８４
第２衢０１≯嚣期
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＮＡＮＣＨＡＮＧＨＡＮＧＫＯＮＧ
南昌航空大学学报（自然科学版）
ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＬＳＣＩＥＮＣＥＳ）
ｓｅｐ２０”
Ⅷ２５
ＮＯ３
梁柱线刚度比对框架内力和侧移影响的分析
张少钦程华虎
（南昌航空大学，江西南昌３３００６３）
［关键词］混凝土框架结构；梁柱线刚度比；一阶线性分析；内力；侧移
［摘要】文章针对两层两跨混凝土框架结构和具体的作用荷载，采用分层法和Ｄ值法进行了一阶线性分析。在忽略梁柱轴向和剪切变形情况下，系统地探讨了梁柱线刚度比对混凝土框架结构内力和侧移的影响规律，为混凝土框架结构工程设计中梁柱线刚度比的合理选择提供参考。［中图分类号】ＴＵ３２８
［文献标志码】Ａ
【文章编号】１００１—４９２６（２０１１）０３—００８４一０５
ＴｈｅＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅＩｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆＢｅａｍ——ＣｏｌｕｍｎＬｉｎｅＳｔｉｆｆｎｅｓｓＲａｔｉｏ
ＩｎｔｅｒｎａｌＦｏｒｃｅａｎｄＬａｔｅｒａｌＤｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅＦｒａｍｅ
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３３００６３，Ｃｈｉｎａ）
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ＨａｎｇｋｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｃｈａｎｇ，Ｊｉａｎｇｘｉ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｃｏｎｃｒｅｔｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；Ｂｅａｍ—ｃｏｌｕｍｎｌｉｎｅｓｔｉｆｆｎｅｓｓｒａｔｉｏ；ｔｈｅｆｉｒｓｔｏｒｄｅｒｌｉｎｅａｒａｎａｌｙｓｉｓ；Ｉｎｔｅｒｎａｌｆｏｒｃｅ；ＬａｔｅｒａｌｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔＡｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｔａｋｅｓ
ａ
ｔｗｏ－－ｌａｙｅｒａｎｄｔｗｏ－－ｓｐａｎｃｏｎｃｒｅｔｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｕｎｄｅｒ８０ｍｅｓｐｅｃｉａｌｌｏａｄｓａｎｄｅｍｐｌｏｙｅｄｔｈｅｓｕｂ・・ｓｔｏｒｙｃｏｍ—
ｐｕｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄａｎｄＤｖａｌｕｅｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅｆｉｒｓｔｏｒｄｅｒｌｉｎｅａｒｔｅｒｎａｌｆｏｒｃｅａｎｄｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｗａｓｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ
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Ｏｉｌ
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ｆｏｒｃｈｏｏｓｉｎｇｒｅａｓｏｎａｂｌｅｂｅａｍ—ｃｏｌｕｍｎｌｉｎｅｓｔｉｆｆｎｅｓｓｒａｔｉｏｉｎ
ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
