差参数的关系式为：
y y y y y y y y y y y y y
机械设计与制造139
（12）同三轴数控机床误差综合模型（9）联立，可得平面将式
e x （x ）=-δx （x ）-y ε（）z x
（13）
三轴数控机床的误差综合模型，提出了一种几何误差参数辨识的7线法，可以辨识出三轴数控机床17项几何误差参数；最后通过具体试验测量三轴数控机床误差，验证了该方法的有效性。试验过程中扫频激光干涉误差测量系统数据采集、处理过程历时约2s 的时间，需要进一步改进系统，以满足数控机床几何误差在线测量、实时补偿的要求。
e （）=-δ（）+xεxy y x y x e （）=-δ（）x y x y e （）=-δ（）y y y y
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（3）体对角线测量路径4~7［2］樊留群，朱志浩. 提高数控机床运行精度方法的研究［J ］. 同济大学学
报，2000（4）：448-451. ）、d r （）、d r （）、同样，在路径4~7上测得线性位移误差d r （4x 4y 4z
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d r （，结）、d r （）、d r （）、d r （）、d r （）、d r （）、d r （）、d r （）、和d r （）5x 5y 5z 6x 6y 6z 7x 7y 7z computer numerical controller machining ［J ］.Journal of Tongji University ，
2000（4）：448-451. ）合体对角线法空间位置误差公式（6）和式（7），可以得到E （）、E y x x
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（x ）、E （）、E （）、E （）、E （）、E （）、E （）、E （）。z x x y y y z y x z y z z z enhancement the volumetric accuracy of CNC machine tools ［J ］.Tools
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（）、d r （）、d r （）按照路径上测量得到的线性位移误差：d r i x j y k z World Manufacturing Engineering &Market ，2004，8（4）：61-64. ）
David Samper ，Jorge Santolaria. Identification strategy of 2……7；j=2，3……7；k =4，5……7）分别代入式（10）、式［5］Sergio Aguado ，（其中i =1，
error parameter in volumetric error compensation of machine tool based on
（13）、和式（15）中，结合空间位置误差与几何误差参数的关系表laser tracker measurements ［J ］.International Journal of Machine Tools and
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参考文献
4几何误差综合测量检测实例
5小结