概率论与数理统计单元测试二

《概率论与数理统计》单元测试二

一、填空题（每题3分，共30分）

1. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是0.1两，则100个该型号螺丝钉重量不超过10.2斤的概率近似为（答案用标准正态分布函数表示）。 A ．n =4, p =0. 6 B.n =6, p =0. 4 C. n =8, p =0. 3 D.n =24, p =0. 1

2. 设X 1, X 2, X n 是来自正态总体N (μ, σ2) 的

2. 设X 1, X 2, X 5是来自总体X ~N (0, 1) 的简单随

机

样

本

，

统

计

量

C (X +X 2+X 2212) /X 34+X 5~t (n ) ，则常数

C =，自由度n =。

3. 设随机变量X 1, X 2, X 3相互独立，且

X 1~U (0, 6) ，X 2~N (0, 4) ，X 3~π(3) ，记

Y =X 1-2X 2+3X 3，则D (Y ) =

4. 设随机变量X,Y 相互独立，E (X ) =-2，

E (Y ) =2，D (X ) =1，D (Y ) =4，根据切比雪

夫不等式，P {|X +Y |≥5}≤ 。 5. 设由来自总体X ~N (μ, 0. 81) 的一个容量为9的简单随机样本计算得样本均值为5，则未知参数

μ的置信水平为0.95的置信区间为

设随机变量

χ2~χ2(n ) ，则

E (χ2

) =，D (χ2

) =。

7. 设随机变量X 的分布律为

则E (X 2

) = 。

8. 若总体X ~N (μ, σ2

) ，从中抽取样本为

X 1, X 2, X n ，则μ的矩估计为。

9. 设X ~N (a , σ2), 则Y =X -3

服从的分布

为。

10. 从总体X ~N (52, 6. 32

) 中抽取容量为30的样本，则样本均值落在50.8到53.8之间的概率为。二、选择题（每题3分，共30分）

1. 已知随机变量X 服从二项分布b (n , p ) ，且

E (X ) =2. 4，D (X ) =1. 44，则n , p 的值为

（）。

样本，S 2

=1n n -1∑(X i

-X ) 2，则D (S 2

) =i =1

（）。

A ．σ4

/n B. 2σ4

/n C. σ4/(n -1) D. 2σ4/(n -1)

3. 设总体X 服从正态N (μ, σ2) 分布，

X 1, X 2, n

X n 是来自X 的样本，为使

ˆ=A ∑|X i -X |是σ的无偏估计量，则A 的值为（ i =1）。 A ．

1n C. 1n -1

D. π

2n (n -1) 4. 对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平α=0. 05下，接受假设H 0:μ=μ0，则在显著水平α=0. 01下，下列结论中正确的是（）。

A ．必接受H 0 B. 可能接受，也可能拒绝H 0 C. 必拒绝H 0 D. 不接受，也不拒绝H 0 5. 总体X 服从于二项分布B (n , p ) ，其中p 是未知参数，X 1, X 2, X n 是来自总体X 的一组样本，则下列不是统计量的为( )

．1∑n (X ∑X i -np A 2

=1n i -X ) B. i -p )

i =1np (1C. X 1 D.X 1+6

6. 总体均值μ的区间估计中，正确的说法是（）

A ．置信度1-α一定时，样本容量增加，置信区间的长度变长

B. 置信度1-α一定时，样本容量增加，置信区间的长度变短

C. 置信度1-α变小，置信区间的长度变短 D. 置信度1-α变大，置信区间的长度变短 7. 设X 1, , X 2n 是来自正态总体N (μ, σ) 的简单随机样本，X 是样本均值，记

2=1n

S (X 21n

1-1i -X ) 2n ∑S =i =1

∑(X 2

n i -X ) i =1

S 2=1n 13

n -1∑(X μ) 2S 2

n i -4=∑(X i -μ) 2 i =1n i =1

则服从自由度为n -1的t 分布的随机变量是（） A ．T =

X -μS B. T =

X -μ

1/n -1S 2/n -1C. T =X -μ D. T =

X -μS 3/n

4/n

8. 现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，今从中随机无放回地抽取3张，则得奖金的数学期望是（）。

A ．6 B. 12 C.7.8 D. 9

9. 设随机变量X 的方差存在，并且满足不等式

P {|X -E (X ) |≥3}≤

，则一定有（）。 A ．D (X ) =2 B. P {|X -E (X ) |

C. D (X ) ≠2 D. P {|X -E (X ) |

10. 将一枚硬币重复掷n 次, 以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数, 则X 和Y 的相关系数等于（）。

A ．-1 B.0 C.1/2 D.1

三、（10分）假定一条生产流水线一天内发生故障的概率为0.1，流水线发生故障时全天停止工作。若一周5个工作日中无故障这条生产线可产生利润20万元，一周内如果发生一次故障仍可产生利润6万元，发生两次或两次以上故障就要亏损两万元，求一周内这条流水线产生利润的数学期望。四、（10分）设随机变量X 的概率密度为

⎧f (x ) =⎪1

⎨cos x , 0≤x ≤π,

⎪22

⎩0,

其它. 对X 独立地重复观察4次, 用Y 表示观察值大于

π/3的次数，求Y 2的数学期望。

五、（10分）设X 1, X 2, X n 是取自双参数指数分布总体的一组样本，密度函数为

⎧1-μ

f (x ; θ, μ) =⎪⎨e

-x θ

, x >μ

⎪θ

⎩

0, 其它

其中μ, θ>0是未知参数，x 1, x 2, , x n 是一组样本值，求：

（1）μ, θ的矩法估计；（2）μ, θ的极大似然估计.

六、（10分）设总体X ~N (μσ, 20)

分布， X =(X 1, X 2, , X n ) 为一组样本。欲检验假设H 0:μ=μ0，H 1:μ≠μ0，显著性水平α事先给定，μ∈(-∞, +∞) 未知，σ20>0已知. 试构造适

当检验统计量并给出拒绝域（临界点由分位点给出）。

附加题：

1、设总体X 的概率分布为

X 0123

P θ22θ(1-θ) θ21-2θ

其中θ(0

求θ的矩估计值和最大似然估计值。

2、测定某种溶液中的水份，设水份含量的总体服从正态分布N (a , σ2)

，得到的10个测定值给出

x =0. 452, s 2=0. 037，试问可否认为水份含量的

方差σ

=0. 04？（α=0. 05）