ｄｅｓｉｇｎ．
在混凝土框架建筑物设计时，若梁支撑于钢筋混凝土柱上，其支撑条件应根据梁、柱线刚度比确定。通常当ｉ鬃＝Ｅ１粱以鬃与ｉ柱＝Ｅｌ柱／ｋ的线刚度比值大于３时，由于柱对梁的约束作用较小，而将柱作为梁的不动铰支座，简化为连续梁模型计算；当ｉ蘩＝Ｅ１禁／ｆ鬃与ｉ柱＝Ｅ１柱／ｋ的线刚度比值小于３时，
必须考虑柱对梁的约束作用，此时梁柱节点为刚性
构梁柱内力和侧移到底有多大影响，到目前为止还
未见详细的文献。
多年来已有学者对此课题提出了相关理论和计算方法ｍ５１。沈德植Ｅ６３指出了多高层框架结构中柱侧向刚度计算存在的问题，补充和修正了底层、顶层柱侧向刚度计算公式。刘志钦［７１基于拉格朗日乘子法结构优化原理，在框架梁柱材料总用量为定值前提下，当框架柱侧移刚度达最大值时，对梁柱线刚度比进行了研究。田雁新哺。等人在保证梁柱材料总量
结点，简化为框架模型计算，按框架进行结构分析…。然而当梁柱线刚度比值在３—６时，对框架结
［收稿日期】２０１ｌ一０３—０２［修回日期】２０１１—０４一１８
［作者简介】张少钦（１９６２一），女，南昌航空大学土木建筑学院教授。主要研究方向：结构计算。
刍‘怠室击謦学报
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｃｈａｎｇＨａｎｇｋｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
万方数据
皇然科学版………・ＮａｔｕｒａｌＳｏｅｎｃｅｓ
２０１１年９月蕈２５鲁第３期
相等的情况下，运用约束非线性优化原理，寻求Ｓｍｉｔｈ＆Ｃｏｕｌｌ法计算框架结构等效抗侧刚度的最大值，此时框架结构梁柱线刚度比即为合理值。
针对这一问题，本文采用分层法和Ｄ值法对两
层两跨混凝土框架结构和具体的作用荷载进行一阶
线性分析，系统地探讨梁柱线刚度比对框架结构内力和侧移的影响规律，为框架结构工程设计中梁柱
线刚度比的合理选择提供参考。
１
内力计算
１．１
分层法计算竖向荷载作用下的内力
根据结构力学中力法和位移法∽１计算可知：框架结构在竖向荷载作用下侧移较小，作用在某一层框架梁上的竖向荷载主要对该层框架梁和与该梁相连的框架柱的内力产生影响，而对其他层杆件内力
影响不大。１．１．１计算假定
（１）在竖向荷载作用下，框架的侧移忽略不计；（２）每层框架梁上荷载对其他层框架梁柱的弯矩、剪力的影响忽略不计；
（３）忽略各杆件轴向变形及剪切变形。１．１．２弯矩计算
将高层框架简化为若干个单层无侧移的敞口框
架，分别用力矩分配法计算，即每层框架梁连同上、下层柱组成基本计算单元，竖向荷载产生的梁的固端弯矩只在本层内进行弯矩分配，单元之间不再传
递。分层计算得到的框架梁弯矩即为其最后弯矩，
由于每一根柱同时属于上下两层，故柱的最后弯矩由上下相邻两个单元计算得到的弯矩值叠加而成。
在各个分层框架中，柱的远端都假设为固定端。实际工程中除底层柱外，其余各柱应看成弹性固定端。为此，可将上层各柱的线刚度乘以折减系数０．９，传递系数取为１／３。
１．２
Ｄ值法计算水平荷载作用下的内力
对水平荷载作用下的框架内力近似计算，是根
据不同情况将水平荷载简化为节点水平力，确定各
万方数据
梁柱线刚度比对框架内力和侧移影响的分析８５
柱剪力的分配和各柱反弯点位置，采用Ｄ值法进行
近似计算。１．２．１计算假定
（１）在确定柱侧移刚度Ｄ值时，假定各柱上、下两端点及其上、下左右相邻节点转角相同，并且该柱
与上、下相邻柱的弦转角相同，且各柱线刚度相同；
（２）在确定各柱反弯点位置时，假定同层各节点的转角相等；
（３）忽略各杆件轴向变形及剪切变形。
１．２．２柱侧移刚度Ｄ值
柱的侧移刚度Ｄ值表示为：
Ｄ＝云＝警（－一尝）＝ａ警
㈩
式中，Ｖ为柱的剪力；ｈ为柱的长度；△为柱上、下端的相对侧移；０为柱上、下端的相对转角；ｉ。为
柱的线刚度；口为柱侧移刚度修正系数。
利用各柱侧移刚度Ｄ值求出第ｉ层第Ｊ柱的剪
力为：
％＝轰枷口Ｋ
（２）
１．２．３反弯点位置
各层柱的反弯点位置随柱两端的相对约束程度而
变化，若柱上、下端转角相同，反弯点就在柱高中点。
框架各层柱经过修正后的反弯点高度按下式计算：
ｙ＝ｙｈ＝（Ｙｏ＋ｙｌ＋Ｙ２＋Ｙ３）ｈ
（３）
式中，Ｙ为反弯点高度比；％为标准反弯点高度
比；，，。为上、下梁线刚度变化时反弯点高度比修正值；在水平荷载作用下的框架侧移，可近似地认为由公式（１）可求得框架各柱的侧移刚度，则第ｉ儿、乃为上、下层柱高度变化时反弯点高度比修正值。
２侧移计算
是由梁、柱弯曲变形及柱的轴向变形所引起的侧向位移叠加。本文在忽略柱的轴向和剪切变形的情况下，采用Ｄ值法近似计算框架结构的侧移。
层层间侧移刚度为：
第２２５０１≯笨９，ｑ３期
Ｅ＝三巩
（４）
根据层间侧移刚度的物理意义，可得到近似计
算层间侧移△毗的公式为：
衅＝矗
（５）
式中，Ｋ为层间剪力，１１，＝∑％。则框架顶点的侧移为：
“肼＝∑△，
（６）
３
工程实例
３．１
计算模型
文中工程实例计算模型取为某两层两跨混凝土
框架结构，模型尺寸及荷载分布如图１所示，节点及单元编码如图２所示。框架结构梁柱现浇，混凝土
强度等级为Ｃ３０，梁、柱线刚度分别为瓦＝Ｅ１梁／ｌ梁、ｉ。＝Ｅ１柱／ｋ，故梁柱线刚度比值为：５＝ｉｂ／ｉ。，取ｉ。＝
１．６×１０３ｋＮ．ｍ．
ｑｔ＝２０
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Ｆ２＝ｌＯｋＮ川川…川Ｊ、，川川¨川Ｊ，
毛
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…川川¨¨川川¨川Ｊ
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毛
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图１混凝上框架结构计算模型
毛
毛
３
（８）
４
（１０）
ｌ。
（４）
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Ｌ１：６ｒｎ
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图２节点及单元编码
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ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｃｈａｎｇＨａｎｇｋｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
自然科学版………．Ｎａｔｕｒａｌ
Ｓｃｌｅｎｃｅｓ
万方数据
梁柱线刚度比对框架内力和侧移影响的分析
３．２承受竖向均布荷载
在混凝土框架结构承受竖向均布荷载作用下，
忽略梁柱轴向和剪切变形，框架结构侧移较小，讨论
梁柱线刚度比ｓ＝０～１０情况下框架的内力分布规
律。
采用分层法进行近似计算，可求得梁端弯矩及
柱端弯矩。梁端弯矩矢量排序：第２层左端、右端，
第１层左端、右端，简记为：２一Ｌ、２一Ｒ、１一Ｌ、１一Ｒ；柱端弯矩矢量排序：第２层左柱上端、下端，第１层
左柱上端、下端，简记为：２一Ｌ—Ｔ、２一Ｌ—Ｌ、ｌ—Ｌ—Ｔ、１一Ｌ—Ｌ。将计算结果拟合成曲线图。以下两个
图为梁端弯矩、柱端弯矩与梁柱刚度比ｓ的关系曲
线。如图３和图４所示。
图３梁端弯矩与ｓ变化曲线
图４柱端弯矩与ｓ变化曲线
８６
２０”年９月第２５畚第３期
３．３承受水平结点荷载
在混凝土框架结构承受水平节点荷载作用下，忽略梁柱轴向和剪切变形，讨论梁柱线刚度比ｓ＝０
～ｌＯ情况下框架的内力和侧移分布规律。
采用Ｄ值法进行近似计算，可求得梁端弯矩、
柱端弯矩及框架侧移。梁端弯矩矢量排序：第２层
１一Ｌ、ｌ—Ｒ；柱端弯矩矢量排序：第２层左柱上端、
Ｌ—Ｌ、２一Ｌ—Ｔ、１一Ｌ—Ｌ；框架侧移矢量排序：第２Ｓ
图５梁端弯矩与ｓ变化曲线
图６柱端弯矩与ｓ变化曲线
万方数据
梁柱线刚度比对框架内力和侧移影响的分析８７
图７框架侧移与ｓ变化曲线
由混凝土框架结构节点侧移和杆端截面内力与＝１０时，顶层侧移为１０．８ｒａｍ，约为梁柱线刚度比ｓ＝０．１时顶层侧移值的２０％左右，同时，框架侧移均综上分析，对于一般混凝土框架结构，当忽略梁
（１）随着梁柱线刚度比ｓ的增大，混凝土框架内
左端、右端，第１层左端、右端，简记为：２一Ｌ、２一Ｒ、
下端，第１层左柱上端、下端，简记为：２一Ｌ—Ｔ、２一层侧移，第ｌ层侧移，简记为：２一Ｈ、１一Ｈ。将计算
结果拟合成曲线图。以下３个图为梁端弯矩、柱端
３．４结果分析
梁柱线刚度比ｓ的关系曲线可知：１）当梁柱线刚度比ｓ在０．１～３时，框架内力分布较均衡；当梁柱线
弯矩及框架侧移与梁柱刚度比ｓ的关系曲线。如图
５～７所示。
刚度比ｓ大于６．５时，框架柱弯矩很小。２）梁端弯矩上层小于下层，且随ｓ的增大其增幅程度也随之增大。３）框架同侧柱端弯矩绝对值上层小于下层，上端小于下端，各柱端弯矩随ｓ的增大趋于均衡；当
ｓ＞３时，框架各柱（除底层柱外）中央处弯矩接近于０。４）当梁柱线刚度比ｓ＝０．１时，框架结构侧移量最大。顶层侧移多达５３．２ｒａｍ；而当梁柱线刚度比５
随ｓ的增大而减小，当ｓ大于３时，侧移基本趋于稳定。
４结语
柱轴向和剪力变形以及不考虑梁形成塑性铰后的内力重分布时，可得出以下结论，为混凝土框架结构工
程设计中梁柱线刚度比的合理选择提供参考。
力结构分布趋于不均衡，当梁柱线刚度比ｓ大于
６．５、梁跨中最大设计弯矩时，可不考虑框架柱的影
８８
第２０１卷１簟９，ｑ２５卷簟朋第３期
梁柱线刚度比对框架内力和侧移影响的分析
响。
（２）在水平荷载作用下，梁柱线刚度比ｓ大于３
（３）当梁柱线刚度比ｓ小于３时，框架结构初步
设计阶段可通过增大截面尺寸减小侧移；当梁柱线
刚度比ｓ大于３时，框架结构侧移量较小，基本趋于稳定，此时通过改变框架梁截面来减小侧移已经不太适合。
时，框架内力的近似计算方法可用反弯点法，假设各柱（除底层柱外）的反弯点位于柱高中央有其合理性；而在ｓ小于３时，利用反弯点法进行近似计算结果偏大，此时宜用Ｄ值法进行近似计算。
【参考文献】
［１］沈蒲生．混凝土结构设计［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００３：７—４６．［２］周坚．高层建筑结构力学［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２００６：４５—９７．
［３］孙晔青，黄玲．框架结构内力计算方法研究［Ｊ］．南昌航空工业学院学报：自然科学版，２００１，１５（３）：５８—６１．［４］孟焕陵，刘杨，沈蒲生．３种手算框架结构侧移方法比较［Ｊ］．铁道科学与工程学报，２００６，３（３）：６ｌ一６４．
［５］吴珊瑚，张季超，陈原．联合应用分层法与Ｄ值法求解框架在竖向荷载作用下的内力［Ｃ］．广州：第１８届全国结构工程学
术会议论文集第１册，２００９：４３６—４３９．
［６］沈德植．多高层框架中柱侧向刚度的计算［Ｊ］．苏州城建环保学院学报，２０００，１３（３）：５４—６２．
［７］刘志钦，白国良．钢筋混凝土框架结构梁柱合理线刚度比研究［Ｃ］．大连：全国第十届混凝土结构基本理论及工程应用学
术会议论文集，２００８：３８１—３８４．
［８］田雁新，孟焕陵，陈伯望．基于优化原理框架结构梁柱合理线刚度比研究［Ｊ］．铁道科学与工程学报，２００６，３（３）：５７—６０．［９］龙驭球．结构力学教程（Ｉ）［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００１：３１３—４８０．
南暑鸵窒士謦学报
Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ
ＮａｎｃｈａｎｇＨａｎｇｋｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
自然科学版………．ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ
万方数据
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张少钦程华虎
（南昌航空大学，江西南昌３３００６３）
［关键词］混凝土框架结构；梁柱线刚度比；一阶线性分析；内力；侧移
［摘要】文章针对两层两跨混凝土框架结构和具体的作用荷载，采用分层法和Ｄ值法进行了一阶线性分析。在忽略梁柱轴向和剪切变形情况下，系统地探讨了梁柱线刚度比对混凝土框架结构内力和侧移的影响规律，为混凝土框架结构工程设计中梁柱线刚度比的合理选择提供参考。［中图分类号】ＴＵ３２８
［文献标志码】Ａ
【文章编号】１００１—４９２６（２０１１）０３—００８４一０５
ＴｈｅＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅＩｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆＢｅａｍ——ＣｏｌｕｍｎＬｉｎｅＳｔｉｆｆｎｅｓｓＲａｔｉｏ
ＩｎｔｅｒｎａｌＦｏｒｃｅａｎｄＬａｔｅｒａｌＤｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅＦｒａｍｅ
ＺＨＡＮＧＳｈａｏ—ｑｉｎ
（Ｎａｎｃｈａｎｇ
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３３００６３，Ｃｈｉｎａ）
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ｐｕｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄａｎｄＤｖａｌｕｅｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅｆｉｒｓｔｏｒｄｅｒｌｉｎｅａｒｔｅｒｎａｌｆｏｒｃｅａｎｄｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｗａｓｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ
ｅｒｅｎｃｅ
ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｅ
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ｉｇｎｏｒｉｎｇｔｈｅｂｅａｍ—ｃｏｌｕｍｎａｘｉａｌａｎｄｓｈｅａｒ
ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ
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ｆｏｒｃｈｏｏｓｉｎｇｒｅａｓｏｎａｂｌｅｂｅａｍ—ｃｏｌｕｍｎｌｉｎｅｓｔｉｆｆｎｅｓｓｒａｔｉｏｉｎ
ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
ｄｅｓｉｇｎ．
在混凝土框架建筑物设计时，若梁支撑于钢筋混凝土柱上，其支撑条件应根据梁、柱线刚度比确定。通常当ｉ鬃＝Ｅ１粱以鬃与ｉ柱＝Ｅｌ柱／ｋ的线刚度比值大于３时，由于柱对梁的约束作用较小，而将柱作为梁的不动铰支座，简化为连续梁模型计算；当ｉ蘩＝Ｅ１禁／ｆ鬃与ｉ柱＝Ｅ１柱／ｋ的线刚度比值小于３时，
必须考虑柱对梁的约束作用，此时梁柱节点为刚性
构梁柱内力和侧移到底有多大影响，到目前为止还
未见详细的文献。
多年来已有学者对此课题提出了相关理论和计算方法ｍ５１。沈德植Ｅ６３指出了多高层框架结构中柱侧向刚度计算存在的问题，补充和修正了底层、顶层柱侧向刚度计算公式。刘志钦［７１基于拉格朗日乘子法结构优化原理，在框架梁柱材料总用量为定值前提下，当框架柱侧移刚度达最大值时，对梁柱线刚度比进行了研究。田雁新哺。等人在保证梁柱材料总量
结点，简化为框架模型计算，按框架进行结构分析…。然而当梁柱线刚度比值在３—６时，对框架结
［收稿日期】２０１ｌ一０３—０２［修回日期】２０１１—０４一１８
［作者简介】张少钦（１９６２一），女，南昌航空大学土木建筑学院教授。主要研究方向：结构计算。
刍‘怠室击謦学报
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｃｈａｎｇＨａｎｇｋｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
万方数据
皇然科学版………・ＮａｔｕｒａｌＳｏｅｎｃｅｓ
２０１１年９月蕈２５鲁第３期
相等的情况下，运用约束非线性优化原理，寻求Ｓｍｉｔｈ＆Ｃｏｕｌｌ法计算框架结构等效抗侧刚度的最大值，此时框架结构梁柱线刚度比即为合理值。
针对这一问题，本文采用分层法和Ｄ值法对两
层两跨混凝土框架结构和具体的作用荷载进行一阶
线性分析，系统地探讨梁柱线刚度比对框架结构内力和侧移的影响规律，为框架结构工程设计中梁柱
线刚度比的合理选择提供参考。
１
内力计算
１．１
分层法计算竖向荷载作用下的内力
根据结构力学中力法和位移法∽１计算可知：框架结构在竖向荷载作用下侧移较小，作用在某一层框架梁上的竖向荷载主要对该层框架梁和与该梁相连的框架柱的内力产生影响，而对其他层杆件内力
影响不大。１．１．１计算假定
（１）在竖向荷载作用下，框架的侧移忽略不计；（２）每层框架梁上荷载对其他层框架梁柱的弯矩、剪力的影响忽略不计；
（３）忽略各杆件轴向变形及剪切变形。１．１．２弯矩计算
将高层框架简化为若干个单层无侧移的敞口框
架，分别用力矩分配法计算，即每层框架梁连同上、下层柱组成基本计算单元，竖向荷载产生的梁的固端弯矩只在本层内进行弯矩分配，单元之间不再传
递。分层计算得到的框架梁弯矩即为其最后弯矩，
由于每一根柱同时属于上下两层，故柱的最后弯矩由上下相邻两个单元计算得到的弯矩值叠加而成。
在各个分层框架中，柱的远端都假设为固定端。实际工程中除底层柱外，其余各柱应看成弹性固定端。为此，可将上层各柱的线刚度乘以折减系数０．９，传递系数取为１／３。
１．２
Ｄ值法计算水平荷载作用下的内力
对水平荷载作用下的框架内力近似计算，是根
据不同情况将水平荷载简化为节点水平力，确定各
万方数据
梁柱线刚度比对框架内力和侧移影响的分析８５
柱剪力的分配和各柱反弯点位置，采用Ｄ值法进行
近似计算。１．２．１计算假定
（１）在确定柱侧移刚度Ｄ值时，假定各柱上、下两端点及其上、下左右相邻节点转角相同，并且该柱
与上、下相邻柱的弦转角相同，且各柱线刚度相同；
（２）在确定各柱反弯点位置时，假定同层各节点的转角相等；
（３）忽略各杆件轴向变形及剪切变形。
１．２．２柱侧移刚度Ｄ值
柱的侧移刚度Ｄ值表示为：
Ｄ＝云＝警（－一尝）＝ａ警
㈩
式中，Ｖ为柱的剪力；ｈ为柱的长度；△为柱上、下端的相对侧移；０为柱上、下端的相对转角；ｉ。为
柱的线刚度；口为柱侧移刚度修正系数。
利用各柱侧移刚度Ｄ值求出第ｉ层第Ｊ柱的剪
力为：
％＝轰枷口Ｋ
（２）
１．２．３反弯点位置
各层柱的反弯点位置随柱两端的相对约束程度而
变化，若柱上、下端转角相同，反弯点就在柱高中点。
框架各层柱经过修正后的反弯点高度按下式计算：
ｙ＝ｙｈ＝（Ｙｏ＋ｙｌ＋Ｙ２＋Ｙ３）ｈ
（３）
式中，Ｙ为反弯点高度比；％为标准反弯点高度
比；，，。为上、下梁线刚度变化时反弯点高度比修正值；在水平荷载作用下的框架侧移，可近似地认为由公式（１）可求得框架各柱的侧移刚度，则第ｉ儿、乃为上、下层柱高度变化时反弯点高度比修正值。
２侧移计算
是由梁、柱弯曲变形及柱的轴向变形所引起的侧向位移叠加。本文在忽略柱的轴向和剪切变形的情况下，采用Ｄ值法近似计算框架结构的侧移。
层层间侧移刚度为：
第２２５０１≯笨９，ｑ３期
Ｅ＝三巩
（４）
根据层间侧移刚度的物理意义，可得到近似计
算层间侧移△毗的公式为：
衅＝矗
（５）
式中，Ｋ为层间剪力，１１，＝∑％。则框架顶点的侧移为：
“肼＝∑△，
（６）
３
工程实例
３．１
计算模型
文中工程实例计算模型取为某两层两跨混凝土
框架结构，模型尺寸及荷载分布如图１所示，节点及单元编码如图２所示。框架结构梁柱现浇，混凝土
强度等级为Ｃ３０，梁、柱线刚度分别为瓦＝Ｅ１梁／ｌ梁、ｉ。＝Ｅ１柱／ｋ，故梁柱线刚度比值为：５＝ｉｂ／ｉ。，取ｉ。＝
１．６×１０３ｋＮ．ｍ．
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图１混凝上框架结构计算模型
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图２节点及单元编码
刍０舰官士荸学报
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｃｈａｎｇＨａｎｇｋｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
自然科学版………．Ｎａｔｕｒａｌ
Ｓｃｌｅｎｃｅｓ
万方数据
梁柱线刚度比对框架内力和侧移影响的分析
３．２承受竖向均布荷载
在混凝土框架结构承受竖向均布荷载作用下，
忽略梁柱轴向和剪切变形，框架结构侧移较小，讨论
梁柱线刚度比ｓ＝０～１０情况下框架的内力分布规
律。
采用分层法进行近似计算，可求得梁端弯矩及
柱端弯矩。梁端弯矩矢量排序：第２层左端、右端，
第１层左端、右端，简记为：２一Ｌ、２一Ｒ、１一Ｌ、１一Ｒ；柱端弯矩矢量排序：第２层左柱上端、下端，第１层
左柱上端、下端，简记为：２一Ｌ—Ｔ、２一Ｌ—Ｌ、ｌ—Ｌ—Ｔ、１一Ｌ—Ｌ。将计算结果拟合成曲线图。以下两个
图为梁端弯矩、柱端弯矩与梁柱刚度比ｓ的关系曲
线。如图３和图４所示。
图３梁端弯矩与ｓ变化曲线
图４柱端弯矩与ｓ变化曲线
８６
２０”年９月第２５畚第３期
３．３承受水平结点荷载
在混凝土框架结构承受水平节点荷载作用下，忽略梁柱轴向和剪切变形，讨论梁柱线刚度比ｓ＝０
～ｌＯ情况下框架的内力和侧移分布规律。
采用Ｄ值法进行近似计算，可求得梁端弯矩、
柱端弯矩及框架侧移。梁端弯矩矢量排序：第２层
１一Ｌ、ｌ—Ｒ；柱端弯矩矢量排序：第２层左柱上端、
Ｌ—Ｌ、２一Ｌ—Ｔ、１一Ｌ—Ｌ；框架侧移矢量排序：第２Ｓ
图５梁端弯矩与ｓ变化曲线
图６柱端弯矩与ｓ变化曲线
万方数据
梁柱线刚度比对框架内力和侧移影响的分析８７
图７框架侧移与ｓ变化曲线
由混凝土框架结构节点侧移和杆端截面内力与＝１０时，顶层侧移为１０．８ｒａｍ，约为梁柱线刚度比ｓ＝０．１时顶层侧移值的２０％左右，同时，框架侧移均综上分析，对于一般混凝土框架结构，当忽略梁
（１）随着梁柱线刚度比ｓ的增大，混凝土框架内
左端、右端，第１层左端、右端，简记为：２一Ｌ、２一Ｒ、
下端，第１层左柱上端、下端，简记为：２一Ｌ—Ｔ、２一层侧移，第ｌ层侧移，简记为：２一Ｈ、１一Ｈ。将计算
结果拟合成曲线图。以下３个图为梁端弯矩、柱端
３．４结果分析
梁柱线刚度比ｓ的关系曲线可知：１）当梁柱线刚度比ｓ在０．１～３时，框架内力分布较均衡；当梁柱线
弯矩及框架侧移与梁柱刚度比ｓ的关系曲线。如图
５～７所示。
刚度比ｓ大于６．５时，框架柱弯矩很小。２）梁端弯矩上层小于下层，且随ｓ的增大其增幅程度也随之增大。３）框架同侧柱端弯矩绝对值上层小于下层，上端小于下端，各柱端弯矩随ｓ的增大趋于均衡；当
ｓ＞３时，框架各柱（除底层柱外）中央处弯矩接近于０。４）当梁柱线刚度比ｓ＝０．１时，框架结构侧移量最大。顶层侧移多达５３．２ｒａｍ；而当梁柱线刚度比５
随ｓ的增大而减小，当ｓ大于３时，侧移基本趋于稳定。
４结语
柱轴向和剪力变形以及不考虑梁形成塑性铰后的内力重分布时，可得出以下结论，为混凝土框架结构工
程设计中梁柱线刚度比的合理选择提供参考。
力结构分布趋于不均衡，当梁柱线刚度比ｓ大于
６．５、梁跨中最大设计弯矩时，可不考虑框架柱的影
８８
第２０１卷１簟９，ｑ２５卷簟朋第３期
梁柱线刚度比对框架内力和侧移影响的分析
响。
（２）在水平荷载作用下，梁柱线刚度比ｓ大于３
（３）当梁柱线刚度比ｓ小于３时，框架结构初步
设计阶段可通过增大截面尺寸减小侧移；当梁柱线
刚度比ｓ大于３时，框架结构侧移量较小，基本趋于稳定，此时通过改变框架梁截面来减小侧移已经不太适合。
时，框架内力的近似计算方法可用反弯点法，假设各柱（除底层柱外）的反弯点位于柱高中央有其合理性；而在ｓ小于３时，利用反弯点法进行近似计算结果偏大，此时宜用Ｄ值法进行近似计算。
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南暑鸵窒士謦学报
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